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Die Astronomie hat im Vergleich zu anderen Wissenschaften wie Physik oder Biologie einen großen Nachteil: sie kann ihre Forschungsobjekte nicht direkt untersuchen. Ein Physiker kann wiegen und abmessen; kann Dinge durch Zentrifugen jagen oder unter Strom setzen. Ein Chemiker kann Flüssigkeiten mischen, Festkörper pulverisieren und analysieren; ein Zoologe kann Tiere sezieren.

Ein Astronom kann seine Forschungsobjekte, die Sterne und Planeten, nur aus der Ferne beobachten (mit wenigen Ausnahmen die der modernen Raumfahrt zu verdanken sind). Uns bleiben nur Photonen, die wir mit unseren Instrumenten einfangen und analysieren können. Insofern ist es schon fast wieder erstaunlich, wie kreativ die Astronomen im Laufe der Zeit waren und wieviel Informationen sie aus diesen Photonen extrahieren können.

Verschärft wird die Situation noch durch die großen Entfernungen. Die Planeten in unserem Sonnensystem können wir zumindest noch tatsächlich beobachten, d.h. wir können Struktur und Details erkennen. Bei den Sternen ist das aber unmöglich. Hier gibt es quasi nur drei Parameter, die wir beobachten können. Neben der Richtung, aus der das Licht der Sterne kommt (Positionsastronomie bzw. Astrometrie) und der Qualität des Sternenlichts (Spektroskopie) ist die Messung der Helligkeit – die Photometrie – der dritte große Zweig der beobachtenden Stellarastronomie.

Man sollte meinen, zu messen wie hell etwas ist, wäre trivial und unkompliziert. Ganz so einfach ist es aber dann leider auch wieder nicht…


Eine 2000 Jahre alte Skala

Einer der ersten, der sich damit beschäftigte, wie man die Sterne anhand ihrer Helligkeit einteilen kann, war der Grieche Hipparchos von Nicäa (~190 v.Chr. bis ~120 v.Chr.) – einer der ersten wirklich wissenschaftlich arbeitenden Astronomen. Er teilte die mit freiem Auge sichtbaren Sterne in sechs Größenklassen
ein. Die hellsten Sterne am Himmel wurden als “Sterne erster Größe”
katalogisiert; diejenigen, die man gerade noch mit freiem Auge sehen
konnte als “Sterne sechster Größe”.

Dieser Einteilung von Hipparchos verdanken wir auch einige Eigenheiten unseres aktuellen Systems der Größenklassen. Denn im wesentlichen existiert die Klassifikation des alten Griechen noch heute. Die
(scheinbare oder absolute – dazu später mehr) Helligkeit eines Sterns wird immer noch in
Größenklassen bzw. Magnituden angegeben und mit “mag” oder einem hochgestellten m
gekennzeichnet. Und so wie bei Hipparch haben hellere Sterne eine kleinere Magnitude als dunklere. Ein Stern der Magnitude 1 ist also viel heller als ein Stern der Magnitude 6. Das kleinere Zahlen größere Helligkeiten bezeichnen ist für Laien oft verwirrend – aber aus historischen Gründen hat sich diese Einteilung bis heute gehalten.

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Hipparchos auf der Titelseite von William Cunninghams “Cosmographicall Glasse (1559)

Die Helligkeit war immer schon eine etwas knifflige
Messgröße. Vor der Verwendung von fotografischen Platten in der
Astronomie gab es keine objektive Möglichkeit die Helligkeit zu
bestimmen. Beobachter mussten durch freiäugige Beobachtung die
Größenklassen durch Vergleich mit Referenzsternen abschätzen. Das war natürlich unbequem und auch nicht wirklich wissenschaftlich (zumindest nach heutigen Standards). Man brauchte eine Möglichkeit, die Beobachtungen vergleichbar zu machen.

Die scheinbare Helligkeit

Um das
ganze also objektiver zu machen, wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts
eine “neue” Helligkeitskala, basierend auf der Arbeit des britischen Astronomen Norman Pogson eingeführt. Da das menschliche Auge Reize logarithmisch verarbeitet waren auch die Sternehelligkeiten des Hipparchos logarithmisch. Bis vor kurzer Zeitz dachte man, dass das Auge Reize logarithmisch verarbeitet und deswegen schlug Pogson auch vor, das als Standard beizubehalten und verwendete auch eine logarithmische Skala! (Heute beschreibet den Helligkeitseindruck mit einer Potenzfunktion). Er definierte das Verhältnis der Helligkeit eines Sterns der Größenklasse m zur Größenklasse m+1 als die fünfte Wurzel aus 100, was ungefähr 2,512 ist

Die nichtlineare Reizverabeitung bedeutet,
das bei einer Verdoppelung des Reizes (also des auf das Auge treffenden
Lichtflusses) sich die Empfindung nicht verdoppelt.

