Was kann man am Samstagvormittag besseres tun, als über Dimensionen nachzudenken. Nicht die obskuren “Dimensionen” der Esoteriker, die keine Ahnung haben, wovon sie reden, wenn sie dieses Wort benutzen. Die echten Dimensionen sind faszinierend genug, da muss man sich nichts ausdenken. Ich habe früher schon mal erklärt, was Dimensionen sind (und auch über die seltsamen fraktalen Dimensionen geschrieben).

minutephysics hat ein nettes kleines Video, dass erklärt, warum es keine “vierte” Dimension gibt. Und eigentlich auch keine “dritte”. Oder “zweite”. Es ist kurz, aber regt zum nachdenken an. Auch wenn mir rein mathematisch durchaus klar ist, wie man mehr als drei Raumdimensionen oder mehr als eine Zeitdimension beschreiben kann (wenn es um den physikalischen Phasenraum geht, dann tauchen dort regelmäßig sehr viele Dimensionen auf und jeder theoretische Physiker oder Astronom hat schon damit gearbeitet). Aber vorstellen kann ich mir das nicht. Ich vermute auch, dass niemand in der Lage ist, sich mehr als drei Dimensionen vorzustellen. Dazu müsste wohl unser Gehirn anders gebaut sein. Aber es macht Spaß, es zu versuchen…

Kommentare (79)

  1. #1 Sim
    19. Januar 2013

    Na ich plädiere da immer für mehr Mut. Man kann sich bestimmte 4-, 5-, oder sogar 6-dimensionale Objekte ganz gut vorstellen. Zum Beispiel Kugeln, n-dimensionale Quader oder Geraden. Während man andere 1.- 2- oder 3-dimensionale Objekte sich eher nicht vorstellen kann. Man denke an besonders komplizierte Fraktale.

    Es gibt ja auch verschiedene Wege wie man sich höher-dimensionale Objekte vorstellen kann. Ich stell sie mir ganz gern auf “Schienen vor”, Ein 4-Dimensionaler Raum ist dann eben ein 3-Dimensionaler Raum der sich auf einer Gerade bewegt ein 5-Dimensionaler einer der sich auf einer Fläche bewegt und der 6-Dimensionale bewegt sich innerhalb eines anderes Raumes. (Auf diese Weise kann ich mir besagte n-Dimensionale Kugeln gut vorstelen)

    Natürlich gehen auch andere Kombinationen ein 4-Dimensionaler Raum könnte auch eine Fläche in der Fläche sein. usw.

  2. #2 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @Sim: ” Man kann sich bestimmte 4-, 5-, oder sogar 6-dimensionale Objekte ganz gut vorstellen.”

    Das bezweifle ich. Dazu müsstest du dir eine Richtung vorstellen, die nicht vorwärts/rückwärts, links/rechts oder oben/unten ist. Und das ist dann doch sehr schwer.

    “, Ein 4-Dimensionaler Raum ist dann eben ein 3-Dimensionaler Raum der sich auf einer Gerade bewegt”

    Ok. Aber das hat dann nichts mit normalen Raumdimensionen zu tun.

  3. #3 Alderamin
    19. Januar 2013

    Ich hatte mir mal ein Programm geschrieben, mit dem ich den 3-dimensionalen Schatten eines 4-dimensionalen Gitter-Würfels (Hyperkubus) als Anaglyph-Bild (Rot-Grün-Brille) darstellen und diesen um alle 4 Achsen rotieren lassen konnte. Das ist analog zum zweidimensionalen Schatten eines dreidimensionalen Würfels, den man zeichnet, wenn man mit Bleistift und Papier einen perspektivischen Würfel stilisiert.

    Heraus kam ein Tesserakt. Den konnte man ganz normal in den drei Raumachsen drehen, dann blieb es ein Tesserakt, nur von verschiedenen Seiten betrachtet. Wenn man ihn um die Hyperraum-Achse dreht, dann wurde der innere Würfel größer oder kleiner, bis er entweder mit dem äußeren verschmolz oder als Punkt in der Mitte verschwand. Fand ich ganz nett, um ein Gefühl für die vierte Dimension zu bekommen. Richtig vorstellen kann man sie sich so zwar nicht, aber man kann die Analogie zur zweidimensionalen Darstellung des dreidimensionalen Würfels ganz gut nachvollziehen.

  4. #4 Sim
    19. Januar 2013

    Dazu müsstest du dir eine Richtung vorstellen, die nicht vorwärts/rückwärts, links/rechts oder oben/unten ist. Und das ist dann doch sehr schwer.

    Das mach ich ja auch. Ich nenne solche Richtungen dann gerne mal in Ermangelung an Begriffen “hinwerts und herwerts”

    Und was ist denn daran so unglaubwürdig? Du würdest doch auch sagen, dass wir uns 3-dimensionale Objekte vorstellen können. Dabei erleben wir 3-dimensionale Objekte ja meist nur als Bilder auf unserer 2-dimensionalen Netzhaut. Natürlich nicht nur Standbilder. Wir können uns um ein 3-dimensionales Objekt bewegen und es aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten und als all diesen Blickwinkeln Formen wir erst ein 3-dimensionales Modell in unserem Kopf. Ähnlich kann man auch mit 4-dimensionalen Objekten umgehen indem man sie in die 4-dimensionale Alltagswelt eingebettet (3 Raumdimensionen und eine Zweitdimension). eine 4-dimensionale Kugel ist dann eben ein animiertes 3-dimensionales Objekt nämlich ein Punkt der immer größer Wird bis er seine Maximalausdehnung erreicht und dann wieder in gleicher Weise schrumpft bis er verschwindet.

    So stelle ich mir nun dieses konkrete 4-dimensionale Objekt vor. Das muss doch keine schlechtere Vorstellung sein als die Vorstellung eines bloß 3-dimensionalen Objektes.

  5. #5 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @Sim: “Das mach ich ja auch. Ich nenne solche Richtungen dann gerne mal in Ermangelung an Begriffen “hinwerts und herwerts””

    Entweder wir reden aneinander vorbei. Oder du hast wirklich ein Gehirn, das wesentlich weiter entwickelt ist als meines oder das all der Personen, die ich kenne. Ich jedenfalls bin nicht fähig mir eine Richtung vorzustellen, die anders als alle bekannte Richtungen sind (Und damit meine ich keinen Würfel, der sich bewegt. Das hat nichts mit 4 Raumdimensionen zu tun).

  6. #6 MisterY
    19. Januar 2013

    Schwachsinniges Video. Ich hab noch nie gehört das zu der Definition einer Dimension auch eine Richtung gehört….. Und soo arg schlimm ist es jetzt auch nicht sich eine vierte Dimension vorzustellen, man muss einfach noch mehr Achsen hinzufügen.

  7. #7 MisterY
    19. Januar 2013

    oh, eine Richtung im Sinne von Winkel

  8. #8 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @MisterY: “oh, eine Richtung im Sinne von Winkel”

    Du kannst im dreidimensionalen Raum nur drei grundlegend unterschiedliche Richtungen definieren. Darum ist er ja dreidimensional.

  9. #9 Olaf aus HH
    Hamburg, D, Europa, Erde, ...
    19. Januar 2013

    Und was ist nun mit Sheldon Cooper (The Big Bang Theory) und seiner Sicht der Dinge ? Ich glaube, er wäre jetzt recht aufgeregt, schnappatmet jetzt und versucht bestimmt, alles zu widerlegen.
    Was wird Leonard Hofstadter dazu sagen ?

  10. #10 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @Olaf: Wieso gibt es hier was zu wiederlegen?

  11. #11 Gustav
    19. Januar 2013

    @Sim: 3-dimensionale Objekte können wir uns deswegen vorstellen, weil unser Gehirn darauf trainiert wurde. Eben zwei 2-dimensionale Bilder so zu verarbeiten, dass sie wie ein 3-dimensionales Objekt wirken und diese Vorstellung mit unsereren Theorien, die wür über die Welt erstellen (ganz automatisch, unterbewusst), übereinstimmen (in dem unsere Vorstellung übers sehen mit dem greifen übereinstimmt). So ist auch der Tastsinn, das Greifen enorm wichtig, dass Babys räumliches Denken erlernen können.

    Wir kennen aber keine 4-dimensionalen Objekte, wir können sie nicht angreifen, wir können nicht versuchen ein sinnvolles Objekt in unser Gehirn daraus zu basteln. Wir haben keine Erfahrung wie wir mit einen solchen Objekt umgehen sollen. Und da diese Erfahrung fehlt, kannst du dir bestimmt alles mögliche vorstellen. Aber diese Vorstellung ist dann wohl nur eine Vorstellung von unendlich vielen Vorstellungsmöglichkeiten.

    Und ein 4-dimensionales Objekt ist kein 3-dimensionales Objekt das sichin eine Richtung bewegt. Auch sind Begriffe wie “hinwerts und herwerts” nur Konstrukte, die auf Vorstellungen des 3-dimensionalen Raums beruhen. Eine 4-dimensionale Richtung ist etwas komplett anderes, als das was wir untrer Richtung verstehen, denn die sind immer mit einem3-dimensionalen Raum verbunden. Auch ist die 6. Dimension nicht einfach ein Raum der sich im Raum bewegt. Die 6. Dimension ist eben kein (3-dimensionaler) Raum. Du müsstest also einmal erklären, was denn nun dieser Raum ist, wo ein anderer Raum drinnen ist.

