Wie bewegen sich die Himmelskörper? Das ist eine Frage, die uns Menschen schon fast von Anfang an beschäftigt. Zuerst aus eher mystisch-religiösen Gründen, weil wir in den Lichtern am Himmel Symbole unserer Götter gesehen haben und aus ihrer Bewegung die Zukunft vorhersagen wollten. Später war es dann der Wunsch, das Universum aus wissenschaftlicher Sicht zu verstehen. Und bis heute haben wir diese Frage noch nicht vollständig beantwortet. Das sogenannte Dreikörperproblem zeigt sehr gut, wie viel wir einerseits schon heraus gefunden haben und wie komplex dieses Thema andererseits ist.

Die moderne Himmelsmechanik, wie die Wissenschaft von der Bewegung der Himmelskörper heißt, begann im Prinzip mit Johannes Kepler. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts stellte er die ersten mathematischen Regeln auf, die beschrieben wie sich Planeten um die Sonne bewegen. Ein paar Jahrzehnte später lieferte Isaac Newton dann einen detaillierten mathematischen Unterbau für die Gesetze von Kepler und erklärte, wie man die Gravitationskraft berechnen kann, die zwischen den Himmelskörpern berechnen kann.

Simpel: Das Zweikörperproblem (Bild: Public Domain)

Simpel: Das Zweikörperproblem (Bild: Public Domain)

Dass, was Kepler untersucht hatte, entspricht aus heutiger Sicht einem Zweikörperproblem. Er gab Regeln an, die beschreiben wie sich ein Planet um einen Stern herum bewegt. Diese Regeln gewann er aus der Interpretation von Beobachtungsdaten – mit Newtons Formel für die Wirkung der Gravitation ließ sich dieses Problem später dann auch mathematisch behandeln. Stellt man die entsprechenden Gleichungen auf die beschreiben, wie die Gravitation zwischen Stern und Planet wirkt und löst diese, dann erhält man genau das gleiche Ergebnis, auf das auch schon Kepler gekommen ist. Alle Planeten bewegen sich entlang elliptischer Bahnen um die Sonne (Keplers 1. Gesetz), sie bewegen sich umso schneller, je näher sie auf ihrer Bahn der Sonne kommen (Keplers 2. Gesetz) und eine Umrundung der Sonne dauert umso länger, je größer die Bahn ist (Keplers 3. Gesetz).

Es war aber schon damals klar, dass diese Lösung nicht die echte Lösung sein konnte. Denn unser Sonnensystem besteht nicht nur aus einem Planet und einem Stern. Und jeder Himmelskörper übt eine gravitative Wirkung auf jeden anderen Himmelskörper aus. In Keplers Beschreibung des Sonnensystem bewegt sich aber jeder Planet völlig unabhängig und ungestört von allen anderen Planeten. Mit Newtons Gleichungen wäre es nun aber theoretisch möglich, all diese Wechselwirkungen zu berechnen und ein reales Bild der Bewegung der Planeten zu erhalten.

Es gelang allerdings niemand, diese Gleichungen auch tatsächlich zu lösen. Die größten Mathematiker der letzten Jahrhunderte haben sich daran versucht und blieben erfolglos. Nicht einmal der scheinbar leichte Fall der Bewegung dreier Himmelskörper konnte gelöst werden und das verschafft dem Dreikörperproblem die Faszination, die ihm bis heute innewohnt.

Das Dreikörperproblem lässt sich leicht formulieren: Wie bewegen sich drei Himmelskörper unter ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehungskraft? Bei nur zwei Körper ist es einfach. Kenne ich Position und Geschwindigkeit der beiden Objekte zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann kann ich Newtons Formel benutzen, um ihre Position und Geschwindigkeit für jeden beliebigen Zeitpunkt in der Zukunft zu berechnen (und diese Lösung ist identisch mit dem, was qualitativ durch Keplers Gesetze beschrieben wird). Aber sobald ein dritter Körper dazu kam, wurde das Problem viel, viel schwerer zu lösen.

