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QFT für alle: Der harmonische Oszillator zeigt den Weg ins Vakuum

Von / 26. Mai 2012 / 17 Kommentare / Seite 4 von 4 / Auf einer Seite lesen
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Wenn ich aber nur eine einzige Messung tatsächlich durchführe, dann messe ich nicht unbedingt Null. Das Ergebnis einer einzelnen Messung ist immer ein Eigenzustand (ganz genau wie schon früher am Doppelspalt, wenn ich nachgucke, dann ist das Elektron entweder oben oder unten). Messe ich also den Ort einmal, dann ist der Zustand hinterher ein an diesem Ort lokalisiertes Elektron. Das sieht dann aus wie das Wellenpaket oben, je genauer ich messe, desto schmaler ist das Paket.

So, das war jetzt ein echter Quantenmechanik-Crashkurs. Er hat sich aber gelohnt. Denn jetzt können wir herausbekommen, was eigentlich das Vakuum ist.

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Kommentare (17)

  1. #1 cydonia
    26. Mai 2012

    Also……das nur mal nebenbei: “Der harmonische Oszillator zeigt den Weg ins Vakuum” ist ein perfekter Eso-Satz. Ich werde ihn bei Gelegenheit anbringen, und die Reaktionen beobachten. Natürlich muss man den Satz noch mit Pseudobedeutung aufladen, und den Zuhörern das Gefühl geben, dass man den totalen Durchblick hat…
    Mal wieder spitzenmäßig erklärt und echten Wissenszuwachs garantierend.
    Deine Dinoartikel werden übrigens inzwischen von vielen meiner Bekannten verschlungen. QTF ist immer noch schwerer verdaulich, aber ich denke viel verdaulicher als dus machst, kann mans wahrscheinlich nicht aufbearbeiten.

  2. #2 Moss the TeXie
    26. Mai 2012

    <hüstel> … in der zweiten Zeile des Absatzes, der mit

    Wenn wir also die Energie messen, …

    anfängt, hat der |a1|-Ausdruck einen zu kurzen rechten Betragsstrich. Ist wohl versehentlich in den Index gerutscht.

    Ansonsten kann ich mich cydonia nur anschließen!

  3. #3 MartinB
    26. Mai 2012

    @cydonia
    “ist ein perfekter Eso-Satz.
    Ist aber eigentlich eher eine Anspielung auf den Satz “Herr Tangens öffnet den Weg zur Differentialrechnung” aus dem Buch “Zaubergarten der Mathematik”.

    Aber dass man “harmonischer Oszillator” auch esoterisch vertehen kann, habe ich ja auch bemerkt, ich hätte vielleicht “Vakuum” durch “Nirwana” ersetzen sollen…

    Ansonsten schön, wenn’s gefällt, und im Moment ist die QFT-Serie ja auch wieder ein bisschen harmloser (zwar viele Konzepte, aber wenig Formeln).

    @Moss
    Danke für den Hinweis, hab’s korrigiert. Das kommt davon, dass wir hier keinen anständigen TeX-Support haben (grummel).

  4. #4 camil7
    26. Mai 2012

    Kleines Herumgenörgele:

    Wenn wir also die Energie messen, dann werden wir in |a0|2 der Fälle den Wert ℏω/2 (Grundzustand) messen und in |a1|2 der Fälle den Wert ℏω(n+1/2).

    Da ist in der letzten Gleichung wohl n=1, also |a_1|^2 = ℏω 3/2 (wie es auch weiter im Text verwendet wird). Das koennte eventuell einige Leser verwirren, die sich wundern, wo das n her kommt und wieder verschwindet. (und sorry für die kaputte Formatierung, irgendwie bekomme ich es nicht besser hin.)

    Ich hab mich schon immer gefragt, die der klassische und de quantenmechanische Oszillator zusammenpassen. Dass kohärente Zustande des quantenmechanischen Oszillators sich näherungsweise wie klassische Teilchen bewegen, wusste ich nicht und muss ich wohl während meiner Physikvorlesungen verpennt haben. Ich sollte wohl mal meine QM-bücher abstauben, und sehen, wie sich die entsprechenden a_n berechnen.
    Daher danke für den Artikel!

