Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten

Von MartinB / 23. Januar 2011 / 141 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen

Ich bin selbst kein Experte für die ART, geschweige denn für Differentialgeometrie. Ich hoffe, ich habe hier trotzdem nicht zuviel Unsinn verzapft, falls doch, beschwert euch in den Kommentaren.

Anschauliche Erklärungen der Raumzeitkrümmung gibt es im Internet einige (allerdings auf Englisch), zum Beispiel:
Einstein for Everyone sehr ausführlich, mit wenig Mathematik und vielen Bildern, erklärt spezielle und allgemeine RT. Ist in vieler Hinsicht ähnlich zu dem, was ich hier mache.

Deriving the simplest geometry ist deutlich mathematischer, aber extrem cool. Dieser Text liefert anscheinend den physikalischen Hintergrund für einen Science-Fiction-Roman mit dem Titel Incandescence, in dem eine vor-industrielle Zivilisation die ART entdeckt (muss ich mir bei Gelegenheit mal besorgen…).

Und wer sich generell für gekrümmte Flächen interessiert, für den gibt es natürlich Thilo’s Serie “Topologie von Flächen”.

Hier ein Überblick über die ganze Serie:

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius “zu groß” ist

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit – was ist das eigentlich?

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil VI: Metrik Reloaded

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Kommentare (141)

#1 Döö
23. Januar 2011

In der vierten Grafik stimmt die Beschriftung nicht. Beide Zahlenreihen stehen bei den Breiten…
#2 Döö
23. Januar 2011

In der vierten Grafik stimmt die Beschriftung nicht. Beide Zahlenreihen stehen bei den Breiten…
#3 Döö
23. Januar 2011

In der vierten Grafik stimmt die Beschriftung nicht. Beide Zahlenreihen stehen bei den Breiten…
#4 MartinB
23. Januar 2011

@Döö
Verstehe nicht, was du meinst – welche Zahlenreihen habe ich verbaselt?
#5 schlappohr
23. Januar 2011

Dein Modell mit dem Globus setzt aber eine Erdoberfläche voraus, die gekrümmt ist, und das erfordert eine dreidimensionale Erde, also bei rein zweidimensionaler Betrachtungsweise doch wieder eine Art Hyperraum. Oder stehe ich jetzt auf dem Schlauch?

Trotzdem, wieder ein erstklassiger Artikel. Wann kommt nochmal Dein Buch heraus? 🙂
#6 MartinB
23. Januar 2011

@schlappohr
Ich gehe immer zurück zum Globus, um die Dinge in der Alltagserfahrung zu verankern.
Aber man kann alles auf den Landkarten mit der metrik verstehen, ganz ohne Einbettung in den höheren Raum – das versuche ich eben zu zeigen, indem ich Dinge, die man auf dem Globus leicht sieht, dann in die “Kartenwelt” übersetze.
Wenn man eine nicht-flache Metrik hat, dann verhält sich der Raum wie ein gekrümmter Raum, auch wenn er nicht eingebettet ist. Einige zweidimensionale Räume lassen sich auch gar nicht ohne weiteres in den 3D-Raum einbetten, soweit ich weiß.
Ist das nicht so richtig klar geworden?
#7 schlappohr
23. Januar 2011

Also Du verwendest eine 2-dimensionale Metrik, die die Eigenschaften einer gekrümmten Fäche korrekt beschreibt, ohne dass Du in Deinen Überlegungen eine dritte Dimension brauchst, soweit ist das schon klar.
Damit die Fläche die von der Metrik beschrieben Eigenschaften hat, muss sie jedoch (im Fall der Erdoberfläche) letztlich in einen dreidimensionalen Raum eingebettet sein. Weiter oben sagst Du jedoch, dass man keinen Hyperraum braucht, um eine Raumkrümmung zu beschreiben. Darüber bin ich gestolpert. Auch wenn die Metrik ein Werkzeug ist, um die Auswirkungen der Krümmung zu beschreiben, ohne sich mit einer zusätzlichen Dimension rumärgern zu müssen, so ist die _Ursache_ der Krümmung doch eine Einbettung, zumindest in dem Globus-Denkmodell. Mit ist nicht klar geworden, warum man bei der ART tatsächlich keine Zusatzdimension braucht.
#8 pietro42
23. Januar 2011

-hello
wäre ich ein Groschengrab, hätte dieser Beitrag die 777 verdient, denn die Groschen waren bei mir nur so am purzeln – 1000 Dank für die ‘gehirn-gerechte’ Erklärung -ppo
#9 MartinB
23. Januar 2011

@schlappohr
Hmmm, ich sehe dein Problem, mal gucken, ob ich das irgendwie klarer machen kann.
Wenn dir prinzipiell klar ist, wie eine Metrik funktioniert (zumindest in dem einfachen Fall oben), dann kannst du vielleicht so argumentieren: Du kannst nie entscheiden, ob sich bei der Bewegung durch deinen Raum Maßstäbe verzerren oder ob der Raum in einen höheren eingebettet ist. Also ist der Hyperraum eine unnötige Zusatzannahme.

Außerdem würdest du mit der Annahme der Einbettung natürlich jede Menge Fragen aufwerfen: Wie ist der Raum eingebettet? Warum können teilchen nicht in Querrichtung entkommen – was hält sie in deinem gekrümmten Raum fest? Letztlich würdest du behaupten, dass der “wahre Raum” eben nicht gekrümmt ist, sondern euklidisch.

Weiterhin gibt es ein technisches Problem: Eine 2D-Fläche mit konstant negativer Krümmung lässt sich nicht vollständig in den 3D-Raum einbetten – wenn das Universum also negativ gekrümmt ist, hast du ein Problem.

Und letztlich ist die Idee, dass die “wahre” Metrik des Universums unbedingt euklidisch sein muss, genau so eine “anthropozentrische” Annahme wie, dass die Sonne um die Erde kreist – es muss eben nicht so sein.

Aber Achtung: Es ist trotzdem *möglich*, dass unser Universum in einen höherdimensionalen Raum eingebettet ist (und diese stringtheoretischen Branen sind ja irgendwie sowas in der Art, wenn ich es richtig verstehe), es ist nur eben nicht zwingend.

Guckst du auch hier:
https://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/non_Euclid_constant/index.html#Dropping

Ich hoffe, das hilft, sonst beschwer dich weiter – vielleicht greife ich dieses Problem im nächsten oder übernächsten Teil nochmal auf.
#10 Johannes
23. Januar 2011

Erstmal wieder ein dickes Lob für diesen guten und unterhaltsammen Artikel.
Beim lesen habe ich mir nur zwei Fragen gestellt:
1. soweit ich das theorema egregium verstehe ist doch schon die Vorraussetzung, dass man den gekrümmten Raum in den \R^3 einbetten kann. In diesem Fall ist dann die Krümmung des Raumes unabhängig von dem Raum in dem er eingebettet ist sondern eine Eigenschaftes des Raumes selber.
Für mich bedeutet dies, dass wenn man mit dem theorema egregium agumentieren will schon wissen _muss_ das es diese Einbettung gibt.
2. Die Einschrenkung auf den \R^3 überrascht mich etwas, sehe ich das richtig, dass es keine mathematische Grundlage gibt, falls die Dimension des gekrümmte Raums größer ist als 2? Also ist eine Veralgemeinerung der ART, sowei diese interessant/notwendig ist, nicht möglich?

greatz Johannes
#11 NK
23. Januar 2011

Das habe ich bisher nie so recht verstanden, weil die Raumzeit in Diagrammen immer mit diesem Raster überzogen ist und ich dachte, dieses würde die Metrik symbolisieren.
Danke für die Aufklärung!
#12 Ulrich
23. Januar 2011

Danke, schöner Artikel. Hmm, und wie stark gekrümmt ist denn nun das Universum?
#13 schlappohr
23. Januar 2011

@MartinB

“Du kannst nie entscheiden, ob sich bei der Bewegung durch deinen Raum Maßstäbe verzerren oder ob der Raum in einen höheren eingebettet ist. Also ist der Hyperraum eine unnötige Zusatzannahme.”

Ok, dann wird es klar. Im Falle des Globus ist es eine Einbettung, aber das muss nicht immer so sein. Da man nicht entscheiden kann, ob es eine Einbettung ist, nimmt man die einfachere Lösung ohne Einbettung an und kann den Raum dank der gekrümmten Metrik trotzdem vollständig beschreiben.
Oder andersherum, wäre die Erdoberfläche nicht eingebettet, könnten wir die gleiche Metrik verwenden wie jetzt. Wenn ich so darüber nachdenke, ist das ziemlich cool.

Danke für die Nachhilfe 🙂
#14 MartinB
23. Januar 2011

@schlappohr
Genau

@Ulrich
Auf der ganz großen Skala vermutlich gar nicht, das ist das berühmte Flachheitsproblem der Kosmologie. Auf kleinerer Skala hängt es von der wirkenden Schwerkraft ab – beim nächsten Teil erkläre ich am beispiel der Sonne, wie die den Raum krümmt.

@NK
Dachte ich auch immer. Nachdem ich jetzt tagelang drüber nachgedacht habe, verstehe ich diese bildchen aber so, dass die Linien das Koordinatensystem symbolisieren und eben zeigen, dass die Längen zwischen den linien sich ändern.

@Johannes
Zu 1.: Ja, das TE sagt: Jede eingebettete Fläche im R^3 kann durch ne Metrik beschrieben werden. Die Umkehrung gilt nicht notwendigerweise, das ist ja ein weiteres Problem, wenn man mit Hyperräumen argumentieren will.
Ich versuche ja gerade klarzumachen, dass diese Einbettung eben nicht notwendig ist, also dass man mit einer reinen Metrik auskommt.
Das TE erklärt ja die Richtung “eingebettete Fläche” -> Metrik,
für die ART ist ja die Gegenrichtung interessant

Insofern brauche ich das TE nicht für meine Erklärungen, ich fand es nur interessant genug, um es zu erwähnen.

Zu 2.: Wie sich das TE in höhere Dimensionen erweitern lässt, weiß ich nicht. Wie gesagt, für die ART ist das kein Problem, die setzt ja die Raumzeitmetrik an und eine Einbettung ist eben egal. Unter bestimmten Bedingungen wird eine Einbettung möglich sein, unter anderen nicht.
#15 Carl
23. Januar 2011

@Johannes:
Ich weiß nciht genau, wo du gefunden hast, dass das nur für den |R^3 möglich sein soll, aber eine Metrik ist erstmal für einen beliebig dimensionalen Raum definierbar. War das deine Frage oder hab ich das falsch verstanden?
#16 Johannes
23. Januar 2011

@carl:
im Wikipediaartikel: “Die Gaußsche Krümmung einer Fläche S \subset R^3 ist eine Größe der inneren Geometrie von S.”
Ich verstehe diese Aussage so: falls S \subset \R^4 und S keine echte TM des \R^3 ist, so kann das TE keine Aussage machen.

@mb:
“Insofern brauche ich das TE nicht für meine Erklärungen, ich fand es nur interessant genug, um es zu erwähnen.”

Ich dachte, man ist an einem gewissem Punkt darauf angewiesen. Aber als Argument gegen einen Hyperraum (spätestens bei einer negativen Krümmung) ergibt die Erwähnung einen Sinn.

greatz Johannes
#17 Carl
23. Januar 2011

@Johannes:
aah, achso. ja, aber da gibt es verallgemeinerungen: https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor
#18 Alpha Meme
24. Januar 2011

“und entfernt euch dann (sehr schnell, so dass die Linie praktisch senkrecht verläuft) um eine bestimmte Strecke von der Schwerkraftquelle”

Da v
#19 Alpha Meme
24. Januar 2011

Hey – mein kommentar ist total verkuerzt worden. Noch mal:
1) das die probleme mit Lichtgeschwindigkeit Grundvoraussetzung sind um die Raumzeit zu kruemmen, solltest Du vielleicht nicht so unmoegliche Weltlinien vorschlagen.
2) 30km springen und 30s warten und die liebste 30s warten und dann 30km springen wuerde das Rendevouz auch im komplett flachen raum der expandiert (inflation) verpatzen.
Ansonste mall wieder ein guter Artikel.
#20 Niels
24. Januar 2011

@Alpha Meme
So flott, dass das eine Rolle spielt, ist die Expansion im flachen Raum zum Glück nicht.
Wenn die Liebste aufgrund der Expansion einen Pikometer zu kurz springt ist das Rendevouz deswegen nicht verpasst. 😉
#21 MartinB
24. Januar 2011

@AlphaMeme
Da steht ja “praktisch senkrecht”. Wenn das z.B. vertikal 300km sind, ist das eine Millisekunde – verglichen mit den 10 Sekunden also nicht ins Gewicht fallend.
#22 roel
24. Januar 2011

@MartinB Auch wenn es langweilig wird: SUUUPER Artikel, SUUUPER Blog. Ich bin gespannt auf die Teile 2 + 3.
#23 Thomas J
24. Januar 2011

Nur eine kleine Frage…

wieso kann man eine negative Fläche nicht vollständig im 3d Raum abbilden?
#24 MartinB
24. Januar 2011

@ThomasJ
Das steht z.B. hier:
https://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/01/topologie-von-flachen-il.php
oder hier:
https://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/02/topologie-von-flachen-liv.php
Die negative Krümmung kommt in teil III, aber solche mathematischen feinheiten überlasse ich vermutlich den Topologen…
#25 Jürgen Bolt
24. Januar 2011

Dickes Lob wird wirklich fast langweilig, aber da mußt Du jetzt durch: Diesmal hast Du eine Frage beantwortet, die mir seit gut dreißig Jahren immer wieder durch den Kopf ging.
#26 Jürgen Bolt
24. Januar 2011

Dickes Lob wird wirklich fast langweilig, aber da mußt Du jetzt durch: Diesmal hast Du eine Frage beantwortet, die mir seit gut dreißig Jahren immer wieder durch den Kopf ging.
#27 Jörg Friedrich
24. Januar 2011

Um das Konzept der Metrik zu verstehen habe ich mir immer eine Fläche vorgestellt, bei der man (aufgrund geografischer oder verkehrstechnischer Gegebenheiten) manche Punkte schneller erreicht als andere, obwohl sie beim Hinschauen genau gleich weit voneinander entfernt sind. Man kann sich dann eine Entfernungs-Berechnung vorstellen, die diese Erreichbarkeit berücksichtigt – das ist die Metrik.

Man sagt das ja auch so im Alltag, indem man z.B. sagt, durch den Bau der ICE-Trasse seien Köln und Frankfurt “näher zusammen gerückt” u.ä. Man meint damit die “Metrik der Erreichbarkeit.

Für mich als Studenten der Humboldt-Universität war West-Berlin z.B. unendlich weit entfernt, auch wenn ich die Leute am anderen Ende der Chausseestraße sehen konnte. Da war der Raum sozusagen ins Unendliche gekrümmt. So habe ich das mit der Metrik ziemlich schnell verstanden.
#28 Jörg Friedrich
24. Januar 2011

Um das Konzept der Metrik zu verstehen habe ich mir immer eine Fläche vorgestellt, bei der man (aufgrund geografischer oder verkehrstechnischer Gegebenheiten) manche Punkte schneller erreicht als andere, obwohl sie beim Hinschauen genau gleich weit voneinander entfernt sind. Man kann sich dann eine Entfernungs-Berechnung vorstellen, die diese Erreichbarkeit berücksichtigt – das ist die Metrik.

Man sagt das ja auch so im Alltag, indem man z.B. sagt, durch den Bau der ICE-Trasse seien Köln und Frankfurt “näher zusammen gerückt” u.ä. Man meint damit die “Metrik der Erreichbarkeit.

Für mich als Studenten der Humboldt-Universität war West-Berlin z.B. unendlich weit entfernt, auch wenn ich die Leute am anderen Ende der Chausseestraße sehen konnte. Da war der Raum sozusagen ins Unendliche gekrümmt. So habe ich das mit der Metrik ziemlich schnell verstanden.
#29 Jürgen Bolt
24. Januar 2011

Dickes Lob wird wirklich fast langweilig, aber da mußt Du jetzt durch: Diesmal hast Du eine Frage beantwortet, die mir seit gut dreißig Jahren immer wieder durch den Kopf ging.
#30 Jörg Friedrich
24. Januar 2011

Um das Konzept der Metrik zu verstehen habe ich mir immer eine Fläche vorgestellt, bei der man (aufgrund geografischer oder verkehrstechnischer Gegebenheiten) manche Punkte schneller erreicht als andere, obwohl sie beim Hinschauen genau gleich weit voneinander entfernt sind. Man kann sich dann eine Entfernungs-Berechnung vorstellen, die diese Erreichbarkeit berücksichtigt – das ist die Metrik.

Man sagt das ja auch so im Alltag, indem man z.B. sagt, durch den Bau der ICE-Trasse seien Köln und Frankfurt “näher zusammen gerückt” u.ä. Man meint damit die “Metrik der Erreichbarkeit.

Für mich als Studenten der Humboldt-Universität war West-Berlin z.B. unendlich weit entfernt, auch wenn ich die Leute am anderen Ende der Chausseestraße sehen konnte. Da war der Raum sozusagen ins Unendliche gekrümmt. So habe ich das mit der Metrik ziemlich schnell verstanden.
#31 MartinB
24. Januar 2011

@JF
Das ist aber ein gefährliches Bild, denn für Verkehrsverbindungen gelten bestimmte Regeln nicht, die für Distanzen auf einer Mannigfaltigkeit gelten müssen. Z.B. ist immer Dist(A,B)+Dist(B,C) größer-gleich Dist(A,C).

Das wäre in Ihrem Fall nicht gegeben, denn z.B. ist die direkte Entfernung Ostberlin-Westberlin unendlich, während sie vielleicht mit Umweg über Ungarn endlich würde 😉

@roel, J.Bolt
Nönö, sagt ruhig, wenn’s gefällt, das stört gaaaar nicht 🙂
Außerdem weiß ich dann auch, welche Artikel gut ankommen.
#32 Carl
24. Januar 2011

@MartinB aber in der Minkowski-Metrik gilt die Dreiecksungleichung doch auch nicht immer, sie ist ja garkeine metrik im sinne der mathematischen definition?
#33 MartinB
24. Januar 2011

@Carl
So wie ich es verstehe ist sie das nicht, weil nicht positiv definit. eine “echte” Metrik muss erfüllen: Wenn d(x,y)=0, dann x=y.
Das ist in der Minkowski-Metrik nicht der Fall, auf dem Lichtkegel ist ja der Abstand immer Null.
Wikipedia gibt mir recht:
“Dabei ist zu beachten, dass die Minkowski-Metrik weder eine Metrik, noch eine Pseudometrik im mathematischen Sinne ist”
#34 Carl
24. Januar 2011

@MartinB:
Hab nochmal nachgeguckt: Für zeitartige Vektoren im Minkowskiraum gilt die Schwartzsche- und damit auch die Dreiecksungleichung genau umgekehrt. Weitere lustige Eigenschaften von Vierervektoren im Minkowskiraum:
Ein auf einen zeitartigen Vierervektor senkrecht stehender Vierervektor ist
raumartig.
Sind zwei lichtartige Vektoren zueinander orthogonal, dann sind Sie auch parallel.

(zeitartig, lichtartig und raumartig ist hier nochmal allgemeinverständlich erklärt: https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4t_der_Gleichzeitigkeit#Die_vier_Bereiche_im_Minkowski-Diagramm )
#35 Frank Wappler
25. Januar 2011

Martin Bäker schrieb:

> Für den Anfang braucht ihr erstmal einen Globus [… Eine] Möglichkeit der Abbildung besteht darin, das oben eingezeichnete Netz aus Längen- und Breitengraden auf ein Karopapier zu übertragen ([…]”Plattkarte”)

> […] man muss sich eben nur an den von Ort zu Ort wechselnden Maßstab auf der Karte gewöhnen.

Richtig: Die bestimmte gewählte Abbildung von Globus zu Karopapier (und umgekehrt) ermöglicht auch die Feststellung des Maßstabes für jedes Paar von Punkten auf dem Karopapier bzgl. den entsprechenden Ausgangsplätzen auf dem Globus; nämlich das Verhältnis der Distanz zwischen den Punkten auf dem (eben gelegten) Karopapier und der entsprechenden Großkreis-Bogenlänge auf dem Globus.

> Dieser wechselnde Maßstab hat auch einen Namen: Die Metrik.

Nein: Die Metrik (“g_mu_nu”) beschreibt den Zusammenhang zwischen gegebenen Distanzwerten (z.B. “Großkreis-Bogenlänge s”, oder “invarianter Vierer-Abstand s”) und Koordinatentupeln, die den Beteiligten zugeordnet wurden deren geometrische Beziehungen untereinander durch die Distanzwerte ausgedrückt wurde.

Zwischen Koordinatenzahlen an sich besteht aber keine geometrische Beziehung, und lassen sich keine Distanzwerte finden; im Gegensatz zu den Punkten des Karopapiers an sich. Folglich kann man bei der Metrik auch nicht von einem Maßstab (einem bestimmten Verhältnis von Distanzen) sprechen. Die einzigen Distanzwerte, die auftreten sind die

s( zwischen A und B ) ==
Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ ds ] ] ==
Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ g_mu_nu( x ) dx^mu dx^nu ] ].

> Eine der Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist ja, dass Uhren in einem Schwerefeld langsamer gehen. Eine Uhr auf Meeresspiegel geht also langsamer als die an der Spitze eines Turmes, wenn auch nur seeehr wenig.

Improper Unfug!
Eine der wesentlichen Aussagen der ART ist, dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging.

Wenn zwei Uhren sich trennten, eine “dablieb” und die andere “auf die Spitze eines Turmes” gebracht wurde (wobei der Zusammenhang mit Unterschieden im Schwerefeld jedenfalls gemessen werden sollte), dort “ein Weilchen” blieb, und schließlich wieder zurückgebracht wurde, dann war die Dauer der “dagebliebenen” Uhr von Trennung bis zum Wiedertreffen größer als die Dauer der Uhr “an der Turmspitze” von Trennung bis zum Wiedertreffen.

Welche der beiden Uhren dabei langsamer ging (oder ob beide gleich gingen) ist in Bezug auf diese einzelnen ungleichen Dauern zu ermitteln, und hängt von allem Möglichen ab.

