Letztendlich erhalten wir (näherungsweise) eine Tonleiter, die nur aus Quarten, Quinten und Oktaven besteht:
Damit haben wir die weißen Tasten auf einem Klavier beschrieben. Doch es gibt ja auch noch diese schwarzen. Wie das?
Wenn man untersucht, wie sich die einzelnen Töne der oben gefunden Tonleiter zueinander Verhalten, so kommt man darauf, dass dieses Verhältnis für alle gleich ist außer für den Sprung von E auf F und von H auf C.
So beträgt das Verhältnis von 81/64 zu 9/8 wiederum 9/8, was numerisch 1,125 entspricht. Die Zahl 1,125 “passt” zwischen alle Töne, nur nicht zwischen E und F und H und C: Das Verhältnis von 4/3 zu 81/64 ist 256/243, also etwa 1,053. Dies entspricht keinem ganzen Ton (denn für diesen würde das Verhältnis 1,125 gelten), sondern eher einem sog. “Halbton”. Zwei Halbtöne ergeben ein Verhältnis von (1,053)², also ungefähr 1,110. Das kommt dem Verhältnis 1,125 nahe (nicht besonders nahe, ich weiß, aber kümmern wir uns vorerst nicht darum). Zwei Halbtonschritte ergeben somit einen Ganztonschritt.
Klaviertastatur: Die “natürlichen Halbtonschritte” liegen zwischen E-F und H-C. Dort befinden sich keine schwarzen Tasten.
Teilt man jeden Ganztonschritt näherungsweise in zwei Halbtonschritte auf, so ergibt sich eine Skala von zwölf Halbtonschritten über eine ganze Oktave. So weit, so gut. Doch problematisch wird es, wenn man den ersten Ton unserer Skala leicht verändert (z. B. um einen Halbton). Dann “verrutschen” alle Intervalle und die Diskrepanzen werden hörbar.
Dieses Problem lässt sich einigermaßen vermeiden, wenn man eine Art Kompromiss eingeht, indem man eine Oktave in zwölf gleiche Halbton-Intervalle einteilt. Das Verhältnis zwischen zwei Halbtönen ergibt sich somit zu der zwölften Wurzel aus 2.
Rechnet man mit der zwölften Wurzel aus Zwei, spricht man von der sog. “wohltemperierten” Skala. Man erhält beispielsweise damit (von C ausgehend) für den Ton “F” (1,059)5=1,335 (entspricht fünf Halbtonschritten). Im Vergleich zum eigentlichen Wert 4/3=1,33 ist dies eine relativ gute Näherung.
Oder: Auf der wohltemperierten Skala entspricht das 3/2-Verhältnis (Quinte) (1,059)7=1,498. Es unterscheidet sich nur wenig vom eigentlichen Wert von 1,5.
Auf diese Weise hat man also die Saiten eines Klaviers gestimmt. Ein besonders gut (musikalisch) trainiertes Ohr kann den Unterschied hören, der durch diesen Kompromiss mit der zwölften Wurzel aus Zwei entsteht, doch den meisten von uns fällt er nicht auf und wir haben uns an diese Einteilung gewöhnt.
Abschließend noch ein witziges Video, das verdeutlichen soll, dass quasi jedes uns bekannte Lied auf den Stufen eins, vier und fünf aufbaut: Während sich die Klavier- und Gitarrenstimme im Hintergrund nie verändert, singen Axis of Awesome in ihrem 4 Chords Song verschiedene Lieder, die seltsamerweise stets mit den gespielten Akkorden harmonieren:
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