    Das mochte unser Spam-Filter nicht, wahrscheinlich steht gerade die Venus im 7. Haus und die Erdstrahlen haben mit den Elektronen im Netz interferiert – eine Logik hinter unserem Filter hat jedenfalls noch niemand entdeckt…

  5. #5 Florian W.
    26. Mai 2012

    Ich habe in einem Buch über Erklärtechniken mal gelesen, dass man sich zuerst Gedanken über das Zielpublikum machen sollte. Was weiß der Zuhörer vorher, was könnte ihn interessieren, was soll er auf jeden Fall behalten. etc.

    Ich will nicht unhöflich sein, aber ich bin unschlüssig, für wen dieser Text gemacht ist. Theorie 1 ist, dass Du nur Deine Gedanken ein wenig ordnen wolltest. Theorie 2 ist für Studenten, denen Du ein wenig Nachhilfe geben willst.

    So würde für mich jedenfalls die Oberliga der Erklärkunst aussehen: Physik für Anfänger

  6. #6 MartinB
    27. Mai 2012

    @FlorianW
    Darüber habe ich im ersten Teil dieser Serie ja ein bisschen geschrieben.
    Zum einen geht es darum, meine eigenen Ideen zu sortieren und zu sehen, ob es überhaupt möglich ist, eine echte Anschauung für QFT zu bekommen. Das gilt erstmal für mich persönlich.

    Zum zweiten will ich versuchen, es so weit zu vereinfachen, wie es gerade noch geht – bei der Maxwell-Serie ist mir das ganz gut gelungen, glaube ich, und ich wollte sehen, ob das bei einem so komplexen Thema überhaupt möglich ist. Vermutlich nur bedingt, wenn man über das Niveau von Feynmans QED-Buch hinausgeht.

    AUf jeden Fall denke ich, dass ein Nicht-Physiker, der die QFT verstehen will, die Artikel dieser Serie sicherlich mehrfach lesen muss, um alles zu verstehen. Gerade beim heutigen Text ist es sich er auch sinnvoll, die Schrödingergleichungsserie zu lesen.
    Ob das viele Leute tun werden, weiß ich nicht, weil das eben wirklich Arbeit ist, aber wie schon Euklid sagte “Es gibt keinen Königsweg”.

    Und drittens ist noch eine Motivation dazugekommen, die du jetzt vielleicht auch wahrgenommen hast: Beim Versuch, meine Anschauung zu entwickeln, habe ich gemerkt, dass die meisten QFT-Bücher anscheindn geradezu alles tun, um die Theorie möglichst unanschaulich darzustellen. Da lernt man erst mal Quantenmechanik, aber die ganzen Konzepte, die dort drankommen (Zustände und deren Überlagerungen etc) werden dann in der QFT im Formalismus versteckt. Ich habe so etwa 10 QFT-Bücher gelesen oder quergelesen (vielleicht auch mehr) und bisher nur in einem einzigen eine vernünftige Erklärung gefunden, was denn nun eigentlich der Vakuumzustand (oder überhaupt ein Zustand) ist. Finde ich ärgerlich, und es hat mich sehr viel Zeit gekostet, es wirklich zu verstehen.

    Wer am Ende die Zielgruppe ist, die das hier liest, weiß ich natürlich nicht, aber die QFT-Texte sind dieses Jahr immerhin unter den Top20 meiner Seitenaufrufe und werden z.B. mehr gelesen als Texte über das Quantenschwingungsexperiment oder über Dinos.

    So viel zu meiner Motivation. Wenn du mir sagen kannst, was dich konkret an dem Text (oder der Serie) stört oder wo es hakt, dann bin ich ganz Ohr und bin auch gern bereit, noch mehr Erklärungen einzubauen etc.- letztlich ist das hier ja ein Experiment, und ohne Feedback wird es nicht besser werden.

