Auch wenn ich es letzte Woche schon erklärt habe – so ganz leicht ist es ja nicht zu verstehen, wie so eine Raumverzerrung eigentlich funktioniert, wenn eine Gravitationswelle (kurz GW) sich durchs All ausbreitet oder auf einen Detektor wie LIGO trifft. Was ändert sich bei so einer Raumverzerrung? Wie können wir sie messen? Die Kommentare zum letzten Text zeigen, dass das schon etwas knifflig ist, deswegen versuche ich es heute nochmal etwas anders (auch wenn die Argumente im Kern dieselben sind.)
Ein Problem bei den Überlegungen ist vermutlich, dass die Bilder, die man zur Veranschaulichung gern zeigt, etwas irreführend sind. Nehmen wir (wie so oft) diese schöne Animation einer GW von Markus Pössel :
Auf dem Bild sieht es so aus, als würde der rote Punkt in der Mitte in Ruhe bleiben, und Punkte bewegen sich um so stärker, je weiter sie von diesem Mittelpunkt entfernt sind. Das ist aber nur ein Problem der Darstellung. Ein ähnliches Problem gibt es z.B. auch bei Darstellungen der Expansion des Weltalls wie dieser hier:
By Leipnizkeks, CC BY-SA 3.0, Link
Auch hier sieht es so aus, als würde ein Punkt in der Mitte sich nicht bewegen, ein Punkt am Rand besonders stark.
In beiden Fällen liegt das aber nur an der Veranschaulichung – in Wahrheit sind alle Punkte gleichberechtigt. (Warnhinweis: Bei der GW gilt das für alle Punkte in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung einer unendlich großen Welle – das sehen wir gleich noch.)
Das Messgitter
Damit wir ganz genau sehen können, wie eine GW wirkt, suchen wir uns ein ungestörtes Plätzchen. Irgendwo im Weltall, fernab von aller störenden Materie, oder überhaupt allem. Meinetwegen irgendwo zwischen Andromeda-Nebel und unserer Galaxis (wir können uns ja bei den Maahks die Midway-Station ausleihen). In diesem ruhigen Plätzchen machen wir es uns gemütlich. Um sicher zu sein, dass auch wir wirklich ruhig sind, können wir zum Beispiel die Hintergrundstrahlung verwenden und unsere Geschwindigkeit solange anpassen, bis die völlig isotrop ist, das ist so ziemlich die beste Annäherung an “in Ruhe sein”, die es gibt.
Jetzt bauen wir eine Messapparatur auf. Die besteht aus lauter kleinen Kugeln (die wir uns so leicht denken können, dass sie sich gegenseitig nicht nennenswert anziehen). Wir ordnen diese Kugeln in einem Gittermuster an, so dass jede Kugel von ihrer Nachbarkugel genau einen Meter entfernt ist:
Das können wir mit einem Maßband feststellen, das wir in der Tasche haben oder wir befestigen auf den Kugeln Laser und Spiegel und messen die Lichtlaufzeit zwischen den Kugeln. Wichtig ist, dass die Kugeln vollkommen frei sind und dass auf sie keine Kräfte wirken. (Letztlich ist das dieselbe Idee, die ich seinerzeit als “Raumzeitstaub” bezeichnet habe.) Die Kugeln verfügen auch – erst mal – über keinen Mechanismus, der ihren Abstand irgendwie konstant halten soll oder sonst etwas.
Solange nichts weiter passiert (Dinge wie die Expansion des Alls ignorieren wir mal), bleibt der Abstand unserer Kugeln beim Wert 1 Meter. Ihr könnt leicht nachrechnen, dass auf diesem schönen Gitter alle Regeln der Euklidischen Geometrie gelten, unser Raum hat also keine Krümmung, die Welt ist einfach und auch Newton wäre mit diesem Bild sehr einverstanden.
