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Wie der Zufall unser Leben bestimmt (2): Die Regeln der Wahrscheinlichkeit

Von / 28. Dezember 2013 / 29 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen
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Der Zufall ist hinterhältig! Wie hinterhältig, wird das nächste Kapitel eindrucksvoll zeigen…

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Kommentare (29)

  1. #1 rolak
    28. Dezember 2013

    availability bias

    Scheint noch selten übersetzt worden zu sein… Vielleicht gibt es im Deutschen keine Fauler Sack Heuristik, dieses Grundprinzip ‘was ich mir leichter vorstellen kann ist auch wahrscheinlicher’ 😉
    Selektive Wahrnehmung würde ich eher als eine Untermenge davon ansehen, also diejenigen Abweichungen, bei denen die Fehlbewertung des Wahrgenommenen einigen Elementen den Wert 0 zuordnet. Auch das schon irgendwo gelesene ‘Risiko-Fehleinschätzung’ klingt mir zu einschränkend.

  2. #2 Baumgarten
    28. Dezember 2013

    Der Linda-Test ist meiner Meinung nach nicht sehr stichhaltig. Das liegt einfach daran, dass ich selber z.B. die verschiedenen Wahlmöglichkeiten höchstwahrscheinlich als sich gegenseitig ausschließend interpretiert hätte. Ich hätte also gedacht, dass die Möglichkeit “Linda arbeitet in einer Bank” auch gleichzeitig bedeutet, dass Linda keine aktive Feministin ist – denn für diese Kombination gibt es ja eine eigene Auswahl.
    Natürlich wären meine Antworten dann auch falsch gewesen – aber nicht, weil ich die Wahrscheinlichkeiten falsch einschätze, sondern weil ich die Fragestellung falsch verstanden habe. Ich kann mir vorstellen, dass es so auch einigen anderen Leuten geht.

  3. #3 Florian Freistetter
    28. Dezember 2013

    @baumgarten : naja der test wurde ja auch reproduziert. Und ich hab ja auch geschrieben dass die Leute selbst dann noch die Wahrscheinlichkeit nicht verstanden haben als ihnen der test genau erklärt wurde. Der test ist außerdem schon sehr alt und wenn das unsinn wäre dann hätte man das mittlerweile sicher festgestellt und würde den nicht mehr als Beispiel anführen…

  4. #4 stone1
    28. Dezember 2013

    @Florian: In dem Absatz über den “availability bias” steht ein “geht”, wo wohl ein “gibt” hingehören würde.

    Hätten wir in der Schule Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so oberflächlich abgehandelt, hätte ich wohl ein paar Ösen für den ein- oder anderen Lottoschein eingespart. Hab mich dann etwas später nochmal in das Thema eingelesen, seitdem kaufe ich auch keine Lotterielose mehr.

  5. #5 Toddy
    28. Dezember 2013

    Also schon das erste “fundamentale” Gesetz bringt mich zum Grübeln…

    Zitat:
    “Die Wahrscheinlichkeit das zwei Ereignisse beide eintreffen kann niemals größer sein als die Wahrscheinlichkeit das jedes davon einzeln eintrifft.”

    Denn sofort beim lesen des Satzes dachte ich an einen Imbiss vielleicht in einem Stadion. Und möchte zum Beispiel wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das jemand nur Hunger hat, oder nur Durst, oder eben beides.

    Ich könnte schwören das die Kombination Hunger UND Durst die bei weitem größste Wahrscheinlichkeit hat – statistisch ermittelt.

    Oder sehe ich da etwas grundsätzlich falsch?

  6. #6 Berlin
    Berlin
    28. Dezember 2013

    Ja das Wort NUR ändert alles, damit sind es 3 unabhängige
    Ereignisse.
    Ist das alles nicht Stoff im 2. Sylvester äh Semester,
    Jedenfalls bei uns in der DDR war es noch so.

    Gruß
    Bernhard

  7. #7 Ein kleines Lied über Mittelwerte – Astrodicticum Simplex
    28. Dezember 2013

    […] meiner Serie über Zufall und Wahrscheinlichkeit ging es heute im zweiten Teil um die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Und weil der ganze Kram mit Median, Mittelwert […]

  8. #8 Lulu
    28. Dezember 2013

    availability bias = Verfügbarkeitsheuristik

    Je mehr passende Beispiele zu einem Ereignis einfallen, desto wahrscheinlicher erscheint dieses Ereignis.

    klick

  9. #9 Alderamin
    28. Dezember 2013

    @Toddy

    Ich könnte schwören das die Kombination Hunger UND Durst die bei weitem größste Wahrscheinlichkeit hat – statistisch ermittelt.

