Das Zwillingsparadoxon der Speziellen Relativitätstheorie (kurz SRT) führt ja immer gern zur Verwirrung. Das liegt nicht nur daran, dass es auf den ersten Blick unserer Intuition widerspricht, sondern vermutlich auch, dass ganz verschiedene Erklärungen des Paradoxons kursieren, die auch nicht alle wirklich zusammenpassen.

Das “Paradoxon”

Gleich vorneweg: Das Zwillingsparadoxon trägt seinen Namen nicht zu Recht – an ihm ist nichts paradox, auch wenn es auf den ersten Blick so aussehen mag. Hier nochmal in Kurzform die Idee des Paradoxons:

Die beiden Zwillingsschwestern (oder gleichaltrigen Freundinnen) Teresa und Serena müssen sich leider voneinander verabschieden: Während Teresa auf der Erde bleibt, macht sich Serena auf eine Reise nach Alpha Centauri, mehr als vier Lichtjahre von der Erde entfernt. Sie nutzt ein Hochgeschwindigkeitsraumschiff, das mit 80% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist. Bei Alpha Centauri angekommen, winkt sie einmal den dort wohnenden Aliens, stellt fest, dass es ihr dort doch nicht gefällt, und macht sich auf den Rückweg zur Erde.

Bei derartig hohen Geschwindigkeiten kommt es laut SRT zum Phänomen der Zeitdilatation: Teresa sieht Serena verlangsamt, für sie sieht es so aus, als würde die Zeit für Serena langsamer laufen, so dass Serena auch langsamer altert. Da in der SRT aber Bewegungen immer nur relativ sind, sieht auch Serena Teresa verlangsamt, für sie sieht es so aus, als würde Teresa langsamer altern. Wenn Serena auf der Erde ankommt, sollte also Teresa erwarten dass sie selbst älter ist als Serena, aber umgekehrt sah Serena ja auch Teresa immer verlangsamt, sie sollte also erwarten, dass Teresa jünger ist als sie. Aber spätestens, wenn sich die beiden wieder direkt gegenüberstehen, sollte hoffentlich eindeutig zu entscheiden sein, wer nun älter ist.

Dieser scheinbare Widerspruch ist das sogenannte Zwillingsparadoxon. Um es gleich vorwegzunehmen: Die Situation ist in der Tat nicht symmetrisch, und es ist Teresa (die auf der Erde geblieben ist), die am Ende älter ist, während Serena jünger bleibt.

The Bad

Gelegentlich (beispielsweise bei dieser “Lernhelfer”-Seite – ich hab da mal ne Nachricht hinterlassen…) liest man folgende Erklärung des Zwillingsparadoxons: Um bei Alpha Centauri umzukehren, muss Serena beschleunigen. (Soweit richtig) Diese Beschleunigung benötigt eine Kraft – Serena wird in Ihren Sessel gepresst. (Auch richtig) Diese Kraft erscheint Serena wie eine Schwerkraft, sie kann beim In-den-Sessel-Gedrückt-werden  nicht ohne Weiteres unterscheiden, ob sie durch ein Schwerefeld gedrückt wird oder durch die Beschleunigung, auch wenn sie natürlich weiß, dass sie gerade ihre Raketen gezündet hat. (Immer noch richtig) Weil diese Beschleunigung also äquivalent zu einer Schwerkraft ist, kann man das Zwillingsparadoxon nur dann auflösen, wenn man die SRT zu einer Theorie verallgemeinert, die auch die Schwerkraft enthält, also zur Allgemeinen Relativitätstheorie.

Diese letzte Erklärung ist leider falsch. Die SRT hat überhaupt keine Probleme damit, beispielsweise die Zeitdilatation zu beschreiben, die auf eine Beobachterin wirkt, die gerade beschleunigt – das ist sogar vergleichsweise einfach. (Wer’s genau wissen will: Der Dilatationsfaktor ist zu jedem Zeitpunkt gegeben durch die momentane Geschwindigkeit, man muss also bei einer sich ändernden Geschwindigkeit lediglich aufintegrieren.) Nur Beschleunigungen, die durch die Schwerkraft zu Stande kommen, lassen sich mit der SRT nicht erfassen, alle anderen schon. (Das liegt daran, dass es laut ART eigentlich gar keine Schwerkraft gibt – wenn ihr mehr darüber wissen wollt, klickt rechts bei den Artikelserien, da gibt es sehr viele Artikel zur ART, die das erklären. Oder ihr geduldet euch bis kurz vor Weihnachten…) Ein anderes schönes Beispiel, wie die SRT Beschleunigungen korrekt berücksichtigt, findet ihr hier bzw. hier.

Dass die Erklärung mit der ART nicht funktioniert kann man übrigens auch auf eine ganz andere Weise sehen. Die SRT stammt aus dem Jahr 1905, erst 1907 hat Einstein die Logik des Äquivalenzprinzips erkannt, wonach sich eine gleichförmige Beschleunigung und ein Schwerefeld nicht unterscheiden lassen, und dann dauerte es bis 1915, bis die ART fertig war. Würde die Erklärung stimmen, dann hätten die Physikerinnen also 10 Jahre lang eine Theorie akzeptiert die in sich widersprüchliche Aussagen macht. Auch wenn manche Leute ja seltsame Ideen davon haben, wie Physikerinnen denken und glauben, dass die gesamte Physik mal eben schnell durch eine pensionierte Elektroingenieurin im Alleingang revolutioniert werden kann, die nie Physik studiert hat (ja, solche mails habe ich jede Menge in meinem Archiv) – mit der Realität hat das nicht viel zu tun. (Und falls ihr hier in den Kommentaren wieder einmal irgendwelche unsinnigen “Widerlegungen” der Relativitätstheorie posten wollt, lasst es einfach.) Eine Theorie, die derart eklatante innere Probleme mit sich bringt, hätte sicherlich niemand akzeptiert. Das Zwillingsparadoxon sollte sich innerhalb der SRT lösen lassen.

The Ugly

Kommen wir zu den Erklärungen, die zumindest richtig sind. Man kann schlicht und einfach die Gleichungen der SRT nehmen (in diesem Fall die sogenannten Lorentz-Transformationen) und die Sache einfach Schritt für Schritt nachrechnen. Die Rechnung findet ihr (mit einem kleinen Extra-Aufenthalt am Zielplaneten) ausführlich beispielsweise bei Relativitätsprinzip.info. (Dass ich diese Rechnung hier unter der Überschrift “Ugly” anführe, ist natürlich keine Kritik an Joachim Schulz, seiner Internetseite oder seinem Blog. Der weiß auch, dass man das intuitiver erklären kann, hat sich aber trotzdem netterweise die Mühe gemacht, mal alles formelmäßig auseinanderzudröseln.) Heraus kommt in der Tat, dass – in unserem Beispiel – Teresa am Ende älter ist als Serena. (Wer Zahlen mag: Bei 80% Lichtgeschwindigkeit und einer Entfernung von 4,3 Lichtjahren nach Alpha Centauri sind für Serena insgesamt nur 6,4 Jahre vergangen, für Teresa dagegen 10,8.)

Warum ich diese korrekte Herleitung mit dem Wort “ugly” belege? Weil ich das bloße Nachrechnen von Formeln immer wenig intuitiv finde – oft folgt man dem mathematischen Formalsimus, sieht am Ende ein Ergebnis, hat aber keine wirkliche Inuition gewonnen, was da eigentlich passiert.

Interessant ist an der Herleitung aber folgendes: Da ist tatsächlich von Beschleunigungen die Rede, die aber als unendlich schnell angenommen werden. Serena würde also bei Alpha Centauri ihre Geschwindigkeit sofort umkehren. (In der Rechnung ist tatsächlich noch ein Zwischenaufenthalt drin, der tut aber nix zur Sache.)

Man könnte also meinen, dass es tatsächlich die Beschleunigungen sind, die für den Unterschied der beiden Zeitabläufe verantwortlich ist. Das ist auf den ersten Blick auch sehr plausibel: Serena muss ja die Düsen ihres Raumschiffs zünden, wird dabei in ihren Sessel gedrückt etc. wie oben schon beschrieben. Aber ist das wirklich so? Dazu können wir uns ein kleines Gedankenexperiment ausdenken: Nehmen wir an, Serena wäre eine künstliche Intelligenz, ein Computerprogramm, das auf einem Supercomputer abläuft. (Und ja, ich nehme hier an, dass ein Computer ein Bewusstsein haben könnte – spielt für die Physik keine Rolle, macht die Sache aber anschaulicher.) Stellen wir uns einen zweiten, baugleichen Supercomputer vor, der sich auf einem Raumschiff befindet, das von einem entfernten Stern Richtung Erde unterwegs ist und zeitgleich mit Serena bei Alpha Centauri ankommt. Serena überträgt jetzt ihr Computerprogramm (ihr Bewusstsein) per Funk auf diesen anderen Computer. Dabei vergeht für sie keine Zeit, Zeit vergeht für sie nur auf den beiden Wegstrecken nach Alpha Centauri und zur Erde. Altert jetzt plötzlich ihr Bewusstsein anders, weil es nicht beschleunigt wurde? Nehmen wir an, Serena kopiert ihr Bewusstsein – Serena 1 wurde mit einem Funksignal übertragen, Serena 2 dagegen kehrt ihr Raumschiff zeitgleich um. Es wäre schon ziemlich seltsam, wenn für beide die Zeit vollkommen unterschiedlich vergehen würde und Serena 1 plötzlich irgendwie einen Zeitsprung macht. (Laut Wikipedia ist eine ähnliche Überlegung unter dem Namen “Drei-Brüder-Ansatz” bekannt.)

Nachtrag, in der Hoffnung, noch deutlicher zu machen, wo das Problem der Beschleunigung steckt: Nehmen wir an Serena fliegt auf dem Hinweg mit einem der Brüder mit (dem, der nach Alpha Centauri unterwegs ist), auf dem Rückweg mit dem anderen, der zur Erde fliegt. (Bruder 1 bleibt die ganze Zeit auf der Erde.) Zu jeder Zeit geht ihre Uhr gleich der Uhr des jeweiligen Bruders, bei dem sie an Bord ist. Die gesamte für sie verstrichene Zeit ist auf jedem der beiden Schiffe gleich der Zeit, die für den jeweiligen Bruder vergeht – in beiden Fällen sind es 3,2 Jahre, zusammen 6,4. Die gesamte für sie verstrichene Zeit ist also exakt gleich der Zeit, die man erhält, wenn man jeweils die Zeiten aufaddiert, die sie mit den Brüdern verbracht hat. Trotzdem sollen wir irgendwie argumentieren, dass es die Beschleunigung beim Übersetzen von einem Schiff aufs andere war, die dafür verantwortlich ist, dass für sie nicht die 10,8 Jahre von Teresa vergehen?

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Kommentare (469)

  1. #1 Markweger
    4. Juli 2018

    Das ist doch Schöne an der Relativitätstheorie.
    Selbst die Experten kommen nach 100 Jahren immer noch zu unterschiedlichen Erklärungen.
    Aber in ein paar hundert Jahren wird man sich geeinigt haben. Es ist überhaupt nichts zu erklären, so wenig wie beim ptolemäischen Weltbild halt auch.

  2. #2 Bbr1960
    4. Juli 2018

    Klar ist, dass „The Bad“ überflüssig ist, da das Problem innerhalb der SRT gut lösbar ist. „The Bad“ ist außerdem schlecht, weil sie den spontanten Wechsel nicht beschreiben kann. Aber ist die Erklärung deshalb auch falsch? Wenn man mit der ART ausrechnet, welche Zeitverschiebung dieses „gefühlte“ Gravitationsfeld erzeugt, müsste man doch zum selben Ergebnis kommen. Schließlich sind die Theorien ja konsistent. So nach dem Motto „warum einfach, wenn‘s auch umständlich geht“.

  3. #3 MartinB
    4. Juli 2018

    @Markweger
    Das Problem ist wie so oft, dass Versuche, physikalische Theorien und ihre Konsequenzen anschaulich zu erklären, oft nicht so gut funktionieren, wenn man nicht sehr genau aufpasst.

    @Bbr1960
    Ja, die Erklärung ist insofern falsch, weil Beschleunigungen ja irrelevant sind, wie das Beispiel mit dem Bewusstseinstransfer oder mit den drei Brüdern zeigt. Natürlich kommt man trotzdem zum richtigen Ergebnis, wenn man es durchrechnet (so steht’s ja auch bei Wiki in dem beschleunigungs-Beispiel, das könnte man sicher auch auf den ART-Formalismus übertragen), aber es geht am Kern der Sache schlicht vorbei. Entscheidend ist in diesem Fall die Interpretation der Gleichungen, die Gleichungen selbst sind unstrittig.

  4. #4 MartinB
    4. Juli 2018

    @Bbr1960
    Wntscheidend istt, dass die Rechnung im Formalismus der ART nichts neues enthält – man braucht sie nicht, um das Problem zu lösen, aber genau das behauptet ja z.B. die zitierte Internetseite.

  5. #5 Tox
    5. Juli 2018

    Naja, Kern der Sache ist, dass Serena das Bezugssystem wechselt, bzw. dass ihr System nicht während des gesamten Flugs ein Inertialsystem ist. Das ist gleichbedeutend damit, dass sich ihre Geschwindigkeit bezüglich eines Inertialsystems während des Flugs ändert. Für physikalische Objekte sind Änderungen der Geschwindigkeit stets mit Beschleunigungen verbunden. Also sind, solange Serena ein physikalisches Objekt ist, Beschleunigungen sehr wohl relevant.

    Bei den drei Brüdern bin ich mir nicht sicher, ob ich verstanden habe, worin eigentlich das vermeintliche Paradoxon bestehen soll. Beim klassischen Zwillingsparadoxon ist das vermeintliche Paradoxon doch, dass aus der Sicht jedes Zwillings die Schwester langsamer altert, so dass man (falls beide gleichwertige Beobachterinnen sind) durch Wechsel der Beobachterin unterschiedliche Resultate für den Altersvergleich am Ende erhält. Bei den drei Brüdern hat man weder den Altersvergleich am Ende noch mehrere Beobachter die die Situation (vermeintlich) unterschiedlich beschreiben würden.

  6. #6 Abdul Alhazred
    5. Juli 2018

    Zur Bezeichnung “Paradoxon”. wikipedia sagt:

    “Ein Paradoxon (…) ist eine Feststellung, die anscheinend zutrifft, doch dem allgemein Erwarteten, der herrschenden Meinung oder Ähnlichem zuwiderläuft oder beim üblichen Verständnis der betroffenen Gegenstände bzw. Begriffe zu einem Widerspruch führt. Die Analyse von Paradoxien kann zu einem tieferen Verständnis der betreffenden Gegenstände bzw. Begriffe oder Situationen führen, was den Widerspruch im besten Fall auflöst.”

    Passt doch. Dass Zwillinge ungleich alt sein sollen, widerspricht der allgemeinen Erwartung, eine Analyse der Situation führt zu einem tieferen Verständnis und löst den (vermeintlichen) Widerspruch auf. Ich hab nie verstanden, wieso immer mal wieder gesagt wird, das Zwillingsparadoxon trage seinen Namen zu Unrecht – bitte nicht “Paradoxon” mit “Antinomie” verwechseln!

  7. #7 MartinB
    5. Juli 2018

    @Tox
    Eigentlich dachte ich,ich hätte das erklärt – wie gesagt, stell dir vor, Serena würde ihr Bewusstsein übertragen. Dann wirken keine Kräfte, trotzdem nimmt sie weniger Zeit wahr. Der “Wechsel des Bezugssystems” bedeutet schlicht, dass Serenas Weltlinie einen Knick aufweist – die damit möglicherweise verbundenen Beschleunigungen sind letztlich irrelevant.
    Ist im Raum übrigens genauso: Um erst nach Norden, dann nach Osten zu gehen, muss ich ja auch beschleunigen, um die Richtung zu wechseln. Trotzdem würden wir nicht sagen, dass diese Beschleunigungen der Grund dafür sind, dass der Umweg länger ist.
    Hmm, das sollte ich vielleicht oben noch einbauen.

    @Abdul Alhazred
    Ich verstehe Paradoxon immer als Widerspruch (die zweite Variante der Wiki-Definition). Auf jeden Fall trägt das Paradoxon seinen Namen wirklich nicht zu recht – nur bei sehr naiver Anwendung der Regeln der SRT kommt man ja zu einem Widerspruch, das “Paradoxon” ist eher eine Denkfalle, man kann leicht in die Irre geführt werden, wenn man nicht genau aufpasst, aber das ist auch alles.

  8. #8 schlappohr
    5. Juli 2018

    Ich erkläre mir das Zwillingsparadoxon auf andere Weise. Ich gehe dabei von einem Denkmodell aus, von dem ich zum ersten mal in Brian Greenes Buch “Der Stoff aus dem der Kosmos ist” gelesen habe (wir haben darüber vor längerer Zeit hier schon einmal diskutiert, Florian hat das Buch auch rezensiert).
    Greene sagt, dass sich alles im Universum immer mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegt, aber diese Bewegung verläuft zum größten Teil entlang der Zeitachse. Ein ruhender Körper bewegt sich sozusagen also mit Lichtgeschwindigkeit durch die Zeit.
    Wenn sich der Körper hingegen durch den Raum bewegt, bekommt der Geschwindigkeitsvektor eine Komponente in Raumrichtung, aber der Betrag bleibt gleich (nämlich c), sodass die Komponente in Zeitrichtung kleiner wird. Im Extremfall einer Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum wird die Zeitkomponente des Bewegungsvektors Null, wie es z.B. bei Photonen der Fall ist.

    Ok, nehmen wir an, Theresa und Serena beginnen bei Punkt A in der Raumzeit ihr Experiment. Serena steigt in ihr Raumschiff und fliegt weg, Teresa bleibt auf der (als ruhend angenommen) Erde. Das Experiment endet am Raumzeitpunkt B mit Serenas Rückkehr.
    Abgesehen von ihrer geringfügigen Eigenbewegung (mit dem Bus zur Arbeit etc.) bewegt sich Theresa laut Greene fast vollständig mit Lichtgeschwindigkeit entlang der Zeitachse von A nach B. In Serenas Bezugssystem hingegen hat der Vektor eine massiv große Komponente in Raumrichtung, wodurch die Komponente in Zeitrichtung kleiner wird. Serena legt daher in der Zeitrichtung eine kleinere Strecke zurück als Theresa, daher vergeht für sie subjektiv weniger Zeit auf ihrer Reise von A nach B. Erkauft hat sie sich dies mit einer Bewegung durch den Raum.

    Ich weiß nicht, ob diese Erklärung einen Sinn ergibt, aber mit Greenes Denkmodell wird es für mich sehr verständlich. Insbesondere zeigt sich hier, dass es vollkommen unsinnig ist, Raum und Zeit als zwei unabhängige Größen zu betrachten.

  9. #9 roel
    5. Juli 2018

    @Schlappohr Ich versteh deine Erklärung so, dass wenn sich alles mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. der Lichtstrahl, dann doppelte Lichtgeschwindigkeit haben müsste. Und das geht nicht.

  10. #10 schlappohr
    5. Juli 2018

    @roel:

    Nein, ein Lichtstrahl besteht aus Photonen, die haben keine Eigenzeit, also nur eine Bewegung durch den Raum mit Lichtgeschwindigkeit.

  11. #11 MartinB
    5. Juli 2018

    @schlappohr
    Ich habe diese Erklärung schon öfter gehört, kann damit aber nicht so viel anfangen – ich hake immer an der Frage, wie man sich “durch die Zeit bewegt” – die Änderung der Zeit mit der Zeit, so wie Bewegung im Raum die Änderung der Zeit mit dem raum ist?
    Dann muss man auch wieder unterschiedliche Bezugssysteme angucken (denn für Serena ist es ja Teresa, die verlangsamt ist), und dann finde zumindest ich es einigermaßen wenig intuitiv.
    Zumal das auch nicht wirklich zu den Gleichungen passt, wo man ja eher die Vierergeschwindigkeit angucken würde, aber deren Zeitkomponente wird ja für bewegte Objekte größer, nicht kleiner. Raum und Zeit gehen in die Länge eines Vektors ja mit unterschiedlichen Vorzeichen ein, das passt mit der Greene-Erklärung nicht so gut zusammen.

    @roel
    Ich glaueb, man muss hir aufpassen, von welcher Zeit man redet – in schlappohrs Erklärung ist die Eigenzeit des Objekts gemeint, und die gibt es für ein Photon nicht.

  12. #12 roel
    5. Juli 2018

    @Schlappohr und MartinB

    “Eigenzeit” hatte ich nicht gelesen. Sorry.

  13. #13 schlappohr
    5. Juli 2018

    @MartinB

    ja, ich habe das zugegeben nicht im Detail durchdacht, aber mit dieser Erklärung erscheint es mir intuitiv irgendwie verständlich, wenn man Greenes Modell einmal voraussetzt. Was Bewegung durch die Zeit bedeutet, müsste man sicher noch genauer definieren, das hat Greene leider auch nicht gemacht. Das ist das Problem mit dieser Art von Büchern: Wenn es zu sehr ans Eingemachte geht, hören sie auf.
    Aber wird in der SRT die Zeitkoordinate nicht auch mit der Lichtgeschwindigkeit c multipliziert und bekommt dadurch die Einheit einer Länge? Angenommen, man multipliziert die Zeit t mit c und erhält daraus eine Strecke l. Wenn diese Strecke mit der Geschwindigkeit c zurückgelegt wird, dauert das genau t. Bei halber Lichtgeschwindigkeit dauert es 2t usw. Das wäre doch eine Defintion der Bewegung durch die Zeit?

  14. #14 schlappohr
    5. Juli 2018

    @roel

    Mein Fehler. Ich habe Eigenzeit gemeint aber nicht geschrieben.

  15. #15 MartinB
    5. Juli 2018

    “Das ist das Problem mit dieser Art von Büchern”
    Aber das ändert sich ja bald, muhaha 🙂

    Deine Definition mit der Zeitkoordinate verstehe ich nicht so ganz – welche Zeitkoordinate (oder besser Zeitspanne) willst du denn nehmen? Wenn z.B. für mich der Lorentzfaktor gleich 2 ist, ich also relativ zu dir um 50% verlangsamt bin, dann bewege ich mich ja nicht mit halber Lichtgeschwindigkeit – die Zeitdilatation ist ja nicht linear. Oder ich habe deine Konstruktion nicht verstanden

  16. #16 Michael
    5. Juli 2018

    Es ist nicht schwer das “Zwillingsparadoxon” zu verstehen. Hier ist eine gute Erklärung, die man sehr leicht nachvollziehen kann:

    http://www.av8n.com/physics/twins.htm

  17. #17 roel
    5. Juli 2018

    @MartinB “Aber das ändert sich ja bald, muhaha”

    Ich bin gespannt!

  18. #18 Tox
    5. Juli 2018

    @MartinB
    Die Variante mit der Bewusstseinsübertragung halte ich für problematisch, weil z.B. nicht klar ist (jedenfalls nicht mir), ob während der Übertragung (die ja nicht instantan passieren kann) ein Bewusstsein existiert. Überhaupt halte ich es für fraglich ob es sinnvoll ist ein so komplizieres Konzept wie Bewusstsein hier ins spiel zu bringen. Der Effekt tritt ja auch bei simpler unbelebter Materie auf.

    Desweiteren sage ich ja nicht, dass die Beschleunigungen “der Grund” für den Effekt sind. Sondern nur, dass es den Effekt für physikalische Objekte ohne Beschleunigungen nicht gibt, da es ohne Beschleunigungen keine Änderungen der Geschwindigkeit und damit keine Knicke in der Weltlinie gibt. Daher würde ich Beschleunigungen nicht als irrelevant betrachten.

  19. #19 MartinB
    5. Juli 2018

    @Tox
    Aber wie schon gesagt, wir betrachten auch im Raum Beschleunigungen als irrelevant obwohl ich meine Richtung im Raum auch nur ändern kann, wenn ich beschleunigt werde.
    Oder in der Geometrie von Raum und Raumzeit ausgedrückt: Eine Linie mit Knick ist was anderes als eine gerade Linie, vollkommen egal, wodurch der Knick zu stande kommt. Dass ein materielles Objekt den Knick nur machen kann, wenn es beschleunigt, ist zwar korrekt, aber für die Geometrie egal.

    @MIchael
    Sagt die Erklärung dort was anderes als meine hier?

  20. #20 Michael
    5. Juli 2018

    @MartinB

    Kann ich nicht sagen, da ich Ihren Beitrag nicht gelesen haben.

  21. #21 Michael
    5. Juli 2018

    Edit: haben > habe

  22. #22 MartinB
    5. Juli 2018

    @Michael
    Eigenwillige Art, auf nem Blog zu kommentieren, ohne in den Text zu schauen, den man kommentiert.

    @Tox
    Noch ein Nachtrag, der auch nochmal das mit den drei Brüdern klarer macht, hoffe ich: Nehmen wir an Serena fliegt auf dem hinweg mit einem der Brüder mit, auf dem Rückweg mit dem anderen. Zu jeder Zeit geht ihre Uhr gleich der Uhr des jeweiligen Bruders, bei dem sie an Bord ist. Die gesamte für sie verstrichene Zeit ist auf jedem der beiden Schiffe gleich der Zeit, die für den jeweiligen Bruder vergeht – in beiden Fällen sind es 3,2 Jahre, zusammen 6,4.

    Die gesamte für sie verstrichene Zeit ist also exakt gleich der Zeit, die man erhält, wenn man jeweils die Zeiten aufaddiert, die sie mit den Brüdern verbracht hat. Trotzdem sollen wir irgendwie argumentieren, dass es die Beschleunigung beim Übersetzen von einem Schiff aufs andere war, die dafür verantwortlich ist, dass für sie nicht die 10,8 Jahre von Teresa vergehen?

    Ergibt für mich nicht wirklich viel Sinn, das so zu sehen.

  23. #23 MartinB
    5. Juli 2018

    PS: Habe das mal in den Haupttext übernommen, ich hoffe, das macht das Problem noch etwas deutlicher.

  24. #24 Michael
    5. Juli 2018

    @ MartinB

    Eigenwillig hin oder her, wenn ich darf, dann möchte noch ein Buch von Taylor & Wheeler zum Thema empfehlen:

    Spacetime Physics : Introduction to Special Relativity

  25. #25 Bbr
    5. Juli 2018

    @MartinB bgzl. #11

    Ich bin hier mal auf eine Seite gestoßen, wo alles auf der Grundlage erklärt wird, dass man sich in der Raumzeit immer mit c bewegt.

    https://www.relativity.li/de/epstein/lesen

    So richtig weiß ich nicht, was ich davon halten soll. Was dahinter steckt ist natürlich, dass die Norm der Viergeschwindigkeit=c ist.

    Zumindest die “Herleitung” der Lorentztransformation aus dem Epstein-Diagramm ist aber ein klassischer Zirkelschluss, da man ja die Lorenztranformation braucht, um zur Norm der Vierergeschwindigkeit zu kommen.

  26. #26 MartinB
    5. Juli 2018

    @Bbr
    Ja klar, die Norm der Vierergeschwindigkeit ist c, aber bei der bewegten beobachterin ist die Nullkomponente ja gamma*c, also größer als c, deswegen passt das ja gerade nicht zu dem Bild. (Muss so sein, weil ja räumliche nd zeitliche Komponente mit umgekehrtem Vorzeichen eingehen, wenn also ne Raumkomponente dazukommt, muss die Zeitkomponente größer werden, damit die Länge c bleibt.)

    Wo genau steht denn dazu was in dem Epstein-Buch? Auf die schnelle hab ich das nicht gefunden.

  27. #27 Tox
    5. Juli 2018

    @MartinB

    Aber wie schon gesagt, wir betrachten auch im Raum Beschleunigungen als irrelevant obwohl ich meine Richtung im Raum auch nur ändern kann, wenn ich beschleunigt werde.

