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Sternengeschichten Folge 95: Das Chaos. Teil 3: Der Donut und das KAM-Theorem

Von / 19. September 2014 / 16 Kommentare
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Ein kleines Stück Theorie fehlt uns noch, um das KAM-Theorem verstehen zu können. Nach der Erklärung des Phasenraums in der vorletzten Folge und der Untersuchung des Pendels in der letzten Folge, betrachten wir heute einen Donut. Der kann uns verraten, wie sich die Grenze zwischen Ordnung und Chaos im Laufe der Zeit verändert und warum das Chaos nicht immer absolut sein muss.

Sternengeschichten-Cover

Die Folge könnt ihr euch hier direkt als YouTube-Video ansehen oder direkt runterladen.

Den Podcast könnt ihr unter

https://feeds.feedburner.com/sternengeschichten

abonnieren beziehungsweise auch bei Bitlove via Torrent beziehen.

Am einfachsten ist es, wenn ihr euch die “Sternengeschichten-App” fürs Handy runterladet und den Podcast damit anhört.

Die Sternengeschichten gibts natürlich auch bei iTunes (wo ich mich immer über Rezensionen und Bewertungen freue) und alle Infos und Links zu den vergangenen Folgen findet ihr unter https://www.sternengeschichten.org.



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Kommentare (16)

  1. #1 Peroppi
    19. September 2014

    Ein interessantes Thema und danke dass du das im Rahmen der Sternengeschichten auch aufgreifst! Denn vordergründig ist das ja gar nicht so eine typische Astronomie-Geschichte. Heute wurde es aber mit den Planetenbahnen dann doch schon etwas klarer, wieso es doch mitten in die Astronomie hineingehört.

    Ich muss zugeben, dass ich heute erstmals nicht mehr mitgekommen bin. Irgendwann bei der zweidimensionalen Seperatrix in Form der Donat-Oberfläche ist bei mir der Faden gerissen 🙂 Wiso braucht es dazu einen Donat – ginge das nicht auch mit einer Kugel? Warum sind fünf Umrundungen des Donuts noch periodisch, 5000 aber nicht mehr? Das wäre doch auch im 2-D-Raum mit dem Pendel schon so, wenn ich einen Orbit hätte, der zum Beispiel wie eine langsam rotierende Elipse aussieht?

    Ich würde gern bei Gelegenheit mehr dazu lesen. Hast du (oder jemand anderes hier) vielleicht Buchempfehlungen zum Thema?

  2. #2 hubert taber
    20. September 2014

    es existiert kein chaos.
    dieser begriff ist nur eine dumme menschliche annahme.

    es existiert nur deterministische ordnung.
    deterministisch deshalb, da auch die stochastik nur eine dumme menschliche annahme ist.
    siehe unter :
    https://scienceblogs.de/klausis-krypto-kolumne/2014/06/22/raetsel-um-die-verschluesselungsmaschine-sphinx-geloest/#comments

    in den kommentaren wird es erklärt.
    es ist also irrelevant wie einem unbedarften beobachter etwas erscheinen mag.
    ES IST ORDNUNG !

    mfg. h.t.

  3. #3 Christoph
    20. September 2014

    @Hubert Taber *lol*

  4. #4 hubert taber
    20. September 2014

    durch das unvermögen ordnung zu erkennen wird ein zustand fälschlicherweise als chaos bezeichnet.

    nur sind die unvermögenden nicht das mass der dinge.

    auch benoit mandelbrot vetrat die chaostheorie.
    und irrte wie auch bei der fraktalen geometrie.

    siehe unter :
    https://science.orf.at/stories/1665977

  5. #5 Florian Freistetter
    20. September 2014

    Tschüss, Herr Taber. Spammen sie woanders rum.

  6. #6 Omnibus56
    21. September 2014

    Hallo Florian,

    ich weiß, die Sternengeschichten sind ein Podcast und kein Videocast (warum eigentlich nicht?), dennoch denke ich, dass Du durch Deinen Blog die Möglichkeit hast, manche Dinge, die Du dem Format geschuldet nur beschreibst und für wissenschaftliche Laien (ich meine das nicht abwertend, viel mehr bewundernd sich diesen Themen mit Neugier zu stellen) schwer vorstellbar sind, hier visualisieren solltest.

