Die mathematischen Details sind hier – wie üblich – gar nicht so wichtig. Wichtig ist nur, dass ihr die Idee versteht: man kann eine Funktion wie unseren Propagator als Überlagerung von unendlich vielen ebenen Wellen schreiben. Das ist oft praktisch – vor allem deshalb, weil ebene Wellen ja direkt Lösungen unserer Klein-Gordon-Gleichung sind. Rechnet man mit ebenen Wellen, dann wird vieles einfacher.

Analysiert man nun den Propagator mit diesen Mitteln, dann stellt man fest, dass die Zerlegung in ebene Wellen es wesentlich leichter macht zu sehen, wie sich die “Störung im Feld”, die von einer Quelle ausgeht, tatsächlich ausbreiten kann. Aber davon wollen wir in unserer nächsten Geschichte erzählen.

1 / 2 / 3

Kommentare (13)

  1. #1 Bjoern
    11. Dezember 2011

    @MartinB: Hm, du weisst aber schon, dass diese Zusammensetzung aus deinen Funktionen h_q(x) so nicht klappt, sondern dass du stattdessen Delta-“Funktionen” brauchst…? 😉 (o.k., ist wohl eine notwendige didaktische Vereinfachung… 😉 )

    Fourier-Reihen hab’ ich übrigens sogar schon mal meinen Schülern als Referatsthema vorgeschlagen, weil die Grundidee wirklich einfach ist und das Ergebnis hübsch anschaulich und auch viel mit der “realen” Welt von Musikinstrumenten usw. zu tun hat. Leider wollte keiner so ein Referat halten…

  2. #2 MartinB
    11. Dezember 2011

    @Bjoern
    Hm, ja, jein. Irgendwie hast du recht – allerdings nur, was die Integral-Formel im Formelteil angeht – denn die Schwierigkeit steckt ja im Integrationsmaß. Im Text rede ich ja nur davon, die Funktionen aufzusummieren – das ist doch legitim, oder?

    Ansonsten bin ich gerade beim Lesen in der Zeile verrutscht und las
    “Fourier-Reihen habe ich schon mal meinen Grundschülern als Referatsthema vorgeschlagen.” Das fände ich dann schon erstaunlich…

  3. #3 Bjoern
    11. Dezember 2011

    @MartinB:

    denn die Schwierigkeit steckt ja im Integrationsmaß. Im Text rede ich ja nur davon, die Funktionen aufzusummieren – das ist doch legitim, oder?

    Ja und ja. (das Ergebnis deiner Summe wäre halt Null… 😉 )

    Grundschüler: LOL!

  4. #4 MartinB
    11. Dezember 2011

    Ich habe mal oben eine Klammer zugefügt, damit sich keiner in die Irre führen lässt. Danke nochmal.

  5. #5 roel
    12. Dezember 2011

    “Ich habe mal oben eine Klammer zugefügt, damit sich keiner in die Irre führen lässt.” Das ist dann der richtige Zeitpunkt für ein ABO!

  6. #6 juergen
    12. Dezember 2011

    Hallo, ich habe eine Frage zur Quantisierung der Felder: Habe ich das richtig verstanden, dass die Herleitung der Quantisierung darauf beruhte, dass die Wellen periodisch sind? D.h. nur wenn die Welle bei t=0 und t=T genau gleich aussieht ergibt sich lediglich eine diskrete Anzahl von Lösungen? Das würde ich mir wie ein an den Enden eingespanntes Seil vorstellen: Da gibt es sicherlich auch eine unterste Frequenz mit der ich das Seil zum Schwingen bringen kann und nach oben hin (schätze konkret) beliebig viele Frequenzen – aber eben nur bestimmte Werte so, dass die Wellenlänge g’scheit in die Seillänge reinpasst. Aber das kann doch nicht der Kasus Knacksus der Quantisierung sein? Was passiert wenn die Bedingung “Welle muss periodisch sein” wegfällt?

  7. #7 MartinB
    12. Dezember 2011

    @juergen
    Ja, das hast du im Prinzip richtig verstanden.
    Der ganze Knackpunkt ist das noch nicht, da hast du schon recht. Die Herleitung mit der Quantisierung zeigt erstmal, dass die Wellenlösungen quantisiert sein müssen. Dass die Teilchenanregungen, die wir beobachten, auch passend quantisiert sind (und die Teilchen deshalb eine Masse haben), sieht man, wenn man den Propagator analysiert. Das wird im nächsten Teil passieren (der braucht aber noch etwas, aus aktuellem Anlass schreibe ich erstmal was über’s Higgsteilchen), vielleicht siehst du dann klarer. Ansonsten beschwer dich.

  8. #8 H.M.Voynich
    12. Dezember 2011

    Nitpick: Der “Sägezahn” ist eigentlich ein Dreieck. (Klar, jeder Sägezahn ist ein Dreieck; ich meine: dieses Dreieck ist kein Sägezahn.)

  9. #9 MartinB
    12. Dezember 2011

    @HMVoynich
    Ist “Sägezahn” nur dann richtig, wenn eine Seite vertikal verläuft?

  10. #10 H.M.Voynich
    12. Dezember 2011

    @MartinB: zumindest kenne ich es so, und das von Dir verlinkte Applet unterscheidet ebenfalls zwischen Triangle und Sawtooth.
    (Akkustisch klingt Sägezahn scharf wie eine Rechteckkurve, während Dreieck von Sinus kaum unterscheidbar ist. Kennt der eine oder andere vielleicht noch vom C64.)

  11. #11 MartinB
    13. Dezember 2011

    @HM Voynich
    Gut, dann ändere ich das, danke für den Hinweis.

  12. #12 Bjoern
    11. Januar 2012

    Wann geht’s denn weiter mit der Reihe? Der letzte Teil hier ist nun schon über einen Monat her… *drängel, drängel* 😉

  13. #13 MartinB
    12. Januar 2012

    @Bjoern
    hoffentlich heute oder morgen, der nächste Teil ist fast fertig.