    Auch im Raum würde ich Beschleunigungen nicht als irrelevant betrachten, eben genau deshalb weil es ohne sie keine Richtungsänderungen gibt.

    Eine Linie mit Knick ist was anderes als eine gerade Linie, vollkommen egal, wodurch der Knick zu stande kommt.

    Selbstverständlich. Davon wie die Beschleunigung zustande kommt rede ich ja auch nicht. Ich sage nur dass der Effekt nicht auftritt, wenn es keine Beschleunigung gibt. Vielleicht verstehen wir unter “irrelevant” unterschiedliche Dinge? Ich finde es jedenfalls seltsam, eine Sache irrelevant zu nennen, wenn der zu betrachtende Effekt ohne diese Sache nicht auftritt.

    Die gesamte für sie verstrichene Zeit ist also exakt gleich der Zeit, die man erhält, wenn man jeweils die Zeiten aufaddiert, die sie mit den Brüdern verbracht hat. Trotzdem sollen wir irgendwie argumentieren, dass es die Beschleunigung beim Übersetzen von einem Schiff aufs andere war, die dafür verantwortlich ist, dass für sie nicht die 10,8 Jahre von Teresa vergehen?

    Hier verstehe ich das “trotzdem” nicht. Was genau widerspricht sich hier? Und den Ausdruck “dafür verantwortlich sein” finde ich auch problematisch. Es gibt eine ganze Reihe von Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit der Effekt auftritt. Das Vorhandensein einer Beschleunigung ist eine davon. Ich würde keine einzelne als für den Effekt verantwortlich bezeichnen.

    Was genau wollen wir eigentlich erklären? Wie oben angedeutet, ging ich davon aus, dass der wesentliche interessante Punkt beim Zwillingsparadoxon ist, dass die Situation eben nicht symmetrisch zwischen Teresa und Serena ist, obwohl man das vielleicht zunächst wegen des Relativitätsprinzips erwarten könnte. Und die Symmetrie wird eben genau durch die Beschleunigung gebrochen.

    Wie wäre es mit folgender Erweiterung: Eine weitere Schwester/Freundin setzt sich in eine Kiste mit undurchlässigen Wänden (wie Einsteins Fahrstuhl) und wird dann zufällig entweder von Serena mit auf die Reise genommen oder bleibt bei Teresa zu Hause. Am Schluss wird die Kiste geöffnet und sie soll entscheiden, ob sie bei Teresa oder Serena war. Anhand der Beschleunigung kann sie diese Unterscheidung treffen (und wenn sie nicht weiß, wie weit Serenas Zwischen-Reiseziel entfernt ist, ist das auch die einzige Möglichkeit).

    Daraus würde ich folgern, dass es genau die Beschleunigung ist, die die Symmetrie bricht. Und daher würde ich die Beschleunigung als relevant für den zu erklärenden Effekt betrachten.

    Wie wäre es mit folgender “Kompromissformulierung”: Der Effekt tritt ohne Beschleunigungen nicht auf, aber für das Verständnis des Effekts und eine (näherungsweise) Berechnung ist es nicht notwendig, die Beschleunigungen detailiert zu kennen (statt des vollen Beschleunigungsprofils a(t) reicht die Gesamtänderung der Geschwindigkeit Δu).

  28. #28 roel
    5. Juli 2018

    @Michael Ich empfehle dir eine Rechtschreibprüfung.

  29. #29 MartinB
    5. Juli 2018

    @Tox
    “Was genau widerspricht sich hier?”
    Wenn sie mit Bruder 2 fliegt, vergeht für sie dieselbe zeit wie für Bruder 2, nämlich 3,2 Jahre. Wenn sie mit Bruder 3 fliegt ebenfalls. In der Summe vergehen für sie also 6,4 jahre, die Summe der zeit, die für die Brüder vergeht. Wie sie von Bruder 2 zu Bruder 3 gekommen ist, spielt offensichtlich keine Rolle (solange es schnell genug ging), weil ihre Uhr immer exakt synchron zu einer der Brüder-Uhren ist und weil die für sie vergangene Zeit exakt gleich der Summe der Zeit der beiden Brüder ist.

    Ich verstehe nicht, wie man da argumentieren soll, dass “eigentlich” wie für Teresa 10,8 Jahre vergangen wären, und dass es die Beschleunigung ist, die dafür sorgt, dass es nicht so ist. Tut mir Leid, ich verstehe die Logik wirklich schlicht nicht.

    “Und die Symmetrie wird eben genau durch die Beschleunigung gebrochen.”
    Die Symmetrie wird dadurch gebrochen, dass eine Weltlinie eine gerade Linie ist, die andere nicht. Dass eine person, die versucht dieser Weltlinie zu folgen, dafür beschleunigen muss, ist in meinen Augen genauso unerheblich, wie es unerheblich ist, dass ich beschleunigen muss, wenn ich erst nach Norden und dann nach Osten gehe. Ist der Weg erst nach Norden dann nach Osten länger als der direkte Weg, weil ich einmal beschleunigen muss? Oder ist es einfach die Geometrie des Raums, die das bewirkt?

  30. #30 H.H.Voynich
    Nordrhein-Westfalen - Hilden
    5. Juli 2018

    @Tox:
    “Der Effekt tritt ohne Beschleunigungen nicht auf […]”

    Tut er aber.
    Wir können doch zwei (bzw. drei) baugleiche Uhren nehmen, die über einen Sender und Empfänger verfügen und einen Datenspeicher, in welchem sie regelmäßig ihren eigenen und den von der jeweils anderen Uhr empfangenen Zeitstempel loggen.
    U1 bleibt hier, U2 fliegt zu Proxima, wo sie sehr dicht an U3 vorbeifliegt, welche mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag in entgegengesetzte Richtung – Ziel:Erde – unterwegs ist.
    Zum Zeitpunkt der Begegnung synchronisiert sich U3 anhand U2, was sicherlich instantan möglich sein sollte.
    Außerdem sendet U2 ihr gesamtes Log an U3, was nicht instantan passieren muss, da die gespeicherten Daten sich ja nicht mehr ändern.
    Danach kann man doch sagen, daß U3 den Zustand von U2 vollständig übernommen hat?

    U3 erreicht dann die Erde, und wir können die beiden Logs ansehen.
    Bei U1 sieht das etwa so aus (links der eigene Zeitstempel, rechts der empfangene):

    1 – 0,8
    2 – 1,6
    3 – 2,4
    4 – 3,2
    5 – 4
    6 – 4,8
    7 – 5,6
    8 – 6,4
    9 – 7,2
    10 – 8

    Das Log von U3 sieht hingegen so aus:

    1 – 0,8
    2 – 1,6
    3 – 2,4
    4 – 3,2
    5 – 7,6
    6 – 8,4
    7 – 9,2
    8 – 10

    In diesem Szenario kam keine Beschleunigung vor, das Phänomen bleibt aber das selbe.

  31. #31 MartinB
    5. Juli 2018

    @H.H. Voynich
    Das ist ja genau die Idee hinter dem 3-Brüder-Szenario.

  32. #32 MartinB
    5. Juli 2018

    @Tox
    Vielleicht liegt es auch daran, dass wir etwas unterschiedliches unter dem zu verstehenden Effekt verstehen:
    Du sagst: “Für das Zwillingsparadoxon ist entscheidend, dass eine Person einer Weltlinie mit Knick folgt, und das geht nicht ohne Beschleunigung.”
    Ich sage “Für das Zwillingsparadoxon ist entscheidend, dass eine Linie in der Raumzeit, die einen Knick hat, insgesamt eine kürzere Eigenzeit hat als eine gerade Linie. Du hast natürlich recht, dass eine *Person* die einer solchen Linie folgen will, dazu beschleunigen muss, aber es ist nicht die Beschleunigung, die für die Länge der Linie verantwortlich ist (was ja auch die 3-Brüder-Variante zeigt), sondern schlicht die Geometrie der Raumzeit.”

  33. #33 H.H.Voynich
    5. Juli 2018

    @MartinB: genau.
    Ich wollte es noch mal in eigenen Worten formulieren, um mich (und Tox) davon zu überzeugen, dass das Phänomen auch ohne Beschleunigung auftritt.
    Habe es eigentlich schon zu kompliziert gemacht: Sender, Empfänger und Log sind nicht nötig, um den Effekt zu demonstrieren.

  34. #34 Bbr1960
    5. Juli 2018

    @MartinB: Der interessante Teil des Epstein-Buchs fängt bei 4.2 an.

    Was mich etwas stört ist die verwendete Sprache mit „Mythos“ und „Dogma“. In der Naturwissenschaft hat man Postulate und keine Dogmen. Und die grundlegenden Postulate der STT sind numal das Relativitätsprinzip und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Was er als „Dogma“ bezeichnet ist daraus herleitbar.

    Wie auch immer: Ich finde Minkowsi-Diagramme alles andere als anschaulich. Erklärungen, die mit kürzesten Wegen in der Raumzeit arbeiten, sind zumindest für mich viel besser.

  35. #35 Tox
    5. Juli 2018

    @MartinB

    Ich verstehe nicht, wie man da argumentieren soll, dass “eigentlich” wie für Teresa 10,8 Jahre vergangen wären,

    Das argumentiere ich doch gar nicht. Ich wüsste auch gar nicht was das heißen soll. (Vielleicht: “Wie viel Zeit wäre für Serena vergangen, wenn sie nicht umgekehrt wäre aber trotzdem zur Erde zurückkehrt?” Solange wir im simplen Minkowski-Raum sind, wiedersprechen sich die beiden Teile, so dass die Frage nicht sinnvoll ist.)

    Die Symmetrie wird dadurch gebrochen, dass eine Weltlinie eine gerade Linie ist, die andere nicht.

    Woran erkennst du, ob eine Weltlinie gerade ist? Doch gerade daran, ob entlang ihr keine Beschleunigung wirkt. (Oder formaler ausgedrückt: Ihre Tangente wird parallel transportiert.)

    Für das Zwillingsparadoxon ist entscheidend, dass eine Linie in der Raumzeit, die einen Knick hat, insgesamt eine kürzere Eigenzeit hat als eine gerade Linie.

    Wieder stellt sich die Frage, woran du den Knick und das gerade sein erkennst, wenn nicht durch die Beschleunigung. Man könnte natürlich sagen “eine Linie in der Raumzeit ist gerade, wenn sie eine Geodäte ist”. Aber dann wird die Aussage zur Tautologie. Geodäten sind ja gerade dadurch definiert, dass sie (lokal) extremale Länge haben.

    … aber es ist nicht die Beschleunigung, die für die Länge der Linie verantwortlich ist (was ja auch die 3-Brüder-Variante zeigt), sondern schlicht die Geometrie der Raumzeit.

    Da ist wieder dieses “verantwortlich sein”…

    Sobald man für eine noch unbestimmte Kurve in der Raumzeit für jeden Wert im Parameterintervall die Beschleunigung festgelegt hat, hat man damit auch die Länge der Kurve festgelegt. Ich weiß nicht ob das eine ausreichende Verantwortlichkeit ist.

    @H.H.Voynich
    Wie ich bereits oben in Kommentar #5 schrieb, sehe ich in dieser Form das vermeintliche Paradoxon nicht. Denn es gibt ja ganz offensichtlich keine zwei unterschiedlichen Standpunkte die vermeintlich gleichwertig sind aber zu unterschiedlichen Vorhersagen führen.

  36. #36 Tox
    5. Juli 2018

    @H.H.Voynich (#33):
    Wir scheinen unterschiedliche Dinge unter “dem Phänomen” zu verstehen. Könntest du mir deine Definition des Phänomens in der Drei-Brüder-Situation mitteilen und am besten auch, warum dies vermeintlich ein Paradoxon ist?

  37. #37 H.H.Voynich
    5. Juli 2018

    @Tox:
    Offenbar gibt es verschiedene Ansichten darüber, was eigentlich das “Paradox” sei.
    In #6 fand Abdul Alhazred es m.E. schon paradox, dass Zwillinge plötzlich unterschiedlich alt sind. Darin liegt aber nicht das Problem, das ließe sich auch anders erreichen. Zum Beispiel vergeht laut ART die Zeit für den Zwilling langsamer, der sich in einem stärkeren Gravitationsfeld befindet. Da sind sich aber alle Beobachter einig darüber, wessen Uhr langsamer geht – also kein Paradox.
    Anders in der SRT: die besagt, dass die “bewegte” Uhr langsamer geht.
    Nun kann aber jeder Beobachter mit gleichem Recht den Standpunkt vertreten, selbst zu ruhen, so dass es der andere sein muss, dessen Uhr langsamer geht als die eigene – also der andere am Ende der Jüngere sein müsste. Es sieht so aus, als wäre die Situation symmetrisch – bis sich die beiden treffen und feststellen, wer von beiden nun wirklich älter ist.
    Wäre die Situation wirklich symmetrisch, dann müsste jetzt jeder der beiden sehen können, dass der jeweils andere weniger gealtert ist. Was offensichtlich nicht sein kann.

  38. #38 Tox
    5. Juli 2018

    @H.H.Voynich
    Ok, exakt das verstehe ich auch unter dem Zwillingsparadoxon.

    Aber das passiert doch bei den drei Brüdern nicht. Es gibt dort keine zwei Beobachter die sich zweimal treffen und somit keinen Uhrenvergleich entlang zweier Wege durch die Raumzeit. Es gibt stattdessen drei Beobachter, die sich paarweise jeweils einmal treffen und dabei Information austauschen.

  39. #39 H.H.Voynich
    6. Juli 2018

    @Tox:
    Also würdest Du mir bei meinem obigen Satz widersprechen:
    “Danach kann man doch sagen, daß U3 den Zustand von U2 vollständig übernommen hat?”

    Denn für das Phänomen sollte es ja unerheblich sein, ob U2 selbst zurück reist, oder ob eine 100%ige Kopie von ihr das tut …?

  40. #40 Tox
    6. Juli 2018

    @H.H.Voynich
    Der Satz stimmt dann, wenn du “Zustand” so definierst, dass die Geschwindigkeit durch die Raumzeit (bezüglich eines beliebigen Koordinatensystems) nicht Teil des Zustands ist. Denn diese wird ja offensichtlich nicht kopiert.

    Ich würde daher U3 nicht als 100%ige Kopie von U2 betrachten.

  41. #41 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    “Woran erkennst du, ob eine Weltlinie gerade ist? Doch gerade daran, ob entlang ihr keine Beschleunigung wirkt. (Oder formaler ausgedrückt: Ihre Tangente wird parallel transportiert.)”
    Richtig. Aber wie das 3-Brüder-Modell zeigt, kann man ja dieselbe Linie als aus zwei Weltlinien zusammengesetzt denken und bekommt denselben Effekt. Nicht jedes geometrische Gebilde in der Raumzeit muss ja eine Weltlinie sein. Das ist das, was ich in #32 sagen wollte.
    Natürlich kannst du argumentieren, dass ich dazu dann bereits die Tatsache als Grundlage nehme, dass die Geodäte die Linie maximaler Eigenzeit ist – aber das ist ja auch genau das, was ich argumentiere: Meiner Ansicht nach ist es am anschaulichsten und intuitivsten, wenn man die Geometrie als Basis nimmt (deswegen ja auch der Text mit Anna Meise und Teresa Mite), statt sich mit irgendwelchen Lorentz-Trafos oder ähnlichem rumzuärgern.
    Und in dieser Betrachtungsweise ist die Linie, die Serena zurücklegt, schlicht eine Linie, die aus zwei geraden Stücken besteht. Dass diese Linie länger ist, liegt schlicht an der Geometrie.

    Man kann übrigens auch daran sehen, dass diese Argumentation schlüssiger ist, weil sie auch für raumartige Abstände funktioniert, wo die Linien gar keine Weltlinien sein können, die Situation ist da ja ansolut symmetrisch (bis auf den Vorzeichenwechsel bei der Raum- und Zeitkomponente).

  42. #42 Tox
    6. Juli 2018

    @MartinB

    Aber wie das 3-Brüder-Modell zeigt, kann man ja dieselbe Linie als aus zwei Weltlinien zusammengesetzt denken und bekommt denselben Effekt.

    Wie ich bereits schrieb, bin ich der Meinung, dass man im Drei-Brüder-Modell nicht exakt denselben Effekt hat. Jedenfalls gibt es meiner Ansicht nach dort die eigentliche “Paradoxie” des Zwillingsparadoxons nicht.

    Und ob man nun einen Bereich der Kurve hat, in dem eine Beschleunigung vorliegt, oder einen Punkt in dem die Kurve nicht differenzierbar ist, spielt meiner Meinung nach keine wesentliche Rolle. Jede stetige Kurve die nur an endlich vielen Stellen nicht differenzierbar ist lässt sich schließlich beliebig genau (bezüglich einer passenden Norm) durch glatte Kurven approximieren.

    Nicht jedes geometrische Gebilde in der Raumzeit muss ja eine Weltlinie sein.

    Selbstverständlich. Ich habe nie gegenteiliges behauptet.

    Und in dieser Betrachtungsweise ist die Linie, die Serena zurücklegt, schlicht eine Linie, die aus zwei geraden Stücken besteht. Dass diese Linie länger ist, liegt schlicht an der Geometrie.

    Aber selbst wenn man die Definition einer “geraden Linie” als gegeben annimmt, hat man allein durch die Feststellung, dass Serenas Kurve aus zwei geraden Linien zusammengesetzt ist noch nicht den entscheidenden Unterschied zwischen Serenas und Teresas Kurven erfasst. Denn auch Teresas Kurve lässt sich in zwei gerade Linien zerlegen. Entscheidend ist, dass bei Teresa die beiden Teilwege die selben Richtungen/Geschwindigkeiten haben und bei Serena nicht.

    Dein “Ein Umweg hat eine andere Länge als direkte Weg” klingt für mich nach einer Null-Aussage, die den eigentlichen Effekt nicht erklärt.

    In der geometrischen Beschreibungsweise ist für mich ist der entscheidende Punkt beim Zwillingsparadoxon die Frage warum Teresas Weg der direkte Weg und Serenas Weg ein Umweg ist (wenn man einen “Umweg” für zeitartig getrennte Endpunkte als Weg definiert, der kürzer als der direkte Weg ist).

  43. #43 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    “Und ob man nun einen Bereich der Kurve hat, in dem eine Beschleunigung vorliegt, oder einen Punkt in dem die Kurve nicht differenzierbar ist, spielt meiner Meinung nach keine wesentliche Rolle. ”
    Dem stimme ich zu. Die Tatsache, dass das keine Rolle spielt, kann man aber zumindest als Hinweis darauf werten, dass das, was da genau am Knick passiert, für das Ergebnis unerheblich ist.

    “Entscheidend ist, dass bei Teresa die beiden Teilwege die selben Richtungen/Geschwindigkeiten haben und bei Serena nicht.”
    Natürlich, Aber das lässt sich für die Linien doch in jedem Koordinatensystem eindeutig herausfinden, genau wie in der gewöhnlichen Geometrie der Ebene. Es ist in jedem KS eindeutig klar, ob drei Punkte auf einer (geraden) Linie liegen oder nicht. Ist im Raum doch genauso.
    “In der geometrischen Beschreibungsweise ist für mich ist der entscheidende Punkt beim Zwillingsparadoxon die Frage warum Teresas Weg der direkte Weg und Serenas Weg ein Umweg ist”
    Würdest du das in der Geometrie der Ebene auch so sehen – warum ist der Weg entlang der Katheten eines Dreiecks ein Umweg gegenüber dem Weg entlang der Hypothenuse? Ist das nicht eine fundamentale Eigenschaft der Geometrie der Ebene (Dreiecksungleichung)? In der Geometrie ist das doch ein Axiom für jede Abstandsfunktion – fundamentaler geht’s doch eigentlich nicht.

  44. #44 Tox
    6. Juli 2018

    @MartinB

    Die Tatsache, dass das keine Rolle spielt, kann man aber zumindest als Hinweis darauf werten, dass das, was da genau am Knick passiert, für das Ergebnis unerheblich ist.

    Für mich sieht das so aus als würde man sagen “das elektrische Feld einer Punktladung ist das selbe wie das elektrische Feld im Vakuum, denn das was da genau an diesem einen Punkt passiert, ist für das Ergebnis unerheblich”. Die Beschleunigung verschwindet nicht, nur weil man sie in einem Delta-Peak versteckt.

    Aber das lässt sich für die Linien doch in jedem Koordinatensystem eindeutig herausfinden,

    Wirklich in jedem Koordinatensystem geht das nur indem man sich genau den einen Punkt mit dem Knick ansieht und feststellt, dass die Kurve dort nicht differenzierbar ist.

    Es ist in jedem KS eindeutig klar, ob drei Punkte auf einer (geraden) Linie liegen oder nicht.

    Selbstverständlich ist dies eindeutig klar. Aber ich sehe keine Methode dies festzustellen, die nicht die “Beschleunigung” entlang einer glatten Kurve, oder eine Nicht-Differenzierbarkeit einer Kurve mit Knick, oder den Vergleich der Länge zweier Kurven verwendet. Und letzteres führt zu einer Tautologie (“die längere Kurve ist die längere Kurve”).

    Würdest du das in der Geometrie der Ebene auch so sehen – warum ist der Weg entlang der Katheten eines Dreiecks ein Umweg gegenüber dem Weg entlang der Hypothenuse?

    Das ist meiner Ansicht nach eine andere Frage. Beim Zwillingsparadoxon hat man zwei Kurven in der Raumzeit mit den selben Endpunkten und es wird “physikalisch” beschrieben, wie diese Kurven konstruiert werden. Teresa bleibt auf der Erde, Serena reist nach Alpha Centauri und zurück. Es wird aber z.B. in der Problembeschreibung nicht direkt gesagt, dass Teresas Weg gerade ist und damit der längste Weg mit diesen Endpunkten. Beim Dreieck in der Ebene setzt du implizit voraus, dass die Hypothenuse eine gerade Linie und damit der kürzeste Weg zwischen ihren Endpunkten ist.

  45. #45 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    “Die Beschleunigung verschwindet nicht, nur weil man sie in einem Delta-Peak versteckt.”
    Stimmt schon, habe auch ne Weile gezögert, ob ich das schreiben soll. Die Tatsache, dass Serenas Gesamtlänge genau gleich der Summe der beiden Teillängen ist, ohne (oder mit beliebig wenig) Einfluss durch den “Knick” zeigt für mich aber schon, dass der Knick letztlich egal ist (und das wäre bei der Punktladung ja nict so).

    “Das ist meiner Ansicht nach eine andere Frage. ”
    Und das scheint der Knackpunkt für uns zu sein: Für mich ist das exakt dieselbe Frage.

    Würdest du auch im Raum sagen, dass man den Knick einer Linie nur herausfinden kann “indem man sich genau den einen Punkt mit dem Knick ansieht und feststellt, dass die Kurve dort nicht differenzierbar ist.”?

    Wenn nein, wo ist der Unterschied?

    ” Es wird aber z.B. in der Problembeschreibung nicht direkt gesagt, dass Teresas Weg gerade ist und damit der längste Weg mit diesen Endpunkten”
    Na klar wird das gesagt – Teresa ist stationär, also ist ihre Weltlinie zwangsläufig ne Gerade.

    “oder den Vergleich der Länge zweier Kurven verwendet. Und letzteres führt zu einer Tautologie (“die längere Kurve ist die längere Kurve”).”
    Vielleicht ist das ganze eine Frage, was man als fundamental ansieht: Ich versuche ja in diesem Artikel zu zeigen, dass man, wenn man die Geometrie der Raumzeit als fundamental ansieht, das Zwillingsparadoxon genau so erklären kann wie die Dreiecksungleichung im Raum. In der Geometrie ist die Dreiecksungleichung auch der Startpunkt jeder EEntfernungsdefinition – da könntest du beim Dreieck also letztlich genauso argumentieren.

  46. #46 Tox
    6. Juli 2018

    @MartinB:

    Würdest du auch im Raum sagen, dass man den Knick einer Linie nur herausfinden kann “indem man sich genau den einen Punkt mit dem Knick ansieht und feststellt, dass die Kurve dort nicht differenzierbar ist.”?

    Ja. Sofern du mit “den Knick einer Linie herausfinden” meinst “feststellen, ob eine Kurve an einem bestimmten Punkt einen Knick hat”.

    Na klar wird das gesagt – Teresa ist stationär, also ist ihre Weltlinie zwangsläufig ne Gerade.

    Das ist wohl ein weiterer Unterschied zwischen unseren Ansichten. In dieser Zwangsläufigkeit steckt meiner Meinung nach drin, dass die Beschleunigung eine Rolle spielt. Denn was heißt stationär anderes als dass die Beschleunigung gleich 0 ist.

  47. #47 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    Für mich ist der Knackpunkt der: Es gibt gerade und gekrümmte Linien in der Mikowski-Raumziet. Ob eine Linie gerade oder gekrümmt ist, ist eine rein geometrische Frage.
    Einige Linien (die zeitartigen) können auch Weltlinien sein, wenn man sich auf einer zeitartigen Weltlinie bewegt, ist eine Linie genau dann gerade, wenn man sich mit konstanter Geschwindigeit bewegt. Da es aber auch raumartige (oder lichtartige) Linien gibt, sehe ich das Konzept “Beschleunigung” nicht als fundamental an.

    “Ja. Sofern du mit “den Knick einer Linie herausfinden” meinst “feststellen, ob eine Kurve an einem bestimmten Punkt einen Knick hat”.”
    Warum kann ich nicht herausfinden, ob eine Linie einen Knick hat, indem ich an einem punkt ne tangente anlege, von dort aus mit einer Geraden Verlängere und prüfe, ob alle Punkte (in unserem Fall insbesondere der Endpunkt) auf der Linie liegt. Es geht hier ja nicht darum, herauszufinden, wo der Knick ist, sondern nur darum, dass es ein Verfahren gibt, um eindeutig zu entscheiden, ob eine Linie gerade ist. (Insofern meine ich eben nicht “an einem bestimmten Punkt”.)

    Wenn du auf der Autobahn fährst, vor dir ist ein Hügel, wo die ein Stück der Strecke nicht siehst, und danach siehst du die Autobahn in eine andere Richtung weiterlaufen, musst du auch nicht erst zum Hügel fahren um zu wissen, dass die Autobahn einen Knick macht. Wenn Serena bei der Erde in Richtung AC losfliegt, dann weiß sie, dass eine gerade Bahn sie niemals wieder zurück zur Erde führen kann. Wenn sie irgendwann wieder auf der Erde ist, weiß sie sicher, dass sie sich nicht auf einer geraden Weltlinie bewegt hat – egal ob sie während der Beschleunigungsphase bewusstlos war oder sonst etwas. Damit weiß sie, dass sie sich nicht auf einer Linie maximaler Eigenzeit bewegt hat.

  48. #48 Tox
    6. Juli 2018

    @MartinB

    Da es aber auch raumartige (oder lichtartige) Linien gibt, sehe ich das Konzept “Beschleunigung” nicht als fundamental an.

    Naja, für rein zeitartige Kurven ist die Beschleunigung einfach die zweite Ableitung des Ortes nach der Eigenzeit. Das lässt sich leicht auf solche Kurven verallgemeinern, die nirgends lichtartig sind. Und auch im lichtartigen Fall dürfte (wenn ich mich nicht täusche) zumindest die Unterscheidung “Beschleunigung gleich oder ungleich null” wohldefiniert sein.

    Warum kann ich nicht herausfinden, ob eine Linie einen Knick hat, indem ich an einem punkt ne tangente anlege, von dort aus mit einer Geraden Verlängere und prüfe, ob alle Punkte (in unserem Fall insbesondere der Endpunkt) auf der Linie liegt.