    Schon beim Pendel, das beim maximalen Ausschlag unterhalb der Pendellänge im 2D-Phasenraum eine ellipsoide Kurve [in geeigneten Einheiten (m=g=1, E=T+V, R Pendellänge) ist |u(x)|=sqrt(E-(R-sqrt(R**2-x**2)), wenn ich mich nicht verrechnet habe (u(x) ist nicht die x-Komponente der Geschwindigkeit, sondern der Gesamtimpuls in o. a. Einheiten)] zeichnet, was noch einigermaßen einfach vorstellbar ist, wird es komplexer, wenn das Pendel weiter nach oben schwingt (E>V(x_max)=R) das Ellipsoid schürt sich an der X-Achse ein), bis zum Grenzzustand (E=Vmax=2×R) der “Ellipsoid-Acht” und dann dem Übergang in die Rotation (E>Vmax), in dem es keine negative (oder positive, je nach Startrichtung) Geschwindigkeit mehr gibt, die Kurve also auf nur noch einer Seite der X-Achse bleibt.

    Da wären eine einfache (ergänzende!) Handskizzen Deinerseits für manche, die z. B. das Denken in Phasenräumen nicht gewohnt sind (gelernt haben), sicher eine Vorstellungshilfe. Formeln müssen nicht unbedingt sein (lt. Hawking halbiert jede Formel die Leserschaft ;-)), aber qualitative Kurven (z. B. beim Pendel für die verschiedenen Bereiche der Gesamtenergie) fände ich gut.

    Beste Grüße und einen schönen Sonntag
    Omnibus56

  7. #7 Florian Freistetter
    21. September 2014

    @Ombinus: “ich weiß, die Sternengeschichten sind ein Podcast und kein Videocast (warum eigentlich nicht?),”

    Weil es eben ein Podcast ist. Und man SEHR viel Zeit braucht, um gute Videos zu machen. Außerdem viel Technik, viel Geld und viel Ahnung. Und da der Podcast nur ein Nebenprojekt ist, mit dem ich kein Geld verdiene, kann ich da auch nicht so viel Zeit reinstecken.

    “aber qualitative Kurven (z. B. beim Pendel für die verschiedenen Bereiche der Gesamtenergie) fände ich gut. “

    Ja – wie gesagt. Es ist eben ein Podcast. Wenn du Bilder sehen willst, kannst du dir aber die Blogserie zum Thema anschauen: https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/06/02/chaotische-systeme-teil-4-wenn-das-chaos-immer-grosser-wird/ (letzter Teil der Serie)

  8. #8 nicht-volki
    21. September 2014

    Es sollte allgemein verständlich sein wenn jemand einen Sachverhalt korrekt erklärt.

    Durch unser Unvermögen eine Ordnung zu erkennen wird dieser Zustand unrichtigerweise Chaos genannt.
    Nur entspricht unser Unvermögen nicht der Realität !

    Das gelabere von Phasenraum, 2D-Raum ist krank blöde.
    Viele Aussagen der Theoretiker sind ebenfalls purer Nonsens.

    Welche “4D-Raumzeit” ?
    Welche “Raumkrümmung” ?
    Welches “multidimensionales nichtlineares Diskontinuum” ?

    Die Dimensionen werden z.B. hier allgemein verständlich erklärt :
    https://science.orf.at/stories/1723535

    MfG.

  9. #9 omnibus56
    22. September 2014

    @Florian:
    Mit “Video” meinte ich jetzt nicht “Filme” zu drehen, sondern eher einen “graphisch unterstützten Podcast”: Es werden “nur” zur rechten Zeit (andere) Standbilder (als das Podcast-Logo) eingeblendet. Das ist aber – zugegeben – auch aufwändiger als “nur” den Podcast einzusprechen (das ist auch aufwändig; ich kann es mir vorstellen).

