Wie bewegen sich die Himmelskörper? Das ist eine Frage, die uns Menschen schon fast von Anfang an beschäftigt. Zuerst aus eher mystisch-religiösen Gründen, weil wir in den Lichtern am Himmel Symbole unserer Götter gesehen haben und aus ihrer Bewegung die Zukunft vorhersagen wollten. Später war es dann der Wunsch, das Universum aus wissenschaftlicher Sicht zu verstehen. Und bis heute haben wir diese Frage noch nicht vollständig beantwortet. Das sogenannte Dreikörperproblem zeigt sehr gut, wie viel wir einerseits schon heraus gefunden haben und wie komplex dieses Thema andererseits ist.
Die moderne Himmelsmechanik, wie die Wissenschaft von der Bewegung der Himmelskörper heißt, begann im Prinzip mit Johannes Kepler. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts stellte er die ersten mathematischen Regeln auf, die beschrieben wie sich Planeten um die Sonne bewegen. Ein paar Jahrzehnte später lieferte Isaac Newton dann einen detaillierten mathematischen Unterbau für die Gesetze von Kepler und erklärte, wie man die Gravitationskraft berechnen kann, die zwischen den Himmelskörpern berechnen kann.
Simpel: Das Zweikörperproblem (Bild: Public Domain)
Dass, was Kepler untersucht hatte, entspricht aus heutiger Sicht einem Zweikörperproblem. Er gab Regeln an, die beschreiben wie sich ein Planet um einen Stern herum bewegt. Diese Regeln gewann er aus der Interpretation von Beobachtungsdaten – mit Newtons Formel für die Wirkung der Gravitation ließ sich dieses Problem später dann auch mathematisch behandeln. Stellt man die entsprechenden Gleichungen auf die beschreiben, wie die Gravitation zwischen Stern und Planet wirkt und löst diese, dann erhält man genau das gleiche Ergebnis, auf das auch schon Kepler gekommen ist. Alle Planeten bewegen sich entlang elliptischer Bahnen um die Sonne (Keplers 1. Gesetz), sie bewegen sich umso schneller, je näher sie auf ihrer Bahn der Sonne kommen (Keplers 2. Gesetz) und eine Umrundung der Sonne dauert umso länger, je größer die Bahn ist (Keplers 3. Gesetz).
Es war aber schon damals klar, dass diese Lösung nicht die echte Lösung sein konnte. Denn unser Sonnensystem besteht nicht nur aus einem Planet und einem Stern. Und jeder Himmelskörper übt eine gravitative Wirkung auf jeden anderen Himmelskörper aus. In Keplers Beschreibung des Sonnensystem bewegt sich aber jeder Planet völlig unabhängig und ungestört von allen anderen Planeten. Mit Newtons Gleichungen wäre es nun aber theoretisch möglich, all diese Wechselwirkungen zu berechnen und ein reales Bild der Bewegung der Planeten zu erhalten.
Es gelang allerdings niemand, diese Gleichungen auch tatsächlich zu lösen. Die größten Mathematiker der letzten Jahrhunderte haben sich daran versucht und blieben erfolglos. Nicht einmal der scheinbar leichte Fall der Bewegung dreier Himmelskörper konnte gelöst werden und das verschafft dem Dreikörperproblem die Faszination, die ihm bis heute innewohnt.
Das Dreikörperproblem lässt sich leicht formulieren: Wie bewegen sich drei Himmelskörper unter ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehungskraft? Bei nur zwei Körper ist es einfach. Kenne ich Position und Geschwindigkeit der beiden Objekte zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann kann ich Newtons Formel benutzen, um ihre Position und Geschwindigkeit für jeden beliebigen Zeitpunkt in der Zukunft zu berechnen (und diese Lösung ist identisch mit dem, was qualitativ durch Keplers Gesetze beschrieben wird). Aber sobald ein dritter Körper dazu kam, wurde das Problem viel, viel schwerer zu lösen.
Also verlegten sich die Astronomen und Mathematiker vorerst darauf, Fälle zu untersuchen die ein bisschen einfacher waren. Dazu gehört das sogenannte eingeschränkte Dreikörperproblem. Auch hier wird die Bewegung dreier Himmelskörper betrachtet. Um die Sache ein bisschen weniger kompliziert zu machen, geht man aber davon aus, dass eines der drei Objekt viel weniger Masse hat als die anderen beiden, so dass man seine gravitative Wirkung vernachlässigen kann. Man hat dann zwei Himmelskörper, die sowohl einander als auch den kleinen dritten Körper beeinflussen und eben diesen dritten Körper, der nur beeinflusst wird, selbst aber keine gravitative Wirkung auf die anderen beiden ausübt.Ein gutes Beispiel dafür ist die Bewegung eines Asteroiden oder kleinen Mondes in der Nähe eines großen Planeten: Sonne und Planet beeinflussen die Bewegung des Asteroiden und Sonne und Planet beeinflussen natürlich auch ihre gegenseitige Bewegung. Aber der winzige Asteroid hat viel zu wenig Masse, um irgendeine relevante Wirkung auf Sonne oder Planet auszuüben.
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