    Wie konstruiert man eine solche Tangente, oder allgemeiner: wie konstruiert man eine Gerade? Einfach die Kurve extremaler Länge zwischen zwei festen Endpunkten zu wählen finde ich äußerst unbefriedigend. Zum einen ist das praktisch natürlich nicht realisierbar (man kann schlecht alle überabzählbar vielen Kurven durchgehen), zum anderen ist es nicht lokal. Alternativ kann man die Geodätengleichung lösen, aber das würde ja wieder auf die Beschleunigung führen…

    Wenn du auf der Autobahn fährst, vor dir ist ein Hügel, wo die ein Stück der Strecke nicht siehst, und danach siehst du die Autobahn in eine andere Richtung weiterlaufen, musst du auch nicht erst zum Hügel fahren um zu wissen, dass die Autobahn einen Knick macht.

    Hier geht als Annahme ein, dass sich Licht auf geraden Linien ausbreitet, d.h. unbeschleunigt.

    Wenn Serena bei der Erde in Richtung AC losfliegt, dann weiß sie, dass eine gerade Bahn sie niemals wieder zurück zur Erde führen kann.

    Hier geht als Annahme ein, dass sich die Erde auf einer geraden Linie bewegt (und dass sich nicht identische gerade Linien höchstens einmal schneiden).

  49. #49 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    Irgendwie werde ich immer verwirrter:
    “Hier geht als Annahme ein, dass sich Licht auf geraden Linien ausbreitet, d.h. unbeschleunigt.”
    Ja, und davon gehst du doch in der Realität aus. Du kannst meinetwegen auch euklidische Geometrie in der Ebene betreiben, da kannst du auch entscheiden, ob drei Punkte kollinear sind oder nicht.

    Ich versuch’s mal andersrum:
    1. Sind wir uns einig, dass die Frage, ob drei Punkte in der Ebene kollinear sind (ganz normal im euklidischen Raum) beantwortet werden kann, sobald man das Konzept “gerade Linie” definiert hat?
    2. Sind wir uns einig, dass die Definition einer “Geraden” in der ebenen Geometrie fundamental ist? (Siehe Euklids 1. und 2. Axiom von hier:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Geometrie)

  50. #50 Tox
    6. Juli 2018

    Ja, und davon gehst du doch in der Realität aus.

    Mir ging es darum, dass du in diesem Beispiel Licht verwendest um Geraden zu realisieren. Dass das funktioniert ist meiner Meinung nach keine Trivialität, sondern eine Aussage mit physikalischem Gehalt (und daher experimentell überprüfbar und zu überprüfen).

    1. Sind wir uns einig, dass die Frage, ob drei Punkte in der Ebene kollinear sind (ganz normal im euklidischen Raum) beantwortet werden kann, sobald man das Konzept “gerade Linie” definiert hat?

    Ja, wenn wir z.B. gegeben haben, dass durch zwei unterschiedliche Punkte genau eine Gerade geht, und dass feststellbar ist, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.

    2. Sind wir uns einig, dass die Definition einer “Geraden” in der ebenen Geometrie fundamental ist?

    Ich bin mir nicht sicher, ob wir uns da einig sind.

    Ja, man kann mit den Euklidischen Axiomen eine Geometrie aufbauen. Und wenn man noch ein paar Axiome dazu nimmt, kann man im Grunde den R^2 mit der üblichen Vektorraumstruktur herleiten. Alternativ kann man mit dem R^2 als Punktemenge starten, definieren was Geraden sind, und dann die Euklidischen Axiome herleiten (bzw. zeigen dass diese erfüllt sind). Beide Herangehensweisen sind also im Prinzip äquivalent. Persönlich würde ich den R^2 als das fundamentalere Objekt ansehen und die Geraden als eine Konstruktion darauf.

  51. #51 MartinB
    6. Juli 2018

    @Tox
    “dass du in diesem Beispiel Licht verwendest um Geraden zu realisieren. ”
    Das spielt für das Beispiel ja keine Rolle, du kannst die Geradheit ja auch anders messen (lineal oder sonstwie).

    ” Persönlich würde ich den R^2 als das fundamentalere Objekt ansehen und die Geraden als eine Konstruktion darauf.”
    Das soll mir recht sein. Wie genau definierst du eine Gerade im R^2? Über eine lineare Beziehung? (Alle Punkte der Form a + s*b, mit a und b Vektoren?)

    Können wir dann mit diesen Definitionen problemlos feststellen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?

    Wenn ja, warum gilt das deiner Ansicht nach im Minkowski-Raum nicht, wo die Situation bis auf die andere Metrik doch genau identisch ist?

  52. #52 Tox
    6. Juli 2018

    @MartinB

    Das spielt für das Beispiel ja keine Rolle, du kannst die Geradheit ja auch anders messen (lineal oder sonstwie).

    Es spielt schon eine Rolle. Wenn ich mich richtig erinnere, wolltest du mit dem Beispiel zeigen, wie man eine gegebene Kurve auf “Geradheit” testen kann, ohne auf Änderungen der Geschwindigkeit entlang der Kurve zu testen. Und im Prinzip verschiebst du das Problem nur, indem du die zu testende Kurve mit einer anderen Kurve vergleichst. Dass diese Vergleichskurve aber eine Gerade ist, zeigst du nicht.

    Wie genau definierst du eine Gerade im R^2? Über eine lineare Beziehung?

    Gerne.

    Können wir dann mit diesen Definitionen problemlos feststellen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?

    Ja. (Wenn die Koordinaten der Punkte bekannt sind.)

    Wenn ja, warum gilt das deiner Ansicht nach im Minkowski-Raum nicht, wo die Situation bis auf die andere Metrik doch genau identisch ist?

    Ich bin mir nicht sicher, ob ich das exakt so behauptet habe.

    Das Problem diesen Kolinearitätstests beim Zwillingsparadoxon direkt anzuwenden ist, dass wir ja die Koordinaten der drei Ereignisse — Start bei der Erde, Wende bei Alpha Centauri, Ankunft an der Erde — benötigen. Es bietet sich natürlich an, die Ortskoordinaten des ersten und dritten Ereignisses identisch zu wählen, aber mit dieser Wahl setzt man ja schon voraus, dass sich Teresa auf einer Geraden bewegt.

  53. #53 Niels
    7. Juli 2018

    @MartinB @Tox
    Ich verstehe euer Problem nicht.

    In der Riemannsche Geometrie ist (vereinfacht zusammengefasst) äquivalent:
    1) Eine Kurve ist die kürzeste Verbindungslinie
    2) Eine Kurve erfüllt die Geodätengleichung (d.h. die “Beschleunigung” ist Null.)

    MartinB, du findet es besonders intuitiv, wenn man sich 1) anschaut, richtig?

    Tox, du bist der Meinung, man müsse dringend [stattdessen? auch?] 2) betrachten, 1) alleine empfindest du als unvollständig zur Beschreibung?

    Wir sind uns schon einig, dass 1) und 2) äquivalent sind und daher beide als Definition für den Geodäten-Begriff verwendet werden können, oder?
    Damit ist weder 1) grundlegender als zwei 2) noch 2) als 1), korrekt?

    Worüber genau seit ihr jetzt unterschiedlicher Meinung?

  54. #54 Niels
    7. Juli 2018

    Nachtrag:

    “Die Beschleunigung verschwindet nicht, nur weil man sie in einem Delta-Peak versteckt.”
    Stimmt schon, habe auch ne Weile gezögert, ob ich das schreiben soll. Die Tatsache, dass Serenas Gesamtlänge genau gleich der Summe der beiden Teillängen ist, ohne (oder mit beliebig wenig) Einfluss durch den “Knick” zeigt für mich aber schon, dass der Knick letztlich egal ist (und das wäre bei der Punktladung ja nict so)Punktladung ja nict so).

    Nö, der Knick ist nicht egal.
    Nach 2) ist er genau der Grund, dass die Kurve die Geodätengleichung nicht erfüllt und damit keine Geodäte sein kann.
    Er ist also absolut entscheidend.

    Man kann aber natürlich auch über die äquivalente Aussage 1) abwägen, ob eine Geodöte vorliegt.
    Dann sind die von dir genannten Aspekte zu prüfen.

    Für mich ist der Knackpunkt der: Es gibt gerade und gekrümmte Linien in der Mikowski-Raumziet. Ob eine Linie gerade oder gekrümmt ist, ist eine rein geometrische Frage.
    Einige Linien (die zeitartigen) können auch Weltlinien sein, wenn man sich auf einer zeitartigen Weltlinie bewegt, ist eine Linie genau dann gerade, wenn man sich mit konstanter Geschwindigeit bewegt. Da es aber auch raumartige (oder lichtartige) Linien gibt, sehe ich das Konzept “Beschleunigung” nicht als fundamental an.

    Wieder das Gleiche.
    Auch raumartige und lichtartige Kurven erfüllen natürlich sowohl 1) als auch 2), wenn sie Geodäten sind.
    Keine der äquivalenten Definitionen kann doch grundlegender sein.
    Der Parameter “Beschleunigung” in 2) hat dann einfach nichts mehr mit dem Bewegungszustands eines Körpers zu tun und sollte anders genannt werden. Dadurch wird aber doch 1) trotzdem nicht grundlegender als 2).

    Wobei das aber selbstverständlich eine “rein geometrische Frage” ist, solange wir nur die Mathematik betrachten. Es geht schließlich den mathematischen Teilbereich der riemannschen Geometrie.

    Experimentell könnte man unterscheiden, dass man für einen Test von 1) die Eigenzeit und für einen Test von 2) die Beschleunigung messen sollte.
    Da beides mathematisch äquivalent ist, ist so eine Abgrenzung aber eigentlich nicht so wahnsinnig weiterführend.
    Für raum- und lichtartige Kurven natürlich erst recht nicht.

    “Ja. Sofern du mit “den Knick einer Linie herausfinden” meinst “feststellen, ob eine Kurve an einem bestimmten Punkt einen Knick hat”.”
    Warum kann ich nicht herausfinden, ob eine Linie einen Knick hat, indem ich an einem punkt ne tangente anlege, von dort aus mit einer Geraden Verlängere und prüfe, ob alle Punkte (in unserem Fall insbesondere der Endpunkt) auf der Linie liegt

    Das kannst du natürlich, allerdings ist das doch ganz exakt ein Test darauf, ob die Linie die Geodätengleichung erfüllt?
    Kann also nicht zeigen, dass 1) gegenüber 2) zu bevorzugen ist?

  55. #55 MartinB
    7. Juli 2018

    @Niels
    “2) Eine Kurve erfüllt die Geodätengleichung (d.h. die “Beschleunigung” ist Null.) ”
    Jein. Denn auch eine raumartige Kruve kann eindeutig als gerade oder gekrümmt gemessen werden, ohne dass da irgendwas beschleunigt.
    “Auch raumartige und lichtartige Kurven erfüllen natürlich sowohl 1) als auch 2), wenn sie Geodäten sind.”
    Aber bei ner raumartigen Kurve ergibt es doch keinen Sinn, von einer Beschleunigung zu reden?

    @Niels und Tox
    Ich versuche nochmal, die Analogie im raum schärfer zu fassen:
    Wir haben ein Dreieck im Raum mit Hypothenuse AB und drittem Punkt C. Wir legen jetzt drei absolut gerade Stahldrähte entlang der drei Seiten und sehen, dass die drähte AC und CB zusammen länger sind als AB. Jetzt nehme ich einen vierten Draht, der so lang ist wie AC und CB zusammen. Ich mache mit der Zange einen Knick in diesen vierten Draht und lege ihn passend auf das Dreieck.
    Niemand würde vermutlich sagen, dass es der Eingriff der Zange war, der dafür sorgt, dass dieser Draht länger ist als AB.

    Die Sprechweise “Die Beschleunigung ist verantwortlich” suggeriert aber in meinen Augen genau das in der Raumzeit – wird ja gern noch mit den Effekten der Beschleunigung illustriert, “Serena wird in ihren Sitz gedrückt” usw. Das wäre dann so, als würde ich sagen: “Dass der Draht ACB länger ist als AB liegt daran, dass ich ihn mit der Zange verbogen habe, das merkt man ja auch daran, dass ich dazu eine Kraft brauche.”

    Das ist vielleicht mein Problem mit dem Begriff der Beschleunigung hier: Beschleunigung erfordert (in der SRT) eine Kraft – wer also sagt, “Ich brauche eine Beschleunigung” sagt, “ich brauche eine Kraft”, und das klingt so, also würde diese Beschleunigung oder Kraft dann irgendwie die Länge der Weltlinie beeinflussen oder verändern. Auch um die Frage zu beantworten, ob eine Linie eine Geodäte ist, brauche ich keine Kräfte oder Beschleunigungen zu messen (mit nem Beschleunigungssensor oder so), ich kann einfach die Punkte auf der Linie geometrisch auswerten. Für mich ist der Begriff “Beschleunigung” eher ein physikalischer Begriff, kein mathematischer.

    Vielleicht seht Ihr das einfach anders oder trennt das weniger strikt, und deshalb sind wir uns in der Interpretation nicht einig.

  56. #56 MartinB
    7. Juli 2018

    PS:
    Wie wäre es denn, wen ich Serena durch ein Lichtsignal ersetze, das bei Alpha Centauri an einem Spiegel reflektiert wird? Würdet ihr dann auch sagen: “Dass die Eigenzeit des Lichtsignals auf dem Weg Erde-AC-Erde gleich Null ist, liegt an der Beschleunigung bei AC” statt “Dass die Eigenzeit des Lichtsignals Null ist, liegt daran, dass es aus zwei Stücken mit Eigenzeit Nullzusammengesetzt ist?”

  57. #57 MartinB
    7. Juli 2018

    PPS @Niels (Sorry, aber im Kopf rotiert es gerade):
    Was die Geodätengleichung angeht: Ist es nich tmathematisch klarre zus agen, die Geodätengleichung enthält die zweite Ablewitung nach einem affinen Parameter, der die Kurve parametrisiert? In manchen Fällen (zeitartig) ist es möglich, die Zeit als affinen Parameter zu nehmen, und wenn man das tut, dann kann man diese Größe mit der Beschleunigung identifizieren – aber ich kann die Kurve ja auch aders parametrisieren oder ne raumartige Kurve nehmen, und die Geodätengleichung funktioniert trotzdem.

    Und schließlich
    PPPS @Niels und Tox
    Ich wollte nur nochmal sagen, dass ich die Diskussion sehr interessan tfinde. Es geht mir auch nicht darum euch zu zeigen, dass ich “recht” habe (hab ich natürlich ;.) ), sondern ich möchte gern möglichst genau verstehen, wo unsere Intuitionen auseinanderlaufen. Ich finde es immer wieder faszinierend, dass unterschiedliche Personen dieselben physikalischen Gleichungen, Begriffe und Phänomene anscheinend manchmal doch intuitiv etwas anders interpretieren/assoziieren.

  58. #58 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    7. Juli 2018

    @MartinB
    „Intuitiv interpretieren/assoziieren . . . ..“ 🙂
    . . . .. zur Zeit können Sie sich Inspiration bei Politikern wie Seehofer holen. Es scheint, das eine Sachlage interpretiert wird, die Logik in Bezug zur Sachlage fehlt, aber auf emotionaler Ebene (Bezugswechsel – vielleicht in eine Geometrie von emotionaler Wechselwirkung) irgendwelche Deals ausgehandelt werden, welche für die Öffentlichkeit nicht „messbar“/sichtbar werden.
    . . . .. dann heben Sie Bewusstsein nicht in eine physikalische/mathematische Ebene – und somit fehlt die damit verbundene Intuition
    . . . .. Sie suchen nach einem Phänomen, welches Sie mir gelegentlich vorgeworfen haben 🙂

  59. #59 Niels
    7. Juli 2018

    @MartinB

    Was die Geodätengleichung angeht: Ist es nich tmathematisch klarre zus agen, die Geodätengleichung enthält die zweite Ablewitung nach einem affinen Parameter, der die Kurve parametrisiert? In manchen Fällen (zeitartig) ist es möglich, die Zeit als affinen Parameter zu nehmen, und wenn man das tut, dann kann man diese Größe mit der Beschleunigung identifizieren – aber ich kann die Kurve ja auch aders parametrisieren oder ne raumartige Kurve nehmen, und die Geodätengleichung funktioniert trotzdem

    Doch, natürlich.

    Ich schrieb ja auch:
    Auch raumartige und lichtartige Kurven erfüllen natürlich sowohl 1) als auch 2), wenn sie Geodäten sind. […]
    Der Parameter “Beschleunigung” in 2) hat dann einfach nichts mehr mit dem Bewegungszustands eines Körpers zu tun und sollte anders genannt werden.

    Da sowohl Tox als auch du mehrmals Beschleunigung in Anführungszeichen verwendet habt, bin ich davon ausgegangen, dass ihr euch damit stillschweigend darauf geeinigt habt, die zweite Ableitung dieses affinen Parameter einfach immer “Beschleunigung” zu nennen.

    Wenn das nicht so gemeint war, welche Bedeutung haben dann jeweils die Anführungszeichen um Beschleunigung?

    Für mich ist der Begriff “Beschleunigung” eher ein physikalischer Begriff, kein mathematischer.

    Na ja, mathematisch ist eine Geodäte nach 2) eine Kurve, in der jeder Tangentialvektor zum parallel (entlang der Kurve) verschobenen Tangentialvektor gleich ist.
    Das kann man jetzt noch über die Definition der Parallelverschiebung umformulieren, also mit Hilfe eines affinen Parameter und der kovarianten Ableitung.

    Für zeitartige Kurven übersetzen sich die kovarianten Ableitungen dieses affinen Parameters eben in das Geschwindigkeitsvektorfeld, das für Geodäten längs der Kurve konstant ist und in die Beschleunigung, die Null sein muss.

    Da steckt meiner Meinung nach noch keine Physik drin.

    Klar, man muss voraussetzen, dass unsere pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit eine Zeit-Dimension hat.
    Aber wenn wir das nicht tun, können wir auch nicht zwischen licht-, raum- und zeitartig unterscheiden oder überhaupt sinnvoll über Licht und Bewegung sprechen.

    Niemand würde vermutlich sagen, dass es der Eingriff der Zange war, der dafür sorgt, dass dieser Draht länger ist als AB.

    Na ja, das Beispiel mit der Zange ist aber nur intuitiv, weil es hier keine Zeitdimension gibt.
    Dann gibt es in 2) natürlich auch keine Ableitungen nach einer Zeit und keine Beschleunigung.

    Übersetzt auf die Raumzeit vergleichst du in deinem Beispiel die Länge einer zeitartigen Kurve mit der einer nicht-zeitartigen Kurve.

    Menschen, die die Sprechweise “Die Beschleunigung ist verantwortlich” verwenden, vergleichen aber natürlich immer ausschließlich zeitartige Kurven mit anderen zeitartigen Kurven.

    Die Sprechweise “Die Beschleunigung ist verantwortlich” suggeriert aber in meinen Augen genau das in der Raumzeit

    Ich reite hier ja die ganze Zeit auf der Äquivalenz der beiden Aussagen herum.
    Jetzt können wir uns darüber streiten, ob eine Äquivalenz von A und B bedeutet, dass A verantwortlich für B ist.
    Meiner Meinung nach eher nicht, aber “verantwortlich” ist mathematisch auch gar nicht sauber definiert, oder? 😉

    “Ich brauche eine Beschleunigung” sagt, “ich brauche eine Kraft”, und das klingt so, also würde diese Beschleunigung oder Kraft dann irgendwie die Länge der Weltlinie beeinflussen oder verändern.

    Ich würde “Ich brauche eine Beschleunigung” erst einmal so verstehen, dass eine Beschleunigung vorhanden sein muss. (Und sei sie irgendwie in einer Unstetigkeit versteckt.)
    Das ist für zeitartige Kurven ja auch immer so.
    (Für andere Kurven muss eben die zweite Ableitung eines passend gewählten Parameters irgendwo nicht verschwinden.)

    Wenn wir uns zeitartige Kurven und damit Bewegungen von Körpern anschauen:
    Was ist denn die Ursache, dass sich Körper nicht auf Geodäten bewegen, wenn nicht eine Beschleunigung und damit eine Kraft?
    (Für nicht-zeitartige Kurven haben wir dafür einfach nicht das passende intuitiv verständliche Vokabular, weil solche Kurven für unsere Alltagsumgebung eben keinerlei Rolle spielen.)

    Immer dann, wenn eine Kraft bzw. eine Beschleunigung vorliegt, ist eine Weltlinie länger als eine Geodäte zwischen zwei Ereignissen auf der Weltlinie.

    Warum kann man dann nicht sagen,
    diese Beschleunigung oder Kraft würde dann irgendwie die Länge der Weltlinie beeinflussen oder verändern”?
    Was beeinflusst oder verändert die Weltlinie des Körpers denn sonst weg von der geodätischen Linie?

    Auch um die Frage zu beantworten, ob eine Linie eine Geodäte ist, brauche ich keine Kräfte oder Beschleunigungen zu messen (mit nem Beschleunigungssensor oder so), ich kann einfach die Punkte auf der Linie geometrisch auswerten.

    Nein, man muss keine Kräfte oder Beschleunigungen messen. Man kann aber.

    Ich sage ja gerade nicht, dass 2) fundamentaler als 1) wäre.
    Man muss eben auch nicht die Punkte auf der Linie geometrisch auswerten.

    Warum findest du es “physikalischer”, eine Kraft bzw. Beschleunigung zu messen als eine Strecke oder eine Zeit?

    Geht es nur darum, dass man für 2) die Zusatzannahme treffen muss, dass die Ableitung nach der Zeit eine Geschwindigkeit ist und die Ableitung der Geschwindigkeit eine Beschleunigung?

    Okay, diese Zusatzannahme braucht man für 1) nicht, aber das ist schon ein sehr philosophischer Unterschied, oder?
    .

    PS:

    Würdet ihr dann auch sagen: “Dass die Eigenzeit des Lichtsignals[…]

    Ich bin mal Gentleman und ignoriere, dass du eine angebliche Eigenzeit von Licht erwähnt hast. 😉
    .

    PPS:

    ich möchte gern möglichst genau verstehen, wo unsere Intuitionen auseinanderlaufen

    Tun sie aber gar nicht.
    Mit deinem Artikel habe ich überhaupt kein Problem. Ich habe eben nur nicht verstanden, worüber Tox und du euch uneinig wart.

    Ich glaube mittlerweile, Tox findet es einfach nicht hilfreich oder weniger intuitiv, Kurven zu betrachten, die nicht zeitartig sind. Richtig, Tox?
    Da dagegen findest es nicht hilfreich oder weniger intuitiv, überhaupt über Beschleunigung zu sprechen, weil du auch nicht zeitartige Kurven betrachten willst, für die man eben keine physikalisch sinnvolle “Beschleunigung” definieren kann. Richtig?

    Ich vertrete da eher eine dritte Position.
    In der Regel ist es nicht besonders sinnvoll, über nicht zeitartige Kurven zu sprechen. Allerdings sind lichtartige Kurven dann doch manchmal ne schicke Sache. Man läuft nur eben schnell in Gefahr, dass es dann unanschaulich wird, weil wir eben kein Bauchgefühl für solche Kurven haben.

  60. #60 MartinB
    7. Juli 2018

    @Niels
    “Da sowohl Tox als auch du mehrmals “Beschleunigung” in Anführungszeichen verwendet habt, bin ich davon ausgegangen, dass ihr euch damit stillschweigend darauf geeinigt habt, die zweite Ableitung dieses affinen Parameter einfach immer “Beschleunigung” zu nennen.”
    Aha – ich sag#s ja, immer wieder interessant zu sehen,w ie unertschiedliche Leute diesleben Begriffe nutzen. Nein, auf die Idee, die Ableitung nach irgendeinem affinen Parameter “Beschleunigung” zu nennen, würde ich nicht kommen, weil das ja mit der physikalischen Beschleunigung nix zu tun hat.

    “Da steckt meiner Meinung nach noch keine Physik drin. ”
    Naja, von einer Geschwindigkeit würde ich erst reden, wenn es tatsächlich ein objekt gibt, dass sich auf der Weltlinie bewegt.

    “Na ja, das Beispiel mit der Zange ist aber nur intuitiv, weil es hier keine Zeitdimension gibt.
    Dann gibt es in 2) natürlich auch keine Ableitungen nach einer Zeit und keine Beschleunigung.”
    Das verstehe ich jetzt nicht mehr. Zum einen gibt es genauso einen affinen Parameter wie in der Raumzeit, zum anderen brauche ich nur ins Blockuniversumsbild zu gehen, und der Unterschied verschwindet.

    “Was beeinflusst oder verändert die Weltlinie des Körpers denn sonst weg von der geodätischen Linie?”
    Natprlich brauche ich eine echte, physikkalische Beschleunigung, um einen Körper von einer Geodäte zu entfernen, das ist klar. Aber diese Beschleunigung sorgt eben nur dafür, dass die Weltlinie des Körpers nicht mehr eine Geodäte ist, ich würde die nicht verantwortlich für die Zeitdilatation machen. (siehe unten)

    “Warum findest du es “physikalischer”, eine Kraft bzw. Beschleunigung zu messen als eine Strecke oder eine Zeit?”
    In dem Sinne, dass ich eine Kraft auf ein bestimmtes Objekt messen muss – eine Strecke kann ich aus mehreren Streckenstücken zusammensetzen, von denen keine dem Weg eines Objekts entspricht, von denen einige raum- andere zeitartig sind usw.

    “Ich bin mal Gentleman und ignoriere, dass du eine angebliche Eigenzeit von Licht erwähnt hast. ”
    Du hast oben selbst von lichtartigen Linien gesprochen. Nenn’ es nicht “Eigenzeit” sondern einfach “raumzeitliche Länge”, wenn dir das lieber ist.

    “Da dagegen findest es nicht hilfreich oder weniger intuitiv, überhaupt über Beschleunigung zu sprechen, weil du auch nicht zeitartige Kurven betrachten willst, für die man eben keine physikalisch sinnvolle “Beschleunigung” definieren kann. Richtig?”
    Oder weil man auch drei Brüder haben kann, bei denen auch nichts beschleunigt, oder sonstige beliebige Konstruktionen, richtig. Wenn Dinge wie Zeitdilatation eine Eigenschaft der Geometrie der Raumzeit sind, dann sind sie unabhängig davon, ob konkrete physikalische Objekte die jeweiligen Linien abklappern oder nicht, das ist mein punkt.

    “In der Regel ist es nicht besonders sinnvoll, über nicht zeitartige Kurven zu sprechen. ”
    Wirklich nicht? Aber Entfernungen, die man zu einer Zeit misst, sind doch genau das und sind doch ziemlich wichtig, oder nicht? Wen wir uns fragem, wie groß das beobachtbare Universum ist oder so, reden wir doch genau über den raumartigen Abstand von Punkten.

    @Tox und Niels
    Ich mach das noch mal an einem anderen Beispiel fest. Zusätzlich zu Serena nehmen wir noch Uhura hinzu. Die startet ein paar Lichtjahre von der Erd entfernt genau gegenüber von Alpha centauri, fliegt mit konstanter Geschwindigkeit an der Erde vorbei und weiter nach AC, wo sie dann umkehrt. Beim trip Erde-AC-Erde fliegt sie genau parallel zu Serena, auch ihre Beschleunigung bei AC ist exakt dieselbe. Trotzdem hat sie am Ende ne andere /größere) zeitdilatation gegenüber ihrer Zwillingsschwester. Dieselbe Beschleunigung ist also in dieser Sprechweise verantwortlich für zwei ganz unterschiedliche Größen der Zeitdilatation. Das finde ich schon seltsam…

    @Tox
    Hast du Beschleunigung auch wie Niels schlicht als Ableitung nach nem affinen Parameter gemeint?

  61. #61 Niels
    7. Juli 2018

    @MartinB

    Welche Bedeutung hatten denn dann deine Anführungszeichen um Beschleunigung?

    Wirklich nicht? Aber Entfernungen, die man zu einer Zeit misst, sind doch genau das und sind doch ziemlich wichtig, oder nicht?