> […] wird in der ART aus den Gleichungen für die Raumzeit-Metrik abgeleitet, die also sagen, welchen Maßstab man verwenden muss, wenn man von einem Raumzeitpunkt zum anderen geht.

Ja, es handelt sich im gegebenen Beispiel um einen Maßstab, nämlich das Verhältnis der Dauer der einen Uhr zur Dauer der anderen Uhr, jeweils von Trennung bis zum Wiedertreffen. Dabei handelt es sich aber nicht um zwei einzelne Punkte, sondern um zwei ganze Folgen von Uhranzeigen (zwei ganze “Weltlinienabschnitte”).

> Ich hoffe, ich habe hier trotzdem nicht zuviel Unsinn verzapft, falls doch, beschwert euch in den Kommentaren.

Grummel …

Eine ziemlich anschauliche und nachvollziehbare Darstellung von Krümmung gibt es in J. Synge “Relativity — The general theory”, ch. 3.8 “A five-point curvature detector”; leider in Englisch.
Vgl. auch (das Kleingedruckte in) Miesner, Thorne, Wheeler, “Gravitation”, Box 13.1.
#36 Bullet
25. Januar 2011

@Wappler:

Improper Unfug!
Eine der wesentlichen Aussagen der ART ist, dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging. […] Welche der beiden Uhren dabei langsamer ging (oder ob beide gleich gingen) ist in Bezug auf diese einzelnen ungleichen Dauern zu ermitteln, und hängt von allem Möglichen ab.

Zum Beispiel?
#37 MartinB
25. Januar 2011

@FW
Den Begriff der Metrik habe ich hier natürlich nicht sauber eingeführt, das stimmt schon. Hier geht’s ja auch um die Idee, nicht um die mathematischen Details.

Das mit der langsamer gehenden Uhr scheint mir etwas sophistisch – durch Austausch von Funksignalen kann ich die Verlangsamung ja beobachten.

Den MTW hab ich mir gestern besorgt, damit bei den nächsten Teilen nicht zu viel schief geht.

PS: Ich glaube, in deiner Metrik-Formel fehlen ein paar Quadrate am ds, oder?
#38 Frank Wappler
25. Januar 2011

Bullet schrieb (25.01.11 · 09:03 Uhr):

> Zum Beispiel?

Um ganz konkret beim Pound-Rebka-Beispiel zu bleiben, bei dem zwei Uhren zu vergleichen sind, die jeweils durch den Energieunterschied (“delta_E”) zwischen zwei verschiedenen Zuständen von 57Fe Kernen (“vor” und “nach” Emission bzw. Absorption) charakterisiert sind
(vgl. https://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/mossfe.html ):

Welche der beiden Uhren dabei langsamer ging (oder ob beide gleich gingen) ist in Bezug auf diese einzelnen ungleichen Dauern zu ermitteln, und hängt u.a. (und nicht unbedingt einzeln) von folgenden möglichen Unterschieden oder Gleichheiten dieser beiden Uhren bzgl. der folgenden Messgrößen ab:

– tatsächlicher (Anregungs-)Zustand des jeweiligen 57Fe vor Emission,
– tatsächlicher Zustand des jeweiligen 57Fe nach Emission,
– tatsächlicher Zustand des jeweiligen 57Fe vor Absorption,
– tatsächlicher (Anregungs-)Zustand des jeweiligen 57Fe nach Absorption,
– Temperaturen der jeweiligen 57Fe,
– Stärken, Dipolmomente usw. der elektro-magnetischen, schwachen und/oder starken Felder in den Regionen mit den jeweiligen 57Fe,
– Spin-Orientierungen der jeweiligen 57Fe bzgl. der Emission-Absorption-Richtung und/oder bzgl. vorliegender Felder.

(Das beinhaltet wohl das unmittelbar zu Erwartende an Abhängigkeiten. Es ist ja nicht auszuschließen, dass “alles Mögliche” noch umfassender wäre.)

Die RT enthält übrigens keinerlei Erwartungen oder Vorhersagen zu den genannten Größen (und erst recht nicht zu “allem Möglichen”);
sondern etwaige dahingehende Erwartungen sind (allenfalls) Gegenstand von Modellen zur Nuklearphysik, zum Wetter in Harvard, usw.

Eventuelle Sekularbewegungen der betreffenden Uhren bzw. 57Fe sind ausdrücklich nicht als Beispiele aufgeführt, weil diese ähnlich wie “Schwerefeld-Unterschiede” sowieso gemessen und ggf. im Zusammenhang berücksichtigt werden müssen, um das (oben “maßstäblich” genannte) Verhältnis der Dauern zu ermitteln, mit denen das tatsächliche Verhältnis der delta_E verglichen werden muss, um die “Gänge” dieser Uhren in Bezug aufeinander zu beurteilen.
#39 MartinB
25. Januar 2011

@FW
Nachtrag: Da die Metrik der Kugel aber ja
1 0
0 sin^2theta
ist, passt mein Bild auch zur Metrik…
#40 Frank Wappler
25. Januar 2011

MartinB schrieb (25.01.11 · 10:05 Uhr):
> Den Begriff der Metrik habe ich hier natürlich nicht sauber eingeführt, das stimmt schon.

An dieser Formalie hatten sich (schon) andere gestoßen.
Mich störte viel mehr, dass du bloßen Koordinaten eine Geometrie (oder auch nur Topologie) zubilligen würdest, um diese mit der gegebenen Geometrie (den Werten “s”) in ein “maßstäbliches” Verhältnis setzen zu können.

Nein: Koordinaten sind von vorn herein als “irgendwie beliebig drauf-gesprenkelt” zu betrachten;
und sofern sie eben nicht so ganz beliebig sein sollen, kann das nur durch einen bestimmten Bezug zur gegebenen Geometrie gewährleistet werden, den die Metrik ausdrückt.

> Das mit der langsamer gehenden Uhr scheint mir etwas sophistisch

MBMN ungefähr so sophistisch, wie die Angewohnheit, von “Masse” zu reden und deren Werte (z.B. für verschiedene Sorten von Elementarteilchen) zu tabulieren; statt von “longitudinaler Masse” usw. usf.

> durch Austausch von Funksignalen kann ich die Verlangsamung ja beobachten.

Signale kann man beobachten, gut.
Bewertungen aber, wie z.B. “Verlangsamung” (oder nicht), muss man messen; durch Anwendung eines geeigneten Messoperators auf die gegebenen Beobachtngsdaten.

Wenn es dabei ums Vergleichen geht, dann erfordert das im Prinzip eine Festlegung dessen, was denn als “gleich” gelten soll;
und das muss unter den (zu vergleichenden) Beteiligten zumindest im Prinzip einvernehmlich festgelegt werden.
Also misst und vergleicht man propere, eigentliche, Eigen-Größen,
und erhält einvernehmliche, “reelle” Verhältniswerte: reelle Zahlen.

> Den MTW hab ich mir gestern besorgt

Glückwunsch. Ich wünschte auch, der Synge wäre weiter verbreitet; oder wenigstens im oben genannten Zusammenhang eine Referenz für MTW gewesen …

p.s.
Übrigens bin ich selbst kein Experte für die ART, geschweige denn für Kosmologie, Astronomie, Geologie usw. Selbst worüber ich mich mit einiger Erfahrung äußere, ist nicht vor eigenen Fehlern sicher; allerdings fällt es ggf. leicht, sie zu erkennen:

> Ich glaube, in deiner Metrik-Formel fehlen ein paar Quadrate am ds, oder?

Danke — so etwa: die letzte Zeile braucht eine Korrektur:

s( zwischen A und B ) ==
Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ ds ] ] ==
Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ Sqrt[ g_mu_nu( x ) dx^mu dx^nu ] ] ]

und statt einer mühseligen Falldiskussion nur den Hinweis, dass es bei “s” hier (wie meistens) ausschließlich um Dauer gehen soll.
#41 Frank Wappler
25. Januar 2011

p.s.:
(dots for the curious 😉
#42 Bullet
25. Januar 2011

@Wappler:

Um ganz konkret beim Pound-Rebka-Beispiel zu bleiben, bei dem zwei Uhren zu vergleichen sind, die jeweils durch den Energieunterschied […] zwischen zwei verschiedenen Zuständen von 57Fe Kernen […] charakterisiert sind

Wikipedia erzählt mir, daß das Pound-Rebka-Experiment genau das eben nicht ist. Wikipedia erzählt mir, daß P&R messen konnten, daß ein Photon, das sich entlang eines gravitativen Gradienten bewegt, Energie aufnimmt oder verliert.
Andere Baustelle.
#43 Carl
25. Januar 2011

@Frank Wappler
“Nein: Die Metrik (“g_mu_nu”) beschreibt den Zusammenhang zwischen gegebenen Distanzwerten (z.B. “Großkreis-Bogenlänge s”, oder “invarianter Vierer-Abstand s”) und Koordinatentupeln, die den Beteiligten zugeordnet wurden deren geometrische Beziehungen untereinander durch die Distanzwerte ausgedrückt wurde.”
Ähm ja. Ich seh jetzt nicht so ganz den Sinn darin, hier so kleinkariert zu sein…
Aber wenn wir schon dabei sind:
g_mu_nu ist keine Metrik sondern der metrische Tensor. Durch diesen _kann_ eine Metrik definiert sein, aber muss nicht. Wenn schon korinthenkacken, dann bitte auch richtig 😛
#44 perk
25. Januar 2011

nein bullet, das ist der gleiche effekt, ob man nun energieverlust, wellenlängenstreckung oder verändertes zeitnormal zwischen emission und absorption dazu sagt interessiert nur (neu-)sophisten die weder damit arbeiten noch die konzepte weiterentwickeln.. denn die wissen was gemeint ist und die sprache nur ein ungenaues modell des mathematischen formalismus und seiner folgen ist..

ich verstehe die aggressive kommentierweise von frank schon lange nicht mehr, vor allem da er regelmäßig selbst sprachlich an der nachvollziehbaren darstellung seiner gedanken scheitert

Welche der beiden Uhren dabei langsamer ging (oder ob beide gleich gingen) ist in Bezug auf diese einzelnen ungleichen Dauern zu ermitteln, und hängt u.a. (und nicht unbedingt einzeln) von folgenden möglichen Unterschieden oder Gleichheiten dieser beiden Uhren bzgl. der folgenden Messgrößen ab:
[liste]

und es wurde ermittelt dass nach berücksichtigung aller beteiligten erkannten größen der effekt des schwerefeldes genau die verlangsamung ergeben hat die martinb in seinem artikel beschrieben hat..
warum also ihre ablehnung des “was”, wenn sie die zeit nur nutzen um länglich über das “wie” zu referieren und dann das ergebnis, dass dem abgelehnten “was” entspricht einfach zu verschweigen..
das scheint mir erneut nicht darauf orientiert zu sein die verständliche darstellung der zusammenhänge voranzutreiben.. mir kommt es eher vor wie selbstbeweihräucherung.. (in diesem fall wohl gescheiterte)
#45 Carl
25. Januar 2011

“(in diesem fall wohl gescheiterte)”
*signed
#46 Bullet
26. Januar 2011

@perk:

nein bullet, das ist der gleiche effekt, ob man nun energieverlust, wellenlängenstreckung oder verändertes zeitnormal zwischen emission und absorption dazu sagt interessiert nur (neu-)sophisten die weder damit arbeiten noch die konzepte weiterentwickeln..

Aha. Ich sehe einen deutlichen Unterschied darin, daß eine Uhr in einer anderen (statischen) Höhe über NN auch einen anderen Zeitverlauf hat, verglichen mit dem Vorgang, daß ein Objekt Energie verliert, wenn es die Höhe über NN ändert, sprich: der Effekt nur (hier: während des Aufsteigens) überhaupt auftritt.
Denn das eine bedeutet, daß der Gangunterschied der beiden Uhren mit der Anzahl der Jahre, die die beiden Uhren in unterschiedlicher Höhe verbringen, zunimmt, während das andere bedeutet, daß die beiden Uhren nur in der Bewegungsphase auseinanderlaufen. Wenn die höhere Uhr dann da oben in Ruhe ist, vergeht für beide Uhren die Zeit wieder gleichschnell und der durch die senkrechte Bewegung verursachte Offset bleibt konstant.
Ich empfinde das erstmal als deutlichen systematischen Unterschied. Wenn ich jetzt einen Denkfehler mache: her mit der Korrektur.
#47 perk
26. Januar 2011

Denn das eine bedeutet, daß der Gangunterschied der beiden Uhren mit der Anzahl der Jahre, die die beiden Uhren in unterschiedlicher Höhe verbringen, zunimmt

nur der akkumulierte, nicht der differentielle…

während das andere bedeutet, daß die beiden Uhren nur in der Bewegungsphase auseinanderlaufen.

wie kommst du darauf?
die bewegungsphase ist für die gravitative zeitdilatation unerheblich.. es geht nur um anfangs und endposition

Wenn die höhere Uhr dann da oben in Ruhe ist, vergeht für beide Uhren die Zeit wieder gleichschnell und der durch die senkrechte Bewegung verursachte Offset bleibt konstant.

auch hier hab ich keine ahnung wie du darauf kommst…
wir sprechen hier über keinen bewegungsabhängigen effekt, warum willst du einen daraus machen?
#48 MartinB
26. Januar 2011

@perk
Ich glaube, was Bullet hier durcheinanderbringt, ist dass bei der Rotverschiebung des Photons der Effekt beim Hochlaufen auftritt, während bei den laufenden Uhren der Effekt oben und unten immer parallel vorhanden ist.
@Bullet
Vielleicht hilft es der Anaschauung, wenn du dir ein kontinuierliches Lichtsignal vorstellst, das hat dann die ganze Zeit “unten” eine andere Frequenz als “oben.
Ansonsten auch bei Wikipedia ganz o.k. erklärt (und mit schickem Bild)
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung#Gravitative_Rotverschiebung
#49 Bullet
26. Januar 2011

Die “zweite Möglichkeit” hielt ich schon beim Schreiben für absurd. Ich wollte nur darauf hinaus, daß das Experiment ja mit Photonen gemacht wurde, die ja bekanntlich nicht am Orte verweilen können.
Ich versteh die ART ja auch so, daß allein die Tiefe des Gravitationsbrunnens bereits für einen verlangsamten Zeitverlauf sorgt. F.Wappler behauptet aber, daß diese Deutung genau nicht stimmt. Okay, vielleicht hab ich seine Begründung nicht verstanden – aber der WP-Artikel über P&R sagt aus, wie Photonen beim Herausbewegen aus einem Potentialtopf an Energie verlieren. Ich hatte befürchtet, daß dies ein signifikanter Unterschied wäre, der mir nur noch nicht genügend klar war. Von Uhren wurde in der Beschreibung des Experimentes jedoch nichts erwähnt.
Aber gut. Es scheint ja hier noch andere Leser zu geben, die aus Herrn Wapplers Beiträgen nicht so recht schlau werden – vielleicht fällts ja dann etwas weniger ins Gewicht, wenn ich da auch abstinke. Vielleicht könnte man Herrn Wappler ja versuchen, zu einer etwas weniger kommunikationsfehlerprovokationsintensiven Formulierungsmethode überzugehen?
#50 Frank Wappler
26. Januar 2011

MartinB schrieb (25.01.11 · 12:09 Uhr):

> Nachtrag: Da die Metrik der Kugel aber ja
> 1 […] sin^2theta
> ist, passt mein Bild auch zur Metrik…

Das kommt ganz darauf an, was (welche Messgröße 🙂 da unter
“passt (ja oder nein)” verstanden werden soll.

Klar: man kann den Elementen einer Kugel(-Oberfläche) Koordinatenzahlen so zuordnen

(und diese dann z.B. kollektiv “Menge der Paare { theta, phi }” nennen),
dass

Großkreisbogenlänge{ A B } ==
Minimum[ Integral_{ A B }_[ Sqrt[ d_theta^2 + (Sin[ theta ])^2 d_phi^2 ] ] ].

(Man könnte übrigens auch anders; s.u.)

Und man kann (solche Paare von) Koordinatenzahlen auch irgendwo sonst drauf-streuseln

— z.B. auf die unterscheidbaren Elemente eines Bildes oder eines Stücks Karopapier .
Man kann diese Paare auch ohne Weiteres ausdrücklich “Paare { theta, phi }” nennen,
und schon “passt es” (in gewissem Sinne, rein formal).

Oder aber: man untersucht auch die Geometrie der (unterscheidbaren) Elemente, auf die

man die besagten Zahlen-Paare gestreuselt hat;
u.a. die Distanz zwischen
dem Bildelement, das das Zahlenpaar { theta_A, phi_A } aufgestreuselt bekam und
dem Bildelement, das das Zahlenpaar { theta_B, phi_B } aufgestreuselt bekam.

Erst durch solche geometrischen Bewertungen könnte man dann einen (“maßstäblich

passenden“) Zusammenhang zwischen Globus und Bild herstellen.

Oder schließlich: man streuselt die besagten Zahlenpaare gar nicht erst (von vornherein

gänzlich unkontrolliert oder willkürlich) auf die Bildelemente,
sondern man ermittelt zuerst deren geometrischen Beziehungen (Distanzverhältnisse)

untereinander,
denkt und wählt sich mehr oder weniger willkürlich irgendwelche bestimmte

“Metrik-Koeffizienten” aus (so wie du oben z.B. welche angegeben hast),
und ordnet erst danach den Bildelementen Zahlenpaare zu — und zwar so (kontrolliert),

dass diese Koordinatenzahlen mit der gewählten Metrik die gegebenen Distanzverhältnisse

“passend” (bzw. “gut”) wiedergeben.
Und zwar ganz allein hinsichtlich des geannten Bildes bzw. seiner Elemente;
ohne bestimmten Bezug darauf, dass Zahlenpaare gleichen Names (und ggf. auch mit

gleichen Wertebereichen) auch der Kugel zugeordnet sein mögen.

Absurd wäre aber MBMN, diese drei Fälle nicht zu unterscheiden (was ich an deinem Wort

“maßstäblich” festzumachen versucht habe, in der möglicherweise irrigen Annahme,

dich dahingehend richtig verstanden zu haben).

Und absurd wäre es MBMN ebenfalls, im letzten/dritten Fall aus den

ermittelten/gegebenen Distanzverhältnissen zwischen den Bildelementen bestimmte

Metrik-Koeffizienten schlussfolgern zu wollen.

Deshalb auch:
Die Metrik, die du oben genannt hast, ist nicht “die Metrik der Kugel”

schlechthin;
sondern eine Metrik, durch die sich die Geometrie einer Kugeloberfläche

(Verhältnisse von Großkreisbogenlängen zwischen Paaren ihrer Elemente) “gut”

wiedergeben lässt. Man kann das auch durch völlig andere Metriken gewährleisten.

(Oder am besten: man beschreibt “Kugeloberfläche” von vornherein nur geometrisch, durch

die Distanzverhältnisse zwischen ihren Elementen. Aber selbst das ist SWIV leider nicht

“einfach analytisch” machbar.)

Aber möglicher Weise verbindest du mit der Namensgebung “theta” (und ich mit dem

bereitwillig ergänzten “phi”) an sich bestimmte geometrische Messgrößen bzw. -Werte,

die dadurch zu “klammheimlich unterstellten Maßstäben” werden …
#51 Bullet
26. Januar 2011

Genau das mein ich, Herr Wappler: gehts kürzer und prägnanter? Vielleicht sind deine Ausführungen ja sogar korrekt.
Leider aber völlig unleserlich.
#52 MartinB
26. Januar 2011

@FW
Wie üblich verstehe ich nur einen Bruchteil.
Aber von mir aus: Die verwendeten Zahlen sind eine Repräsentation der Metrik (bzw. der Streckenlemente ds, die sich aus der Metrik bei verwendng der phi-theta-Koordinaten ergeben), so wie (0,1) eine Repräsentation eines Vektors ist.

Ich schreibe hier aber nicht für Mathematiker mit nem Faible für formal-korrekte Sätze, sondern für “Normalmenschen”, für die es nicht auf die formalen Details, sondern auf das Verständnis des Prinzips ankommt. Da habe ich keine schwierigkeiten zu sagen (0,1) ist ein Vektor, der in +y-Richtung zeigt, und ich habe auch keine Probleme damit, mein Objekt oben selbst als Metrik zu bezeichnen. Es geht hier darum, die Idee anschaulich zu vermitteln, nicht, eine axiomatische Darstellung der Differentialgeometrie zu präsentieren (das kann z.B. Thilo als jemand mit mehr Ahnung viel besser), da halte ich solche kleinen Schlampereien für verzeihlich.
#53 Basilius
26. Januar 2011

@Frank Wappler (aka: https://first.things.first…/)
Es tut mir aufrichtig leid, aber auch ich gehöre zu den Menschen, die den sicherlich vorhandenen tieferen Sinn in Ihren Kommentaren nicht erfassen können. Haben Sie noch nie mit dem Gedanken gespielt, zur Abwechslung Ihre Ausführungen in eine für normalsterbliche leichter verdaubare Form zu bringen? Sie laufen ansonsten leider Gefahr von mehr und mehr Lesern einfach ignoriert zu werden, da man Ihnen unweigerlich unterstellt, daß Sie entweder gar nicht verstanden werden wollen, oder aber die Leere Ihres Inhaltes zu verschleiern suchen.
Sie geben Sich mit Ihren Kommentaren sichtlich viel Mühe und gerade deshalb kann beides doch eigentlich nicht in Ihrem Sinne sein, oder?
#54 Frank Wappler
26. Januar 2011

Carl schrieb (25.01.11 · 19:07 Uhr):

> @Frank Wappler […] Ähm ja.

Auch mal ganz nett, zur Abwechslung …

> Ich seh jetzt nicht so ganz den Sinn darin, hier so kleinkariert zu sein…

Erstens: ja, hier — wo denn sonst, bitte?
Und zweitens, weil Kleinkariertheit, so berechtigt sie sein mag, kein Selbstzweck sein sollte:
ja, genau so kleinkariert — weil die (allegorisch gemeinten) Konfektionsgrößen-Karos gerade bei diesem Thema oft dermaßen rasch verzerrt und überdehnt werden, dass die vermeintlich zu vermittelnden Ideen oder vermeintlich verstandenen Prinzipien zu Ka-ro-rikaturen verkommen.