    Das was wir uns ganz gut vorstellen können, sind Schatten höherer Dimensionen. Also Projektionen von höher dimensionalen Objekten auf eine niedere Dimension. Wie der berühmte Hyperwürfel. Und so scheint es auch zu sein, wenn du schreibts, dass 4-dimensionale Objekte 3-dimensionale sind, die sich auf Schienen bewegen. Aber das sind nur Abbildungen. Tatsächlich höher-dimensionale Objekte sind nicht vorstellbar. Einfach deswegen weil uns die Erfahrung mit solchen Objekten fehlt.

  12. #12 Heinrich
    Berlin
    19. Januar 2013

    Kennt jemand von euch “Flächenland” von Edwin A. Abott?
    …das ist ein 1908 erschienener mathematischer Roman, in welchem genau die Diskussion vollständig geführt wird, die ihr hier bruchstückhaft hachholt ;;;-)
    …viel interessanter (und wesentlicher!) ist da die Ansicht des allseits bekannten Herrn Leibnitz, welcher meinte, dass Raum und Zeit weit ab davon seien Substanz in irgend welcher Art zu besitzen, sondern beide seien untrennbar verbundene Relationsbegriffe.
    …eure bisherige Diskussion (bis auf Florians ursprünglichen Artikel) mutet mir gutwillig-naiv an, weil (außer bei Florian) die kategorielle Grenze zwischen gegenständlicher Welt und mathematischer bzw. abstrakter Beschreibung mit kindlich anmutender Naivität einfach übersehen wird ;;-)
    …da liegt ein psychologische Besonderheit des Menschen zu Grunde, über welche schon Paul Watzlawik genug gearbeitet hat — außerdem sind Florians Diskussionsansätze so ausgesprochen deutlich an ein “physikalisches” Weltverständnis gekoppelt, dass es hier eher weniger Sinn macht die Diskussion weiter zu führen, als vielmehr die physikalischen Fakten zu akzeptieren und uns nötigenfalls von Florian näher erläutern zu lassen.

  13. #13 Gustav
    19. Januar 2013

    @Heinrich: Die Monadenthese von Leibniz. Da gibts aber auch andere philosophische Überlegen dazu. Und Kritik an Leibnizs Monadenbegriff und Kritik an der Formulierung, denn “Die Zeit ist die Ordnung des nicht zugleich Existierenden” (Leibniz, Handschriften zur Grundlage der Philosophie” II, S. 35 ff) ist nicht gerade sinnvoll als Erklärung für die Zeit. Denn für das “zugleich” bedarf es mal eine Erklärung was das bedeutet und da sind wir mitten wieder in der Philosophie der Zeit drinnen.

    Daher hier solche moralischen Werturteile wie “kindlich anmutende Naivität” abzugeben, nur weil nicht alle mit der Auffassung übereinstimmen, ist auch nicht gerade erkenntnisfördernd, oder?

  14. #14 bikerdet
    19. Januar 2013

    Mir kommt die Erklärung im Video auch etwas arg dünn vor. Der Autor widerspricht ja nicht dem Vorhandensein von mehreren Dimensionen, sondern nur unsere BENENNUNG (Erste, Zweite, …) da ja keiner Dimension eine tatsächliche Ausdehnung zugeordned ist.

    Eher peinlich finde ich die Aussage nach der Hälfte des Videos das er ‘nicht genug von einer Dimension der Zeit habe um das zu erklären’ . Danach ‘darf’ man ein Buch kaufen oder einen 4D Rubik-Qube lösen.
    Warte mal, war nicht der Titel, das es keine vierte Dimension gäbe und keine Dritte ?
    Jetzt bin ich aber wirklich nachdenklich geworden : Was will man uns da verkaufen ??

  15. #15 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @bikerdet: “Was will man uns da verkaufen ??”

    Nichts. Die Serie heisst “Minutephysics”. Mit der Betonung auf “minute”. Die Videos dauern immer nur ein bis zwei Minuten. Und es wird kurz erklärt, was Dimensionen sind. Wo ist das Problem?

  16. #16 bikerdet
    19. Januar 2013

    @ Florian Freistetter :

    Wo das Problem ist ? Keine Ahnung. Fällt sowas unter Wissenschaft, Philosophie, Esoterik oder …. ?
    Ich stelle mir gerade vor, das Video wird an einer Schule gezeigt. Was würden die Kinder daraus lernen ?

  17. #17 Florian Freistetter
    19. Januar 2013

    @bikedert: “Fällt sowas unter Wissenschaft, Philosophie, Esoterik oder …. ?”

    Was stört dich denn an dem Video? minutephysics ist eine bekannte, beliebte und erfolgreiche Videoserie die immer kurz bestimmte wissenschaftliche Aspekte aufgreift und erklärt. Hier halt das Wort “Dimension”.

    “Was würden die Kinder daraus lernen ?”

    Nicht jedes Video muss in der Schule gezeigt werden. Aber wenn, dann würden sie wohl lernen, dass es keinen Sinn macht, Dimensionen zu nummerieren. Das zu erklären war ja auch der Zweck des Videos.

  18. #18 PDP10
    19. Januar 2013

    “Aber wenn, dann würden sie wohl lernen, dass es keinen Sinn macht, Dimensionen zu nummerieren.”

    Okeeeee …

    Jetzt ist der Groschen gefallen!

    “I don’t mean, that there aren’t three dimensions, but we can’t tell them apart”

    Raumisotropie! Tadaaa! Ich habs kapiert! 🙂

    MannOMann, ich glaube man muss sich die Minutephysics Videos besser immer gleich zweimal ansehen.
    Ziemlich viel Information in extrem kurzer Zeit 🙂

  19. #19 Bartleby
    20. Januar 2013

    Danke für das Video. Ein schönes Beispiel, wie man Physik nicht erklären sollte. Weder der Inhalt noch das Tempo werden dem Problem gerecht. Die Aussage ist, das die Dimensionen keine Priorität untereinander besitzen, also nicht geordnet sind. Davon, dass das so sein könnte, haben weder ich, noch viele andere, die einen halbwegs ordentlichen Mathe- und Physikunterricht hatten, bis zu diesem Video gehört. Ich habe auch bei Menschen, die nur aus ihrer natürlichen Anschauung heraus denken und selbst keine Vektorrechnung gelernt haben und nichts von Koordinatentransformationen wissen, jemals eine solche Auffassung gehört.

    Ich kann also nur den vorherigen Kommentaren zustimmen, dass das Video etwas dünn ist, es fehlt DIE dritte Dimension, die Tiefe 🙂

  20. #20 Bartleby
    20. Januar 2013

    Und eine zweite Anmerkung muss man machen. Die nicht nur hier zulesende Aussage, dass man sich vier- und mehr Dimensionen nicht vorstellen kann, ist völlig irreführend. Da ist dann manchmal auch von vier- und mehrdimensionalen “Dingen” die Rede.

    Dimensionen sind ganz einfach mit Vektorrechnung zu handhaben. Und vierdimensionale Dinge gibt es außerdem nicht. Man muss sich sich also nicht wirklich vorstellen. Alle Veranschaulichungen sind nett, aber eben nur Bilder. Was wir vor der Verwendung von vier- und mehrdimensionalen “Dingen” gemacht haben, ist ein Modell der Realität zu definieren. Dieses ist so konstruiert, dass es sich beispelsweise durch vierdimensionale Vektoren (die drei Raumdimensionen und die Zeit) mathematisch elegant bescreiben und bearbeiten lässt. Unter Verwendung der Modelldefinition könnte dann jederzeit auch eine verständliche und anschauliche Beschreibung des modellierten Problems und seiner Berechnung gegeben werden. Das dauert aber sicher länger als eine Minute und wird, zugegebenermaßen nur von wenigen Wissenschaftlern wirklich gut gemacht. Das aber sicher nicht, weil sie es nicht könnten, sondern weil die Zeit dafür nicht aufgebracht wird.

  21. #21 Sim
    20. Januar 2013

    @Gustav

    Ich finde es ja nett. dass du mir etwas über unser Gehirn und unsere Lernphysiologie beibringen möchtest. Aber das meiste davon weiß ich auch schon. Na sicher lernen wir was 3-dimensionale Objekte sind indem wir Erfahrungen damit sammeln. DAS ist auch genau mein Ansatzpunkt wenn ich sage, wir können auch 4-dimensionale Objekte verstehen. Einfach indem wir Erfahrung mit ihnen sammeln. Auch über die dreidimensionalen Schatten eines 4-dimensionalen Gebildes kann man zum Beispiel Erfahrungen sammeln und natürlich kann ich nicht sagen ein Teserakt fühlt sich jetzt “so” an. Genausowenig wie ich einen Blinden oder Farbenblinden erklären kann was grün ist. Ich kann nur sagen, dass ich im Geist ein zu meiner Zufriedenheit arbeitendes Modell habe und das ist meine Definition von “sich etwas Vorstellen können”.

