Gestern habe ich in meiner Serie über die wissenschaftliche Arbeit von Stephen Hawking über das Singularitäten-Theorem geschrieben. Damit wurde er Ende der 1960er Jahre als Wissenschaftler bekannt und hat maßgeblich zu einem besseren Verständnis des Anfangs unseres Universums beigetragen. In den Jahren danach hat Hawking sich dann aber intensiv den Objekten gewidmet, die heute am meisten mit seinem wissenschaftlichen Werk in Verbindung gebracht werden: Den schwarzen Löchern.

IKollidierende schwarze Löcher erzeugen Gravitationswellen! Ich nehm das Bild jetzt immer wenn es um schwarze Löcher geht! Die Illustration gefällt mir! (Bild: IGO/Caltech/MIT/Sonoma State (Aurore Simonnet))

IKollidierende schwarze Löcher erzeugen Gravitationswellen! Ich nehm das Bild jetzt immer wenn es um schwarze Löcher geht! Die Illustration gefällt mir! (Bild: IGO/Caltech/MIT/Sonoma State (Aurore Simonnet))

Der Weg dorthin führt aber über ein Phänomen, dass man bei der Vielfalt an Hawkings Themen oft übersieht. 1970 hat er gemeinsam mit Gary Gibbons einen Artikel über Gravitationswellen geschrieben (“Theory of the Detection of Short Bursts of Gravitational Radiation”). Dieses Phänomen hat ja erst seit 2016 so richtig viel Schlagzeilen gemacht. Damals wurde der erste konkrete Nachweis von Gravitationswellen bekannt gegeben (siehe hier und die Links in diesem Artikel). Aber schon 1958 hat der Physiker Joseph Webber die Messung von Gravitationswellen verkündet (siehe dazu hier). Man ist sich bis heute nicht ganz sicher, ob es sich um einen Messfehler handelt oder ob damals wirklich schon echte Gravitationswellen detektiert worden sind (wobei die Meinung eher zu “Messfehler” tendiert). Aber die theoretische Physik hat sich auf jeden Fall mit Webbers Messungen beschäftigt und auch Hawking hat in dem Artikel von 1970 über Detektionsmethoden spekuliert, die Klarheit schaffen können. Kurz danach erschien ein weiterer Artikel von Hawking: “Gravitational Radiation from Colliding Black Holes”. Auch darin ging es um Gravitationswellen – die Arbeit ging aber weit über die Frage nach ihrer Detektion hinaus.

hawkingblackholes

In diesem Artikel veröffentlichte Hawking das, was heute als sein “area theorem” bekannt ist. Hawking stellte fest, dass schwarze Löcher bei Kollisionen zwar durchaus Gravitationswellen abstrahlen können. Es verliert also Energie – die Fläche die der sogenannte Ereignishorizont umschließt kann aber trotzdem nicht schrumpfen: Bei der Kollision zweier schwarzer Löcher ist der Ereignishorizonts des bei der Verschmelzung entstehenden Lochs größer als die Summe der Größe der Horizonte der beiden einzelnen Löcher. Der Ereignishorizont ist eigentlich genau das, was wir von außen als “schwarzes Loch” wahrnehmen. Er ist die Grenze, an der die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit übersteigt. Anders gesagt: Bis zum Ereignishorizont kann man sich einem schwarzen Loch nähern und wenn man dann schnell genug ist, kann man sich von ihm auch wieder entfernen. Hinter dem Ereignishorizont müsste man dann aber überlichtschnell sein, um der Gravitationskraft des schwarzen Lochs zu entkommen und das ist unmöglich. Deswegen ist alles, was sich hinter dem Ereignishorizont befindet, von außerhalb nicht sichtbar. Nichts kann von dort entkommen und deswegen wissen wir auch nicht, was tatsächlich dahinter ist.