> Aber wenn wir schon dabei sind: g_mu_nu ist keine Metrik sondern der metrische Tensor.

Genau — danke!
(Und tut mir leid, dass ich dieser Schlamperei selbst Vorschub geleistet habe. In meinen Kommentaren habe das, was eigentlich richtiger Weise “Metrik” heißt, “Distanzverhältnisse” genannt.)
Man sollte insbesondere auch den Author des Artikels (Martin Bäker) auf diesen Unterschied aufmerksam machen — und vielleicht können wir uns ja noch auf die korrekte (übliche?, praktische?) Benamsung verständigen.

> Durch diesen _kann_ eine Metrik definiert sein, aber muss nicht.

Wieso sollte eine Definition überhaupt in dieser Richtung erfolgen — ausgehend “vom Tensor” mit dem (möglichen) Resultat “eine Metrik” (oder ansonsten eben mit dem Resultat “Was-immer-sonst-aber-eben-keine-Metrik”) ??

Die Definition erfolgt doch stattdessen so:
gegeben ist eine Metrik (sprich Distanzverhältnisse) und dann — verfährt man nach dem Konstruktionsprinzip, dass in MTW (“Gravitation”), Box 13.1 skizziert ist.
Genau deshalb nennt man den resultierenden Tensor doch “den metrischen”.

Sicher — man könnte sich irgendwelche Tensoren (-Komponentenwerte) aus den Fingern saugen, und erst hinterher fragen, ob man damit eventuell etwas konstruiert hat, dass (zumindest oberflächlich gesehen) einem bestimmten metrischen Tensor gleicht, oder nicht.
Aber dazu muss man sich eben doch schon von vornherein festgelegt haben, wie ausgerechnet “metrische Tensoren” definiert sind (im Unterschied zu allen möglichen anderen).

> Wenn schon korinthenkacken, dann bitte auch richtig 😛

(Can do! 😉
#55 Carl
26. Januar 2011

“Die Definition erfolgt doch stattdessen so:
gegeben ist eine Metrik (sprich Distanzverhältnisse) und dann — verfährt man nach dem Konstruktionsprinzip, dass in MTW (“Gravitation”), Box 13.1 skizziert ist.
Genau deshalb nennt man den resultierenden Tensor doch “den metrischen”.”

Ich zitier einfach mal Wikipedia:
“Der metrische Tensor (auch Metriktensor oder Maßtensor) dient dazu, mathematische Räume, insbesondere differenzierbare Mannigfaltigkeiten, mit einem Maß für Abstände und Winkel auszustatten.

Dieses Maß muss nicht notwendig alle Bedingungen erfüllen, die in der Definition eines metrischen Raums an eine Metrik gestellt werden: im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie gelten diese Bedingungen nur für Abstände, die entweder einheitlich raumartig oder einheitlich zeitartig sind.”

Eine Metrik hingegen ist folgendermaßen definiert:
Der Abstand eines Punktes zu sich selbst ist gleich 0.
Wenn der Abstand zweier Punkte 0 ist, sind sie identisch.
Der Abstand von a nach b ist gleich dem von b nach a.
Es gilt die Dreiecksungleichung.

Also braucht man keine Metrik, um auf den metrischen Tensor zu kommen, der metrische Tensor ist nur eine Art, Abstände zu definieren. Diese Definition muss aber keine Metrik sein.

Wie auch schon ganz am Anfang hier schon besprochen wurde…
#56 Frank Wappler
26. Januar 2011

Bullet schrieb (25.01.11 · 14:13 Uhr):

> Wikipedia erzählt mir, daß P&R messen konnten, daß ein Photon, das sich entlang eines gravitativen Gradienten bewegt, Energie aufnimmt oder verliert.

Der Wortlaut, mit dem Wikipedia-Artikel (zu einem bestimmten Begriff) dem jeweiligen Betrachter etwas erzählen, hängt doch ausschließlich von den
“Nutzereinstellungen” (“[[Spezial:Einstellungen]]”) ab:

[[Spezial:Einstellungen#Sprache|(aa-Qafar af … de-Deutsch, en-English …)]],
[[Spezial:Einstellungen#Dialekt|(… Voll normaal! …)]],
[[Spezial:Einstellungen#Sprach-Milieu|(… Voll normaal, Atze! …)]],
[[Spezial:Einstellungen#Sprach-Emotion|(Sympathie … Antipathie)]],
[[Spezial:Einstellungen#Fachliche-Tiefe.allgemein|(Analphabet/Vorschule … State-of-the-Art)]]
[[Spezial:Einstellungen#Fachliche-Tiefe.besonderer-Schwerpunkt|(… {{Physik:Systematik-der-Experimentalphysik}} …)
etc.

… ähm …

[[Spezial:Einstellungen#Sprach-Stil|( … Kurz-und-bündig.)]].

Das im Unterschied zum Wortlaut eigentlich Aussagekräftige, und damit der eigentliche Clou der Wikipedia, ist dagegen:
zu welchen Begriffen bzw. Artikeln der Wortlaut (in Teilen, oder auch in ganzen Phrasen) _verlinkt_ ist.

Z.B.: das Wort “bewegt” im vom dir vorgefundenen Wikipedia-Erzähl-Wortlaut als

[[Weg#Sequenz-gemessener-geometrischer-Beziehungen|bewegt]].

Gleich mal nachsehen …

> Andere Baustelle.

Hübscheres Werkzeug — anmaßendere Bosse.

p.s.
Deine Physik-Frage(n) nehm ich mir recht bald noch gründlicher vor.
Aber es ist vielleicht nicht verkehrt, die Sache(n) mal in kleinen, vielleicht verdaulicheren Häppchen durchzukauen.
#57 Frank Wappler
26. Januar 2011

perk schreibt (25.01.11 · 20:59 Uhr):

> und es wurde ermittelt dass nach berücksichtigung aller beteiligten erkannten größen

… und schon das wäre (ist?) nicht zu unterschätzen, wenngleich damit noch gar nicht ausgeschöpft sein müsste, was alles möglich sein mag …

> der effekt des schwerefeldes genau die verlangsamung ergeben hat

“verlangsamung“??
— sieht aus wie improperes Gefasel.

Die einzigen Effekte (Veränderungen, Unterschiede), die mit der Feststellung des Vorhandenseins von “Schwerefeld”-Krümmung in einem bestimmten Versuch verbunden sind, insbesondere im Vergleich zu Versuchen, bei denen festgestellt wurde, dass sie im Flachen (also Messwert Krümmung: Null) stattfanden, sind m.E.:

– dass (andere) Beobachtungsdaten gegeben sein mussten, um entsprechend der vorgegebenen Versuchsanordnung den Messwert “Schwerefeld-Krümmung vorhanden” zu erhalten (als solche, aus denen der Messwert “Krümmung: Null” ermittelt worden wäre),

– dass es i.A. noch aufwändiger ist, die oben gelisteten “beteiligten erkannten” (definierten) Größen auszuwerten, und

– dass auf einen Schlag alle Modelle falsifiziert und verworfen worden sind, die die Erwartung beinhalteten “in diesem Versuch wird doch auch Krümmung: Null gefunden”.

Zu den entsprechenden Beobachtungsdaten könnte insbesondere gehören, dass
“die Uhr_unten innerhalb einer bestimmten Anzahl eigener Tick-Signale
eine größere Anzahl von Tick-Signalen der Uhr_oben wahrnahm”.

Könnte(!) — muss aber nicht.
Denn es muss jedenfalls zuerst ermittelt werden, ob im betreffenden Versuch die vorgegebene Versuchsanordnung gewährleistet war, also der Messwert “Schwerefeld-Krümmung vorhanden” in diesem Versuch gefunden wurde,
bevor die oben gelisteten Größen ausgewertet werden könnten bzw. (zumindest) bevor entschieden werden könnte, ob der betrachtete Versuch überhaupt gültig und eventuell schon vorhandene Messwerte der oben gelisteten Größen überhaupt tatsächlich relevant wären.

Und erst auf dieser Grundlage wiederum könnte ermittelt werden, ob bzw. in wie fern die eine Uhr im betreffenden, nach Versuchsanordnung gültig Versuch “langsamer ging” als die andere (ensprechend der Ausgangs-Frage von “Bullet · 25.01.11 · 09:03 Uhr”).

> die martinb in seinem artikel beschrieben hat..

Was beschrieben? —
(abgesehen von eventuellem improperen Gefasel, das spätestens seit “Frank Wappler· 25.01.11 · 06:17 Uhr” unter Quarantäne steht):

Den Befund, dass die beiden Uhren gleich gingen
(im Rahmen des Vertrauensbereiches)?

Die Erwartung, dass auch in einem weiteren Versuch festzustellen wäre, dass die beiden Uhren (weiterhin) gleich gingen
(so wie man es von zwei Häufchen 57Fe Kernen in unserer besonders kalten und flachen Weltgegend eben ohne Weiteres erwartet)?

(Falls gewisse Blitzmerker Schwierigkeiten darin fänden, 57Fe-Kerne als Uhren zu begreifen, müssten sie diese gedanklich eben z.B. durch 133Cs-Atome ersetzen … &)

> länglich über das “wie” zu referieren und dann das ergebnis, dass dem abgelehnten “was” entspricht einfach zu verschweigen..

Dem “Wie” Aufmerksamkeit angedeihen lassen, um dem “Was” vertrauen zu können (auch über den betreffenden Versuch hinaus) —
“measure twice, cut once!”
#58 Carl
26. Januar 2011

@Frank Wappler:
bitte nicht böse sein, aber dein schreibstil erinnert mich irgendwie an das hier:
#59 Frank Wappler
27. Januar 2011

Carl schrieb (26.01.11 · 18:44 Uhr):

> Also braucht man keine Metrik, um auf den metrischen Tensor zu kommen

Falls Wert darauf gelegt wird, z.B. “Pseudo-Metrik” von “Metrik” zu unterscheiden, kann ich mich ohne Weiteres anschließen.

Also braucht man keine Metrik (im engsten Sinne), um auf den metrischen Tensor zu kommen (bzw. vielleicht: auf die eine bestimmte Äquivalenzklasse von metrischen Tensoren), sondern … Was??

Welcher Name wird für die passende Verallgemeinerung der Begriffes “Metrik” benutzt? (Wie wär’s mit: “geometrische Beziehungen”?)

> der metrische Tensor ist nur eine Art, Abstände zu definieren.

Hhm … irgendwie schon — aber:

Im vorliegenden Artikel und den Aussagen des Autors wird doch ganz offensichlich Wert auf einen ganz bestimmten Unterschied gelegt — Martin Bäker schrieb:

[…] wie man möglichst genaue Karten der kugelförmigen Erde anfertigt. Man kann die Oberfläche der Erde ja nicht einfach auf ein flaches Stück Papier abbilden

bzw. MartinB schrieb (23.01.11 · 21:03 Uhr):
> verstehe ich diese bildchen aber so, dass die Linien das Koordinatensystem symbolisieren

Es ist also wesentlich zu unterscheiden zwischen “Oberfläche der Erde” (mit deren einzelnen, wiedererkennbaren Anteilen) und “Abbildungen davon” bzw. “Koordinatensystem”, auf dessen Elemente abgebildet werden soll.

Entsprechend lege ich Wert auf die Unterscheidung, dass zwar einerseits
– der metrische Tensor sehr wohl eine Art ist, Abstände zwischen Elementen des Wertebereiches einer Abbildung (also z.B. Elementen eines Koordinatensystems) zu definieren; aber andererseits
– der metrische Tensor keineswegs dazu taugt, Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche zu definieren (oder zwischen irgendwelchen Beteiligten, die eben nicht bestimmte Koordinatenzahlen von vornherein “auf der Nase tragen” — nennen wir sie “physisch” oder “naturbelassen” oder “ursprünglich”).

D.h.: vorausgesetzt natürlich, dass diese unterbreitete Verschiedenheit überhaupt nachvollziehbar ist …

Und dennoch gibt es Methoden, insbesondere die der (A)RT, mit denen auch und gerade solche Beteiligten, die eben nicht bestimmte Koordinatenzahlen von vornherein “auf der Nase tragen”, ihre geometrischen Beziehungen untereinander einvernehmlich feststellen können.
Und zwar so (eindeutig), dass man ausgehend davon auf (mehr oder weniger) bestimmte metrische Tensoren kommen kann.

(Und das scheint mir hier bislang zu wenig gewürdigt worden zu sein; abgesehen vielleicht von Beiträgen meiner Wenigkeit.)
#60 MartinB
27. Januar 2011

@FW
Verstehe dich mal wieder nicht: Oben gibst du die Formel an, wie ich ds mit dem metrischen Tensor berechne, jetzt schreibst du
“der metrische Tensor keineswegs dazu taugt, Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche zu definieren”
Na klar geht das immer nur in einem Koordinatensystem, der metrische Tensor ist aber als Objekt nicht vom Koordinatensystem abhängig, sondern nur seine Darstellung.

Es ist dir jetzt von verschiedener Seite sehr oft gesagt worden, dass deine Kommentare oft ziemlich unverständlich sind; ich habe jedenfalls immer große Mühe, sie zu verstehen. Sei bitte nicht böse, wenn ich sie demnächst nicht mehr lese oder antworte, es wird mir einfach zu mühsam.
#61 Frank Wappler
27. Januar 2011

MartinB schrieb (27.01.11 · 07:53 Uhr):

> Verstehe dich mal wieder nicht: Oben [… aber] jetzt schreibst du […]

Sauber gegenübergestellt — diesem Diskussionsstil sollte ich nacheifern!

> die Formel […], wie ich ds mit dem metrischen Tensor berechne

Jein.
Ja: manche Leute (Mathematiker?) lassen gern mal die ganze “Infrastruktur” in und um

Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ ds ] ] ==
Minimum[ Integral_{ A zu B }_[ Sqrt[ g_mu_nu( x ) dx^mu dx^nu ] ] ]

weg, und starren nur auf das

“ds == Sqrt[ g_mu_nu( x ) dx^mu dx^nu”.

Aber, wie du selbst bemerkt hast:
das ist eine Rechnung allenfalls mit dem metrischen Tensor,
denn die (leidigen) Faktoren “dx^mu” und “dx^nu” sind ja auch im Spiel.

Und Nein:
die Berechnung von Integralen erfolgt (nach Bernhard Riemann) stattdessen
über die einzelne Berechnung und anschließende Summierung von Stücken:

“s[ zwischen A und B-mit-der-selben-Postleitzahl-Delta-wie-A ]”

sowie einer abschließenden Berechnung eines Grenzwertes.
(Kann man wissen … &)

> [Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche zu definieren”
Na klar geht das immer nur in einem Koordinatensystem

Und was soll denn _das_ sein (wo soll _das_ hergekommen sein):
“Koordinatensystem“??

Soll das schlicht irgendeine bestimmte Teilmenge des R^n sein
— im obigen Kugelbeispiel meinentwegen die Menge
{ [0 … 2 Pi) \cross [-Pi … Pi] } ?

Oder steckt da noch irgendetwas dahinter — etwa noch ein anderer (irgendwie) bestimmter metrischer Tensor?

> der metrische Tensor ist aber als Objekt nicht vom Koordinatensystem abhängig, sondern nur seine Darstellung.

Auch wahr. (Sollte man wissen. 😉
Da ist also ein feiner Unterschied zwischen einem bestimmten metrischen Tensor an sich,
und einer bestimmten Darstellung eines bestimmten metrischen Tensors in Bezug auf Koordinaten.

Gehe ich recht in der Annahme, dass oben (lang, lang ist’s her) Letzteres gemeint war mit:

MartinB schrieb (25.01.11 · 12:09 Uhr):

>> Nachtrag: Da die Metrik der Kugel aber ja
>> 1 […] sin^2theta

?
(Denn dort tritt ja ausdrücklich eine Koordinatenvariable, “theta“, auf.)

Aber wenn wir uns besser dem metrischen Tensor “als Objekt” konzentrieren wollen:
wo soll _das_ wiederum herkommen ??

Na klar braucht man dazu bestimmte Invarianten dieses (jeweiligen) Objektes (die also ausdrücklich nicht veränderlich sind, falls man verschiedene Darstellungen dieses Objekts vergleicht).

Aber wo kämen _die_ her?!
(im jeweiligen Beispielfall bzw. -versuch).

Braucht man die Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche (als Vorgabe), um
(die Invarianten des Objektes) “metrischer Tensor” im betreffenden Beispielfall zu definieren?

Oder braucht man bestimmte Invarianten (als Vorgabe), um die Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche zu definieren
(angefangen, selbstverständlich, mit Paaren “mit der selben Postleitzahl”)
?

Ist die Rede von Physik oder Mathematik;
von Theorien (wie-man-Werte-bekommt) oder von Modellen (welche-Werte-man-vermutet)?

…

> ich habe jedenfalls immer große Mühe

Tut mir echt leid;
und ich bilde mir meistens ein, dass ich mich recht elend bemühe, die Sache auf den Punkt zu bringen;
und dass ich (schon) dabei eine Menge lerne, was die Mühe lohnt — ganz zu schweigen davon, wieviel zu lernen ist, wenn man mal darauf hingewiesen wird, dass (und wie) man eigentlich etwas Diffuses unterscheiden sollte, was man bisher gar nicht ausdrücklich unterschieden hat.

Wie lohnt sich die Mühe denn für dich?

p.s.

Falls jemand die Phrase “nicht unbedingt eine Gerade” benutzt,
sollte man denjenigen ruhig mal fragen: “Gerade?? …”
#62 MartinB
27. Januar 2011

@FW
Was den tensor angeht: Ja, genau – der Tensor ist koordinatenunabhängig, seien darstellung koordinatenabhängig. Ich unterscheide das hier nicht, das habe ich oben ja schon am Beispiel des vektors erklärt, dass ich das hier für unnötig halte (die die genug Mathe können, wissen eh, dass es so ist, die die nicht genug Mathe können, werden dadurch nur unnötig verwirrt).

Für die Frage, wo die Koordinaten herkommen, verweise ich auch auf dem MTW, Kap. 1: Du tackerst Zahlen an Weltlinien bzw. Ereignisse, fertig ist das Koordinatensystem.

Den zweiten Teil deines Kommentars verstehe ich dann wieder wenig bis gar nicht, vor allem auch nicht deine Unterscheidung zwischen Theorie und Modell.
#63 Thilo
27. Januar 2011

Thomas J:

Nur eine kleine Frage…

wieso kann man eine negative Fläche nicht vollständig im 3d Raum abbilden?

Eine Fläche im R^3 hat an ihren ‘Extrempunkten’ (also z.B. den Maximum- oder Minumum-Punkten einer Koordinate) positive Krümmung. Wenn eine Fläche negative Krümmung hat, muß sie also jedenfalls in allen Richtungen unendlich sein.
Solche unbegrenzten, negativ gekrümmten Flächen im R^3 gibt es durchaus, aber:
Nach einem Satz von Hilbert gibt es keine vollständigen 2-mal differenzierbaren Flächen im R^3 mit konstant negativer Krümmung. (Es gibt allerdings unvollständige, nämlich die Pseudosphäre, oder nicht 2-mal differenzierbare, nämlich gewisse Deformationen der Schwarz-Fläche.)
Für physikalische Anwendungen interessiert man sich wahrscheinlich eher für Flächen konstanter Krümmung, der Homogenität wegen?
#64 Frank Wappler
27. Januar 2011

MartinB schrieb (27.01.11 · 13:14 Uhr):

> Für die Frage, wo die Koordinaten herkommen, verweise ich auch auf dem MTW, Kap. 1: Du tackerst Zahlen an Weltlinien bzw. Ereignisse, fertig ist das Koordinatensystem.

Oh … -kay …

Hast du irgendeine Vorstellung, wie unheimliche viele und drastisch verschiedene Koordinatensysteme du auf diese (im Ansatz ja vielleicht naheliegende) Weise bekommst,
allein schon wenn du nur die Zahlen [ 0 … 1 ] auf ein einziges Stückchen Weltlinie tackerst?? (… frag doch mal den Thilo!)

Und auf dieser Grundlage sollte irgendetwas Bestimmtes (wie letztlich “Abstände” bzw. “Abstandsverhältnisse”) definiert sein?? — da ja immerhin:

> MartinB schrieb (27.01.11 · 07:53 Uhr)
>> “[…] Abstände zwischen Elementen der Erdoberfläche zu definieren”
>> Na klar geht das immer nur in einem Koordinatensystem

— erst recht, wenn es nicht nur um ein einzelnen Stückchen Weltlinie ginge, sondern sogar um mehrere Weltlinien, und um mehrdimensionale Zahlenmengen??

Ich hätte in diesem Zusammenhang ja zumindest einen Hinweis auf “Reihenfolge” bzgl. den Elementen jeweils einer bestimmten Weltlinie erwartet …

Aber stattdessen:
einfach _irgendwie_ draufstreuseln und so festtackern!??

> verstehe ich […] nicht deine Unterscheidung zwischen Theorie und Modell.

Das _ist_ aber auch mühsam!…

> Frank Wappler schrieb (27.01.11 · 10:14 Uhr):
>> von Theorien (wie-man-Werte-bekommt) oder von Modellen (welche-Werte-man-vermutet)

Verstehst du die Unterscheidung zwischen
“… (wie-man-Werte-ermittelt)” gegenüber “… (welche-Werte-man-vermutet)”
echt nicht?

Verstehst du wenigstens die Unterscheidung zwischen
“… (wie-man-Werte-ermittelt)” gegenüber “… (welche-Werte-man-schon-ermittelt-hat)”
?

(Oder — was meinst du, wer sich hier allmählich veräppelt vorkommt? )
#65 Bullet
28. Januar 2011

Willst du eigentlich Informationen erhalten/ausstreuen oder nur angeben?
#66 Paul pAULSON
28. Januar 2011

Ihr Spakazien kuckt wohl zuviel Star Trek. Lest mal Haensel und Gretel. Sollte eher Eurem Kleingeist entsprechen.
#67 Basilius
28. Januar 2011

@Bullet
Gute Frage. Die Antwort darauf beschäftigt mich auch schon seit einiger Zeit. Der https://…interesting.to.note.that.of.all.the.ordinals.up.to.ce.only.0.1.2.and.ce.are.regular…/ hat entweder Defizite in der Kommunikationsfähigkeit, so daß ich nicht entscheiden kann welcher der beiden ersten Teile, die Du angesprochen hast, zutrifft, oder aber es ist einfach doch eher etwas aus dem Umfeld Deiner zweiten Vermutung.
Nach Ockham vermutlich letzteres.
Aber ich lasse mich gerne eines Besseren belehren, sofern ich die Belehrung zu verstehen in der Lage bin…
o_O
#68 MartinB
28. Januar 2011

@FW
Ich weiß echt nicht, was du willst – nein, nicht einfach irgednwie draufstreuseln, sondern so, wies im MTW steht. Guck da nach, wie man das macht, da steht’s ja drin.