    Ja, das war totaler Schwachsinn. Offenbar wollte mein Gehirn kurzzeitig nicht mehr verstehen, was eigentlich raumartige Kurven sind. Ist ja auch ziemlich schwer, der Name liefert schließlich überhaupt keinen Hinweis…

    auf die Idee, die Ableitung nach irgendeinem affinen Parameter “Beschleunigung” zu nennen, würde ich nicht kommen

    Ich dagegen bin aus irgendwelchen Gründen nicht darauf gekommen, dass du mit der Eigenzeit des Lichtsignals einfach auf das Linienelement hinaus wolltest und habe deswegen die ganze Argumentation nicht mehr verstanden.
    Da hat mich der (rein formal falsch verwendete) Begriff völlig verwirrt, obwohl es eigentlich hätte klar sein müssen, dass das einfach nur ein bisschen flapsig ausgedrückt war.

    Du hast oben selbst von lichtartigen Linien gesprochen. Nenn’ es nicht “Eigenzeit” sondern einfach “raumzeitliche Länge”, wenn dir das lieber ist.

    Sorry.
    Wie gesagt, ich hab einfach nicht kapiert, was gemeint war.

    Naja, von einer Geschwindigkeit würde ich erst reden, wenn es tatsächlich ein objekt gibt, dass sich auf der Weltlinie bewegt.

    Kann man so vertreten, finde ich auch einleuchtender.
    Ich kann aber auch verstehen, wenn man den Standpunkt vertritt, dass man auch nur dann von Eigenzeit und Zeitdilatation sprechen sollte, wenn es Objekte gibt.

    Wenn Dinge wie Zeitdilatation eine Eigenschaft der Geometrie der Raumzeit sind, dann sind sie unabhängig davon, ob konkrete physikalische Objekte die jeweiligen Linien abklappern oder nicht, das ist mein punkt.

    Sind sie das denn?

    Ganz allgemein kann man die SRT doch auch als “relational theory” (wie heißt das auf Deutsch?) auffassen.
    Dann sind eben nur Objekte und die Abstände, Geschwindigkeiten usw. von Objekten relativ zu anderen Objekten das Fundamentale.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Relational_theory

    Erst für die ART bekommt man mit dieser Sichtweise Probleme.

    Die Sichtweise mit Hilfe der Geometrie der Raumzeit ist damit zumindest in der SRT nicht richtiger oder weniger richtig als die Sichtweise über Körper und Beschleunigungen.

    Welche Sichtweise fürs Verständnis brauchbarer ist, ist wieder eine ganz andere Frage.

    Natprlich brauche ich eine echte, physikkalische Beschleunigung, um einen Körper von einer Geodäte zu entfernen, das ist klar. Aber diese Beschleunigung sorgt eben nur dafür, dass die Weltlinie des Körpers nicht mehr eine Geodäte ist, ich würde die nicht verantwortlich für die Zeitdilatation machen

    Mir ist wie schon im letzten Post erwähnt nicht ganz klar, was du eigentlich mit verantwortlich meinst.

    Wenn man den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit kennt, kann man die Eigenzeit und die Zeitdilatation berechnen.
    Den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit kann man aber natürlich auch mit Hilfe des zeitlichen Verlaufs der Beschleunigung (plus Randbedingung) ausdrücken.

    Ist die Geschwindigkeit verantwortlich für Eigenzeit und Zeitdilatation?
    Ist die Beschleunigung zusammen mit der Anfangsgeschwindigkeit verantwortlich?
    Wäre für mich eine eher seltsame Aussage.

    Ich kann die Eigenzeit aber auch rein geometrisch mit Hilfe des Linienelements berechnen, dann braucht man weder Geschwindigkeiten noch Beschleunigung.

    Ist das Linienelement und damit die Kurvenlänge verantwortlich für Eigenzeit und Zeitdilatation?
    Wäre für mich eine ebenfalls seltsame Aussage.

    Trotzdem hat sie am Ende ne andere /größere) zeitdilatation gegenüber ihrer Zwillingsschwester. Dieselbe Beschleunigung ist also in dieser Sprechweise verantwortlich für zwei ganz unterschiedliche Größen der Zeitdilatation.

    Was ist denn jetzt deiner Sprechweise nach ganz genau das Verantwortliche für die unterschiedlichen Eigenzeiten?
    (Wenn du allgemein mit “die Geometrie der Raumzeit” antwortest, antworte ich auch allgemein.
    Nicht die Beschleunigung ist verantwortlich, sondern die Form der Relativbewegungen der Zwillingsschwestern zueinander. (Unter Berücksichtigung der Konsequenzen des Prinzips der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.))
    .

    PS:
    Ich glaube nicht, das wir besonders weit auseinander liegen.
    Vermutlich hakt es nur daran, dass wir uns über die Bedeutung eines bestimmten Begriffes nicht einig sind und es nicht merken.

  62. #62 MartinB
    8. Juli 2018

    @Niels
    Ich habe “Beschleunigung” eigentlich doch nur in Anführungsstriche gesetzt, wenn ich über den Begriff geredet habe – es solte an der Stelle nur verdeutlichen, dass ich die Definition des Begriffs meine.

    Ja, das war totaler Schwachsinn.

    Sowas würde mir natürlich *nie* passieren, absolut *nie* [unschuldig pfeif]

    Ich dagegen bin aus irgendwelchen Gründen nicht darauf gekommen, dass du mit der Eigenzeit des Lichtsignals einfach auf das Linienelement hinaus wolltest und habe deswegen die ganze Argumentation nicht mehr verstanden.

    Mcht ja nix. Würdest du denn nun sagen, dass ein Lichtsignal an einem Spiegel beschleunigt wird?

    Die Sichtweise mit Hilfe der Geometrie der Raumzeit ist damit zumindest in der SRT nicht richtiger oder weniger richtig als die Sichtweise über Körper und Beschleunigungen.

    Stimmt. Aber wie du schon sagst, erstens ist es in der ART wesentlich einfacher, es so zu sehen. Zweitens ist es meiner Ansicht nach auch in der SRT wesentlich einfacher, Die Rrelationen zwischen Ereignissen schlicht als geometrisch aufzufassen, so wie wir es auch im Raum tun. Dann sieht man Dinge wie das zwillingspardoxon sofort (siehe meinen letzten Artikel). Da sind wir uns ja anscheinend einig, wenn ich diesen Satz “Welche Sichtweise fürs Verständnis brauchbarer ist, ist wieder eine ganz andere Frage.” richtig verstehe. Und man sieht eben, dass es nicht der physikalische Prozess der Beschleunigung ist, der für’s Zwillingsparadoxon entscheidend ist (im Sinne von: da müssen Kräfte wirken etc.), sondern nur die Tatsache, dass wir eine Linie betrachten, die aus zwei Stücken zusammengesetzt ist, egal wie.

    Ist das Linienelement und damit die Kurvenlänge verantwortlich für Eigenzeit und Zeitdilatation?
    Wäre für mich eine ebenfalls seltsame Aussage.

    Würde ich eigentlich schon so sehen.

    Worum es mir eigentlich geht ist, dass die Aussage “das zwillingsparadoxon wird dadurch erklärt, dass Serena beschleunigen muss” suggeriert, dass Beschleunigungen per se den zeitablauf beeinflussen. Dass das nicht funktioniert, habe ich in dem Beispiel mit Uhura am Ende von #60 ja nochmal deutlich zu machen versucht, und das ist ja auch die Idee hinter dem 3-Brüder-Argument.

    Was ist denn jetzt deiner Sprechweise nach ganz genau das Verantwortliche für die unterschiedlichen Eigenzeiten?

    Das gleiche, was dafür verantwortlich ist, dass die beiden Katheten eines Dreiceks zusammen länger sind als die Hypothenuse. Ich würde in der Tat von der Geometrie reden, oder, wenn’s konkreter sein soll, von der Metrik der Raumzeit.

    Nicht die Beschleunigung ist verantwortlich, sondern die Form der Relativbewegungen der Zwillingsschwestern zueinander.

    “Form der Relativbewegung” finde ich etwas unscharf, aber prinzipiell find eich den Satz o.k.

    Vermutlich hakt es nur daran, dass wir uns über die Bedeutung eines bestimmten Begriffes nicht einig sind und es nicht merken.

    Hakt es denn jetzt noch? Ich verstehe dich so, dass du nicht ganz so dogmatisch wie ich die Raumzeit-Geometrie in den Vordergrund stellen würdest, weil man die SRT prinzipiell auch ohne Raumzeit-Geometrie erklären/formulieren kann, soll ein gewisser Herr Einstein ja auch mal so gemacht haben. Kann ich akzeptieren, aber für mich ist die geometrische Sichtweise wesentlich einleuchtender und intuitiver und macht insbesondere aus Dingen wie dem Zwillingsparadoxon kein Geheimnis, die wir im Raum (Dreiecksungleichung) auch selbstverständlich akzeptieren.

  63. #63 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    8. Juli 2018

    * „Geometrie der Raumzeit“ [+1] -> [Mathematik]
    * „Nicht die Beschleunigung“ [-1] -> [Physik] „ist verantwortlich, sondern die Form der Relativbewegungen der Zwillingsschwestern zueinander“
    * Exp(i*π) = [-1] und statische Form der Geometrie der Raumzeit [+1] ergeben in ihren Beträgen immer [=0]
    * [=0] ist die Bedingung für c=const . . . .. und dem Energieerhaltungssatz 🙂

    Interessant ist: Warum hat sich dieses Gleichgewicht gebildet und zu unserem Universum entwickelt?

    PS: Alles in „“Gesetztes sind Zitate aus #62.

  64. #64 Niels
    8. Juli 2018

    @MartinB

    Ich habe “Beschleunigung” eigentlich doch nur in Anführungsstriche gesetzt, wenn ich über den Begriff geredet habe – es solte an der Stelle nur verdeutlichen, dass ich die Definition des Begriffs meine.

    Okay, war mir überhaupt nicht klar.

    Und man sieht eben, dass es nicht der physikalische Prozess der Beschleunigung ist, der für’s Zwillingsparadoxon entscheidend ist (im Sinne von: da müssen Kräfte wirken etc.), sondern nur die Tatsache, dass wir eine Linie betrachten, die aus zwei Stücken zusammengesetzt ist, egal wie.

    Nenn mich verrückt, aber mit “ist entscheidend” habe ich überhaupt keine Probleme.
    Mit “ist verantwortlich”, wie du es sonst formulierst, irgendwie schon.

    Ich komme aber nicht darauf, warum eigentlich?
    (Vielleicht ist es einfach zu heiß. ;-))

    Würdest du denn nun sagen, dass ein Lichtsignal an einem Spiegel beschleunigt wird?

    Wenn du das irgendwo geschrieben hättest, hätte ich kommentiert, dass das Unsinn ist. 😉

    Nee, wir haben ja jetzt herausgearbeitet, dass zumindest bei dir die Verwendung von Beschleunigung eben nicht meint, dass es eine zweite Ableitung ungleich Null gibt, wodurch die Geodätengleichung dann nicht mehr erfüllt wird.

    Jetzt kommt es noch darauf an, wie Tox Beschleunigung versteht.

    Tox schrieb ja:
    für rein zeitartige Kurven ist die Beschleunigung einfach die zweite Ableitung des Ortes nach der Eigenzeit. Das lässt sich leicht auf solche Kurven verallgemeinern, die nirgends lichtartig sind. Und auch im lichtartigen Fall dürfte (wenn ich mich nicht täusche) zumindest die Unterscheidung “Beschleunigung gleich oder ungleich null” wohldefiniert sein.

    Deswegen bin ich mir ziemlich sicher, dass Tox Beschleunigung eben mindestens von da an als “Verallgemeinerung” gemeint hat, nämlich als die besagte zweite Ableitung nach dem passenden affinen Parameter.
    Oder kann man dieses Zitat auch anders verstehen?

    Und weil du Tox Definition nie ausdrücklich abgelehnt hast und Beschleunigung verwendet hast, war ich der Meinung, du würdest dich diesem Spachgebrauch anschließen.

    Wodurch deine Bemerkungen dann für mich so klangen, als hättest du die Äquivalenz von 1) und 2) nicht bedacht oder würdest sie nicht anerkennen und hieltest 1) für irgendwie mathematisch bedeutsamer.

    Hakt es denn jetzt noch? Ich verstehe dich so, dass du nicht ganz so dogmatisch wie ich die Raumzeit-Geometrie in den Vordergrund stellen würdest, weil man die SRT prinzipiell auch ohne Raumzeit-Geometrie erklären/formulieren kann.

    So hatte ich es gemeint, ja.

    Hauptsächlich hat es aber nach meinem momentanen Verständnis wie gesagt daran gehakt, dass soweit ich es sehe, du und Tox den Begriff Beschleunigung unterschiedlich verwendet habt und ich das nicht gemerkt habe.
    Dadurch haben du und ich diesen Begriff dann ebenfalls unterschiedlich verwendet und wussten dadurch nicht, was der andere eigentlich meint.

    Kann ich akzeptieren, aber für mich ist die geometrische Sichtweise wesentlich einleuchtender und intuitiver

    Für mich auch.
    Könnte aber nur daran liegen, dass wir beide uns viel mit der ART beschäftigt haben.
    Dort wird einem diese Sichtweise ja eigentlich aufgezwungen. Dadurch wird es dann völlig normal und natürlich, auch die SRT so zu betrachten.

  65. #65 MartinB
    8. Juli 2018

    @Niels
    “du und Tox den Begriff Beschleunigung unterschiedlich verwendet habt und ich das nicht gemerkt habe.”
    Ich glaube, das haben wir alle nicht wirklich gemerkt, aber wie es aussieht, sind wir uns dann ja einig…

    ” Dadurch wird es dann völlig normal und natürlich, auch die SRT so zu betrachten.”
    Hat der olle Weyl aber ja scho 1908 so gesehen in dem berühmten “von Studn an…”-Zitat, da sind wir also in guter Gesellschaft.

  66. #66 Niels
    8. Juli 2018

    @MartinB

    Hat der olle Weyl aber ja scho 1908 so gesehen in dem berühmten “von Studn an…”-Zitat, da sind wir also in guter Gesellschaft.

    Weyl hatte aus unglaublich drauf und ist meiner Meinung nach unverdient ziemlich in Vergessenheit geraten.

    Ich kenne aber nur das Minkowski-Zitat mit “von Stund an”?
    Von Stund an sollen Raum und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.

  67. #67 MartinB
    8. Juli 2018

    Mist, hab ich mal wieder verwechselt, Weyl war der mit dem Nahewirkungsprinzip…
    Hab ich natürlich nur gemacht, damit du nicht der einige bist, der sich hier in den Kommentaren mal vertan hat, reine Nettigkeit von mir ;-))))

    Aber ja, Weyl war voll der Checker, das denke ich auch.

  68. #68 Niels
    8. Juli 2018

    Von Weyl hab ich etwas Ähnliches gefunden, allerdings von 1927 und ziemlich theatralisch:

    Der Schauplatz der Wirklichkeit ist nicht ein stehender dreidimensionaler Raum, in dem die Dinge in zeitlicher Entwicklung begriffen sind, sondern die vierdimensionale Welt, in welcher Raum und Zeit unlöslich miteinander verwachsen sind.
    Diese objektive Welt geschieht nicht, sondern sie ist – schlechthin; ein vierdimensionales Kontinuum, aber weder Raum noch Zeit.
    Nur vor dem Blick des in den Weltlinien der Leiber emporkriechenden Bewußtseins lebt ein Ausschnitt dieser Welt auf und zieht an ihm vorüber als räumliches, in zeitlicher Wandlung begriffenes Bild.

    Wundert mich nicht so wahnsinnig, dass in der Regel stattdessen Minkowski zitiert wird…

  69. #69 MartinB
    8. Juli 2018

    @Niels
    schick, zumal da mal explizit das Blockuniversum erklärt wird. Und “unlöslich miteinander verwachsen” ist etwas schwülstig, aber auch schön.

  70. #70 Niels
    8. Juli 2018

    Ja, die ersten beiden Sätze sind ziemlich klasse.
    Der letzt versaut es dann ein bisschen, ist aber natürlich Geschmacksache.
    War 1927 aber vielleicht völlig normal, sich so auszudrücken und wäre dann nur schlecht gealtert.

    Hab ich natürlich nur gemacht, damit du nicht der einige bist, der sich hier in den Kommentaren mal vertan hat

    Sehr großzügig. 😉

  71. #71 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    8. Juli 2018

    . . . .. der dritte/letzte Satz liefert doch das Salz in der Suppe 🙂
    . . . .. mal konkret betrachtet: Ihre drei Leiber und mein Leib und das in uns emporkriechende Bewusstsein !!! – entlang unserer (!!!) Weltlinien
    . . . .. meine Herren – viel Bewegung in den Kommentaren, um eigenes Denken fit zu machen – und den durch unsere Leiber verlaufenden Weltlinien zu entsprechen (Quelle unseren Willens?)

    PS: . . . .. Danke für die Inspiration

  72. […] Beispiel aus verschiedenen Perspektiven setzen würde. Nachdem Martin mit seinem Artikel The Good, the Bad, and the Ugly – die Erklärung(en) des Zwillingsparadoxons einen faktischen Undercut vorgelegt hat, in dem insbesondere das Rechnen eines Beispiels sehr […]

  73. #73 Christopher
    10. Juli 2018

    Toller Beitrag!
    Da es bisher noch niemand gepostet hat, hier der Link zu einer ebenfalls guten Erklärung des Zwillingsparadoxons mittels Raumzeitdiagrammen von Josef M. Gaßner auf YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=wvvngeHEq2M&t=18m37s

  74. […] Grund ist nicht etwa, wie schon bei Martin erklärt, ein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie, wie man gelegentlich hört, der gemäß die Zeit […]

  75. #75 Tox
    12. Juli 2018

    @MartinB, Niels

    Ich hatte die letzten paar Tage leider keine Zeit mich dieser Diskussion zu widmen, und inzwischen ist mir auch das Interesse vergangen. Wenn es uns in knapp 50 Kommentaren jeweils nicht gelungen ist die Sichtweise des Gegenüber zu verstehen, dann werden weitere 50 Kommentare daran auch nichts mehr ändern.

    Sollte es dennoch für irgendjemanden von Interesse sein, hier eine Kurzfassung meiner Position: Unter dem Zwillingsparadoxon verstehe ich den Effekt, dass für zwei Beobachter, die sich in zwei unterschiedlichen Punkten der Raumzeit treffen, zwischen diesen Punkten unterschiedliche Eigenzeiten vergehen können. Im Beispiel altert Serena weniger als Teresa. Und dies obwohl nach einem naiven Verständnis des Relativitätsprinzips die beiden Beobachter äquivalent sein sollten. Dieser Effekt tritt in der SRT nur auf, wenn mindestens einer der beiden Beobachter unterwegs beschleunigt wird (und sei es in einem Delta-Peak). Daher halte ich es für falsch zu sagen dass Beschleunigungen für das Zwillingsparadoxon irrelevant sind.

    Dass MartinB das anders sieht, kann ich mir nur so erklären, dass er entweder etwas anderes unter dem Zwillingsparadoxon versteht, oder dass Relevanz für ihn etwas anderes bedeutet.

    Alles andere waren meines Erachtens nach weniger wichtige Nebenschauplätze.

    Und ich halte die Frage danach, was denn nun für den Effekt verantwortlich ist, für nicht sinnvoll. Jedenfalls solange “Verantwortlichkeit” nicht klar definiert ist.

  76. #76 MartinB
    12. Juli 2018

    @Tox
    Wie oben gesagt, der Knackpunkt liegt unserer Ansicht nach in der genauen Definition von “Beschleunigung”.

  77. #77 Tox
    12. Juli 2018

    @MartinB
    Mit ist keine sinnvolle Definition von “Beschleunigung” bekannt für die meine Aussage aus Kommentar #75 falsch ist.

  78. #78 MartinB
    12. Juli 2018

    @Tox
    Siehe die Diskussion oben zu affinen Parametern etc..
    Für deine Einschränkung (betrachte nur 2 Beobachter, schließe also explizit Szenarien wie das 3-Brüder-Paradoxon aus), ist deine #75 korrekt, in meinen Augen aber irreführend, wie oben erläutert.

  79. #79 Tox
    12. Juli 2018

    @MartinB
    Das ist was ich damit meinte, dass du etwas anderes unter dem “Zwillingsparadoxon” verstehst. Wie ich bereits mehrfach schrieb, sehe ich im Fall der drei Brüder kein (scheinbares) Paradoxon.

  80. #80 MartinB
    12. Juli 2018

    @Tox
    Ja, dann hat es vielleicht keinen Sinn, weiterzudiskutieren, weil du irgendwas anders siehst als ich (und ich nicht wirklich verstehe, was das ist).

  81. #81 Tox
    12. Juli 2018

    @MartinB
    Ich sehe exakt das was ich in Kommentar #75 (und weiteren Kommentaren weiter oben, beginnend mit #5) beschrieben habe. Wenn ich mich richtig erinnere, hast du leider bisher noch nicht erklärt, was genau du unter dem “Zwillingsparadoxon” verstehst und was genau in der Situation mit den drei Brüdern das scheinbare Paradoxon sein soll (siehe dazu auch die Diskussion zwischen H.H.Voynich und mir).

  82. #82 MartinB
    12. Juli 2018

    @Tox
    “was genau du unter dem “Zwillingsparadoxon” verstehst”
    Das Paradoxon ist zunächst mal das, was du auch darunter verstehst. Vergleicht man die Situation aber mit den 3 Brüdern, sieht man, dass beide Fälle letztlich dieselben sind – es wird jeweils die Summe zweier Strecken mit einer dritten verglichen, die Zahlen sind jeweils identisch. Sobald die drei Strecken ein Dreieck bilden, kommt dabei was anderes raus, genau wie bei der Dreiecksungleichung in der Ebene. Das nicht auf die Geometrie sondern auf die physikalische Beschleunigung (also das Wirken von Kräften etc.) zurückzuführen, halte ich wie erklärt für irreführend. (Siehe auch das Beispiel mit der Zange.)

  83. #83 Tox
    12. Juli 2018

    @MartinB
    Ein allerletzter Versuch:

    Du erklärst meiner Meinung nach überhaupt nicht, was an der Situation mit den drei Brüdern “paradox” sein soll. Seit Kommentar #5 warte ich darauf, dass mir das jemand erklärt. Aber wenn ich nichts übersehen habe, sind die einzigen Antworten darauf bisher, dass die Situation im wesentlichen die selbe wie bei den zwei Schwestern sei. Aber wie man zu dieser Überzeugung gelangt wurde bisher nicht erklärt.

    Oder ausführlicher: Warum ist es sinnvoll, die beiden Eigenzeiten zu addieren? Warum ist es sinnvoll, diese Summe mit der Eigenzeit des anderen Bruders zu vergleichen? Und am wichtigsten: Warum ist das Resultat dieses Vergleichs “paradox”? Bei der Standardsituation mit den zwei Schwestern sind die Antworten auf (die Äquivalente) all dieser Fragen offensichtlich. Bei den drei Brüdern ist das meiner Meinung nach überhaupt nicht der Fall.

    Aus diesen Gründen sind die beiden Situationen meiner Meinung nach nicht “letztlich dieselben”. Was sich auch darin äußert, dass man sonst ja die drei-Brüder-Situation nicht hätte erfinden müssen.

    … zurückzuführen …

    Das ist wieder so ein schwammiges Wort, das ich (wenn ich mich richtig erinnere) in dieser Diskussion selbst nie verwendet habe. Ein letztes Mal: Meiner Ansicht nach tritt das Zwillingsparadoxon ohne Beschleunigungen nicht auf, daher können Beschleunigungen für das Zwillingsparadoxon nicht irrelevant sein.

  84. #84 MartinB
    12. Juli 2018

    @Tox
    “Du erklärst meiner Meinung nach überhaupt nicht, was an der Situation mit den drei Brüdern “paradox” sein soll. ”
    Daran ist ja auch nichts paradox. Und da die Situation des echten Zwillingsparadoxons identisch ist (es werden exakt dieselben Entfernungen in der Raumzeit und dieselben punktre betrachtet) ist auch daran nichts paradox.

    “Oder ausführlicher: Warum ist es sinnvoll, die beiden Eigenzeiten zu addieren? ”
    Weil das dieselben zeiten sind, die auch Serena misst wenn sie erst neben dem einen und dann neben dem anderen Bruder herfliegt. Wenn also das dreiBrüder-Szenario nicht paradox ist, und die beiden Zeiten, die wir da addieren, jeweils identisch zu den zeiten von Serena sind, dann ist auch an Serenas Situation nichts paradox oder irgendwie seltsam.
    Oder anders gesagt: Wenn uns klar ist, dass die Summe der beiden Brüderzeiten natürlich nicht gleich der Zeit von teresa ist, dann muss dasselbe auch für Serena gelten, weil wir genau dieselben zeiten addieren – wenn Serena bei Alpha Centauri ihre Geschewindigkeit instantan umkehrt, dann ist ihre Zeit immer synchron zur Zeit des einen bzw. anderen Bruders.
    Natürlich muss Serena ihre Geschwindigkeit dazu umkehren, wenn wir darauf bestehen, dass die Summe der Zeiten gleich der Eigenzeit einer Beobachterin ist – aber das Szenario zeigt eben, dass diese Forderung eigentlich nur obendraufgepackt ist, die hat mit den verstrichenen Zeiten nichts zu tun.

  85. #85 Matthias U
    Nürnberg
    15. Juli 2018

    “Wenn ich einen Kilometer nach Norden gehe, dann einen nach Osten, dann habe ich zwei Kilometer zurückgelegt, aber die Entfernung zwischen Start- und Zielpunkt beträgt eben nicht zwei Kilometer.”

    Auf einer 2km großen Kugel schon. 🙂

  86. #86 Matthias U
    15. Juli 2018

    Ein weiterer Grund, warum Beschleunigungen irrelevant sind: ich muss sie nicht mal bemerken. Wenn ein vorbeirasendes schwarzes Loch mich in Richtung Alpha Centauri katapultiert, und mich ein zufällig dort herumliegender und von mir knapp verfehlter Neutronenstern umkehren lässt, dann bin ich bei meiner Rückkunft trotzdem jünger als mein Zwillingsbruder – obwohl ich von irgendeinem Wechsel der Bezugssysteme, egal ob verursacht durch Beschleunigung oder sonstwas, nicht das Geringste gespürt habe.

  87. #87 MartinB
    15. Juli 2018

    @Matthias U
    1. Wow. Das gibt die goldene Rasierklinge am Zopf für die Haarspaltung der Woche.
    2. Schon – aber da würde dann die Beschleunigungsfraktion sicher argumentieren, dass da dann ja Effekte der ART ins Spiel kommen (was in dem fall ja auch rchtig wäre, wenn du hinreichend dicht am Neutronenstern vorbeisaust, kommt ja die Zeitdilatation der ART hinzu.)

  88. #88 PS
    26. Juli 2018

    Ich finde, Tox’s Anliegen ua in #75 hat etwas für sich. Die Zeit vergeht in Bezug auf Materie, nicht in Bezug auf das Nichts und nicht in Bezug auf die Ausbreitung von Licht. Das Minkowski-Diagramm ist der in Geometrie übersetzte mathematische Formalismus der Lorentz-Transformation. Es ist die Abbildung, nicht die Kausalursache des unterschiedlichen Verbrauchs an Eigenzeiten beim Zwillingsparadoxon. Ich bin bei Tox, dass als Kausalursache die Beschleunigung in Frage kommt. Letztlich ist (lineare) Beschleunigung im Rahmen der SRT durch Rückstoß (ev mit Photonen) möglich. Der Rückstoß ist ein Nullsummenspiel, sind es in letzter Hinsicht auch die Zeitverschiebungen? Die Sinnhaftigkeit solcher Fragen kann man nur einschätzen, wenn man die Rolle der Beschleunigung bei Zeitverschiebungen kennt. Wenn man alles auf Geometrie reduziert, lässt man derartige Fragen – mE ohne Berechtigung – von vornherein nicht zu.

