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Sternengeschichten Folge 476: Parkplätze im All: Wo sind die Lagrange-Punkte?

Wir haben im Laufe der Zeit jede Menge Sachen ins All geschickt. Satelliten, Raumschiffe, Sonden, Weltraumteleskope, und so weiter. Das Problem an der Sache – oder besser gesagt eines der vielen, vielen Probleme die man bei der Raumfahrt hat: Im Weltall steht nichts still. Wir wollen einen Satelliten zum Beispiel ja nicht einfach nur mit einer Rakete ins All schicken. Der soll dann dort ja auch ganz konkrete Aufgaben erledigen. Da hilft es nicht, wenn er auf Nimmerwiedersehen in den Tiefen des Kosmos verschwindet. Oder gleich wieder runter auf die Erde fällt. Wir schicken Objekte ins All damit sie dort ganz bestimmte Dinge an ganz bestimmten Orten erledigen. Nur kann man eben im Weltraum nicht einfach irgendwo hin fliegen und dort dann einfach stehen bleiben. Das geht nicht. Oder besser gesagt: Es geht nicht auf die Art und Weise wie wir das vom Erdboden kennen.

Was man auf jeden Fall tun kann: Irgendwas umkreisen. Satelliten die die Erde beobachten, umkreisen die Erde. Satelliten, die den Mars erforschen sollen, umkreisen den Mars. Die Umlaufbahn um einen Himmelskörper herum ist quasi ein “stehen bleiben”. Was aber, wenn man nicht an der Erforschung eines Planeten oder Mondes interessiert ist? Sondern zum Beispiel ein Weltraumteleskop hat, das überall am Himmel Beobachtungen anstellen soll? Auch das muss ja irgendwo sein und man kann es zum Beispiel einfach auch in eine Umlaufbahn um die Erde parken. Das ist praktisch, weil es dann vergleichsweise nahe ist. Man braucht nicht so viel Treibstoff, um in eine nahe Erdumlaufbahn zu gelangen. Es kann aber auch sein, dass dann die Erde gerade im Weg steht, wenn man was beobachten will. Oder dass Streulicht von der Erde die Beobachtungen stört. Viele Satelliten und Teleskope müssen daher weit weg von der Erde sein. Kein Problem, kann man sich dann ja denken. Dann soll das Ding eben einfach direkt die Sonne umkreisen; machen die ganzen Planeten ja auch.

Und das ist natürlich möglich. Man braucht zwar ein bisschen mehr Energie und Treibstoff, um ein Objekt in einer heliozentrischen Bahn, also einer Umlaufbahn um die Sonne zu platzieren. Aber wenn es einmal dort ist, braucht man nicht mehr viel tun. Dann bewegt sich das Ding um die Sonne herum und fertig. Es gibt aber ein paar Punkte im Weltall, die besonders gut für Beobachtungen geeignet sind. Das sind die sogenannten “Lagrange-Punkte”, von denen ich in Folge 31 der Sternengeschichten schon ausführlich gesprochen habe. Das ist aber schon eine Zeit lang her, also fasse ich das noch einmal kurz zusammen.

Betrachten wir zwei Himmelskörper, zum Beispiel die Sonne und die Erde. Die Sonne übt eine Gravitationskraft aus und die Erde ebenso. Wir ignorieren jetzt fürs erste mal die restlichen Planeten und Monde im Sonnensystem und stellen uns vor, dass wir nur Sonne und Erde haben. Und ein drittes Objekt, eine sogenannte “Testmasse”. Die ist vernachlässigbar klein im Vergleich zur Masse von Erde und Sonne. Und dient uns einfach nur dazu, um zu “testen”, wie stark die gesamt wirkenden Gravitationskräfte sind. Wir stellen diese Testmasse also gedanklich einfach irgendwo im Sonnensystem ab und schauen, wie die Gravitationskräfte von Sonne und Erde auf sie wirken und welche Bewegung der Testmasse daraus entsteht.