Wenn du dir veräppelt vorkommst, tut mir das Leid, aber ehrlich gesagt nur wenig: Die meisten Kommentatoren haben dich wiederholt darauf hingewiesen, dass deine texte unverständlich sind, du schreibst weiter wie bisher. Ich geb’s jetzt auf.
#69 Frank Wappler
30. Januar 2011

MartinB schrieb (28.01.11 · 09:57 Uhr):

> nein, nicht einfach irgednwie draufstreuseln, sondern so, wies im MTW steht. Guck da nach, wie man das macht, da steht’s ja drin.

Da steht doch sicher (… ‘ne Weile her. Ja, da steht immer noch …) drin
[Nineteenth printing, 1995]:

[…] One can find one’s way as surely to a given intersection as the city dweller can pick his path to the meeting of St. James Street and Picadilly. No numbers. No coordinate system. No coordinates.

That most streets in Japan have no names, and most houses no numbers, illustrates one’s ability to do without coordinates. One can abandon the names of two worldlines as a means to identify the event where they intersect. Just as one could name a Japanese house after its senior occupant, so one can and often does attach arbitrary names to specific events in spacetime, as in Box 1.1.

Coordinates, however, are convenient. How else from the thick catalog of events, randomly listed, can one easily discover that along a certain world line one will first encounter event Trinity, then Baker, then Mike, then Argus — but not the same events in some permuted order?

To order events, introduce coordinates! (See Figure 1.3.) Coordinates are four indexed numbers per event in spacetime: on a sheet of paper, only two. […] In christening events with coordinates, one demands smoothness but foregoes every thought of mensuration. The four numbers of an event are nothing but an elaborate kind of telephone number. Compare their “telephone” numbers to discover whether two events are neighbors. But do not expect to learn how many meters separate separate them from the difference in their telephone numbers! […]

Und im (kleingedruckten) Text zu “Figure 1.3.” u.a. :

[…] To say that the coordinate system is “smooth” is to say that events which which are almost in the same place have almost the same coordinates.

Der zitierte Text ist (offensichtlich) auf Englisch; nicht in meiner Muttersprache geschrieben.

(Vielleicht erfordern die ganzen Veröffentlichungs-Bedingungen ja sogar, dass Originaltext, der “im MTW steht“, hier sowieso nicht so ausführlich wiedergegeben werden könnte? …)

Jedenfalls wundert mich (ggf.) insbesondere:
Muss man Koordinaten auch bequem finden, auch wenn man
– Gesichter zuverlässiger wiedererkennt als Zahlen; bzw.
– Gedanken an Bemessung nicht von vornherein gänzlich entsagt,
sondern zumindest soweit beibehält, dass man
– unterscheiden kann ob Straßenzüge den Namen von Bewohnern nach aufmischt worden wären, oder nicht?
#70 MartinB
30. Januar 2011

@FW
Lies nochmal weiter hinten, da steht irgendwo auch ganz ausführlich, wie man sich ein Laborkoordinatensystem bastelt.
(Viel Sorgen ums Urherberrecht würd ich mir nicht machen, der MTW steht im Netz, ob legal, weiß ich aber nicht…)
#71 Frank Wappler
1. Februar 2011

MartinB schrieb (30.01.11 · 21:28 Uhr):
> Lies nochmal weiter hinten, da steht irgendwo auch ganz ausführlich, wie man sich ein Laborkoordinatensystem bastelt.

Im Inhaltsverzeichnis finde ich das Wort “Labor(atory)” weder als eigenes Stichwort, noch als einen der vielen Verweise unter “Coordinate system”.
(Und im Inhaltsverzeichnis auch nicht. Auf welche Ausgabe MTW berufst du dich eigentlich? …)

Also würdest du bitte mal das Wesentliche der besagten Bastelei zitieren (Refenz zu einer bestimmten Figur oder Box würde sicher helfen, die entsprechende Stelle zu finden).

Oder gib doch wenigstens die Seitenzahl(en) des betreffenden ausführlichen Abschnitts an; dann würde ich ggf. daraus zitieren, falls dazu Fragen bleiben.

Oder beschreib doch bitte in eigenen Worten, was du unter “Laborkoordinatensystem” verstanden haben willst (und ggf. in MTW mal wiedererkannt haben magst).

Die wesentliche damit verbundene, aus “MartinB · 27.01.11 · 07:53 Uhr” herrührende und bisher unbeantwortete Frage ist jedenfalls:

Definieren sich Koordinatenzahlen von “Labor”-Bestandteilen (im Zusammenhang, zumindest bis auf affine Trasformationen) aus den gemessenen geometrischen Beziehungen (insbesondere aus Distanzverhältnissen) zwischen diesen Bestandteilen?
(Falls so, könnte man auch ohne Weiteres auf die Einführung von Koordinaten verzichten und geometrische Beziehungen direkt aus Distanzverhältnisse auszudrücken; z.B. durch Cayley-Menger-Determinanten wie in MTW Box 13.1)

Oder definieren sich umgekehrt Distanzverhältnisse (bzw. “Abstände”) zwischen “Labor”-Bestandteilen aus deren Koordinatenwerten?
(Und falls so: wie würde man bestimmten “Labor”-Bestandteilen bestimmte Koordinatenwerte zuordnen?)

Und lies doch auch mal im Synge, GTR: da steht irgendwo auch recht ausführlich die Bastelanleitung, wie man anhand von von Distanzverhältnissen (in Form von Cayley-Menger-Determinanten) entscheiden kann, ob je fünf Beteiligte in einem bestimmten Versuch zueinander “flach” waren, oder nicht.

p.s.

> Viel Sorgen ums Urherberrecht würd ich mir nicht machen […]

“ScienceBlog”ging ist wohl einfacher als man befürchten müsste.
#72 MartinB
2. Februar 2011

@FW
Ich meinte Abschnitt 13.6. (meine Auflage ist anscheinend von 1973)
Der wird dir sicher nicht genügen, weil du schon Probleme haben wirst, anzuerkennen, dass man einen Parameter über die Eigenzeit definieren kann, wenn ich dich richtig verstehe.

“Definieren sich Koordinatenzahlen von “Labor”-Bestandteilen (im Zusammenhang, zumindest bis auf affine Trasformationen) aus den gemessenen geometrischen Beziehungen (insbesondere aus Distanzverhältnissen) zwischen diesen Bestandteilen?
Oder definieren sich umgekehrt Distanzverhältnisse (bzw. “Abstände”) zwischen “Labor”-Bestandteilen aus deren Koordinatenwerten?”
Ich bin nicht sicher, ob ich den Unterschied zwischen “Abstand” und “Koordinatenwert” richtig verstehe, aber vermutlich lautet die Antwort:
Beides. Das wird deinem axiomatischen Weltbild widersprechen, aber die Physik ist nicht axiomatisch (acuh ein schönes Zitat dazu im MTW Abschnitt 3.1:
“Any forward step in human knowldege is truly creative in this sense: that theory, concept, law and method of measurement – forever inseperable – are born into the world in union.”

“”ScienceBlog”ging ist wohl einfacher als man befürchten müsste.”
Was wäre ein Kommentar von dir ohne einen Satz, den ich gar nicht verstehe…
#73 Frank Wappler
2. Februar 2011

MartinB schrieb (02.02.11 · 17:45 Uhr):

> Ich meinte Abschnitt 13.6. (meine Auflage ist anscheinend von 1973)
Der wird dir sicher nicht genügen, weil du schon Probleme haben wirst, anzuerkennen, dass man einen Parameter über die Eigenzeit definieren kann

Zumindest nicht (falls du das meinst), ohne nach einer zugrundeliegenden Messdefinition von “Eigenzeit” zu fragen.
Schließlich gäbe es zu jeder gegebenen Reihenfolge von Anzeigen eines Beteiligten …zig verschiedene (und nicht zueinander affine) Parametrisierungen, die doch alle monoton zur gegebenen Anzeigen-Reihenfolge sind.

Zu definieren wäre also zunächst:
Wie soll gemessen werden, ob eine gegebene Uhr im betreffenden Versuch “gut” war und/oder
ob ein gegebener Beteiligter dabei “frei (fallend)” war, oder nicht.

Und zwar unbedingt ohne Einsatz irgendwelcher bestimmter Koordinaten, weil bestimmte Koordinaten ja offenbar erst im Verlauf (zum Ende) des Abschnitts 13.6. erhalten werden.

Gut zu wissen, u.a. per Abschnitt 1.2 und Box 13.1, dass man sowieso gut und gerne ohne Koordinaten auskommt, wenn es gilt, geometrische Beziehungen auszuwerten.

> die Physik ist nicht axiomatisch […] MTW Abschnitt 3.1:

“Any forward step in human knowldege is truly creative in this sense: that theory, concept, law and method of measurement – forever inseperable – are born into the world in union.”

Na sicher! Und wieso soll das eine Zurückweisung von “axiomatischer Physik” sein?
Wo waren denn die Füße zu Beginn der Ausführung des beschriebenen “kreativen Schrittes”??

Es ist allenfalls der im selben Absatz vorausgehenden Bemerkung zu widersprechen:

[…] that view is out of date which used to say, “Define your terms before you proceed”.

Ganz und gar nicht!
Wer im Sinne des ersten Zitats die Entwicklung einer Theorie als Schrittfolge auffasst, der hat doch durch Vollendung jeweils eines Schrittes Begriffe definiert, von denen ausgehend der nächste Schritt erfolgen kann.

Und hier lässt sich auch das Thema “Falsifizierbarkeit” sehr deutlich diskutieren:
Wie käme ein bestimmter beschriebener Schritt überhaupt in Kontakt mit experimentellen Versuchen?, und woraus wäre zu schließen (was du für möglich hälst, SWIV):
“dieser Schritt war falsch”?

> “”ScienceBlog”ging ist wohl einfacher als man befürchten müsste.”
> Was wäre ein Kommentar von dir ohne einen Satz, den ich gar nicht verstehe…

Wie schwer würde es mir fallen, selber einen Scienceblog zu unterhalten (sicher u.a. mit Schwerpunkt “axiomatische Physik”), wenn man jeden eingehenden Kommentar daraufhin kontrollieren müsste (oder gar Verantwortung dafür übernehmen müsste) ob mit seiner Veröffentlichung z.B. irgendwelche Urheberrechtsverletzungen begangen würden.
#74 MartinB
3. Februar 2011

@FW
“Zu definieren wäre also zunächst:
Wie soll gemessen werden, ob eine gegebene Uhr im betreffenden Versuch “gut” war ”
Ja, und genau das kann man a priori nicht definieren – das ist ja die Zeitdefinitionsgeschichte die im MTW am Anfang erklärt wird. Ob eine Uhr gut ist, können nur viele Experimente zeigen. Oder willst du vorher festlegen, welche Experimente das sein sollen? Auch das wird nicht funktionieren – plötzlich entdecken wir z.B., dass verteronstrahlen die Gangenauigkeit von Atomuhren beeinflussen oder die Lichtlaufzeit ändern, und dann?
Ich habe das Zitat deswegen gebracht, weil es implizit auch zeigt, dass Physik immer ein unsicheres Geschäft ist.

“Urheberrecht” Ach so war das gemeint. Solange hier keiner seitenlange Artikel von irgendwoher reinkopiert, ist das sicher o.k. – ein Text-Auszug aus nem 1000-Seiten-Wälzer ist sicher kein Problem (Bilder sind da schon schwieriger, deswegen zeichne ich viel selbst…)
#75 Frank Wappler
4. Februar 2011

MartinB schrieb (03.02.11 · 08:15 Uhr):
> Ob eine Uhr gut ist, können nur viele Experimente zeigen.

Das ist eine Aussage über Erwartungs- bzw. Messwerte.
Im Wesentlichen stimme ich dem zu; würde nur etwas sorgfältiger formlieren, z.B.:
Ob eine bestimmte gegebene Uhr in einem bestimmten Versuch gut war, oder nicht, lässt sich nur durch Messung feststellen.

Nun verlassen wir (vorerst) die Diskussion von besimmten Erwartungs- bzw. Messwerten, und wenden uns der Diskussion dessen zu, das man durchdenken und auf das man sich festlegen muss, bevor man Erwartungs- bzw. Messwerte diskutiert; nämlich:
die zugrundeliegende gedanken-experimentelle Definition der Messgröße
(deren Erwartungs- bzw. Messwerte für bestimmte Versuche dann diskutiert werden könnten).

> Oder willst du vorher festlegen, welche Experimente das sein sollen?

Ja (selbstverständlich! &).
MTW selber machen ja einen konkreten Vorschlag:
Box 16.4: Ideal rods and clocks built from geodesic world lines
unter expliziter Verwendung der experimentellen Methode
Box 10.2 (“Schild’s ladder”).

> plötzlich entdecken wir z.B., dass verteronstrahlen die Gangenauigkeit von Atomuhren beeinflussen oder die Lichtlaufzeit ändern, und dann?

Tja — dann hätten wir das eben so festgestellt.
Na und??
Schlimmstenfalls hätten wir im Zusammenhang damit eben festgestellt, dass z.B. irgendeine bestimmte Atomuhr, die in vorausgehenden Versuchen für gut befunden wurde und von der möglicher Weise erwartet wurde, dass sie auch in weiteren Versuchen sich stets als gut herausstellen würde, stattdessen eben nicht (mehr) gut war;
d.h., dass das Modell “diese Atomuhr ist stets gut” eben falsch ist.
Da kann ich nur wiederholen: Na und?? — so unsicher ist das Geschäft der experimentellen Physik eben in der durch Praxis, wo insbesondere auch ökonomische Einschränkungen herrschen, der Einsatz definitionsgemäßer Messoperationen oft viel zu aufwändig ist, so dass man sich meist mit Abschätzungen begnügt.

Eine gegebene Atomuhr implementiert eben nicht (unbedingt) eine ideale Uhr gemäß MTW Box 16.4,
oder meinentwegen auch gemäß V. Perlick Gen. Rel. and Grav. 19 (11), S. 1059 (1987): “Characterisation of Standard Clocks by Means of Light Rays and Freely Falling Particles”,
oder am besten gemäß einer Definition, die die un-axiomatische Begriffe wie “geodesic” oder “free (falling)” nicht erfordert.

Deshalb weiß man i.A. eben nicht von vonherein, ob eine gegebene Atomuhr “gut” war bzw. bleibt — das muss gemessen werden.
Ebenso wenig weiß man von vonherein, ob zwei gegebene Uhren “mit gleicher Frequenz tickten” — auch das muss gemessen werden.

> dass Physik immer ein unsicheres Geschäft ist.

So unsicher, wie man ehrlicher Weise durch Angabe von Vertrauensbereichen kenntlich macht, falls man nur Abschätzungen mitteilt und nicht definitionsgemäß ermittelte Messwerte;
aber nicht unsicherer.
#76 MartinB
4. Februar 2011

@FW
“Tja — dann hätten wir das eben so festgestellt.”
Ja, eben nicht, oder ich raff’s mal wieder nicht. Wenn du vorher festlegst, dassdu Zeiten nur mit Lichtlaufzeiten messen willst, dann ist es doch unmöglich, den Einfluss der verteronstrahlung auf die Lichtlaufzeit festzustellen. Genau deshalb kann man eben nicht vorher festlegen, welche Zeitdefinition richtig ist, so wie das im MTw ja auch erzählt wird (erst nimmt man den Sonnentag, dann merkt man, dass das zu merkwürdigen ergebnissen führt, dann den Sternentag, usw.)
Wenn du jetzt aber doch der Meinung bist, dass man den Einfluss z.B. von verteronstrahlen auf c messen könnte, warum glaubst du dann, dass man die SRT nichrt experimentell widerlegen kann – wenn ich das messen könnte, dann könnte ich auch z.B. messen, dass v+c nicht gleich c ist.
#77 Frank Wappler
7. Februar 2011

MartinB schrieb (04.02.11 · 07:42 Uhr):

> Wenn du vorher festlegst, dass du Zeiten nur mit Lichtlaufzeiten messen willst,

Im Zusammenhang mit der RT meinst du doch sicherlich die Festlegung
entsprechend der in MTW Box 10.2. skizzierten und in Box 16.4. benutzten Definition:
dass die Verhältnisse von “Dauern” zwischen Anzeigen eines gegebenen Beteiligten durch Verhältnisse der Anzahlen bestimmter aufeinanderfolgender Ping-Signale definiert sind;
bzgl. Box 10.2 insbesondere: dass die Dauer des durch Weltlinie A…B dargestellten Beobachters von seiner Anzeige bei Ereignis A bis zu seiner Anzeige bei Ereignis M gleich der Dauer dieses Beobachters von seiner Anzeige bei Ereignis M bis zu seiner Anzeige bei Ereignis Q war.

Die Bezeichnung dieser Anzeigenfolge als “gute Uhr”, oder nicht, bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen den genannten Dauern einerseits und dem Aussehen bzw. der Parametrisierung dieser Anzeigen andererseits.

Insbesondere heißt eine Parametrisierung einer Folge von Anzeigen eines Beteiligten “gut”, falls sie affin zur Dauer zwischen diesen Anzeigen war.

Das Aussehen von Anzeigen kann (eines bestimmten Beteiligten) mag nun von “allem Möglichen” abhängen; von bekannten Größen mit mehr oder weniger erwarteten Abhängigkeiten ebenso wie von unbekannten bzw. unerwarteten Gegebenheiten (Stichwort “verteronstrahlung” — sofern ich dieses von dir verwendete Stichwort recht verstanden habe:

>>> plötzlich entdecken wir z.B., dass verteronstrahlen die Gangenauigkeit von Atomuhren beeinflussen

Es ließe sich jedenfalls entdecken/messen, ob eine gegebene Atomuhr mit Anzeigen gegebenen Aussehens “gut ging” oder nicht;
und dieser Befund ließe sich mit anderen Messgrößen korrelieren, ganz unabhängig davon, ob man eine bestimmte Korrelation (oder das Fehlen einer Korrelation) erwartete, oder nicht.

>>> oder die Lichtlaufzeit ändern,

Ich verstehe nicht, was das bedeuten soll. (Diesen letzteren Teil deiner Formulierung aus “MartinB · 03.02.11 · 08:15 Uhr” hätte ich oben schon entschiedener als nicht nachvollziehbar zurückweisen sollen).

> deshalb kann man eben nicht vorher festlegen, welche Zeitdefinition richtig ist, so wie das im MTw ja auch erzählt wird (erst nimmt man den Sonnentag, dann merkt man, dass das zu merkwürdigen ergebnissen führt, dann den Sternentag, usw.)

Ganz selbstverständlich muss man Messgrößen zunächst gedanken-experimentell nachvollziehbar definieren, bevor man Feststellungen oder Erwartungen zu entsprechenden Messwerten äußert.

Ansonsten geht es bei MTWs Betrachtungen in Abschnitt 1.5 offenbar um irgendeinen bestimmten einzigartigen Artefakt (“Earth”), dessen “Ganggenauigkeit” ggf. zu messen wäre; aber nicht um eine nachvollziehbare Definition einer Messgröße (wie “Dauer” bzw. “Ganggenauigkeit”) an sich.

> Wenn du jetzt aber doch der Meinung bist, dass man den Einfluss z.B. von verteronstrahlen auf c messen könnte

Keine Ahnung, wie du auf soetwas kommst …
(Falls es um die Bewertung des “Brechungsindex n” einer bestimmten Versuchsregion geht — sicher, auch das muss gemessen werden. Und die SRT enthält keine Modellaussagen bzw. Modellerwartungen zu bestimmten diesbezüglichen Werten, in in bestimmten Versuchen zu ermitteln wären.)
#78 MartinB
7. Februar 2011

@FW
Verstehe dich wie üblich nicht:
“Deshalb weiß man i.A. eben nicht von vonherein, ob eine gegebene Atomuhr “gut” war bzw. bleibt — das muss gemessen werden.”
Man kann also deiner Ansicht nach messen, ob eine Atomuhr genau geht. Gilt das dann nicht für Lichtlaufzeiten? Es ist deiner Ansicht nach tatsächlich nicht möglich, Lichtlaufzeiten zu messen, weil diese axiomatisch immer einen bestimmten Wert haben müssen?
Was würde deiner Ansicht nach passieren, wenn alle unterschiedlich geeichten Uhren (und Metermaßstäbe) anzeigen würden, ein Lichtstrahl habe sich mit v ungleich c bewegt? Würden wir alle Metermaßstäbe über Bord werfen? Oder doch die einfachere Annahme machen, unter bestimmten Bedingungen könne sich Licht mit v ungleich c bewegen?

PS: Hausastrologe MT nimmt dich übrigens inzwischen als Kronzeugen dafür, dass die Physik keine Wissenschaft ist, weil sie nicht widerlegbare Theorien benutzt…
#79 Frank Wappler
8. Februar 2011

MartinB schrieb (07.02.11 · 08:09 Uhr):

> Man kann also deiner Ansicht nach messen, ob eine Atomuhr genau geht.

Richtig. MTW Box 16.4. bzw. Box 10.2. vermittelt einen Eindruck, wie das zu messen ist. Und auch falls die “Ganggenauigkeit” einer gegebenen Atomuhr in einem bestimmten Versuch gar nicht ausdrücklich so gemessen würde, sondern “nur irgendwie anders” abgeschätzt würde, dann ist die Messdefinition dennoch erforderlich als Grundlage für die Ermittlung des Vertrauensbereiches der Abschätzung.

> Gilt das dann nicht für Lichtlaufzeiten?

Welche “Lichtlaufzeiten” denn nur??
Um Signalaustasch zwischen welchen Beteiligten soll es denn gehen?