Die Welle trifft aufs Gitter
Jetzt soll eine GW auf unser Gitter treffen, und zwar genau von oben. Normal sind solche Wellen einigermaßen kugelsymmetrisch, aber wenn man weit genug vom Ursprung der Welle weg ist, dann verläuft die Wellenfront praktisch vollkommen gerade:
Wir stellen uns vor, dass eine solche Wellenfront genau senkrecht auf unser Gitter trifft. Statt jetzt Bildchen wie die Animation oben zu malen, können wir die Wirkung der Welle direkt dadurch veranschaulichen, dass wir uns anschauen, was sie mit dem Abstand zwischen den Kugeln macht. Nehmen wir an, die Dehnungsamplitude der GW ist 1% – das ist für eine GW unglaublich viel (und würde vermutlich dazu führen, dass es leichte Abweichungen im Verhalten der GW gibt, weil sich die Raumkrümmungen der Welle beeinflussen würden, aber das ignoriere ich auch, ich nehme den Wert nur, damit die Sache anschaulich ist – konzeptionell macht es keinen Unterschied, wenn man mit realistischen Dehnungswerten von 10^-21 oder so arbeitet). Ich nehme auch an, dass die Frequenz der Welle sehr niedrig ist, so niedrig, dass ich sehr viel zeit habe, um alles nachzumessen.
Ich rolle also wieder mein Maßband aus und messe den Abstand zwischen den Kugeln. Das Messergebnis sieht so aus:
Ihr seht, dass die Abstände sich in der einen Richtung verkürzt, in der anderen verlängert haben. (Expertinnenhinweis: Ich habe eine linear (Hier stand “longitudinal”, was Quatsch ist, danke HerrSenf) polarisierte GW angenommen.) Der Abstand der Kugeln hat sich also geändert. Ihr seht, dass diese Art der Darstellung den großen Vorteil hat, dass man sofort sieht, dass alle Punkte sich gleich verhalten. (Theoretisch ist die Welle natürlich nicht unendlich groß und am Rand wird ihr Effekt dann abgeschwächt sein, aber wir nehmen ja eine sehr ausgedehnte Welle an, siehe oben.)
Dass die Welle den Raum verzerrt, bedeutet genau, dass sich die messbaren Abstände zwischen den Kugeln ändern. Man darf nicht den Fehler machen zu glauben, dass sich auch die Länge unseres Maßbandes mit ändert, wenn ich es ausrolle (ich habe extra ein zum Aufrollen genommen, damit es (nahezu) unbeeinflusst bleibt, solange es aufgerollt in meiner Tasche ist). Man ist oft versucht zu glauben: Aha, es ist jetzt “weniger Raum da”, also muss das Maßband sich zusammenquetschen – so wie man vielleicht ein Kissen in einen etwas zu engen Kissenbezug reinstopft. Aber so ist es nicht.
Auch Licht, das ich zwischen den Kugeln hin- und herschicke, ändert seine Laufzeit entsprechend – es verkürzt nicht etwa seine Wellenlänge, um doch noch reinzupassen. (Wäre es nicht so, würde sich also alle Materie und das Licht und alles genau an den “engeren Raum” anpassen, dann könnten wir von einer Raumkrümmung nie etwas merken – dann wäre das Konzept unnötig.)
Dass sich den Raum verzerrt, bedeutet eben, dass sich der Abstand zwischen unseren Kugeln ändert. Dieser geänderte Abstand ist messbar – wie wir ihn messen, ist dabei erstmal egal, solange das Messverfahren vernünftig geeicht ist. (Mehr über GW findet ihr übrigens auch in diesem Text.)
Hinweis: Wenn man diese Art der Darstellung nutzt, dann ist es sinnvoll, wirklich nur die Zahlen an den Linien im Gitter zu ändern, aber die Punkte nicht zu verschieben. Auch eine Dehnung um zum Beispiel 50% in einer Richtung würde ich immer noch so darstellen wie oben – das Gitter, das ich zeichne, würde ich nicht verzerrt zeichnen. Die Position der Kugeln in meiner Zeichnung ist letztlich willkürlich – in der Sprache der Allgemeine Relativitätstheorie (ART) ist das ein globales Koordinatensystem. Jeder Kugel ist ein Punkt auf meinem Blatt zugeordnet, aber es ist nicht notwendig, dass die genaue Position der Puntke auf dem Blatt mit der in der Realität übereinstimmt. Das Koordinatensystem ist dabei vollkommen willkürlich – man kann es so wählen, wie es für den jeweiligen Zweck angemessen ist. Das ist genau wie zum Beispiel bei einer Landkarte – viele Stadtpläne (also diese altertümlichen gedruckten Dinger) verwenden ja zum Beispiel eine Darstellung, bei der der Maßstab in einem Stadtzentrum kleiner ist und sich nach außen hin vergrößert, so dass man die engen Straßen im Zentrum besser erkennen kann.
