4=3

Ich muss zugeben, dass ich meine Studenten manchmal gerne ärgere. Natürlich auf die nette Art und nur um sie zum Nachdenken zu bewegen. In der Statistik beispielsweise mit dem vielfach bekannten “Ziegenproblem”. Oder mit dem “mathematischen Beweis” für die unsinnige Gleichung 4 = 3.

Wir beginnen mit einer Ausgangsgleichung:

a + b = c

Diese lässt sich natürlich auch schreiben als:

4a – 3a + 4b – 3b = 4c – 3c

Nun stellen wir die Gleichung ein wenig um

4a – 3a + 4b – 3b = 4c – 3c | (- 4c)
4a – 3a + 4b – 3b – 4c = – 3c | (+ 3a)
4a + 4b – 3b – 4c = – 3c + 3a | (+ 3b)
4a + 4b – 4c = – 3c + 3a + 3b

(Wir bringen sozusagen die “4er” und die “3er” auf eine Seite)

Den rechten Term stellen wir der Übersicht halber etwas um:

4a + 4b – 4c = 3a + 3b – 3c

Und nun klammern wir noch ein wenig aus:

4 (a + b – c) = 3 (a + b – c)

Der ausgeklammerte Term lässt sich durch Division entfernen, es bleibt:

4 = 3

Manche Mathematiker werden nun mit der Stirn runzeln und sich fragen, was dieser Unfug in einem Vorlesungsraum zu suchen hat. Aus meiner Sicht haben aber auch solche “Späßchen” eine Daseinsberechtigung. Dieses illustriert beispielsweise ein wichtiges mathematisches Prinzip, das leider auch der eine oder andere Studierende manchmal vergisst.

Außerdem darf (und soll) Mathematik meines Erachtens nach auch Spass machen – und gerade über solche Beispiele kann man nicht nur mathematisches Wissen unterhaltsam vermitteln, sie eignen sich auch hervorragend zur Demonstration verblüffender studentischer Kenntnisse beim Familien-Wochenendbesuch oder bei abendlichen Diskussionsrunden in der Eckkneipe….

Und für alle Nicht-Mathematiker – haben Sie es bemerkt? An welcher Stelle meiner “Rechnung” steckt der Fehler…?

Kommentare (6)

  1. #1 Anwen Roberts
    14. März 2008

    Im kürzen liegt die würze?

    1/n sin x = ?

    1/n sin x = ?

    six = 6

  2. #2 FTB
    14. März 2008

    Hm… -4c wurde nicht auf beiden Seiten der Gleichung abgezogen? (Wenns das nicht ist, bitte auflösen 🙂 )

  3. #3 FTB
    14. März 2008

    Ach ich sehe gerade, ich habe mich ja nur verguckt, das wurde ja doch auf beiden Seiten gemacht…

    …also weiß ichs nicht.

  4. #4 dvizard
    14. März 2008

    [SPOILER]

    Die Gleichung bedingt natürlich a+b-c=0, daher wird beim Teilen durch Null geteilt.
    [/SPOILER]

  5. #5 Christian Reinboth
    16. März 2008

    [2nd SPOILER]

    @FTB: Die Auflösung hat dvizard ja dankenswerterweise bereits übernommen: Division durch Null. Eine wichtige Regel, die leider viel zu oft vergessen wird…. Ich gebe aber gerne zu: Als ich zu Studentenzeiten von einem meiner Dozenten mal eine ähnliche Rechnung bekam, musste ich auch dreimal hinsehen, bevor mir der Fehler endlich aufgefallen ist….

    [2nd SPOILER]

  6. #6 Hulk64
    17. März 2008

    Hallo,

    also bei mir konvergiert 1 + 2 + 4 + … gegen -1.
    Beweis:

    (1): x = 1 + 2 + 4 + …
    (2); 2x = 2 + 4 + …
    (2)-(1): x = -1

    Über den Beweis haben wir uns schon als Studenden amüsiert.
    Euer Hulk