Also verlegten sich die Astronomen und Mathematiker vorerst darauf, Fälle zu untersuchen die ein bisschen einfacher waren. Dazu gehört das sogenannte eingeschränkte Dreikörperproblem. Auch hier wird die Bewegung dreier Himmelskörper betrachtet. Um die Sache ein bisschen weniger kompliziert zu machen, geht man aber davon aus, dass eines der drei Objekt viel weniger Masse hat als die anderen beiden, so dass man seine gravitative Wirkung vernachlässigen kann. Man hat dann zwei Himmelskörper, die sowohl einander als auch den kleinen dritten Körper beeinflussen und eben diesen dritten Körper, der nur beeinflusst wird, selbst aber keine gravitative Wirkung auf die anderen beiden ausübt.Ein gutes Beispiel dafür ist die Bewegung eines Asteroiden oder kleinen Mondes in der Nähe eines großen Planeten: Sonne und Planet beeinflussen die Bewegung des Asteroiden und Sonne und Planet beeinflussen natürlich auch ihre gegenseitige Bewegung. Aber der winzige Asteroid hat viel zu wenig Masse, um irgendeine relevante Wirkung auf Sonne oder Planet auszuüben.

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Kommentare (44)

  1. #1 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    Übrigens: Das Sci-Fi-Buch zum Thema kenne ich. Kommt morgen im Blog an die Reihe.

  2. #2 tobalt
    9. Juni 2015

    Welche u wieviele körper werden denn gewöhnlich für bahnberechnungen berücksichtigt? Werden Planeten da als punkte beschrieben?

  3. #3 Higgs-Teilchen
    I
    9. Juni 2015

    Krass! Wusste gar nicht, dass es dafür so viele spezielle Lösungen gibt.

  4. #4 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @tobalt: “Welche u wieviele körper werden denn gewöhnlich für bahnberechnungen berücksichtigt? “

    Kommt drauf an, was dich interessiert. Siehe dazu hier: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/03/30/ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-1-probleme-mit-den-parametern/ und hier: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/04/04/ordnung-und-chaos-in-extrasolaren-planetensystemen-teil-2-wie-man-simuliert/

    “Werden Planeten da als punkte beschrieben?”

    Ja – im Drei- bzw. N-Körper-Problem schon. Nur in ganz speziellen Fällen, wenn es um extrem genaue Rechnungen geht, berücksichtigt man die Ausdehnung mancher Himmelskörper.

  5. #5 MartinB
    9. Juni 2015

    “Im eingeschränkten Dreikörperproblem gibt es fünf ganz spezielle Punkte, an denen sich alle wirkenden Kräfte der beiden großen Körper exakt aufheben”
    Bist du da (und bei dem Satz, dass die Punkte stationär sind) in einem mitrotierenden Bezugssystem? Wenn sich alle Kräfte aufheben, wäre der Körper ja nicht auf ner Kreisbahn…

  6. #6 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @MartinB: “Bist du da (und bei dem Satz, dass die Punkte stationär sind) in einem mitrotierenden Bezugssystem? Wenn sich alle Kräfte aufheben, wäre der Körper ja nicht auf ner Kreisbahn…”

    Ok, da war ich wieder zu sehr Himmelsmechaniker. Ja, natürlich bewegt sich der ganze Krempel noch um die Sonne herum. “Stationär” ist es in dem Sinne, in dem sich die Bahn nicht verändert. In der Himmelsmechanik interessiert es einen ja normalerweise nicht, wo irgendwelche Himmelskörper sind 😉 Wir wollen nur wissen, wie sich die Bahnen im Laufe der Zeit verändern.

  7. #7 Daniel Elstner
    Berlin
    9. Juni 2015

    Ich finde die Bezeichnung als “unlösbar” ein bisschen irreführend, wenn es numerische Näherungsverfahren gibt. Dann müsste man ja auch Polynome größer 4. Grades als unlösbar bezeichnen, da es dafür auch keine Lösungsformel mehr gibt.