In der Praxis macht man so eine Untersuchung natürlich mathematisch und es ist auch ein wenig komplizierter als ich das beschreibe. Aber schon im 18. Jahrhundert hat man genau solche Berechnungen angestellt und dabei fünf ganz besondere Punkte gefunden. Man könnte ja denken, dass es nur zwei prinzipielle Möglichkeiten gibt: Entweder unsere Testmasse umkreist direkt die Sonne. Oder sie umkreist die Erde (und mit der Erde gemeinsam um die Sonne). Gut, sie könnte auch mit Erde oder Sonne zusammenstoßen oder in den interstellaren Raum hinaus fliegen. Aber das ignorieren wir jetzt mal und bleiben bei den stabilen Umlaufbahnen. Und tatsächlich wird die Testmasse die Erde umkreisen, wenn wir sie ausreichend nahe an der Erde platzieren. Ist sie zu weit weg, dann ist die Anziehungskraft der Sonne zu stark und sie wird sich auf einer heliozentrischen Umlaufbahn wiederfinden. Aber theoretisch muss es irgendwo dazwischen ja einen Punkt geben, an dem die Sonne mit ihrer Gravitationskraft genau so stark an der Testmasse zieht wie die Erde? Was würde dort passieren?

Bei der Antwort auf diese Frage landen wir exakt bei den Lagrange-Punkten, die nach dem Mathematiker Joseph Louis Lagrange benannt sind, der dieses Problem im 18. Jahrhundert untersucht hat. Es ist ein bisschen knifflig; denn wenn man sich die Sache überlegt, dann merkt man, dass es nicht einen solchen Punkt gibt, sondern gleich fünf davon.

Stellen wir uns vor, wir befinden uns mit unserer Testmasse irgendwo auf der Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne, zwischen den beiden Himmelskörpern. Je näher an der Sonne, desto stärker ist deren Anziehungskraft und desto schneller umkreist die Testmasse die Sonne auch. Die Erde zieht aber eben auch immer ein bisschen und aus Sicht der Testmasse wirkt das so, als wäre die Anziehungskraft der Sonne ein klein wenig schwächer als sie es tatsächlich ist. Normalerweise wäre ein Objekt das sich innerhalb der Erdbahn bewegt immer schneller als die Erde. Aber wegen der Anziehungskraft der Erde gibt es einen Punkt, an dem sich die Testmesse innerhalb der Erdbahn befindet und trotzdem genau so schnell wie die Erde um die Sonne läuft. Das ist ein Lagrange-Punkt und zwar der Lagrange-Punkt mit der Bezeichnung L1. Und die Bezeichnung “Punkt” kann ein wenig irreführend sein. Denn wie gesagt: Im All bewegt sich alles. Die Erde bewegt sich um die Sonne; man kann sich die Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne wie den Zeiger einer Uhr vorstellen der eine Runde pro Jahr absolviert. Und da der Punkt L1 immer exakt auf diesem Zeiger, auf der Verbindungslinie liegen muss, bewegt sich auch der Punkt um die Sonne herum. Gemeinsam mit der Erde und genau so schnell wie sie. Der Lagrange-Punkt L1 ist also ständig in Bewegung, genau so wie der Rest im Weltall.

Warum es einen Gleichgewichtspunkt zwischen Erde und Sonne geben muss, ist vergleichsweise klar. Aber wenn wir nun die Verbindungslinie über die Erdbahn hinaus verlängern, finden wir noch zwei weitere Gleichgewichtspunkte. Wenn sich die Testmasse außerhalb der Erdumlaufbahn befindet, dann sollte sie sich eigentlich immer langsamer um die Sonne bewegen als die Erde. Da ist die Anziehungskraft der Sonne auf die Testmasse ja schwächer als die Anziehungskraft der Sonne auf die Erde. Aber nicht vergessen: Wir betrachten ja die Positionen entlang der Verbindungslinie Erde-Sonne. Das heißt dort ziehen Sonne und Erde gleichzeitig in die gleiche Richtung. Aus Sicht der Testmasse ist die Anziehungskraft also immer ein klein wenig stärker als sie eigentlich sein sollte und deswegen gibt es auch hier einen Punkt, an dem sie sich nicht langsamer, sondern genau so schnell wie die Erde um die Sonne bewegt. Das ist der Lagrange-Punkt L2 und den dritten Punkt finden wir, wenn wir in die andere Richtung schauen. Wir setzen die Testmasse jetzt nicht hinter die Erde, sondern gegenüber der Erde auf die andere Seite der Sonne. Ohne Bilder ist das ein wenig schwierig vorzustellen. Aber es ist eigentlich ganz simpel. Bei L1 lautet die Reihenfolge der Objekte entlang der Linie: Sonne – L1 – Erde. Bei L2 ist es: Sonne – Erde – L2. Und jetzt schauen wir uns an, wie es bei der Reihung: L3 – Sonne – Erde ausschaut. Hier passiert das gleiche wie bei L2. Sonne und Erde ziehen die Testmasse in die gleiche Richtung, weswegen wie sie ein wenig schneller unterwegs ist als normal und deswegen gibt es auch hier – eben in L3 – einen Punkt, an dem sich die Testmasse genau so schnell bewegt wie die Erde.

