Habt ihr eure Steuererklärung für 2012 schon abgegeben? Wenn nicht, und falls ihr vorhabt, das Finanzamt zu betrügen, dann passt jetzt gut auf. Das gilt auch, wenn ihr Wahlen fälschen wollt oder plant, eure wissenschaftlichen Arbeiten mit erfundenen Daten aufzupeppen. Denn bei all dem müsst ihr auf jeden Fall Benfords Gesetz berücksichtigen!
Benfords Gesetz beschreibt eine interessante und überraschende Eigenschaften von Zahlen. Ende des 19. Jahrhunderts blätterte der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb durch die Logarithmentafeln. Damals gab es noch keine Taschenrechner und wenn man den Logarithmus einer Zahl berechnen wollte, dann musste man in einem Buch voller Tabellen nachschlagen. Newcomb fiel dabei auf, dass die vorderen Seiten im Buch stärker abgenutzt waren als die hinten. Die Leute schienen also wesentlich öfter Zahlen nachzuschlagen, die mit einer “1” beginnen anstatt Zahlen, die mit einer “9” anfangen. Da Zahlen mit einer “1” am Anfang nun aber nicht irgendwie prinzipiell wichtiger sind als andere Zahlen, musste das bedeuten, dass die “1” als Anfangszahl häufiger war. Und genau so ist es auch. Hat man eine große Menge an Zahlen, die einen großen Bereich abdecken, dann ist die “1” als Anfangszahl deutlich häufiger. Newcomb hat diese Erkenntnisse auch publiziert, aber erst als der Physiker Frank Benford das ganze 1938 nochmal neu entdeckt und veröffentlicht hatte, wurde die Sache einigermaßen bekannt.
Wenn man genauer darüber nachdenkt, ist das auch irgendwie logisch. Nicht jede Zahl hat ein eigenes Symbol. Und da wir große Zahlen aus kleinen Zahlen zusammensetzen und die “1” die kleinste Ziffer ist, ist die Chance sie zu treffen, auch größer. Zwischen “1” und “9” taucht jede Ziffer gleich oft auf. Zwischen “1” und “19” steht die Ziffer 1 aber in mehr als der Hälfte aller Fälle am Anfang!
Schön anschaulich erklärt das dieses schöne Video von numberphile:
Wenn eine Menge an Zahlen tatsächlich auf natürliche Art und Weise zustanden gekommen ist, dann wird die Ziffer “1” häufiger am Beginn zu finden sein. Wer aber trickst und sich irgendwelche Zahlen ausdenkt, kann so überführt werden. Ein Beispiel dafür könnt ihr hier nachlesen.
Und ich muss mich jetzt um meine Steuererklärung kümmern…
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