Das Paradoxon der interessanten Zahlen

Kommentare (62)

1. #1 volki

   9. April 2015

   @FLorian:
   Hier wird erklärt warum eine Zahl interessant ist:

   https://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html

2. #2 Spritkopf

   9. April 2015

   Das Problem an der Sache: Die Eigenschaft, die kleinste uninteressante Zahl zu sein, ist bei genauerer Betrachtung ziemlich interessant. Eine “kleinste, uninteressante Zahl” kann also nicht existieren, bildet einen Widerspruch zur ursprünglichen Behauptung, die deswegen falsch sein muss.

   An diesem wie auch den vorangegangenen Artikeln ist eines abzulesen: Dass viele Paradoxien sich nicht aus logischen, sondern aus sprachlichen Mehrdeutigkeiten ergeben.

3. #3 volki

   9. April 2015

   Ach ja, eine sehr schöne Zahl ist die Ordnung des Monsters

   808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000

   Für die Zusammenhänge, die man in dieser Zahl finden kann, gab es sogar die Fields-Medaille.

   Eine andere sehr nette Zahl ist 65537. Mit etwas abstrakter Mathematik (Stichwort Galoistheorie) kann man zeigen, dass man ein regelmäßiges 65537-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren kann.

4. #4 MartinB

   9. April 2015

   8.243.721
   Siehe
   

5. #5 MartinB

   9. April 2015

   uups, wusste nicht, dass der das einbindet, sorry.

6. #6 volki

   9. April 2015

   Teil II (weil ich sonst mit zu vielen Links im Spamfilter lande):

   Ja und dann gibt es noch die Taxicab-Zahl 1729=12^3+1^3=10^3+9^3. Die Geschichte dieser Zahl ist auch sehr nett.

7. #7 rolak

   9. April 2015

   sehr nette Zahl ist 65537

   schon wg =2¹⁶+1.

8. #8 Crazee

   9. April 2015

   8249721
   

9. #9 Crazee

   9. April 2015

   Urks, wie verhindert man das Einbinden von Videos.

10. #10 Max

    9. April 2015

    Ich find meine Postleitzahl super: 60314

    Beinhaltet meine geschätzte Wahlheimat Frankfurt und erinnert am Ende an Pi 😉

11. #11 Siskin

    9. April 2015

    Der Fehler liegt in der Prämisse, dass es nicht unendlich viele interessante Zahlen geben kann…
    Da Interesse eine Bedeutung ist, die einem Objekt beigemessen wird, ist die Lösung einfach:
    Jede Zahl kann interessant sein => es gibt unendlich viele potentiell interessante Zahlen => es gibt keine kleinste uninteressante Zahl.

12. #12 Florian Freistetter

    9. April 2015

    @Siskin: “Der Fehler liegt in der Prämisse, dass es nicht unendlich viele interessante Zahlen geben kann…”

    Es geht darum, dass ALLE Zahlen interessant sein müssen.

13. #13 Alderamin

    9. April 2015

    @Volki, #1

    Da hat sich aber einer Mühe gegeben. Demnach ist 391 die kleinste uninteressante Zahl 😉

14. #14 Volker

    9. April 2015

    wie wärs mit der 73?

15. #15 Ben

    9. April 2015

    Grundsätzlich ist das in ihrem Artikel betrachtete “Paradoxon” korrekt die formale Argumentation hat aber einige Schwachstellen.

    “Aber offensichtlich kann nicht jede Zahl interessant sein, oder? […] Wenn das aber so ist, es also nicht unendlich viele interessante Zahlen gibt”

    Es ist auch nicht jede Zahl gerade trotzdem gibt es unendlich viele gerade Zahlen.

16. #16 Silava

    9. April 2015

    Mist, bei der 1729 war volki schneller. Dann werfe ich schnell noch die Kaprekar-Konstante 6174 ein:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Kaprekar-Konstante
    Spätestens wenn man auch solche exotische/kreative Rechenverfahren anwendet kann man für jede Zahl irgendeine Besonderheit herausfinden. Also sind alle Zahlen interessant.

17. #17 volki

    9. April 2015

    @silava:

    Die Kaprekar Konstanten kannte ich noch gar nicht.