  89. #89 Lulu
    26. Juli 2018

    Das Minkowski-Diagramm zeigt klar, dass sich der Altersunterschied bei doppelter Reiselänge verdoppelt. Unabhängig von der Beschleunigung.

  90. #90 PS
    26. Juli 2018

    @ Lulu
    Da sich in Deinem Beispiel nur die “Reiselänge” (offenbar räumlich und zeitlich vom ruhenden Zwilling aus gesehen), nicht aber die Reisegeschwindigkeit und die Beschleunigung an den Umkehrpunkten ändert, ist der Umstand, dass sich der Altersunterschied verdoppelt, kein Indiz dafür, dass er von der Beschleunigung unabhängig wäre.

  91. #91 Lulu
    27. Juli 2018

    Äh – doch???

  92. #92 PS
    27. Juli 2018

    Denkt man sich die Reisegeschwindigkeit weg, gibt es keinen Altersunterschied. Denkt man sich die Beschleunigung weg, gibt es auch keinen Altersunterschied.

    Aber ich verstehe Dein Anliegen. Das Ausmaß des Effekts wird auch dann größer, wenn gar keine (zusätzliche) Beschleunigung ins Spiel gebracht wird. Das hat eben damit zu tun, dass beide Zwillinge sich gegenseitig langsamer altern sehen, jedoch der beschleunigte Zwilling die Symmetrie durch Beschleunigung bricht und sein Zeitguthaben “nach Hause bringen kann”. Die Größe des Zeitguthabens ist auf die Reisedauer und die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit zurückzuführen, seine Verwirklichung auf die Beschleunigung.

  93. #93 Lulu
    27. Juli 2018

    Interessant. Angenommen, das Universum ist rund, so dass man, wenn man immer geradeaus fliegt, wieder am Ausgangspunkt ankommt. Wie ist dann der Altersunterschied? Ist dann eine Beschleunigung involviert?

  94. #94 Lulu
    27. Juli 2018

    Und: Könnte man die Situation dann mit einem auf einen Zylinder gewickelten Minkowski-Diagramm modellieren?

  95. #95 PS
    27. Juli 2018

    Meine Kenntnisse der ART reichen nicht aus, diese Fragen zu beantworten. Sollten zwei Uhren, die sich mit hoher gleichförmiger Geschwindigkeit voneinander entfernen, wirklich irgendwann wieder aneinander vorbeikommen, so sagt meine Intuition, dass sie die gleiche Zeit anzeigen sollten. Da aber – bei Ausblendung gravitativer Wirkungen – jede Uhr hinter den Anzeigen der Uhren eines anderen Systems zurückbleibt, an denen sie vorbeikommt, entstünde die paradoxe Situation, dass beim besagten Treffen auf der Uhr 1 weniger Zeit vergangen ist als auf der Uhr 2, und auf der Uhr 2 weniger Zeit vergangen ist als auf der Uhr 1.
    Ich vermute, dass die Prämisse Deiner Fragen nicht den tatsächlichen Raumverhältnissen der ART entspricht. Sie können aber dahingestellt bleiben, bis über die Rolle der Beschleunigung in der SRT Einigkeit besteht.

  96. #96 Lulu
    27. Juli 2018

    Meine Prämisse führt zu einer Fülle von Widersprüchen. In Mathematik wäre das ein Beweis dafür, dass sie falsch ist.

  97. #97 MartinB
    28. Juli 2018

    @lulu
    Bin gerade im urlaub und lese nur spoadisch mit.
    Wenn ds univrsum z.b. ein zylinder wäre, dann würde serena beim losfliegen vor sich eine weitre vrsion von teresa sehen, das haben wir neulich diskutiert,michbglaube, bei alderamins post zum paradoxon, hab die quelle gerade nicht hier.

  98. #98 Alderamin
    28. Juli 2018

    @Martin, Lulu

    Ab hier bis #30, Austausch zwischen Daniel Rehbein und mir.

  99. #99 Laie
    30. Juli 2018

    Herr Gassner erklärt dies sehr schön über das RZ Diagramm.
    https://youtu.be/wvvngeHEq2M

    Die Zeit sieht man beim “Heimflug” nicht verlangsamt vergehen sondern beschleunigt weil man ja auf die Erde zufliegt.
    Vergl. Blauverschiebung

  100. #100 thomas
    LU
    10. August 2018

    Sehr interessanter Blog, Kompliment!
    Aber mal eine dumme Laienfrage zu “Entscheidend ist aber – und das macht dieses Diagramm sehr schön deutlich -, dass es einen weiten Bereich von Ereignissen bei Teresa gibt, die für Serena mit gar nichts gleichzeitig sind.”
    Das Kernproblem scheint mir die endliche Übertragungsgeschwindigkeit eines Zeitsignals zu sein.
    Kann mir gut vorstellen, dass es bei Schall (natürlich nicht im Weltraum) ganz ähnliche Probleme mit dem Begriff “gleichzeitig” gibt.

    Was aber, wenn die “Jahressignale” (zumindest Nr. 4-6) nicht per Photon, sondern per Quantenverschränkung übertragen werden? Kann man ja vorher verabreden und Experimente aufbauen.
    Heisst das, Serena kann die Signale/Verschränkung gar nicht bemerken? Oder kommen die gar zu willkürlichen Zeitpunkten bei Serena an?

  101. #101 MartinB
    10. August 2018

    @thomas
    Mit Quantenverschränkung kann man keine Signale übertragen, Information lässt sich da erst gewinnen, wenn Signale auf klassischem Wege übertragen werden, so dass die Partner ihre Messungen vergleichen können. Siehe meine Texte “Quantenmechanik verstehen” bei den Artikelserien, da erkläre ich das im Detail,

    Die endliche Übertragungsgeschwindigkeit (natürlich braucht das Licht von der Erde auch noch Zeit) wird bei diesen Überlegungen immer herausgerechnet. Im Bild oben ist A2 etwa gleichzeitig mit Serenas Umkehr, aber bis das Licht von A2 Serena erreicht, vergeht natürlich auch nochmal einige Zeit (Lichtsignale kann man im Diagramm unter 45° einzeichnen, wenn Entfernungen in Lichtjahren gemessen sind). D.h. Serena bekomt irgendwann das Lichtsignal von A2 und rechnet dann zurück, wann das Signal ausgesandt wurde. Das zeichnet man wie gesagt nie mit, sonst wäre es total verwirrend.

  102. #102 thomas
    12. August 2018

    Hallo Martin,

    die eigentliche Information würde natürlich mit dem vorher aufgebauten Experiment übertragen. (Enthält ein vorherbestimmtes Ereignis überhaupt eine Information?)
    Es diente mir eher als Hilfsmittel für den Begriff der Gleichzeitigkeit.
    Auch wenn man Experimente erst nachträglich verifizieren kann,
    sie haben (zu einer gewissen Eigenzeit, die sich in ein anderes System umrechnen lässt) stattgefunden.

    Aber jetzt schreibst Du, A2 wäre gleichzeitig mit Serenas Umkehr.
    Das verstehe ich nicht.
    Bei A2 sehe ich Teresa nach 3 Jahren bzw. Serena bei (ca.) 2.5 Jahren.
    Serenas Umkehr aber bei 4 “Serena-Jahren” bzw. 5 “Teresa-Jahren” (=”absoluten” Jahren auf der Zeitachse).
    Vielleicht kann ich das Diagramm nicht lesen?

  103. #103 MartinB
    12. August 2018

    Die farbigen Linien geben an, welche Ereignisse in Serenas Bezugssystem gleichzitig sind, näherungsweise (passt nicht ganz) sind das A2 und B.
    Für teresa sind beim A2 etwas mehr als 3 jahre vergangen, für Serena etwa 4 (Serena sieht ja auf dem Hinflug teresa auch verlangsamt).
    Serenas Umkehr ist dann in dem Bild bei 4 jahren ihrer Zeit, für Teresa sind das 5 Jahre.
    In dem Moment, wo Serena umkehrt “springen” die Linien ihrer Gleichzeitigkeit, jetzt ist für sie A3 gleichzeitig mit ihrer aktuellen zeit von 4 Jahren.

    Das mit der “Gleichzitigkeit” beim Quantenexperiment sehe ich nicht – man kann ja den Kollaps der QWellenfunktion nicht messen, also weiß man trotzdem nicht, was gleichzeitig ist. (Siehe diesen Artikel am Ende:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/10/quantenmechanik-und-realitat/

  104. #104 thomas
    Ludwigshafen
    13. August 2018

    Hallo Martin,

    ich habe den Eindruck, Du definierst Gleichzeitigkeit allein durch die Ankunft des Signals.
    A2 sei gleichzeitig mit B und B sei gleichzeitig mit A3.
    Ok, kann man machen…
    Zwischen A2 und A3 liegen aber ein paar Jahre. Folglich keine Transitivität bei “gleichzeitig”.
    Auch die Atomuhr der PTB (immerhin die gesetzliche Zeit) liefe für einen unregelmäßig bewegten Beobachter etwas erratisch.

    Man bräuchte wahrscheinlich mehrere verschiedene Worte und Bedeutungen für “gleichzeitig”.
    Der Duden gibt das (noch) nicht her.

    Wie denken denn die “Kollegen” aus der Astronomie?
    Ist das am 14.9.2015 empfangene Signal verschmelzender Schwarzer Löcher am 14.9.2015 passiert oder viel früher?
    Wenn “gleichzeitig” mit der Detektion, fände ich die angegebene Entfernung von 1.3 Milliarden Lichtjahren rätselhaft.
    (Rätselhaft jedenfalls aus irdischer Sicht, die lichtschnellen/zeitlosen Gravitonen mögen dagegen ihr eigenes Bezugssystem haben.)

  105. #105 MartinB
    13. August 2018

    @Thomas
    Nein, gleichzeitig sind alle Ereignisse, die für einen Beobachter gleichzeitig sind. Das lässt sich mit etwas Mühe auch eindeutig und sauber definieren. Die farbigen Linien oben im Bild sind nicht die Lichtsignale.

    Zwischen A2 und A3 liegen für Serena keine paar Jahre, für sie sind sie unmittelbar aufeinanderfolgend und somit fast gleichzeitig. (Was an ihrem Bezugssystemwechsel liegt.)

    Die Astronomen haben soweit ich weiß als konvention, dass sie das Messdatum als Ereignisdatum nehmen,s ie sagen, also, dass die Verschmelzung der SL am 14.9.2015 war, auch wenn die real natürlich vor 1,3 Mrd Jahren war. (In der Astronomie ist es mit der gleichzeitigkeit eigentlich einfacher, weil man das mit der Expansion mitbewegte bezugssystem verwenden kann, das ist eindeutig und legt eine Zeit fest.)

  106. #106 Anonym_2018
    13. August 2018

    weil man das mit der Expansion mitbewegte bezugssystem verwenden kann

    Darauf basiert auch eine Studie der NASA zum Warp-Antrieb: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110015936.pdf

  107. #107 Alderamin
    13. August 2018

    @MartinB

    In der Astronomie ist es mit der gleichzeitigkeit eigentlich einfacher, weil man das mit der Expansion mitbewegte bezugssystem verwenden kann, das ist eindeutig und legt eine Zeit fest.

    Ist es nicht, weil die Entfernung oft schwer zu bestimmen ist, wie der Fall der “Galaxie ohne Dunkle Materie” zeigt. Man kann oft froh sein, wenn man die Entfernung auf 20% genau bestimmen kann. Großräumig dominiert die Expansion (für die man glaubt, die Parameter ganz gut zu kennen, obwohl H0 fürs junge und alte Universum im Rahmen der Fehlerbalken nicht zusammenpassen wollen), aber lokal die Individualbewegungen der Galaxien, die dann keine einfache Zuordnung der Rotverschiebung zur Entfernung erlauben. Und ohne Entfernung ist es müßig, über den vergangenen Zeitpunkt eines heute beobachteten Ereignisses zu reden. Insbesondere, wo es manchmal auf hohe Präzision bei Zeitangaben ankommt (z.B. Pulsar-Timing)

    Die Astronomie ist zudem viel, viel älter als die Geschichte ihrer Entfernungsbestimmung und daher macht es sehr viel Sinn, dass sie bei den Rohdaten bleibt (haben wir auch im Physik-Praktikum so gelernt, Rohdaten beim Experiment aufschreiben, nicht abgeleitete Größen) – z für die Rotverschiebung und das Beobachtungsdatum für den Zeitpunkt. (Außerdem rechnen Astronomen furchtbar gerne in cgs-Einheit, aber das ist ein anderes Thema…)

  108. #108 MartinB
    14. August 2018

    @Alderamin
    Das ist aber nur, weil die ollen Astronominnen nicht richtig messen können – theoretisch ist es einfach 😛

    @Anonym
    Der Alcubierre-Antrieb hat mit der Expansion des Alls aber nix zu tun, der nutzt exotische Materie, um den Raum lokal aufzublasen bzw. zu schrumpfen. Ob das selbst theoretisch funktionieren kann, ist aber sehr umstritten.

  109. #109 thomas
    14. August 2018

    OT, aber das liegt mir auf der Zunge: Wenn die Physiker richtig messen würden, bräuchte es den ganzen Quantenmist nicht. 😉

  110. #110 Mike
    14. August 2018

    Ich habe an verschiedenen Stellen sowohl von Physikern wie auch von Nichtphysikern Diverses zum Zwillingsparadoxon gelesen. Dabei habe ich für mich festgestellt, dass auch unter Physikern sehr unterschiedlich erklärt wird – glücklicherweise am Ende mit selbem Ergebnis.

    Die Sache mit der Beschleunigung. Da wird dann ausgeführt, dass der eine Zwilling sich vom anderen dadurch auszeichnet, dass er Beschleunigungen erfährt. Mal geht es dann mit sich ändernden Bezugssystemen weiter, mal mit der Diskussion, ob ART dann nötig wird oder eben nicht (wie hier richtig erklärt). Mal geht es zu den drei Brüdern. Für mich selbst fand ich hilfreich die Abwandlung des Zwillingsparadoxons, wo beide die gleichen Beschleunigungen erfahren, der eine halt nur viel früher zurückkommt. Das finde ich in den Erklärungen ansonsten eher selten. Welchen Grund hat das?

    Der Zugang über die Raumzeit. Das habe ich als dermaßen grundlegend empfunden, dass dabei die Aha-Effekte viel stärker waren. Bei Epstein / Eckstein findet man dazu sinngemäß den Satz: “Da der am Ende jüngere Zwilling einen Teil dieser Raumzeit-Strecke für den Raum beansprucht, bleibt bei ihm weniger für die Bewegung in der Zeit übrig.” Das leuchtet mir ein. Lese ich ja auch hier, nur irgendwie nicht ganz so einfach ausgedrückt.

    Apropos – das Märchen über die Raumzeit – absolut genial. So hätte ich das früher gerne aufbereitet bekommen. Wann gibt es diese ganzen Blogs endlich als Buch? Ok, vielleicht eine rhetorische Frage – ich hoffe, “Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit” ist so etwas.

  111. #111 MartinB
    14. August 2018

    @Mike
    Ja, die verschiedneen Ansätze zur Erklärung sind hier ja auch Thema – man stellt immer wieder fest, dass Physikerinnen nicht immer so gut darin sind, ihre Gleichungen zu erklären wie darin, sie aufzustellen und mit ihnen zu rechnen. Hier beim Zwillingsparadoxon sind verschiedene Erklärungen “richtig” – es ist immer eine Frage der Sichtweise und der genauen Wortbedeutungen, siehe die Diskussion oben zur Frage was genau eine Beschleunigung ist.

    Das Buch ist keine Sammlung von Blogartikeln, sondern wirklich ein Buch zur ART.

  112. #112 Mike
    14. August 2018

    Wenn Du Dir da ähnlich Mühe gibst bezüglich begreifbarem und so anschaulich als möglichem Zugang wie im Blog, sollte der vorhandene Eintrag auf meiner Bücherliste “trotzdem” gerechtfertigt sein. Allerdings kaufe ich immer erst, wenn es ein paar Rezensionen gegeben hat.

  113. #113 MartinB
    14. August 2018

    @Mike
    Der Zugang ist zumindest teilweise – nun ja, anders.
    Das mit den renzensionen ist generell ein guter Ansatz, auch wenn es natürlich Kants kategorischem Imperativ widerspricht (denn wenn das alle machen würden…) 🙂

    Wenn das Buch rauskommt (soll jetzt tatsächlich schon im Herbst passieren) gibt’s hier mehr Infos dazu.

  114. #114 Mike
    14. August 2018

    @MartinB

    Du musst nur genug kostenfreie Rezensionsexpemplare verteilen 😉 Nee, das wird schon klappen. Gerade ist ein Buch auf meiner Liste gelandet, das hat Sabine Hossenfelder gestern rezensiert, auch ein Rezensionsfreiexemplar. Ohne die Rezension wäre ich nie darauf gekommen.

    Anders finde ich gut. Ich habe vor vielen Jahren studiert. Es gab kein Internet, und an Büchern nur das, was in der Unibibliothek stand. Dinge auch mal anders dargeboten zu bekommen, ging im Studium allein aus Zeitgründen nicht. So hat man (Be)Rechnen gelernt ohne Ende, ganz viel rein “mechanisch”, das Verständnis blieb trotz bestandener Prüfungen manches Mal ein wenig auf der Strecke – zumindest habe ich das so empfunden. Später habe ich nichts mehr damit zu tun gehabt, viel ist nicht hängengeblieben. Mit ein klein wenig Grundverständnis Dinge anders aufbereitet zu lesen, auch unterhaltender, ist da genau das Richtige. Wenn man sich zwar sehr interessiert, aber genau weiß, Wissen und Methoden auf Studiumslevel sich nicht mehr aneignen zu können.

    Bei Dir habe ich ab und an das Gefühl, dass Du durch Dein Blog-Schreiben auch Dir selbst Dinge klarer machen möchtest. Was vielleicht mit dem Wissen im Kopf, für Leser zu schreiben, die nicht alle Physiker oder Mathematiker sind, ganz gut hinhaut auch für die Leser.

    Genug offtopic – wir reden dann übers Buch, wenn es da ist.

  115. #115 MartinB
    14. August 2018

    @Mike
    ” das Verständnis blieb trotz bestandener Prüfungen manches Mal ein wenig auf der Strecke – zumindest habe ich das so empfunden.”
    So ging es mir auch.
    “Bei Dir habe ich ab und an das Gefühl, dass Du durch Dein Blog-Schreiben auch Dir selbst Dinge klarer machen möchtest. ”
    Klar, daraus habe ich nie ein Geheimnis gemacht. Das Buch ist mein Versuch, die ART zu verstehen (so wie diverse Blogartikel vorher, die da natürlich eingeflossen sind). Mit meiner QFT-Serie war es ähnlich.

  116. #116 Markweger
    17. August 2018

    Und wenn beide symmetrisch in die Gegenrichtung reisen und zurück dann kommt jeder dem anderen gegenüber jünger zurück.
    Auch nicht schlecht.

  117. #117 MartinB
    17. August 2018

    @Markweger
    Ja, wir wissen jetzt alle, dass du das Zwillingsparadoxon nicht verstanden hast – es ist wirklich nicht notwendig, uns deine Ignoranz permanent wieder vor Augen zu führen, wir haben das verstanden.

    Aber danke für’s mitspielen…

  118. #118 roel
    17. August 2018

    @MartinB
    “Das Buch ist mein Versuch, die ART zu verstehen (so wie diverse Blogartikel vorher, die da natürlich eingeflossen sind).”

    Jetzt kommt die Frage, die bei so einer Aussage fast zwangsläufig kommen muß: Ist der Versuch geglückt?

  119. #119 MartinB
    17. August 2018

    @roel
    Ich verstehe jetzt sehr viel mehr – klar, manche Details in technischen papern hängen mich immer noch ab, aber ich glaube, ich habe für die wesentlichen Effekte eine gute Intuition entwickelt, die ich auch zu erklären versuche…

  120. #120 roel
    17. August 2018

    @MartinB
    “manche Details in technischen papern hängen mich immer noch ab”

    Ich kann mir das nur so vorstellen, dass diese Details halt nicht gut erklärt werden. Das ist vielleicht auch nicht der Sinn dieser paper, aber es würde sie sinnvoller machen.

    “aber ich glaube, ich habe für die wesentlichen Effekte eine gute Intuition entwickelt, die ich auch zu erklären versuche…”

    Da bin ich mir sehr sicher! Der voraussichtliche Veröffentlichungstermin, habe ich gesehen, ist jetzt der 04.11.18. Für alle, die noch keine Weihnachtsgeschenke haben…

  121. #121 MartinB
    17. August 2018

    @roel
    “Ich kann mir das nur so vorstellen, dass diese Details halt nicht gut erklärt werden. Das ist vielleicht auch nicht der Sinn dieser paper, aber es würde sie sinnvoller machen.”
    Naja, wenn’s sehr technisch wird, bin ich halt nicht mehr so versiert (gerade in Sachen Rechentechniken usw.) und da gibt es jede Menge spezielle Dinge, in die man sich erst reinarbeiten müsste.

  122. #122 Toni
    13. Dezember 2018

    Sie sagen, dass der Wechsel des Bezugssystems und nicht die Beschleunigung verantwortlich für die Auflösung des Paradoxons ist. Jedoch wenn Sie sich in einem beschleunigten System befinden, wechseln Sie Ihr Bezugsystem zu jedem Zeitpunkt. Bei Zwillingsparadoxon ist der Wechsel des Bezugssystems eng verknüpft mit Beschleunigung. Selbst wenn Sie mit einer konstanten Geschwindigkeit fliegen, und plötzlich Ihre Bewegungsrichtung ändern, führen Sie eine beschleunigte Bewegung aus, sowie Kreisbewegung oder freier Fall von ISS um die Erde aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde.

    Angenommen Serena würde beschleunigt einfach nur Geradeaus fliegen, sie erhält eben durch diese Beschleunigung eine gravitative Zeitdilatation (Zeit läuft für sie langsamer).

    Auch in der englischen Wikipedia sehen Sie eine sehr schöne Rechnung bezüglich des Zwillingsparadoxons, in der das ganze mit Beschleunigung gerechnet wurde.

    Die beste Erklärung für das Zwillingsparadoxon ist, dass die Symmetrie, die man in SRT hat, nun gebrochen ist. Man vergleicht eben nicht zwei gleichwertige Systeme miteinander.

    Zur Vervollständigung SRT kann nur beschleunigte Systeme rechnen, wenn der Beobachter sich selbst in einem Inertialsystem befindet.

  123. #123 MartinB
    13. Dezember 2018

    @Toni
    “Angenommen Serena würde beschleunigt einfach nur Geradeaus fliegen, sie erhält eben durch diese Beschleunigung eine gravitative Zeitdilatation (Zeit läuft für sie langsamer).”
    Nein. Die Dilatation ist gleich der Dilatation, die durch die jeweilige Geschwindigkeit zustande kommt, muss halt nur über die sich ständig ändernde Geschwindigkeit aufintegriert werden. Es gibt aber keinen zusätzlichen Effekt durch die Beschleunigung.

    “Jedoch wenn Sie sich in einem beschleunigten System befinden, wechseln Sie Ihr Bezugsystem zu jedem Zeitpunkt. ”
    Jede Beschleunigung wechselt das Inertialsystem im Sinne der SRT. Aber nicht jeder Wechsel des Inertialsystems ist eine echte Beschleunigung, wie man ja auch an der “Drei-Brüder-Form” des Paradoxons sieht.

    Den letzten Satz verstehe ich nicht – die SRT kann natürlich auch berechnen, was ein beschleunigter Beobachter sieht oder misst.

  124. #124 Toni
    13. Dezember 2018

    “Nein. Die Dilatation ist gleich der Dilatation, die durch die jeweilige Geschwindigkeit zustande kommt, muss halt nur über die sich ständig ändernde Geschwindigkeit aufintegriert werden”

    In SRT gibt es keine reale Zeitdilatation (sie ist beobachterabhängig und eine reine Illusion). Die echte (gravitative) Zeitdilatation kommt nur durch Beschleunigung (Gravitation) zustande, weil die Symmetrie in SRT nun gebrochen ist, wenn Beschleunigung da ist. Mein Punkt ist, dass dieser Wechsel des Bezugssystems, von dem Sie reden, kommt gerade durch Beschleunigung zustande und beide zwei Seiten des gleichen Medallions sind.

    “Den letzten Satz verstehe ich nicht – die SRT kann natürlich auch berechnen, was ein beschleunigter Beobachter sieht oder misst.”

    Die SRT kann natürlich auch berechnen, was ein beschleunigter Beobachter sieht oder misst, WENN derjenige, der diese Rechnung macht, sich selbst in einem Inertialsystem befindet.

  125. #125 MartinB
    13. Dezember 2018

    @Toni
    Das mit der Beschleunigung halte ich für falsch – solange ich nur relativ zu dir beschleunige, ist die Dilatation dadurch doch nicht “echter” als wenn ich mit konstanter Geschwindigkeit fliege.

    Mathematisch siehe dazu
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates
    Da sieht man doch direkt am dt²-Term, dass da letztlich die momentane Geschwindigkeit eingeht.

    In der ART ist das nur deswegen anders, weil es Dilatationseffekte auch dann gibt, wenn zwei Beobachterinnen relativ zueinander ruhen, so dass sie durch Uhrenvergleich Einigkeit erzielen können, wessen Uhr langsamer geht.

    Den letzten Satz halte ich auch für falsch – sonst könnte man Beschleunigungen dadurch messen, dass man guckt, ob man in der Lage ist, eine Rechnung durchzuführen? Oder was genau meinst du?

  126. #126 Toni
    13. Dezember 2018

    “Das mit der Beschleunigung halte ich für falsch”
    Der Wechsel des Bezugssystems gibt es, weil man beschleunigt, sonst kann man nicht von einem Wechsel des Bezugssystems reden. Das ist ganz klar.

    Hier die Rechnung mit Beschleunigung:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

    ” Oder was genau meinst du?”
    Ich meine, dass SRT nur aus einem Inertialsystem heraus angewendet werden darf. Der Beobachter, der die Zeit für einen anderen beschleunigten Beobachter mittels SRT rechnet, muss sich entwender in Ruhe befinden oder mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Das ist auch ganz klar.

  127. #127 MartinB
    13. Dezember 2018

    @Toni
    Die Rechnung kenne ich, und ja, jede Beschleunigung kann man im Sinne der SRT als Wechsel des bezugssystems auffassen. Aber die Formulierung mit den drei Brüdern oder die anderen Szenarien, die wir oben in den Kommenatren diskutiert haben, zeigen, dass umgekehrt nicht unbedingt jeder Wechsel eines Bezugssystems physikalisch als Beschleunigung interpretiert werden kann.

    Nehmen wir an, ich sitze in einem permanent beschleunigenden Raumschiff. Was hindert mich daran, dieslebe Rechnung durchzuführen, mit der du in einem nicht beschleunigten Raumschiff meine Bewegung berechnest? Verstehe ich wirklich nicht.

  128. #128 Toni
    13. Dezember 2018

    “Was hindert mich daran, dieslebe Rechnung durchzuführen, mit der du in einem nicht beschleunigten Raumschiff meine Bewegung berechnest?”

    Das Relativitätsprinzip der SRT hindert Sie daran.
    Sie können nicht so rechnen wie Sie wollen. Sie sollen beachten, in welchem System Sie sich befinden.

    Die Rechnung mit Atomuhren für Nachweis von Zeitdilatation (eine im Flugzeug und eine auf der Bodenstation) macht man aus der Sicht eines dritten Systems, das Inertial ist, damit man SRT anwenden kann, sonst geht das nicht.