    Oder sehe ich da etwas grundsätzlich falsch?

    Wenn das Ernst gemeint war: ja. Die Menge der Leute, die Hunger UND Durst haben, ist jeweils eine Teilmenge der Leute, die Hunger haben (unabhängig, ob sie Durst haben oder nicht) wie auch der der Leute die Durst haben (ob Hunger oder nicht). Sie ist genau genommen die Schnittmenge der Hunger-Haber- und Durst-Haber-Mengen. Und die Schnittmenge kann nicht mehr Elemente haben als die kleinste der beiden sich schneidenden Mengen.

    Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Hunger UND Durst hat, kleiner als die W’keit, überhaupt Hunger zu haben (Durst oder nicht) und auch kleiner als die W’keit, überhaupt Durst zu haben (Hunger oder nicht).

    Vermutlich denkst Du an die Komplementärmengen, das heißt über diejenigen Leute, die Hunger, aber keinen Durst haben (bzw. Durst aber keinen Hunger), die durchaus kleiner als die Schnittmenge der Hunger-und-Durst-Haber sein können, ja sogar leer. Aber um die geht es nicht.

  10. #10 Flosch
    28. Dezember 2013

    Hach, schöne Artikelreihe. Da kommen Erinnerungen an meinen alten Statistik-Prof. hoch.

    Ich fand seine mit Don-Martin-Comics gespickten Übungsaufgaben immer ganz witzig; und als er einmal einen (Spielzeug-)Revolver in die Vorlesung mitbrachte, um uns die Geometrische Verteilung anhand von Russisch Roulette näherzubringen, hatte er den Hörsaal auf seiner Seite. 🙂

  11. #11 Baumgarten
    28. Dezember 2013

    @Toddy:
    Genau das ist der Verständnisfehler, den ich in meinem vorigen Post in Bezug auf den Linda-Test geschildert habe. Ich bin also nicht allein ^^

  12. #12 Florian Freistetter
    28. Dezember 2013

    @baumgarten ich glaub dieser ” verständnisfehler” ist genau das was dieser test aufdecken soll. Es geht ja gerade darum das man Wahrscheinlichkeiten schlecht versteht.

  13. #13 Toddy
    28. Dezember 2013

    Deswegen ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Hunger UND Durst hat, kleiner als die W’keit, überhaupt Hunger zu haben (Durst oder nicht) und auch kleiner als die W’keit, überhaupt Durst zu haben (Hunger oder nicht).

    Und genau DAS glaube ich eben nicht.

    Mir ist ja bewusst dieses Beispiel in den Sinn gekommen weil ich der Meinung bin, hier läuft die Realität der Satistik zuwieder.

    Wenn ich in der Fussgängerzone zahllose Menschen befrage: a – haben Sie Hunger, b – haben Sie Durst, oder c – haben Sie Hunger und Durst…dann wird mir doch (hoffentlich) jeder hier zustimmen, dass mehr Leute Antwort c geben, als die anderen Varianten.

    Ich geb zu, es ist ja durchaus ein psychologischer Aspekt der bei der Antwort eine Rolle spielt.

    Ich will ja nur damit vermuten, dass dieser erste Grundsatz vielleicht nicht bei jeder Analyse/Berechnung gilt/gelten kann.

    Bei solchen “Qualia-Entscheidungen” kann ich unter Umständen nicht die gleichen Formeln anwenden wie: “eine Gruppe hat blaue Hosen, die andere Gruppe rote Schuhe. Menge der Leute mit blauen Hosen UND roten Schuhen.

    Wie Florian schon schrieb…Ich raff’s halt nur nicht, das mit den Wahrscheinlichkeiten.

  14. #14 Sven
    28. Dezember 2013

    Der Link zu den anderen Artikeln der Serie im ersten Absatz ist funktioniert nicht. Kann es sein, dass Du kein “www.” davor gesetzt hast? Ich erinnere mich dunkel, sowas auch mal gehabt zu haben.

    Ansonsten: vielen Dank für die spannenden Artikel, freue mich schon auf die Fortsetzung!

  15. #15 Florian Freistetter
    28. Dezember 2013

    @Toddy: “dann wird mir doch (hoffentlich) jeder hier zustimmen, dass mehr Leute Antwort c geben, als die anderen Varianten.”

    Die Mathematik ist eindeutig. Und genau darum geht es ja in dieser Serie: Wir verstehen den Kram mit den Wahrscheinlichkeiten nicht intuitiv. Das läuft unserem Verständnis komplett zu wieder. Wart auf den morgigen artikel: Da kommt ein Paradebeispiel dafür….