Zeitabhängigkeit
Bisher haben wir uns einen Zustand unserer Messapparatur angeschaut. Unsere Welle ist aber ja eine Welle – die Abstände zwischen den Kugeln ändern sich also mit der Zeit, und zwar so (ich zeichne jetzt nur 4 der Kugeln, sonst wird es unübersichtlich):
Vergleicht dieses Bild mit der Animation der GW oben – dann seht ihr, dass beide Darstellungen zwar unterschiedlich aussehen, aber denselben Sachverhalt beschreiben, nämlich die sich ändernden Abstände zwischen den Punkten. Nur dass diese in der einen darstellung sozusagen direkt gezeigt werden, in der anderen ändern sich dagegen nur die Zahlen an den Linien, während ich die Punkte (nicht aus Faulheit, sondern mit Absicht) nicht verschoben habe.
Zu jedem Zeitpunkt kann ich – vorausgesetzt, die Frequenz der Welle ist nicht zu hoch, so dass ich mit dem Messen nicht hinterher komme – die Abstände meiner Kugeln mit dem Maßband oder der Lichtlaufzeit messen. (Wenn die Frequenz der Welle sehr groß ist, dann muss ich berücksichtigen, dass sich die Abstände ändern, während zum Beispiel das Licht von einer Kugel zur anderen läuft. Das macht die Sache rechnerisch kompliziert, von der Idee her kommt aber nichts neues dazu.)
Unsere Kugeln sind bei der ganzen Angelegenheit vollkommen kräftefrei – jede Kugel für sich allein merkt überhaupt nichts von der GW (weil wir annehmen, dass die Kugeln sehr klein sind). Aber nehmen wir an, ich habe mein Maßband ausgerollt und habe vergessen, es wieder einzurollen, während die GW ankommt. Was passiert jetzt mit meinem Band?
Betrachten wir zwei Atome im Band. Die haben einen bestimmten Gleichgewichtsabstand, also einen Abstand, der energetisch am günstigsten ist und bei dem die Gesamtkraft auf jedes Atom Null ist, so dass alle Atome in Ruhe sind. (Naja, da gibt es noch die Nullpunktsenergie, aber die ist jetzt wirklich ne ganz andere Geschichte…) Jetzt kommt die Gravitationswelle an. So wie der Abstand zwischen den Kugeln schrumpft, schrumpft auch der Abstand zwischen den Atomen. Aber anders als die Kugeln lassen die Atome so etwas nicht mit sich machen – Atome zusammenzuschieben oder auseinanderzuzerren kostet Energie (wie ihr merkt, wenn ihr zum Beispiel ein Gummiband dehnt), die Atome “wehren sich” gegen die Verformung.
Nehmen wir an, die GW ändert den Abstand zwischen den Atomen schlagartig auf einen anderen Wert. Plötzlich sind Atome, die eben noch den Gleichgewichtsabstand hatten, zu dicht beieinander. Das lassen die sich natürlich nicht gefallen – sie streben auseinander, um wieder den Gleichgewichtsabstand zu bekommen. Weil das Ganze elastisch ist, schwingen die Atome dabei um die Gleichgewichtslage, genau wie eine Feder schwingt, wenn ihr sie auslenkt. Diese Schwingung gibt es nicht umsonst – irgendwo muss die Energie dafür ja herkommen. Also seht ihr, dass die Atome der GW Energie entziehen.