Sind diese entsprechenden Beteiligten z.B. in den Skizzen aus Box 10.2. bzw. 16.4. auffindbar?
Selbstverständlich kann auch gemessen werden, ob bestimmte Beteiligte zueinander ruhten (oder zumindest: ob sie zueinander starr waren und blieben), oder nicht;
und der Brechungsindex einer Region, in der bestimmte Beteiligte enthalten waren, kann sicher auch ermittelt werden.
Aber welche konkreten Beteiligten meinst du denn?

Und um deinen Artikel dabei nicht aus dem Blick zu verlieren:
Was soll all das mit Koordinaten zu tun haben??

> Was würde deiner Ansicht nach passieren, wenn alle unterschiedlich geeichten Uhren (und Metermaßstäbe) anzeigen würden, ein Lichtstrahl habe sich mit v ungleich c bewegt?

Wenn — was??
Soll denn nun insbesondere während des betreffenden Versuches durch definitionsgemäße Messung nachweisbar sein, dass die Enden, zwischen denen das Signal ausgetauscht wurde, dabei zueinander ruhten;
und dass der Brechungsindex in der entsprechenden Region dabei gleich 1 war?
Oder nicht?

Im übrigen geht es dabei doch jedenfalls um den Austausch von Signalen (zwischen den beteiligten Beobachtern), wobei diese Signale “selbst” nicht wiederum Signale austauschen.
Insofern stehen nur (gemessene) geometrische Beziehungen zwischen den Beteiligten zur Debatte; es kann keine Rede von (gemessenen) geometrischen Beziehungen zu den ausgetauschten Signalen “selbst” sein, d.h. keine Rede von Signal-“Weg” bzw. davon, ein Signal “habe sich bewegt“.

> Würden wir alle Metermaßstäbe über Bord werfen?

Würden man ein Paar irgendwelcher Enden auch in solchen Versuchen “Maßstab” nennen, in denen z.B. gar nicht gemessen wurde, dass diese beiden zueinander starr waren und blieben??

> […] dich übrigens inzwischen als Kronzeugen dafür, dass die Physik keine Wissenschaft ist, weil sie nicht widerlegbare Theorien benutzt…

Werd ich da mal wieder ungenau zitiert?
Oder versteht wirklich irgendwer nicht, dass falsifizierbare (wissenschaftliche) Hypothesen bzw. Modelle nur auf einer nachvollziehbaren, festgehaltenen Grundlage (genannt Theorie) formuliert werden können?? …
#80 MartinB
8. Februar 2011

@FW
Ich verstehe mal wieder dein Problem nicht. Ich kann also die Ganggenauigkeit von Uhren messen. Ich kann (vermute ich mal) auch Abstände messen. Warum soll dann das messen von Lichtlaufzeiten so schrecklich schwierig sein? Ich verstehe nicht mal ansatzweise, wo dein Problem nun eigentlich steckt. (Und was erzählst du eigentlich immer mit dem Brechungsindex? Zumal es selbst in Medien den sommerfeldschen Vorläufer gibt (wenn ich mich recht entsinne, steht im Jackson), der unabhängig vom Brechungsindex mit Lichtegschwindigkeit bewegt.)

“Soll denn nun insbesondere während des betreffenden Versuches durch definitionsgemäße Messung nachweisbar sein, dass die Enden, zwischen denen das Signal ausgetauscht wurde, dabei zueinander ruhten;
und dass der Brechungsindex in der entsprechenden Region dabei gleich 1 war?
Oder nicht?”
Was ist denn eine “definitionsgemäße Messung”?
Mir egal ob du deine Frage bejahst oder verneinst – beantwrte sie so, dass deiner Ansicht nach eine Messung von v>c theoretisch möglich wäre.
Oder hältst du es wirklich für prinzipiell unmöglich, das zu messen? Warum sollten sich Neutrinos um die SRT scheren (außer, wenn sie richtig ist, aber das wollen wir ja gerade überprüfen)? Warum sollten Elektronen einen relativistischen Massenzuwachs haben, sich aber nicht auf c beschleunigen lassen?

Kannst du dir wirklich keinen Versuchsaufbau vorstellen, der z.B. feststellt, dass sich ein Elektron ohne Massenzuwachs auf c beschleunigen lässt, der also z.B. die kinetische Energie eines auf nahe an c beschleunigten Teilchens misst?
Oder würde nicht zum Beispiel eine Rakete, die zum Beschleunigen auf c nur soviel Treibstoff braucht, wie es ohne “Massenzuwachs” der Fall wäre, die SRT widerlegen?

“es kann keine Rede von (gemessenen) geometrischen Beziehungen zu den ausgetauschten Signalen “selbst” sein, d.h. keine Rede von Signal-“Weg” bzw. davon, ein Signal “habe sich bewegt”.”

Wie jetzt? Ich schicke ein moduliertes Signal auf einen Spiegel am Mond und lasse es reflektieren – wieso kann jetzt da nicht die Rede davon sein, dass sich das Signal bewegt? Ich verstehe dich von mal zu mal weniger…

PS: Na klar wirst du von MT ungenau zitiert: Sachen irgendwo reinzuinterpretieren, die nicht da sind, ist sein Job als Astrologe…
#81 Frank Wappler
9. Februar 2011

MartinB schrieb (08.02.11 · 18:53 Uhr):

> Und was erzählst du eigentlich immer mit dem Brechungsindex?

Es war mein Eindruck, du wolltest darauf hinweisen, dass der Begriff “Lichtgeschwindigkeit” nicht unmissverständlich und eindeutig ist, sondern dass man sinnvoll von “Messungen der Lichtgeschwindigkeit” sprechen kann, und man auch was-weiß-ich-darüber-hinaus (dein Stichwort: “verteronstrahlung“) messen könne.

Und in diesem Zusammenhang gebe ich ohne Weiteres zu und weise regelmäßig darauf hin (nicht zuletzt, um das Thema endlich mal abhaken zu können):
Ja, selbstverständlich kann und muss der Brechungsindex in einer betrachteten Versuchsregion festgestellt werden. Und nein: ohne entsprechende Messung, Versuch für Versuch, weiß man den jeweiligen Messwert nicht; man mag allenfalls bestimmte diesbezügliche Erwartungen bzw. Modelle haben (die getestet und schon im nächsten Versuch für falsch befunden werden könnten).

> Ich kann also die Ganggenauigkeit von Uhren messen. Ich kann (vermute ich mal) auch Abstände messen. Warum soll dann das messen von Lichtlaufzeiten so schrecklich schwierig sein?

Ich versuche dich zu fragen, welche konkrete gedanken-experimentelle Versuchsanordnung dabei betrachtet werden soll.

> Was ist denn eine “definitionsgemäße Messung”?

Die Anwendung eines bestimmten, nachvollziehbaren Messoperators (im obigen MTW-Zitat “method of measurement” genannt) auf gegebene Beobachtungsdaten, zur Ermittlung von Messwerten;
im Unterschied zu “Abschätzen” oder “Raten” von Werten.

> eine Messung von v>c

Nehmen wir uns (nochmals) die Versuchsanordnung zur Ermittlung von Geschwindigkeitwerten vor (entsprechend den Definitionen, die im Rahmen der SRT benutzt werden):

(1) erforderlich ist eine Startmarkierung sowie eine Zielmarkierung,

(2) es soll während des Versuches nachweisbar sein und bleiben, dass der Brechungsindex in der Region mit diesen beiden Beteiligten den Wert n = 1 hatte, undvdass diese beiden Beteiligten zueinander ruhten. Unter diesen Voraussetzungen können Start- und Zielmarkierung Einvernehmen darüber erzielen, welche Anzeige des einen Beteiligten gleichzeitig zu welcher Anzeige des anderen war,

(3) der zu ermittelnde Geschwindigkeitswert v ergibt sich (definitionsgemäß) als Quotient aus der Distanz von Start- und Zielmarkierung zueinander und der Dauer der Startmarkierung von ihrer Aufbruchsanzeige bis zu ihrer Anzeige gleichzeitig zur Ankunftanzeige der Zielmarkierung. (Die genannte Dauer der Startmarkierung ist wegen (2) auch gleich der Dauer der Zielmarkierung von ihrer Anzeige gleichzeitig zur Aufbruchsanzeige der Startmarkierung bis zur Ankunftanzeige der Zielmarkierung.),

(4) die Distanz von Start- und Zielmarkierung zueinander hat (definitionsgemäß) den Wert
“c 1/2 Pingdauer”,
also im betreffenden Versuch konkret den Wert
“c 1/2 Dauer der Startmarkierung von ihrer Aufbruchsanzeige bis zu ihrer Anzeige des von der Zielmarkierung dargestellten Echos”.
(Die genannte Dauer der Startmarkierung ist wegen (2) gleich der Dauer der Zielmarkierung von ihrer Anzeige gleichzeitig zur Aufbruchsanzeige der Startmarkierung bis zu ihrer Anzeige gleichzeitig zur Anzeige der Startmarkierung bei Wahrnehmung des von der Zielmarkierung dargestellten Echos. Folglich ermitteln Start- und Zielmarkierung den einvernehmlich gleichen Wert ihrer Distanz zueinander.),

(5) die Zielmarkierung nimmt die Aufbruchsanzeige der Startmarkierung spätestens koinzident mit ihrer Ankunftsanzeige wahr (oder i.A. sogar davor);
folglich ist die Dauer der Startmarkierung von ihrer Aufbruchsanzeige bis zu ihrer Anzeige gleichzeitig zur Ankunftanzeige der Zielmarkierung mindestens so groß wie die Dauer der Startmarkierung von ihrer Aufbruchsanzeige bis zu ihrer Anzeige gleichzeitig zur Anzeige der Zielmarkierung bei Wahrnehmung der Aufbruchsanzeige der Startmarkierung (oder i.A. sogar größer);
folglich ist die Dauer der Startmarkierung von ihrer Aufbruchsanzeige bis zu ihrer Anzeige gleichzeitig zur Ankunftanzeige der Zielmarkierung mindestens halb so groß wie die Pingdauer der Startmarkierung (oder i.A. sogar größer);

(6) folglich ist der Wert “v” höchstens so groß wie “c” (oder i.A. kleiner).

Dieses Resultat gilt recht allgemein; egal was konkret Start- und Zielmarkierung denn nun austauschten und dessen Geschwindigkeit v entsprechend ermittelt würde (sei es ein Neutrino, oder eine Rakete, oder lediglich ein Signal).

> Warum sollten sich Neutrinos um die SRT scheren

Es sind die Experimentatoren, die sich um die SRT scheren müssen, falls sie Geschwindigkeits-Werte ermitteln wollen; z.B. die Geschwindigkeit von Neutrinos, die an der Startmarkierung aufbrachen und an der Zielmarkierung ankamen, in Bezug auf dieses aus zwei Markierungen bestehene System.

> Warum sollten Elektronen einen relativistischen Massenzuwachs haben, […]

Wann unterlässt du endlich solche improperen Darstellungen??
In allen Versuchen, in denen die Masse(n) von Elektronen ermittelt wurde(n), wurde mit hoher Genauigkeit der gleiche Wert gefunden (nachzulesen in den Veröffentlichungen der PDG).

> Oder würde nicht zum Beispiel eine Rakete, die zum Beschleunigen auf c nur soviel Treibstoff braucht, wie es ohne “Massenzuwachs” der Fall wäre, die SRT widerlegen?

Das oben nochmals hergeleitete Resultat (“v höchstens so groß wie c”) gilt doch recht allgemein; ganz unabhängig davon, ob und wie sich die Masse der betrachteten Rakete zwischen Aufbruch an der Startmarkierung und Ankunft an der Zielmarkierung verändert haben könnte.

Mit dem Versuch, den du vorschlägst, wäre allenfalls bestimmte Hypothesen/Modelle/Erwartungen widerlegt, die den Masse-Wert der betrachteten Rakete (und ggf. dessen Veränderung während des Versuches) betreffen.
Die STR selbst, also insbesondere die Messmethoden, wie “Geschwindigkeit” auszuwerten ist, und wie “Masse” auszuwerten ist, sind von den jeweiligen Resultaten völlig unberührt. Sie mussten von vornherein festgelegt werden, um die die Resultate überhaupt zu erhalten, und sie müssen auch weiterhin bestand haben, um die Resultate auch weiterhin begreifen und behalten zu können; insbesondere falls man dadurch etwas Unerwartetes über die betrachtete Rakete gelernt hat und man das Gelernte auch behalten will.

Hypothesen/Modelle/Erwartungen lassen sich experimentell testen und ggf. widerlegen; Theorien sind dazu erforderlich und müssen dabei unverändert und nachvollziehbar bleiben.

> Ich schicke ein moduliertes Signal auf einen Spiegel am Mond […]

Also ist abgesehen von der Startmarkierung (hier: du) und der Zielmarkierung (hier: ein bestimmter “Spiegel am Mond”) in dieser Versuchsanordnung niemand weiteres benannt, der zu einem (angeblichen) “Signal-Weg” gehören würde. Ganz zu schweigen davon, “Bewegung des Signals” etwa durch Auswertung von “d/dt[ x ]” nachweisen zu wollen.

p.s.
Wann werden ScienceBlog-Kommentare eigentlich endlich LaTeX- (und am besten einschl. psfig-)fähig? …
#82 MartinB
9. Februar 2011

@FW
Dein “Beweis”, dass man unmöglich v>c messen könnte, ist nach wie vor nicht nachvollziehbar – wenn ich dich richtig vberstehe, beruuht er darauf, dass man die ganze Zeit Lichtsignale austauscht, um über irgendetwas Einigkeit zu erzielen, aber warum sollte man das?
Nochmal, ganz ohne “pings”:
1.Ich nehme passend geeichte Atomuhren, die ich am selben Ort abgleiche.
2. Ich nehme einen Metermaßstab, den ich passend geeicht habe (ich nehme mal an, dass das geht), und messe damit eine Entfernung d in zwei entgegengesetzte Richtungen ab, so bekomme ich zwei Punkte P1 und P2.
3. Ich transportiere beide Atomuhren (mit derselben Beschleunigung etc.) vom Startpunkt nach P1 bzw. P2.
4. Ich schicke von P1 aus ein Signal nach P2, messe dabei die Anfangszeit t0.
5. Ich messe bei P2 die Eintreffzeit des Photons t1.
6. Ich führe beide Uhren wieder zurück zum Anfangsort um sicherzustellen, dass sie noch gangliehc sind.
7. Ich berechne (2d)/(t1-t0). Falls das größer ist als c, hat sich das Signal mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.

Warumm geht das nicht. Und bitte versuche in der Antwort doch, ohne das Wort “Messoperator” auszukommen, das verwirrt mich immer maßlos.

“Die STR selbst, also insbesondere die Messmethoden, wie “Geschwindigkeit” auszuwerten ist, und wie “Masse” auszuwerten ist, sind von den jeweiligen Resultaten völlig unberührt.”
??? Wenn ich feststelle, dass ich z.B. ein teilchen im teilchenbeschleuniger auf nahezu c beschleunigen kann, indem ich nur soviel Energie aufwende, wie nach der Newton-Theorie nötig, dann ist das keine Widerlegung der SRT? Ernsthaft?
#83 Frank Wappler
10. Februar 2011

MartinB schrieb (09.02.11 · 08:39 Uhr):

> […] dass man die ganze Zeit Lichtsignale austauscht

Das ist eine wesentliche Annahme der RT: dass sich die Beteiligten gegenseitig beobachten können.

> um über irgendetwas Einigkeit zu erzielen

Na ganz vorrangig: um Einigkeit über ihre geometrischen Beziehungen untereinander zu erzielen. Z.B.: die von zwei bestimmten Beteiligen (der oben genannten Start- und Zielmarkierungen) in gegenseitigem Einvernehmen zu treffenden Feststellung, dass sie zueinander ruhten; und z.B. auch welche Anzeige des einen gleichzeitig zu welcher Anzeige des anderen war (und ggf., ob Paare zueinander gleichzeitiger Anzeigen eventuell “ähnlich aussahen”).

> aber warum sollte man das?

Warum?? Das nennt man Messung;
im Unterschied zu bloßen, nicht nachvollziehbaren Behauptungen, wenn man Beteiligten eine bestimmte geometrische Beziehung nachsagen würde, ohne sicherzustellen, dass die Beteiligten selbst (die Gegenstand der Aussage sind) zumindest im Prinzip selber zu dieser Bewertung gelangen könnten.

> Nochmal, ganz ohne “pings”:

Was hätte das Experiment denn dann überhaupt mit der SRT zu tun?
Und wäre die Versuchsanordnung überhaupt nachvollziehbar?:

> 1.Ich nehme passend geeichte Atomuhren, die ich am selben Ort abgleiche.

> 3. Ich transportiere beide Atomuhren [… auseinander]

> 6. Ich führe beide Uhren wieder zurück zum Anfangsort um sicherzustellen, dass sie noch gangliehc sind.

Wieso sollte ausgerechnet darauf verzichtet werden, die geometrische Beziehung dieser beiden Uhren zueinander in den Fällen zu messen, auf die es ankommt; nämlich während des Versuches, d.h. während ihrer Trennung?

Aus den Betrachtungen zum “Zwillingsexperiment” sollte doch hinlänglich bekannt sein, dass man Uhren (bzw. Zwillinge) vor oder nach dem entscheidenden Versuch eichen kann so sehr man will, und dennoch ihre Beziehung während der Trennung nur durch ausdrückliche Messung feststellbar ist.

> 2. Ich nehme einen Metermaßstab, den ich passend geeicht habe (ich nehme mal an, dass das geht),

Was soll denn da ganz konkret “gegangen” sein (betreffs der beiden Enden eines bestimmten “Maßstabes“);
und wieso sollte genau “das” ausgerechnet nicht mit den beiden Uhren “gehen“, während sie voneinander getrennt waren?

> 3. Ich transportiere beide Atomuhren (mit derselben Beschleunigung etc.) vom Startpunkt nach P1 bzw. P2.

Was soll “Beschleunigung” in diesem Zusammenhang bedeuten? — wir stecken doch vorerst noch mitten darin, eine Versuchsanordnung auszutüfteln, durch deren Einsatz überhaupt erst Werte von “Geschwindigkeit” zu ermitteln wären.

(Und meinst du wirklich, dass die Uhren ausgerechnet durch “dieselbe Beschleunigung” auseinander transportiert würden? Ansonsten bleibt wohl nur noch zu fragen, ob du unter 7. eventuell einen Faktor 2 vermasselt hast …)

> Wenn ich feststelle, dass ich z.B. ein teilchen im teilchenbeschleuniger auf nahezu c beschleunigen kann

… und das erfordert offenbar eine Versuchsanordnung, wie sie gerade oben diskutiert worden ist …

> indem ich nur soviel Energie aufwende, wie nach der Newton-Theorie nötig,

Wieviel sollte denn das deiner Meinung nach konkret sein?; und:
Mit welchen Mitteln “der Newton-Theorie” wäre es überhaupt möglich zu entscheiden, ob das in einem bestimmten Versuch so eintrat, oder nicht?

> dann ist das keine Widerlegung der SRT? Ernsthaft?

Also: wenn man durch Einsatz der Messmethoden der SRT (wie sonst) festgestellt hat, dass ein bestimmtes Teilchen in einem Beschleuniger auf eine Geschwindigkeit “v” fast so groß wie “c” beschleunigt wurde,
und (z.B.) dass die Masse dieses Teilchens dabei unverändert “m” blieb,
und (z.B.) dass die Energie des aus Beschleuniger und Teilchen bestehenden Systems insgesamt zum Ende des Versuchs größer war als zu Beginn —

dann kann damit ja keinesfalls die Theorie (hier: SRT) widerlegt sein, durch deren Anwendung diese Messwerte überhaupt erst ermittelt wurden;
sondern widerlegt wäre u.a. das Modell bzw. die Erwartung, dass das aus Beschleuniger und Teilchen bestehenden Systems in Verlaufe des betrachteten Versuches “geschlossen” geblieben wäre. (Manchen mag das überraschen …)

> Und bitte versuche in der Antwort doch, ohne das Wort “Messoperator” auszukommen, das verwirrt mich immer maßlos.

Jemand, bei dem das Wort “Messoperator” Verwirrung auslöst, sollte sich spätestens seit dem 20. Jh. nicht (mehr) “Physiker” nennen.
#84 MartinB
10. Februar 2011

@FW
So, ich geb’s endgültig auf, dein Geschreibe ergibt für mich einfach keinen Sinn.

“Jemand, bei dem das Wort “Messoperator” Verwirrung auslöst, sollte sich spätestens seit dem 20. Jh. nicht (mehr) “Physiker” nennen.”
Messoperator ist in der Quantenmechanik ein sinnvolles Konzept, in der Relativitätstheorie (wo Messungen nicht zustandsverändernd auf Wellenfunktionen einwirken) eher weniger. Nur weil die Quantenmechanik gilt, muss man nicht jeden Zollstock als “Messoperator” bezeichnen.

Aber lassen wir es einfach.
#85 Frank Wappler
10. Februar 2011

MartinB schrieb (10.02.11 · 08:13 Uhr):

> Messoperator ist in der Quantenmechanik ein sinnvolles Konzept

Ja, Worte wie “Messung”, “Messoperator”, “Messwert” und “Zustand” sind sind sinnvolle Begriffe bzw. Konzepte der Theorie, die (aus historischen Gründen) “Quantenmechanik” genannt wird.

> in der Relativitätstheorie (wo Messungen nicht zustandsverändernd […] einwirken) eher weniger.

Nein. Erstens: Messungen “wirken nicht zustandsverändernd ein” — Punktum.

Durch Messung wird lediglich herausgefunden, ob ein durch Beobachtungsdaten gegebener Zustand ein Eigenzustand zum gewählten Messoperator ist (und falls so, dann nennt man den entsprechenden Eigenwert einen “Messwert” des entsprechenden Versuches), oder nicht (und im entsprechenden Versuch kein Messwert erhalten wurde).

Die eventuelle Veränderung der Zustände eines über mehrere Versuche hinweg betrachteten Systems (z.B. “durch” wie auch immer geartete “Einwirkungen“) wird dagegen durch Entwicklungsoperatoren beschrieben.

