Feynman-Diagramme habt ihr vermutlich alle schon mal gesehen – sie veranschaulichen, wie sich Elementarteilchen verhalten. Dieses Feynman-Diagramm beispielsweise zeigt, wie sich ein Elektron und ein Positron (das Antiteilchen des Elektrons) treffen und vernichten. Dabei entsteht ein Photon, das dann in zwei weitere Teilchen zerfällt, nämlich ein Myon und ein Anti-Myon. (Myonen sind sozusagen die schweren Geschwister der Elektronen.)

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Die vertikale Achse ist dabei die Ortsachse – sie symbolisiert also alle drei Raumrichtungen, horizontal ist die Zeit aufgetragen. (Manchmal geht auch die Zeit von unten nach oben, das macht jeder anders.) Mit e ist das Elektron gemeint, e+ ist das Positron, und die Myonen sind μ bzw. μ+. (Das Photon dazwischen wird oft mit nem γ abgekürzt, das tue ich hier nicht, um Verwirrung zu vermeiden – den Buchstaben γ brauchen wir nachher nämlich nochmal.) Die Pfeile der Antiteilchen sind dabei rückwärtsgewandt zu denen der Teilchen – das Positron kommt also schon von oben, aber seine Pfeilrichtung wird umgedreht. Das ist zunächst Konvention, macht das Leben später aber deutlich leichter.

Feynman-Diagramme wurden aber nicht erfunden, um Nicht-Physikern das Verständnis von Prozessen leichter zu machen. Auch physikalische Veröffentlichungen sind voll von ihnen. Sollten Physiker nicht handfeste Zahlen ausrechnen? Sollten sie nicht lieber mit Gleichungen hantieren, statt kleine Bildchen zu malen?

Tatsächlich ist es genau das, was Physiker mit Feynman-Diagrammen tun. Feynman-Diagramme sind nämlich eigentlich gar keine Bilder, sondern in Wahrheit nur hübsch dargestellte Gleichungen. In diesem post will ich versuchen zu erklären, wie sie funktionieren und wie man ein Feynman-Diagramm in eine Gleichung “übersetzt”. Aber keine Sorge, auch wenn es um Gleichungen geht – so schlimm wird die Mathematik gar nicht werden (hoffe ich zumindest). Und dann gehen wir im zweiten Teil mit Feynman-Diagrammen bewaffnet auf Elementarteilchenjagd.

Nehmen wir also unser Feynman-Diagramm von oben nochmal zur Hand. Es gehört zu einem Experiment, wie man es beispielsweise in den 80er Jahren am Speicherring Petra (Positron-Elektron-Ring-Anlage) in Hamburg gemacht hat. Da schießt man Elektronen und Positronen aufeinander und beobachtet, was alles passiert.

Beispielsweise können, wie in unserem Fall, zwei Myonen (genauer gesagt ein Myon und ein Anti-Myon) entstehen. Wenn man untersucht, wieviele Myonen wie mit welcher Geschwindigkeit entstehen, dann kann man versuchen herauszufinden, ob es vielleicht neue, unbekannte Elementarteilchen gibt. Und genau dazu braucht man Feynman-Diagramme.

Ein paar Grundregeln
Für quantenmechanische Prozesse (und um die geht es natürlich, wenn man Elementarteilchenprozesse betrachtet) kann man normalerweise nur Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. (Falls jemand spitzfindig sein will: Manchmal sind die Wahrscheinlichkeiten 1 – also: sicher – oder 0 – also: passiert nie. Das ist aber eher selten und für uns hier nicht relevant.)

Die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind ja ganz einfach:
1. Gibt es zwei unterschiedliche Wege, damit ein Ereignis eintreten kann, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten addiert. Wenn ich beim Würfelspiel mit einer 5 oder 6 gewinne, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür (1/6)+(1/6)=2/6=1/3.

2. Müssen zwei Ereignisse nacheinander eintreten, dann werden deren Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Wenn ich beim Würfeln gewinne, wenn ich zweimal hintereinander eine 6 würfele, dann ist die Wahrscheinlichkeit (1/6)⋅(1/6)=1/36.