Hawking jedenfalls stellte fest, dass der Ereignishorizont eines schwarzen Lochs bei physikalischen Prozessen nicht schrumpfen kann. Das erinnert an eine völlig andere physikalische Disziplin, nämlich die Thermodynamik. Dort gibt es vier fundamentale Aussagen, die sogenannten Hauptsätze der Thermodynamik. Der zweite davon besagt (in einer von vielen möglichen Formulierungen), dass die Entropie (vereinfacht gesagt ein Maß für die Unordnung eines physikalischen Systems) niemals abnehmen kann. Einerseits bestand also ein formaler Zusammenhang zwischen der Entropie eines physikalischen Systems und der Fläche des Ereignishorizonts eines physikalischen Systems. Andererseits müssen auch schwarze Löcher eine Entropie besitzen, denn sonst würden sie ja den zweiten Hauptsatz verletzen. Wenn wir mal beim vereinfachten Bild der Entropie der Unordnung bleiben, könnten wir uns ein wirklich unordentliches Zimmer vorstellen (und ja, wir könnten es aufräumen – würden dabei aber Energie verbrauchen, die in Form von abgegebener Wärmeenergie die Entropie der Umgebung erhöht und somit die neu geschaffene Ordnung im Zimmer wieder ausgleicht). Würden wir dieses Zimmer in ein schwarzes Loch werfen, dann wäre die ganze Unordnung, das heißt die Entropie, hinter dem Ereignishorizont verborgen und für den Rest des Universums komplett unzugänglich. Wir hätten also effektiv die Entropie des Universums verringert und das widerspricht dem zweiten Hauptsatz.

Keine-Haare-Theorem - Symbolbild (Bild: Cdt. Patrick Caughey" US Army, Public Domain)

Keine-Haare-Theorem – Symbolbild (Bild: Cdt. Patrick Caughey” US Army, Public Domain)

Bis jetzt waren das nur eine formale Entsprechung zwischen schwarzen Löcher und der Thermodynamik. Dann aber nahm der theoretische Physiker Jakob Bekenstein die Analogie wörtlich. Und definierte 1972 die Entropie eines schwarzen Lochs als Fläche des Ereignishorizonts (multipliziert mit ein paar fundamentalen Konstanten).
Das alles hängt auch direkt mit dem berühmten Keine-Haare-Theorem schwarzer Löcher zusammen. Das stammt zwar nicht von Stephen Hawking selbst, aber er hat sich – wie wir später noch sehen werden – intensiv damit beschäftigt. Natürlich hat ein schwarzes Loch keine Haare. Die Frisur steht nur symbolisch für die äußeren Eigenschaften die wir bestimmen können. Und hier zeigt sich bei einer Analyse der zuständigen Gleichungen aus der allgemeinen Relativitätstheorie, dass es völlig egal ist, welche Eigenschaften die Materie hat, die irgendwann zu einem schwarzen Loch kollabiert. Ist es einmal kollabiert und hat sich ein Ereignishorizont gebildet (und ist es stationär, d.h. im Ruhezustand, in dem alle anderen Einflüsse und Schwingungen abgeklungen sind), dann können wir von außen nur noch wahrnehmen, welche Masse es hat, welche elektrische Ladung und was für einen Drehimpuls. Ein schwarzes Loch hat exakt diese drei Eigenschaften; mehr kann man darüber nicht wissen. Es hat “keine Haare”; es gibt also keine Möglichkeit, einzelne schwarze Löcher irgendwie zu “individualisieren”. Das ist zumindest der aktuelle Stand des Wissens; genaugenommen ist das Keine-Haare-Theorem nur eine Keine-Haare-Vermutung, die zwar für einige Spezialfälle aber nicht allgemein mathematisch bewiesen ist.

Zusammen mit John Bardeen und Brandon Carter publizierte Stephen Hawking im Jahr 1973 eine Arbeit mit dem Titel “The four laws of black hole mechanics”. Darin formulierten sie vier Aussagen über schwarze Löcher, die analog zu den vier Hauptsätzen der Thermodynamik betrachtet werden können. Und zwar diese hier:

  • Nullter Hauptsatz: Die gravitative Beschleunigung am Ereignishorizont eines stationären, nicht-rotierenden schwarzen Lochs hat überall den gleichen Wert.
  • Erster Hauptsatz: Bei äußeren Störungen ändert sich die Gesamtenergie eines schwarzen Lochs auf eine ganz bestimmte Weise (die konkret zu formulieren jetzt hier zu weit führen und ohne viel Erklärung auch nicht weiter zu einem besseren Verständnis beitragen würden).
  • Zweiter Hauptsatz: Die Fläche des Ereignishorizonts kann entweder gleich bleiben oder wachsen aber nie schrumpfen.
  • Dritter Hauptsatz: Es ist nicht möglich ein schwarzes Loch zu erzeugen, dessen Schwerebeschleunigung am Ereignishorizont gleich null ist.