Zweitens: Im Rahmen der Relativitätstheorie werden bestimmte Messoperatoren definiert; am bekanntesten sicherlich Einsteins Methode, mit Boolschem Wertebereich, nach der zu entscheiden ist, ob eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige eines anderen bestimmten Beteiligten war, oder nicht, oder ob sich gar kein Messwert ergab.

Folglich ist die RT ein völlig legitimer und wichtiger Anwendungsfall der QM.
Nicht umsonst spricht man auch im Rahmen der RT von “Eigen”-Größen.

> Nur weil die Quantenmechanik gilt, muss man nicht jeden Zollstock als “Messoperator” bezeichnen.

Nur weil jemand irgendwelche zwei Stockenden mal “Zoll” genannt hat, spart man sich (als Physiker) nicht die Mühe darüber nachzudenken, ob und in wie fern diese beiden Enden in verschiedenen Versuchen “gleich” geblieben sein mögen.

> Aber lassen wir es einfach.

Schreibt einer, der auf das Geschreibsel des vorliegenden Artikels (“Teil I”) ohne viel Federlesens noch “Teil II” bis “Teil V” setzt …
#86 MartinB
10. Februar 2011

@FW
Ich will jetzt nicht auch noch Quantenmechanik diskutieren, aber was du schreibst ist zumindest eine ungewöhnliche Sicht der Dinge – Standard ist doch die Unterscheidung zwischen unitärer Zeitentwicklung und nichtunitärer Messung (Penroses U und R).

Das “lassen wir es” bezog sich auf die Diskussion mit dir, die einfach wegen eines Mangels gemeinsamer Sprache nicht funktioniert – ich werde deswegen aber nicht aufhören, über Physik zu bloggen.
#87 Jörg
11. Februar 2011

Im Rahmen der Relativitätstheorie werden bestimmte Messoperatoren definiert; am bekanntesten sicherlich Einsteins Methode, mit Boolschem Wertebereich, nach der zu entscheiden ist, ob eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige eines anderen bestimmten Beteiligten war, oder nicht, oder ob sich gar kein Messwert ergab.

Hat der Webbär sich jetzt auch noch einen Physiker-Alter Ego zugelegt?
#88 Jörg
11. Februar 2011

Im Rahmen der Relativitätstheorie werden bestimmte Messoperatoren definiert; am bekanntesten sicherlich Einsteins Methode, mit Boolschem Wertebereich, nach der zu entscheiden ist, ob eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige eines anderen bestimmten Beteiligten war, oder nicht, oder ob sich gar kein Messwert ergab.

Hat der Webbär sich jetzt auch noch einen Physiker-Alter Ego zugelegt?
#89 Frank Wappler
11. Februar 2011

MartinB schrieb (10.02.11 · 18:44 Uhr):

> was du schreibst ist zumindest eine ungewöhnliche Sicht der Dinge […] Penroses U und R

Leider kann ich nicht mit Sicherheit ausschließen, dass z.B. Penrose irgendwelche Zahlen “Eigenwerte” nennen würden, ohne sich vorher auf einen bestimmten Operator festzulegen, um dessen Eigenwerte es ggf. ginge;
oder dass er bei Betrachtung der Frage, ob zu einem gegebenen Operator “O” und einem gegebenen Zustand “psi” die Gleichung

“(psi | O psi) (psi | O psi) == (psi | psi) (O psi | O psi)”

erfüllt ist, oder nicht, das Wort “Zustandsveränderung” vor sich hermurmelt.
Das würde mich zwar überraschen; aber ich weiß ja nicht einmal, ob sich dermaßen Prominente überhaupt zu derartigen Banalitäten äußern.

Aber falls sich jemand öffentlich äußert, dann finde ich es gut, wenn man (ebenfalls öffentlich) nachfragen kann, ob und welche Gedanken sich derjenige gemacht hat.

> Ich will jetzt nicht auch noch Quantenmechanik diskutieren […]
ich werde deswegen aber nicht aufhören, über Physik zu bloggen.

Ich beurteile das (im Sinne der schon mehrfach bemühten Bohrschen Maxime, die ja offensichtlich “Physik” und “Quantenmechanik” nicht voneinander abgrenzt) inbesondere danach, ob man such auf dein Eingangs gemachtes Angebot verlassen kann:

>>> Ich hoffe, ich habe hier trotzdem nicht zuviel Unsinn verzapft, falls doch, beschwert euch in den Kommentaren.

… und ob entsprechende Beschwerden zur Kenntnis genommen werden.
Ich wiederhole meine Beschwerde (25.01.11 · 06:17 Uhr):

Martin Bäker schrieb:

> Eine der Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist ja, dass Uhren in einem Schwerefeld langsamer gehen. Eine Uhr auf Meeresspiegel geht also langsamer als die an der Spitze eines Turmes, wenn auch nur seeehr wenig.

Das ist improper Unsinn! Denn:
die ART beinhaltet zwar einen Messoperator, durch dessen Anwendung festzustellen ist, ob zwei gegebene Uhren während eines bestimmten Versuches gleich gingen, oder nicht (was insbesondere die Feststellung und Berücksichtigung von geometrischen Beziehungen dieser Uhren zueinander erfordert, also ob und wie sie sich gegenüber einander bewegen, und ob und wie die Region, in der sie sich befanden, gekrümmt war).
Aber die ART beinhaltet keinerlei Aussagen zu den entsprechenden Befunden, also insbesondere auch nicht dazu, dass in einem bestimmten Versuch eine bestimmte Uhr langsamer gegangen wäre, als eine bestimmte andere.

Ansonsten hoffe ich, hier nicht zuviel Unsinn verzapft zu haben; und falls doch, die Gelegenheit zu haben, zu entsprechenden Beschwerden ggf. Stellung nehmen und mich ggf. korrigieren zu können.
#90 Jörg
11. Februar 2011

Im Rahmen der Relativitätstheorie werden bestimmte Messoperatoren definiert; am bekanntesten sicherlich Einsteins Methode, mit Boolschem Wertebereich, nach der zu entscheiden ist, ob eine bestimmte Anzeige eines bestimmten Beteiligten “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige eines anderen bestimmten Beteiligten war, oder nicht, oder ob sich gar kein Messwert ergab.

Hat der Webbär sich jetzt auch noch einen Physiker-Alter Ego zugelegt?
#91 MartinB
11. Februar 2011

@FW
Ja, du hast dich beschwert. Ich kann deine Beschwerde aber nicht nachvollziehen und sehe deshalb keinen Grund, etwas an meinem Text zu ändern.

Penroses Sicht der Qm und des Messproblems (R-Operator) kannst du in seinen Büchern (Road to Reality) nachlesen, auch andere QM-Bücher sagen ähnliche Dinge, aber Penrose ist in meinen Augen am klarsten.
#92 Frank Wappler
14. Februar 2011

MartinB schrieb (11.02.11 · 10:43 Uhr):

> Ich kann deine Beschwerde aber nicht nachvollziehen

Dir ist der Unterschied nicht nachvollziehbar zwischen einerseits einer bestimmten Messmethode um herauszufeinden ob eine bestimmte experimentelle Situation vorlag (oder nicht) und andererseits dem Befund bzw. Messwert, dass genau diese bestimmte Situation vorlag??

Aber der Unterschied zwischen einerseits der Frage (z.B. einer Ehefrau an ihren Ehemann) ob er den Valentinstag vergessen hat (oder nicht) und andererseits seinem Eingeständnis, dass er den Valentinstag vergessen hat, ist dir doch hoffentlich bekannt …

> und sehe deshalb keinen Grund, etwas an meinem Text zu ändern.

Grund genug mich weiterhin zu beschweren, wenn du Messoperatoren mit Messwerten verwechselst.
#93 MartinB
14. Februar 2011

@FW
Auch mit der Hilfestellung Valentinstag kann ich dein Problem nicht nachvollziehen – ich weiß nach wie vor nicht, was dich an der Formulierung “Im Schwerefeld gehen die Uhren langsamer” so schrecklich stört. Aber ich vermute, dass es unnötig ist, dass du es nochmal erklärst – da ich es bisher nicht verstanden habe, wird es mir vermutlich auch beim nächsten Mal nicht gelingen; wie du an Jörgs Post siehst, bin ich nicht der einzige Physiker, der dir nicht folgen kann.
#94 H.M.Voynich
14. Februar 2011

Hat FW denn inzwischen mal einen Vorschlag gemacht, wie der Satz seiner Meinung nach korrekt lauten müßte?
Das würde mir tausendmal mehr bringen als die seitenlangen Kommentare, denen offenbar nicht nur ich schwer (bis gar nicht) folgen kann.
#95 Bullet
14. Februar 2011

Oh ja, keine Sorge. Da bist du nicht der einzige, und genau deshalb wiederhole ich gern meine schon vor einiger Zeit getätigte Äußerung: Herr Wappler, wenn du außer unsichtbare Krümel kacken und nichtendenwollenden Kommentaren, denen hier mindestens zwei Physiker nicht wirklich folgen können (und das nicht, weil sie das Fachwissen nicht hätten) nichts hier ablegen kannst, dann liegt der Verdacht nahe, daß ein bisher undiagnostiziertes Kommunkationsproblem auf deiner Seite dafür sorgt, daß deine Aussagen zu nervendem Rauschen verkommen.
Ich finde das Thema interessant und möchte hier mehr darüber lesen. Bitte stell deine uninformativen, hindernden, störenden und zu keinerlei Verständnis beitragenden Kommentare ein.
Bitte.
#96 Frank Wappler
14. Februar 2011

MartinB schrieb (14.02.11 · 17:03 Uhr):

> Auch mit der Hilfestellung Valentinstag […]

Warum fasst du ausgerechnet das Valentinstags-Beispiel als Hilfestellung auf?

Konsistenter (wenn auch MBMN absurder) Weise solltest du doch in Anlehnung an
https://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/spezielle-relativitatstheorie.php
einfach schlussfolgern:

“Valentinstag ist falsch (experimentell falsifiziert), falls: jemand vergessen hat, Blumen zu kaufen.”
#97 Frank Wappler
14. Februar 2011

H.M.Voynich schrieb (14.02.11 · 17:52 Uhr):
> Hat FW denn inzwischen mal einen Vorschlag gemacht, wie der Satz seiner Meinung nach korrekt lauten müßte?

Also einen Satz, der MBMN korrekt, in Bezug auf Martin Bäkers Artikel relevant und für die weitere Diskussion entscheidend ist, hatte ich in meinem ersten Kommentar vorgeschlagen. Lass mich diesen Satz nochmal hervorheben:

Frank Wappler schrieb (25.01.11 · 06:17 Uhr):

> Eine der wesentlichen Aussagen der ART ist, dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging.

> Das würde mir tausendmal mehr bringen als die seitenlangen Kommentare

Also: jemandem, der diesen Satz oben überlesen oder nicht nicht verstanden haben sollte, würden die darauf aufbauenden Kommentare (meine eigenen und, soweit es zutrifft, die von MartinB) sicherlich nur wenig bringen …
#98 H.M.Voynich
14. Februar 2011

@FW:
Probieren wir das doch mal durch Ersetzen im Text aus:
“Und, seid ihr bereit, jetzt die Raumzeit zu krümmen? Mit dem Bild von hier können wir jetzt ein erstes Beispiel für die Krümmung der Raumzeit verstehen.” – bleibt stehen.
Der nächste Satz: “Eine der Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist ja, dass Uhren in einem Schwerefeld langsamer gehen.” wird ersetzt durch : “Eine der wesentlichen Aussagen der ART ist, dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging.”

OK – und wie soll der Artikel von da an nun weiter gehen? Hat der Satz so überhaupt noch irgendetwas mit dem zu tun, was Martin erklären will?
#99 MartinB
14. Februar 2011

@HMVoynich&Bullet
Danke, ich bin also nicht allein etwas ratlos…
#100 togibu
15. Februar 2011

Ich schließe mich Bullets Wunsch an.

Und @Wappler: Als physikalischer Laie scheint mir, dass der von Dir formulierte Satz: “Eine der wesentlichen Aussagen der ART ist, dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging”
Dein Problem ausdrückt: Alle anderen hier (so scheint mir) würden einfach nachschauen, ob die Uhren gleich gingen, bzw. welche der beiden Uhren langsamer ging.
#101 MartinB
15. Februar 2011

@togibu
Naja, ganz trivial ist das nachschauen ja nicht. Aber man könnte ja z.B. kurze Sekundenimpuse von unten nach oben senden, wobei man sich vorher über die Definition der Sekunde einigen muss. Aber auch das geht: beispielsweise könnten beide eine (oder besser mehrere, mit jeweils unterschiedlicher Konstruktion) Atomuhren zusammenschrauben und sich gegenseitig per Videoübertragung überzeugen, dass die Uhren des anderen genauso funktionieren. Wenn dann alle Uhren jeweils dieselbe Diskrepanz aufweisen, dann kann man daraus schließen, dass die Zeit im Schwerefeld langsamer geht.
#102 Basilius
15. Februar 2011

@Frank Wappler
Da ich inzwischen nicht mehr davon ausgehe, daß in Ihren Ausführungen irgendetwas drin steckt, was von Belang sein könnte, würde ich gerne mal eine ganz andere Frage wieder stellen: Hat das jetzt einen tieferen Grund, daß Sie Ihre lustigen URL-Einträge wie z.B. https://if.you're.not.a.mathematician.by.20.you.have.no.brains–if.you're.not.a.physicist.by.40.you.have.no.heart/
in letzter Zeit eher gar nicht mehr schreiben?
#103 Frank Wappler
15. Februar 2011

H.M.Voynich schrieb (14.02.11 · 20:44 Uhr):
> Probieren wir das doch mal durch Ersetzen im Text aus:

Das scheint nicht besonders fair oder sinnvoll, denn der Artikeltext, der dem fraglichen Satz vorausgeht, ist ja von Martin Bäker sicherlich u.a. dafür gedacht, genau diesen Satz vorzubereiten. Für den von mir vorgeschlagenen Satz kann ich mir jedenfalls eine bessere Einleitung vorstellen.
(Eine Konsequenz ist, dass sich wohl schon am vorausgehenden Artikeltext Kritik üben lässt — s.u.)

> und wie soll der Artikel von da an nun weiter gehen?

Also: ein Artikel, der den vorgeschlagenen Satz beinhaltet (und den ich gern verfassen würde, falls denn die Möglichkeit bestünde, solche einen Artikel im Rahmen dieser Website zu veröffentlichen), würde sich natürlich damit beschäftigen, wie im Rahmen der ART Schwerefelder bzw. Krümmung einer Region (so wie vorgeschlagenen Satz gefordert) zu messen wären, ohne dabei wiederum Begriffe wie “Gang einer Uhr” bzw. irgendwelche Feststellungen zur Gleichheit oder Ungleichheit von “Gängen” verschiedener Uhren vorauszusetzen.
Wie in der obigen Diskussion bereits erwähnt, ginge es dabei insbesondere um die Messung von Größen, die man als “Invarianten des metrischen Tensors” auffassen kann (sofern man es überhaupt für nötig oder zweckmäßig hielte, mit Begriffen wie “metrischer Tensor” zu hantieren).

Der vorliegende Artikel, mit dem beanstandeten Satz, geht offenbar anders (sowohl vor als auch nach dem fraglichen Satz) — es ist ja auch nicht meiner.

> Hat der Satz so überhaupt noch irgendetwas mit dem zu tun, was Martin erklären will?

Die Frage unterstellt, dass jemand, der den beanstandeten Satz verwendet, etwas (Nachvollziehbares) zu erklären hätte. Das aber scheint mir zunehmend zweifelhaft …
#104 H.M.Voynich
15. Februar 2011

@Frank Wappler:
Ich bin einer aus der angesprochenen Zielgruppe: ein (mehr oder weniger fortgeschrittener) Laie.
Wenn jemand kommt und sagt: der Artikel ist hier und da falsch oder mißverständlich, das muß man korrigieren, dann will ich als Leser natürlich, daß nach der Korrektur wieder ein verständlicher Artikel vorliegt, der möglichst noch das selbe Thema behandelt.

Gehen jetzt Uhren im Schwerefeld langsamer; oder ist das gut gemeint, aber falsch formuliert; oder ist es generell falsch?
#105 Niels
16. Februar 2011

@H.M.Voynich
Uhren gehen im Schwerefeld langsamer.

Wikipedia ist vielleicht nicht die tollste Quelle, aber unter https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4tstheorie#Uhren_im_Gravitationsfeld
findet man

In der allgemeinen Relativitätstheorie hängt der Gang von Uhren nicht nur von ihrer relativen Geschwindigkeit ab, sondern auch von ihrem Ort im Gravitationsfeld. Eine Uhr auf einem Berg geht schneller als eine im Tal.

und https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

Bei der gravitativen Zeitdilatation handelt es sich um ein Phänomen der allgemeinen Relativitätstheorie. Mit der gravitativen Zeitdilatation bezeichnet man den Effekt, dass eine Uhr, wie auch jeder andere Prozess, in einem Gravitationsfeld langsamer abläuft als außerhalb desselben.

Kann man natürlich auch beliebig kompliziert umformulieren, aber wozu?
#106 Frank Wappler
16. Februar 2011

togibu schrieb (15.02.11 · 10:11 Uhr):

> Als physikalischer Laie scheint mir [: …] Alle anderen hier […] würden einfach nachschauen, ob die Uhren gleich gingen, bzw. welche der beiden Uhren langsamer ging.

Zumindest teilt offenbar Jemand (und nicht nur Irgendjemand, sondern, immerhin, MartinB, 15.02.11 · 10:30 Uhr) meine Auffassung, dass “einfach nachschauen” nicht ganz selbstverständlich ist, wenn man Uhren betrachtet, die voneinander getrennt sein sollen.

Aber es scheint mir, dass sich hier außer mir (noch) keiner die (z.B. durch ein Physikstudium verursachte, gewohnheitsmäßige) gedanken-experimentelle Freiheit genommen hat, alle denkbaren “gehenden” Uhren in Betracht zu ziehen, und nicht z.B. in dem laienhaft-frommen Wunsch befangen zu bleiben, einfach jeweils nur an eine bestimmte Uhr “auf Meeresspiegel” bzw. “an der Spitze eines Turmes” zu denken.

Physik besteht nun einmal darin, sich mit dem Beobachtbaren so unbefangen wie denkbar möglich auseinanderzusetzen (aber selbstverständlich: nicht noch unbefangener).
#107 H.M.Voynich
16. Februar 2011

“Aber es scheint mir, dass sich hier außer mir (noch) keiner die (z.B. durch ein Physikstudium verursachte, gewohnheitsmäßige) gedanken-experimentelle Freiheit genommen hat, alle denkbaren “gehenden” Uhren in Betracht zu ziehen …”

Der Schein dürfte trügen. Die Forderung, alle denkbaren Uhren in Betracht zu ziehen, ist nur zu selbstverständlich, um sie noch großartig zu erwähnen.
#108 Frank Wappler
16. Februar 2011

Martin Bäker schrieb:
> Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie ist ja die Raumzeit gekrümmt […]

Nein (soll heißen: Beschwerde, die vermutlich jeder Experimentalphysiker einlegen würde) —
Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie besteht die Möglichkeit experimentell festzustellen, ob (bzw. wie sehr) eine bestimmte Region während eines bestimmten Versuches gekrümmt war.
#109 H.M.Voynich
16. Februar 2011

@Niels:
Danke. Der Wikipedia vertraue ich auch nicht unbedingt, aber Dir mittlerweile schon. 😉
#110 H.M.Voynich
16. Februar 2011

@Frank Wappler:
“Nein (soll heißen: Beschwerde, die vermutlich jeder Experimentalphysiker einlegen würde) —
Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie besteht die Möglichkeit experimentell festzustellen, ob (bzw. wie sehr) eine bestimmte Region während eines bestimmten Versuches gekrümmt war.”

Ok, ich glaub, jetzt hab ichs:
Die Skatordnung kann nicht wirklich erklären, wie man Skat spielt.
Man kann mit ihr nur feststellen, ob Leute Skat spielen oder was anderes, korrekt?
Die Skatregeln sagen nicht, daß ich mit 4 Buben und 6 Kreuzkarten jeden Grand gewinne, das sagt erst die Praxis?
#111 Niels
16. Februar 2011

@Frank Wappler
Ich finde die Idee von H.M.Voynich ziemlich gut.

Schreib hier doch einfach mal kurz deine Beschreibung der gravitativen Zeitdilatation rein.
Aber bitte allgemeinverständlich, nicht für ein Fach-Lexikon.
Durch Vergleich werden dann die Fehler in Martins Versuch bestimmt überdeutlich hervortreten. 😉
#112 Frank Wappler
16. Februar 2011

H.M.Voynich schrieb (15.02.11 · 23:38 Uhr):
> Gehen jetzt Uhren im Schwerefeld langsamer; oder ist das gut gemeint, aber falsch formuliert; oder ist es generell falsch?

Dass diese Formulierung gut gemeint sein mag, will ich nicht bestreiten
(bekanntlich ist der Weg zur Hölle ja mit guten Vorsätzen gepflastert).

Aber die (schon vermeintlich recht sorgfältige) Aussage
“ Uhren gehen um so langsamer, je tiefer im Schwerefeld sie dabei waren. ”
ist nicht richtig;
und (um’s mit Paulis vernichtendem Urteil zu sagen): sie ist noch nicht einmal falsch.

Wesentlich ist, sich auf eine Messdefinition festzulegen, wie denn überhaupt ein Vergleich (von verschiedenen, voneinander getrennten Uhren; oder auch von ein-und-derselben Uhr in verschiedenen Versuchen) erfolgen soll.

Eine unbedingte Voraussetzung ist gewiss, dass nur solche Uhren betrachtet werden müssen, die bestimmte diskrete Anzeigen haben; nur Uhren die “gehen, nicht kriechen”, also insbesondere Uhren die abzählbar “ticken”; ansonsten ließe sich “Gang” schon im Prinzip gar nicht feststellen und vergleichen.

Darüberhinaus sind aber verschiedene Methoden vorstellbar:

(1) Man verzichtet ganz auf einen Vergleich während des Getrenntseins, sondern vergleicht “einfach” die Anzahlen der Ticks jeweils vom Getrenntwerden bis zum Wieder-Zusammentreffen.
Ein entsprechender Messwert wäre wohl: “zwei gegebene Uhren gingen im Sinne von (1) gleich, falls sie während des Getrenntseins gleich oft tickten”.

