Alle Größen, die hier stehen, kann man direkt berechnen – lediglich über den Spin der Elektronen und Positronen, die reinfliegen, müsste man noch etwas wissen. Da man das normalerweise nicht tut, wird einfach statistisch über alle denkbaren Spins gemittelt.
Zusätzlich gilt noch Energie- und Impulserhaltung: Die Summe der reinkommenden und der rausfliegenden Energien und Impulse sind gleich, also
ppos +pel = pphot = pμ+pantiμ.
Epos +Eel = Ephot = Eμ+Eantiμ
Die so berechnete Amplitude wird also dann entsprechend quadriert, um die Wahrscheinlichkeit des Prozesses zu berechnen. Man kann dann beispielsweise ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Myonen unter einem bestimmten Winkel θ wegfliegen, wenn Elektron und Positron frontal aufeinanderprallen. (Achtung: Das Bild hier ist kein Feynman-Diagramm, sondern wirklich als Zeichnung der Bahnen der fliegenden Teilchen zu verstehen – beide Richtungen sind Raumrichtungen.)
Diese Wahrscheinlichkeit ist proportional zu (1+cos2θ). Meist wird die Wahrscheinlichkeit in Form eines sogenannten “Wirkungsquerschnitts” geschrieben, der so normiert ist, dass man ihn leichter mit einem Experiment vergleichen kann. Es gilt
Wirkungsquerschnitt= e4(1+cos2θ) / (256π2E2)
Die Elektronladung e geht jetzt hoch Vier ein, weil sie oben in der Amplitudenformel zweimal drinsteckte (einmal für jede Kopplung des Photons an ein Teilchen-Antiteilchen-Paar) und wir die Amplitude dann ja nochmal quadrieren mussten. E ist die Gesamtenergie der einfliegenden Elektronen und Positronen (gemessen im Laborsystem).
Man erkennt also, dass die Erzeugung eines Myon-Anti-Myon-Paares mit zunehmender Energie immer unwahrscheinlicher wird. Das liegt daran, dass der Nenner im Term des Photonpropagators immer größer wird, weil die Beziehung E=pc immer stärker verletzt wird, je höher die Energie ist.
Und wie vergleicht sich das nun mit dem Experiment? Und wie genau findet man mit solchen Rechnungen neue Elementarteilchen? Das schauen wir uns im zweiten Teil an.
Warnhinweis: Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit habe ich in den Formeln den einen oder anderen Vorfaktor oder ein Vorzeichen verschlampt. Wer die Gleichungen ernsthaft verwenden will, schaut lieber in ein gutes Buch.
Meine Hauptquelle war der Schmüser, ein Buch, in dem die Physik nicht im mathematischen Formalismus ertränkt wird:
Peter Schmüser, “Feynman-Graphen und Eichtheorien für Experimentalphysiker”
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