    Also sind alle Zahlen interessant.

    Naja ich arbeite noch an der 391, die Alderamin aufgeworfen hat. Scheint aber tatsächlich recht uninteressant zu sein – sehr interessant 😉

18. #18 Florian Freistetter

    9. April 2015

    @Volki: Im Jahr 391 ist die Bibliothek von Alexandria abgebrannt.

19. #19 Higgs-Teilchen

    Im Standardmodell oben rechts

    9. April 2015

    @Silava

    Nice! Die Kaprekar-Konstante kannte ich noch gar nicht. Cool, danke!

    Lg H.

20. #20 noch'n Flo

    Schoggiland

    9. April 2015

    @ FF:

    Ich mag ja die 243073 sehr gerne

    Lass mich raten – Dein ec-Karten-PIN? 😉

21. #21 Johannes 'fish' Ziemke

    9. April 2015

    Ich hab gerade mal Google gefragt. Bin erstmal nur bis 466 gekommen, bevor die mich rausgeworfen haben. Werde das später nochmal “in richtig” versuchen. Aber hier die 10 uninterssantesten Zahlen bis 466:

    447 383000000
    463 389000000
    453 394000000
    446 395000000
    462 395000000
    457 396000000
    437 397000000
    452 398000000
    436 402000000
    454 403000000

    Und hier als plot: https://5pi.de/google-numbers.png

22. #22 Tina_HH

    9. April 2015

    Vielleicht sollte man mal ein Rechengenie befragen (hier zufällig anwesend?), also jemanden, der eine ganz besondere Beziehung zu Zahlen hat. Ich hatte mal irgendwo gelesen, dass jemand mit so einer aussergewöhnlichen Begabung die Zahlen vor sich sieht, in verschiedenen Farben und Formen. Sehr spannend.

23. #23 KNA

    9. April 2015

    Also meine Lieblingszahlen sind die 9, die 4208, die 7919211 und die 2903.

24. #24 sax

    9. April 2015

    Wenn ich meinem Hamster eine Reihe von Zahlen zeige, findet er keine davon interresant, es sei denn man gibt gleichzeitig futter dazu. Ich postulierte deshalb hiermit das aus Hamsterperspektive alle Zahlen uninteressant sind.

25. #25 nihil jie

    9. April 2015

    da ich viel mit Informatik zu tun habe natürlich viele Zahlen zu Basis 2, 8 und 16 😉 aber zahlen die mir immer sofort ins auge stechen sind solche Datumszahlen wie 1981, weil ich in dem Jahr, zusammen mit meinem Eltern, knapp einem Regime und damit einer Verfolgung entfliehen konnte. Die Zahl 42 natürlich auch aber auch 23 😉 Dann auch noch die 666, weil das die Portnummer des damaligen DOOM-Games wenn man es im Netz gegeneinander zocken wollte 😀 und es gibt da bestimmt noch welche aber die fallen mir gerade nicht so ein…

26. #26 StefanL

    9. April 2015

    Sei E eine beliebige Eigenschaft ( nun gut, ein gewisser Bezug zu Zahlen sollte es vielleicht sein). Eine (natürliche) Zahl n hat nun diese Eigenschaft oder eben nicht. Das “Interessante” ist nun, dass ein k ∈ N existiert so, dass n genau die k-te Zahl mit bzw. ohne E ist. Ergo: jede Zahl ist interessant.

27. #27 Peroppi

    9. April 2015

    “Aber offensichtlich kann nicht jede Zahl interessant sein, oder? Manche Zahlen können keine Bedeutung haben, außer dem Zahlenwert selbst. Wenn das aber so ist …”

    Ich bin zwar kein Mathematiker, aber hier würde ich widersprechen. Offensichtlich hat jede Zahl das Potential, interessant zu sein. Den Beweis hast du ja selbst im Artikel geliefert. Das Paradoxon ergibt sich nur daraus, dass wir uns Unendlichkeit nicht vorstellen können. Im konkreten Fall, dass es unendlich viele Gründe dafür gibt, interessant zu sein.