    Danke für diesen Link. Sorry, so lange (der Link ist aus 2009) verfolge ich Deinen Blog noch nicht. Und ich vermute, dass der eine oder die andere (wie ich auch) den Bezug von den Sternengeschichten zu dem Blog-Artikel nicht selbständig gefunden haben. Du hättest den Link (und ggf. andere zu anderen Sternengeschichten) IMHO gleich zu dem Podcast-Eintrag dazu stellen sollen (Vielleicht so: “Wer das im Detail noch einmal nachlesen oder graphisches Anschauungsmaterial der Phasenraum-Trajektorien haben will, hier https://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/05/29/chaotische-systeme-teil-1-der-phasenraum/ findet Ihr mehr.”). Oder fürchtest Du, dass dann Sternengeschichten-Hörer abgeschreckt werden, weil sie meinen, die Texte lesen zu müssen?

    Ich hoffe, es ist deutlich, dass mein Beitrag konstruktive Kritik sein soll. Ich finde Deinen Blog, wie auch Deinen Podcast nämlich sehr gut und empfehle beide gerne (gerade auch an Freunde, die selbst keine Wissenschaftler sind) weiter.

  10. #10 Florian Freistetter
    22. September 2014

    @omnibus: “Du hättest den Link (und ggf. andere zu anderen Sternengeschichten) IMHO gleich zu dem Podcast-Eintrag dazu stellen sollen. Oder fürchtest Du, dass dann Sternengeschichten-Hörer abgeschreckt werden, weil sie meinen, die Texte lesen zu müssen?”

    Nein. Aber der Podcast ist eben nicht das Blog und das nicht der Podcast. Meiner Erfahrung nach ist das Publikum beider Kanäle sehr unterschiedlich und überschneidet sich wenig. Der Podcast ist zum Hören; das Blog zum Lesen und man soll beides unabhängig voneinander machen können.

    Ich WEISS, dass man zu jeder Folge noch jede Menge weitere Infos verlinken kann und ich habe nicht den Anspruch, in 10 Minuten Podcast ein Thema vollumfänglich abzuhandeln. Aber wie gesagt: Der Podcast ist ein Nebenprojekt; eigentlich ein Hobby. Damit verdiene ich kein Geld. Und ich habe darum auch nur wenig freie Zeit, die ich darauf verwenden kann. Der Podcast ist so, wie es meine Zeit zulässt (und mir ist klar, dass es immer besser sein kann. Geht aber halt derzeit nicht).

    “Ich hoffe, es ist deutlich, dass mein Beitrag konstruktive Kritik sein soll. “

    Ist klar. Aber am Status Quo lässt sich halt leider nichts ändern. Ich bin schon froh, dass ich momentan überhaupt die Zeit finde, jede Woche eine neue Folge aufzunehmen…

  11. #11 omnibus56
    22. September 2014

    @Florian:
    Dass beide unabhängig sein (können) sollen, verstehe ich und finde ich auch nicht schlecht. Aber so, wie Du auch im Blog auf die Sternengeschichten hinweist, wäre es (auch im Hinblick auf das Geldverdienen, das ich Dir von Herzen gönne!) vielleicht nicht ganz verkehrt bei den Sternengeschichten (nur) auf Deine passenden Blog-Artikel (von da finden Interessierte dann die weiteren Links) hinzuweisen, gerade weil Du in den Sternengeschichten in 10..15 Minuten nicht alles ausführlich darstellen kannst.