  129. #129 MartinB
    13. Dezember 2018

    @Toni
    Ich raff’s nicht: Ein Buch, in dem eine korrekte Rechnugn drinsteht, sieht doch nich tplötzlich anders aus, nur weil ich es beschleunige und die Rechnung wird auch nicht falsch… Du meinst sicher irgendwas anderes, aber ich weiß nicht was.

  130. #130 Toni
    13. Dezember 2018

    Ja, ich meine was anderes.

    SRT lässt sich auf beschleunigte System anwenden, wenn man selbst NICHT in einem beschleunigten System ist. Das ist die Kernaussage.

    Übrigens die Idee mit der Beschleunigung für Zwillingsparadoxon kam von Einstein selbst.

  131. #131 MartinB
    13. Dezember 2018

    “SRT lässt sich auf beschleunigte System anwenden, wenn man selbst NICHT in einem beschleunigten System ist. Das ist die Kernaussage.”
    Ich verstehe diese Aussage nicht. Wieso soll die Frage, wo die Person sitzt, die irgendwas berechnet, relevant sein? Wer ist “man selbst”? Warum soll jemand in einem beschleunigten Bezugssystem nicht einfach z.B. mit der Rindler-Metrik rechnen können?

  132. #132 Toni
    13. Dezember 2018

    “Ich verstehe diese Aussage nicht. Wieso soll die Frage, wo die Person sitzt, die irgendwas berechnet, relevant sein? Wer ist “man selbst”? ”

    Um die Gesetze der SRT anwenden zu können (egal af welche Systeme), muss der Beobachter sich entweder in Ruhe befinden oder sich mit konstanter Bewegung fortbewegen. Wenn der Beobachter sich selbst in einem beschleunigten System befindet, kann er in diesem System nicht die Gesetze der SRT anwenden, um zu rechnen, was bei anderen Beobachter passiert.

    Die Zeit von Serena auf der Reise wird mittels SRT aus der Sicht eines Beobachters in einem Inertialsystem berechnet. Die Annahme ist, dass die Zwillingsschwester auf der Erde in einem Inertialsystem ist.

  133. #133 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    @Toni #126

    Der Wechsel des Bezugssystems gibt es, weil man beschleunigt

    Der Wechsel des Bezugssystems kann für die Zeitmessung auch ohne Beschleunigung erfolgen:

    Man kann sich statt des Zwillingsparadoxons das sogenannte Uhrenparadoxon ansehen, in dem überhaupt keine Beschleunigungen vorkommen. Statt des wegfliegenden und zurückkehrenden Zwillings hat man eine wegfliegende und eine auf die Erde zufliegende Uhr, wobei letztere in dem Moment, wo sie an der wegfliegenden Uhr vorbeifliegt, auf dieselbe Zeit gestellt wird wie die wegfliegende.

    https://www.wissenschaft-im-dialog.de/projekte/wieso/artikel/beitrag/was-hat-die-beschleunigung-mit-einsteins-zwillingsparadoxon-zu-tun/

    Dieses Argument steht in diesem Artikel auch schon drin, durch den Link zum “Drei-Brüder-Ansatz”.

    Außerdem wurde das experimentell untersucht:

    In den weiter oben genannten Experimenten wurde die Zeitdilatation während des Teilchenzerfalls gemessen, als die Teilchen keiner Beschleunigung ausgesetzt waren. Hingegen Bailey et al. (1977) bestätigten auch die sogenannte „Uhrenhypothese“, wonach die Beschleunigung die Zeitdilatation nicht beeinflusst. In ihrem Experiment waren die Myonen einer dauernden transversalen Beschleunigung von bis zu ∼10¹⁸ g ausgesetzt, trotzdem erhielten sie den gleichen Wert für die Zeitdilatation wie in den anderen Experimenten.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation_bewegter_Teilchen#Uhrenhypothese

  134. #134 Toni
    13. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    Die fliegende Atomuhr im Flugzeug befindet sich in einem System, das aus der Sicht eines ruhenden Beobachters, ein beschleunigtes System ist. Das ist analog zu einem Satellit, der im freien Fall ist, und ein beschleunigtes System darstellt aus der Sicht eines ruhenden Beobachters auf der Erde (dazu kannst du mehr im Buch von Torsten Fließbach lesen).

    “Man kann sich statt des Zwillingsparadoxons das sogenannte Uhrenparadoxon ansehen, in dem überhaupt keine Beschleunigungen vorkommen”

    In Uhrenparadoxon, die wegfliegende Uhr stellt eine beschleunigte Bewegung aus der Sicht eines ruhenden Beobachters dar. Kreisbewegungen sind beschleunigte Bewegungen, weil sich der Geschwindigkeitsvektor ständig ändert, und das kann nur dann passieren, wenn eine äußere Kraft wirkt, in dem Fall Zentripetalkraft. Auch hier wirkt die Beschleunigung (Gravitation) und ein ständiges Wechsel des Bezugssystems.

    Die Zeitdilatation gibt es sobald die Symmetrie der völlig gleichberechtigten Systeme (das Relativitäsprinzip) gebrochen ist.

    “Außerdem wurde das experimentell untersucht:”
    SRT Effekte sind ALLE SCHEINEFFEKTE, weil sie beobachterabhängig sind. Es ist nur die Beschleunigung, die die Zeit verlangsamt.

  135. #135 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    @Toni #134

    In Uhrenparadoxon, die wegfliegende Uhr stellt eine beschleunigte Bewegung aus der Sicht eines ruhenden Beobachters dar. Kreisbewegungen sind beschleunigte Bewegungen

    Man kann sich ja beide Uhren als grandlinig-gleichförmig bewegte Atomuhren mit Digitalanzeige vorstellen. Dann bewegt sich nichts im Kreis.

  136. #136 Toni
    13. Dezember 2018

    “Man kann sich ja beide Uhren als grandlinig-gleichförmig bewegte Atomuhren mit Digitalanzeige vorstellen. Dann bewegt sich nichts im Kreis.”

    Dann misst man auch keine Zeitdilatation.
    Das mit der Atomuhr kannst du im Buch von Roman Sexl (Raum -Zeit Relativität) genauer lesen.

  137. #137 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    @Toni #136

    Dann misst man auch keine Zeitdilatation.

    Und wie kann man dann, ohne real existierende SRT-Zeitdilatation, erklären, dass ein Lichtstrahl im Vakuum in jedem grandlinig-gleichförmig Bezugssystem die gleiche Geschwindigkeit von ca. 300.000 km/s hat?

  138. #138 Toni
    13. Dezember 2018

    Licht hat kein eigenes Bezugsystem.

    Das Relativitätsprinzip macht sehr deutlich, dass alle Effekte aufgrund der Geschwindigkeit Effekte sind, die scheinbar sind und vom Beobachter abhängen. Aber wenn Menschen annehmen, dass Geschwindigkeit eine intrinsische Eigenschaft ist, erwarten sie fälschlicherweise echte physikalische Veränderungen am sich bewegenden Objekt selbst.

    Die Zeitdilatation durch Beschleunigung (oder Schwerkraft) ist eindeutig. Eine Uhr auf einem Planeten ist langsamer als eine Uhr, die weit entfernt von jeglicher Schwerkraft ist, unabhängig davon, wer die Uhren beobachtet.

    Aber die Zeitdilatation, die durch die Relativgeschwindigkeit verursacht wird, ist so etwas wie eine Illusion, aber es ist keine Illusion der Augen. Für jeden in Bewegung befindlichen Beobachter relativ zueinander ist die Uhr des anderen Beobachters langsamer. Dies ist eine Einschränkung der Beobachtungsfähigkeit, da sie nicht beide langsamer sein können als die anderen.

    Die konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ein Postulat. Sie ist nicht die Konsequenz der scheinbaren Zeitdilatation in SRT.

  139. #139 Niels
    13. Dezember 2018

    @Toni

    Um die Gesetze der SRT anwenden zu können (egal af welche Systeme), muss der Beobachter sich entweder in Ruhe befinden oder sich mit konstanter Bewegung fortbewegen. Wenn der Beobachter sich selbst in einem beschleunigten System befindet, kann er in diesem System nicht die Gesetze der SRT anwenden, um zu rechnen, was bei anderen Beobachter passiert.

    Du hast doch in #126 selbst auf den Wiki-Artikel verlinkt, in dem genau diese angeblich unmögliche Rechnung vorgeführt wird?
    Siehe dort unter:
    Difference in elapsed times: how to calculate it from the ship

    Dort könntest du dir dann auch gleich noch den Abschnitt “Role of acceleration” durchlesen:

    others note that the effect also arises if one imagines separate outward-going and inward-coming travellers, who pass each other and synchronize their clocks at the point corresponding to “turnaround” of a single traveller.
    In this version, physical acceleration of the travelling clock plays no direct role;
    “the issue is how long the world-lines are, not how bent”

  140. #140 Niels
    13. Dezember 2018

    Sorry, da hatte mein Browser offenbar Schluckauf…

  141. #141 Toni
    13. Dezember 2018

    @Niels:
    Die Rechnung mit Beschleunigung ist nicht unmöglich. Sie ist ganz real.

    “others note that …”
    Die Betonung liegt auf andere. Das ist ein Versuch Beschleunigung zu umgehen. Man sollte das Äquivalenzprinzip nicht versuchen zu umgehen

  142. #142 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    @Toni #138

    Dies ist eine Einschränkung der Beobachtungsfähigkeit, da sie nicht beide langsamer sein können als die anderen.

    Beide können langsamer sein als die anderen, genauso wie auch zwei Ereignisse gleichzeitig und nicht-gleichzeitigt sein können. Grund: Das ist relativ und damit Beobachter-abhängig.

    Die konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ein Postulat. Sie ist nicht die Konsequenz der scheinbaren Zeitdilatation in SRT.

    Aus diesem und dem anderen Postulat folgt, dass die Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation ersetzt werden muss. Aus dieser folgen Längenkontraktion und Zeitdilatation, und dass folgendes falsch ist:

    #136

    Dann misst man auch keine Zeitdilatation.

  143. #143 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    @Niels #144

    Sorry, da hatte mein Browser offenbar Schluckauf…

    Das liegt nicht an deinem Browser, sondern an der Technik des Blogs. Ich beobachte heute Abend auch, dass die Veröffentlichung meiner Kommentare mit ca. 5 bis 10 Minuten Verspätung nach dem Abschicken erfolgt. D.h. mal sollte nicht mehrfach auf “Abschicken” klicken, sondern etwas abwarten.

  144. #144 Toni
    13. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Beide können langsamer sein als die anderen, genauso wie auch zwei Ereignisse gleichzeitig und nicht-gleichzeitigt sein können. Grund: Das ist relativ und damit Beobachter-abhängig.”

    Du wiederholst mich. Gerade aus diesem Grund sind ja SRT Effekte Schein Effekte.

    Man misst die Zeitdilatation, wenn man das Prinzip der VÖLLIGEN GLEICHBERECHTIGUNG der Inertialsysteme außer Kraft setzt. Ansonsten is es nur eine ILLUSION.

  145. #145 Toni
    13. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    “Beide können langsamer sein als die anderen,”
    Dann hast du das Paradox im Zwillignsparadoxon offenbar nicht verstanden. Das Paradox ist ja, dass BEIDE nicht langsamer als der andere sein können, wenn wir nur SRT zugrunde legen. Und weil hier die Symmetrie gebrochen wird, misst man eine echte Zeitdilatationeffekt.

  146. #146 Anonym_2018
    13. Dezember 2018

    Man misst die Zeitdilatation, wenn man das Prinzip der VÖLLIGEN GLEICHBERECHTIGUNG der Inertialsysteme außer Kraft setzt.

    Bei dem Uhrenparadoxon wird das Problem umgangen durch Verwendung von drei Intertialsystemen, die paarweise gleichberechtigt sind, in denen sich jeweils eine Uhr befindet. Die Uhr A wird als ruhend angenommen. Dann fliegt die Uhr B auf diese zu und übernimmt beim Vorbeifliegen deren Uhrzeiteinstellung. Viel später kommt der Uhr B die Uhr C entgegen und diese übernimmt beim Vorbeifliegen deren Uhrzeiteinstellung. Wieder viel später trifft Uhr C die Uhr A und ein Uhrenvergleicht zeigt die (reale) Zeitdilatation.

    Direkt gemessen wurde die SRT-Zeitdilatation z.B. beim transversalen Doppler-Effekt:

    Jedoch besagt die Relativitätstheorie, dass jedes Objekt aufgrund seiner Bewegung einer Zeitdilatation unterliegt, aufgrund der die Frequenz ebenfalls verringert wird. Diesen Effekt bezeichnet man als transversalen Doppler-Effekt.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt#Transversaler_Doppler-Effekt

  147. #147 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Bei Uhrenparadoxon gibt es diese völligen Gleichberechtigung der Systeme nicht mehr. Wenn es gäbe, würde dies das Relativitätsprinzip der SRT außer Kraft setzen. Bei Uhrenparadoxon ist die SYMMETRIE GEBROCHEN. Wenn sie gebrochen wird, wo in welchem Experiment auch immer, misst man DANN eine ECHTE Zeitdilatation.

    Auch Längenkontraktion ist eine Illusion, wenn man das Relativitätsprinzip der SRT zugrunde legt.

  148. #148 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    “umgangen durch Verwendung von drei Intertialsystemen, die paarweise gleichberechtigt sind, in denen sich jeweils eine Uhr befindet.”

    Die Uhr A befindet sich in einem Inertialsystem, die beiden andere sind gegenüber Uhr A beschleunigt. Somit ist die Symmetrie gebrochen.

  149. #149 Niels
    14. Dezember 2018

    @Toni

    In SRT gibt es keine reale Zeitdilatation

    Aber die Zeitdilatation, die durch die Relativgeschwindigkeit verursacht wird, ist so etwas wie eine Illusion

    SRT Effekte sind ALLE SCHEINEFFEKTE, weil sie beobachterabhängig sind. Es ist nur die Beschleunigung, die die Zeit verlangsamt.

    Versteh ich nicht.
    Die in der Atmosphäre entstehenden Myonen erreichen also doch nicht die Erdoberfläche?
    Was hab ich dann damals im Praktikum gemessen?

    Die Rechnung mit Beschleunigung ist nicht unmöglich. Sie ist ganz real.

    Genau?

    Du schriebst:

    Wenn der Beobachter sich selbst in einem beschleunigten System befindet, kann er in diesem System nicht die Gesetze der SRT anwenden, um zu rechnen, was bei anderen Beobachter passiert.

    Im Wiki-Artikel wird aber konkret ausformuliert, wie der Beobachter im beschleunigten System die Gesetze der SRT anwenden kann, um zu rechnen, was bei anderen Beobachtern passiert.
    Dazu benötigt er nämlich nur Messgrößen, die er in seinem eigenen Bezugssystem ermitteln kann.

    @Anonym_2018
    Oh, immer mal wieder was Neues?
    Früher bedeutete bei den scienceblogs ein Nichtauftauchen eines Kommentars ohne Meldung, dass der Spamfilter das Ganze für immer ins Nirvana verschwinden ließ.

  150. #150 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels:

    “Die in der Atmosphäre entstehenden Myonen erreichen also doch nicht die Erdoberfläche?”

    Die Myonen sind geladen und werden in der Atmosphäre beschleunigt. Auch hier ist die Symmetrie gebrochen.

    Wo man SRT anwenden kann und wo nicht steht ganz klar im Buch von Torsten Fließbach “Die Allgemeine Relativitätstheorie”. Die Formeln der SRT gelten für Inertialsysteme, d.h. mit SRT rechnet man aus einem Inertialsystem heraus für welch ein anderes System auch immer.

  151. #151 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels:
    “Im Wiki-Artikel wird aber konkret ausformuliert, wie der Beobachter im beschleunigten System die Gesetze der SRT anwenden kann, um zu rechnen, was bei anderen Beobachtern passiert.”

    Man nimmt an, dass sich der Beobachter auf der Erde in einem Inertialsystem befindet. Er ist also gar nicht beschleunigt. Auch hier ist die Symmetrie gebrochen.

  152. #152 Niels
    14. Dezember 2018

    @Toni

    “Die in der Atmosphäre entstehenden Myonen erreichen also doch nicht die Erdoberfläche?”

    Die Myonen sind geladen und werden in der Atmosphäre beschleunigt. Auch hier ist die Symmetrie gebrochen.

    Deiner Meinung nach zerfallen für uns Z-Bosonen, die sich für uns mit 0,999999c bewegen, also genau gleich schnell wie für uns ruhende Z-Bosonen?
    Weil sie ungeladen sind?

    Man nimmt an, dass sich der Beobachter auf der Erde in einem Inertialsystem befindet. Er ist also gar nicht beschleunigt.
    […]
    Die Formeln der SRT gelten für Inertialsysteme, d.h. mit SRT rechnet man aus einem Inertialsystem heraus für welch ein anderes System auch immer.

    Du bist also der Meinung, dass man, wenn man als die beiden Beobachter zwei beschleunigende Raumschiffe betrachtet, mit der allgemeinen Relativitätstheorie rechnen muss?
    Weil keiner der beiden Beobachter unbeschleunigt ist?

  153. #153 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Niels
    Ich habe oben mal aufgeräumt, keine AHnung, was da wieder los war (aber wir haben seit einigen Tagen einen neuen Server, vielleicht hakt es da…)

    @Toni
    Langsam verstehe ich gar nicht mehr, was du sagen willst.

  154. #154 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #148

    Die Uhr A befindet sich in einem Inertialsystem, die beiden andere sind gegenüber Uhr A beschleunigt. Somit ist die Symmetrie gebrochen.

    Wie kommst du darauf, dass die beiden anderen beschleunigt sind? Ich habe in #146 von drei Intertialsystemen geschrieben. Das sind grandlinig-gleichförmig bewegte Systeme. Eine von Null verschiedene messbare Zeitdilatation kann man mit zwei Lorentztransformationen (A-B und A-C) und Addition von Eigenzeit-Intervallen der Uhren B und C berechnen.

  155. #155 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #148

    Bei Uhrenparadoxon ist die SYMMETRIE GEBROCHEN. Wenn sie gebrochen wird, wo in welchem Experiment auch immer, misst man DANN eine ECHTE Zeitdilatation.

    Das stimmt. Allerdings ist die Symmetrie in dem Uhrenparadoxon (=“Drei-Brüder-Ansatz”) nicht duch Beschleunigung gebrochen.

    Sie ist vielmehr dadurch gebrochen, dass eine Zeitdilatation nur gegenüber dem Bezugssystem A messbar ist. Die Sequenz der (zusammentreff-)Ereignisse erlaubt es aber nicht, die Zeitdilatationen gegenüber den Bezugssystemen der Uhren B oder C zu messen. In diesen Bezugssystemen können bei diesem Ablauf keine zwei notwendigen Uhrenvergleichen am selben Ort durchgeführt werden. Das kann auch garnicht anders sein, sonst würden logischen Widersprüche entstehen.

    Die messbare Zeitdilatation gegenüber A kommt aber nicht durch Beschleunigung zustande, sondern nur durch gradling-gleichförmige (relative) Geschwindigkeiten.

  156. #156 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni
    Bei dem transversalen Dopplereffekt aufgrund der Zeitdilatation ist die Symmetrie nicht gebrochen, und man kann trotzdem gegenseitig die SRT-Zeitdilatation messen.

    Beispiel:
    Ein Eisenbahnzug (ICE6) überholt mit der Geschwindigkeit 0,999 c auf gerader Strecke einen ICE5, der nur mit der Geschwindigkeit 0,5 c fährt. In beiden Zügen sitzen Personen, die mit jeweils einem Laserpointer transversal zur Zug-Geschwindigkeit nach draussen leuchten.
    Zu dem Zeitpunkt, zu dem beide Personen nebeneinander sind, sehen sie bei dem Laserpointer des jeweils anderen eine Rotverschiebung aufgrund der Zeitdilatation im Vergleich zum eigenen (gleichartigen) Laserpointer.

    Das ist in diesem Beispiel ohner Symmetriebrechung möglich, weil hier keine identischen Zeiträume verglichen werden. Das wäre auch bei nur einem Zusammentreffen aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht möglich.

  157. #157 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels :

    “Du bist also der Meinung, dass man, wenn man als die beiden Beobachter zwei beschleunigende Raumschiffe betrachtet, mit der allgemeinen Relativitätstheorie rechnen muss?
    Weil keiner der beiden Beobachter unbeschleunigt ist?”

    Die Formeln der SRT lassen sich nur bezüglich der Inertialsysteme auf egal welche andere Systeme (beschleunigt oder unbeschleunigt) anwenden.
    Wenn ich mich selbst in einem beschleunigten System befinde, ist das äquivalent mit, als wenn ich mich in Ruhe in einem Gravitationsfeld befinden würde. Das ist das ÄQUIVALENZPRINZIP.

    Wie gesagt, steht alles sauber im Buch von Torsten Fließbach. Falls du Physiker bist, musst du es kennen.

  158. #158 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Wie kommst du darauf, dass die beiden anderen beschleunigt sind? Ich habe in #146 von drei Intertialsystemen geschrieben.”

    Weil die Uhr im Flugzeug sich um die Erde bewegt, und eine Kreisbewegung ausführt und somit eine beschleunigte Bewegung aus der Sicht der ruhenden Uhr A in seinem Inertialsystem darstellt. DIESE 3 SYSTEME SIND NICHT ÄQUIVALENT!

    “Das stimmt. Allerdings ist die Symmetrie in dem Uhrenparadoxon (=“Drei-Brüder-Ansatz”) nicht duch Beschleunigung gebrochen.”

    Ja schön, dass du das endlich akzeptiert hast (zumindest ein klener Schritt). Also wenn die völligen gleichberechtigung der Systeme gebrochen ist, dann misst man eine echte Zeitdilatation. Falls nicht, dann sind die SRT SCHEIN EFFEKTE.

    NOCHMAL Effekte, die nur von relativen Geschwindigkeit abhängen und beobachterabhängig sind keine echte Effekte.

  159. #159 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels, @Anonym_2018, @MartinB

    Ich empfehle euch drei einen Blick auf diesen Link zu werfen. Da wird ganz gut beschrieben, was man alles in SRT nicht ganz genau verstanden hat.

    https://www.quora.com/What-do-most-people-misunderstand-about-Einsteins-Theory-of-Relativity

    Sucht nach einem Viktor Toth.

  160. #160 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    Weil die Uhr im Flugzeug sich um die Erde bewegt, und eine Kreisbewegung ausführt

    Bei dem Uhrenparadoxon, das ich in #146 beschrieben habe, steht nichts von einer Erde oder von einen Flugzeug. Das spielt sich weit entfernt von jedem Himmelskörper ab (keine Gravitation, keine Beschleunigungen). Die Uhren fliegen einfach gradlinig-gleichförmig durchs Weltall. Man könnte sie sich auch im inneren von Raketen vorstellen, wenn das anschaulicher ist.

    NOCHMAL Effekte, die nur von relativen Geschwindigkeit abhängen und beobachterabhängig sind keine echte Effekte.

    Falsch. Die relativen Effekt beim genannten Uhrenparadoxon oder beim transversalen Dopplereffekt sind messbar und damit echt.

  161. #161 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:
    “Bei dem Uhrenparadoxon, das ich in #146 beschrieben habe, steht nichts von einer Erde oder von einen Flugzeug. Das spielt sich weit entfernt von jedem Himmelskörper ab (keine Gravitation, keine Beschleunigungen). Die Uhren fliegen einfach gradlinig-gleichförmig durchs Weltall. Man könnte sie sich auch im inneren von Raketen vorstellen, wenn das anschaulicher ist.”

    Ich rede vom Experiment, der von Hafele und Keating 1971 mit Atomuhren gemacht wurde, mit Erde, Flugzeug, Bodenstation und alles drum und dran. Wenn es ECHTE Effekte geben sollte, die von der relativen Geschwindigkeit abhängen sollte, dann ist das Relativitätsprinzip der SRT verletzt!!!

    Wenn die Symmetrie gebrochen ist, dann ist das Relativitätsprinzip der SRT außer Kraft gesetzt worden, und somit die Zeitdilatation, die man misst, hat nichts mehr mit SRT zu tun. Das ist analog zu Zwillingsparadoxon.

    Wenn du weiß, was genau das paradoxe im Zwillingsparadox ist, dann wirst du es verstehen, was ich oben geschrieben habe.

  162. #162 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    Wenn die Symmetrie gebrochen ist, dann ist das Relativitätsprinzip der SRT außer Kraft gesetzt worden

    Nein. Bei dem Uhrenparadoxon im Sinne von Kommentar #146 (=Version des “Drei-Brüder-Ansatz”, nur ohne Erde), besteht zwar Symmetrie zwischen jedem Paar der drei Inertialsysteme, aber eine Asymmetrie in dem Sinne, dass die Eigenzeit eines Inertialsystems mit der Summe der Eigenzeiten von zwei anderen Inertialsystemen verglichen wird. Das Relativitätsprinzip wird nicht ausser Kraft gesetzt.

  163. #163 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    Ich rede vom Experiment, der von Hafele und Keating 1971

    Der dortige Beitrag zur Zeitdilatation aus dem Sagnac-Effekt ist z.B. ein SRT-Effekt.

  164. #164 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    Wie gesagt, ich rede vom vom Experiment von Hafele und Keating 1971. Das ist auch beschrieben im Buch von Roman Sexl Raum-Zeit-Relativität Seite 40-42.

    “dass die Eigenzeit eines Inertialsystems mit der Summe der Eigenzeiten von zwei anderen Inertialsystemen verglichen wird”

    “Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht die Dauer der Beschleunigung das Zwillingsparadoxon auflöst (denn diese kann im Vergleich zur inertialen Flugzeit beliebig klein gemacht werden), sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise in unterschiedlichen Inertialsystemen stattfindet,”

    Wenn es ein Wechsel der Inertialsysteme gibt, dann ist eben die Symmetrie gebrochen. Mein Punkt ist eben, dass diese 3 Inertialsysteme nicht äquivalent sind, weil es ein Wechsel der Inertialsysteme stattfindet.

    Du kannst nicht ohne diese Symmetriebrechung eine echte Zeitdilatation messen. Das ist der Punkt.

  165. #165 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    Nichts von dem, was da steht, widerspricht in irgendeiner Weise, die ich sehen kann, dem, was Niels oder Anonym_2018 der ich selbst hier geschrieben haben.

  166. #166 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    Ihr wollt es nicht wahrhaben, dass es diese Zeitdilatation beim Zwillingsparadoxon gibt, weil die Symmetrie gebrochen ist, durch was auch immer; ich denke sie ist durch Beschleunigung gebrochen, ihr könnt gerne anderer Meinung sein, ist okay.

    Man misst einen Effekt, weil die völligen Gleichberechtigung der Systeme gebrochen wird, und somit das Relativitätsprinzip der SRT.

    Aus Einsteins Arbeit von 1918 geht klar und unmissverständlich hervor, dass er das
    Phänomen der Zeitdilatation nicht unter Zugriff auf die SRT, sondern ausschließlich mit dem Formalismus der ART erklärt.

    Diesen Wechsel der Inertialsysteme (wie in deinem Blog beschrieben) erachte ich als äquivalent zu Beschleunigung; du kannst gerne anderer Meinung sein.

  167. #167 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    Ich habe nach wie vor den Eindruck, dass du den Begriff “Zeitdilatation” in etwas unüblicher Weise verwendest, wenn du sagst, dass z.B der Effekt bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen keine “echte” Zeitdilatation sei. (Siehe Niels Myonen-Beispiel, und nein, die werden nicht nennenswert in der Atmosphäre gebremst, der Effekt hat damit nichts zu tun.)
    Dass das zwillingsparadoxon vollständig innerhalb der SRT aufgelöst werden kann, ist aber hoffentlich unbestritten.