Bis jetzt haben wir uns nur entlang der Verbindungslinie zwischen Sonne und Erde bewegt. Es gibt aber noch zwei weitere Punkte, an denen die Testmasse ein Gleichgewicht der Kräfte spürt. Wir schieben unsere Testmasse jetzt direkt die Erdumlaufbahn entlang. Wer eine gute Vorstellungskraft hat, kann jetzt ein Dreieck vor dem inneren Auge entstehen lassen. Dessen Eckpunkte sind die Sonne, die Erde und die Testmasse. Wenn die Testmasse noch ganz in der Nähe der Erde ist, dann ist Dreick lang und flach. Der Abstand der Erde zur Sonne ist zwar immer genau so groß wie der Abstand der Testmasse zur Sonne. Die Distanz zwischen Erde und Testmasse ist aber viel kleiner. Wir haben also ein gleichschenkeliges Dreieck mit zwei langen und gleich langen Seiten und einer sehr kurzen. Je weiter wir die Testmasse aber entlang der Erdumlaufbahn schieben, desto länger wird diese dritte Seite. Bis wir irgendwann ein gleichseitiges Dreieck erhalten! Jetzt ist der Abstand zwischen Sonne und Erde genau so groß wie der zwischen Sonne und Testmasse und Erde und Testmasse. Wir können sogar zwei solcher gleichseitigen Dreiecke basteln; einmal wenn sich die Testmasse genau 60 Grad vor der Erde entlang ihrer Bahn befindet und einmal 60 Grad hinter der Erde. Das sind die beiden noch fehlenden Lagrange-Punkte L4 und L4. Und das schaut jetzt zwar schön symmetrisch aus. Aber wieso sollen L4 und L5 auch Gleichgewichtspunkte sein? Wenn der Abstand zwischen Erde und Testmasse und Sonne und Testmasse genau gleich groß ist, dann folgt daraus ja nicht, dass Sonne und Erde auch genau gleich stark an der Testmasse ziehen? Die Sonne hat viel mehr Masse und bei gleichem Abstand muss ihre Anziehungskraft auch immer sehr viel größer sein als die der Erde.

Wenn man wirklich verstehen will was hier abgeht, kommt man nicht ohne sehr viel Mathematik aus. Und muss vor allem ein weiteres Mal berücksichtigen, dass man es mit einer dynamischen Situation zu tun hat; sich also alles bewegt. Ich probiere es mal mit einer sehr vereinfachten Erklärung, die ohne Mathematik auskommt. Im Prinzip geht es ja darum, wie viel Bewegungsenergie die Testmasse braucht, damit sie sich immer genau so schnell wie die Erde um die Sonne herum bewegen kann. Nur wenn das der Fall ist, dann bleibt sie auch immer vor der Erde (bzw. hinter ihr) auf ihrer Bahn in der gleichen Position. Wir wollen eine Konfiguration von Sonne, Erde und Testmasse, in der die relative Position der drei Objekte immer exakt gleich bleibt. Alles dreht sich zwar um die Sonne, aber wenn wir uns selbst mit der Erde (oder der Testmasse) mitbewegen, dann würde es so aussehen, als würde sich gar nix bewegen. Von der Erde aus gesehen wäre die Testmasse in L4 immer genau gleich weit voraus und die in L5 gleich weit hintennach. Es sähe so aus, als würde sie sich gar nicht bewegen.

