Manchmal gibt es Forschung die ein bisschen sinnfrei erscheint. Zum Beispiel das, was der Mathematikprofessor Sunil Chebolu von der Illinois State University kürzlich veröffentlicht hat: “Packing Moons Inside the Earth”. Es geht um die Frage: Wie viele Monde kriegt man innerhalb der Erde unter? Was wie gesagt sinnfrei ist: Weder ist die Erde innen hohl um Platz für Monde zu haben, noch haben wir mehr als den einen Mond den wir haben. Und von dem wissen wir, dass er definitiv innerhalb der Erde Platz hätte, wenn sie hohl wäre. Was sie nicht ist. Aber die Frage ist interessanter als sie auf den ersten Blick aussieht.
Man könnte sich ja denken, dass die Sache simpel zu lösen ist. Die Erde hat einen Radius von 6371 Kilometern. Der Radius den Mondes beträgt nur 1737,4 Kilometer. Angenommen, es handelt sich bei beiden Himmelskörpern um perfekte Kugeln hat die Erde ein Volumen von 1,08 x 1021 m³ und beim Mond sind es 2,197 x 1019 m³. Das eine, dividiert durch das andere ergibt 49,31. Es passen also ein bisschen mehr als 49 Monde ins Innere der Erde.
Das ist allerdings falsch. Denn die simple Rechnung sagt uns nur, dass das Volumen der Erde 49,31 mal größer ist als das Volumen des Mondes. Wenn wir aber wissen wollen, wie viele echte Kugeln von der Größe des Mondes wir im Inneren einer Kugel der Größe der Erde unterbringen können, muss man genauer nachdenken. Und landen bei der berühmten Keplerschen Vermutung. Die hat der Astronom Johannes Kepler im Jahr 1611 aufgestellt und sie lautet, dass die dichteste Kugelpackung im dreidimensionalen Raum durch eine kubisch-flächenzentrierte oder hexagonale Packung erfolgt.
Nein, da sind keine Monde drin.(Bild: NASA Goddard Space Flight Center Image by Reto Stöckli (land surface, shallow water, clouds). Enhancements by Robert Simmon (ocean color, compositing, 3D globes, animation). Data and technical support: MODIS Land Group; MODIS Science Data Support Team; MODIS Atmosphere Group; MODIS Ocean Group Additional data: USGS EROS Data Center (topography); USGS Terrestrial Remote Sensing Flagstaff Field Center (Antarctica); Defense Meteorological Satellite Program (city lights)”) (Verdammt! Was für eine Credit-Liste!!)
Ein wenig einfacher formuliert: Wenn man einen Haufen Orangen hat und sie auf möglichst kleinem Raum übereinander stapeln will, dann kann man das auf verschiedene Weisen tun. Irgendeine der Möglichkeiten wird dabei die “dichteste Kugelpackung” sein, also die Art, bei der das nicht von Orangen ausgefüllte Volumen minimal wird. Wenn man die Orangen einfach zufällig in die Kiste schmeisst, wird der Raum zu circa 65 Prozent gefüllt. Wenn man es aber so macht, wie es in den Obstläden passiert, also die Orangen in der untersten Lage in Form eines hexagonalen Gitters anzuordnen, die nächste Lage dann in die tiefsten Punkte der ersten Lage legt, und so weiter, dann kriegt man das Volumen zu knapp 74 Prozent gefüllt. Und mehr geht nicht; optimaler kann man es nicht schaffen. Hat Kepler vor mehr als 400 Jahren vermutet. Und bis heute ist die Sache nicht vollständig klar. 1998 hat der Amerikaner Thomas Hale einen Beweis veröffentlicht der Keplers Vermutung bestätigt. Es war aber ein Beweis der mit Hilfe eines Computers durchgeführt worden ist und man ist sich bis heute nicht sicher, ob da alles richtig gelaufen ist oder nicht (weil der Computer so enorm viele Daten produziert und analysiert hat, dass man das als Mensch nicht sinnvoll nachprüfen kann). Im Prinzip ist man sich mehr oder weniger sicher dass alles passt mit Hales Beweis. Aber halt nicht absolut sicher und in der Mathematik zählt nur Absolutheit.
Wenn wir wissen wollen, wie viele Monde in die Erde passen, müssen wir natürlich die dichteste Kugelpackung verwenden. Und wenn man davon ausgeht, dass Kepler und Hale richtig liegen – was Sunil Chebolu in seiner Arbeit tut – dann kommt man zu dem Schluss dass nur maximal 74 Prozent des Erdvolumens durch Monde angefüllt werden können. Was dem circa 37fachen des Mondvolumens entspricht. Womit wir aber noch nicht die genaue Anzahl der Monde kennen, die wir in die Erde stecken könnten – die 37 sind nur die Obergrenzen. Das lässt sich dann auch nicht mehr so simpel ausrechnen, sagt Sunil. Man kann sich dem ganzen per Computersimulation annähern und kommt auf eine Zahl die zwischen 13 und 32 liegen muss. Man kann das ganze natürlich auch im praktischen Experiment (durch entsprechende Modelle) testen. Das Resultat hier: 23 oder 24 Monde.
Sunil hat sich für die kleinere Zahl als vernünftigste Vermutung entschieden. Wir könnten 23 Monde in die Erde stecken! Hätten wir das auch geklärt.
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