  8. #8 MartinB
    9. Juni 2015

    Dachte ich mir – ich dachte nur, für die handelsübliche Blogleserin mag das nicht so klar sein…

  9. #9 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @Daniel: “Ich finde die Bezeichnung als “unlösbar” ein bisschen irreführend, wenn es numerische Näherungsverfahren gibt. “

    Na ja, eine Näherung ist aber keine echte Lösung. Sondern halt nur eine Näherung…

  10. #10 Daniel Elstner
    Berlin
    9. Juni 2015

    @Florian: Sofern die Näherung beliebig endlich genau berechnet werden kann, würde ich sagen dass es eine Lösung ist. Ich weiß aber nicht, ob das hier der Fall ist.

  11. #11 Armin
    9. Juni 2015

    @Florian: “Jeder neue Eintrag in der Summe ist kleiner als der vorherige und damit ist sicher gestellt, dass die gesamte Summe niemals beliebig groß werden kann.”

    Das stimmt so nicht. Auch wenn die Folgenglieder immer kleiner werden, kann ihre Summe doch unendlich groß werden, siehe z.B. die harmonische Reihe 1+1/2+1/3+1/4+…

  12. #12 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @Armin: Ja, natürlich gibt es divergierende Reihen. Aber in dem Fall war es eben keine, sondern eine konvergierende. Ich hab ja nicht allgemein gesprochen, sondern nur über Sundmans Lösung.

  13. #13 Olaf
    Braunschweig
    9. Juni 2015

    Hallo Florian, inspirierender Artikel. Das Problem ist mehr als spannend und die von Šuvakov und Dmitrašinović gezeigten Lösungen ähneln in ihrer grafischen Form sehr typografischen „Schleifen“, wie sie seit Jahrhunderten als schmückendes Element genutzt werden. Wahrscheinlich sogar von Newton, der sie mit Federkiel und Tinte unter seine Briefe zog. Da liegen Kunst und Wissenschaft nah beieinander.

  14. #14 Schorsch
    9. Juni 2015

    @Armin
    Hallo Florian, ich bin immer wieder schwerst begeistert von Deinen Beiträgen und wünsche Dir noch lange viel Kraft, das so zu machen, trotz aller Widrigkeiten. Rein statistisch ist es wohl unvermeidlich, dass bei vielem Schreiben auch mal eine Ungenauigkeit durchrutscht. M. E. sollte es im obigen Satz zur Endlichkeit von Reihen besser heißen: “Jeder neue Eintrag in der Summe ist kleiner als der verbleibende Rest zu 2 und damit ist sicher gestellt, dass die gesamte Summe niemals beliebig groß werden kann.”

  15. #15 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @Schorsch ““Jeder neue Eintrag in der Summe ist kleiner als der verbleibende Rest zu 2 und damit ist sicher gestellt, dass die gesamte Summe niemals beliebig groß werden kann.””/i>

    Schon klar. Aber ich wollte ja was über das Dreikörperproblem schreiben und kein Abhandlung über die Konvergenz/Divergenz mathematischer Reihen.

  16. #16 Braunschweiger
    9. Juni 2015

    @Daniel Elster: Vielleicht würde es dir ja helfen, wenn man das Problem etwas genauer als analytisch nicht allgemein exakt lösbar bezeichnen würde.
    analytisch – ein algebraischer Ausdruck aus den Bedingungen hergeleitet,
    allgemein – für jede beliebige Parameterkonstellation,
    exakt – keine iterative Näherungslösungen.

  17. #17 AusDreiMach4
    9. Juni 2015

    Ich habe ein kleines Problem mit der Heuristik. Wie verhält es sich mit dem Betrachter? Er nimmt ja an dem Experiment Teil.

    Er mag zwar von geringer Masse sein, aber er unterliegt doch auch der Gravitation. Seine Sicht auf das 3-Körper-Problem, das er beobachtet, macht ihn zu einem Teil eines eingeschränkten 4-Körper-Problems. In den Videos tut der Beobachter aber so, als nehme er immer den “gleichen” Standpunkt in Bezug auf ein starres Koordinatensystem ein, so als halte er sich an einem Griff im Äther fest.