Man kann tatsächlich Gravitationswellendetektoren nach diesem Prinzip konstruieren. Dazu nimmt man einen Klotz, beispielsweise aus Stahl, und baut ihn so, dass er elastisch mit genau der Frequenz schwingt, die man detektieren möchte. Wenn die GW ankommt, bringt sie den Klotz zum schwingen, und wenn die Schwingungsfrequenz der GW zu der des Klotzes passt, wird die Schwingung immer stärker. (Das gleiche Prinzip nutzt ihr, wenn ihr ein Kind auf einer Schaukel anstoßt, auch da passt die anregende Frequenz zur Schwingfrequenz der Schaukel.) So etwas nennt man auch eine Resonanz – und wenn man es übertreibt, kommt es zur Resonanzkatastrophe. (Werdet ihr mit einer GW allerdings nie hinbekommen, dafür ist deren Energie zu schwach.) Solche Detektoren hat man übrigens schon in den 60er Jahren gebaut – allerdings ist bis auf ein paar seltsame, aber nie verlässlich bestätigte Signale dabei nie etwas herausgekommen. Nachteil eines solchen Detektors ist natürlich, dass er nur bei einer Frequenz empfindlich ist. Um GW von binären Systemen zu entdecken, die sich stabil umkreisen, wäre er also o.k., aber für das Verschmelzen von Schwarzen Löchern eignet er sich nicht.
Ist die Frequenz der GW allerdings relativ niedrig verglichen mit der Schwingfrequenz eures Objekts, dann können sich die Atome in aller Ruhe an die geänderten Abstände anpassen – die Atomabstände bleiben dann zeitlich praktisch vollkommen konstant.
Gravitationswelle und LIGO
Damit können wir jetzt auch genau nachvollziehen, was passiert, wenn eine GW auf den LIGO-Detektor trifft: Die Spiegel des Detektors hängen von äußeren Schwingungen isoliert und einigermaßen frei im Raum. Sie können sich zumindest in horizontaler Richtung praktisch kräftefrei verschieben. Die Spiegel verhalten sich also wie unsere Kugeln oben – der Abstand zwischen ihnen ändert sich im Takt mir der GW. Diese Änderung des Abstands wird durch die reflektierten Laserstrahlen gemessen.
Anders ist es mit dem Tunnel, in dem sich der Detektor befindet. Die Wände des Tunnels sind einigermaßen starr – wenn die GW auftrifft, verformen sie sich also praktisch gar nicht. Würdet ihr eine Kamera an die Tunnelwand schrauben, die den Spiegel filmt, dann würde diese Kamera aufzeichnen, wie sich der Spiegel im Tunnel vor und zurück bewegt. (Natürlich ist die Bewegung um viele Größenordnungen zu klein, als dass man da etwas sehen könnte, aber im Prinzip würde es gehen.) Würdet ihr permanent den Abstand zwischen den beiden festgeschraubten Kameras messen, so wäre dieser praktisch vollkommen konstant (von minimalen Schwingungen, die durch die GW angeregt werden, abgesehen). Die Spiegel schwingen also innerhalb des Tunnels hin und her, weil sich der Abstand zwischen ihnen ändert.
Ich hoffe, mit diesen Überlegungen ist die Sache etwas klarer.
Nachgedanken: Worin krümmt sich der Raum?
Trotz aller Bilder bleibt – wie man in den Kommentaren immer wieder merkt – bei vielen ein ungutes Gefühl zurück, weil das Ganze nicht so richtig anschaulich ist. Im Alltag haben wir es eben nie mit nennenswert messbaren Raumzeitkrümmungen zu tun (also eigentlich doch, weil die Gravitation, die wir spüren, nichts anderes ist, aber wir interpretieren die ja als Kräfte, nicht als Raumzeitkrümmung). Wie machen es denn die Abstände zwischen irgendwelchen Punkten, dass sie sich ändern? In was krümmt sich der Raum? Raum allein – liest man ja oft hier in den Kommentaren – hat doch keine Eigenschaften, wie soll er sich also krümmen können?