    “Diesen Wechsel der Inertialsysteme (wie in deinem Blog beschrieben) erachte ich als äquivalent zu Beschleunigung”
    Damit stehst du ja nicht allein – wurde ja oben ausführlich diskutiert. Kann man so sehen – je nachdem, wie genau man Beschleunigung (und in deinem Satz das Wort ‘äquivalent’) auffasst

  168. #168 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Ich habe nach wie vor den Eindruck, dass du den Begriff “Zeitdilatation” in etwas unüblicher Weise verwendest, wenn du sagst, dass z.B der Effekt bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen keine “echte” Zeitdilatation sei.”

    Fakt ist, dass ohne Symmetriebrechung (wie auch immer) keine echte messbare Zeitdilatation möglich ist.

    “Damit stehst du ja nicht allein – wurde ja oben ausführlich diskutiert. Kann man so sehen – je nachdem, wie genau man Beschleunigung (und in deinem Satz das Wort ‘äquivalent’) auffasst”

    Okay, dann sind wir gleicher Meinung. Natürlich kann das Zwillingsparadoxon ohne Beschleunigung innerhalb der SRT aufgelöst werden. Wie schon aber oben gesagt, sehe ich diesen Wechsel der Inertialsysteme beim 3-Brüder Ansatz als Beschleunigung, weil es eine Richtungsänderung stattfindet. Dann ist alles gut.

  169. #169 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    Die Symmetrieproblematik wird auf der 2. Seite dieses Artikels sehr gut aufgelöst:

    Entscheidend ist aber – und das macht dieses Diagramm sehr schön deutlich -, dass es einen weiten Bereich von Ereignissen bei Teresa gibt, die für Serena mit gar nichts gleichzeitig sind. Und das hat nichts mit irgendwelchen Beschleunigungen zu tun, sondern nur damit, dass Serena ihr Bezugssystem wechselt.

  170. #170 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Und das hat nichts mit irgendwelchen Beschleunigungen zu tun, sondern nur damit, dass Serena ihr Bezugssystem wechselt.”

    Wie oben erwähnt, aus meiner Sicht, sobald man sein Inertiasystem wechselt (wie auch immer), hat man die völlige glechberechtigung der Inertialsysteme verletzt. Ich verbinde diesen Wechsel oder Richtungsänderung der Inertialsysteme bei 3-Brüdern-Ansatz mit Beschleunigung.

  171. #171 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    Fakt ist, dass ohne Symmetriebrechung (wie auch immer) keine echte messbare Zeitdilatation möglich ist.

    Dem stimme ich bzgl. des diskutierten Zwillingsparadoxons und Varianten davon zu. Das kann man aber nicht verallgemeinern. Das trifft z.B. nicht beim transversalen Dopplereffekt zu. Dort ist die SRT-Zeitdillatation auch ohne Symmetriebrechung messbar.

  172. #172 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Dort ist die SRT-Zeitdillatation auch ohne Symmetriebrechung messbar.”

    Auch hier muss man eine Symmetriebrechung finden. Ansonsten wird das Relativitätsprinzip der SRT verletzt.

  173. #173 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    “Fakt ist, dass ohne Symmetriebrechung (wie auch immer) keine echte messbare Zeitdilatation möglich ist.”
    Ich habe keine Ahnung, wie du das genau meinst. Dass auf der Erdoberfläche Myonen ankommen oder dass Teilchen in nem Linearbeschleuniger mehr Strecke zurücklegen können als ohne Zeitdilatation, ist doch auch deiner Ansicht nach korrekt, oder?

  174. #174 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB

    “Ich habe keine Ahnung, wie du das genau meinst. Dass auf der Erdoberfläche Myonen ankommen oder dass Teilchen in nem Linearbeschleuniger mehr Strecke zurücklegen können als ohne Zeitdilatation, ist doch auch deiner Ansicht nach korrekt, oder?”

    Ich betrachte den Beobachter auf der Erde in seinem Inertialsystem und Myonen als nicht gleichwertige Systeme! Durch diese Symmetriebrechung der Gleichwertigkeit kommt die messbare echte Zeitdilatation zustande.

  175. #175 Niels
    14. Dezember 2018

    @Toni

    Könntest du noch einmal konkreter auf die Fragen in #152 eingehen?

    Ich glaube, daran kann man am besten unsere unterschiedlichen Auffassungen herausarbeiten.
    .

    1) Deiner Meinung nach zerfallen für uns Z-Bosonen, die sich für uns mit 0,999999c bewegen, also genau gleich schnell wie für uns ruhende Z-Bosonen?
    Weil sie ungeladen sind?

    Oder anders:
    Wenn man die atmosphärischen Myonen durch ungeladene, aber sonst identische Teilchen ersetzten würde (selben Masse, selbe Geschwindigkeit, selbe Halbwertszeit,…), was verändert sich dann?
    .

    2)

    Wenn ich mich selbst in einem beschleunigten System befinde, ist das äquivalent mit, als wenn ich mich in Ruhe in einem Gravitationsfeld befinden würde. Das ist das ÄQUIVALENZPRINZIP.

    Du bist also tatsächlich der Meinung, dass man für beschleunigte Systeme immer die ART verwenden muss?
    Auch wenn der Raum flach ist?

    Konkret:
    Wenn man zwei beschleunigende Raumschiffe betrachtet, muss man zwangsläufig die ART verwenden?

  176. #176 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #172

    Auch hier muss man eine Symmetriebrechung finden.

    Hast du schon eine gefunden?

    Beschreibung eines Experiments:

    Langsam bewegte Uhren

    Inzwischen ist es gelungen, die Zeitdilatation optischer Atomuhren auch bei alltäglichen Geschwindigkeiten nachzuweisen. Chou et al. (2010) benutzten dafür Aluminiumionen, die in einem 75 m langen, phasenstabilisierten Lichtwellenleiter hin- und her bewegt wurden, und Signale einer bestimmten Frequenz übermittelten, wobei die Genauigkeit dieser Uhren ∼10⁻¹⁷ betrug. Dadurch konnte die bei Geschwindigkeiten von unter 36 km/h (kleiner 10 m/s) auftretende Verschiebung von ∼10⁻¹⁶ gemäß der relativistischen Zeitdilatation, durch Vergleich der Frequenz von bewegten und ruhenden Ionen gemessen werden.[18]

  177. #177 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    “Ich betrachte den Beobachter auf der Erde in seinem Inertialsystem und Myonen als nicht gleichwertige Systeme! Durch diese Symmetriebrechung der Gleichwertigkeit kommt die messbare echte Zeitdilatation zustande.”
    Und wie begründest du das?
    Ich kann ja meinen Myonendetektor und das Target auch starr im Weltall montieren, wenn dich die Erde stört – das wird nichts ändern. Dann haben wir zwei Inertialsysteme – das (nach seiner Entstehung) mit konstanter Geschwindigkeit fliegende Myon und Target+Detektor, die relativ zueinander ruhen. Wo/wie ist da die Symmetrie gebrochen (was immer du nun wieder in diesem Zusammenhang darunter genau verstehst)?

  178. #178 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    Das Myon Experiment ist analog zu Zwillingsparadoxon. Ich betrachte die Myonen als beschleunigt gegenüber dem Detektor.

  179. #179 Toni
    14. Dezember 2018

    “Chou et al. (2010) benutzten dafür Aluminiumionen, die in einem 75 m langen, phasenstabilisierten Lichtwellenleiter hin- und her bewegt wurden”

    Hin und her, d.h. Wechsel des Bezugssystems, und somit Symmetriebrechung.

  180. #180 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    Ein Myon passiert detektor 1, fliegt von da aus mit konstanter Geschwindigkeit weiter und passiert dann Detektor 2, den es an Hand seiner Lebensdauer eigentlich nicht hätte erreichen dürfen. Wo ist da die Beschleunigung?

  181. #181 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels:

    “1) Deiner Meinung nach zerfallen für uns Z-Bosonen, die sich für uns mit 0,999999c bewegen, also genau gleich schnell wie für uns ruhende Z-Bosonen?
    Weil sie ungeladen sind?

    Oder anders:
    Wenn man die atmosphärischen Myonen durch ungeladene, aber sonst identische Teilchen ersetzten würde (selben Masse, selbe Geschwindigkeit, selbe Halbwertszeit,…), was verändert sich dann?”

    Egal welche Situation man auch immer betrachtet, eine echte messbare Zeitdilatation misst, wenn man davon ausgeht, dass die 2 Systeme nicht völlig gleichwertig sind. Das ist mein Standpunkt.

    “Du bist also tatsächlich der Meinung, dass man für beschleunigte Systeme immer die ART verwenden muss? Auch wenn der Raum flach ist?”

    Ich kann rechnen, wie die Zeit für ein beschleunigtes System zu verlaufen hat, wenn ich von einem Inertialsystem (nicht-beshleunigtes System) ausgehe. Die RaumZEIT ist immer lokal flach.

    “Wenn man zwei beschleunigende Raumschiffe betrachtet, muss man zwangsläufig die ART verwenden?”

    Das hat zumindest Einstein (1918) gemacht. Die Kernaussage ist die, dass durch eine Symmetriebrechung im Zwillingsparadoxon der Altersunterschied zustand kommt, und somit das Relativitätsprinzip der SRT verletzt sein muss.

  182. #182 Niels
    14. Dezember 2018

    @Toni
    Hast du #175 gesehen?
    Nach Abschicken hat es bei mir über zwanzig Minuten gedauert, bis der Kommentar zu sehen war.

    Ich hab momentan dieses Wochenende nur wenig Zeit, deswegen werfe ich einfach mal zwei Links zu 2), Beschleunigung in der SRT, in den Raum:
    .

    Can Special Relativity Handle Acceleration?


    Acceleration (special relativity)

    .

    Zu 1), Zeitdilatation konnte ich auf die schnelle nichts Passendes finden.
    An Teilchenbeschleunigern wird naturgemäß eher nicht mit schnell bewegten, ungeladenen Teilchen hantiert.

    (@MartinB @Anonym_2018
    Kennt ihr ein Experiment, in dem die Halbwertszeit von ungeladenen, schnell bewegten Teilchen gemessen wurde?
    Also ein Experiment, das konkret zeigt, dass es bei der Zeitdilatation nicht auf die Ladung ankommt?)

    Es müsste aber eigentlich schon auffallen, dass in Rechnungen für die Lebensdauer immer nur simpelste Lornetz-Trafos verwendet werden.
    Da geht nirgendwo Ladung oder Beschleunigung in die Formel ein.

    Anonym_2018 hatte in #133 allerdings schon auf Bailey et al. (1977) hingeweisen.
    Bailey et al. (1977) bestätigten auch die sogenannte „Uhrenhypothese“, wonach die Beschleunigung die Zeitdilatation nicht beeinflusst.

    Auch dazu stelle ich einfach mal unkommentiert einen Link ein:

    Does a clock’s acceleration affect its timing rate?

    (Meines Wissens war das in der ganzen Geschichte der SRT auch niemals umstritten.)

  183. #183 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Wo ist da die Beschleunigung?”

    Dort wo sie auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden, selbst wenn diese Phase kurz sein sollte, auch hier findet ein Wechsel des Bezugssystems statt. Meine Aussage ist allgemein, und bezieht sich nicht auf ein bestimmtes Experiment. Ohne Symmetriebrechung keine echte Zeitdilatation.

  184. #184 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #179

    Hin und her, d.h. Wechsel des Bezugssystems, und somit Symmetriebrechung.

    Das Hin und her spielt in diesem Experiment (siehe Fig. 2) keine Rolle, da die Strahung und ihre Frequenz senkrecht zur Bewegung der aus einem Atom bestehenden Aluminium-Ionen-Uhr ausgewertet werden und zwar genau in der Mitte zwischen den Umkehrpunkten, also bei nahezu konstanter Geschwindigkeit.

  185. #185 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni #183
    Du hast den Aufbau nicht verstanden:
    Ich erzeuge teilchen am Ort A.
    Die Teilchen fliegen von dort aus geradlinig mit v=const=0.99…c an zwei detektoren B und C vorbei. Der Abstand zwischen B und C ist so groß, dass die Teilchen eigentlich zerfallen sollten.
    Wo ist in diesem Aufbau bei der Strecke von B nach C irgendeine Beschleunigung oder eine “Symmetriebrechung”?

    @Niels
    Ich denke, beim Zerfall von neutralen Pionen oder kaonen würde man das sicher bemerkt haben, wenn die im Detektor nie so weit kommen wie geladene Teilchen. Ne Quelle dafür habe ich nicht, aber ich bin ziemlich sicher, dass man das aus den unzähligen Beschleunigerexperimenten herauskitzeln könnte.

  186. #186 Toni
    14. Dezember 2018

    Trotzdem findet hier beim Experiment ein Wechsel des Bezugssystems statt.

    “also bei nahezu konstanter Geschwindigkeit.”

    Das allein reicht, um die Symmetrie zu brechen (ich rede ja auch immer von VÖLLIG gleichberechtigte Systeme, und nicht nahezu). Selbst wenn die Symmetrie sehr sehr leicht gebrochen ist, ist sie gebrochen. Je stärker sie gebrochen ist, desto größer der Zeitunterschied.

    Die Aussage ist allgemeiner Natur. Ohne Symmetriebrechung keine Zeitdilatation.

    Du sagst man kann diese Aussage nicht verallgemeinern. Dann schicke mir bitte Links zu diesem Dopplereffekt (bitte nicht die Wikipedia), damit ich die Symmetriebrechung finde.

  187. #187 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #186

    Du sagst man kann diese Aussage nicht verallgemeinern. Dann schicke mir bitte Links zu diesem Dopplereffekt (bitte nicht die Wikipedia), damit ich die Symmetriebrechung finde.

    Schon geschehen, siehe Kommentar #184.

  188. #188 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    Die Teilchen müssen schon voher auf nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden. Das ist auch beim Zwillingsparadoxon so, Teilabschnitte der Weltlinie, in denen sich Serena mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, hat sie keinen echten Zeitgewinn gegenüber ihrer Schwester.

    Wenn es keine Symmetriebrechung gibt, dann das was man gemessen hat, verstößt gegen das Relativitätsprinzip. Das Teilchensystem und Beobachter können beim Experiment nicht absolut gleichwertig sein. Sie müssen leicht ungleichwertig sein, um das Experiment erklären zu können.

  189. #189 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #186
    Ergänzung
    Hier ist noch ein Link zu dem Experiment:
    http://science.sciencemag.org/content/329/5999/1630

    Ich kann den vollen Text allerdings nicht heunterladen, da man sich dort einloggen muss.

  190. #190 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    https://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=905055

    “between the two probe directions, which corresponds
    to the ion moving at a speed of (1.8 plus/minus 1.1) nm/s in the lab frame.”

    Also keine konstante Geschwindigkeit und wie oben erwähnt keine VÖLLIGE Gleichberechtigung der Systeme. Also wie beim Zwillingsparadoxon und 3-Brüder Ansatz.

  191. #191 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Niels #182

    @… Anonym_2018
    Kennt ihr ein Experiment, in dem die Halbwertszeit von ungeladenen, schnell bewegten Teilchen gemessen wurde?

    Sorry, ich kenne keins.

  192. #192 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni #188
    Dass die Myonen irgendwann vor Beginn der Messung beschleunigt werden, schafft doch keine Asymmetrie. Zwischen den Eriegnissen Messung an Detektor B und Messung an Detektor C haben si konstante Geschwindigkeit, das ist alles, was zählt. Anonsten müsste man in der SRT ja immer die gesamte lebensgeshcichte eines Objekts kennen, um Effekte berücksichtigen zu können.
    Und im Übrigen ist es natürlich völlig egal, ob das Myon beschleunigt wird oder nicht. Wenn das Myon als ruhendes Teilchen entsteht, aber die detektoren mit nahezu c dran vorbeifliegen, gibt es die Dilatation ja genauso (heißt ja schließlich Relativitätstheorie). Du kannst doch nicht ernsthaft der Ansicht sein, dass die Tatsache, dass die detektoren vielleicht mal vor 100000 Jahren beschleunigt wurden, einen Einfluss auf die Messung heute hat?

  193. #193 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #190

    Also keine konstante Geschwindigkeit und wie oben erwähnt keine VÖLLIGE Gleichberechtigung der Systeme.

    Du hast den folgenden Satz weggelassen, dass dieser Fehler im Experiment kompensiert wird:

    However, the clock rate is not significantly affected by a velocity of this magnitude, because it is derived from an average of the two opposite laser-probe directions.

  194. #194 MartinB
    14. Dezember 2018

    PS:
    du kannst das, was passiert, doch berechnen oder mit Minkowksi-Diagrammen untersuchen. Da geht nirgends die beschleunigung des Teilchens oder der Detektoren ein. Sorry, aber ich fürchte, du hast die SRT falsch verstanden.

  195. #195 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB:

    Ich denke ihr achtet nicht auf den Unterschied zwischen völlige und nahezu gleichberechtigte Systeme.

    “aber ich fürchte, du hast die SRT falsch verstanden.”
    Dann müsste ja Einstein auch selbst SRT falsch verstanden haben, denn erklärt das in seinem Paper von 1918 mit Beschleunigung.

  196. #196 Toni
    14. Dezember 2018

    “du kannst das, was passiert, doch berechnen oder mit Minkowksi-Diagrammen untersuchen.”

    Eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung, denn ohne sie gibt es auch keine Richtungsänderung. Siehe Satelliten um die Erde, sie bewegen sich auch mit konstanter Geschwindigkeit, sind aber beschleunigt aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde.

  197. #197 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni

    “Ich denke ihr achtet nicht auf den Unterschied zwischen völlige und nahezu gleichberechtigte Systeme.”
    Erklär mal an dem eben beschriebenen Aufbau (oder an einem Minkowski-Diagramm), wie du dir das denkst.

    Gib mal ne genaue Referenz auf das Einstein-Zitat, das du meinst – ich vermute, dass du das zitat falsch verstehst (das passiert bei Einstein-Zitaten des öfteren, mal davon abgesehen, dass Einstein auch manchmal Dinge missverständlich geschrieben hat).

  198. #198 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Du hast den folgenden Satz weggelassen, dass dieser Fehler im Experiment kompensiert wird:”

    Man kann Richtungsänderung und somit Wechsel des Inertialsystems nicht kompensieren.

  199. #199 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #190
    Ergänzung

    Also keine konstante Geschwindigkeit und wie oben erwähnt keine VÖLLIGE Gleichberechtigung der Systeme. Also wie beim Zwillingsparadoxon und 3-Brüder Ansatz.

    Um deine Aussage zu belegen, dass grundsätzlich eine Symmetriebrechung notwendig ist, um die SRT-Zeitdilatation messen zu können, reicht es nicht, Ungenauigkeiten in den Experimenten zu finden, die es immer geben wird.
    Bei dem Zwillingsparadoxon geht es um eine grundsätzliche Symmetriebrechung. Daher müsstest du z.B. bei dem transversalen Dopplereffekt eine grundsätzliche Symmetriebrechung finden, die auch unter Idealabedingungen unvermeidbar ist, um die SRT-Zeitdilatation zu messen.

  200. #200 Toni
    14. Dezember 2018

    @MartinB #192
    Die Uhren von Teilchen und Detektor können doch nicht in der Realität beide langsamer sein als die andere. Ich betrachte die Beschleunigung auf nahezu Lichtgeschwindigkeit als wichtig.

    Die Geschichte mit Myonen sehe ich analog zu Zwillingsparadoxon. Beschleunigung beim Umkehren. Genau da gibt es einen echten Zeitgewinn für Serena. Beschleunigung macht das ganze beobachterUNabhängig, während SRT Effekte beobachterabhängig sind.

    Wenn SRT Effekte echt sind, warum sind sie dann beobachterabhängig?

  201. #201 Toni
    14. Dezember 2018

    “Bei dem Zwillingsparadoxon geht es um eine grundsätzliche Symmetriebrechung. Daher müsstest du z.B. bei dem transversalen Dopplereffekt eine grundsätzliche Symmetriebrechung finden, die auch unter Idealabedingungen unvermeidbar ist, um die SRT-Zeitdilatation zu messen.”

    Habe ich dir doch 1000 mal eine grundsätzliche Symmetriebrechung gegeben, nähmlich Richtungswechsel im Experiment, das du mir geschickt hast.

  202. #202 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #201
    Vielen Dank für die Suche!

    Mich stört dieser Fehler von ca. 2 Nanometer pro Sekunde jedenfalls nicht. Ich halte das Experiment für einen Beweis, dass die SRT-Zeitdilatation unabhängig von Beschleunigungen oder Wechseln von Inertialsystemen messbar ist.

  203. #203 MartinB
    14. Dezember 2018

    @Toni
    “Die Uhren von Teilchen und Detektor können doch nicht in der Realität beide langsamer sein als die andere. ”
    Doch natürlich. Jeder Beobachter sieht die Uhr des anderen als langsamer. Es entsteht kein Widerspruch, weil es zwei unterschiedliche Uhren bei den beiden Detektoren sind. Du solltest dir wirklich mal ein Minkwoski-Diagramm des ganzen angucken, dann siehst du, wie es geht.

    “Wenn SRT Effekte echt sind, warum sind sie dann beobachterabhängig?”
    Solche Pauschalaussagen wie “Effekte sind beobachterabhängig” sind immer wenig hilfreich.
    Beobachterabhängig sind dinge wie der räumliche oder der zeitliche Abstand zweier Ereignisse, das ist richtig.
    Und was bedeutet “echt”? Beobachter beobachten Dinge, die lassen sich konsistent beschreiben – von mir aus gesehen geht deine Uhr langsamer, wenn du dich bewegst, von dir aus gesehen meine. Dass das direkt messbare Konsequenzen haben kann, sieht man z.B. an den Myonen – aber es braucht wirklich keine Beschleunigungen, um das zu sehen.

  204. #204 Niels
    14. Dezember 2018

    @Toni

    Wenn SRT Effekte echt sind, warum sind sie dann beobachterabhängig?

    Die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums, die gelbliche Farbe von Gold, der Aggregatzustand von Quecksilber bei Standardbedingungen (flüssig), die Bandstrukturen von Halbleitern und allgemeiner und prinzipieller alle Vorhersagen der Dirac-Gleichung oder direkt der relativistischen Quantenfeldtheorien sind also gar kein echten Effekte?
    Oder zumindest keine SRT Effekte? (Was denn sonst?)

    So wie Myonen für dich offenbar nur scheinbar die Erdoberfläche erreichen?
    Bzw. das nur für bestimmte Beobachter richtig ist?
    Oder inwiefern ist dieser Effekt sonst Beobachter abhängig?
    .

    [@MartinB
    Dazu hattest du vor ewigen Zeiten mal einen ausführlichen Artikel, oder? Könntest du ja mal verlinken, mir fällt nur leider gerade der Name nicht mehr ein.]

    .

    Ich glaube, es wäe hilfreich, wenn du mal definieren, was für dich ein “SRT Effekt” ist.
    Am besten auch noch gleich, was du unter einem “echten” Effekt versteht.

    Oder hängt für dich alles oben genannte irgendwie immer mit Beschleunigungen zusammen?
    Wodurch es dann zwangsläufig “ART-Effekte” werden und keine “SRT-Effekte” mehr sein können?

    Ich verstehe leider immer weniger, worauf du eigentlich hinaus willst?
    (Hast du dir eigentlich die Links in #182 mal angeschaut?)

  205. #205 Toni
    14. Dezember 2018

    Anonym_2018:

    “die SRT-Zeitdilatation unabhängig von Beschleunigungen oder Wechseln von Inertialsystemen messbar ist.”

    Wenn es so sein sollte, dann ist die Zeit der jeweiligen Beobachter langsamer als der andere Beobachter. Das führt zu Inkonsistenz.

    Zeit und Längenkontraktion sind beide eng miteinander verknüpft. Du kannst im Buch von Roman Sexl Raum-Zeit-Relativität nachlesen, dass die Längenkontraktion gar unsichtbar ist. Ich empfehle dir echt das Buch zu lesen, bevor andere vorzuwerden SRT nicht verstanden zu haben.

  206. #206 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels:

    Lese meine Kommentare, dass weißt du worauf ich hinaus will.

    Die myonen erreichen die Erdoberfläche, weil sie sich nicht in einem gleichwertigen System wie ein Beobachter auf der Erde in seinem Intertialsystem (ohne Gravitationspotental) befinden. Das habe ich schon gefühlt 1000 mal gesagt. Die Symmetrie muss gebrochen sein, um eine echt Zeitdilatation zu messen, weil die Zeit der jeweiligen Beobachter langsamer als der andere Beobachter sein kann. Das führt zu Inkonsistenz. Ich stelle ja das Myon-Experiment selbst nicht in Frage. Bitte genau lesen!

    Zeit und Längenkontraktion sind beide eng miteinander verknüpft. Du kannst im Buch von Roman Sexl Raum-Zeit-Relativität nachlesen, dass die Längenkontraktion gar unsichtbar ist. Ich empfehle dir echt das Buch zu lesen, bevor andere vorzuwerden SRT nicht verstanden zu haben.

    PS: die hoch gelobte QFT kann ja Feinstruktur nicht herleiten wie die Elektronmasse und Ladung. Über die Singularitäten möchte ich gar nicht sprechen.

  207. #207 Toni
    14. Dezember 2018

    MartinB:

    “Und was bedeutet “echt”? Beobachter beobachten Dinge, die lassen sich konsistent beschreiben – von mir aus gesehen geht deine Uhr langsamer, wenn du dich bewegst, von dir aus gesehen meine. Dass das direkt messbare Konsequenzen haben kann, sieht man z.B. an den Myonen – aber es braucht wirklich keine Beschleunigungen, um das zu sehen.”

    Das ist doch genau das Paradoxe im Zwillingsparadoxon. Entweder ist deine Uhr in WIRKLICHKEIT langsamer oder meine, aber nicht beide, wenn man sie vergleicht. Darauf ruht der scheinbare Widerspruch im Zwillingsparadoxon. Das ist genau, das was ich meine mit Schein Effekte. Um eben das Experiment erklären zu können, muss man dann die Gleichwertigkeit der Systeme brechen.

  208. #208 Toni
    14. Dezember 2018

    Niels:

    Korrektur:
    “weil die Zeit der jeweiligen Beobachter langsamer als der andere Beobachter sein kann”

    weil die Zeit der jeweiligen Beobachter NICHT langsamer als der andere Beobachter sein kann, wenn man sie verleicht (Zwillingsparadoxon).

  209. #209 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #205

    Wenn es so sein sollte, dann ist die Zeit der jeweiligen Beobachter langsamer als der andere Beobachter. Das führt zu Inkonsistenz.

    Das führt nicht zu Inkonsistenzen, weil die Gleichzeitigkeit auch relativ ist. In dem Experiment mit dem transversalen Dopplereffekt werden ja nur zu bestimmten Zeitpunkten die Ganggeschwindigkeiten von Uhren verglichen, nicht die zeitlichen Abstände zweier konkreter Ereignisse wie beim Zwillingsparadoxon.

  210. #210 Toni
    14. Dezember 2018

    ok, damit ich mir das Ergebniss ALLER Experimente unter einem Hut bringen kann, muss ich es dann so formulieren:

    Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART), und wo nicht, hat man eine Zeitdilatation wegen SRT. Damit kann ich dann leben.

  211. #211 Niels
    14. Dezember 2018

    Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART), und wo nicht, hat man eine Zeitdilatation wegen SRT. Damit kann ich dann leben.

    Das ist nur leider schlicht und ergreifend völliger Quatsch.

  212. #212 Toni
    14. Dezember 2018

    @Niels:

    “Das ist nur leider schlicht und ergreifend völliger Quatsch.”

    In wie fern Herr Professor?

  213. #213 Anonym_2018
    14. Dezember 2018

    @Toni #166

    Aus Einsteins Arbeit von 1918 geht klar und unmissverständlich hervor, dass er das Phänomen der Zeitdilatation nicht unter Zugriff auf die SRT, sondern ausschließlich mit dem Formalismus der ART erklärt.