  18. #18 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @AusDreiMach4: “ch habe ein kleines Problem mit der Heuristik. Wie verhält es sich mit dem Betrachter? Er nimmt ja an dem Experiment Teil. “

    Das Dreikörperproblem ist ein mathematisches Problem. Da gibt es keinen “Betrachter”.
    Und wenn du das ganze aus einer super-realistischen Perspektive betrachten willst, kannst du das Dreikörperproblem sowieso in die Tonne schmeissen. Denn in der Realität gibt es ja definitiv mehr als drei Objekte. Dann müsstest du auch jeden Stern, jede Galaxie und jedes Staubkorn im Universum berücksichtigen. Und dürftest nicht Newtons Gleichungen verwenden. Und dürftest die Himmelskörper nicht als Massepunkte betrachten. Und müsstest sämtliche nicht-gravitative Effekte (Strahlungsdruck, etc) berücksichtigen. Und müsstest eigentlich darauf warten, dass jemand eine Quantentheorie der Gravitation entwickelt.

    Aber das ist natürlich Unsinn. Das Dreikörperproblem ist ein MODELL. Und man muss sich halt der Grenzen des Modells bewusst sein. Will ich die Bewegung eines erdnahen Asteroids berechnen, dann brauche in meinem Modell den Einfluss von Pluto zB nicht berücksichtigen. Der wirkt zwar auch – aber sein Beitrag ist so gering, dass er keinen relevanten Einfluss hat. Genauso wie der Einfluss der anderen Sterne, usw. Allerdings wäre hier ein Modell, das nur aus Sonne, Erde und Asteroid besteht auch nicht ausreichend, weil bei erdnahen Asteroiden auch Venus, Mars, Jupiter und Saturn ne Rolle spielen. Merkur, Uranus und Neptun kann man dagegen wieder ignorieren (hab ich u.a. alles bei meiner Dissertation entsprechend ausgetestet). Und ein “Beobachter” ist hier völlig irrelevant, wenn es um planetare Massen geht.

  19. #19 eh i
    9. Juni 2015

    sowas, wär hätte das gedacht das eine (anscheinend) simple aufgabe, solche probleme verursacht.

    >> Zuerst aus eher mystisch-religiösen Gründen, weil wir in
    >>den Lichtern am Himmel Symbole unserer Götter gesehen
    >>haben und aus ihrer Bewegung die Zukunft vorhersagen
    >>wollten.

    1.Mos.
    14 Und Gott sprach: Es sollen Lichter an der Wölbung des Himmels werden, um zu scheiden zwischen Tag und Nacht, und sie sollen dienen als Zeichen und zur Bestimmung von Zeiten und Tagen und Jahren;

    von Christlichen bzw. Jüdischen glauben her, kann
    man an den sternen die zeit ablessen.

    nix mystisches … nur zur info.

  20. #20 Alderamin
    9. Juni 2015

    @eh i

    Na, wenn die Genesis kein Mythos ist… außerdem hatten die Babylonier und Sumerer schon lange vor den Juden ihren mystischen Sternhimmel mit Göttern und Pipapo. Die meisten großen Sternbilder stammen aus babylonischer Zeit (stand auch neulich mal was in Sky & Telescope drüber).

    Natürlich las man auch die Jahreszeiten am Sterhimmel ab, was aber auch am Sonnenstand einfach möglich war und vielfach praktiziert wurde (z.B. Stonehenge).

  21. #21 eh i
    9. Juni 2015

    @Alderamin
    schon mal das Gilgamesch-Epos gelesen ?!
    http://de.wikipedia.org/wiki/Gilgamesch-Epos
    bzw.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Uta-napi%C5%A1ti
    der mit noha gleich gesetzt wird.

    im Epos ist seine Arche ein würfel, der nicht schwimmfähig wäre, wohingegen die Arche aus der bibel sehrwohl schwimmfähig ist.
    m.M. ist die grundlage des epos die noha geschichte nicht umgekehrt wie manche behaupten.