Vergleicht man diese Aussagen mit der klassischen Thermodynamik, dann sieht man schnell die Zusammenhänge. Der nullte Hauptsatz entspricht dort der Aussage, dass die Temperatur eines physikalischen Systems sich immer in einem thermischen Gleichgewicht befindet. Der erste Hauptsatz ist das, was wir in der Thermodynamik als Energieerhaltungssazu kennen. Die Entsprechung des zweiten Hauptsatzes habe ich weiter oben schon ausgeführt. Und der dritte Hauptsatz ist der thermodynamischen Aussage analog, nach der man ein physikalisches System niemals bis zum absoluten Nullpunkt abkühlen kann.

Die Verbindung zwischen schwarzen Löcher und Thermodynamik ist faszinierend – aber auch verwirrend. War das jetzt tatsächlich nur eine formale Entsprechung? Und was war mit den Widersprüchen, die sich da auftun? Bekensteins Interpretation der Fläche des Ereignishorizonts hat, zusammen mit Hawkings area-theorem zwar gezeigt, dass hier keine Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik vorliegt. Wenn ich was in ein schwarzes Loch werfe, dann wird dessen Entropie und damit die Fläche seines Ereignishorizonts größer und alles ist ok (sehr vereinfacht gesagt jedenfalls). Aber wenn schwarze Löcher wirklich Objekte sind, die der Thermodynamik folgen, dann müssen sie auch eine Temperatur haben. Und wenn sie eine Temperatur haben, dann müssen sie Strahlung abgeben. Das ist aber genau das, was schwarze Löcher per Definition nicht tun!

Diesen Widerspruch löste Hawking dann wenig später mit einer Entdeckung, die bis heute zu seinen bedeutendsten Beiträgen zur theoretischen Physik gehören. Dazu dann aber mehr im nächsten Teil der Serie.

Kommentare (25)

  1. #1 RPGNo1
    20. März 2018

    Puh, jetzt wird der Stoff schon etwas härter für mich. Ich denke, dass ich den Text noch zwei-, dreimal erneut durchlesen muss, bis ich alles verstanden habe.

  2. #2 Robert
    München
    20. März 2018

    Noch zwei kurze Ergänzungen: Das “No-Hair-Theorem” setzt voraus, dass es sich um ein stationäres (in gewissem Sinn also sich nicht mehr änderndes) schwarzes Loch handelt, also quasi den Ruhezustand des schwarzen Loches, nachdem alles andere (zB irgendwelche Schwingungen, die es noch geben koennte) abgeklungen sind. Dieser wird aber streng genommen erst nach unendlicher Wartezeit erreicht (genau wie das thermische Gleichgewicht in der thermodynamischen Analogie). Vorher unterscheiden sich reale schwarze Löcher aber durchaus (und streng genommen muss man auch die gesamte Raumzeit betrachten und die enthält natuerlich auch noch die die abgestrahlten Gravitationswellen, wenn auch recht weit weg.

    Die zweite Anmerkung zum 0. Hauptsatz: “Konstant” bezieht sich hier auf “insbesondere räumlich konstant” und gilt auch wieder nur im stationieren Fall. Das bedeutet eben (andes als Florians etwas schiefe Formulierung), dass ein Gleichgewichtszustand immer durch genau eine Temperatur gekennzeichnet ist und ich nicht hier eine und woanders eine andere Temperatur haben kann. Aber wie gesagt nur im Gleichgewicht (nicht ueberall liegt ja der Schnee, den wir heute in Muenchen haben) und umgekehrt ist streng genommen die Temperatur auch nur im Gleichgewicht definiert.

  3. #3 Florian Freistetter
    20. März 2018

    @Robert: Danke für die Ergänzung! Das “stationär” ist mir bei der Übersetzung des englischen Materials wohl verloren gegangen (bzw hab ichs mit dem “nicht-rotierend” verwechselt und dann vergessen).

