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Video: Kurt Gödel und die Unvollständigkeit der Mathematik (plus: Gödel-Witze)

Von / 16. April 2015 / 7 Kommentare
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Von 1. bis 20. April bin ich auf Reisen, halte Vorträge in der Pfalz und in Baden-Württemberg und mache auch ein wenig Urlaub. Für die Zeit meiner Abwesenheit habe ich eine Artikelserie über wissenschaftliche Paradoxien vorbereitet. Links zu allen Artikeln der Serie findet ihr hier.
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Heute Vormittag ging es in der Serie über Paradoxien um das seltsame Berry-Paradox, das sich mit den Problemen beschäftigt auf die man trifft, wenn man es mit Selbstbezüglichkeit und der Verbindung von Sprache und Mathematik zu tun hat. Derjenige, der genau diese Themen im größtmöglichen Detail betrachtet und zu einem wirklich überraschenden, paradoxen und für die Mathematik sehr unangenehmen Ende gebracht hat, war Kurt Gödel. Über sein Leben und seine Arbeit habe ich ja früher schon mal ein wenig im Rahmen einer Buchrezension geschrieben.

Aber weil es gut zu den paradoxen Wochen bei Astrodicticum Simplex passt – und vor allem wegen des Kurt-Gödel-Witzes zu Beginn – möchte ich auch noch dieses Video vorstellen, das einen kurzen und einigermaßen verständlichen Überblick über Gödels berühmten Unvollständigkeitssatz gibt:

P.S. Ja, ich weiß. Das Video ist englisch und der Sprecher spricht schnell. Aber über das Problem der nicht vorhandenen, qualitativ hochwertigen Wissenschaftsvideos in deutscher Sprache habe wir ja hier schon oft genug diskutiert…

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Kommentare (7)

  1. #1 volki
    16. April 2015

    Derjenige, der genau diese Themen im größtmöglichen Detail betrachtet und zu einem wirklich überraschenden, paradoxen und für die Mathematik sehr unangenehmen Ende gebracht hat, war Kurt Gödel.

    Also ich kann dem Video nicht ganz zustimmen. Wieso sollte der Gödelsche Unvollständigkeitssatz für die Mathematik unangenehm sein? Das wäre so als würde man sagen, die Quantenmechanik sei für die Physik unangenehm, weil in mikroskopischen Bereichen die klassische Mechanik nicht mehr funktioniert. Ich kann dafür eher dem letzten Satz dann im Video zustimmen (ab 5:00).

    Der Gödelsche Unvollständigketissatz hat meiner Meinung nach die Mathematik sehr stark bereichert. Durch diesen wurden erst Untersuchungen zur modernen Mengenlehre (wie z.B. Kontinuumshypothese) erst möglich.

  2. #2 volki
    16. April 2015

    *abo*

  3. #3 barbaz
    16. April 2015

    Dass der Gödelsche Unvollständigketissatz die Mathematik bereichert ist ja kein Widerspruch dazu dass er unangenehm ist. Der Beweis dass man niemals ein nachweislich widerspruchsfreies System aus Axiomen aufstellen kann hat die Mathematiker der “alten Schule” sicherlich nicht erfreut, ähnlich wie die Pythagoreer vielleicht unter dem Wurzel-2-Beweis leiden mussten.

    Natürlich ist es albern, mathematischen Sätzen eine Erfreulichkeit beizumessen, aber Mathematiker sind halt auch nur Menschen [citation needed].

  4. #4 volki
    16. April 2015

    @barbaz: Ja, vor allem für Hilbert, Russel, usw. war der Gödelsche Satz sicher überraschend, vielleicht auch unangenehm, aber wie du selber sagst waren das nur Menschen.

    Der Artikel bzw. das Video handelt aber nicht von Mathematikern, sondern von Mathematik. Und wieso sollte eine Bereicherung für die Mathematik unangenehm für die selbe sein. Für mich ist das ein Widerspruch.

    Um noch einmal das mit einem Vergleich aus der Physik zu verdeutlichen. Die Entdeckung der Relativitätstheorie war für einige Physiker sehr unangenehm (z.B. Lenard hat sie bis zu seinem Tod bekämpft). Aber ist/war die Relativitätstheorie unangenehm für die Physik? Ich glaube nicht, sondern glaube, dass sie eine riesige Bereicherung war.

  5. #5 rincewind.ii
    17. April 2015

    Ich habe dem Vortrag im Rahmen der Gödelschen Unvollständigkeit folgen können…
    Kann mir bitte einer den Witz übersetzen??
    Merci!
    Rincewind

  6. #6 Hawk
    17. April 2015

    Frei übersetzt:
    “Meine Gödelwitze scheinen immer unvollständig zu sein – oder selbstreferenzierend (rekursiv). Genau wie meine Gödelwitze.”

    Gruß Hawk

  7. #7 rolak
    17. April 2015

    Kann mir bitte einer den Witz übersetzen?

    Zumindest versuchen kanns einer, rincewind.ii:

    Egal wieviel Mühe ich mir auch gebe, meine Kurt-Gödel-Witze scheinen immer unvollständig zu sein. Oder rekursiv. Genau wie meine Kurt-Gödel-Witze.

    Falls Du allerdings meintest ‘in eine Gödelnummer übersetzen’, dann habe ich keine Lust weiter zu