Mathematik ist cool! Das probiere ich nicht nur jede Woche in meiner Formelwelt-Kolumne bei Spektrum.de zu vermitteln. Das tun auch viele andere von der Mathematik begeisterte Menschen: Zum Beispiel die Leute vom Numberphile-YouTubekanal. Den habe ich schon öfter empfohlen und tue das gerne wieder. Gerade habe ich dort ein nettes Video über ein schönes mathematisches Problem gesehen.
Es geht um eine etwas obskure Arbeit des brasilianischen Mathematikers Inder Taneja. Darin (“Single Digit Representations of Natural Numbers”) zeigt er, wie man jede natürliche Zahl zwischen 0 und 1000 aus einer beliebigen (und immer der selben) Ziffer konstruieren kann. Will man “287” nur mit der Ziffer 1 darstellen, sieht das zum Beispiel so aus: 287 = (1 + 1)×(11 + 1)^(1+1)−1. Mit der 5 kann man die 287 so konstruieren: 5×55 + (55 + 5)/5. Und so weiter. In der Arbeit von Taneja findet man für jede dreistellige Zahl jede Konstruktion mit jeder Ziffer. Er hat aber auch noch eine zweite Arbeit veröffentlicht (“Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9”) und zeigt darin wie man jede natürliche Zahl zwischen 0 und 11.111 durch eine entweder absteigende oder aufsteigende Sequenz der Ziffern von 1 bis 9 darstellen kann.
Die Zahl “3141” kann man zum Beispiel so berechnen: 9×8 + 765×4 + 3^2×1. Oder aber durch 3141 = 1 + 2345 + 6 + 789. Matt Parker von Numberphile erklärt das in seinem Video noch einmal genau und ausführlich:
Das “10.958-Problem” besteht also in der Tatsache, dass das die einzige Zahl (kleiner als 11.111) ist, für die man im aufsteigenden Fall noch keine Lösung gefunden hat. Das hat Matt Parker keine Ruhe gelassen, wie man im zweiten Teil des Videos sehen kann:
Ich finde das, wie schon gesagt, cool! Ja gut – es ist nicht unbedingt sofort eine praktische Anwendung für diese Zahlenspielerei ersichtlich. Aber muss es die unbedingt geben? Es gibt auch keine unmittelbare praktische Anwendung für die Forschung die wir zum Beispiel über die Entstehung von Sternen oder die Existenz extrasolarer Planeten machen. Und trotzdem ist es das enorm faszinierende Forschung! Forschung, die die Menschen inspiriert, begeistert und befriedigt. Und damit genau so viel (oder so wenig, wenn man unbedingt will) “praktischen” Wert besitzt wie ein Theaterstück, eine Oper, ein Gemälde oder ein Buch.
In der Arbeit von Taneja geht es um die natürlichen Zahlen. Und um die Ziffern von 1 bis 9. Das ist das Fundament unserer Mathematik; eigentlich das Fundament der gesamten Naturwissenschaft. Die Beziehungen die Taneja zwischen den Bausteinen dieses Fundament gefunden hat, mögen nur eine faszinierende Spielerei sein. Es würde mich aber nicht wundern, wenn sie irgendwann in der Zukunft einmal irgendwo in einem ganz anderen Kontext auftauchen. Es ist immer gut, mehr zu wissen. Ganz besonders wenn es um die Grundlagen geht.
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