  4. #4 René
    20. März 2018

    Schöner Artikel. Einiges Neues für mich dabei aber dennoch gut verständlich. 2 Fragen hab ich dann aber doch:

    1. Die Frage bezieht sich auf den zweiten Hauptsatz:
    Das stellare oder gar Supermassereiche Schwarze Löcher niemals mehr Masse über die Hawkingstrahlung verlieren, als sie durch das Sammeln der Hintergrundstrahlung dazugewinnen, ist mir zumindest im Kopf geblieben (korrigiert mich wenn diese Annahme nicht stimmen sollte). Daraus folgt, dass diese Schwarzen Löcher niemals verstrahlen, weil die Temperatur ihrer Hawkingstrahlung kleiner ist, als die Temperatur der Hintergrundstrahlung.
    Bei Micro Black Holes ist das ja aber anders. Diese können ja soweit ich das weiß im CERN Teilchenbeschleuniger entstehen, aber da sie sehr sehr sehr wenig Masse haben, verstrahlen sie nahezu sofort, weil die Hawkingstrahlung zu hoch ist.
    Jetzt meine Frage: Wenn diese Mikro-SLs zerstrahlen, haben sie ja aber vorher einen Ereignishorizont besessen, aber nach dem zerstrahlen nicht mehr. Dies verletzt doch aber den zweiten Hauptsatz, da es dort natürlich auch Zwischenstufen gibt. Durch die Hawking-Strahlung verlieren die Mikro-SL Masse wodurch der Ereignishorizont kleiner wird.

    2. Meine zweite Frage bezieht sich auf den dritten Hauptsatz. Am Ereignishorrizont ist die Fluchtgeschwindigkeit = c. Wenn dieser Punkt erreicht ist, fällt man unweigerlich in das schwarze Loch. Dadurch hat man ja immer eine Schwerebeschleunigung. Die einzige Ausnahme wo das mal nicht der Fall sein könnte ist, wenn ein zweites schwarzes Loch in der Nähe ist und man sich genau an einem Punkt befindet, bei dem sich die zwei Ereignishorizonte berühren. An diesen Punkten müsste doch die Schwerebeschleunigung 0 sein, weil man von beiden schwarzen Löchern gleich stark angezogen wird oder?
    Bin ich hier auf einem Holzweg? Bezieht sich dieser Hauptsatz tatsächlich nur auf genau ein schwarzes Loch oder ist das Szenario welches ich beschrieb mit mehreren SL dort inbegriffen?

  5. #5 Florian Freistetter
    20. März 2018

    @René: “Dies verletzt doch aber den zweiten Hauptsatz”

    Ja, die Hawking-Strahlung verletzt den 2. Hauptsatz. Die hat Hawking aber erst später gefunden (darum geht es dann morgen)

    “wenn ein zweites schwarzes Loch in der Nähe ist und man sich genau an einem Punkt befindet, bei dem sich die zwei Ereignishorizonte berühren.”

    Das ist dann vermutlich ein Fall, der nicht unter “stationär” fällt – die Löcher bleiben dann ja nicht so, sondern verschmelzen. Aber da bin ich kein Experte…

  6. #6 René
    20. März 2018

    @FF Danke für die Antwort. Beim dritten Hauptsatz stand nichts von stationär. Daher vielleicht das Missverständnis. Kenne nur deine Übersetzung der Hauptsätze hier. Kann ich ja nochmal näher recherchieren.

  7. #7 pane
    20. März 2018

    Hört man immer wieder, ein schwarzes Loch hat nur eine Masse, eine elektrische Ladung und einen Drehimpuls. Dazu habe ich ein paar Fragen:

    Aber was ist mit dem Impuls? Ein schwarzes Loch müsste doch auch einen Impuls haben. Da es eine Masse hat, ist es gleichbedeutend mit: hat eine Geschwindigkeit.

    Wurde gestern nicht gesagt, Hawking hat den schwarzen Löchern eine Temperatur zugeordnet?

    Da ein schwarzes Loch einen Drehimpuls hat und eine Masse, könnte man doch auch eine Drehfrequenz ausrechnen. Dafür müsste man aber annehmen, dass das schwarze Loch Kugelförmig ist, oder irgend eine andere definierte Form hat. Also hat ein schwarzes Loch gar keine Rotationsperiode?

    Und was ist mit einer Farbladung? Angenommen ein Proton kommt dem schwarzen Loch zu nahe und das rote Quark fällt in das Loch, das blaue und das grüne aber nicht, dann müsste das schwarze Loch doch eine (wenn auch sehr geringe) rote Farbladung haben. Natürlich käme es zu keiner besonders großen Ladung, aber das ist doch bei der elektrischen Ladung nicht anders. Oder doch?

