Ein Dreikörperproblem ist schwer zu bewältigen.. (Bild: xkcd, CC-BY-NC 2.5)
Im Vergleich zur Gravitationskraft der Sonne ist die Störung durch die Gravitationskraft der anderen Planeten tatsächlich klein. Aber es handelt sich immer noch um ein nichtlineares System und es ist nicht sichergestellt, dass die Auswirkungen der kleinen Störungen für alle Zeiten klein bleiben. Genau das war das Ergebnis, zum der große Mathematiker Henri Poincaré im 19. Jahrhundert kam. Er war der erste der mathematisch beweisen konnte, das es unmöglich ist ein Dreikörperproblem exakt zu lösen. Mit der Technik der Störungsrechnung klappt das nicht, denn dabei wird vorausgesetzt das die Effekte der Störungen immer klein sind und Poincaré bewies, dass das nicht der Fall sein muss (ich habe das in meiner Artikel-Serie über Störungsrechnung ausführlich erklärt: Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4). In der Praxis wird die Störungsrechnung heute meist durch umfassende Computersimulationen ersetzt; es gibt aber immer noch Anwendungsbereiche in denen sie eine wichtige Rolle spielt – zum Beispiel der theoretischen Chemie.
Und die Chemie taucht auch im Tatort auf. Der turbulente Rauch von weiter oben kam aus dem Mund einer Köchin in dem Betrieb, in dem auch Florian ab und zu arbeitet. Und die erzählt Kommissar Falke in ihrer Zigarettenpause von dem, was sich in Florians Arbeitsspind befindet: Drogen. K.O. Tropfen die benutzt werden, um mit Frauen Sex zu haben, die das nicht wollen. Und sie stammen von einem Dealer namens “Gegge”, der – wie eine Befragung zeigt – sich in der Tatnacht ebenfalls in den Dünen herum getrieben hat. Das ändert aber nichts daran, dass Florian erstmal per Schiff ins Gefängnis auf dem Festland verfrachtet werden soll. Wenn man schon nen Tatort auf ner Insel macht, dann reicht es nicht, wenn die Leicher malerisch in den Dünen liegt! Dann reichen nichtmal die exzessiv zur Schau gestellten selbstgestrickten Inselpullis. Dann muss mindestens noch eine Seefahrt stattfinden und die nutzt Florian um über Bord zu springen und abzuhauen.
Und in der Zwischenzeit schlägt die Chaostheorie ein drittes Mal zu! In Florians Zimmer findet sich ein USB-Stick mit jeder Fotos. Fotos, die zeigen, dass er eine enge Liebesbeziehung zum Mordopfer hatte. Fotos, deren Seitenverhältnis vermutlich sehr nahe am sogenannten “Goldenen Schnitt” liegt – ein Seitenverhältnis, das wir Menschen als besonders ästhetisch empfinden. Kein Wunder; diese Zahl findet man überall in der Natur und in der Chaostheorie spielt sie eine fundamentale Rolle.
Ein wichtiger Punkt bei der Untersuchung chaotischer Systeme ist die Frage, wie gut man das reale System durch andere Systeme approximieren kann. Je einfacher das ist, desto eher können sich Störungen auswirken. Das klingt ein wenig seltsam und ist nicht ganz so einfach zu erklären, weil man hier mit abstrakten Dingen wie “Phasenraumorbits” hantieren muss. Ein Phasenraum ist ein abstrakter Raum, der sämtliche mögliche Zustände eines Systems beinhaltet. Ein leicht vorstellbarer Phasenraum ist zum Beispiel der, der meine Situation in der Warteschlange einer Supermarktkasse beschreibt. Die wird durch zwei Werte beschrieben: Mein Abstand von der Kasse und die Geschwindigkeit mit der ich mich bewege. Ich kann zum Beispiel noch weit weg sein und still stehen, weil vor mir nichts weiter geht und erst mal das Papier in der Kasse gewechselt werden muss. Oder ich bin schon nahe dran und flott unterwegs weil niemand sonst da ist. Zu jedem Zeitpunkt kann ich meinen Abstand von der Kasse und meine Geschwindigkeit angeben und in ein entsprechendes Diagramm eintragen. Verbinde ich dann alle diese Punkte, erhalte ich einen “Phasenraumorbit”, der genau anzeigt, wie sich das System “Warten an der Kasse” verhalten hat.
Die Realität ist natürlich komplizierter. Will man zum Beispiel die Bewegung eines Asteroiden beschreiben, dann brauche ich dazu schon sechs Zahlen: Die x,y und z-Koordinate die seine Position im Raum angibt und dazu noch drei weitere Zahlen die angeben, mit welcher Geschwindigkeit er sich jeweils in die drei Richtungen bewegt. Und dann ist der Asteroid ja nicht allein sondern wird von Planeten und der Sonne beeinflusst, deren Zustand ebenfalls durch sechs Zahlen beschrieben wird. Der Phasenraum so eines dynamischen Systems kann also 18 oder mehr Dimensionen haben – das Prinzip bleibt aber gleich: Ein Phasenraumorbit in einem egal wie hoch dimensionalen Phasenraum ist eine Linie, die uns zu jedem Zeitpunkt genau sagt, wie sich das System verhält. Was uns nun aus chaostheoretischer Sicht interessiert ist: Was passiert mit dieser Linie, wenn eine Störung auf das System einwirkt.
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