    Eine interessante und noch dazu nützliche Zahl ist zum Beispiel 142.857

28. #28 Alderamin

    9. April 2015

    @Peroppi

    Es gibt (und gab) aber nur endlich viele Menschen, die in endlicher Zeit nur endlich viele Ideen haben können, was “interessant” an einer Zahl sein soll. Demgegenüber gibt es unendlich viele natürliche Zahlen. Folglich sind fast alle (alle bis auf endlich viele) natürlichen Zahlen uninteressant.

    Sie werden allerdings in dem Moment interessant, in denen sich jemand mit ihnen konkret beschäftigt. Sobald man irgendeine konkrete Zahl auswählt und untersucht, ist sie schon interessant. Sobald man versucht, eine uninteressante Zahl zu fassen, kollabiert ihre Interessantheitsfunktion 😉

29. #29 Balu

    9. April 2015

    Die “kleinste uninteressante Zahl” ist ein Oxymoron, da sie durch die Eigenschaft die kleinste uninteressante Zahl zu sein, bereits wieder Interesse erweckt und somit nicht uninteressant ist. Oder?

30. #30 Peroppi

    9. April 2015

    @Alderamin
    Demnach ist zwar jede Zahl potentiell interessant, in dem Sinne dass man für sie eine einzigartige Eigenschaft benennen kann. Um das zu tun, braucht es aber eine kreative Leistung. Das klingt nach einer interessanten Aufgabe für Informatiker die sich mit Künstlicher Intelligenz befassen 🙂

31. #31 Kyllyeti

    9. April 2015

    Es muss noch darauf hingewiesen werden, dass gerade uninteressante Zahlen in unserem alltäglichen Leben sehr wichtige Funktionen einnehmen können.
    So sind sie in größerer Menge z.B. in einer Steuererklärung oder einer Unternehmensbilanz sehr wichtig, wenn man verhindern will, daß dort die interessanten Zahlen zu sehr auffallen. 😉

32. #32 Florian Freistetter

    9. April 2015

    @Balu: “Die “kleinste uninteressante Zahl” ist ein Oxymoron, da sie durch die Eigenschaft die kleinste uninteressante Zahl zu sein, bereits wieder Interesse erweckt und somit nicht uninteressant ist. Oder?”

    Ähm, ja. Exakt um dieses Paradoxon dreht sich der Artikel…

33. #33 Peroppi

    9. April 2015

    Zu der von Florian erwähnten On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) habe ich noch etwas Interessantes gefunden:
    Stellt man für jede natürliche Zahl dar, in wievielen Zahlenfolgen der OEIS sie vorkommt, so ergibt sich eine zu erwartende abfallende Kurve. Jedoch streuen die Zahlen nicht wie erwartet, sondern es ergibt sich ein Spalt zwischen der Anzahl der häufig vorkommenden und der Anzahl der nicht so häufig vorkommenden.
    Eine Zahl ist also “ausgesprochen interessant” oder sie ist es eben nicht.

    https://arxiv.org/pdf/1101.4470.pdf (Diagramm auf Seite 4)

34. #34 Hans

    9. April 2015

    Interessant. Ich frage mich gerade, inwieweit das hier wohl was mit Numerologie zu tun haben könnte? – Und ich hätte da noch die 591 im Angebot, die in meiner Kindheit als die “versauteste Zahl der Welt” galt… – Typisch Junge denke ich.

35. #35 Balu

    9. April 2015

    @Florian Freistetter: Dann lohnt es sich nicht nach ihr zu suchen, denn sobald man sie hat ist sie es nicht mehr, was bedeutet das man sie nicht finden kann.
    Es ergibt doch logisch gar keinen sinn nach etwas zu suchen was man nicht finden kann, weil es sich per Definition auflöst sobald man danach sucht.
    So wie ich das sehe gibt es die “kleinste uninteressante Zahl” aber sie zu suchen ist in etwa mit dem Versuch zu vergleichen, bis Unendlich zählen zu wollen. Denn darauf läuft es hinaus, wenn n als kleinste uninteressante Zahl identifiziert wurde, so ist sie in Wirklichkeit n+1, sofern n+1 nicht Bestandteil der interessanten Zahlen ist.