  8. #8 schlappohr
    20. März 2018

    @René

    Das mit den beiden schwarzen Löchern ist ein interessanter Gedanke. Ich habe mit folgende Überlegung zusammenphantasiert: Nehmen wir an, die beiden SL haben am Anfang einen gewissen Abstand > 0. Dann wird die Fluchtgeschwindigkeit an den einander zugewandten Seiten der Horizonte zwar nicht Null, aber zumindest kleiner als c. Dann müssten sich die EH an dieser Stelle in Richtung Zentrum der SL verschieben, also eine “Delle” bekommen (denn der EH ist ja gerade dadurch definiert, dass die Fluchtgeschwindigkeit dort c ist).
    Würden sich die SL nun soweit annähern, dass sie ihre ursprünglichen (“unverbeulten”) EH berühren würden, dann hätte man an dieser Stelle zwar eine Fluchtgeschwindigkeit von 0, aber auch keinen Ereignishorizont mehr. Insofern gäbe es keinen Widerspruch zum dritten Hauptsatz. Aber vermutlich ist das mit den Dellen völliger Unsinn.

  9. #9 Captain E.
    20. März 2018

    Tja, passt die Frage hier schon? Woher kommt jetzt gleich die Energie/Masse, die bei der Verschmelzung von zwei schwarzen Löchern per Gravitationswellen abgestrahlt wird? So ganz habe ich es nämlich noch nicht verstanden.

  10. #10 René
    20. März 2018

    @Schlappohr

    ja darüber habe ich auch schon nachgedacht. Nur bilden sich einander verschmelzende Ereignishorizonte mehrerer SLer einen zusammenhängenden Ereignishorizont. Man könnte sich dann zwar zwischen den schwarzen Löchern hin und her bewegen, aber man würde niemals in den normalen Raum zurückkehren können. Du bist quasi immer noch in einer kollabierten Raumzeit. Nur weil sich die GravitationsKRÄFTE in deinem Punkt gegenseitig aufheben heißt das ja nicht, dass du dich nicht innerhalb eines Gravitationsfeldes bewegst. Hättest du eine Taschenlampe und würdest sie anmachen und in irgendeine Richtung leuchten, würde dennoch außerhalb der schwarzen Löcher niemand etwas von dir wissen können.
    So stell ich mir das zumindest vor.

  11. #11 stone1
    20. März 2018

    @Captain E.

    Naja, ich hab das mit den Gravitationswellen zwar auch noch nicht ganz durchschaut, aber diese Gravitationswellen entstehen durch beschleunigte Massen, und bevor zwei ziemlich große Massen (SL oder NS) verschmelzen, bewegen sie sich doch beschleunigt aufeinander zu. Sie verlieren dabei allerdings wohl keine Masse, daher stellt sich die Frage

    Woher kommt jetzt gleich die Energie/Masse

    wahrscheinlich so gar nicht.
    Gravitationswellen sind ja sozusagen Erschütterungen der Raumzeit, wenn man einen Stein ins Wasser wirft verliert der ja auch keine Masse und löst trotzdem Wellen aus, mit dieser Analogie stell ich mir das zumindest stark vereinfacht vor. Aber das hab ich mir auch nur aus dem Wikipediaartikel zum Thema und dem, was ich hier über SL- und NS-Merger gelesen habe, zusammengereimt.

  12. #12 rolak
    20. März 2018

    verlieren dabei allerdings wohl keine Masse

    öhm..huhu, stone1: In dem hier hinter ‘2016’ verlinkten Artikel Florians findet sich im ersten Teil der PunktListe die schöne Rechnung

    19er SL + 32er SL ⇒ 49er SL + 2er GravWelle

    Und sie verlieren doch…
    Irgendwo muß die Energie ja herkommen – beim TeichStein liefert der werfende Mensch.

  13. #13 stone1
    20. März 2018

    Okay danke rolak, das kommt beim Zusammenreimen und unzuverlässiger Erinnerung heraus. ; )

  14. #14 Alderamin
    20. März 2018

    @René

    Das stellare oder gar Supermassereiche Schwarze Löcher niemals mehr Masse über die Hawkingstrahlung verlieren, als sie durch das Sammeln der Hintergrundstrahlung dazugewinnen, ist mir zumindest im Kopf geblieben

    „Niemals“ ist aber falsch, denn die Hintergrundstrahlung nimmt beständig ab, da sich das Weltall ausdehnt. 380000 Jahre nach dem Urknall hatte sie noch 3000K, heute nur noch 3K und ihre Temperatur und damit Energie wird weiter fallen. Irgendwann wird sie geringer sein als die Hawking-Strahlung der größten schwarzen Löcher und dann werden auch diese zu schrumpfen beginnen.