    Ich hab eher das Gefühl ihr stört euch daran, dass man ein 4-dimensionale Objekt nicht in einen 3-dimensionalen Raum einbetten kann. Das ist natürlich richtig. Deswegen laufen uns im Alltag auch keine 4-dimensionalen Objekte über den Weg. 4 oder höher-dimensionale Objekte sind natürlich mathematische Objekte. Aber ich werd mir hier nicht einreden lassen, dass ich mir n-dimensionale Intervalle nicht vorstellen kann. Das kann ich mir sehr leicht vorstellen und ich kann mir auch deren Schnittmengen und/oder Vereinigungen vorstellen (solangs im Rahmen bleibt) und das ist auch nichts besonderes das können viele meiner Kommilitonen.

  22. #22 Bullet
    20. Januar 2013

    @Bartleby:

    Davon, dass [Dimensionen numeriert sein könnten], haben weder ich, noch viele andere, die einen halbwegs ordentlichen Mathe- und Physikunterricht hatten, bis zu diesem Video gehört

    Glaub ich dir nicht. Als auch nur sporadischer Leser dieses Blogs dürften dir durchaus die eine oder andere Aussage einiger nicht besonders mit Logik aufgewachsener Kommentatoren aufgefallen sein, die in etwa (Achtung: Symbolzitat) so aussehen:

    es gab viele Diskussionen über die verschiedenen Dimensionen in diesem Universum, besonders über die dritte, vierte und fünfte Dimension. Dies sind die dimensionalen Frequenzen, die die Menschheit am meisten beeinflussen, denn sie erschaffen die Realität, in welcher die Menschheit derzeit existiert.

    (Quelle)
    So ähnliches hab ich hier schon öfter gelesen.
    Weiter:

    Und vierdimensionale Dinge gibt es außerdem nicht.

    Aha. Hast du wie herausgefunden? Ich würde mal sagen: wenn Zeit eine Dimension *ist*, dann ist jedes physikalische Objekt vierdimensional. Deine Behauptung ist also mindestens wacklig. Wenn du vier Raumdimensionen meinst: es ist noch nicht abschließend geklärt, ob die Stringtheorie in allen ihren Aussagen falsch ist. Zu denen gehört aber das Postulat der neun Raumdimensionen. Ich muß mich also auf “schwer wacklig” korrigieren, was deine Behauptung angeht.
    Zudem scheinst du mit Definitionen nicht ganz sauber umzugehen: du schreibst

    Dimensionen sind ganz einfach mit Vektorrechnung zu handhaben.

    Das ist aber nicht weiter verwunderlich, da Dimensionen einfach “Ausdehnungen in Richtungen” sind (ich hab den Wikipedia-Eintrag gelesen, aber der macht mir für den hiesigen Zweck zu viele Worte). Vektoren sind ja, wenn ich meinen alten Physiklehrer richtig verstanden habe, gerichtete Größen. Von daher ist nicht verwunderlich, daß man zum Suppe-Essen einen Löffel verwendet. Also kann es keine Vektorrechnung mit mehr als drei Dimensionen geben, wenn es doch keine Anwendungsgebiete dafür gibt (weil es ja nach deiner Aussage keine vierdimensionalen Objekte gibt …), zugleich aber sagst du, daß man höherdimensionale Vektorrechnung doch locker ausführen kann …
    Ich finde das alles ein wenig wirr. Kannst du mich da erleuchten?

  23. #23 Florian Freistetter
    20. Januar 2013

    @Bartleby: “Dimensionen sind ganz einfach mit Vektorrechnung zu handhaben.”

    Handhaben ist nicht vorstellen. Ich kann mit Vektoren und Tensoren um mich schmeißen wie Einstein. Aber deswegen werde ich mir trotzdem keine 5-dimensionale Sphäre VORSTELLEN können.

    “Und vierdimensionale Dinge gibt es außerdem nicht. “

    Die Stringtheorie hat da eine andere Meinung.

  24. #24 Florian Freistetter
    20. Januar 2013

    @Bullet: ” Ich würde mal sagen: wenn Zeit eine Dimension *ist*, dann ist jedes physikalische Objekt vierdimensional. “

    Die gesamte Raumzeit ist natürlich vierdimensional. Darum gehts ja bei EInsteins ART.

  25. #25 Kallewirsch
    20. Januar 2013

    Die gesamte Raumzeit ist natürlich vierdimensional.

    Wobei meiner Meinung nach mit dieser Aussage auch viel Schindluder getrieben wird. Speziell bei Leuten, die sich nie wirklich damit beschäftigt haben.

    Einstein hat einen genialen Kunstgriff getan. Er hat die Zeit über die Lichtgeschwindigkeit in eine Strecke ‘verwandelt’, hat gezeigt, dass man damit rechnen kann und hat dann eine 4-dimensionale Geometrie damit aufgezogen.

    Aber von vielen Leuten hört man dann so Aussagen wie: Einstein hat bewiesen, dass unsere Welt 4-dimensional ist.

    Das Problem, das ich mit dieser Aussage habe ist, dass das ein mathematischer Kunstgriff war. Wenn ich will kann ich auch ein 5-dimensionales Gebilde mathematisch basteln, in denen die DImensionsachsen mit “Wellenänge”, “Meereshöhe”, “Luftdruck”, “Zeit” und “Temperatur des Schnitzels” beschriftet sind und in denen ich mit allerlei Kunstgriffen den Zusammenhang des sonntäglichen Schnitzels von der zeitlichen Entwicklung der aktuellen Wettersituation quer durch die Alpen beschreibe. Aber ist deswegen die Welt 5-dimensional? Wohl kaum.

    Persönlich verstehe ich unter einer 4-dimensionalen Welt erst mal eine 4 dimensionale Geometrie. Jede neue Geometrieachse steht auf die vorhergehenden senkrecht. Das kann man sich bei 3 Dimensionen noch anschaulich vorstellen, spätestens bei 4 Dimensionen kann sich das niemand mehr anschaulich vorstellen. Was uns natürlich nicht daran hindert, so etwas zu postulieren und damit zu Mathematik zu betreiben, bzw. uns mit Analogien aus dem Übergang 3D->2D eine Eselsbrücke zu bauen. Aber meines Wissens hat noch nie jemand eine massive Kugel beobachtet, die völlig unerklärlich ihren Radius verändert bzw. aus dem Nichts auftaucht und im Nichts verschwindet. Denn genau das wäre die Konsequenz einer Translation einer Kugel in der 4. Dimension.

  26. #26 Florian Freistetter
    20. Januar 2013

    @Kallewirsch: “Einstein hat einen genialen Kunstgriff getan. Er hat die Zeit über die Lichtgeschwindigkeit in eine Strecke ‘verwandelt’, hat gezeigt, dass man damit rechnen kann und hat dann eine 4-dimensionale Geometrie damit aufgezogen.”

    Jein. Einstein hat durchaus gezeigt, dass Raum und Zeit nur zwei Seiten der selben Medaille sind. Darum gehts ja gerade in der SRT. Bewegung durch den Raum verändert die Zeit. Bewegung durch die Zeit verändert den Raum. Weil es keinen Raum gibt, der von Zeit getrennt ist, sondern nur eine einzige Raumzeit in 4D.

    Ich bin jetzt auch kein Experte für diese Sache. Aber bei schwarzen Löchern kommt das ganz extrem zum Tragen. Die verwurscheltn Raum und Zeit so stark, dass sich quasi das eine in das andere verwandelt – man kommt quasi deswegen nicht mehr aus nem SL raus, weil die entsprechende Richtung verschwunden ist; diese Raumdimension existiert nicht mehr. Hawking schreibt in seiner kurzen Geschichte einiges über dieses Hin und Her zwischen “raumartigen” und “zeitartigen” Dimensionen (so stellt man sich ja auch in bestimmten Modellen den Urknall vor: Zuerst waren nur raumartige Dimensionen da, ohne Zeit. Und dann wurde aus einer der raumartigen Dimensionen eine zeitartige und die Zeit fing an).

    Die RT ist schon ein wenig mehr als nur ein mathematischer Trick, bei dem die Zeit als vierte Zahl in nen 3D-Vektor geklascht wurde…

  27. #27 Alderamin
    20. Januar 2013

    @Florian

    Die gesamte Raumzeit ist natürlich vierdimensional.

    Na, aber damit wird eine vierte Dimension doch in gewisser Weise greifbar. Man kann sich keinen vierten Vektor vorstellen, der orthogonal zu allen drei Raumvektoren steht. Man kann sich aber ausmalen, wie ein vierdimensionales Objekt sich verändert, wenn man in Richtung der vierten Dimension daran vorbeigleitet, so wie die berühment Flatlander eine Idee einer dreidimensionalen Kugel bekommen, wenn sie durch ihre Ebene fällt und dabei von einem Punkt am Pol bis zum Äquator hin größer wird und danach wieder kleiner bis zum gegenüberliegenden Pol. Daraus können sie schließen, aha, in der vierten Dimension sind die von uns wahrgenommenen Kreisscheiben übereinandergestapelt und sie werden dabei gemäß einer bestimmten Funktion breiter und dann wieder schmaler.