  16. #16 PDP10
    28. Dezember 2013

    @Toddy:

    “Wenn ich in der Fussgängerzone zahllose Menschen befrage: a – haben Sie Hunger, b – haben Sie Durst, oder c – haben Sie Hunger und Durst…dann wird mir doch (hoffentlich) jeder hier zustimmen, dass mehr Leute Antwort c geben, als die anderen Varianten.”

    Das Stimmt aber nur, wenn du bei der Antwort “Hunger und Durst” keinen Strich bei den beiden Antworten “Hunger” bzw. “Durst” machst.

    Und wenn du das nicht machst, hast du, wie @Berlin in #6 schon angemerkt hast 3 unabhängige Ereignisse.

  17. #17 Toddy
    29. Dezember 2013

    Das Stimmt aber nur, wenn du bei der Antwort “Hunger und Durst” keinen Strich bei den beiden Antworten “Hunger” bzw. “Durst” machst.

    Danke…jetzt ist der Groschen gefallen.
    Ich brauch’s halt etwas simpler 🙂

  18. #18 Gefbo
    29. Dezember 2013

    Ich glaube, dass Problem liegt wirklich darin, dass Leute oft die ganz fundamentalen, simplen Bedeutungen der Worte nicht gebacken kriegen. Wenn da steht “Linda arbeitet in einer Bank” dann heißt das eben genau das. Es schließt andere Dinge auch nicht aus.
    So ähnlich ist das auch immer mit Angaben wie “Tobias hat 3 Kinder”. Diese Aussage ist z.B. auch richtig, wenn Tobias 4 Kinder hat, sie bedeutet nämlich mathematisch gesehen das Gleiche wie “Tobias hat mindestens 3 Kinder”. Denn wenn er 4 hat, hat er auch 1, 2 und 3. Was anderes wäre es, wenn man sagen würde “Tobias hat genau 3 Kinder”, dann schließt das die Möglichkeit, dass er 4 hat, aus.
    Wenn ich also sage “ich arbeite in einer Bank”, dann kann ich auch zusätzlich einen Zweitjob als Pantomime haben, die Aussage wird dadurch nicht falsch, denn es bedeutet das gleiche wie “ich arbeite mindestens in einer Bank”. Ich kann außerdem auch Feministin sein, Vegetarierin oder Bergsteigerin oder alles zusammen.

  19. #19 Florian Freistetter
    29. Dezember 2013

    Wenn es bei der Zwillingsfrage jetzt schon heftige Diskussionen gibt, wie wird das dann erst im Kapitel über den Satz von Bayes werden…

  20. #20 rolak
    29. Dezember 2013

    wie wird das dann erst ..[bei] Bayes werden…

    🙂 hey, contenance, ich möchte mich auf den talk konzentrieren, Florian.

  21. #21 definition
    29. Dezember 2013

    Bei solchen Fragen, ist den Probanden im Prinzip nie absolut klar, welche Annahmen zur Beantwortung der Frage gemacht werden sollen. Wenn man annimmt, dass alle 3 Ereignisse (die Biographie, Feministin, Bankjob) unabhängig voneinander sind, dann gibt man die Anwort, die die Tester hören wollten. Man kann die Frage aber auch so verstehen, dass es sei eine empirisch zu ermittelnde Frage ist und da ist alles möglich.
    Gut, nach der Erklärung ist klar wie die Frage gemeint sein soll, damit eben diese Antwort heraus kommt.

  22. #22 Wie der Zufall unser Leben bestimmt (4): Pascals Wette mit Gott – Astrodicticum Simplex
    30. Dezember 2013

    […] wie sehr der Zufall unser Leben bestimmt und vor allem dort, wo wir nicht damit rechnen. Das zweite Kapitel hat sich mit den grundlegenden Regeln der Wahrscheinlichkeit beschäftigt. Im dritten Kapitel […]

  23. #23 Wie der Zufall unser Leben bestimmt (5): Das Gesetz der großen Zahlen – Astrodicticum Simplex
    31. Dezember 2013

    […] wie sehr der Zufall unser Leben bestimmt und vor allem dort, wo wir nicht damit rechnen. Das zweite Kapitel hat sich mit den grundlegenden Regeln der Wahrscheinlichkeit beschäftigt. Im dritten Kapitel […]

  24. #24 Wie der Zufall unser Leben bestimmt (6): Bayessche Verwirrung – Astrodicticum Simplex
    1. Januar 2014

    […] wie sehr der Zufall unser Leben bestimmt und vor allem dort, wo wir nicht damit rechnen. Das zweite Kapitel hat sich mit den grundlegenden Regeln der Wahrscheinlichkeit beschäftigt. Im dritten Kapitel […]