  15. #15 René
    21. März 2018

    @Alderamin

    OK das hatte ich jetzt nicht im Kopf. Zumindest dauert es noch ganz ganz ganz doll lange bis das passiert :)

  16. #16 schlappohr
    21. März 2018

    @René

    “Man könnte sich dann zwar zwischen den schwarzen Löchern hin und her bewegen, aber man würde niemals in den normalen Raum zurückkehren können.”

    Damit machst Du gewisse Annahmen über das, was hinter dem Ereignishorizont existiert: Zwei schwarze Löcher (also Massezentren), zwischen denen man sich innerhalb eines gemeinsamen EH bewegen kann. Ich bezweifle, ob man eine solche Annahme machen kann. Gibt es in einer kollabierten Raumzeit so etwas wie “Platz” oder Strecken, die man zurücklegen kann? Nach allem was die Physiker wissen, endet die Realität am EH und die Frage, was dahinter ist, ergibt vermutlich keinen Sinn. Es gibt ja auch die Hypothese (ich glaube auch von Hawking), dass die Raumzeit auf dem EH zweidimensional wird und alles, was in das SL fällt, als zweidimensionales Objekt auf dem EH verbleibt (Das ist diese Hologrammsache, die ich zugegeben nicht mal ansatzweise verstanden habe).

    Aber es ging ja um Dein Denkmodell aus #4 und den Widerspruch zum 3. Hauptsatz. Worauf ich hinaus wollte: Ich glaube, die Situation, dass sich zwei Ereignishorizonte berühren, sodass die Fluchtgeschwindigkeit dort Null wird, kann nicht existieren. Entweder krümmen sich die EH voneinander weg (falls das wirklich stimmt), oder sie verschmelzen, aber in keinem der beiden Fälle gibt es einen Punkt _auf_ einem EH mit einer Fluchtgeschwindigkeit von 0.

  17. #17 tomtoo
    21. März 2018

    Zwei sich nahe stehendeSL’s werden wohl nie zueinander Stillstehen. Überlappen sich die Ereignisshorizonte und man ist da in der Überlappungszone, könnte ich mir das durchaus wie eine Teigknetmaschine vorstellen ?

  18. #18 Captain E.
    21. März 2018

    @tomtoo:

    Zwei sich nahe stehendeSL’s werden wohl nie zueinander Stillstehen. Überlappen sich die Ereignisshorizonte und man ist da in der Überlappungszone, könnte ich mir das durchaus wie eine Teigknetmaschine vorstellen ?

    Vor allem solltest du dir das wohl vorstellen wie die Verschmelzung von zwei Seifenblasen, nur mit wahnwitzig schneller gegenseitiger Umkreisung. Wenn sich die Ereignishorizonte berühren, macht es “Plopp!”, es bildet sich ein einziger und nach ein paarmal Hin- und Herschwingen kommte der dann zur Ruhe. In der bildlichen Darstellung dürfte das der Augenblick des “Ringdowns” sein. Was die in den Schwarzen Löchern vorhandene Materie und Energie dabei für eine Party feiert, bleibt uns naturgemäß für alle Zeit verschlossen.

  19. #19 Captain E.
    21. März 2018

    @stone1:

    Naja, ich hab das mit den Gravitationswellen zwar auch noch nicht ganz durchschaut, aber diese Gravitationswellen entstehen durch beschleunigte Massen, und bevor zwei ziemlich große Massen (SL oder NS) verschmelzen, bewegen sie sich doch beschleunigt aufeinander zu. Sie verlieren dabei allerdings wohl keine Masse, daher stellt sich die Frage

    Woher kommt jetzt gleich die Energie/Masse

    wahrscheinlich so gar nicht.
    Gravitationswellen sind ja sozusagen Erschütterungen der Raumzeit, wenn man einen Stein ins Wasser wirft verliert der ja auch keine Masse und löst trotzdem Wellen aus, mit dieser Analogie stell ich mir das zumindest stark vereinfacht vor. Aber das hab ich mir auch nur aus dem Wikipediaartikel zum Thema und dem, was ich hier über SL- und NS-Merger gelesen habe, zusammengereimt.