  7. #7 Sascha Vongehr
    27. Mai 2012

    Sehr gut “Fluktuation” im Vacuum Zustand zu kritisieren. Fuer einen Beobachter ausserhalb des Systems fluktuiert gar nix. Leider sind viele Kosmologen komplett verwirrt damit fuer welche Beobachter ein Universum oder ein Boltzman Brain als Vacuum Fluktuation ueberhaupt entstehen kann. Ich hoffe Du wirst dies besprechen (?). Es ist ein weiterer kleiner Aspekt der zeigt das ein Universum real gar nicht existieren kann – es existiert nur von innen drin.

  8. #8 Johannes K.
    27. Mai 2012

    @MartinB: Guter Artikel. Ich schlag mich gerade mit den netten angesprochenen hermitschen Polynomen und deren Erzeugungsfunktion bei ner Übungsaufgabe rum. 😉 Wär auch cool gewesen zu erwähnen (obwohl man es an den Wellenfunktionen sehen kann), dass sich die Parität der Wellenfunktion bei jedem aufsteigenden n ändert. Eigentlich bist du ja noch ganz nett um die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren herum gekommen und ich find das so echt gut verständlich erklärt. Allerdings kanns auch daran liegen das wir gerade mit dem Oszillator in QM durch sind. BTW: Du solltest unbedingt weiter an der Serie schreiben, die Serie gibt mir schonmal einen kleinen Ausblick was ich so brauche um QFT “machen” zu können. 😉

  9. #9 MartinB
    27. Mai 2012

    @Sascha
    “ch hoffe Du wirst dies besprechen”
    Mit ziemlicher Sicherheit nicht. Pseudophilosophische Argumente überlasse ich anderen – dass ich das meiste von dem, was du auf dem Sektor schreibst (es gibt kein Licht, das Multiversum ist eine Denknotwendigkeit, und jetzt geradde “ein Universum kann real nicht existieren” (Huh?) etc) für Humbug halte, habe ich ja schon öfters gesagt.

    @Johannes
    “Eigentlich bist du ja noch ganz nett um die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren herum gekommen und ich find das so echt gut verständlich erklärt.”
    Die kommen auch noch irgendwann, aber erst, nachdem ich erklärt habe, was Zustände sind und wie die aussehen. Denn im kanonischen Formalismus denkt man immer (jedenfalls dachte ich das bis vor ein paar Wochen), dass |k⟩ bedeutet, dass das Feld φ eine ebene Welle mit Wellenvektor k ist, was zwar für den Operatorformalismus richtig ist, aber das physikalische Feld selbst sieht ganz anders aus.

    Das mit der Parität ist sicher nett, aber für meine Argumentation in Richtung Vakuumzustand unnötig, und darum geht es ja erst mal.

    Deinem Kommentar entnehme ich, dass eine Zielgruppe hier Physikstudis sind, die ein bisschen Anschauung gewinnen wollen – auch nicht verkehrt. Ich hätte diese Serie (und meine anderen auch) während meines Studiums (vermutlich auch schon zu Schulzeiten) sicher auch gern gelesen. In meinen Augen ist das große didaktische Problem der Physik, dass man immer gleichzeitig den mathematischen Formalismus und die physikalischen Ideen erklärt bekommt und dass das nicht sauber getrennt wird. Eines Tages schreibe ich bestimmt mal eine Generalabrechnung zur Physikdidaktik…

  10. #10 STK
    28. Mai 2012

    Wenn die Kraft die Ableitung der Energie ist, wo kommt dann das Minus her?

  11. #11 Sascha Vongehr
    28. Mai 2012

    Es giebt kein Licht??? Hab ich gesagt? Ich hatte Dich fuer schlauer gehalten. Na ja – macht ja nix. Das Boltzman Brains und Vacuum Fluktuationen sowie das dazugehoerige “Measure Problem” (not “measurement problem”) cutting edge Kosmologie ist weisst Du aber schon, ja???

  12. #12 MartinB
    28. Mai 2012

    @Sascha
    Ich zitiere mal den ersten Satz von dir dazu, den ich per google gefunden habe:
    “I explained already how relativity makes light’s non-existence obvious. ”
    Non-existence heißt für mich “gibt es nicht”. Dass du damit irgendwelche anderen Dinge meinst, ist ja genau das Problem, dass ich mit deinen Texten habe.
    Ich gehe davon aus, dass Sätze wie “das Universum kann nicht real existieren” in dieselbe Kategorie gehören. Sowas ist halt nicht mein Ding.