    Genau das passiert uns auch, wenn wir uns durch die Zeit bewegen. Wir sehen, wie ein Baum als Keim aus einem Samen wächst und dann immer größer wird, sich verzweigt, Äste und Stämme bekommt, im Herbst die Blätter verliert usw. All dies kann man sich als in der vierten Dimension Zeit übereinandergestapelt vorstellen, und wir sehen zu jeder Zeit nur einen dreidimensionalen Querschnitt davon.

    Das ist kein greifbares Vorstellen der vierten Dimension per se, aber es gibt einem eine gewisse Vorstellung über die Struktur eines Objekts in der vierten Dimension. So kann man z.B. versuchen, in Gedanken den vierdimensionalen Raumzeit-Trichter, der ein schwarzes Loch umgibt, in Gedanken zu durchfahren (eine Folge von kleiner werdenden Kugeln) oder dergleichen.

  28. #28 Compuholic
    20. Januar 2013

    @Bullet:

    Je nachdem wen Du fragst, wirst Du eine andere Definition für einen Vektor bekommen.

    Die Physiker verstehen unter einem Vektor i.d.R. etwas anderes als z.B. Mathematiker oder Informatiker. Physiker setzen für Vektoren ein bestimmtes Transformationsverhalten voraus. Für Mathematiker ist das Transformationsverhalten erst einmal egal: Ein Vektor ist einfach ein Element in einem Vektorraum.

    Und in der Informatik geht man sehr locker mit dem Vektorbegriff um. Dort ist ein Vektor einfach eine Sammlung von Größen z.B. (Länge, Breite, Farbe, Name).

    Dementsprechend unterscheiden sich auch die Dimensionsbegriffe.

  29. #29 Kallewirsch
    20. Januar 2013

    Weil es keinen Raum gibt, der von Zeit getrennt ist, sondern nur eine einzige Raumzeit in 4D.

    Das gestehe ich auch gerne zu. Der springende Punkt ist die Raumzeit als physikalische Realität, weil ein reiner Raum ohne das sich darin etwas bewegt (was naturgemäss das Konzept der Zeit erfordert) physikalisch unsinnig bzw. ‘fad’ ist.

    Aber aus Sicht der mathematischen Disziplin “Geometrie” macht das physikalische Konzept der Raumzeit keinen Sinn.
    In der Geometrie versteht man unter 4-dimensional etwas anderes als ‘die Raumzeit’.

  30. #30 Kallewirsch
    20. Januar 2013

    Die RT ist schon ein wenig mehr als nur ein mathematischer Trick, bei dem die Zeit als vierte Zahl in nen 3D-Vektor geklascht wurde…

    Ja, ok. Das war tatsächlich etwas “zu plakativ” ausgedrückt. Einstein hatte natürlich gute Gründe dafür, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit einfach nur als Skalenfaktor einer weiteren Dimension anzunehmen und so die beiden Dinge Raum und Zeit miteinander zu verweben.

  31. #31 Alderamin
    20. Januar 2013

    @Kallewirsch

    Aber aus Sicht der mathematischen Disziplin “Geometrie” macht das physikalische Konzept der Raumzeit keinen Sinn.

    Würde ich nicht so sehen. Brian Greene erklärt im “Elegant Universe” z.B., dass ein rasend schnell rotierendes Rad, das sich außen mit fast Lichtgeschwindigkeit dreht, nach außen hin tangential längenverkürzt würde, nicht jedoch orthogonal dazu entlang des Radius. Damit ergäbe der Umfang dividiert durch den Radius nicht mehr Pi, d.h. der Raum, den das Rad einnimmt wäre nicht mehr euklidisch. Und da Beschleunigung und Gravitation äquivalent sind, sei auch der Raum um eine Masse gerkümmt.

    Ebenfalls nach rein geometrischen Prinzipien wird die Raumkrümmung im Universum vermessen, indem man misst, wie groß die Winkelausdehnung von Bereichen der kosmischen Hintergrundstrahlung ist, die gerade noch miteinander zum damaligen Weltalter von 380000 Jahren in kausalem Kontakt zueinander gewesen sein können und bekommt heraus, dass das Weltall flach ist, weil sie genau so groß erscheinen, wie das bei flacher Geometrie zu erwarten wäre. Das sind doch höchst geometrische Konzepte, die da verfolgt werden.

  32. #32 Kallewirsch
    20. Januar 2013

    Aus Sicht der Geometrie formen n-Dimensionen eine orthonormale Basis, die alle voneinander ununterscheidbar sind, in der Dinge wie Phythagoras, Skalaprodukt, Inneres Produkt (im Falle des 3D auch bekannt als das Kreuzprodukt) und und und gelten. Deine Randverzerrung ist für einen Geomtrie-treibenden erst mal einfach nur eine Formel in diesem Raum, die einen Zusammenhang zwischen einigen Geometriedimensionen herstellt.

  33. #33 Alexander
    20. Januar 2013

    heey florian eine frage vllt. hat das jetzt nichts mit dem hier zutuhen aber haben Parallel Universen was mit den Dimensionen zu tuhen wenn nicht gibt es parallel Universen ?!

    tut mir leid wegen meiner Rechtschreibung hatte heut Nachtschicht ^^

  34. #34 Alexander
    20. Januar 2013

    PS: Wenn es Parallel Universen gibt wie kann man das beweisen

  35. #35 Florian Freistetter
    20. Januar 2013

    @Alexander: Zur Frage nach Paralleluniversen empfehle ich dir diese Artikelserie: http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2011/07/the-hidden-reality-die-komplette-rezension.php
    Da sollte alles abgedeckt sein.

  36. #36 Alderamin
    20. Januar 2013

    @Alexander

    Neulich hatte ich in Sky & Telescope davon gelesen, dass man nach Spuren in der kosmischen Hintergrundstrahlung sucht, ob ein Nachbaruniversum mal mit unserem kollidiert sein könnte. Das wäre so ziemlich der einzige denkbare Nachweis für andere Universen, die ihren eigenen Raum haben, der von unserem ansonsten völlig getrennt ist. Man würde z.B. eine großräumige kreisförmige Verdichtung in der Hintergrundstrahlung erwarten. Bis jetzt hat man nichts gefunden.

    Wenn man etwas fände, wäre das ein Beleg für ein anderes Universum. Findet man nichts, ist das dennoch kein Gegenbeweis, denn andere Universen könnten ja auch einfach nicht mit unserem kollidiert sein.

    Einige Varianten der kosmischen Inflationstheorie, die durch Beobachtungen gestützt wird, gehen davon aus, dass die Entstehung unzähliger Einzeluniversen unvermeidlich ist. Aber das ist noch kein Beweis.

  37. #37 Bartleby
    20. Januar 2013

    @bullet, @Florian

    Dies sind die dimensionalen Frequenzen, die die Menschheit am meisten beeinflussen, denn sie erschaffen die Realität, in welcher die Menschheit derzeit existiert.

    Diese unwissenschaftlichen “Arten von Dimensionen” hatte Florian anfänglich ausgeschlossen und ich mich dem angeschlossen. Das Video war auch keinerlei Antwort auf solche Diskussionen. Deshalb kann ich weiter davon ausgehen, noch nichts von einer Ordnung in Dimensionen gehört zu haben.

    Ich würde mal sagen: wenn Zeit eine Dimension *ist*, dann ist jedes physikalische Objekt vierdimensional. Deine Behauptung ist also mindestens wacklig.

    Ich wäre froh zu wackeln, ich kämpfe gegen stabiles Übergewicht 🙂 Aber nun ernsthaft…

    Ich muss noch einmal auf meinen Kommentar verweisen. Ich habe geschrieben, dass Zeit im Modell zusammen mit den drei Raumdimensionen in vierdimensionalen (Modell-)Objekten verwendet wird, um die Erscheinungen im dreidimensionalen Raum zu beschreiben. Das ist etwas anderes als zu sagen, dass die Zeit die vierte Dimension ist.

    Die Relativitätstheorie erklärt unter Verwendung der vierdimensionalen Raumzeit sehr viele physikalische Erscheinungen. Zum Beispiel, dass es kein absolutes Bezugsystem für die Zeit gibt. Die Bezugssysteme sind von Masseverteilung und -geschwindigkeit abhängig. Wir können so also auch nicht wie in gewohnter Weise von Gleichzeitigkeit sprechen und viele Dinge mehr. (Richtig, Florian?)

    Das bedeutet aber nicht, dass es vierdimensionale Objekte in der Realität gibt. Jeder einzelne Beobachter erlebt einen dreidimensionalen Raum mit evtl. auch verzerrten (transformierten) Objekten und unterschiedlichen Massen in Abhängigkeit von seiner Geschwindigkeit. Für jeden Beobachter verläuft die Zeit anders – aber trotzdem, er beobachtet eben Zustand und Entwicklung eines dreidimensionalen Raums aus seiner Sicht. Es gibt also keine vierdimensionale Raumzeit als Objekt, sondern ganz unterschiedliche Sichten (Beobachtungen) einer sich in der Zeit entwickelnden dreidimensionalen Welt.

    Neun Dimensionen in der Stringtheorie: Ihr haltet mir auf die Aussage “vier- und mehrdimensionale Objekte gibt es nicht” entgegen, dass die Stringtheorie neun Dimensionen verwendet. Florian z. Bsp. “Die Stringtheorie ist da anderer Meinung”.