36. #36 knorke

    9. April 2015

    Die Zahlen einundelfzig (Bilbo Beutlins Geburtsatag zu Beginn des Herrn der Ringe) sowie die Zahl Drölfzig, die ja in ihrem Wert irgendwo zwischen recht viel und verdammt viel liegen muss und vermutlich auch der Parodoxie mit dem Haufen auf elegante Weise aus der Patsche hilft – denn Drölfzig sind immer ein ganzer Haufen, nicht etwa ein Häuflein, ein Berg.
    Auch das Gros (nach dem Asterix-Heft “Der Kupferkessel ist ein Gros bekanntlich 14×14) ist eine interessante Zahl. 🙂

37. #37 Martin

    9. April 2015

    Belbors Prime:
    1 000 000 000 000 0 666 000 000 000 000 0 1
    die Primzahl des Teufels mit an beiden Seiten 13 Nullen.

38. #38 CC-103

    9. April 2015

    Meine Lieblingszahl ist die 65536 weil man mit 16bit genau 65536 verschiedene Zahlen darstellen kann, 0-65535 🙂

39. #39 bikerdet

    9. April 2015

    @ knorke # 36:

    Eigendlich ist ein Gros = 144 = 12*12 also ein Dutzend mal ein Dutzend. Die Zwölf als Basis kommt von unseren Fingerknochen, gezählt wurde mit dem Daumen. Somit war ein Gros = 144 die größte Zahl die man mit den Fingern abzählen konnte.

40. #40 bikerdet

    9. April 2015

    Ich bin auch der Auffassung, das es keine uninteressanten Zahlen gibt. Sobald ich irgendeiner beliebigen Zahl einen wie auch immer gearteten ‘Sinn’ zuweise, ist sie interessant. Somit ist die Aussage das alle Zahlen interessant sind korrekt. Es ist ja kein Gegenbeweis möglich.

41. #41 knorke

    10. April 2015

    @bikerdet weiß ich
    Die Pointe erschließt sich nur, wenn man den Comic liest. 🙂

42. #42 volki

    10. April 2015

    Noch eine Ergänzung zum finden von interessanten Eigenschaften von Zahlen, insbesondere wenn es irgendetwas mit Primzahlen zu tun haben soll:

    https://primes.utm.edu/curios/index.php

    Leider weiß die Seite auch nichts interessantes zu 391 zu berichten.

    @Florian: Dass die Bibliothek von Alexandria 391 abgebrannt ist, ist ja nicht uninteressant, aber ich hätte da doch eher einen mathematischen Grund gesucht.

43. #43 Florian Freistetter

    10. April 2015

    @Volki: “aber ich hätte da doch eher einen mathematischen Grund gesucht.”

    Zahlen sind nicht nur aufgrund ihrer mathematischen Eigenschaften interessant. Sondern auch durch das, was sie beschreiben können. Aber wenn du es interessanter findest: 391 = 17 × 23; das ist eine Smith-Zahl und zentrierte Fünfeckszahl. https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrierte_F%C3%BCnfeckszahl

44. #44 volki

    10. April 2015

    @florian

    Zahlen sind nicht nur aufgrund ihrer mathematischen Eigenschaften interessant. Sondern auch durch das, was sie beschreiben können.

    Ja, aber in dem Zusammenhang, in dem die 391 aufgetaucht ist, war der Bezug zur Mathematik da. Dass die 391 auch im nicht mathematischen Zusammenhang interessant ist, bestreite ich ja gar nicht.

45. #45 gnaddrig

    10. April 2015

    @ Florian Freistetter (#18): Mag ja sein, aber macht das die Zahl 391 interessant? Der Brand hat ja mit der Zahl nichts zu tun, nach jüdischer Zeitrechnung wäre das das Jahr 4150 (oder so), ist diese Zahl darum auch interessant?

46. #46 thomas

    10. April 2015

    verdammt florian!!! lenk mich nicht immer so vom arbeiten ab 🙂
    (PS meine ist 4)

47. #47 thomas

    10. April 2015

    oder auch 22,5 (wenn auch ein komma drin sein darf)

48. #48 Florian Freistetter

    10. April 2015

    @gnaddrig: ” nach jüdischer Zeitrechnung wäre das das Jahr 4150 (oder so), ist diese Zahl darum auch interessant?”