    Beim ersten nachgewiesenen Ereignis geht man davon aus, dass zwei Schwarze Löcher mit 36 bzw. 29 Sonnenmassen miteinander verschmolzen sind. Das neue, größere Schwarze Loch müsste 62 Sonnenmassen haben. Nur ergibt sich natürlich aus der Addition von 36 und 29 nicht 62, sondern 65. Dieser “minimale” Masseverlust von schlappen 3 Sonnenmassen ist dann mit den gemessenen Gravitationswellen abgestrahlt worden. So weit, so gut. Das Faktum, was dabei ebenso erschreckend wie unbegreiflich bleibt, ist dieses: Von den 65 Sonnenmassen, die die beiden Schwarzen Löcher zusammen gewogen haben müssen, waren mindestens drei gar nicht jenseits des Ereignishorizonts (und fast sicher noch viel mehr), denn wie hätte die Masse sonst freigesetzt werden können? Das sind mehr als 4% der Gesamtmasse. Wo war diese Energie (Materie wird es ja kaum gewesen sein!) vorher gleich noch einmal? Und wie hoch ist typischerweise der Anteil an dieser Energie an der Gesamtmasse eines Schwarzen Lochs?

  20. #20 UMa
    21. März 2018

    @Captain E.: Bei der Kollision von schwarzen Löchern kann die Masse M durch Abstrahlung durchaus abnehmen. Was nicht abnehmen kann, ist die Gesamtfläche des Ereignishorizontes A. Für nichtrotierende schwarze Löcher gilt einfach A=4 pi r² wobei r der Schwarzschildradius proportional zur Masse ist. r=2GM/c², also A=16 pi G²/c⁴ M² ~ M².
    Und 62² ist deutlich größer als 36²+29².

    Bei rotierenden schwarzen Löchern ist die Horizontfläche etwas komplizierter, siehe
    https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont

  21. #21 Captain E.
    21. März 2018

    @UMa:

    Bei der Kollision von schwarzen Löchern kann die Masse M durch Abstrahlung durchaus abnehmen. Was nicht abnehmen kann, ist die Gesamtfläche des Ereignishorizontes A. Für nichtrotierende schwarze Löcher gilt einfach A=4 pi r² wobei r der Schwarzschildradius proportional zur Masse ist. r=2GM/c², also A=16 pi G²/c⁴ M² ~ M².
    Und 62² ist deutlich größer als 36²+29².

    Bei rotierenden schwarzen Löchern ist die Horizontfläche etwas komplizierter, siehe
    https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignishorizont

    Du meinst also, bei nicht-rotierenden Schwarzen Löchern müsste aus den beiden “kleinen” gemäß √(36²+29²) ein Ergebnis von 46 heraus kommen? Nun ja, nicht-rotierende Schwarze Löcher gibt es vermutlich nicht, und die Rotation, mit der die beiden sich umkreist haben, dürfte als Drehimpuls im Gesamtsystem auch erhalten geblieben sein.

    Mir ist da aber eine andere Idee gekommen, und die hat etwas mit dem Raum und der Raumkrümmung zu tun. Der Raum kann ja anscheinend gekrümmt werden, wobei seine Festigkeit die von uns bekannter Materie um ein unvorstellbares Vielfaches übertrifft. Um etwas dermaßen steifes zu krümmen, muss man viel Kraft aufwenden und somit letztlich auch Energie. Diese Energie müsste ja noch in der vorhandenen Raumkrümmung gespeichert sein, oder? Meine Vermutung lautet daher also wie folgt: In der Addition der Raumkrümmungen ergibt sich eine Differenz, und die beträgt im besagten Fall eben 3 Sonnenmassen.

    Um mal ein ganz bescheuertes Bild zu malen, stellt euch drei Eisenbieger im Zirkus vor. Jeder hat eine Eisenstange und verbiegt sie, so gut er kann. Der dritte Eisenbieger ist exakt so stark wie die anderen beiden zusammen und verbiegt seine Stange natürlich stärker, aber nicht ganz so stark wie die rechnerische Addition der beiden Kollegen.