    Dazu nur kurz ein paar Auszüge, der Zugänglichkeit halber aus der Wikipedia.

    Als Stringtheorie bezeichnet man eine Sammlung eng verwandter hypothetischer physikalischer Modelle, […]

    Stringtheorien wurden in den 1960er Jahren zur Beschreibung der starken Wechselwirkung (Quantenchromodynamik) verwendet, […]

    Also auch hier wieder. Die vielen Dimensionen treten im Modell auf, dass verwendet wird, um Wechselwirkungen zu beschreiben. Diese Wechselwirkungen sind aber ebenso wenig “Dinge” im Sinne von Objekten oder Gegenständen wie bspw. Ladungen, die man sich gern als Kügelchen vorstellt. Und deshalb sehe ich mir hier darin bestätigt. Man muss nicht versuchen sich “Dinge” mit mehr als drei Dimensionen vorzustellen.

    Es ist nicht leicht, aber ganz wesentlich, immer zwischen Modell und Realität zu unterscheiden.

  38. #38 Florian Freistetter
    20. Januar 2013

    @Bartleby: “Das bedeutet aber nicht, dass es vierdimensionale Objekte in der Realität gibt”

    Wie gesagt: WENN die Stringtheorie (genauer: die M-Theorie) richtig ist, dann GIBT es p-dimensionale Objekte, die p-Branen, aus denen die gesamte Materie aufgebaut ist: http://de.wikipedia.org/wiki/P-Brane

  39. #39 H.M.Voynich
    20. Januar 2013

    @Kallewirsch:
    Wenn Du recht hast, dann habe ich Einstein bisher grundsätzlich falsch verstanden.
    So wie ich ihn verstehe wird, wenn ich meinen Bewegungszustand ändere, ein Teil dessen, was vorher für mich Raum war, nun zu Zeit, und umgekehrt. Und zwar nicht nur durch einen mathematischen Kunstgriff, sondern tatsächlich, denn es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem, mit dem man feststellen könnte, welcher Teil der Raumzeit denn nun definitiv und für alle ersichtlich den Raum aufspannt.

  40. #40 Bartleby
    20. Januar 2013

    @Florian

    Ich freue mich, dass wir uns darin einig sind, die experimentelle Bestätigung bzw. Widerlegung abzuwarten.

  41. #41 hummlbach
    20. Januar 2013

    @Florian und Sim
    Zum Thema höherdimensionales Vorstellen:
    Vielleicht redet ihr insofern aneinander vorbei, dass ihr unter vorstellen verschiedenes versteht…(?) Ich denke die meisten meinen mit vorstellen, dass man wirklich ein globales Bild, von was auch immer man sich vorstellt, im Kopf hat (und nicht nur genügend Projektionen o.ä. um “alles” über das höherdimensionale Objekt zu wissen). So kann ich mir die Sphäre im IR^4 zwar “vorstellen” indem ich mit den Rand einer Kugel zu einem Punkt identifiziert denke… aber ein vierdimensionales Bild will sich in meinem Kopf deswegen trotzdem nicht einstellen. (und ich habe es schon öfter versucht) 😀 Cool und praktisch wäre es natürlich – k.a. vielleicht klappts mit Drogen und Meditation… 😉

  42. #42 Niels
    21. Januar 2013

    @Kallewirsch

    In der Geometrie versteht man unter 4-dimensional etwas anderes als ‘die Raumzeit’.

    Na ja. Das stimmt nur insofern, dass 4-dimensional nur eine Eigenschaft der Raumzeit ist, nicht die ganze Definition.
    So wie du es meinst ist es aber schlicht falsch.

    Richtig ist, dass ‘die Raumzeit’ kein simpler 4-dimensionaler euklidischer Vektorraum ist. In euklidischen Vektorräumen ist das innere Produkt das Skalarprodukt. Anders ausgedrückt ist die Metrik des 4-dimensionaler euklidischen Vektorraum die Einheitsmatrix, die Signatur dieser Metrik ist +4. (+,+,+,+)

    In der Relativitätstheorie muss man die Tatsache berücksichtigen, dass die Zeitdimension etwas anderes ist als die drei Raumdimensionen. Außerdem muss einfließen lassen, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich und konstant ist.
    1) In der SRT ist die Raumzeit daher ein 4-dimensionaler pseudo-euklidischer Vektorraum. Das bedeutet, dass man statt mit dem Skalarprodukt mit einem anderen inneren Produkt arbeitet, nämlich mit einer nichtausgearteten Bilinearform vom Index 1. Anders ausgedrückt hat die Metrik die Signatur +2. (-,+,+,+)
    2) In der ART können wir nicht mehr von Flachheit ausgehen, sondern müssen eine Krümmung voraussetzen. Das schafft man, in dem man zum mathematischen Objekt der Mannigfaltigkeit übergeht.
    Deswegen ist die Raumzeit in der ART eine 4-dimensionale lorentzsche Mannigfaltigkeit. Lorentz bedeutet, dass die Signatur wieder +2 ist. (-,+,+,+)

    Diese vom euklidischen Raum abweichende Signatur hat interessante Konsequenzen.
    Es sorgt zum Beispiel dafür, dass es lichtartig, raumartig und zeitartig gibt, also eine kausale Struktur vorhanden ist. Das ist im euklidischen Raum nicht möglich.
    Im euklidischen Raum ist die gerade Linie zwischen zwei Punkten dadurch ausgezeichnet, dass ihre Länge minimal ist. Alle anderen Kurven zwischen den beiden Punkten sind länger, man macht einen Umweg. In der Relativitätstheorie sorgt die Signatur der Metrik dagegen dafür, dass die “gerade Verbindungslinie” zwischen zwei Punkten (Raumzeitpunkten, also sogenannten Ereignissen) gerade die Kurve (hier also Weltlinie) mit der größten Eigenzeit ist. Mit Hilfe dieser Überlegung kommt man dann zwanglos zur Zeit-Dilatation usw.

    Diese spezielle Signatur kann man auch als eine mathematische Beschreibung des physikalischen Sachverhaltes verstehen, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich und konstant ist.

    Aber aus Sicht der mathematischen Disziplin “Geometrie” macht das physikalische Konzept der Raumzeit keinen Sinn.

    Doch. Die Raumzeit ist wie gesagt ein physikalische Konzept, dass ausschließlich über die mathematischen Disziplin der “Geometrie” definiert ist.
    Allerdings nicht mit Schul-Geometrie, sondern mit Hilfe der sogenannten Differentialgeometrie.

    Aber von vielen Leuten hört man dann so Aussagen wie: Einstein hat bewiesen, dass unsere Welt 4-dimensional ist.
    Das Problem, das ich mit dieser Aussage habe ist, dass das ein mathematischer Kunstgriff war.

    Na ja. Die Relativitätstheorie und damit auch die Kosmologie setzt voraus, dass das Universum richtigerweise mit Hilfe einer 4-dimensionalen Lorentzsche Mannigfaltigkeit beschrieben werden kann.
    Jetzt kann man natürlich behaupten, dass das nur ein mathematischer Kunstgriff ist und die Realität ganz anders aussieht.
    Als man vor der Relativitätstheorie im Rahmen der klassischen Physik noch davon ausging, dass das Universum ein dreidimensionaler euklidischer Raum ist, sprach aber niemand von einem mathematischer Kunstgriff.

    Wenn ich dich nicht falsch verstehe, gehst du ebenfalls von einem dreidimensionalen euklidischer Raum und einer davon unabhängigen Zeit aus.
    Warum? Mit welcher Begründung?
    Dafür gibt es keinen physikalischen Anhaltspunkt, unsere momentan beste physikalische Theorie widerspricht dem sogar eindeutig. Die ART wurde schließlich unzählige Male experimentell bestätigt.

    Die Physik beschreibt allerdings natürlich alles mathematisch. Inwieweit man diesen mathematischen Objekten und Vorschriften Realität zuerkennen will natürlich letztlich eine philosophische Frage. Aber das sollte man schon irgendwie konsistent handhaben.
    Wie unterscheidest du in der Physik zwischen mathematischen Tricks und Aussagen über die Realität?
    Die Fremdartigkeit der Vorstellung ist dabei meiner Meinung nach kein sinnvoller Maßstab.

  43. #43 Wolle
    21. Januar 2013

    Also richtig vorstellen kann ich mir mehr als drei Dimensionen auch nicht, aber ich kann sehr gut damit umgehen. Ich abstrahiere einfach. Die 3-dimensionale Welt wird einfach zur einer Entität, dann kann ich die ganz einfach auf einen Strahl packen und hab die nächste Dimension. Das kann man beliebig weiterführen. Na gut, irgendwann kommt man durcheinander. Aber beim Bearbeiten von n-dimensionalen Datenfeldern hat mir das immer geholfen. Schreibt sich so viel leichter und verständlicher in Programmcode. Besonders wenn man ein 8-dimensionales Array initialisieren muss. 😉

  44. #44 Desolace
    27. Januar 2013

    Hier kann man eine tolle Animation sehen von einem 4D-“Würfel”: http://www.tenstones.net/bob/cube.gif
    Trotzdem: Ich sehe es, aber ich kann nicht verstehen wie das funktionieren soll…. da bekomme ich nur Knoten im Gehirn 😀 (schick sieht es natürlich aus ;))

  45. #45 Steffmann
    27. Januar 2013

    @Desolace

    Würde ich jetzt auch nicht zu ernst nehmen, diese Animation. Hatte ich auch schon gesehen. Wenn überhaupt, dann wären das Vorgänge, die sich nicht auf die makroskopische Ebene übertragen lassen oder anders formuliert: Wenn vorhanden, nehmen wir die zusätzliche(n) Dimension(en) nicht wahr. Denn eigentlich sind es nicht 4 oder 5, sondern um plausibel zu sein, müssten es 11 (10 Raumdimensionen und 1 Zeitdimension) sein.