(2) Man betrachtet Uhren, die sich (insbesondere während des Getrenntseins) gegenseitig beobachten und vergleicht die Anzahlen der Ticks jeweils von der Darstellung eines Signals bis zur Wahrnehmung des entsprechenden Echos (d.h. jeweils “während eines Pings”).
Ein entsprechender Messwert wäre wohl: “zwei gegebene Uhren gingen im Sinne von (2) gleich, falls sie beide während jedes Pings gleich oft tickten”.

(3) Man wählt (einzeln für jede Uhr) je eine Anfangs- und eine Endanzeige, zählt die Ticks zwischen diesen beiden Anzeigen und man misst das Verhältnis der Dauer von Anfangs- bis Endanzeige der einen Uhr zur Dauer von Anfangs- bis Endanzeige der anderen Uhr;
und man ermittelt das Gangverhältnis der betrachteten Uhren, für die gewählten Anzeigen als Quotient aus dem entsprechenden Verhältnis der beiden Tickanzahlen und dem Verhältnis der beiden Dauern.
Gemäß der RT ist dabei das Verhältnis der Dauern als Verhältnis der beiden Integrale “über die Wurzel aus minus g” (jeweils von Anfangs- bis Endanzeige) zu ermitteln, d.h. nach Messung und unter Berücksichtigung der Krümmung der Region, in der die betrachteten Uhren tickten.
Ein entsprechender Messwert wäre wohl: “zwei gegebene Uhren gingen im Sinne von (3) gleich, falls ihr Gangverhältnis für jede Wahl von Anfangs- und Endanzeigen gleich bzw. nahezu 1 war (zumindest für Anzeigenpaare, zwischen denen die Uhr hinreichend oft tickte)”.

Nun kann man für jede Messdefinition einzeln nach einem eventuellen Zusammenhang mit “Schwerefeld” bzw. “Krümmung” fragen …

Für Definition (1) besteht übehaupt kein Zusammenhang:
Unter allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld tiefer” blieben und allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld höher” blieben, sind i.A. immer Paare, die während des Getrenntseins gleich oft tickten.

Für Definition (2) besteht übehaupt kein Zusammenhang:
Unter allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld tiefer” blieben und allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld höher” blieben, sind i.A. immer Paare, die während jedes Pings gleich oft tickten.

Für Definition (3) besteht ein Zusammenhang explizit dadurch, wie die Verhältnisse der Dauern zu ermitteln sind.
Aber auch entsprechend dieser Messdefinition lassen sich unter allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld tiefer” blieben und allen denkbaren Uhren, die “im Schwerefeld höher” blieben Paare finden, die im Sinne der Definition (3) gleich gingen.

In keinem dieser Fälle träfe also zu, dass “Uhren um so langsamer gingen, je tiefer im Schwerefeld sie dabei waren”.

(Es lassen sich darüber hinaus gute Gründe finden, die “Gänge” voneinander getrennter Uhren entsprechend Messdefinition (3) und nicht (1) oder (2) zu ermitteln — folglich die Aussage: “dass und wie man u.a. Schwerefelder messen und berücksichtigen muss, um festzustellen, ob zwei voneinander getrennte Uhren gleich gingen, bzw. welche von beiden langsamer ging”.)
#113 MartinB
16. Februar 2011

@FW
Deine drei Versuchsanordnungen kann ich nachvollziehen. Nicht nachvollziehen kann ich die Schlussfolgerungen:
“…sind i.A. immer Paare, die während des Getrenntseins gleich oft tickten.”

Meinst du, du betrachtest *beliebige Paare*, nicht etwa jeweils *baugleiche Paare*? Warum? Das ist ungefähr so, als würdest du probleme mit der Längenmessung sehen, weil bei temperaturschwankungen Zollstöcke aus unterschiedlichen Materialien sich unterschiedlich ausdehnen. Man muss eine Vielzahl von Uhren betrachten (das hatte ich auch schon oben geschrieben), aber natürlich jeweils baugleiche Paare vergleichen. Falls sich dabei zeigt, dass eine bestimmte Konstruktion ungeeignet ist (eine Pendeluhr wäre z.B. schlecht, weil sie in Schwerelosigkeit nicht funktioniert), dann sondert man diese aus.

Wenn du das nicht meinst, wie kommst du zu deiner Aussage? Wie ist die belegt? Immerhin sind solche Experimente gemacht worden.
#114 Frank Wappler
16. Februar 2011

MartinB schrieb (16.02.11 · 09:09 Uhr):

> du betrachtest *beliebige Paare*, nicht etwa jeweils *baugleiche Paare*?

Richtig.

> Warum?

Weil man das doch erst recht nicht weiß.
Es ist doch mindestens so schwierig zu messen, ob zwei gegebene Uhren während des
Getrenntseins zueinander “baugleich” blieben,
wie es ohnehin ist zu messen, ob zwei gegebene Uhren während des
Getrenntseins gleich “gingen”.

Es scheint doch sogar zweifelhaft, Uhren “baugleich” zu nennen, während sie nicht gleich “gingen”.
Die Feststellung eventueller “Baugleichheit” baut eher auf der Feststellung gleichen “Ganges” auf, und nicht umgekehrt.

Folglich sollte man sich nicht schon auf (vermeintliche) “Baugleichheit” in einem
Versuch berufen, für den “Ganggleichheit” noch gar nicht festgestellt war.
Und man muss es auch nicht: die skizzierten Methoden (1), (2) und (3) demonstrieren, dass Vergleiche von “Gang” und erst recht Vergleiche von “Dauer” ohne irgendwelche Forderungen oder Voraussetzungen von “Baugleichheit” auskommen.

Einstein hat es ja vorgemacht: in seiner Methode zur Feststellung von “Gleichzeitigkeit” (d.h. in der endgültigen, nachvollziehbaren Methode aus “Relativität”, Kap. 8, 1917) taucht solch eine Forderung oder Voraussetzung nicht auf.

> Das ist ungefähr so, als würdest du probleme mit der Längenmessung sehen, weil bei temperaturschwankungen Zollstöcke aus unterschiedlichen Materialien sich unterschiedlich ausdehnen

Ja, das ist hinsichtlich der Nachvollziehbarkeit der Messung ganz ähnlich:
Man misst Distanzen eben von vornherein mit den Methoden der (S)RT, also chrono-geometrisch,
und nicht unter Verwendung irgendwelcher unnachahmlich-einzigartiger “Prototypen”-Artefakte.
Und erst darauf aufbauend kann man individuelle Materialeigenschaften (insbesondere die entsprechenden thermischen, piezo-elektrischen usw. “Ausdehnungskoeffizienten”) Versuch für Versuch feststellen.

Man mag zwar erwarten, dass derartige individuelle Materialeigenschaften eines bestimmten Artefaktes auch noch im nächsten Versuch genau so zu finden wären.
Aber auch das muss und kann man messen, als wüsste man das Ergebnis eben noch nicht im voraus — genauso wenig wie bei der allerersten Messung.

> […] Man muss eine Vielzahl von Uhren betrachten (das hatte ich auch schon oben geschrieben)

MartinB schrieb (15.02.11 · 10:30 Uhr)

> @togibu […] sich gegenseitig per Videoübertragung überzeugen, dass die Uhren des anderen genauso funktionieren.

Die funktionieren doch alle, sofern sie alle überhaupt ticken (was durch Videoübertragung bzw. direkte Beobachtung ohne weiteres festzustellen sein sollte).

Dass dabei zumindest im gedanken-experimentellen denkbar unbefangensten Prinzip alle möglichen Uhren “auf einem Haufen” auf alle möglichen verschiedenen Weisen ticken, ist nun mal die gedanken-experimentell komplizierte Ausgangssituation, für die man eine Messmethode sucht um zu entscheiden, welche Uhrenpaare aus zwei gegebenen Haufen gleich “gingen”, und welche Paare nicht.

Sicher: die einfache praktisch-ökonomische und ingenieur-technische Situation ist das nicht
(da stellt sich eher die Frage: Wie “gut” sind die wenigen Uhren, die man sich leisten
konnte bzw. mit denen man sich beschäftigt?),
aber das beeinträchtigt ja nicht die Nachvollziehbarkeit von Methoden, die auch für denkbar komplizierte Situationen anwendbar sind.

> Immerhin sind solche Experimente gemacht worden.

Zu Experimenten, die gemacht wurden bzw. gemacht werden können, hatte ich schon oben auf Bullets Frage hin geschrieben (Frank Wappler· 25.01.11 · 10:54 Uhr).
#115 MartinB
16. Februar 2011

@FW
Unter der Annahme, dass baugleiche Uhren nicht baugleich sind und dass man alle Uhren betrachten muss, finde ich natürlich z.B. auch eine Pendeluhr, die wegen der anderen Schwerkraft ganggleich ist mit einer Uhr anderer Bauart im anderen Schwerefeld. Soweit, so einverstanden.
Aber: Damit man diese Effekte nicht merkt, müsste man annehmen, dass man sonst nichts über Physik weiß.

Das ist mit den Maßstäben genauso – ich kann unterschiedliche Maßstäbe unter z.B. unterschiedlichen temperaturen betrachten und mir deshalb den Kopf über die korrekte Definition des Meters zerbrechen. Wenn z.B. einige Stäbe bei Temperaturänderung länger werden, andere kürzer, dann muss ich mich na klar fragen, wie ich Längen bei unterschiedlichen Temperaturen vergleichen soll.

Aber hier rettet einen meiner Ansicht nach etwas, das du nicht akzeptierst (weil es nicht strikt beweisbar ist), nämlich die Konsistenz unterschiedlicher Messverfahren (und das grundlegende Physikverständnis). Beispielsweise kann ich verstehen, warum unterschiedliche Materialien unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben, und ich kann diese auf andere Weise messen (z.B. indem ich eine Volumenmessung von verdrängtem Wasser mache, oder die zeit messe, die eine Schallwelle in Luft (bei konstant gehaltener Temperatur) braucht, um von einem Ende zum anderen zu kommen, oder oder oder). Dadurch kann ich verstehen, welche Materialien sich wie thermisch verhalten. Und dazu muss ich nicht zwangsläufig ein einzelnen Messverfahren für definitorisch erklären und alle anderen daran aufhängen, so wie du das mit der Lichtlaufzeit tust.

So dass, nach deiner Logik, es unmöglich ist, festzustellen, ob sich die Lichtgeschwindigkeit im Universum ändert. Auch hier der Vergleich mit dem Maßstab: Nimm an, wir setzen definitorisch das Urmeter als Längenmaß fest. Eines nachts sägt jemand heimlich einen Zentimeter davon ab. Nach deiner Logik könnten wir das nie feststellen (weil ja das Urmeter den Meter definiert), nach meiner Logik dagegen würden wir merken, dass sich plötzlich alles im Universum verlängert hat – das würde die Schlussfolgerung nahelegen, dass es tatsächlich das Urmeter war, das sich geändert hat.

Ähnlich für die Lichtgeschwindigkeit – ich habe große Zweifel, dass du einen Physiker finden wirst, der dir zustimmt, dass eine Änderung der Lichtgeschwindigkeit nicht messbar wäre.

All diese Techniken sind für sich nicht 100% wasserdicht – in ihrer Summe geben sie mir aber hinreichende Konfidenz. Und so “weiß” ich, dass Eisenkerne im Schwerefeld nicht so stark beeinflusst werden, dass die unterschiedlichen Frequenzen, die ich messe, durch solche Einflüsse zu Stande kommen.

Ich hatte ja anderswo schon mal das Bild mit dem betonpfeiler bzw. den vielen einzelnen Tragstäben, das scheint mir hier auch wieder zu greifen.
#116 Frank Wappler
17. Februar 2011

MartinB schrieb (16.02.11 · 17:58 Uhr):

> Unter der Annahme, dass baugleiche Uhren nicht baugleich sind

Das scheint aber ein sehr grober Schnitzer! (Ein Schreibfehler?)
Bevor ich dazu einen Korrekturvorschlag mache, gebe ich lieber erst dir die Gelegenheit …

> […] müsste man annehmen, dass man sonst nichts über Physik weiß.

Man kann und sollte ganz genau wissen bzw. festgelegt haben, wie man Messergebnisse im nächsten Versuch ggf. ermitteln würde;
aber natürlich weiß man vorneweg noch nicht das Geringste darüber, welche Beobachtungsdaten man in diesem nächsten Versuch erhalten würde, und folglich auch nicht, ob und welchen Messwert man (durch Anwendung der festgelegten Messmethode) daraus ermitteln würde.
Man mag ja (insbesondere aufgrund vorausgegangener Versuche) bestimmte Erwartungen haben; aber deswegen weiß man vorneweg trotzdem noch nichts über eventuelle Ergebnisse des nächsten Versuchs.

> Wenn z.B. einige Stäbe bei Temperaturänderung länger werden, andere kürzer, dann […]
(dieses Zitat ist ein wenig aus dem Zusammenhang gerissen — bitte um Entschludigung — aber es schließt so an das Folgende an)
> Beispielsweise kann ich verstehen, warum unterschiedliche Materialien unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben

Es geht wohl darum, dass man von vornherein z.B. verschiedene Stäbe gemeinsam (und über mehrere Versuche hinweg) als “aus einem bestimmten Material bestehend” klassifizieren könnte,
und das sogar (zunächst) unabhängig von irgendwelchen Feststellungen zum jeweiligen “Verhalten bei Temperaturänderung” usw.

Solche Argumente (“handwaving”) mit vaguen Gemeinsamkeiten oder Ähnlichkeiten sind aber zumindest der RT fremd, denn dort geht es von vornherein schlicht um einzelne unterscheidbare und wiedererkennbare Beteiligte; so grundverschieden voneinander wie “A”, “B” usw.
Solche Argumente bügelt man leicht als “nicht nachvollziehbar” ab.

> Nimm an, wir setzen definitorisch das Urmeter als Längenmaß fest.

Das fasse ich folgendermaßen auf:
Wir wählen ein bestimmtes Paar von Beteiligten (bleiben wir bei “A und B”) unter allen unterscheidbaren und wiedererkennbaren Beteiligten aus;
und statt “Paar von Enden A und B” nennen wir dieses wiedererkennbare Paar auch “Urmeter”.
Mehr steckt offenbar nicht dahinter.

> Eines nachts sägt jemand heimlich einen Zentimeter davon ab.

So what?? — Die beiden Beteiligten, A und B, sind nach wie vor vorhanden, unterscheidbar und wiedererkennbar.

> nach meiner Logik dagegen würden wir merken, dass sich plötzlich alles im Universum verlängert hat –

Das kann schon deshalb nicht sein, weil sich ja A bzw. B gar nicht plötzlich und mit allen anderen Beteiligten des Universums auf einmal getroffen haben können.

Deshalb sind ja irgendein bestimmter individueller Artefakt als “Maß” zurückzuweisen: weil dieser eine Artefakt an den allermeisten Versuchen gar nicht beteiligt sein kann; die allermeisten Versuche also überhaupt keinen Messwert bzgl. dieses “Maßes” beitragen.
Viel effektiver ist es, “Maße” so zu definieren, dass mehrere Beteiligte “auf einmal” Messwerte erhalten — genau das leistet z.B. die chrono-geometrische Definition, die auf Signalaustausch zwischen jedweden Beteiligten beruht, und nicht auf Treffen mit nur ganz bestimmten exklusiven Beteiligten wie den beiden “Urmeter-Enden A und B”.

> ich habe große Zweifel, dass du einen Physiker finden wirst, der dir zustimmt, dass eine Änderung der Lichtgeschwindigkeit nicht messbar wäre.

Die Phrase “eine Änderung der Lichtgeschwindigkeit” scheint aber ein weiterer sehr grober Schnitzer! (Noch ein Schreibfehler? — Vielleicht meist du ja “Änderung des Brechungsindexes”?) …

> All diese Techniken sind für sich nicht 100 % wasserdicht –

Scheint wohl so.
Die RT dagegen ist 100 % wasserdicht;
d.h. insbesondere insofern als jeder Versuch zu bestreiten, dass man selbst die Fähigkeit verfüge, Signale wahrzunehmen und seine Wahrnehmungen in eine Reihenfolge zu ordnen, genau diese Fähigkeiten schon voraussetzt.

> Und so “weiß” ich, dass Eisenkerne im Schwerefeld nicht so stark beeinflusst werden, dass die unterschiedlichen Frequenzen, die ich messe, durch solche Einflüsse zu Stande kommen.

Ich hab ja schon mehrfach zugegeben und betont, dass “handwaving” die meisten Leute meistens einigermaßen “über Wasser hält”; in unserer (meistens) hinreichend kalten, flachen und ausgedünnten Weltgegend.
Die sollen sich nur nicht z.B. “Physikerin” nennen; denn eine Physikerin muss wissen, was sie weiß bzw. was sie nicht weiß, um ihren Freund(inn)en das so mitteilen zu können.
#117 MartinB
17. Februar 2011

“> Unter der Annahme, dass baugleiche Uhren nicht baugleich sind
Das scheint aber ein sehr grober Schnitzer! (Ein Schreibfehler?) ”
Nein, genau so gemeint: Du gehst davon aus, dass es egal ist, ob zwei Pendeluhren gleich gehen oder eine Pendeluhr und eine Atomuhr – beides hat für dich dieselbe Aussagekraft (so habe ich dich jedenfalls verstanden mit der Aussage, dass es “zwei beliebige Uhren” sein können, die gleich gehen). Damit sagst du, dass es egal ist, ob zwei Uhren baugleich sind oder nicht.

“Solche Argumente bügelt man leicht als “nicht nachvollziehbar” ab.”
O.k. – dann ist die Sache klar.
Wenn du versuchst, die RT nur mit den Mitteln der RT zu widerlegen (und so verstehe ich dich hier), dann geht das natürlich nicht.

Das hat aber mit realer Physik wenig zu tun: Physik geht von der Einheit der Natur aus – Dinge, die ich z.B. über Materialien weiß, vergesse ich nicht plötzlich, wenn ich über Uhren oder Maßstäbe nachdenke.

Natürlich, wenn du die Annahme für zulässig hältst, dass alle Uhren durch die Schwerkraft in solcher Weise beeinflusst werden, dass sie auf unterschiedlichen Höhen unterschiedlich schnell zu gehen scheinen, auch wenn es hierfür keinen bekannten Mechanismus gibt, dann ist die RT nicht widerlegbar.

Ich kann auch sagen: Eisen dehnt sich temperaturabhängig gar nicht aus, alle Effekte, die das zu belegen scheinen, beruhen auf etwas anderem (vielleicht sendet Eisen eine spezielle Strahlugn aus, die andere maßstäbe beeinflusst oder die ablesenden Physiker hypnotisiert oder was auch immer). Kann man auch nicht widerlegen, wen ich genügen viele Zusatzannahmen draufsattele.

Wenn du das als “handwaving” abtust, dann bist du meiner Ansicht nach in der Physik als Disziplin falsch – Physik ist in diesem Sinne immer “handwaving”, es werden immer Erkenntnise induktiv auf neue Situationen übertragen und verallgemeinert, ohne dass sich eindeutig beweisen lässt, dass das funktioniert; erst Experimnte zeigen oder widerlegen das, und solche Experimente beruhen immer auch auf anderen physikalischen Theorien, die als gültig akzeptiert werden.

“Die Phrase “eine Änderung der Lichtgeschwindigkeit” scheint aber ein weiterer sehr grober Schnitzer! (Noch ein Schreibfehler? — Vielleicht meist du ja “Änderung des Brechungsindexes”?) …”
Nein, ich meinte genau das – es gibt immerhin Theorien, nach denen c sich im Laufe der Universumsgeschichte geändert hat. Die Problematik (inwieweit kann man ein veränderliches c messen) wird sehr schön hier diskutiert:
https://prd.aps.org/abstract/PRD/v59/i4/e043516
Letztlich misst man immer dimensionslose Verhältnisse von Naturkonstanten, wenn genau die Kombinationen, die c enthalten, sich konsistent ändern, alle anderen nicht, dann ist es sinnvoll zu sagen, dass sich c ändert. Auch das ist wieder kein “Beweis” – wenn du eindeutige und zwingende Beweise willst, dann musst du zur Mathematik wechseln…
#118 georg
17. Februar 2011

Kommentare von FW habe ich bisher noch nicht gelesen, weil sie auf mich schon optisch einen sehr unübersichtlichen Eindruck machen.

Die in diesem Fred habe ich jetzt einmal durchgelesen.

Ich habe den Eindruck gewommen, dass er mit irgendetwas nicht einverstanden ist. Ich habe aber nicht verstanden worum es ihm geht.
#119 Basilius
17. Februar 2011

Also ich habe den Eindruck, daß Frank Wappler gerade eben bei der gelebten realen Praxis in der Physik allergrößte Probleme sieht und dies deshalb mit “Handwaving” abtut. Ich denke, daß diese der Physik zueigene gewisse Hemdsärmeligkeit und das Vertrauen darauf, bestimmte Aspekte mal auch weniger oder gar nicht weiters zu berücksichtigen, weil das dann im ergebnis schon immer noch passt, für ihn eine geradezu schmerzhafte Verbiegung darstellt, welche für ihn absolut unzulässig ist.
Mir erscheint es so, wie wenn hier bei Frank Wappler die große Angst besteht, daß das “Handwaving” dazu führen könnte unzulässige oder gar falsche Erkenntnisse zu erlangen, oder aber nicht zur echten Erkenntnis vordringen zu können.
Allerdings habe ich in all den vielen Kommentaren immer noch nicht herauslesen können, wozu diese ganzen Spitzfindigkeiten und Verkomplizierungen von Frank Wappler denn nun gut wären.
Wozu das alles?
#120 Frank Wappler
17. Februar 2011

MartinB schrieb (17.02.11 · 08:10 Uhr):

> Damit sagst du, dass es egal ist, ob zwei Uhren baugleich sind oder nicht.

Richtig: dass Ganggleichheit bzw. -ungleichheit ohne Weiteres auch von Uhrenpaaren beurteilt werden kann, ohne dass man dazu wissen müsste ob (oder voraussetzen müsste dass) diese Uhren baugleich wären.
(Vorauszusetzen wäre Gleichheit lediglich in der Hinsicht, dass beide überhaupt diskret “ticken” sollten. Eine Stalaktitenuhr und eine Verwesungsuhr, z.B., kann man nicht auf die beschriebene Weise in Sachen “Ganggleichheit” bewerten.)