  25. #25 Wie der Zufall unser Leben bestimmt (8): Ordnung, Chaos und Albert Einstein – Astrodicticum Simplex
    3. Januar 2014

    […] wie sehr der Zufall unser Leben bestimmt und vor allem dort, wo wir nicht damit rechnen. Das zweite Kapitel hat sich mit den grundlegenden Regeln der Wahrscheinlichkeit beschäftigt. Im dritten Kapitel […]

  26. #26 omnibus56
    5. Januar 2014

    »wird aber in Gerichtssälen (zumindest laut Mlodinow in den amerikanischen) nicht so gesagt weil Aussagen zu menschlichen Fehlern in Laboren wegen ihrer schlechten Quantifizierbarkeit vor Gericht als Beweis nicht zugelassen werden.«

    Weil man die Fehler im Labor nicht exakt quantifizieren kann, nimmt man (auch zum Nachteil des Beschuldigten?) an, der Fehler sei identisch Null? m( m( m(

    Wer außer Juristen kommt denn auf so einen Schwachsinn?

  27. #27 omnibus56
    5. Januar 2014

    PS: Die Qualität von Zeugenaussagen ist ebenfalls praktisch unquantifizierbar (sie kann tatsächlich je nach Person und Frager von 0 bis nahe 100% gehen). Zeugen werden aber als Beweis zugelassen…

  28. #28 A.P.
    8. Januar 2014

    @Florian Freistetter: Ein kleiner mäkeliger Hinweis: In Deinem Post fehlen eine Menge (wirklich VIELE) Kommas und Punkte. Und eine “das-dass-Schwäche” scheint auch durch (oft steht “das”, wo “dass” stehen müsste und zuweilen “dass”, wo “das” stehen müsste).

    Bspw. “Die Wahrscheinlichkeit das zwei Ereignisse beide eintreffen kann niemals größer sein als die Wahrscheinlichkeit das jedes davon einzeln eintrifft.” hat gleich 5 Fehler.

    Korrekt wäre “Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse beide eintreffen, kann niemals größer sein als die Wahrscheinlichkeit, dass jedes davon einzeln eintrifft.”

    (Ich würd nicht meckern, wenn’s nicht sooo viele Fehler wären, aber so wirkt das wirklich ein wenig nachlässig runtergetippt.)

    (Aber das Buch kaufe ich mir; also Danke für die Rezension!)

  29. #29 knorke
    20. März 2015

    Der Kommentar kommt sehr sehr spät aber zu Linda und der Bank fällt mir etwas ein:
    Eine mögliche Alternativerklärung wäre die, dass Menschen bei der Formulierung “und” intuitiv die bedingte Wahrscheinlichkeit meinen, d.h. dass Menschen es für wahrscheinlicher halten, dass Feministinnen in einer Bank arbeiten als andere Frauen. d.h. statt einer intuitiven Fehleinschätzung könnte es auch sein, dass die Leute Linda sowieso für eine Feministin halten und präziser eben eine, die in einer Bank arbeitet.

    Und das könnte theoretisch tatsächlich wahrscheinlicher sein (auf Basis der gegebenen Informationen) als einfach nur eine Frau die in einer Bank arbeitet. Allerdings nur unter drei Prämissen (ich kenne den Versuchsaufbau nicht):
    1) Die Probanden müssten “arbeitet in einer Bank” missverstanden haben im Sinne “ist keine Feministin und arbeitet in einer Bank”
    2) Denn dies wäre nach den Beschreibungen ja unwahrscheinlich, d.h. wir müssten unterstellen dass die allermeisten Linda sowieso eigentlich für eine Feministin halten würden oder zumindest für irgendwas in die Richtung und sicher nicht für eine Nicht-Feministin.
    3) Feministinnen müssten per se deutlich häufiger in Banken arbeiten als Nicht-Feministinnen.

    Mit anderen Worten: Wenn wir davon ausgehen, dass die Basiswahrscheinlichkeiten des Bank-Arbeitens zwischen Feministinnen und Nicht-Feministinnen stark unterschiedlich sind und wenn wir zudem davon ausgehen, dass man kaum eine andere Wahl hat als Linda aufgrund ihrer Beschreibung als Feministin zu bezeichnen und wenn man zudem zugesteht, dass Menschen manche Fragen im Kontext fehlinterpretieren, dann wäre die Reihenfolge durchaus auch stochastisch begründbar. 🙂
    Wirklich unplausibel ist von diesen drei Szenarien nach meinem Gefühl und meiner Erfahrung per se nur 3) während ich mir 1 und 2 ganz gut vorstellen kann (ähnliches schon erlebt)