  22. #22 Franz
    9. Juni 2015

    Wie sieht diese unlösbare Gleichung aus ? Link ?

  23. #23 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @Franz: Da gibts viele Varianten, je nachdem welche Koordinaten du verwendest. Hier zB (Abschnitt 14,4): http://astrowww.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs/celm14.pdf
    Oder hier: https://msdn.microsoft.com/de-de/library/dn528554%28v=vs.85%29.aspx

    Oder auch hier: http://www.wolframalpha.com/input/?i=three+body+problem

  24. #24 Alderamin
    9. Juni 2015

    @eh i

    Weiß ich. Klar haben die voneinander kopiert bzw. tradiert, waren ja Nachbarn. Mythen, nichtsdestotrotz. Und die Sumerer haben ihre Geschichten auch an den Sternhimmel projiziert. Der Steinbock ist z.B. mit dem Ziegenfisch identifiziert, der eines der Symboltiere Enkis war, während Enki selbst durch das Sternbild Wassermann abgebildet wurde.

  25. #25 Daniel Elstner
    Berlin
    9. Juni 2015

    @Braunschweiger: Alles klar, jetzt habe ich es verstanden. Liegt die Unmöglichkeit der exakten Näherung daran, dass das Verhalten chaotisch ist?

  26. #26 Florian Freistetter
    9. Juni 2015

    @Daniel: “Liegt die Unmöglichkeit der exakten Näherung daran, dass das Verhalten chaotisch ist?”

    Physikalisch ja. Mathematisch sind es die “kleinen Nenner” die bei der Reihenentwicklung entstehen: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2010/01/08/storungsrechnung-und-die-stabilitat-des-sonnensystems-teil-4/

  27. #27 Jens
    10. Juni 2015

    Das sich bei L1 die Summe der wirkenden Kräfte aufhebt leuchtet ein, warum sie sich aber auch bei L2 und L3 aufheben ist mir nicht verständlich.

  28. #28 Florian Freistetter
    10. Juni 2015

    @Jens: Es wirken nicht nur Gravitation, sondern auch Fliehkräfte, die sich ebenfalls aufheben müssen.

  29. #29 Alderamin
    10. Juni 2015

    @Jens

    Oder anders gesagt: In L2 und L3 (der liegt einen Tick außerhalb der Bahn des Planeten) müsste ein Objekt den Zentralstern eigentlich langsamer umlaufen, weil die Schwerkraft des Sterns nach außen abnimmt. Weil aber zusätzlich der Planet da ist, ist die Schwerkraft ein bisschen größer (auch in L3, da liegen Stern und Planet auf einer Linie; in L4 und L5 summieren sich ihre Kräfte zu einem Vektor, der Fliehkraft auf der Bahn entgegen gerichtet ist), so dass das Objekt mit der gleichen Geschwindigkeit (und somit mehr Fliehkraft, die die zustätzliche Gravitation des Planeten ausgleicht) wie der Planet umlaufen kann.

  30. #30 bikerdet
    10. Juni 2015

    Naja, bei der Erde beträgt der ‘Tick außerhalb’ immerhin 1,5 Mio. Km.
    Tatsächlich nutzen wir L1 und L2 seit vielen Jahren für Satelliten. Gucks Du hier :

    http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Punkte

    Auch das James-Webb-Weltraumteleskop wird am L2-Punkt der Erde kreisen. Ein stationärer Aufendhalt ist dort ja nicht möglich, deshalb umkreisen die Satelliten den jeweiligen L-Punkt in einer ungefähr achtförmigen Bahn.

  31. #31 Alderamin
    10. Juni 2015

    @bikerdet

    Naja, bei der Erde beträgt der ‘Tick außerhalb’ immerhin 1,5 Mio. Km

    Das ist der Abstand zwischen L1 bzw. L2 und der Erdbahn. Ich meinte aber nur denjenigen zwischen L3 und der Erdbahn, der ist mit Sicherheit wesentlich kleiner (weil die Erde auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne nicht allzuviel Schwerkraft beiträgt).