Diese seltsame, inverse logarithmische Skalen wird auch heute noch verwendet – auch wenn sie weder dem SI-System noch der Intuition entspricht 😉 Die offizielle Formel lautet:

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Kommentare (17)

  1. #1 Bullet
    26. Januar 2010

    @Florian:
    “Betrachtet man zwei Lichtquellen, von denen die eine 100 mal mehr Licht aussendet als die andere, dann erscheint diese dem Auge nur doppelt so hell (der Logarithums von 100 ist 2).”
    Ich dachte 100x mehr Licht = 5 Größenklassen kleiner. Aber das würde nach deinem Zitat bedeuten, daß ein Stern mit mag 1 nur doppelt so hell erscheint wie einer mit mag 5.
    Ich bin verwirrt.

  2. #2 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Bullet: “Ich dachte 100x mehr Licht = 5 Größenklassen kleiner. Aber das würde nach deinem Zitat bedeuten, daß ein Stern mit mag 1 nur doppelt so hell erscheint wie einer mit mag 5. Ich bin verwirrt”

    Ja, ist ein bisschen verwirrend 😉 Was du sagst, stimmt schon. Rechnet sich ja leicht:

    Delta M = 2.5 x log F1/F2. Wenn F1/F2=100, dann ist Delta M = 2.5 x log 100 = 2.5 x 2 = 5.

    Das Delta M = 5 ist, liegt an dem Faktor 2,5, der in der Formel auftaucht. Als ich gesagt habe: “Betrachtet man zwei Lichtquellen, von denen die eine 100 mal mehr Licht aussendet als die andere, dann erscheint diese dem Auge nur doppelt so hell”, dann hab ich nur den logarithmischen Eindruck gemeint (log 100 = 2) – den Faktor 2,5 den Pogson in die offizielle Definition inkludiert hat, kennt unser Auge ja nicht 😉

  3. #3 Bullet
    26. Januar 2010

    Äh, … okay. Die reine Rechnung ist klar. Nur die Umsetzung… ein Stern von mag 2 ist also (für unser Auge) wieviel heller als ein Stern von mag 3? Bisher war ich davon ausgegangen, daß zwischen jeder Größenklasse ein “subjektiver” Helligkeitsunterschied von 100% besteht (also mag 2 = doppelte Helligkeit von mag 3).
    Sorry, ich steh offenbar grad aufm Schlauch. Letztens hab ich ronny oder rolak (??) noch vorgerechnet, aus welcher Entfernung man unsere Sonne noch mit freiem Auge sehen kann, und das stimmte sogar relativ gut mit den Angaben aus Celestia überein. Aber ich hatte aus deinem Zitat herausgelesen, daß jeweils 5 Magnituden doppelte empfundene Helligkeit bedeuten. Und das hat das Boot meines Verständnisses ins Schlingern gebracht. 🙁

  4. #4 Aragorn
    26. Januar 2010

    Hmm bei Wikipedia steht beim Weber-Fechner-Gesetz der natürliche Logarithus drin:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Weber-Fechner-Gesetz

    ln(100) = 4,6. Sollte dann der schwächste erkennbare Stern nicht knapp 5 mal heller erscheinen?

    Allerdings gilt das Weber-Fechnergesetz vermutlich nur für flächige Lichtquellen. Die Sichtbarkeit von schwachen Sternen wird m. E. eher durch den Kontrast zum Himmelhintergrund und der Sehschärfe des Beobachters bestimmt.

    Das logarithmische Helligkeitsempfinden des Auges tritt imho eher beim Vergleich der scheinbaren Helligkeit von Mond und Sonne in Erscheinung.

  5. #5 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Bullet: “ein Stern von mag 2 ist also (für unser Auge) wieviel heller als ein Stern von mag 3”

    Also ein Unterschied von 1 mag entspricht einem Unterschied von 2,512 in den Flüssen (10 hoch 0,4). Stern 1 ist also 2,512 mal heller als Stern 2. Was das jetzt fürs Auge heisst… gute Frage. Da müsste man nen Physiologen fragen. Ich dachte eigentlich immer, da wäre der Eindruck logarithmisch (und anscheinend dachte man das zu Pogsons Zeiten auch noch). Aber so wies aussieht, ist das gar nicht der Fall: http://de.wikipedia.org/wiki/Stevenssche_Potenzfunktion

  6. #6 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    So – bis das mit der Reizempfindung des Auges geklärt ist, hab ich den Absatz mal aus dem Artikel rausgenommen…

  7. #7 Aragorn
    26. Januar 2010

    Weber-Fechner -> E=c*ln(R/Ro)
    Stevens -> E=k*(R-Ro)^n

    Wenn man weit genug von der Reizschwelle Ro entfernt ist (R/Ro>10), und trotzdem das dunkeladaptierte Auge (n=1/3) voraussetzen kann, vereinfacht sich Stevens zu E=k*R^1/3

    R – E(Weber-Fechner) – E(Stevens)

    10^1 – 2,3 – 2,1
    10^2 – 4,6 – 4,6
    10^3 – 6,9 – 10
    10^4 – 9,2 – 21,5

    Im Alltagsbereich liegen der natürliche Logarithmus (Weber-Fechner) und das Potenzgesetz (Stevens) relativ nahe beieinander. Wie sieht es bei Sonne und Mond aus?