Und jetzt verlassen wir kurz den Weltraum und begeben uns auf die Erde. Die Erde dreht sich um ihre Achse, einmal in 24 Stunden. Wenn ich direkt am Äqutor stehe, dann dreht mich die Erdrotation also in 24 Stunden einmal herum. Und ich lege dabei eine Strecke zurück, die der Länge des Äquators entspricht, was circa 40.000 Kilometer sind. 40.000 Kilometer in 24 Stunden sind 1700 Kilometer pro Stunde und das ist die Geschwindigkeit mit der ich mich dank der Erdrotation bewege, auch wenn ich die ganze Zeit nur faul im Liegestuhl sitze. Wenn ich mich aber zum Beispiel in Berlin befinde, bin ich langsamer. Auch hier trägt mich die Erdrotation einmal in 24 Stunden im Kreis herum. Nur ist dieser Kreis jetzt viel kleiner. Wenn ich die Erde genau am Äquator in zwei Hälften schneiden würde, dann ist die Schnittfläche ein Kreis mit einem Umfang von den vorhin erwähnten 40.000 Kilometern. Wenn ich die Erde aber auf der Höhe von Berlin kappe, so wie morgens das Frühstücksei, dann kriege ich eine Schnittfläche die nur noch einen Umfang von 24.700 Kilometer hat. Meine Geschwindigkeit beträgt hier also 24.700 km pro 24 Stunden oder knapp 1000 km/h. Und noch weiter im Norden würde ich mich noch langsamer mit der Erde bewegen.

Keine Sorge, das hat alles mit den Lagrange-Punkten zu tun; da kommen wir gleich wieder drauf. Zuerst aber noch einmal kurz zum Wetter. Luftmassen bewegen sich ja einerseits mit der Erdrotation, genau so wie alles andere auf unserem Planeten. Andererseits können die Luftmassen aber um den Planeten herumströmen und sie tun das aufgrund von Unterschieden im Luftdruck. Stellen wir uns jetzt also mal Luft vor, die vom Äquator in Richtung Norden strömt. Am Äquator war sie mit den 1700 km/h unterwegs die sie dank der Erdrotation hat. Wenn sie jetzt aber nach Norden kommt, dann bewegt sie sich schneller nach Osten (die Erde dreht sich nach Osten) als das Land unter ihr, dass sich im Norden ja langsamer dreht. Vom Erdboden betrachtet sieht das so aus, als würde die aus Süden kommende strömende Luft nach Osten abgelenkt. In die andere Richtung geht das natürlich auch: Luft die von Richtung Norden kommt, wird nach Westen abgelenkt. Wenn nun Luft aus allen Richtungen auf ein Tiefdruckgebiet zuströmt, dann bildet sich ein Luftwirbel, der sich gegen den Uhrzeigersinn dreht (und auf der Südhalbkugel ist das alles umgekehrt). So entstehen die großen Wettermuster, so entstehen Hurrikane und so weiter. Die Kraft, die die Luft zum Wirbeln bringt, heißt “Corioliskraft” und sie ist nur eine Scheinkraft. Soll heißen: Da ist nicht wirklich irgendwas, was von außen an der Luft drückt und eine reale Kraft ausübt. Die Corioliskraft gibt es, weil Objekte – wie eben Luft – träge sind und weil wir uns in einem rotierenden Bezugssystem befinden. Wir drehen uns mit der Erde mit und nehmen die Rotation nicht direkt wahr. Wir sehen aber, wie sich die Rotation auf die trägen Luftmassen auswirkt und es sieht für uns so aus wie eine Kraft, die dort wirkt.