    Es ist ein so dermaßen theoretisches Konstrukt (suche Mal nach M-Theorie, am besten gleich auf dieser Seite), dass es einem den Frontallappen wegsprengt, wenn man versucht, sich da reinzuarbeiten.

    Nichts desto trotz, die paar Sachen die man als Laie rausziehen kann, sind unglaublich faszienierend.

  46. #46 Desolace
    27. Januar 2013

    @Steffmann
    Richtig, für mich ist das schon wieder ZU theoretisch… da dürfen sich gerne Leute den Kopf drüber zerbrechen, die schlauer sind als ich 😀 Ich erlebe drei Raum- und eine Zeitdimension und das ändert sich ja nicht, egal wie viele Dimensionen wir “in Wirklichkeit” haben…
    aber danke für das Stichwort, das guck ich mir mal an 🙂

    back to topic:
    Ich mag die minutephysics, auch wenn man sich ein Video manchmal schon zweimal angucken muss, selbst wenn man sehr gut englisch spricht; ab und zu gehts dann doch zu schnell 😀

  47. #47 michiS
    6. Februar 2013

    @Niels
    danke für die konzentriert-fein-verdichteten Sätze zur ART/SRT !
    …..” Die Raumzeit ist wie gesagt ein physikalische Konzept, dass ausschließlich über die mathematischen Disziplin der “Geometrie” definiert ist. Allerdings nicht mit Schul-Geometrie, sondern mit Hilfe der sogenannten Differentialgeometrie.”

    Habe eben diese Videos von PhysicistMichael entdeckt:
    http://www.youtube.com/watch?v=wDwXOH16USg&list=PLCE89F663BFE0DBD3

    DIEFRAGE beschäftigt mich schon länger, (passt nicht so recht hier, ich versuch’s sonst bei MartinB’s Blog, aber die Gelegenheit ist gerade so günstig 🙂 ):

    WARUM wird die x’-Achse um den gleichen Winkel wie ct’ um den Licht-Kegel angelegt ?
    (2.Bild bei MB:http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/10/09/qft-fur-alle-relativistische-tricksereien/)

    TIA

  48. #48 Hans
    17. Juli 2013

    Dimensionen sind hilfsgerüste der menschlichen Sinne und des Verstandes.
    Ganz einfach
    Mann nehme an die hilfselemete der sog .dimensionen
    Sind die 4 hilfselemente die 3 räumlich und zeitliche

    Löschen wir ein Hilfselement (Dimension) weg
    Was bleibt übrig ?
    Nichts
    Beispiel eine dimension Höhe fällt weg.
    Es ist unmöglich das nur eine Fläche übrigbleibt denn sie
    Ist egal wie dünn immer mit einer 3. behaftet.
    Nehmen wir Die 4. (zeit) weg dann gibt es keinen Raum
    Denn der sog. 3dimensionale. Raum kann nur die zeit beinhalten
    Vergeht keine zeit gibt es wieder nichts . Bei den anderen das gleiche. Schlussfolgerung: es gibt keine Dimension sondern nur
    Ein Zustand der keine dimensionen hat.
    Dimensionen sind Eitelkeiten der menschlichen Psyche wie die
    Zauberpüppchen der Schamanen besonders wenn sie über 4
    Stück hinausgehen. Mann hat festgestellt das weitre Hilfslinien
    Besonders iin den stringtheorien mathematisch viele unterschiedliche Welten zulässt. Eigentlich klar wenn man abwärts geht undeine die fehlt dann gibt es ncichts und umgekehrt jehöher je größer die Vielfalt.
    Hans

  49. #49 Bullet
    17. Juli 2013

    @Hans:
    daneben.

    Es ist unmöglich das nur eine Fläche übrigbleibt denn sie Ist egal wie dünn immer mit einer 3. behaftet.

    Frei nach dem Motto: was ich nicht verstehe, gibt’s nicht”
    Gegenbeispiel: Wie dick ist ein Schatten? Ein Foto? (Oh … ein Foto. Was du antworten wirst, kann ich mir, äh, vorstellen. Vorweg: daneben. Ich meine nicht das Fotopapier. Fotos kann man auch auf einem Bildschirm darstellen, als Beispiel.)

    Denn der sog. 3dimensionale. Raum kann nur die zeit beinhalten.
    Vergeht keine zeit gibt es wieder nichts

    Albern. Raumkoordinaten hängen nicht von der Zeit ab, es sei denn, sie verändern sich mit der Zeit. Daß Zeit nun einmal existiert, ist Pech, aber daraus zu shließen, daß ohne Zeit alles andere nicht existieren würde, ist Bullshit.

    Wieder einmal konstatiere ich die auffällige Parallelität zwischen Form und Inhalt.

  50. #50 JaJoHa
    17. Juli 2013

    @Hans
    Mathematisch ist es oft gar kein Problem, mit n< \infty zu rechnen. Die meisten Beweise da laufen über Summen, denen es egal ist wie groß n ist solange es endlich ist. Da eine Dimension zu "killen" ist auch kein Problem, das kann z.B. eine lineare Abbildung.

    Ersetz mal das Foto in Bullets Beispiel mit Dia: Dann hast du ein Beispiel für eine bijektive (eindeutig in beide Richtungen) Abbildung und die Projektion auf die Leinwand ist isomorph zum Dia. Und das Herstellen vom Dia ist eine Projektion auf etwas zweidimensionales, was sowohl die Zeit als auch eine "Richtung" eleminiert. Da musst du am besten die lineare Algebra benutzen, dann wird das besser verständlich 🙂

  51. #51 Dietmar
    17. Juli 2013

    Dimensionen sind Eitelkeiten der menschlichen Psyche wie die Zauberpüppchen der Schamanen besonders wenn sie über 4 Stück hinausgehen.

    Jaja, “die gottgegebene Wahrheit ist für den Menschen undurchschaubar” oder so …

  52. #52 PDP10
    17. Juli 2013

    @Hans:

    Bullet hat ja schon angemerkt dass du offenbar nach dem Motto argumentierst, dass das was du nicht verstehst auch nicht existieren kann … ziemlich müssig eigentlich, da noch weiter zu diskutieren …

    Aber mich ärgert gerade der ignorante Unsinn den du da verbreitest, weil es in dem Video indirekt um eine meiner Lieblings Physikerinnen geht …

    Aber mal eine direkte Frage:

    Du hast dir das Video nicht angesehen oder?

    Und wenn, dann nicht die Bohne davon verstanden?

    Dein Beitrag hat nämlich nichts aber auch gar nichts mit dem Inhalt des Videos zu tun.
    In diesem ging es nämlich darum, dass Dimensionen nicht nummerierbar sind, weil das Universum unter jeder Drehung eines Koordinatensystems gleich aus sieht.

    Noether-Theorem.

    Eins der schönsten Theoreme der Physik für die, die es verstehen.

    Für dich leider nur weisses Rauschen.

    Traurig.

  53. #53 JaJoHa
    18. Juli 2013

    @PDP10
    Nimm anstatt einer Bohne lieber eine Erbse. Da kannst du das vieleicht sogar dran erklären, die sind ja auch praktisch invariant unter Drehungen und du kannst ein Koordinatensystem draufmalen 🙂

  54. #54 JolietJake
    18. Juli 2013

    Man sollte es dem @Hans nachsehen.
    Da war offensichtlich der eine oder andere (Mess-)Wein zu viel im Spiel.
    So ein Übermaß an Rechtschreibfehlern ist untypisch für ihn.

  55. #55 Dietmar
    18. Juli 2013

    Im anderen Strang erklärt: ein anderer Hans.

  56. #56 Basilius
    Moto moto Deviluke
    18. Juli 2013

    @JolietJake
    Ich denke auch, daß es sich hier um einen zweiten “Hans” hanselt..äh…handelt!
    Siehe:
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2013/04/11/verschworungsgeplauder-ix-jetzt-wird-es-mittelalterlich/#comment-209887

  57. #57 PDP10
    18. Juli 2013

    @JaJoHa:

    “Erbse […] und du kannst ein Koordinatensystem draufmalen”

    So eine spitzen Stift habe ich aber gar nicht 🙂

    Ja und dieser Hans ist in der Tat ein anderer …

  58. #58 stone1
    20. Juli 2013

    Nettes Video, ich musste an eine Freundin denken, die bei der 2012-Story immer was vom “Aufstieg in die vierte (oder fünfte?) Dimension schwafelte”. Wenn ich ihr damals bloß schon dieses Filmchen hätte zeigen können – naja hätte auch nichts genutzt, esottisiert wie sie ist. Das Ganze sei ja ein Prozess, das geht nicht an einem Tag, alles verändert sich, – jaja, träum weiter, Süße, denk ich mir da nur.