    @STK
    Die Kraft ist die negative Ableitung der Energie. Das muss so sein, damit die Kraft im Bild immer rückstellend wirkt, wenn die Kraft die positive Ableitung wäre, dann würden Teilchen in Richtung höherer Energien beschleunigt.

  13. #13 MartinB
    28. Mai 2012

    @camil
    Sorry, habe erst jetzt in unser Spam-Verzeichnis geschaut.
    Die Gleichung bezieht sich auf den Zustand, den ich oben eingeführt habe, der nur eine Überlagerung aus den ersten beiden Eigenzuständen ist.
    Das mit den kohärenten Zuständen steht in den meisten QM-Büchern recht kurz drin (beispielsweise im Schiff) – richtig schick und ausführlichim Buch von Morrison “Under standing Quantum Physics” – zum QM-Lernen das beste Buch, das ich kenne (ich hab’s leider erst nach meiner Prüfung in die Finger bekommen, aber ich kenne mehrere Leute, die mit QM auf dem Kriegsfuß standen und dank Morrison doch klargekommen sind.).

  14. #14 Sascha Vongehr
    30. Mai 2012

    Martin, sorry, aber aus dem Zusammenhang zitieren und beleidigende Woerter wie “Humbug” nur weil Du vielleicht etwas nicht verstehst – having a bad day/week? Ich bin ja auch gerne mal beleidigend, aber immer nur mit guten Gruenden dabei! Du magst/verstehst “real existieren” nicht? Dann frag doch! Oder schlag “real” nach (direct realism, modal realism, structualism, …). Physiker die ueber QM schreiben muessen erst mal die Theorie verstehen und nicht nur noch mehr BS beitragen. Ob der Beobachter ueberhaupt XYZ messen kann (e.g. die Fluktuation als real (not virtuel)) ist jawohl nicht philosofischer Humbug sondern der wichtigste Punkt der ganzen Theorie, sogar historisch! Wenn Dir dass nicht komplett klar ist in Hinsicht auf vacuum-fluctuations solltest Du nicht ueber das Thema schreiben.

  15. #15 MartinB
    30. Mai 2012

    @Sascha
    Sorry, aber die Aussage, Licht würde nicht existieren, bezeichne ich als Humbug, weil ein Blick (!) in die Welt mir zeigt, dass sie falsch ist. Das Multiversum als Denknotwendigkeit – nun ja, für Kant war der Absolute Raum denknotwendig… Und das Universum existiert “real” nicht kann man wohl auch nur sagen, wenn man erst mal das Wort “real” passend umdefiniert.

    “Ich bin ja auch gerne mal beleidigend, aber immer nur mit guten Gruenden dabei! ”
    Toll, jetzt ist schon wieder ein Ironie-Meter hinüber…

  16. #16 Sascha Vongehr
    2. Juni 2012

    “die Aussage, Licht würde nicht existieren,…”
    ist komplett aus dem Zusammenhang gerissen, und sowas sollte unter Deiner Wuerde sein, scheint es aber leider nicht zu sein – aber dass ist ja nichts neues hier auf SB.

    “Das Multiversum als Denknotwendigkeit” hat niemand behaupted, und dass Du noch immer nicht den Unterschied zwischen “Many Worlds” und “Multiverse” kapierst, bedeuted dass Du vielleicht mehr lesen solltest before Du ueber QM schreibst. Nein, ueberraschung ueberraschung, moderne Physik ist nicht so einfach wie Du vielleicht denkst.

  17. #17 MartinB
    2. Juni 2012

    @Sascha
    Es ist einfach keine gute Idee, Begriffe, die jeder verwendet, so umzudefinieren, dass man plötzlich einen Zusammenhang braucht, um das Wort “existence” korrekt zu verstehen. Aber da du mich ja -siehe anderer Kommentar – eh nicht mehr ernst nehmen kannst, spielt das auch keine Rolle (beruht inzwischen, nachdem ich ein paar weitere Deiner Blogeinträge gelesen habe, auch auf Gegenseitigkeit).