Die Unendlichkeit ist knifflig. Sie entzieht sich unserer direkten Vorstellungskraft, fordert Missverständnisse heraus und man kann darüber wunderbar diskutieren. Als ich beispielsweise Anfang des Jahres einen wissenschaftlichen Witz zum Thema “Unendlichkeit” auf dem Twitter-Account der Science Busters veröffentlicht habe, wurde der ein paar tausend Mal geteilt und diskutiert:
Unendlich viele Mathematiker gehen in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier. Der zweite ein halbes Bier. Der dritte ein Viertel Bier. Der vierte ein Achtel Bier. "Geht mir nicht auf die Nerven", sagt der Barkeeper und stellt zwei Bier auf den Tresen. #WissenschaftswitzDerWoche
— Science Busters (@science_busters) 14. Januar 2018
Mathematisch ist die Unendlichkeit mittlerweile gut erfassbar und man kann sogar unendliche Unendlichkeiten beschreiben. Nur mit der Vorstellung hapert es eben immer noch. Ich erinnere mich noch gut, als vor ein paar Jahren ein Video viral durchs Internet ging, in dem eine erstaunliche Eigenschaft der Unendlichkeit diskutiert wurde. Die Summe aller natürlichen Zahlen, als 1+2+3+4+5+6+… und so weiter bis in die Unendlichkeit, sollte gleich -1/12 sein. Es klingt absurd, dass man unendlich viele positive Zahlen addieren kann um dann zu einem negativen und nicht unendlich großen Ergebnis zu kommen. Und natürlich ist es auch absurd. Die Summe aller natürlichen Zahlen ist unendlich groß. Sie hat keinen endlichen Wert und schon gar nicht -1/12. Aber man kann unter ganz bestimmten mathematischen Bedingungen einer solchen unendlichen Summe einen bestimmten endlichen Wert zuweisen und in dem Fall war das eben -1/12. Ich habe das hier genauer erklärt.
Ha! Ich hab die Unendlichkeit fotografiert!
Aber diese speziellen Bedingungen darf man eben nicht ignorieren. Und sie sind nicht ohne weiteres einfach zu verstehen. Zum Glück gibt es den wunderbaren YouTube-Kanal 3Blue1Browndieses Video sehr schön visualisiert:
Das Video dauert 15 Minuten, aber es lohnt sich, es bis zum Ende zu betrachten! Das, was dort erklärt wird, ist genau das, was mich immer wieder aufs Neue an der Mathematik fasziniert. Dort findet man eine Freiheit, die es in den Naturwissenschaften nicht gibt. In der Physik, der Astronomie, der Biologie, etc müssen wir uns an der Realität orientieren. Aber in der Mathematik existiert alles was man widerspruchsfrei denken kann. Wenn man es vernünftig definieren kann, dann ist es da und kann untersucht und benutzt werden. Und die Sache mit der Summe der Zweierpotenzen die gleich -1 ist, kann man eben vernünftig definieren.
P.S. Wer mehr über die Unendlichkeit wissen will, dem sei ein weiteres Mal das hervorragende Buch von Eugenia Cheng dazu empfohlen.
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