Ich muss zugeben, dass ich meine Studenten manchmal gerne ärgere. Natürlich auf die nette Art und nur um sie zum Nachdenken zu bewegen. In der Statistik beispielsweise mit dem vielfach bekannten “Ziegenproblem”. Oder mit dem “mathematischen Beweis” für die unsinnige Gleichung 4 = 3.
Wir beginnen mit einer Ausgangsgleichung:
a + b = c
Diese lässt sich natürlich auch schreiben als:
4a – 3a + 4b – 3b = 4c – 3c
Nun stellen wir die Gleichung ein wenig um
4a – 3a + 4b – 3b = 4c – 3c | (- 4c)
4a – 3a + 4b – 3b – 4c = – 3c | (+ 3a)
4a + 4b – 3b – 4c = – 3c + 3a | (+ 3b)
4a + 4b – 4c = – 3c + 3a + 3b
(Wir bringen sozusagen die “4er” und die “3er” auf eine Seite)
Den rechten Term stellen wir der Übersicht halber etwas um:
4a + 4b – 4c = 3a + 3b – 3c
Und nun klammern wir noch ein wenig aus:
4 (a + b – c) = 3 (a + b – c)
Der ausgeklammerte Term lässt sich durch Division entfernen, es bleibt:
4 = 3
Manche Mathematiker werden nun mit der Stirn runzeln und sich fragen, was dieser Unfug in einem Vorlesungsraum zu suchen hat. Aus meiner Sicht haben aber auch solche “Späßchen” eine Daseinsberechtigung. Dieses illustriert beispielsweise ein wichtiges mathematisches Prinzip, das leider auch der eine oder andere Studierende manchmal vergisst.
Außerdem darf (und soll) Mathematik meines Erachtens nach auch Spass machen – und gerade über solche Beispiele kann man nicht nur mathematisches Wissen unterhaltsam vermitteln, sie eignen sich auch hervorragend zur Demonstration verblüffender studentischer Kenntnisse beim Familien-Wochenendbesuch oder bei abendlichen Diskussionsrunden in der Eckkneipe….
Und für alle Nicht-Mathematiker – haben Sie es bemerkt? An welcher Stelle meiner “Rechnung” steckt der Fehler…?
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