    Für den physiologisch mit dem Auge wahrgenommenen Helligkeitsunterschied zwischen Sonne (-26,8 mag SH) und Vollmond (-12,5 mag SH) -> Intensitätsunterschied R/Ro = 10^(delta SH/2,5) = 525000 ergibt das nach

    Weber-Fechner: E = 13
    Stevens: E = 81

    für das dunkeladaptierte Auge. In der Realität sollte der Helligkeitsunterschied geringer ausfallen, da die Pupille sich beim Blick in die Sonne schliesst. Wer den Selbstversuch wagt wird vermutlich feststellen: Etwas länger mit bloßem Auge in die Sonne geschaut und diese wird zum Schwarzen Loch, und alles drumherum ebenso. Wers übertreibt, erblindet.

    Wer dagegen mit üblicher Sonnenfilterfolie der Dichte 5 (Abschwächung 10^5) die Sonne anschaut, dem müßte diese in etwa gleich hell wie der Halbmond (wenn am Tage und ohne Folie betrachet) erscheinen.

  8. #8 Cptz
    26. Januar 2010

    “Der unscheinbare Stern, der im nächsten Bild markiert ist, ist mit freiem Auge nicht zu sehen. Seine scheinbare Helligkeit beträgt nur11 m,4 Magnituden. Wäre er allerdings nur 10 Parsec von der Erde entfernt (anstatt knapp 2000), dann hätte er eine absolute Helligkeit von -10M,6 und wäre damit eines der hellsten Objekte an unserem Nachthimmel (gleich nach dem Mond mit einer Helligkeit von -12M,6!”

    – Moment, der Mond hat eine _absolute_ Helligkeit von -12M,6? Das kann nicht simmen…

  9. #9 Florian Freistetter
    26. Januar 2010

    @Cptz: Sorry, ja – da hab ich ein “M” statt nem “m” geschrieben… Natürlich ist das die scheinbare Helligkeit des Mondes.

  10. #10 Bjoern
    26. Januar 2010

    Hübsch erklärt, danke schön. 🙂 Dass das ganze von Pogson erfunden wurde, wusste ich auch noch nicht!

    Hast du eine Ahnung, warum man für die absolute Helligkeit ausgerechnet einen Abstand von 10 pc annimmt? Wäre nicht z. B. 1 pc naheliegender? Oder vielleicht sogar 1 AU, damit der Vergleich mit unserer eigenen Sonne einfacher wäre?

    Ach ja, einen kleinen Nitpick hätte ich auch noch: 😉

    Uns bleiben nur Photonen, die wir mit unseren Instrumenten einfangen und analysieren können.

    Ist so natürlich auch nicht ganz richtig… Zusätzlich zu Photonen hat man noch die kosmische Strahlung aus geladenen Teilchen (wenn da auch die Zuordnung zu Quellen schwierig bis unmöglich ist) und Neutrinos. Und irgendwann mal hoffentlich auch Gravitationswellen…

    Zu diesem Thema eines der genialsten Astronomie-Bilder, die ich je gesehen habe (auch wenn’s wahrscheinlich auch das unschärfste ist, das ich je gesehen habe 😉 ):
    http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap980605.html

  11. #11 fj
    24. Februar 2010

    Was ist der Unterschied zwischen F und Φ? Danke für die Info.

  12. #12 Florian Freistetter
    24. Februar 2010

    @fj: Oh sorry – das ist mir gar nicht aufgefallen. F und Φ bezeichnen in diesem Fall beides den Lichtfluss. Das hätte ich vereinheitlichen sollen…

  13. #13 bw
    Milchstraße
    27. Januar 2015

    Ich möchte nur anmerken, dass der Logarithmus insbesondere in der letzten Gleichung einheitenlos sein sollte, also log_10(\frac{r}{pc}).

  14. #14 Braunschweiger
    12. Dezember 2015

    Immer noch sehr informativ 😉

  15. #15 noch'n Flo
    Schoggiland
    12. Dezember 2015

    @ BSer:

    Für Rätselfreunde?

  16. #16 Alessandra
    Graz
    6. Februar 2018

    Ziemlich viele Fehler. Die Amateure werden unnötig verwirrt. Lieber den Text vor der Veröffentlichung gründlich durchlesen, statt Texte am laufenden Band zu produzieren.

  17. #17 Florian Freistetter
    6. Februar 2018

    @Alessandra: Da dieser Artikel acht Jahre alt ist und du die erste bist, die meint sich über Grammatik beschweren zu müssen, gehe ich mal davon aus, dass sich die Verwirrung in Grenzen hält.