Und damit sind wir wieder zurück im Weltall und bei den Lagrange-Punkten. Auch hier haben wir es mit einem rotierenden Bezugssystem zu tun. Wir betrachten die Dinge ja aus einer Position, in der wir uns mit der Erde um die Sonne bewegen (oder mit der Testmasse, das ist egal). Und auch hier spielt die Corioliskraft eine Rolle. In einem gewissen Abstand von der Sonne spürt man eine gewissen Anziehungskraft und die sorgt für eine gewisse Geschwindigkeit, genau so, dass das man am Ende die Sonne umkreist. Weiter weg von der Sonne ist diese Geschwindigkeit geringer als näher dran; genau das ist übrigens das, was das dritte Keplersche Gesetz besagt. So wie die Luftmassen auf der Erde unterschiedlich schnell sind, je nachdem ob sie nah oder weit weg vom Äquator sind, ist das auch bei der Bewegung von Objekten um die Sonne. Ich könnte jetzt sagen: Und so wie die Luftmassen dank der Corioliskraft um das Tiefdruckgebiet wirbeln, bewegen sich Objekte dank der Corioliskraft um die Lagrange-Punkte L4 und L5 herum. Aber dann hätte ich die Analogie zu weit geführt; so simpel ist es nicht, leider. Aber wenn man sich vorstellt, dass ein Objekt ein klein wenig aus L4 oder L5 herausgeschubst wird, näher an die Sonne heran oder weiter von ihr weg, dann ist klar, dass es dann – vorerst – zu schnell oder zu langsam ist für den Abstand den es zur Sonne hat. Das wird dazu führen, dass es sich näher an die Sonne bewegt oder weiter weg, quasi als Korrektur. Dann wird es aber nicht mehr exakt in L4 oder L5 landen sondern wieder ein bisschen zu nah oder zu fern sein; diesmal eben andersherum. Was wieder zu einer Korrektur führt, und so weiter. Am Ende kriegt man eine Bewegung UM den Lagrange-Punkt herum.

Corioliskraft (Bild: NASA

Man kann die ganzen Kräfte – die Gravitationskräfte von Sonne und Erde nehmen, die Corioliskraft und die Zentrifugalkräfte muss man eigentlich auch noch mitnehmen – und dann jede Menge Mathematik draufwerfen. Und am Ende wird man sehen, dass die Gleichgewichtspunkte sich eben genau dort befinden, wo Sonne, Erde und Testmasse ein gleichseitiges Dreieck bilden. Noch genauer kann man es ohne Formeln vermutlich nicht erklären. Es gibt noch diverse Einschränkungen; eine der beiden Massen muss zum Beispiel immer sehr viel größer sein als die andere, sonst können L4 und L5 keine stabilen Gleichgewichtspunkte sein, und so weiter. Aber wir sind eh schon zu tief in die mathematischen Details eingetaucht für eine Podcastfolge.

Jetzt wissen wir also genau, wo die Lagrange-Punkte sind und auch so ungefähr, warum sie dort sind, wo sie sind. Jetzt müssen wir noch wissen, wie man dort ein Raumfahrzeug parkt. Aber das schauen wir uns dann in der nächsten Folge an.

Kommentare (15)

  1. #1 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    Sehr schön erklärt. 🙂

  2. #2 Holger
    7. Januar 2022

    denke – gut erklärt.

    da freue ich mich auf die kommende Folge wie exakt die Bahnkorrektur von james-Webb funktioniert.
    hier ein Video (ab Sekunde 20 bis etwa 30) ist die Bahn aus Sicht von seitlich und dann aus Sicht Erde zu sehen.
    https://youtu.be/524fcGyki5c?t=21

    Es ist also nur aus Sicht Erde eine Kreisbahn um den Punkt – wegen der dauernden Drehung eben nur ein “auf-und-ab” aus Sicht etwa zur Sonne hin.

    ich stelle es mir dann so vor, dass nur manchmal wenn das Ding zu weit oben ist (also von der Scheibe weg) wieder nach unten korrigiert wird und umgekehrt.

  3. #3 Ingo
    7. Januar 2022

    Eine Frage:
    Warum hat man fuer das James-Webb-Teleskop eingentlich den L2 ausgesucht,- und nicht L4 oder L5.

    Bei L4 oder L5 muesste der Treibstoffverbrauch doch geringer sein, da man weniger Bahnkorrekturen benoetigt, da diese Punkte stabil sind.

    Ein paar eigene Vermutungen: Eventuell koennte es fuer die Beobachtungen vorteilhaft sein im Schatten der Erde zu fliegen. Die Erde dient in dem Fall als Schutzschild vor dem Licht der Sonne.
    Ist das tatsaechlich der Grund?

  4. #4 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    @Holger
    Stimmt. Stabil ist L2 nicht, sondern eher wie die Spitze einer Bergkuppe (abgerundeter oberster Teil eines Berges). Hat natürlich den Vorteil, dass sich in diesem Bereich nicht irgendwelche Objekte sammeln. Wenn James Webb abdriftet, muss eine entsprechende Korrektur ausgeführt werden um es auf L2 zu halten.