  32. #32 Alderamin
    10. Juni 2015

    @bikerdet

    Man sieht nämlich in dem Bildchen oben nicht, dass L3 außerhalb der Bahn liegt. Hier schon.

  33. #33 Braunschweiger
    10. Juni 2015

    @Daniel: Die “Unmöglichkeit einer exakten Näherung” liegt darin, dass diese Wortzusammensetzung ein Widerspruch in sich ist — entweder exakt oder angenähert. Die exakte Lösung wäre eine algebraische Formel die die Lösung beschreibt. Jede Berechnung konkreter Zahlenwerte aber wäre eine praktische Anwendung, die potenziell nur angenähert ist, und bei der man fragen kann ob sie hinreichend genau ist.

  34. #34 AusDreiMach4
    10. Juni 2015

    “Das Dreikörperproblem ist ein mathematisches Problem. Da gibt es keinen “Betrachter”.”

    Ein physikalisches Problem ist ein mathematisches Problem. Wenn es nun keinen Betrachter in der Mathematik gibt, wer denkt sich dann immer diese folgerichtigen Dinge in der Physik aus, die die Mathematik so ästhetisch erscheinen lassen?

    Hat denn Ihrer Meinung nach ein N-Körperproblem ebenso keinen nicht-platonischen Betrachter?

  35. #35 Florian Freistetter
    10. Juni 2015

    @AusDreiMach4: “Wenn es nun keinen Betrachter in der Mathematik gibt, wer denkt sich dann immer diese folgerichtigen Dinge in der Physik aus, die die Mathematik so ästhetisch erscheinen lassen?”

    Was hat das mit der konkreten Lösung eines konkreten mathematischen Problems zu tun?

  36. #36 Jens
    10. Juni 2015

    Danke ich denke jetzt hab ich es verstanden. In L2 und L3 bewegt sich der Satellit so schnell wie der Planet. Das ist für seine Umlaufbahn um die Sonne etwas zu schnell, so dass die zusätzliche Fliehkraft der zusätzlichen Gravitationskraft des Planeten entgegen wirkt und diese genau aufhebt. Man muss den Satellit also zunächst auf die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten beschleunigen und ihn dann in L2 oder L3 aussetzen.

  37. #37 Braunschweiger
    11. Juni 2015

    @aus3mach4: Das ist eine Verwechslung oder Vermischung von Modellebene und Metaebene. Der Mathematik-Ausführende ist in der Mathematik niemals Teil des Modells, selbst dann nicht, wenn mal genau das modelliert werden sollte. Mathematische Aussagen sind stets statisch (in einer bereits getroffenen Formulierung), während der Durchführende auf der Metaebene offensichtlich einer verändernden Tätigkeit nachgeht.

    Mathematik und Physik haben sicherlich eine große Schnittmenge, aber jeweils auch ihre ureigenen Teile, wo das Eine nichts mit dem Anderen zu tun haben muss. In der Physik ist der Beobachter immer dann wichtig als Teil des Systems, wenn er durch Messung das Geschehen beeinflusst, und dessen muss sich die Modellierung bewusst sein. In Kernphysik und der Quantenwelt ist das von besonderer Bedeutung.

  38. #38 Karl Mistelberger
    11. Juni 2015

    > Damit ist es heute sehr einfach, die Gleichungen, die rein mathematisch nicht vollständig lösbar sind, am Computer numerisch und näherungsweise zu lösen. Diese “Näherungslösungen” sind aber so exakt, dass wir dank ihnen zum Beispiel Raumsonden punktgenau durchs Sonnensystem steuern können.

    Die adäquate Lösung der Gleichungen ist nur eine Seite der Medaille. Genau so wichtig sind empirische Daten. Die perfekt gesteuerten Raumsonden liefern immer genauere Daten. Erst so ist ein immer besserer Vergleich zwischen Theorie und Realität möglich:

    Use of MESSENGER radioscience data to improve planetary ephemeris and to test general relativity.

