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QFT für alle: Das Zwei-Punkt-Universum

Von / 1. Juni 2012 / 19 Kommentare / Seite 4 von 4 / Auf einer Seite lesen
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Aber das Rechnen können wir getrost anderen überlassen (darin bin ich auch immer furchtbar mies – nächstes Mal gibt es aber schicke Grafiken), Hauptsache, wir gewinnen ein bisschen Anschauung dazu. Und dazu ist diese mathematisch unhandliche Beschreibung eigentlich extrem praktisch. Das werden wir beim nächsten Mal sehen, denn es gibt noch einen weiteren Teil dieses Abschnitts der Serie, der sich mit dem Vakuum befasst.

Ganz schön viel Arbeit, um das Vakuum zu verstehen? In der Quantenfeldtheorie ist eben selbst das Nichts alles andere als einfach.

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Kommentare (19)

  1. #1 nihil jie
    1. Juni 2012

    Ganz schön viel Arbeit, um das Vakuum zu verstehen? In der Quantenfeldtheorie ist eben selbst das Nichts alles andere als einfach.

    das stimmt allerdings 😉 aber dennoch… rein von der Vorstellungskraft her kann ich einiges mit Deiner Ausführung anfangen. Vor allem verhelfen mir am meisten die Grafiken zum Verständnis nicht unbedingt die Mathematik. Sie ist natürlich notwendig um das alles Naturwissenschaftlich zu verankern und auf solide Beine zu stellen, wie auch zusammenhänge in Zahlen zu beschreiben. dennoch… mir haben Diagramme und Grafiken schon meistens den Zugang zu verschiedenen Dingen eröffnet.

    ja.. da freue ich mich schon auf das Drei-Punkt-Universum *gg 😉

  2. #2 Niels
    1. Juni 2012

    Puh, das hat mich jetzt ehrlich gesagt ein bisschen überfordert.

    Nächstes oder übernächstes Wochenende lese ich noch mal ein paar der Vorgänger-Artikel und direkt im Anschluss noch mal diesen Teil.
    Wenns dann immer noch klemmt löcher ich dich mit Fragen. 😉

  3. #3 MartinB
    2. Juni 2012

    @nihilje
    Ja, geht mir mit den Grafiken genauso. Ich hatte die alles-entscheidende Formel (kommt nächstes mal) schon gesehen (dank eines Verweises im physicsforum) aber nicht viel damit anfangen können. Dann habe ich mir die Oszillator-Geschichten hier überlegt und dann gab es letzte Woche ein richtiges “Erleuchtungserlebnis” – plötzlich von einer Sekunde auf die andere wusste ich quasi, dass ich es jetzt verstanden hatte und musste dann nur noch alles sauber durchdenken.

    @Niels
    Au weia, wenn es dich schon überfordert…
    Ich hoffe, du kannst noch sagen, wo es klemmt, sonst versteht’s am Ende niemand außer mir.

  4. #4 SCHWAR_A
    2. Juni 2012

    @MartinB:
    wo steckt eigentlich die Laufzeit für die Korrelation drin? Die gegenseitige Beeinflussung benötigt doch Zeit, auch mit Δx→0. Gibt es daher nicht für jeden Ort A bzw. B verschiedene Misch-Terme mit dem eigenen Feld der aktuellen Zeit t und dem fernen Feld aus der Vergangenheit, also zur Zeit t-Δt ?

    Herzliche Grüße.

  5. #5 SCHWAR_A
    2. Juni 2012

    @MartinB:
    …wenn ich’s genau nehme, müßte sogar immer das ferne Feld zur Zeit t-Δt genommen werden, also auch der quadatische Term, oder nicht?

  6. #6 MartinB
    2. Juni 2012

    @SCHWAR_A
    Die Laufzeit steckt natürlich in Wahrheit auch drin – das haben wir seinerzeit beim Propagator gesehen, die Formel ist ja dieselbe.

    “Gibt es daher nicht für jeden Ort A bzw. B verschiedene Misch-Terme mit dem eigenen Feld der aktuellen Zeit t und dem fernen Feld aus der Vergangenheit, also zur Zeit t-Δt”
    Da bin ich mir jetzt nicht sicher, ob ich das richtig verstehe. Wenn ich wie ich es hier tue Zustände angucke, dann muss ja der Zustand bei t+dt vollständig durch den bei t bestimmt sein – wo du da jetzt die ferne Vergangenheit siehst, ist mir nicht klar. Natürlich hat auch alles was vor langer Zeit passiert ist, Einfluss auf den Zustand bei t+dt, aber dieser Einfluss steckt ja im Feld zur Zeit t schon drin.