Diese Regeln gelten auch für unsere Elementarteilchenprozesse, allerdings mit einer kleinen Komplikation: Wir berechnen zunächst nicht Wahrscheinlichkeiten, sondern sogenannte Wahrscheinlichkeitsamplituden. Für diese Amplituden gelten obige Regeln. Um die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis herauszufinden, wird die Amplitude quadriert.
(Genaugenommen ist die Amplitude eine komplexe Zahl und wird betragsquadriert, aber das ist jetzt wieder nur für die Spezis relevant.)

Wir zerlegen ein Feynman-Diagramm
Und jetzt nehmen wir uns nochmal das Feynman-Diagramm von oben vor.
Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass dieser Prozess stattfindet, zerlegen wir ihn in lauter Einzelprozesse, die wir dann alle nach den Regeln von oben passend addieren und multiplizieren.

Fangen wir ganz links an und betrachten die erste Hälfte des Diagramms: Ein Elektron kommt (aus einer Elektronenquelle) angeflogen und findet sich zu einer bestimmten Zeit t an einem bestimmten Ort x wieder. Dort trifft es ein Positron, das aus einer Positronenquelle kommt. Die beiden vernichten sich und erzeugen ein Photon.

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Kommentare (27)

  1. #1 Jonas
    9. Oktober 2010

    Das wird hier so langsam mein Lieblingsplatz im Internet. Vielen Dank dafür!

  2. #2 rolak
    9. Oktober 2010

    Wenn einem soviel…das ist schon einen bookmark wert 😉 Natürlich erst für den letzten Teil, der doch bestimmt auf seine Vorgänger verweist.

  3. #3 MartinB
    9. Oktober 2010

    @Jonas
    Danke

    @rolak
    Guter Hinweis, den Link hatte ich doch glatt vergessen. Teil 2 kommt morgen.

  4. #4 Lei Tung™
    9. Oktober 2010

    Dann will ich mal auch meinen Senf dazugeben:

    ICH bin begeistert von diesem Blog (auch wenn ich nur mitlese).

    Ich denke, so kann man Wissenschaft unter die Leute bringen (vor allem unter die, die der Meinung sind, alles müsse einen “Zweck” haben, und dabei vergessen, dass man selbst beim Reifenwechseln erst ein Theorie (=Vorstellung von was) haben muss, bevor man’s tun kann).

    Danke. Und “Danke” auch an Richard Phillips Feynman 😉

  5. #5 Lei Tung™
    9. Oktober 2010

    Dann will ich mal auch meinen Senf dazugeben:

    ICH bin begeistert von diesem Blog (auch wenn ich nur mitlese).

    Ich denke, so kann man Wissenschaft unter die Leute bringen (vor allem unter die, die der Meinung sind, alles müsse einen “Zweck” haben, und dabei vergessen, dass man selbst beim Reifenwechseln erst ein Theorie (=Vorstellung von was) haben muss, bevor man’s tun kann).

    Danke. Und “Danke” auch an Richard Phillips Feynman 😉

  6. #6 Thomas J
    9. Oktober 2010

    @MartinB

    Dickes Lob einmal für deinen Blog, mal schauen, wie lang du dein Wahnsinnstempo im Artikelschreiben noch durchhältst :)

  7. #7 Lei Tung™
    9. Oktober 2010

    Dann will ich mal auch meinen Senf dazugeben:

    ICH bin begeistert von diesem Blog (auch wenn ich nur mitlese).

    Ich denke, so kann man Wissenschaft unter die Leute bringen (vor allem unter die, die der Meinung sind, alles müsse einen “Zweck” haben, und dabei vergessen, dass man selbst beim Reifenwechseln erst ein Theorie (=Vorstellung von was) haben muss, bevor man’s tun kann).

    Danke. Und “Danke” auch an Richard Phillips Feynman 😉

  8. #8 Ben
    9. Oktober 2010

    Danke für deine vielen interessanten Beiträge.