    The current knowledge of Mercury orbit has mainly been gained by direct radar ranging obtained from the 60s to
    1998 and by five Mercury flybys made by Mariner 10 in the 70s, and MESSENGER made in 2008 and 2009. On March 18, 2011, MESSENGER became the first spacecraft to orbit Mercury. The radioscience observations acquired during the orbital phase of MESSENGER drastically improved our knowledge of the orbit of Mercury. An accurate MESSENGER orbit is obtained by fitting one-and-half years of tracking data using GINS orbit determination software. The systematic error in the Earth-Mercury geometric positions, also called range bias, obtained from GINS are then used to fit the INPOP dynamical modeling of the planet motions. An improved ephemeris of the planets is then obtained, INPOP13a, and used to perform general relativity tests of PPN-formalism. Our estimations of PPN parameters (γ and β) are more stringent than previous results.

    Bessere Daten sind im Allgemeinen nützlicher als rätselhaftes Geschwurbel, wie in den Kommentaren zu diesem Post.

  39. #39 Alderamin
    11. Juni 2015

    @Jens

    Man muss den Satellit also zunächst auf die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten beschleunigen und ihn dann in L2 oder L3 aussetzen.

    Wenn’s um die Lagrange-Punkte der Erde geht: Nach Überwinden der Fluchtgeschwindigkeit der Erde von 11,2 km/s hat man die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne schon (weil man von ihr aus gestartet ist) und braucht dann nur noch mit wenig Überschuss-Energie den gewünschten Punkt anzudriften und dort kurz abzubremsen.

    Ansonsten ist der Aufwand ungefähr der gleiche, wie das Erreichen des jeweiligen Planetenorbits.

  40. #40 Karl Mistelberger
    11. Juni 2015

    > #39 Alderamin, 11. Juni 2015
    > Man muss den Satellit also zunächst auf die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten beschleunigen und ihn dann in L2 oder L3 aussetzen. Wenn’s um die Lagrange-Punkte der Erde geht: Nach Überwinden der Fluchtgeschwindigkeit der Erde von 11,2 km/s hat man die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne schon (weil man von ihr aus gestartet ist) und braucht dann nur noch mit wenig Überschuss-Energie den gewünschten Punkt anzudriften und dort kurz abzubremsen.

    Die Formulierung “Den gewünschten Punkt andriften” vermittelt nicht unbedingt die überaus interessanten Details eines Fluges zum L2 und des Aufenthalts in der Nähe des selben: http://www.esa.int/SPECIALS/Operations/SEM0PSKTYRF_0.html

    Verglichen mit den gewöhnlichen Erdumlaufbahnen ist L2 schon etwas Außergewöhnliches, denn anstatt im Laufe der Zeit mit Müll verseucht zu werden bleibt er sauber.

  41. #41 Alderamin
    11. Juni 2015

    @Karl Mistelberger

    Danke für den Link. Klar, die Orbits in den Lagrangepunkten (insbesondere den instabilen) sind schon sehr speziell. Die Chaostheorie lässt schön grüßen.

  42. #42 Karl Mistelberger
    12. Juni 2015

    Die weiteren Komplikationen gegenüber der Idealisierung von Lagrange ergeben sich dadurch, dass realistisch betrachtet mindestens ein Vierkörperproblem vorliegt: Sonne, Erde, Mond und Satellit. Für Sterne und Weltraum hat M. Hechler einen kostenfrei zugänglichen Artikel geschrieben:

    http://www.spektrum.de/magazin/die-bahnen-der-weltraumteleskope-herschel-und-planck/913160

  43. #43 michanya
    17. September 2016

    … DreiKörperproblem – einfache Formel und Lösung – es gibt das Theaterspiel – DREI SIND EINER ZUVIEL – mit Jutta Speidel und dem schönen Herbert HERRMANN – ihr sollt keine Götter neben mir haben –

    QED die Götter sind unter uns – keine NEBENBUHLER – biotec4u

  44. #44 michanya
    17. September 2016

    … ansonsten hilft leerreich LORIOT die Wanne ist voll …

    Herr MULLER sie oder ich – biotec4u