    “müßte sogar immer das ferne Feld zur Zeit t-Δt genommen werden, also auch der quadatische Term, oder nicht?”
    Welcher quadratische Term? der (d phi)^2-Term? Oder die Ableitung nach x? Kann dir gerade nicht folgen.

  7. #7 SCHWAR_A
    2. Juni 2012

    @MartinB:
    oh, das hast Du nicht so verstanden, wie ich es gemeint habe.

    Mit “fern” meine ich den benachbarten Punkt (es gibt ja nur diesen in diesem Artikel) im Abstand Δx, also einer Propagationszeit von Δt=Δx/c zur Überbrückung dieser Distanz.

    Daher meine ich, daß beide Terme betroffen sind, bei denen das Feld φ(x+Δx) ein Bestandteil ist: beide sollten m.E. eigentlich φ(x+Δx, t-Δt) enthalten,
    also

      – ( φ(x+Δx, t-Δt) – φ(x, t) )² / Δx² =

     &nbsp  – ( φ²(x+Δx, t-Δt) – 2φ(x+Δx, t-Δt)φ(x, t) + φ²(x, t) ) / Δx²

  8. #8 MartinB
    2. Juni 2012

    @SCHWAR_A
    Ach so, ich glaube jetzt verstehe ich.
    Das ist meiner Ansicht nach unnötig, wenn ich es richtig sehe, ist der Unterschied ein Effekt 2. Ordnung und somit vernachlässigbar, weil
    φ(x,t-dt) = φ(x,t) – dt dφ(x,t) /dt
    Hab’s nicht im Detail ausgerechnet, aber mein Bauchgefühl sagt mir, dass der Unterschied proportional zu dx dt ist. Falls du das nicht nachvollziehen kannst, sag nochmal Bescheid, dann versuche ich, das wasserdicht aufzuschreiben.

  9. #9 SCHWAR_A
    2. Juni 2012

    @MartinB:
    “…2.Ordnung … vernachlässigbar…”

    Wenn wir uns auf Planck-Längen-Niveau befinden, dann jedoch Abstände auf Protonen-Radius-Niveau betrachten, ist das aber nicht mehr vernachlässigbar – oder etwa doch?
    Wie ist denn der Gültigkeitsbereich definiert/herleitbar?

  10. #10 MartinB
    2. Juni 2012

    @SCHWAR_A
    Ich argumentiere hier rein mathematisch, da spielen doch solche Erwägungen zur Planck-Skala keine Rolle. Vom Protonen-Radius war hier doch auch nirgends wie Rede, oder? Irgendwie verstehe ich immer noch nicht so ganz dein Problem – einen “Gültigkeitsbereich” hat mein 2-Punkt-Universum nicht, es ist ja nur ein Spielzeug.

  11. #11 SCHWAR_A
    2. Juni 2012

    @MartinB:
    OK, ich sehe, daß die beiden Punkte in diesem Artikel sehr eng nebeneinander liegen.

    Ich bezog mich bereits auf eine laaaange Punkte- Kette – die kommt ja erst noch…
    Und die Planck-Länge bzw. Protonen-Radius waren NUR Größenordnungen, um zu zeigen, daß ich seeehr viele Punkte meinte…

    So, jetzt geht’s erst mal in Urlaub. In 2 Wo bin ich dann wieder dabei – und muß dann wahrscheinlich viel aufholen… 😉

    Herzliche Grüße.

  12. #12 MartinB
    2. Juni 2012

    @SCHWAR_A
    Ach so, dann verstehe ich. Nein, hier ist es wirkliche in Gitter mit zwei Punkten, die auch dicht zusammenliegen können/sollen. letztlich dient das ganze nur dazu, die Intuition zu schärfen, damit man das volle Problem versteht; außerdem fiel mir dann auf, dass es ein netter Weg ist, den Propagator zu erklären.
    Wer weiß, wenn ich die Serie nochmal schreiben würde, würde ich vielleicht tatsächlich damit hier (Wellenfunktion des Vakuums) anfangen, konzeptionell finde ich es inzwischen fast einfacher als das Pfadintegral.