    Du kannst jede Zahl in irgendeiner beliebigen Basis ausdrücken. Dein Argument gilt genau so für alle mathematischen Eigenschaften. Die lassen sich mit anderen Zahlensystemen genau so ausdrücken. Eine Zahl ist immer nur eine Beschreibung.

49. #49 gnaddrig

    10. April 2015

    @ Florian Freistetter (#48):

    Auch wieder wahr. Dann ist die Eigenschaft “interessant” aber so beliebig, dass sie ohnehin keine Bedeutung hat. Hat sie sowieso nicht, wenn, wie Du schreibst, sowieso alle Zahlen interessant sind und keine Zahl von irgendeiner anderen Zahl unterscheidet.

    Hm, das hört sich wie krampfhaftes Gegenhalten meinerseits an, ist aber nicht so gemeint – ich finde diese Überlegungen ziemlich unterhaltsam. Vielen Dank für die nette Paradoxa-Serie 🙂

50. #50 StefanL

    10. April 2015

    @volki
    391 ist die größte dreistellige Zahl deren Ziffernfolge durch a a^2 1(= a^0) darstellbar ist.

51. #51 Nemesis

    Shunyata

    10. April 2015

    Also ich finde alle Zahlen nicht nur interessant, sondern sogar höchst merkwürdig, denn in der Natur gibt es offensichtlich überhaupt keine Zahlen. Am interessantesten aber finde ich die 0 (sunya, shunyata):

    “ Die Null ist die einzige reelle Zahl, die weder positiv noch negativ ist…

    Seit dem 7. Jahrhundert n. Chr. findet sich in Inschriften ein Punkt oder ein Kreis als Symbol für die „Leere“ („śūnya“), wie in Indien spätestens seit dem 5. Jahrhundert n. Chr. die Null genannt wurde…”

    https://de.wikipedia.org/wiki/Null#Indien_und_S.C3.BCdostasien

52. #52 knorke

    10. April 2015

    @gnaddrig
    die Beliebigkeit ist ja einer der Gründe, warum dieses Paradoxon eines ist. Wäre “interessant” klar definiert, käme es nämlich auf die Definition an, ob das Paradoxon überhaupt existiert oder nicht. Für mich ist das, zumindest teilweise, wieder das Problem ungenauer Beschreibungen – nur nicht so eindeutig wie bei den schwarzen Raben. Man sieht ja schon an den Kommentaren, dass “interessant” sehr verschieden definiert wird: Für mich sinds skurrile Zahlworte, die irgendwie mit dem normalen Denkschema kollidieren, für andere sind es formale Aspekte wie die drei sechsen in der Mitte mit jeweils 13 Ziffern links oder rechts, für wieder andere Naturkonstanten und für wieder andere Zahlen die in irgendeinem mathematischen Zusammenhang kurios sind. Wenn man dann noch Zahl mit Datum vermischt ist das halt unabwendbar vollkommen beliebig 🙂

53. #53 JoselB

    10. April 2015

    Ich wüsste zwei Lösungen:
    Lösung 1: Alle Zahlen sind tatsächlich interessant. Sobald man sich Gedanken über eine Zahl macht interessiert man sich für sie, also ist sie interessant. Da man sich über alle Zahlen erst mal Gedanken machen müsste wären alle Zahlen interessant. Sprich alle Zahlen sind interessant aber noch nicht alle Zahlen darauf getestet.

    Lösung 2: Wir verwenden Fuzzy-Logik. Dann sind manche Zahlen interessanter als andere. Wieder sind alle interessant, aber diesmal weil jede Zahl durch Kombination aus anderen Interessanten Zahlen erzeugt werden kann und damit ein bischen von deren Interessantheit erbt. Aber das Problem der kleinsten interessanten Zahl, das das Paradox ausmacht ist verschwunden. Allerdings kann man immer noch ein neues Paradox durch andere Selbstreferenzierungen erhalten (“Wie interessant ist die erste Zahl die weniger interessant als die 1000000 interessantesten Zahlen ist?”)

54. #54 gnaddrig

    10. April 2015

    @ JoselB: Lösung 2 gefällt mir! Da könnte man jede Menge Spaß haben. Welches ist die längste Kette von Zahlen, in der jede weniger interessant (oder interessanter) ist als die vorige? Ist die erste Zahl nach dieser Kette dann interessanter (bzw. weniger interessant) als die erste der Kette?