Aber warum formulierst du das nicht gleich z.B. als “Annahme, dass Baugleichheit von Uhren egal ist”,
sondern als (offenbar in sich widersprüchliche)
> Annahme, dass baugleiche Uhren nicht baugleich sind
??

> Wenn du versuchst, die RT nur mit den Mitteln der RT zu widerlegen (und so verstehe ich dich hier)

Wie kommst du zu der Unterstellung, ich wolle die RT widerlegen??
(Oder handelt es sich bei deiner Formulierung schlicht um eine rhetorische Verwechslung von “wenn du versuchst” und “wenn man versuchen wollte”? …)

> dann geht das natürlich nicht.

Na sieh mal an!
Und, um auf Artikel und Diskussion
https://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/spezielle-relativitatstheorie.php
zurückzukommen:
Wieso sollte “das” dann mit irgendwelchen anderen “Mitteln gehen“, deren eventueller Zusammenhang mit der RT immer nur höchstens unter Voraussetzung der RT bestünde?

> Physik geht von der Einheit der Natur aus –

Selbstverständlich! (Heere Worte! 😉
Das heißt nicht mehr und nicht weniger als:
Messwerte, die die selbe Messgröße betreffen, müssen kommensurabal sein.
(So dass z.B. die Messwerte “(mittlerer) Durchmesser eines Protons” und “(mittlerer) Durchmesser einer Weinflasche” und “(mittlerer) Durchmesser einer Planetenbahn” in reellen Zahlenverhältnissen zueinander stehen.)

Und das erfordert wiederum, dass jeder Messgröße jeweils eine bestimmte gedanken-experimentell nachvollziehbare Messoperation zugrundeliegt, die in jeder Ermittlung von Werten dieser Messgröße zum Einsatz kommt (oder auf die man sich zumindest beruft, falls man nur Abschätzungen ermittelt, zu denen man systematische Vertrauensbereiche angeben muss).

> Dinge, die ich z.B. über Materialien weiß, vergesse ich nicht plötzlich, wenn ich über Uhren oder Maßstäbe nachdenke. […]
> es werden immer Erkenntnise induktiv auf neue Situationen übertragen und verallgemeinert, ohne dass sich eindeutig beweisen lässt, dass das funktioniert; erst Experimnte zeigen oder widerlegen das

Na selbstverständlich! — man macht: Modelle .
Experimentell falsifizierbare Modelle aus schon gewonnenen Messwerten und darüberhinaus vermuteten Erwartungswerten.

Man kann z.B. das Modell machen:
“von dieser Uhr, von der schon gemessen wurde, dass sie bisher gut war (d.h. gleichmäßig tickte), ist zu erwarten, dass sie in den kommenden 10 Ticks gut bleibt”.

Dieses Modell kann exerimentell getestet werden, und es mag sich als richtig oder als falsch erweisen. Aber die Messoperation, mit der man festgestellt hat, dass diese Uhr bisher gut war, und mit der man noch vorhat festzustellen, ob diese Uhr in den kommenden 10 Ticks gut blieb oder nicht, die ist und bleibt in jedem Fall — nachvollziehbar.

> und solche Experimente beruhen immer auch auf anderen physikalischen Theorien

… nicht immer (vgl. das gerade gebrachte Beispiel-Modell), aber oft …

> die als gültig akzeptiert werden.

Die Akzeptanz (Nachvollziehbarkeit) jeder einzelnen Theorie-cum-Messgröße(n)-bzw.-Operator(en) (du erinnerst dich sicher: MTW, Abschnitt 3.1, nannten das insgesamt jeweils einen “creative step”) ist aber einzeln nachzuweisen bzw. zu beurteilen. Und zwar für jede einzelne; ohne bei irgendeinem Thema in “handwaving” zu verfallen.

Du bringst immer gleich Konvolute von “Effekten” oder Annahmen irgendwelcher Zusammenhänge ins Spiel; dabei geht es doch (mir hier immer) zunächst um deren begriffliche Grundlagen im Einzelnen.

Z.B.: wie ist zu messen, ob ein bestimmtes Paar Enden die gleiche Distanz voneinander hatte wie ein anderes bestimmtes Paar Enden, insbesondere während alle voneinander getrennt waren, und vollkommen egal was nebenher noch in Sachen “Material” und/oder “Temperatur” und/oder “verteronstrahlung” gemessen werden möge.

> es gibt immerhin Theorien, nach denen c sich im Laufe der Universumsgeschichte geändert hat.

Bullshit. Nein: es gibt (zu viele) Vertreter, die mit dem Wort “Geschwindigkeit” nicht sorgfältig/nachvollziehbar umgehen.
(Ich weiß, du hast einen Artikel zum Thema veröffentlicht — bei Gelegenheit beschwer ich mich dort.)

> wenn du eindeutige und zwingende Beweise willst, dann musst du zur Mathematik wechseln…

Wenn du nicht dem von MTW gewiesenen Weg “(einzelner) kreativer Schritte” folgen und dich dabei nicht zuletzt um (einzelne) Messoperatoren kümmern willst, dann wink eben vom Standstreifen, aus der Staubwolke der angewandten bzw. der Ingenieurwissenschaften.
#121 MartinB
18. Februar 2011

“Wieso sollte “das” dann mit irgendwelchen anderen “Mitteln gehen”, deren eventueller Zusammenhang mit der RT immer nur höchstens unter Voraussetzung der RT bestünde?”
Nach der Logik kann man keine Theorie jemals widerlegen, weil jeder Zusammenhang von Messungen (die immer ja auch andere physikalische Modelle/Elemente) enthalten, immer nur im Rahmen der jeweiligen Theorie existiert.
Das kannst du so sehen, aber dann hast du ein ziemlich singuläres Verständnis des Begriffs “Theorie”

Und wenn du nicht den von der Physik gewiesenen Weg der Praktikabilität gehen willst, dann wink meinetwegen vom Elfenbeinturm aus.

So, und nachdem ich deinen Standpunkt jetzt einigermaßen verstanden habe, können wir die Diskussion ja hoffentlich beenden – überzeugt hast du mich nicht (und deine unterschweilige Arroganz, mit der du allen Physikern, die über eine Nicht-Konstanz von c nachdenken, ungenügendes Verständnis vorwirfst, erhöht meine Lust zum Diskutieren auch nicht gerade.)
#122 Frank Wappler
19. Februar 2011

MartinB schrieb (18.02.11 · 07:39 Uhr):

> Nach der Logik kann man keine Theorie jemals widerlegen, weil jeder Zusammenhang von Messungen immer nur im Rahmen der jeweiligen Theorie existiert.

Richtig.
Deswegen benenne ich ja auch häufig das, was experimentell zu testen ist und ggf. widerlegt wird: Modelle.
Und danke, dass du dieser Auffassung nicht die Logik absprichst.

> Das kannst du so sehen, aber dann hast du ein ziemlich singuläres Verständnis des Begriffs “Theorie”

Ich hab doch schon mal gefragt (und keine Antwort erhalten):
Ach so — das war in Reaktion auf
>> Niels schrieb (08.01.11 · 21:47 Uhr):
>>> Wenn nach deinem Verständnis physikalische Theorien prinzipiell nicht falsifizierbar sind, entspricht deine Verwendung eindeutig nicht der Norm.

>> Welche Bezeichnung für ein System aus Axiomen, Definitionen und (… ähmm …) Theoremen betrachtest du denn stattdessen als normativ?

Also:
Wie nennst du denn das System aus Axiomen, Definitionen usw., mit dessen Hilfe man u.a. denn bekannten Ausdruck
“Sqrt[ 1 – beta^2 ]”
herleitet und einzusetzen weiß,
wenn nicht “eine Theorie”,
bitte?

> Und wenn du nicht den von der Physik gewiesenen Weg der Praktikabilität gehen willst, dann wink meinetwegen vom Elfenbeinturm aus.

Touché — aber ansonsten nenn ich den Kondensstreifen, von dessen Spitze ich zu brillieren versuche, wie allen anderen auch: Weltlinie.

Und des einen Praktikabilität ist des anderen Leichtsinn.

> Messungen, die immer ja auch andere physikalische Modelle/Elemente enthalten

Manche (“komplizierte”) Messungen sicher, und vielleicht sind solche Komplikationen ja in bestimmten Straßengräben auch die Regel;
aber nein: die “einfachen” sind eben mit nur einem “kreativen Schritt” (im Sinne MTWs 3.1) umfasst.

Ja, man kann gegebene Beobachtungsdaten mit allen möglichen Messoperatoren auswerten;
und dieser gegebene Datensatz wird sich als Eigenzustand nicht nur eines bestimmten Operators herausstellen, sondern i.A. immer auch als Eigenzustand anderer Operatoren.

Aber ein Operator ist immer ein bestimmter.
#123 Niels
20. Februar 2011

@Frank Wappler

>>>> Niels schrieb (08.01.11 · 21:47 Uhr):
>>> Wenn nach deinem Verständnis physikalische Theorien prinzipiell nicht falsifizierbar sind, entspricht deine Verwendung eindeutig nicht der Norm.

Welche Bezeichnung für ein System aus Axiomen, Definitionen und (… ähmm …) Theoremen betrachtest du denn stattdessen als normativ?

Sorry, ich hab momentan nicht die Zeit, das mit der auszudiskutieren. Darauf wurde allerdings meiner Ansicht nach auch schon ausführlich geantwortet.

Wenn du dich damit wirklich beschäftigen willst und noch nicht völlig dogmatisch auf deiner eigenen Meinung festgefahren bist (ohne dich beleidigen zu wollen, für mich sieht es sehr danach aus), kann ich dir noch folgenden Literaturtipp geben:
Vom Wesen physikalischer Gesetze – Richard P. Feynman
#124 Niels
20. Februar 2011

Nachtrag:
Das hier ist vielleicht auch noch einen Blick wert:

Kann die Physik die Welt erklären?
https://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/kann-die-physik-die-welt-erklaren.php
#125 Ghhrodxoxss
21. Dezember 2011

ihr Erdlinge seid wirklich lustig, ihr werdet noch viele Quarsarimpulse nachdenken müssen um zu erkennen, dass alles viel einfacher ist als ihr es vermutet.
Ihr habt die Lösung der Raum/Zeit Überbrückung (die es eigentlich nur in eurer Theorie gibt) in 8 Minuten und 19 Sekunden relativer Erdentfernung vor euch liegen und kommt nicht darauf.
Denkt doch mal an die Nutzung des 11-Jahre-Zyklus und dessen gigantische Auswirkung der stattfindenden Umpolung nach. Jetzt müsst ihr nur noch an eine Wandlung der zu transportierenden Materiemasse in ein Energieverhältnis und die durch Magnetismus entstehende und zu nutzende Kraft der zu beschleunigenden Energiemasse nachdenken, und schon benötigt ihr keine ART mehr. Denkt nicht zu dreidimensional. Das Zauberwort heißt “EINDIMENSIONAL” –a>b–
Sorry, aber mein Name ist leider für euch unaussprechlich, aber mein Versuch ihn in eurer Sprache wiederzugeben sieht eben mal so aus…
…wie ein Weisheit bei uns sagt: afja aöwfkö a ööaaööafa öaöfnioragga agöaorwgo
übersetzt: bedeutet so viel wie “Der Weg ist das Ziel”
#126 Frank Wappler
20. Januar 2012

Frank Wappler schrieb (01.02.11 · 22:08 Uhr):

> […] wie man anhand von von Distanzverhältnissen (in Form von Cayley-Menger-Determinanten) entscheiden kann, ob je fünf Beteiligte in einem bestimmten Versuch zueinander “flach” waren, oder nicht.

Was ich im Jahre 2011 noch nicht wusste:
diese bekannten Kriterien (für “Geradheit”, “Planarität”, “Flachheit”, usw.) in Form von
Cayley-Menger-Determinanten ergeben sich als offenbar als Grenzfälle,
Limit_{ max[ |κ d[ AB ]| ] → 0 }, von
Gram-Determinanten, mit den Elementen “G_AB := Cos[ κ d[ AB ] ]”;
also aus den Distanz(-verhältniss)en einer entsprechenden Anzahl von zueinander starren Beteiligten untereinander, sowie der Zahl “κ” als (relativem) Maß ihrer gemeinsamen “Krümmung”.

Bliebe (u.a.) noch nach einer möglichen Verallgemeinerung auf zueinander starre Beteiligte zu fragen, deren (quasi-)metrische paarweise Beziehungen untereinander durch positive Zahlen “d[ A, B ]” ausgedrückt ist, für die gilt:
Produkt_{ alle Paare verschiedener Beteiligter A und B }_[ (d[ A, B ] – d[ B, A ]) ] ≠ 0 …
#127 Saintman
Frankfurt am Main
12. September 2012

Toller Artikel und eine hochinteressante Diskussion.

Tipp: Ich würde den Aralsee mit dem Kaspischen Meer ersetzen 😉
#128 MartinB
13. September 2012

Tja, in Geografie war ich noch nie gut. Danke für die Korrektur.
#129 Sokrates
Erde
6. Februar 2015

Es kann nicht ernsthaft wahr sein, dass es mir ein Doktor der Physik so einfach erklären kann, wie keine Dokumentation und kein anderes Medium es zuvor vollbracht hat …

Wie kann das möglich sein ? Warum nicht gleich so eine einfache Erklärung die einem ein Funken aufgehen lässt und sofort begreiflich werden lässt worum es geht ?

Man weiß jetzt warum Einstein so genial war, auf sowas muss man erst einmal als erster Mensch kommen !

Vergleichbar mit Kopernikus, vermutlich sogar besser …

Einfach genial …

Genial und so einfach und klar … so wie jede geniale Theorie … einfach und klar …

Ich ärgere mich nur dass es mir so viele Menschen nicht so einfach erklären konnten und es Jahre gedauert hat bis ich zufällig auf diese Seite gefunden habe …

Tz tz tz
#130 MartinB
6. Februar 2015

@Sokrates
Freut mich, wenn es hilft. Es gibt da auch noch die teile 2-6, undanderswo im Blog findest du noch mehr zur ART (am besten in der Tag-Wolke rechts herumklicken oder die Suche benutzen).
Die Erklärung habe ich übrigens bei Feynman und im Buch von Susskind gefunden, ist also nicht von mir.
#131 MartinB
6. Februar 2015

Ach so, noch etwas: Wenn du schon viele andere Sachen zum Thema gelesen hast, dann kann es auch sein, dass das hier einfach das letzte Puzzlesteinchen war und dass die Seite weniger hilfreich gewesen wäre, wenn du sie zuerst gefunden hättest (das ist jedenfalls etwas, das mir öfters begegnet ist). Aber so oder so: Schön, wenn es gefällt und was erklärt, dafür schreibe ich ja.
#132 Markus Duechler
Lodz
6. Januar 2016

“Mithilfe des Verhältnisses aus Umfang zu Durchmesser kann man feststellen, dass man in einem gekrümmten Raum ist. In einem flachen Raum ist das Verhältnis immer Pi, in einem gekrümmten Raum ungleich Pi.” (Zitat aus forum heise.de).

Daraus folgt, dass Pi (bzw. das Verhaeltnis von Radius und Umfang) keine Konstante ist.
Kann man die Raumkruemmung so waehlen, dass Pi seine Irrationalitaet verliert? Und das bei rationalen Werten fuer Radius und Umfang?
#133 MartinB
6. Januar 2016

@Mrkus
Wenn man mit pi nur das Verhältnis Umfang zu Durchmeser meint, ja dann kann man den Wert auch sicher so variieren, dass pi (für einen bestimmten Durchmesser, das Verhältnis hängt bei gekrümmten Räumen ja auch vom Durchmesser ab) einen rationalen Wert hat. An der mathematischen Konstante pi ändert das natürlich nichts, die ist ja durfch zahllose andere Formeln ebenfalls festgelegt.
#134 Alderamin
6. Januar 2016

@Markus Duechler

Daraus folgt, dass Pi (bzw. das Verhaeltnis von Radius und Umfang) keine Konstante ist.

Nein, Pi ist unveränderlich und über das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises in einer Ebene (euklidische Geometrie) definiert. Bei Raumkrümmung hat man keine euklidische Geometrie mehr.

Kann man die Raumkruemmung so waehlen, dass Pi seine Irrationalitaet verliert?

Man kann eine Raumkrümmung haben, bei der das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines anscheinenden Kreises eine rationale oder auch ganze Zahl ist, aber Pi bleibt Pi.

Es gibt da das Gedankenexperiment eines rasend schnell rotierenden Rades mit Radius r. Der Umfang bewege sich mit einem signifikanten Anteil der Lichtgeschwindigkeit, dann ist er von der Längenverkürzung betroffen und der Umfang berechnet sich nicht mehr euklidisch, der Raum ist gekrümmt (kein Material hält das aus, allenfalls ein Neutronenstern; Millisekunden-Pulsare rotieren mit einer Periode runter bis zu 1,4 µs = 700x pro Sekunde bei Radien von 10 km – das macht knapp 44000 km/s oder 15% der Lichtgeschwindigkeit, immerhin).

Der relativistisch verkürzte Umfang ergibt sich gemäß U’ = U*√(1-v²/c²) = 2π*r*√(1-v²/c²) =2π*r*√(1-(2πf*r)²/c²)=2r * √[π²(1-(2πf*r)²/c²)] mit der Rotationsfrequenz f. Wenn Du jetzt an f drehst, kannst Du auch rationale Werte herausbekommen. Z.B. für r = 1 km und f ≈ 14172.7 Hz kommt heraus U’ = 2 *1 km * 3 = 6 km. Sagt Wolfram-Alpha. Hier ist also der Umfang des Kreises 2* r * 3,0. Gilt dann aber nur für r = 1 km, nicht allgemein.
#135 MartinB
6. Januar 2016

@Alderamin
Sehr cooles Beispiel.
#136 Markus Duechler
Lodz
6. Januar 2016

@Martin*aB
Vielen Dank fuer die Antwort!
“An der mathematischen Konstante pi ändert das natürlich nichts, die ist ja durfch zahllose andere Formeln ebenfalls festgelegt.”
Soll das heissen, dass Pi an Stellen/Modellen/Phaenomenen (ich weiss nicht, welches Wort da am besten passt) auftritt, die NICHTS mit dem Verhaeltnis von Radius und Umfang zu tun haben?

@Alderamin

Danke fuer die Erlaeuterungen!

Also in der realen Welt, in welcher der Raum (wahrscheinlich ueberall im Universum) gekruemmt ist, hat das Verhaeltnis von Umfang und Radius einen von Pi verschiedenen Wert, sobald man die ideale Ebene betrachtet, nimmt das Verhaeltnis den Wert von Pi an. Irgendwie stoert es das aesthetische Empfinden, dass es gerade in diesem Fall eine irrationalen Wert annimmt.
#137 MartinB
6. Januar 2016

@Markus
“Soll das heissen, dass Pi an Stellen/Modellen/Phaenomenen (ich weiss nicht, welches Wort da am besten passt) auftritt, die NICHTS mit dem Verhaeltnis von Radius und Umfang zu tun haben?”
Ohhh, ja, und ob. Pi taucht überall auf, bei den komplexen Zahlen, bei allen möglichen Integralen, bei Funtkionen wie sinus und cosinus (die zwar ursprünglich vom Kreis her kommen, aber inzwischen tausend andere Funktionen haben) und und und.
Ein paar (aber wirklich nur wenige) Beispiele hat Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Formeln.2C_Anwendungen.2C_offene_Fragen
Wahrscheinlich denken die wenigsten Mathematikerinnen bei pi überhaupt noch an Kreise (in Formeln der Physik kommt pi auch ständig vor, ohne dass die viel mit Kreisen zu tun haben).
#138 Alderamin
6. Januar 2016

@Markus

Am schönsten finde ich ja die Eulersche Identität e^(iπ) = -1 mit 4 elementaren Konstanten (Eulersche Zahl e, imaginäre Einheit i, Pi und reelle Einheit 1). Das ergibt sich aus der komplexwertigen Exponentialfunktion, die Sinus und Cosinus enthält. Wo Winkelfunktionen mitspielen, ist Pi immer in der Nähe.
#139 Markus
Lodz
6. Januar 2016

Ich muss sagen, ich bin sehr beeindruckt, ja erschuettert.
Was ist das eigentliche Wesen von Pi?
In einigen der Beispiele (z.B. in der Euler’schen Identitaet, deren Animation einen Kreisbogen formt) und Formeln erscheint ein Zusammenhang mit dem Kreis moeglich oder wahrscheinlich (wenn z.B. sin und cos auftauchen), bei anderen hingegen ueberhaupt nicht. Am staerksten beeindruckt mich der Zusammenhang mit den Primzahlen (Euler’sche Produktformeln), das ist voellig unerwartet.
#140 Johannes
Bremen
22. März 2017

Die Allgemeine Relativitätstheorie beschäftigt sich damit, wie die Schwerkraft die Raumzeit verbiegt, und besagt, dass die Zeit umso langsamer vergeht, je tiefer man sich in einem Gravitationsfeld befindet.
Aus Die Zeit… Stimmts? Und auch sonst überall so nachlesbar
Es sind also nicht die Uhren, die im Tal langsamer als auf einem Berg gehen, sondern die Zeit vergeht in einem Tal langsamer als auf einem Berg.
Willst Du nicht wenigstens das mal ändern?
#141 MartinB
22. März 2017

@Johannes
Beides stimmt. Die beiden Aussagen sind synonym. Wie Einstein sinngemäß sagte: Zeit ist das, was eine Uhr anzeigt.
Physikalische Größen haben nur einen Sinn, wenn wir sagen, wie wir sie messen wollen. Die Zeit misst man mit einer Uhr.
Dazu noch:
“Die Allgemeine Relativitätstheorie beschäftigt sich damit, wie die Schwerkraft die Raumzeit verbiegt,”
Nicht ganz: Die ART sagt, warum das, was wir als Schwerkraft wahrnehmen, in Wahrheit eine gekrümmte Raumzeit ist. Es gibt nicht die Schwerkraft und die RZK, sondern die Effekte der RZK äußern sich wie eine Kraft.

Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten

Kommentare (141)

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