  9. #9 Engywuck
    10. Oktober 2010

    super Post, weiter so.

    leider mit einer ganz kleinen Schwäche: “der “Spin”, also die Rotation des Elektrons ” ist nicht etwa wie der Rest nur stark vereinfacht sondern falsch – der spin ist zwar von den Formeln her mit der Rotation verwandt, aber das Elektron an sich rotiert nicht (wäre bei einem Punktteilchen ja auch etwas schwierig), zudem sind bei “echten” Rotationen wenn ich das richtig im Kopf habe nur ganzzahlige Werte für den Drehimpuls erlaubt, nicht halbe wie beim Spin.
    besser wäre “der Spin, eine Art (nicht-klassischer) Drehimpuls” oder so ähnlich.

  10. #10 rolak
    10. Oktober 2010

    Das dreht sich doch im Kreis, Engywuck: Da hättest Du auch direkt “Spin, also die (nicht klassische) Rotation” vorschlagen können.

    Ich störe mich ja auch ein ganz klein wenig an der Übernahme klassischer Begriffe für neue Um-, Gegen- und Zustände, doch diese Technik hilft ungemein dabei, den Überblick zu bewahren. Man darf sich halt nur nicht dazu verleiten lassen, aus der Namensgleichheit auf inhaltliche Identität zu schließen – kann natürlich sein, daß dies Programmierern wie mir wg dauernder Präsenz der Problematik leichter fällt. Oder wie mir letztens einfiel: Nur weil es Quark-Arten verschiedener flavours gibt, ist weder das erste ein Milchprodukt noch wird das zweite von Feinschmeckern ermittelt.

  11. #11 Karl Mistelberger
    10. Oktober 2010

    Feynman-Diagramme haben sich auch im Alltag schon bewährt: http://www.fotuva.org/online/frameload.htm?/online/van.htm

    Feyman in der Überschrift ist ziemlich eigenwillig.

  12. #12 MartinB
    10. Oktober 2010

    @KarlMistelberger
    Danke – da liest man alles dreimal Korrektur, nur die Überschrift nicht…

    @rolak,Engywuck
    Ja, Rotation des Elektrons ist natürlich als Begriff problematisch. Ich wollte das (vielleicht nicht jedem so geläufige) Wort “Drehimpuls” vermeiden (sonst hätte ich dafür noch nen Absatz gebraucht in einem eh schon viel zu langen Post) und mich auf die anderen Sachen konzentrieren.

    Ich habe mal “DRehimpulse in der QM” auf die immer länger werdende Liste mit Artikel-Ideen gesetzt, aber haltet jetzt nicht vor Spannung den Atem an…

  13. #13 b0s0n
    10. Oktober 2010

    Danke für den schönen Artikel und den Buchtipp! Aber ich bin mir nicht sicher, ob das auch ein Nicht-Physiker wirklich lesen würde…

  14. #14 MartinB
    10. Oktober 2010

    @b0s0n
    Nein, für nicht-Physiker ist der Schmüser definitiv ungeeignet.
    Die lesen besser Feynman’s QED-Buch…

  15. #15 Engywuck
    10. Oktober 2010

    sagen wir mal so: in der lehramtsprüfung würdest du dafür abzug bekommen. Weil sachlich falsch ohne darauf hinzuweisen. Hier gilt immer: so einfach wie möglich aber niemals falsch. Denn falsche Vorstellungen sind extrem schwer auzumerzen. Dann besser gar nichts sagen.

  16. #16 MartinB
    11. Oktober 2010

    @Engywuck
    Hast gewonnen, ich habe oben einen kryptischen Satz eingebaut, damit ich nicht durch die Lehramtsprüfung falle…
    (Die Maßstäbe müssen sich aber geändert haben – mein Chemielehrer hat mir noch erzählt, die van-der-Waals-Wechselwirkung beruhe auf der Gravitation, grusel.)

  17. #17 Wilhelm Leonhard Schuster
    13. Januar 2012

    Ich als völliger Laie Spinne wegen des Spins, weil ich mir nicht vorstellen kann:”Was die Welt im innersten Zusammenhält” .”Rotieren” darf das Elektron also nicht,
    “gravitieren” auch nicht,frei in einem elektr. Feld hängend ist problematisch, weil es ja bei geringster Feldänderung durch Nachbarfelder aus der” Bahn” purzeln würde (so meine Vorstellung) Nach wie vor kann ich “Dummbein” mir nicht vorstellen ,warum nicht ALLES durcheinanderpurzelt .(Ich habe Martin B zu wenig gelesen!)