Zunächst mal sind das keine echten physikalischen Fragen – die Aufgabe der Physik ist es, die Natur zu beschreiben, also die besten Theorie zu finden, die zu unseren Beobachtungen passt und Vorhersagekraft hat. Wenn wir die haben – und die ART ist eine verdammt gute Theorie – dann ist das alles, was die Physik leisten kann und muss. Wir brauchen zur Beschreibung der Raumzeitkrümmungen keine Hyperräume oder so, in die wir die Raumzeit einbetten, es reicht, wenn wir Abstandswerte zwischen benachbarte Punkte im Raum (und der Zeit) schreiben. (Auf der Basis dieser Logik habe ich seinerzeit auch die Serie zur Raumzeitkrümmung geschrieben.)
Aber es kommt in meinen Augen noch etwas anderes hinzu. Nehmt mal an, die Welt würde nach den Regeln von Newton funktionieren – es gibt einen absoluten Raum, der quasi die Bühne ist, auf der sich alles abspielt. Wir packen jetzt ein Teilchen in diesen Raum. Welche Eigenschaft des Teilchens (oder des Raums) legt jetzt den Ort des Teilchens fest? Wenn der Raum ein eigenschaftsloses Gebilde ist, so wie in der Newtonschen Physik, was ändert sich dann, wenn sich ein Teilchen bewegt? Das Teilchen selbst bleibt dasselbe – es ist nur woanders. Was sich ändert, ist die Beziehung des Teilchens zum Raum, aber wenn der Raum keine Eigenschaft hat, wie kann man zu Punkten des Raumes eine Beziehung haben? (Und was sind überhaupt Punkte des Raumes?) Wenn ihr darüber eine Weile nachdenkt, dann seht ihr, dass auch diese Beschreibung ziemlich abstrakt ist. Letztlich ordnet ihr jedem Teilchen einfach drei Zahlen zu, die Koordinaten des Teilchens.
Gegenüber der Beschreibung der ART ändert sich nur, wie benachbarte Raumzeitpunkte zusammenhängen – in der klassischen Physik ist die Zeit für alle gleich, benachbarte Raumpunkte regeln ihren Abstand mathematisch über den Satz des Pythagoras. In der ART dagegen ändert sich der Zusammenhang zwischen benachbarten Raumzeitpunkten abhängig vom Ort und von der Zeit. Daran, dass Raum und Zeit letztlich ziemlich mysteriöse Konzepte sind, ändert das eigentlich nichts – es macht es für uns nur augenfälliger, weil es nicht zu unserer Alltagserfahrung passt.
PS: In den Kommentaren letztes Mal wurde ja diskutiert, es gäbe unterschiedliche “Meinungen” zur Frage, wie GW wirken. Da es sich um fundamentale Physik handelt, spielen Meinungen hier allerdings keine Rolle – hier gibt es nur richtig und falsch. Hier ein Zitat aus dem Buch “Exploring black holes” (dessen Entwurf man vor einiger Zeit kostenlos auf der Verlagsseite herunterladen konnte…), Kapitel 16. Hervorhebungen durch mich
Current gravity wave detectors on Earth are interferometers in which light
is reflected back and forth between free test masses along two perpendicular
directions, and the time difference measured between round-trip times in the
two directions. The “free” test masses are hung from wires that are in turn
supported with elaborate shock-absorbers so as to minimize the vibrations due
to passing trucks and even waves crashing on a distant shore. But the
pendulum-like motions of these test masses are free enough to permit
measurement of their change in separation due to tidal effects of a passing
gravity wave, caused by some gigantic distant event such as the coalescence of
two black holes modeled in Figure 1.
Does the change in separation induced by gravity waves affect everything,
for example a meter stick or the concrete slab on which a gravity wave
detector rests? Answer: Only by an amount that is entirely negligible. The
structure of meter sticks and concrete slabs is determined by electromagnetic
forces mediated by quantum mechanics. The two ends of a meter stick are not
freely-floating test masses. The tidal force of a passing gravity wave is much
weaker than the internal forces that maintain the shape of a meter stick—or
the concrete slab underlying the vacuum chamber and detectors of a
gravitational-wave observatory—they are stiff enough to be negligibly affected
by a passing gravity wave.
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