  5. #5 Captain E.
    7. Januar 2022

    Tja, und mir wurde mal erklärt, dass eine Testmasse so einen Lagrangepunkt gar nicht erreichen kann, und das dürfte auch völlig richtig sein. Dieser Artikel hat aber bereits erwähnt, dass eine Bewegung um den Punkt herum stattfindet, und der nächste wird sicherlich mehr zu dem Thema zu sagen haben. Der tatsächliche Abstand eines Raumflugkörper wie beispielsweise das James Web Space Telescope kann sogar ziemlich groß sein.

    Ganz vereinfacht gesagt verhalten sich die Lagrangepunkte so, als gäbe es dort eine größere Masse, in deren Orbit sich ein Flugkörper befinden könnte. Daher braucht es auch “nur” Treibstoff für Kurskorrekturen. Würden wir irgendwo sonst im Sonnensystem eine Sonde positionieren wollen, die sich relativ zur Erde wenig oder gar nicht bewegt, ginge das nur unter Einsatz von extrem viel Treibstoff.

    Die üblichen Lagrangeorbits, Halo und Lissajous, sind natürlich noch einmal etwas anderes als der Orbit um einen echten Himmelskörper.

  6. #6 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    @Ingo
    Ich denke nicht das James Webb auf L2 im Schatten der Erde ist. Aber man hat beide Störenfriede Sonne und Erde im Rücken.

  7. #7 Captain E.
    7. Januar 2022

    @Ingo:

    Eine Frage:
    Warum hat man fuer das James-Webb-Teleskop eingentlich den L2 ausgesucht,- und nicht L4 oder L5.

    Bei L4 oder L5 muesste der Treibstoffverbrauch doch geringer sein, da man weniger Bahnkorrekturen benoetigt, da diese Punkte stabil sind.

    Das dürfte davon abhängen, wie groß der Treibstoffvorrat der Sonde und wie lange die geplante Missionsdauer sein soll. Der Punkt ist nämlich der, dass bei L4 und L5 tatsächlich kaum Treibstoff benötigt wird, um die Position zu halten, nur muss man halt erst einmal dorthin gelangen. Tatsächlich gibt es ja die “Trojaner”, die sich bei Planeten wie Jupiter oder Mars finden. Selbst die Erde hat mittlerweile einen nachgewiesenen Trojaner. Himmelskörper können sich als ganz natürlich dort sammeln und für längere Zeit verbleiben. Eine von der Erde gestartete Sonde benötigt aber eben ziemlich viel Treibstoff auf dem Weg nach L4 oder L5.

    Ein paar eigene Vermutungen: Eventuell koennte es fuer die Beobachtungen vorteilhaft sein im Schatten der Erde zu fliegen. Die Erde dient in dem Fall als Schutzschild vor dem Licht der Sonne.
    Ist das tatsaechlich der Grund?

    Fast, aber nicht ganz. Das JWST fliegt ja gar nicht im Schatten der Erde, und außerdem ist es ein Infrarotobservatorium. Die Erde ist aber selber eine Infrarotquelle, ebenso wie ihr Mond und natürlich die Sonne. Vor diesen Quellen müssen die Instrumente von JWST abgeschirmt werden. Der Vorteil in L2: Alle Quellen liegen mehr oder weniger in derselben Richtung, und das die ganze Zeit. (Andere wie z.B. Jupiter sind zu weit weg, um ein Problem darzustellen.) Und natürlich hat man immer einen freien Blick ins Universum. Hubble etwa kann sich ja keine Sterne oder Galaxien ansehen, die zurzeit auf der anderen Seite der Erde liegen.

    Die Sache mit der Abschirmung dürfte in L4 oder L5 aber auch kein Problem sein, weil die Erde vermutlich zu weit weg wäre. Es bliebe also nur noch die Sonne als IR-Quelle.

  8. #8 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    5 Lagrange-Punkten (oft auch als Librationspunkte bezeichnet)
    Drei dieser Punkte liegen auf der Verbindungslinie der beiden Hauptkörper. Alle drei (L1,L2 und L3) sind allerdings instabile Positionen, d.h. eine kleine Abweichung von dieser Position führt zu einer Beschleunigung des dritten Körpers mit der Tendenz, sich weiter von diesem Punkt zu entfernen. Im Gegensatz dazu sind die zwei Punkte (L4 und L5), die zusammen mit den beiden Hauptkörpern ein gleichseitiges Dreieck ergeben, stabile Positionen im Raum.