  18. #18 MartinB
    13. Januar 2012

    @Wilhelm
    Ja, das tut mir Leid – es gibt keine wirklich anschauliche Erklärung für den Spin.
    Warum ein Elektron nicht “gravitieren” darf und was du mit dem “aus der bahn purzeln” meinst, erschließt sich mir nicht.

  19. #19 Bernd Lindenau
    16. März 2012

    Hallo MartinB,
    vielen Dank für Deine Ausführungen, sie haben mir sehr geholfen.
    Eine Frage hätte ich noch:
    Müsste in dem Feynman Diagramm mit vertauschten Achsen (“Um das zu sehen vertauschen wir in unserem Diagramm die Orts- und die Zeitrichtung:”) nicht ein Anti-Muon eingezeichnet sein? Das eingezeichnete Muon fliegt dem Zeitpfeil entgegen.
    Habe ich da was übersehen?
    Mit freundlichen Grüßen
    Bernd

  20. #20 MartinB
    16. März 2012

    @Bernd
    Ich glaube du hast recht und ich habe das Vorzeichen verbaselt.

  21. #21 Simon
    Dortmund
    10. Februar 2013

    Hallo MartinB,
    die Erklärung wie Feynman-Diagramme fuktionieren ist echt super gelungen!
    Könntest du eventuell mal etwas genauer erklären wie man die Wahrscheinlichkeits Amplituden berechnet? bzw wie das in dem Fall genau mit der Fourier-Transformation funktioniert und was das “&” in der transformierten Form bedeutet? Ich fände die Amplitudenberechnung nähmlich echt interessant!
    Vielen Dank schonmal im Voraus.
    MfG
    Simon

  22. #22 MartinB
    10. Februar 2013

    @Simon
    Das Und-zeichen bedeutet, dass beim Umzug unseres Blogs auf den neuen Server jede Menge Mist mit dem html-code passiert ist…
    Fourier-Trafos habe ich hier mal erklärt:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/12/qft-fur-alle-der-trick-mit-den-wellen.php
    Die genaue beechnung steht in vielen QFT-Büchern, beispielsweise dem von Schmüser, hiergeht’s ja nur darum, eine Idee zu geben.

  23. #23 Simon
    10. Februar 2013

    @MartinB
    Vielen Dank für die schnelle Antwort!

  24. #24 T
    3. April 2013

    Müsste Elektron + Positron zu Myon + Anti-Myon nicht kinematisch verboten sein? Das entstehende wäre ja über 200 mal so schwer (gut, wenn ich hochenergetische Elektronen / Positronen mit 0,99999c nehme, würde die Energie ausreichen, aber das ist ja i.A. nicht der Fall) oder habe ich jetzt einen dummen Denkfehler?

  25. #25 MartinB
    3. April 2013

    @T
    Doch, das ist schon so, die Elektronen/Positronen sind extrem dicht an der Lichtgeschwindigkeit dran, sonst klappt das nicht. Deswegen braucht man ja Teilchenbeschleuniger,

  26. #26 Thomas
    Heidelberg
    31. Oktober 2013

    Vielen Dank für den sehr guten Artikel,

    Nur eine kleine Besserwisserrei: i ist nicht die Wurzel aus -1 sondern die Zahl die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt. Eigentlich dasselbe könnte man meinen, aber dem ist nicht so, denn der Wurzeloperator ist so nicht für negative Zahlen definiert. Ansonsten könnte man ja schreiben: i = Wurzel(-1) = Wurzel(1/-1) = 1/Wurzel(-1) = 1/i was ja falsch ist

  27. #27 MartinB
    31. Oktober 2013

    @Thomas
    Naja, das liegt aber daran, dass der Wurzeloperator nicht eindeutig ist, weil auch -i ins Quadrat gleich 1 ist – und wenn du das in deiner letzten Zeile benutzt, dann bekommst du i=1/-i, was richtig ist.
    Oder sehe ich das zu einfach?