    Aber nun zu etwas ganz Anderem und ein bisschen OT: Kann mir hier jemand ein gutes Buch mit mathematischem Hintergrund empfehlen? Ich kann zwar Mathe nur auf Maturaniveau (plus eine Handvoll Vorlesungen in Algebra, Analysis und Logik) und musste mich in der Schule ein bisschen damit quälen, seit ich Simon Singhs “Fermats letzter Satz” gelesen habe finde ich aber Mathematik ziemlich spannend.
    Hätte da jemand Vorschläge? Also möglichst eine interessante Story, gerne auch ein paar Formeln, aber kein klassisches Lehrbuch.

    Sorry falls zusehr off topic.

  59. #59 stone1
    25. Juli 2013

    Mein Posting ist wohl niemandem aufgefallen, deswegen schreibe ich selber eine Antwort:

    Beim Durchforsten meiner Bücherregale habe ich noch einen eventuellen Schatz gehoben: “Mathematische Leckerbissen” von Felix R. Paturi, noch ungelesen. War wohl mal ein Geschenk und das Regal hat’s verschluckt. (Da sind teilweise drei Lagen Bücher hintereinander, ich bräuchte wirklich mehr Raum in mindestens einer Dimension!)

    Wen mathematische Bücher interessieren, dem könnte ich noch “Eine mathematische Mystery Tour durch unser Leben” von Marcus du Sautoy empfehlen, darin geht es um fünf knifflige Probleme, für deren Lösung eine Million $ Preisgeld ausgesetzt ist. Unterhaltsam und gut geschrieben, wegen des Preisgelds sollte man sich das Buch aber nicht kaufen, da müsste man schon ein Mathe-Genie sein. 😉

  60. #60 MaxiCosinus
    5. Oktober 2013

    Ich hasse Leute, die nicht anaehrend schlau sind, aber so tun als ob! Ueber jeden Intellektuellen hirn muell schreiben, nur um überhaupt der Welt etwas mitzuteilen! Wenn du die keine 4 te Dimension vorstellen kannst, dann bist du noch sehr weit von intelligent und gebildet entfernt!

  61. #61 Florian Freistetter
    5. Oktober 2013

    @MaxiCosinus: “Wenn du die keine 4 te Dimension vorstellen kannst, dann bist du noch sehr weit von intelligent und gebildet entfernt!”

    Ist das jetzt nur Pöbelei oder willst du mir wirklich etwas sagen? Auch du kannst dir keine vierte Raumdimension vorstellen (und wenn du meinst du könntest es, dann hast du das Konzept nicht so ganz verstanden… Aber sag doch mal: In welche Richtung geht denn die vierte Dimension, wenn sie nicht oben/unten, rechts/links oder vorwärts/rückwärts ist? Wenn du so schlau bist, dann kannst du mir ja ein bisschen weiterhelfen).
    Ansonsten siehe hier: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/09/09/was-sind-dimensionen/

  62. #62 Manuel Rieger
    Leeuwarden
    15. Januar 2015

    Sehr geehrter Herr Florian Freistetter,
    die Art und Weise wie du alles durch gegebene “Fakten”aus Theorien widerlegst zeigt fuer mich nur das du dich festgefahren hast. Du haelst dich an Regeln die andere festgestellt haben. Theorien die nachvollziehbar aber nicht bestaetigt sind. Sehen wir die 4 Dimension mal als gefaehrlich an und der Weg geht entweder zum Verstaendnis oder ins nichts. Vllt ist der, der die 4 Dimension begreift nicht mehr in der Lage sich anderen mitzuteilen in einer Art und Weise die sie verstehen. vllt ist die 4 Dimension eine Art und Form die eben nichts mehr mit den bekannten Regeln zu tun hat. Vllt ist diese Dimension eben nicht mehr an unsere gesetze gebunden. Ist sie eher eine Art zu denken? Ich bin nicht von der esotherischen Fraktion, eher das Gegenteil aber ab und an kann ich denkansetze feststellen die ich nicht weiter erklaeren kann. Stellen wir uns zB mal vor das der mensch eine Linie ist. Es gibt also sehr viele Linien, da auch viele Menschen. nehmen wir an diese Linien bewegen sich nun in Form von Ort, Emotion, Zeit, Verhaeltnis zu einander etc von einander weg oder zu einander hin. Sie muessten sich in so vielen Richtungen Gleichzeitig bewegen dass es nicht moeglich ist weil jede Linie auch eine Gerade ist wenn man sie als nur diese Person sieht. Im Verhaeltnis zu anderen Linien bewegen sie sich aber trotzdem zu einander und von einander Weg. Ich kann diese Gedanken noch nicht ganz sortieren aber jedes mal wenn ich an dem Punkt bin mir diese Bahn in der sie verlaufen muesste vorzustellen dann komme ich nicht weiter… weil es sie noch nicht gibt oder ich sie nicht begreife. Das ich oder andere Menschen etwas nicht begreifen heisst doch aber nicht das es diese “Dimension”nicht gibt. Aber bis hier hin hast du wahrscheinlich schon so viel Material um Beweise anhand von Wikipedia eintraegen zu bringen das ich nicht weiter ausholen muss. Also leg los 🙂

  63. #63 Florian Freistetter
    15. Januar 2015

    @Manuel: “Also leg los”

    Nein danke.

  64. #64 Manuel Rieger
    Leeuwarden
    17. Januar 2015

    OK danke.

  65. #65 WeißNichts
    Berlin
    10. April 2015

    Hallo, weiß nicht, ob ich veröffentlicht werde, weil ich nämlich nicht vorhabe Blödsinn von mir zu geben. Ich weiß auch nicht, was der Typ im Video erzählt, aber es ist ja mehr als eindeutig, dass wir 3 Dimensionen haben, Länge, Breite und Höhe. Das können wir sehen und täglich erfahren. Wer also faselt, es gäbe keine dritte Dimension ist gelinde gesagt so etwas Ähnliches wie ein Schwachkopf. Jetzt kommen wir zur 4. Dimension, was ja die Zeit sein soll. Ich behaupte, es gibt keine Zeit. Ich wüsste weshalb. Wo? Was soll das sein? Es handelt sich hierbei um einen abstrakten Begriff für eine bestimmte Sache. Und zwar bezeichnet man praktisch als Zeit den Vergleich zwischen zwei Bewegungen. Und zwar nicht irgendwelchen Bewegungen, sondern von gleichförmigen Bewegungen. Und zwar bedeutet das in der Praxis beispielsweise die Bewegung eines Uhrpendels, die ja gleichförmig ist, wird verglichen mit der Bewegung der Erde. Das ist Zeit. Zeit ist der Vergleich zwischen zwei gleichförmigen Bewegungen. Nicht mehr und nicht weniger. Das ist weder ne Dimension noch kann wie Einstein fabulierte ne bestimmte Bewegung irgendwas im Universum überall im Universum namens Zeit ändern. Es gibt keine Zeit. Es kann sich nichts ändern, was nicht existiert, Mann. Wenn Einstein Recht hätte, was er nicht hat, dann würde das bedeuten, dass es Zeit gibt, was es nicht gibt und es würde bedeuten, dass ein Objekt, das sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt – irgendwo im Universum – in der Lage wäre die Zeit, also was gar nicht existiert, zu ändern und zwar im gesamten Universum. Man hat hier von Esoterik gesprochen. Für meine Begriffe müssen moderne Physiker, insofern sie an den Bullshit namens Relativitätstheorie usw. glauben, denn mehr können sie nicht tun, verstehen können sie das gar nicht, sie können nur daran glauben, dann haben die mehr mit Geistlichen zu tun als mit Wissenschaftlern.

  66. #66 Alderamin
    10. April 2015

    @WeißNichts

    Ich weiß auch nicht, was der Typ im Video erzählt, aber es ist ja mehr als eindeutig, dass wir 3 Dimensionen haben, Länge, Breite und Höhe.

    Der Typ im Video sagt, dass es keinen Sinn macht, eine bestimmte Reihenfolge der Dimensionen festzulegen (im übrigen kann man drei beliebige senkrecht aufeinander stehende Achsen als Basis für die drei Raumdimensionen verwenden, egal wie man sie orientiert). Was er nicht sagt, ist, das keine 3 Dimensionen gebe.

    Wenn Einstein Recht hätte, was er nicht hat, dann würde das bedeuten, dass es Zeit gibt, was es nicht gibt und es würde bedeuten, dass ein Objekt, das sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt – irgendwo im Universum – in der Lage wäre die Zeit, also was gar nicht existiert, zu ändern und zwar im gesamten Universum.

    Das behauptete Einstein doch gar nicht.

    Was Einstein gemacht hat, war eigentlich nur das Ergebnis des Michelson-Morley-Versuchs zu akzeptieren, der aussagt, dass die Lichtgeschwindigkeit stets gleich groß erscheint, egal ob und wie man sich zur Lichtquelle bewegt oder nicht (das kann man messen, daran ist nichts zu rütteln).