    Also, könnte es sein, dass das die Ursache der “fehlenden” und auch der überhaupt abstrahlbaren Masse ist? Durch die in der Raumkrümmung steckenden Energie müsste also jeder Himmelskörper eine Masse haben, die über die rein rechnerische seiner Materie hinaus geht, und auf diese Weise kann ein Schwarzes Loch dann auch Masse verlieren. Die Raumkrümmung, die durch das Schwarze Loch verursacht wird, steckt ja gerade eben im Raum um das Schwarze Loch herum (theoretisch bis ins unendliche!) und nicht innerhalb des Ereignishorizontes. Das Prinzip “Was drin ist, bleibt drin!” muss dadurch also nicht verletzt werden. Das können wir der Hawking-Strahlung überlassen.

    Wobei ein still in sich ruhendes Schwarzes Loch natürlich nicht so ohne weiteres Masse verliert, aber die Verschmelzung von zweien ist nun definitiv ein den Raum erschütterndes Ereignis, nicht wahr?

  22. #22 UMa
    21. März 2018

    Nee, das ist nur eine untere Schranke. Die Masse größer als M1+M2 würde den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen, die Fläche kleiner als A1+A2 den zweiten. Also sollte (für nichtrotierende SL) die Masse des neuen SL zwischen 46 und 65 Sonnenmassen liegen. Was sie mit 62 Sonnenmassen auch tut. Im konkreten Fall werden die SL aber rotieren, insbesondere das neue SL. Allerdings wird auch ein Teil des Drehimpulses, wie auch Gravitationsbindungsenergie mit den Gravitationswellen abgestrahlt, sonst könnte sich die Umlaufzeit gar nicht verringern.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Bekenstein-Hawking-Entropie

  23. #23 Captain E.
    21. März 2018

    @UMa:

    Nee, das ist nur eine untere Schranke. Die Masse größer als M1+M2 würde den ersten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen, die Fläche kleiner als A1+A2 den zweiten. Also sollte (für nichtrotierende SL) die Masse des neuen SL zwischen 46 und 65 Sonnenmassen liegen. Was sie mit 62 Sonnenmassen auch tut. Im konkreten Fall werden die SL aber rotieren, insbesondere das neue SL. Allerdings wird auch ein Teil des Drehimpulses, wie auch Gravitationsbindungsenergie mit den Gravitationswellen abgestrahlt, sonst könnte sich die Umlaufzeit gar nicht verringern.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Bekenstein-Hawking-Entropie

    Ach ja, der Drehimpuls! Der taucht überall auf, ist eine Erhaltungsgröße und doch irgendwie schwer fassbar.

    Wie schon gesagt, dürften alle Schwarze Löcher rotieren, da ein nicht rotierendes Schwarzes Loch aus einem nicht rotierenden Stern hervor gegangen sein müsste. Schwer vorstellbar! Auch da hat wieder dieser vermaledeite Drehimpuls seine Finger im Spiel. Und die Leuchtkräfte der Schwarzen Löcher deuten doch auch darauf hin, dass da Rotation im Spiel ist, denn andernfalls könnte die Akkretionsscheibe nicht dicht genug heranrücken und die Konversionsrate wäre viel zu niedrig.

    Wo steckt denn aber nun der Drehimpuls? Hinter dem Ereignishorizont? Eher nicht, oder? Also auf dieser Seite der Grenze, und da komme ich wieder auf den Raum selbst, der ja nachgewiesenermaßen von einer rotierenden raumverkrümmenden Masse verdrillt wird.

    Aber wie auch immer: Über 4% der zuvor beobachteten Masse als Gravitationswellen abzustrahlen, ist schon eine Hausnummer, und bei ähnlichen zukünftigen Ereignissen gäbe das Schwarze Loch mit Sicherheit weitere Masse ab. Daher rühren ja auch meine zuvor gestellten Fragen: Wieviel der beobachtbaren Masse eines Schwarzen Lochs steckt nicht hinter dem Ereignishorizont, und wo genau steckt sie dann eigentlich? Ein paar Sonnenmassen an Materie sind keine Kleinigkeit, und als äquivalente Energie erst recht nicht.

  24. #24 Kai
    24. März 2018

    Ich finde theoretische Paper immer wieder faszinierend: Ein Abstract, der nur wenige Sätze lang ist und einfach nur die dem Paper zugrunde liegende mathematische Aussage ausformuliert. Und ein einzelner Autor. Dasselbe ist mir auch oft in guten theoretischen Informatik-Papern aufgefallen. In Bio/Chemie Papern dagegen wird so viel geschwafelt…

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