    Mit diesem letzten Einwand will ich es jetzt aber mal gut sein lassen. Auch weil mir offenbar keiner der anderen Leser zustimmt. Mglw. bin ich ja tatsächlich auf dem Holzweg mit dem Wunsch nach etwas mehr Verzahnung. 🙂

  12. #12 Florian Freistetter
    22. September 2014

    @omnibus: ” vielleicht nicht ganz verkehrt bei den Sternengeschichten (nur) auf Deine passenden Blog-Artikel (von da finden Interessierte dann die weiteren Links) hinzuweisen,”

    Ich habe verstanden, worauf du mich hinweisen willst. Aber bitte akzeptiere, dass ich nur so viel Zeit in die Artikel stecken kann, wie ich habe. Die Podcasts dieser speziellen Serie habe ich im August vorbereitet und auch die Artikel dazu; genau so wie alle anderen Artikel die im September im Blog erschienen und erscheinen. Weil ich momentan auf Reisen bin; zwei Bücher und vier Zeitungsartikel fertig schreiben muss; zwei Vorträge und ein Interview geben und noch jede Menge anderen Kram machen muss und das alles während ich ständig mit dem Zug durch die Gegend fahre. Ich kann nur wiederholen: Der Podcast ist ein Nebenprojekt mit dem ich kein Geld verdienen kann und deswegen auch nur bedingt Zeit investieren kann. Er ist so, wie er ist weil ich keine Zeit habe, ihn anders zu machen! Ich WEISS, dass deine Kritik nett und gut gemeint ist. Und ich verstehe sie auch. Aber ich KANN nunmal eben nicht mehr Zeit investieren. Das ginge nur, wenn ich fürs Podcasten bezahlt würde und das werde ich nicht. Ich hab ja eigentlich nicht mal die Zeit für dieses Gespräch hier (ich muss morgen schon wieder weiter nach Wien und heute Nachmittag noch hundert Dinge erledigen)… Vielleicht wirds irgendwann mal besser. Vielleicht auch schlechter. Mal sehen. Solange ich kann, mache ich den Podcast weiter. Eben im Rahmen der Möglichkeiten…

  13. #13 Christoph
    23. September 2014

    Ich stimme Omnibus ein bisschen zu. Aber es muss ja nicht unbedingt Florian machen. Bei Teil 2 zum KAM-Theorem hatte ich kurz eine Seite eines Vorlesungsskripts verlinkt, weil dort das von beschriebene noch einmal mathematisch präzisiert wurde und auch entsprechende Abbildungen dabei waren. Zum KAM Theorem habe ich leider noch nichts einfaches (d.h. ohne H 😉 ) gefunden.

    Generell fand ich das die “Chaos-Serie” mutig, weil ohnehin sehr anspruchsvoll. In Teil 2 war ich beeindruckt, wie gut Dir (Florian) die Erklärung gelungen war. Bei dieser Folge war es dann imho einfach zu viel, was an Abstraktions- und Vorstellungsvermögen abverlangt wurde. Ich denke einfach, dass diese Folge die Grenze dessen darstellt, was in einem reinen Audioformat noch sinnvoll möglich ist.

    @Florian: Kurz offtopic – BICEP2 hat möglicherweise wirklich nur Staub gemessen (https://arxiv.org/abs/1409.5738)

  14. #14 Matthias
    23. September 2014

    Herzlichen Dank für die Podcastreihe. Florian, Du erklärst viele komplexe Zusammenhänge kurz und verständlich.

    Ich konnte mir bildlich vorstellen, wie der CANtor Torus sich verformt und im Chaos verschwindet. Das Thema finde ich interessant.

  15. #15 Intelligenzbestie
    24. September 2014

    Warum kommt niemand auf den naheliegenden Gedanken dass diese Aussagen tatsächlich nur Humbug sind ?

    Der Blogger ist Astronom.
    Und spielt sich als theoretischer Physiker auf
    Nicht eine Aussage über das Chaos stammt von ihm
    Er rezitiert nur Mumpitz von Anderen.

    Gottlob ist er Astronom.
    Da die theoretischen Physiker die Narren sind !

  16. #16 Das deutsche Reinheitsgebot, der Bierstern und das Chaos im Sonnensystem – Astrodicticum Simplex
    21. April 2016

    […] Serie in meinem Blog: Einleitung, Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 4. Aber auch in den Folge 93, 94, 95 und 96 meines Podcasts. Wer möchte, kann auch die mathematischen Hintergründe des planetaren […]