  13. #13 nihil jie
    3. Juni 2012

    @MartinB

    mir ging es oft auch in der schule so. aber ich hatte in Polen einige gute Lehrer die sich derartige (bildliche, graphische) Erklärungsmodelle wussten zunutze zu machen. zb. Meine damalige Physiklehrerin. Sie hatte wirklich keine mühe gescheut uns Physikalische Vorgänge naher zu bringen und zu erklären. dem Umstand hatte ich damals aber eher wenig Beachtung geschenkt. das tue ich erst heute und nachträglich und bin der Frau unendlich dankbar für ihre Mühen. schade nur dass ich ihr das nicht mehr sagen kann um mich zu bedanken… sie ist schon vor vielen Jahren verstorben. Physik war auch immer der Fach in dem ich in meiner ganzen Schulzeit am besten war. Danach kam Bio, Geographie und dann auch Mathe. in Polnisch oder Russisch war ich immer ziemlich mäßig *gg

  14. #14 Name auf Verlangen entfernt
    6. Juni 2012

    @ Freistetter: Mal testen, ob das hier durchgeht, wenn Du schon wieder mit meinem Namen rumhausierst; der Einfachheit halber poste ich´s auch auf dem Nachbarblog (den es auch betrifft), damit ein wenig offenbar wird, daß Du Deinen gerufenen Diskussionsteilnehmern u.U. vorab sehr klug den Mund verbietest:

    Lieber Herr Termin, tragen Sie Ihre Diskussionen und Ihren Blödsinn bitte nicht auch noch hier herein, vielen Dank.

  15. #15 Name auf Verlangen entfernt
    6. Juni 2012

    @ Bäker: Das tut mir leid, aber vielleicht sollten Sie doch vorbei ein bischen über das 1-dimensionale philosophieren, und sich fragen, ob es denn sowas geben kann? Mathe ist eben doch nicht die Realität. Ich poste dann der Einfachheit halber beim Wissenschaftsfeuilleton. Denn geantwortet soll doch werden.

  16. #16 MartinB
    6. Juni 2012

    @MT
    “ob es denn sowas geben kann?”
    Einen eindimensionalen Raum? Vermutlich nicht, jedenfalls nicht in einem irgendwie interessanten Universum.

    Das spielt hier allerdings überhaupt keine Rolle, da es hier um ein Modell geht, das nicht darauf abzielt, die Realität zu beschreiben sondern nur darauf, eine Theorie an einem einfachen Beispiel zu erklären.

    PS: Wann war noch mal der Untergang der Titanic?

  17. #17 Name auf Verlangen entfernt
    6. Juni 2012

    @ MartinB: “Ein einfache Beispiel” – ? – das klingt klug: nach welchen Analogie-Kriterien gleich noch mal?! Die Geschichten-Erzählerei ist eine der großen Stärken relativistischer Märchen-Onkel.

  18. #18 Niels
    6. Juni 2012

    @MartinB
    Ich hab diesen Teil und den direkten Vorgänger gerade noch einmal gelesen und diesmal hab ichs verstanden. 🙂

    Wobei mich die Veranschaulichung mit den Federn am Anfang und beim ersten Lesen eher verwirrt hat, weil ich das simultan gedanklich immer zurück zum Feld Phi und der allgemeineren Beschreibung hin zu “übersetzen” versuche. Daran ist es dann beim letzten Mal vermutlich gescheitert.
    Ist aber bestimmt kein Problem, dass bei besonders vielen Lesern auftritt.

    Den ganz neuen Teil finde ich zum Beispiel leichter verständlich. Kommt mir zwar selbst etwas seltsam vor, ist aber so.

  19. #19 MartinB
    7. Juni 2012

    @Niels
    Da bin ich ja erleichtert.
    Mag sein, dass der nächste Teil leichter verständlich ist, weil ich’s da selbst endgültig begriffen hatte – dieser Teil und der vorige enthielten ja meine etwas wirren Gedankengänge, mit denen ich mir selbst hergeleitet habe, wie das Vakuum so etwa aussehen müsste (bevor ich dann die Wunderformel im Hatfield gefunden und begriffen habe).