    Jetzt denke Dir eine Uhr, die die Zeit misst, indem ein Lichtstrahl zwischen zwei Spiegeln auf und ab läuft. Für einen Beobachter neben der Uhr läuft der Strahl mit Lichtgeschwindigkeit den Abstand der Spiegel auf und ab.

    Bewegt sich jedoch die ganze Apparatur zur Seite, dann wird für einen zweiten, ruhenden Beobachter die Bahn des Lichtstrahls zu einer Zickzack-Linie, weil die Spiegel sich ja ständig weiter zur Seite bewegen. Die Linienstücke der Zickzack-Line sind aber länger, d.h. aus Sicht des ruhenden Beobachters muss der Lichtstrahl mehr Weg zurück legen. Wenn die Lichtgeschwindigkeit beiden Beobachtern gleich groß erscheint, und der Abstand der Spiegel ebenfalls, dann werden beide für ein Ticken der Uhr zu verschiedenen Dauern kommen. Und das ist schon die Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie.
    Die muss man gar nicht glauben, die kann man messen.

    Und wenn beide Beobachter eine Uhr haben, dann wird natürlich jeder vom anderen Beobachter behaupten, dessen Uhr wäre die langsamere. Sie würden nicht einmal darin übereinstimmen können, wann zwei Dinge gleichzeitig passiert sind.

    Und ähnlich folgen die anderen Effekte und Gleichungen der Relativitätstheorie zwingend aus der Tatsache, dass Licht immer gleich schnell erscheint.

  67. #67 Sonnemondundsterne
    10. April 2015

    Ist es für uns mit der Zeit nicht so wie es für ein Wesen wäre, dass nur zwei Dimensionen wahrnehmen kann und in der dritten gefangen ist? Es würde sich immer nur auf Flächen bewegen und dass diese einen Raum ergeben, darüber hätte es keine Kontrolle und kein Verständnis.

  68. #68 Alderamin
    10. April 2015

    @Sonnemondundsterne

    Ja, gewissermaßen. Ohne Zeit gibt es keine Bewegung. Man kann in einem Diagramm die Zeit als y-Achse wählen und den Raum (bzw. eine Dimension davon) als x-Achse, dann wird der Ort eines Objekts zu jeder Zeit durch eine Linie (seine “Weltlinie”) dargestellt, denn die Zeit vergeht, also ist ein Objekt nicht nur in einem Punkt im Diagramm vorhanden, sondern zu jeder Zeit an einem Ort. Der wesentliche Unterschied zwischen der Zeit und anderen Dimensionen ist, dass ein Objekt in der Zeit nicht still stehen kann.

    Bewegt sich das Objekt nicht im Raum, dann ist die Linie senkrecht, parallel zur Zeitachse. Bewegt sich das Objekt, dann wird die Linie schräg. Meist wählt man die Achsen so, dass Lichtgeschwindigkeit durch eine 45°-Diagonale dargestellt wird. Die Weltlinie kann nie unter dieser Diagonalen verlaufen.

    Weil man Ort und Zeit so im Koordinatensystem darstellen kann (und auch mit ihnen rechnen) macht es eben doch Sinn, Zeit als eine Dimension zu betrachten. Nur eben eine besondere Dimension, in der man nicht ruhen oder umkehren kann.

    Die von Dir erwähnten “Flatlander” wären wie Punkte auf einer Ebene, die sich in der zeitlichen 3. Dimension senkrecht zur Ebene fortbewegt, und würde man ihre vergangenen und zukünftigen Orte durch Linien verbinden, dann ergäben sich solche Weltlinien wie in dem oben erwähnten Diagramm.

  69. #69 Edwin Zimmerli
    Milchstrasse
    15. Juni 2016

    Da scheinen offenbar die meisten Wirklichkeit und Konzept zu verwechseln bzw. Koordinaten und Dimensionen. Ein weiteres Problem: Der Begriff der Dimension ist heute längst nicht mehr so klar definiert, wie man es gerne hätte.
    Und da ich schon wieder einmal über einen Ihrer Beiträge gestolpert bin, Herr Freistetter: Wären Sie so nett und würden Sie die diversen Unterstellungen und Unwahrheiten berichtigen, die Sie und ihre Kumpels vor einigen Jahren aus Unwissenheit über mich im Netz publiziert haben? Besten Dank!
    PS: Nur weil jemand auch esoterisch interessiert ist, muss er noch lange kein Scharlatan sein oder von Wissenschaft keine Ahnung haben. Solche Vorurteile trüben die Sicht.
    PS 2: Selbstverständlich gibt es eine weitere denkbare Richtung als oben diskutiert: Sie geht nach innen!

  70. #70 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. Juni 2016

    @ E. Zimmerli:

    Was für Unterstellungen/Unwahrheiten sollen das denn bitteschön gewesen sein?

  71. #71 Spritkopf
    15. Juni 2016

    @noch’n Flo
    Zimmerli meint wahrscheinlich diesen Artikel.

  72. #72 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. Juni 2016

    @ Spriti:

    Ja, eben. Was soll an Florians Artikel denn unwahr bzw. unterstellt gewesen sein?

  73. #73 Florian Freistetter
    15. Juni 2016

    Wenn wir die dankenswerterweise seit Jahren eingeschlafene Diskussion über/mit dem Herrn nicht wieder aufwärmen, wäre ich dankbar.

  74. #74 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. Juni 2016

    @ FF:

    Meinethalben gerne – aber ob Herr Zimmerli das auch so sieht?

  75. #75 atmin
    Deutschland
    14. Juni 2017

    Ich habe auch lange Zeit nicht verstanden, warum man von drei Dimensionen spricht. Meine Antwort war immer, man bräuchte doch nur das Lineal zu drehen.

    Irgendwann kam ich drauf, daß Dimensionen vor allem ein soziohistorisches Phänomen sind. Z.B. brauche ich zwei Dimensionen, um mir eine Fläche vorstellen bzw. definieren zu können. Und ein Acker ist so eine Fläche. Die neolithische Revolution (Ackerbau und Viehzucht) brachte also die 2te Dimension und das Leben damit mit sich. Hochkulturen brauchen wiederum Türme, das sind Wachtürme, Pyramiden, etc.. Überdies hierarchische Ordnung, später Energie (Potentialgefälle). Also geht es nach oben in die dritte Dimension.

    Und die vierte Dimension? Ha! Fragen Sie doch einfach mal einen Mammut-Jäger der Urzeit, was er zu der zweiten Dimension zu sagen hat. Der wird wahrscheinlich ebenso verständnislos dreinschauen, wie wir heute beim Thema “Vierte Dimension”.

    Der Fehler ist schlicht, daß man aus den vorhanden Dimensionen bzw. der daraus resultierenden Weltanschauung und deren Mittel nicht die nächste Dimension evaluieren kann. Die gibt es ohnehin nicht, bzw. wird nichts anderes als eine weitere Konvention sein. Außerdem ist sie immer schon da, so wie es die Fläche bereits bei den Jägern und Sammlern gab.

    In unserem gegenwärtigen Falle müßten wir uns zunächst komplett vom Positivismus als Religion (sic!) befreien. Der prägt uns alle aber dermaßen, daß wir lieber Teilchenbeschleuniger und sonstige Brechstangen bauen, um vielleicht doch irgendwann z.B. die Erklärung Schrödingers Katze erzwingen zu können. Würde man die Katze und deren Konsequenz endlich mal verstehen, wüßte man, wie unsinnig die ganzen Brechstangen sind.

  76. #76 PDP10
    14. Juni 2017

    Hä?

    Wat will dä?

  77. #77 noch'n Flo
    Schoggiland
    14. Juni 2017

    Wus?!?

  78. #78 Condenser Mike
    24. August 2017

    Interessante Diskussion. Ich sehe das so: mit nur einem Auge können wir nur 2-Dimensional wahrnehmen. Mit dem zweiten Auge können wir 3-Dimensional wahrnehmen. Hätten wir ein drittes Auge, könnten wir dann vielleicht die vierte Dimension wahrnehmen?! Aber hoppla, das dritte Auge wird in esoterisch-spirituellen Kreisen ja als etwas selbstverständliches angenommen. Wer sein drittes Auge öffnet, so wird gesagt, der bekommt Zugang zu höheren Dimensionen. Also so ganz abwegig klingt das doch gar nicht 😉

  79. #79 Four_dimensional
    http://www.youtube.com/channel/UCDixmGivs878CeW4OkrZARQ
    12. Oktober 2017

    Rotation im vierdimensionalen Raum.

    https://youtu.be/vN9T8CHrGo8
    Das Pentachoron ist ein Analog des Tetraeders.

    https://youtu.be/z_KnvGGwpAo
    Tesseract ist ein vierdimensionaler Hyperwürfel – ein Analog eines Würfels.

    https://youtu.be/HsecXtfd_xs
    Die 16-Zelle ist ein Analog des Oktaeders.

    https://youtu.be/1-oj34hmO1Q
    Die 24-Zellen sind eines der regulären Polytope.

    https://youtu.be/w3-TqPXKlVk
    Die Hypersphäre ist analog zur Sphäre.