55. #55 Köppnick

    10. April 2015

    Hm, ohne jetzt alle Kommentare durchgelesen zu haben: Der Beweis, dass es nur interessante Zahlen gibt, weil es ansonsten eine kleinste uninteressante Zahl geben müsste, was diese Zahl interessant machen würde, ist ein Widerspruchsbeweis. Den bekommt man aber nicht widerlegt, indem man von einer Zahl behauptet, sie wäre uninteressant. Das wiederum wäre eine bloße Behauptung bzw. unbeweisbare Allaussage – diese Zahl müsste in jedem denkbaren Zusammenhang uninteressant sein, auch in Situationen, an die wir heute noch gar nicht denken.

    Wenn wir uns hingegen auf den Standpunkt stellen, bei dem Beweis einem sprachlichen Taschenspielertrick auf den Leim gegangen zu sein, weil “Interessantheit” nicht formalisierbar ist, dann sticht die Karte mit den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen und der Selbstreferenz nicht. Diese gelten für formalisierte axiomatische Systeme, und genau das ist natürliche Sprache nicht.

    Ich denke, es gibt tatsächlich keine uninteressanten Zahlen. Eine Zahl ist meiner Meinung nach genau dann interessant, wenn sie einzigartig ist. Und das ist tatsächlich jede Zahl, weil sie sich in ihrem Wert von jeder anderen Zahl unterscheidet. Denn wenn sich eine Zahl nicht in ihrem Wert von einer zweiten unterscheiden würde, wäre es dieselbe Zahl. Auch das ist wiederum ein Widerspruchsbeweis – der Interessantheit durch Einzigartigkeit definiert.

56. #56 Stefan Wagner

    https://demystifikation.wordpress.com/2015/03/17/der-hirnfurz/

    11. April 2015

    Es gibt ja Videos in HD, die mehrere GB groß sind. Diese Bytekette könnte man als Binärdarstellung einer Dezimalzahl auffassen, die ziemlich gigantisch für die meisten Personen in der Art ist, als diese normalerweise nicht mit solchen Zahlen hantieren. Und da kaum jemand einer Dezimalzahl ansieht, ob diese in Bytedarstellung einem Videocodec entspricht oder auch einem Audiocodec, einem Ziparchiv oder sonstigem Binärformat sind exorbitant uninteressant aussehende Zahlen denkbar, denen man nicht ansieht, dass es ein Inhalt ist, der nächsten Sommer auf Millionen Rechnern angesehen wird.

    Oder sonst ein Inhalt, für den es heute noch keinen Interpreter gibt und keinen Rechner, der das abspielen könnte – was immer es ist, 4dimensionale, animierte Hologramme mit Geruch, Geschmack und Überraschungen für den Gleichgewichtssinn oder so was.

57. #57 Jens

    11. April 2015

    Alle vollkommenen Zahlen sind recht interessant. Z.b. die 28

58. #58 walter

    12. April 2015

    Zwischen jeder Zahl gibt es unendlich viele Zahlen. Folglich ist 1+unendlich = 2

59. #59 rolak

    12. April 2015

    MetaMetaspracheSpiele, walter?

60. #60 gaius

    12. April 2015

    @knorke: “Wäre “interessant” klar definiert, käme es nämlich auf die Definition an, ob das Paradoxon überhaupt existiert oder nicht.”

    Ich frage mich gerade, ob es nicht zum Wesen eines Paradoxons gehört, dass es durch genauere Definitionen aus der Welt zu schaffen ist …

61. #61 Schorsch

    12. April 2015

    Zitat: “Manche Zahlen können keine Bedeutung haben, außer dem Zahlenwert selbst. Wenn das aber so ist, es also nicht unendlich viele interessante Zahlen gibt…”

    Der Vollständigkeit halber: Das ist nicht logisch. Auch wenn manche Zahlen nicht interessant sind, folgt daraus nicht, dass es nur endlich viele interessante Zahlen gibt.

62. #62 Christian

    13. April 2015

    Meine interessante Zahl ist: 1701
    LLAP