  9. #9 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    Im Schatten zu fliegen wäre nicht optimal.
    Warum?

    Elektrische Energieversorgung
    Die Sonde verfügt über Solarmodule mit einer Leistung von 2000 W über die Missionszeit und Akkumulatoren zur Stromversorgung auf der heißen Seite. Dabei sind die Alterung der Solarzellen und mögliche sich akkumulierende Schäden durch Mikrometeoriten sowie Ausfall einzelner Zellen oder Stränge berücksichtigt.

  10. #10 Karl-Heinz
    Graz
    7. Januar 2022

    @Captain E. #5
    L1,L2 und L3 sind Sattelpunkte, in einer Richtung befindet sich dort ein gravitatives Minimum, in der anderen Richtung ein Maximum, diese 3 sind also nicht stabil, und nur künstliche objekte, die eine Richtung stabilisieren können sich dort aufhalten.

    L4 und L5 allerdings haben in allen Raumrichtungenen ein Minimum es ist als ein “Gravitationstopf”. Diese Punkte sind also das gleiche wie eine Masse an diesem Punkt (Ein Stern ein Planet etc.) in einem solchen Gravitationstopf rotieren ja auch Himmelskörper um andere Himmelskörper herum (so wie Mond um Erde, im Prinzip ist das Erdgravitationspotential ja auch am Erdmittelpunkt minimal, solange man sich ausserhalb der Erde befindet.)

  11. #11 Florian Freistetter
    7. Januar 2022

    Die ganzen Fragen die jetzt diskutiert werden, spreche ich in Teil 2 an (drum gibt es ja Teil 2 😉 )

  12. #12 PDP10
    7. Januar 2022

    Was man auf jeden Fall tun kann: Irgendwas umkreisen.

    Es sind solche Sätze, für die ich dieses Blog und die Artikel darin wirklich schätze … 🙂

  13. #13 Bernd Nowotnick
    8. Januar 2022

    Das lustige ist dass alle Positionen gleichzeitig rechen müssen, „… und muss vor allem ein weiteres Mal berücksichtigen, dass man es mit einer dynamischen Situation zu tun hat; sich also alles bewegt. …“, sowie eine zweidimensionale Schleife als Element einer Gruppe, die zweimal um das Zentrum herumläuft, lässt sich nicht in eine verformen die dreimal darum herumführt usw, aber sie lassen sich zur Fundamentalgruppe kombinieren, wenn die virtuelle Faserung als Anfang der zweiten und Ende der Ersten dabei den Basispunkt verschiebt.
    Hätten dabei zwei gleichmäßig konstant verbundene kreisende Körper keine Massen und an der komplexen gekippten Visualisierung aus der leeren Menge Null mit leerem Umfang eins dann daraus zwei Zentren zu gleichen Teilen, entstehen an dem gekippten Kreis die zwei Zentren der Ellipse im Anpassen der Krümmung bei der Rotation um diese zwei aus der Null und der Eins.

  14. #14 Parsec
    10. Januar 2022

    Sollte in 10 Jahren oder später der Triebstoff für Bahnkorrekturen zur Neige gehen, so entfernst sich das James Webb vom L2 und macht was ?
    Hab mal nachgerechnet. Da L2 die Erde im “Formationsflug”, aber eben auf einer Außenbahn die Sonne umkreist, ist sowohl Sonnenabstand als auch Bahngeschwindigkeit um ca. 1% höher als jene der Erde, für eine Kepplerbahn bekannterweise zu schnell. Um jetzt unter Beibehaltung des Drehimpulses ohne L2-Einfluss einen stabilen Orbit zu finden wird sich der Sonnenfernste Abstand der neuen elliptischen Bahn um weitere 4,6 Mio km vergrößern und die Geschwindigkeit dort um knappe 900m/s abnehmen.
    Der Sonnen nächste Punkt würde jedoch ca. alle 16 Jahre die ursprüngliche Bahn ( jene des L2 ) steifen.
    liege ich da richtig ?

  15. #15 Parsec
    13. Januar 2022

    Ganz stabil wird der Orbit um die Sonne nicht bleiben, zu stark wird die Erde da mitmischen. Vielleicht landet das Teil ja doch noch im L4 oder L5?