    Aufgrund der Quellenangabe “7.” im Wikipedia-Artikel über das Zwillingsparadoxon

    1918 beschrieb Albert Einstein das Paradoxon auch mit Hilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie. Siehe A. Einstein: Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie. In: Die Naturwissenschaften. Heft 48, S. 697–702 (1918)”

    … vermute ich, dass du folgende Einstein-Veröffentlichung meinst:

    Einstein: Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie.

  214. #214 Toni
    14. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “vermute ich, dass du folgende Einstein-Veröffentlichung meinst:”
    Ja, so ist das. Aber wie ich oben geschrieben habe:

    Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine echte Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART), und wo nicht, hat man eine echt Zeitdilatation wegen SRT. Somit hat es sich für mich erledigt. So kann man dann alle Experimente vernünftig erklären.

  215. #215 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @Toni #214

    Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine echte Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART), …

    Dieser Teilsatz ist flasch. In dem Paper von Einstein steht nichts von einer Zeitdilatation wegen Beschleunigung.

    Einstein beschreibt in dem Paper das Zwillingsparadoxon qualitativ aus zwei Perspektiven:

    1) Zuerst beschreibt Einstein das Zwillingsparadoxon aus der Perspektive des Bezugssystems von Teresa. Die Geschwindigkeit von Serena verlangsamt deren Uhr (SRT). Einstein schreibt nichts dazu, ob ihre Beschleunigung am Umkehrpunkt einen direkten Beitrag zur Zeitdilatation liefert. (Laut dem Artikel von MartinB ist der direkte Beitrag der Beschleunigung jedenfalls Null.)

    2) Dann beschreibt Einstein das Zwillingsparadoxon aus der Perspektive des Bezugssystems von Serena. Die relative Geschwindigkeit von Teresa verlangsamt zwar deren Uhr, ihr Gravitationspotential am Umkehrpunkt hat aber, in entgegengesetzter Richtung, einen doppelt so hohen Einfluss auf die Zeitdilatation wie die SRT in den Phasen ohne Gravitation. Dadurch altert Teresa im Durchschnitt des gesamten Zeitraums der Trennung der Zwillinge schneller als Serena.

  216. #216 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @MartinB

    Zitat aus 2. Seite dieses Artikels:

    Entscheidend ist aber – und das macht dieses Diagramm sehr schön deutlich -, dass es einen weiten Bereich von Ereignissen bei Teresa gibt, die für Serena mit gar nichts gleichzeitig sind.

    Das ist ein Artefakt, weil der entscheidende Zeitraum aus dem Leben von Serena in dieser Story übersprungen wurde: die beschleunigte Umkehr der Flugrichtung. Wenn man das nicht-Inertialsystem von Serena als Bezugssystem wählt (was nach ART erlaubt ist), erfährt Teresa in diesem Zeitraum ein extrem hohes äquivalentes Gravitationspotential, das sie extrem altern lässt (aus Sicht von Serena, siehe auch Kommentar #215).

  217. #217 Toni
    15. Dezember 2018

    “2) Dann beschreibt Einstein das Zwillingsparadoxon aus der Perspektive des Bezugssystems von Serena. Die relative Geschwindigkeit von Teresa verlangsamt zwar deren Uhr, ihr Gravitationspotential am Umkehrpunkt hat aber, in entgegengesetzter Richtung, einen doppelt so hohen Einfluss auf die Zeitdilatation wie die SRT in den Phasen ohne Gravitation. Dadurch altert Teresa im Durchschnitt des gesamten Zeitraums der Trennung der Zwillinge schneller als Serena.”

    “Dieser Teilsatz ist flasch. In dem Paper von Einstein steht nichts von einer Zeitdilatation wegen Beschleunigung.”

    Das sagt es Einstein ja nicht explizit, aber er meint das eindeutig. Du kannst umkehren, weil da eine äußere Kraft ausgeübt wird, das ist analog zu Satelliten in der Umlaufbahn, diese äußere Kraft ist dort Zentripetalkraft. Jede Richtungsänderung verursacht eine Beschleunigung. Von daher weiß ich nicht, was in meinem Satz falsch sein sollte.

    Was ist hier konkret falsch?
    “Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine echte Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART),”

    Symmetriebrechung ist eindeutig, und wie du selber sagst:
    “weil der entscheidende Zeitraum aus dem Leben von Serena in dieser Story übersprungen wurde: die beschleunigte Umkehr der Flugrichtung.”

  218. #218 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Niels
    Du meinst sicher den hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/27/spezielle-relativitatstheorie/

    @Toni
    “Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART), und wo nicht, hat man eine Zeitdilatation wegen SRT. Damit kann ich dann leben.”
    Kannst du bitte an meinem Beispiel mit den Myonen oben (erzeugt bei A, v=const zwischen B und C) mal erklären, was du dir da unter einer gebrochenen Symmetrie vorstellst oder in wie weit du “nicht echte” Effekte meinst.

    Du brignst in meinen Augen ein paar Dinge durcheinander: Wenn zwei Beobachter sich relativ zueinander bewegen, sieht jeder die Uhr des anderen verlangsamt, und das ist ein relativer Effekt (es lässt sich nicht sagen, wer von beiden “recht” hat).
    Im ZP ist es dagegen so, dass die Situation durch den Wechsel des Beugssystems nicht symmetrisch ist. Hier werden aber die Uhren zweier Beobachter an zwei Ereignissen direkt verglichen (Serena startet – Serena kehrt zurück), für beide Beobachter finden beide Ereignisse am sleben Ort (der Erde) statt.

    In Experimenten wie dem Myonenzerfall wird ebenfalls der zeitliche Abstand zweier Ereignisse gemessen, hier ist es aber so, dass diese ereignisse in einem der Bezugssysteme nicht am selben Ort stattfinden. Was wir messen, sind deshalb schlicht die zeitlichen Komponenten eines Raumzeitbstands, und die können sich natürlich unterscheiden. Das ist ein anderes Problem als das ZP.

  219. #219 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Kannst du bitte an meinem Beispiel mit den Myonen oben (erzeugt bei A, v=const zwischen B und C) mal erklären, was du dir da unter einer gebrochenen Symmetrie vorstellst oder in wie weit du “nicht echte” Effekte meinst.”

    Deshalb habe ich den obigen Satz formuliert.
    Mit den Myonen oben ist die Symmetrie der völligen Gleichwertigkeit der Inertialsysteme (Myon und Detektor) erhalten, und somit die Zeitdilatation durch SRT auch tatsächlich gegeben, wenn man die beiden Zeiten, Uhr an einem Myon und Uhr beim Detektor am selben Ort nicht vergleicht. Das ist das, was ich meine mit einem Scheineffekt der SRT. Es ist ein Scheineffekt, weil (noch mal) beobachterabhängig ist. Diese Beobachterabhängigkeit stört mich extrem. Nun, wenn man dies als nur reiner relativer beobachterabhängiger Effekt betrachtet, dann kann man von einem “echten” Effekt reden, was ja auch gemessen wurde.

    “Wenn zwei Beobachter sich relativ zueinander bewegen, sieht jeder die Uhr des anderen verlangsamt, und das ist ein relativer Effekt (es lässt sich nicht sagen, wer von beiden “recht” hat).”

    Ja, eben und genau das verleitet mich zu sagen, dass SRT Effekte “Scheineffekte” sind. Aber man hat sie ja beim Myonen Zerfall gemessen.

    Beim ZP oder 3-Brüder-Ansatz ist diese Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme eben nicht mehr gegeben. Ich betrachte den Wechsel der Inertialsysteme am Umkehrpunkt als Beschleunigung. Am Umkehrpunkt bricht einfach diese Symmetrie, und somit sehe ich die echte beobachterUNabhängige Zeitdilatation als Folge von Richtungsänderung der Rakete durch Beschleunigung.

  220. #220 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    “Es ist ein Scheineffekt, weil (noch mal) beobachterabhängig ist. Diese Beobachterabhängigkeit stört mich extrem”
    Mich nicht. Die SRT tut das, was eine physikalische Theorie tun soll: Sie beschreibt, das was, gemessen wird, korrekt. Dass unterschiedliche Leute unterschiedlice dinge messen, macht die Messungen deshalb nicht zu “scheineffekten”
    Ist aber wie es aussieht ein rein semantisches Problem – über die Physik scheinen wir uns ja jetzt einig zu sein.
    “Am Umkehrpunkt bricht einfach diese Symmetrie”
    Halte ich nach wie vor für eine sehr unglückliche Formulierung – der Begriff Symmetriebrechung bedeutet etwas anderes.

  221. #221 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @Toni #217
    In der RT gibt es Zeitdillatation nur aufgrund von Geschwindigkeit und aufgrund von Gravitationspotential, nicht aufgrund von Beschleunigung.

    Im Bezugssystem von Teresa gibt es die Beschleunigung von Serena, aber nicht die dazu äquivalente Gravitation (Es ist ein Inertialsystem).

    Im Bezugssystem von Serena gibt es diese äquivalente Gravitation.

    Im Bezugssystem von Teresa wird die Zeitdillatation daher ausschließlich durch die SRT verursacht.

    Im Bezugssystem von Serena wird die Zeitdillatation teilweise durch die SRT und teilweise durch die ART verursacht. Der ART-Anteil ist genauso groß, dass er das Paradoxon aufhebt.

    Was ist hier konkret falsch?
    “Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine echte Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART),”

    Siehe oben. Höchstens wegen Gravitation, aber nicht wegen Beschleunigung.

  222. #222 Toni
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Siehe oben. Höchstens wegen Gravitation, aber nicht wegen Beschleunigung.”

    Gravitationsfeld und Beschleunigung sind ja äquivalent.

    “Der ART-Anteil ist genauso groß, dass er das Paradoxon aufhebt.”

    Verstehe nicht, wenn der ART-Anteil genauso groß ist wie der SRT-Anteil, dann müssen die beiden Schwestern nach der Rückkehr gleich alt sein, was ja nicht der Fall ist. Nach dem Umkekrpunkt, gewinnt Serena schlagartig an Zeit, die wenig Verlust durch SRT (nach Umkehren) erleidet.

    “Im Bezugssystem von Teresa gibt es die Beschleunigung von Serena, aber nicht die dazu äquivalente Gravitation (Es ist ein Inertialsystem).”

    Das ist egal. Beschleunigung (Gravitation) erfährt ja in der Tat nur Serena.

    “Im Bezugssystem von Serena gibt es diese äquivalente Gravitation.”

    Ja, eben, und somit Beschleunigung ist äquivalent zu Gravitation.

    Das bestätigt ja meine Formulierung bezüglich Symmetrie von oben.

  223. #223 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    … wenn der ART-Anteil genauso groß ist wie der SRT-Anteil ..

    Das habe ich nicht geschrieben.

    Wie hoch der ART-Anteil ist, habe ich mit anderen Worten auch noch in #215 unter Punkt 2) beschrieben.

  224. #224 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB

    “Ist aber wie es aussieht ein rein semantisches Problem – über die Physik scheinen wir uns ja jetzt einig zu sein.”

    Ja, in der Tat.

    “Halte ich nach wie vor für eine sehr unglückliche Formulierung – der Begriff Symmetriebrechung bedeutet etwas anderes.”

    Mit Symmetriebrechung meine ich nur, dass die völlige Gleichberechtigung der Inertialsystem verloren geht. Man kann es auch anders bezeichnen.

    Aber diese Richtungsänderung der Rakete beim ZP (Wechsel der Inertialsysteme) siehst du immer noch nicht als ein Beschleunigungseffekt?

  225. #225 Toni
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    Also was ist hier konkret falsch, wenn Serena eine Beschleunigung erfährt, die äquivalent ist zu Gravitation:

    “Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine echte Zeitdilatation wegen Beschleunigung (ART),”

  226. #226 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @Toni #225
    Antwort: siehe am Ende von Kommentar #221

    Wenn man dann “Beschleunigung” durch “Gravitation” ersetzt hat, ist diese Aussage immer noch falsch, wenn z.B. die Zeitdilatation von Serena im Bezugssystem von Teresa beschrieben wird.

    Ich verstehe zwar, was du mit Symmetriebrechung und echter Zeitdilatation sagen willst, das dürfte aber für außenstehende missverständlich oder unverständlich sein.

  227. #227 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    Zitat aus deinem Blog:

    “Eine Theorie, die derart eklatante innere Probleme mit sich bringt, hätte sicherlich niemand akzeptiert. Das Zwillingsparadoxon sollte sich innerhalb der SRT lösen lassen.”

    Das Problem ist ja, dass die beiden Systemen im ZP nicht gleichberechtigt sind. Auf der anderen Seite wird in SRT diese Gleichberechtigung so vehement verlangt. Deshalb sehe ich so, dass man dieses Problem unter dem Aspekt Beschleunigung lösen kann, und nicht mit reiner SRT.

  228. #228 Toni
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    “wenn z.B. die Zeitdilatation von Serena im Bezugssystem von Teresa beschrieben wird.”

    Ich sagte ja, der Bezugssystem von Teresa ist egal, weil sie ja GAR KEINE Beschleunigung erfährt.

    Meine obige Formulierung ist allgemeiner Natur, und bezieht sich nicht auf ein bestimmtes Bezugssystem. Sobald man eine echte Beschleunigung erfährt, bricht die Symmetrie. Wenn nicht, dann nicht.

    “Ich verstehe zwar, was du mit Symmetriebrechung und echter Zeitdilatation sagen willst, das dürfte”

    Ja, das versuche ich seit gestern mitzuteilen.

  229. #229 Toni
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    Ich füge noch hinzu, es ist egal wo in welchem System die Symmetrie bricht, sondern, dass sie bricht.

  230. #230 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    “Aber diese Richtungsänderung der Rakete beim ZP (Wechsel der Inertialsysteme) siehst du immer noch nicht als ein Beschleunigungseffekt?”
    Nein, siehe das 3-Brüder-Paradoxon. Ich verstehe unter Beschleunigung, dass ein physikalisches Objekt eine Geschwindigkeitsänderung erfährt.

    Dass die Beschleunigung selbst nicht wirklich relevant ist, sieht man ja auch daran, dass es selbst wenn Serena tatsächlich umkehrt nahezu volkommen irrelevant ist, wie sie das tut – sie kann stark beschleunigen oder schwach, sie könnte auch in Richtung Erde beschleunigen, dann nochmal kurz umkehren, weil sie was vergessen hat, dann wieder zurückbeschleunigen, für das Endergebnis spielt das praktisch keine Rolle

    Hmm, das ist eigentlich ein ziemlich gutes Argument dafür, dass die Beschleunigung selbst nicht relevant ist: Wir erweitern das Szenario oben so, dass Serena bei AC innerhalb von z.B. 1 Sekunde beschleunigt und wieder Richtugn Erde steuert. Dann beschleunigt sie nochmal so, dass sie wieder in die alte Richtung fliegt und dann wieder zurück. Die Zeitdilatation am Ende beeinflusst das alles nicht.

    Und nein, mit der ART hat das alles nichts zu tun – die Formulierung, dass Gravitation und Beschleunigung äquivalent sind, wird zwar gern verwendet, ist aber sehr missverständlich, weil man eigentlich erst mal klären muss, was genau man mit “äquivalent” meint.

  231. #231 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @Toni #228

    Sobald man eine echte Beschleunigung erfährt, bricht die Symmetrie.

    Nein. Gegenbeispiel: Teresa könnte sich von einem Inertialsystem aus nach links bewegen und dann umkehren, Selena könnte sich von diesem Inertialsystem aus nach rechts bewegen und dann umkehren. Dann würden beide eine Beschleunigung erfahren und das könnte völlig symmetrisch angelegt werden.

    Meiner Ansicht nach ist das Zwillingsparadoxon zu komplex, als dass man es richtig in einem Satz zusammenfassen könnte.

  232. #232 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Nein, siehe das 3-Brüder-Paradoxon. Ich verstehe unter Beschleunigung, dass ein physikalisches Objekt eine Geschwindigkeitsänderung erfährt.”

    Für mich ist Beschleuigung verbunden mit Änderung der Geschwindigkeit UND der Richtung, weil sie eine vektorielle Größe ist.

    “Und nein, mit der ART hat das alles nichts zu tun – die Formulierung, dass Gravitation und Beschleunigung äquivalent sind, wird zwar gern verwendet, ist aber sehr missverständlich, weil man eigentlich erst mal klären muss, was genau man mit “äquivalent” meint.”

    Mit ART lässt sich ZP aber AUCH auflösen. Ja äquivalent bedeutet für mich, dass man die Zeitverzögerung, die man durch Massen erhalten kann, auch durch Beschleunigung erhalten kann.

    Die Raumzeit in einer Beschleunigten Rakete im All ist auch gekrümmt. Siehe die gekrümmte Bahn eines Laserstrahls in so einer beschleunigten Rakete.

  233. #233 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    “Mit ART lässt sich ZP aber AUCH auflösen.”
    Die Rechnung würde ich gern sehen.
    “dass man die Zeitverzögerung, die man durch Massen erhalten kann, auch durch Beschleunigung erhalten kann.”
    Und das ist in dieser Form falsch. Woher nimmst du das? Vermutlich daher:
    “Die Raumzeit in einer Beschleunigten Rakete im All ist auch gekrümmt.”
    Nein. Siehe den Wikipedia-Eintrag für die Rindler-metrik:
    “In relativistic physics, the coordinates of a hyperbolically accelerated reference frame constitute an important and useful coordinate chart representing part of flat Minkowski spacetime”
    Wenn wir über die ART reden, musst du zwischen Koordinatensystemen und Metriken unterscheiden, sonst gibt es Chaos. Wenn ein beschleunigter Beobachter die Raumzeit misst, misst er sie flach.

  234. #234 Toni
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    “Dann würden beide eine Beschleunigung erfahren und das könnte völlig symmetrisch angelegt werden.”

    Dieser Fall bzw diese Symmetrie ist trivial, es geht um Vorhandsein einer Beschleunigung bei einem der Systeme. Wenn beide die gleiche Beschleunigung erfahren, dann werden sie beide gleich alt sein.

    Man konnte natürlich meine Formulierung verfeinern. In der Formulierung sehe ich grundsätzlich nichts falsches.

    “Meiner Ansicht nach ist das Zwillingsparadoxon zu komplex, als dass man es richtig in einem Satz zusammenfassen könnte.”

    Kommt oft in der Physik vor, dass man komplexe Vorgänge mit nur einem Satz zusammenfasst.

  235. #235 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Die Rechnung würde ich gern sehen.”

    Hier siehst du zumindest die ART Erklärung:
    https://www.wissenschaft-im-dialog.de/projekte/wieso/artikel/beitrag/was-hat-die-beschleunigung-mit-einsteins-zwillingsparadoxon-zu-tun/

    Die ART Erklärung siehst du gegen Ende des Beitrages.

    “Und das ist in dieser Form falsch. Woher nimmst du das? Vermutlich daher:”

    In welcher Form ist sie korrekt?

    Die Bahn eines Laserstrahls in einer beschleunigten Rakete von AUẞEN gesehen ist gekrümmt, weil die beschleunigung die Raumzeit krümmt. Natürlich lokal ist sie flach.

  236. #236 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    Sorry, aber den text halte ich zumidnest am Ende für falsch bzw,. extrem irreführend (der teil über die SRT ist richtig,soweit ich sehe, der stimmt aber auch genau mit dem überein, was ich hier schreibe), denn da steht:
    “Wenn er seine Raketentriebwerke einschaltet, tritt ein Gravitationsfeld auf, das die Erde abbremst und auf ihn zu beschleunigt ”
    In der üblichen geometrischen Sichtweise der ART gibt es letztlich keine Gravitationsfelder – wenn man sie einführen will, dann entsprechen sie der Raumzeitkrümmung – und auch ein beschleunigstes Bezugssystem bewegt sich durch eine flache Raumzeit. Im übrigen wird da von einem homogenen Gravitationsfeld gesprochen (logisch, weil die relative Beschleunigung überall dieselbe ist) – dummerweise gibt es in der ART aber kein homogenes Gravitationsfeld (es gibt keine Metrik der Raumzeit, die zu einer überall konstanten Schwerebschleunigung führen würde). Leider hat die Seite keine Kommentarfunktion…

    Niels, siehst du das auch so (falls du hier noch mitliest)?

  237. #237 MartinB
    15. Dezember 2018

    Nachtrag: Habe gerade nochmal drüber nachgedacht, wie das gemeint sein könnte. ich vermute, gemeint ist folgendes: Wenn Serena alles in ihrem KS so beschreibt, dass sie immer in ruhe ist, erfährt sie beim beschleunigen zwei Effekte: Die Kraft, die sie beschleunigt, sowie die koordinatenbeschleunigung, die das kompensiert, so dass sie trotzdem in ihrem KS in Ruhe ist. Wenn sie die Bewegung der Erde beschreibt, erfährt die Erde eine koordinatenbeschleunigung, und man kann den Effekt des ZP (das will ch der Seite gern glauben) über diese Koordinatenbeschleunigung berechnen. Diese aber als eine Art “Gravitationsfeld” zu interpretieren, halte ich nach wie vor für irreführend bis falsch.
    Das Äquivalenzprinzip sagt nicht, dass Gravitation und Beschleunigung dasselbe sind.

  238. #238 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “(der teil über die SRT ist richtig,soweit ich sehe, der stimmt aber auch genau mit dem überein, was ich hier schreibe),”

    Er sagt aber, dass Beschleunigung beim ZP eine untergeordnete Rolle spielt. Bei dir kommt sie gar nicht vor.

    Vielleicht gibt das eine bessere Erklärung des ZP innerhalb ART: https://www.youtube.com/watch?v=bjHLboK2M1g

  239. #239 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Wenn sie die Bewegung der Erde beschreibt, erfährt die Erde eine koordinatenbeschleunigung, und man kann den Effekt des ZP (das will ch der Seite gern glauben) über diese Koordinatenbeschleunigung berechnen.”

    So ähnlich rechnet auch Torsten Fließbach in seinem Buch allgemeine Relativitätstheorie Seite 56.

    “Das Äquivalenzprinzip sagt nicht, dass Gravitation und Beschleunigung dasselbe sind.”

    Wikipedia sagt dazu:
    https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)

    “Nach dem starken Äquivalenzprinzip gilt, dass Gravitations- und Trägheitskräfte auf kleinen Abstands- und Zeitskalen in dem Sinn äquivalent sind, dass sie an ihren Wirkungen weder mit mechanischen noch irgendwelchen anderen Beobachtungen unterschieden werden können.”

    So meinte ich auch.

  240. #240 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    Das Äquivalenzprinzip sagt nicht, dass Gravitation und Beschleunigung dasselbe sind.

    Es besagt aber, dass die Beschleunigung von Serena im Bezugssystem von Teresa äquivalent ist zu einem Gravitationsfeld im Bezugssystem von Serena.

    Das schrieb A. Einstein 1918 bzgl. des Zwillingsparadoxons genauso:

    Nach der allgemeinen Relativitätstheorie geht nämlich eine Uhr desto schneller, je höher das Gravitatiohs-Potential an dem Orte ist, an dem sie sich befindet, und es befindet sich während des Teilprozesses 3 U2 tatsächlich an einem Orte höheren Gravitations-Potentials als U1. Die Rechnung ergibt, daß dies Vorauseilen gerade doppelt so viel ausmacht, als das Zurückbleiben während der Teilprozesse 2 und 4. Durch diese Betrachtung wird das von dir angeführte Paradoxon vollständig aufgeklärt.

    https://wikilivres.org/wiki/Dialog_%C3%BCber_Einw%C3%A4nde_gegen_die_Relativit%C3%A4tstheorie

  241. #241 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Danke für das Zitat – interessant, das Einstein das so gesehen hat.
    Ich halte es nach wie vor für eine ziemlich problematische Sicht der Dinge (weil es den Begriff “Gravitationsfeld” auf meiner Ansicht nach sehr ungeschickte Weise verwendet.), aber ich muss dann wohl zugeben, dass man es tatsächlich so sehen kann.

    @Toni&Anonym:
    In Sachen Äq-Prinzip sehe ich es so::
    Teiclhen im freien Fall folgen ihren Geodäten. Deshalb ist ein kräftefreies System im Vakuum (lokal) äquivalent zu einem System im freien Fall im “Schwerefeld”. Ebenso wird ein Objekt, das stationär im Schwerefeld verharrt, von seiner geodäten wegbeschleunigt, so dass diese Situation äquivalent ist zu einer, in der ein System in Abwesenheit eines Schwerefelds seine Geschwindigkeit relativ zu einem Inertialsystem ändert, also beschleunigt.

    Das ist die Aussage des Äq-Prinzips. Es sagt aber nicht, dass man eine Beschleunigung im Minkowski-Raum als Bewegung in einer gekrümmten Raumzeit (einem Schwerefeld) auffassen kann, was viele Formulierungen nahelegen. So wie Einstein von einem Gravitationsfeld zu reden, wenn die Raumzeit ungekrümmt ist, ist in meinen Augen wie gesagt irreführend: Das “Gravitationsfeld” identifiziert man in der ART mit der Krümmung der Raumzeit (ich glaube im ART-Buch von Weinberg gibt es dazu ne Diskussion, womit man genau es sinnvollerweise identifizieren sollte), und in einem beschleunigten Bezugssystem ist die Raumzeit ja ungekrümmt.

    @Toni
    Danke für den Hinweis auf den fließbach, aber da steht doch nichts zum ZP sondern nur die übliche Formel der Geodätengleichung oder habe ich was übersehen?

  242. #242 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “und in einem beschleunigten Bezugssystem ist die Raumzeit ja ungekrümmt.”

    Warum ist dann die Bahn eines Laserstrahls in einem beschleunigen Fahrstuhl gekrümmt?
    Siehe die Bilder rechts in Wikipedia : https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)

    “aber da steht doch nichts zum ZP sondern nur die übliche Formel der Geodätengleichung oder habe ich was übersehen?”

    Sorry, Seite 46 bitte lesen. Ich habe dir die Seitenangabe des PDF Programms gegeben.

    Nun wenn man ZP in ART auflösen kann, sind dann diese ganze Tricks in SRT, um Beschleunigung zu eliminieren, nicht überflüssig? Gerade, weil Einstein selbst das ganze innerhalb der ART gelöst hat.

  243. #243 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @MarinB #241

    aber ich muss dann wohl zugeben, dass man es tatsächlich so sehen kann.

    Man kann ein Bezugssystem für Serena nur festlegen, wenn man für die Umkehr auch eine endliche Zeit und eine Beschleunigung (aus Sicht des Bezugssystems von Teresa) einplant.

    Wenn man das macht, dann kann man in der Mitte des Diagramms auf Seite 2 dieses Artikels zusätzliche Zuordnungslinien eintragen. Dieser bisherige “Zeitsprung” von Teresa entsteht im Bezugssystem von Serena durch Teresa’s schnelle gravitative Alterung, während das Gravitationsfeld (bzw. der Rakentenantrieb) eingeschaltet ist.

  244. #244 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    “Warum ist dann die Bahn eines Laserstrahls in einem beschleunigen Fahrstuhl gekrümmt?”
    Weil das Koordinatensystem entsprechend gewählt ist – wie gesagt, du musst unterscheiden zwischen der raumzeit und den koordinaten, mit dneen du sie beschreibst. Die Geodätengleichung des Lichtsrahls enthält einen term für die koordinatenbeschleunigung. In einem anderen System (Inertialsystem der SRT) ist die Bahn ja ungekrümmt.

    Das gilt auch für die rechnung im fließbach, soweit ich sehe. Dass der metrische Tensor eine komplizierte Form hat, heißt nicht, dass die raumzeit gekrümmt ist.

    “Nun wenn man ZP in ART auflösen kann, sind dann diese ganze Tricks in SRT, um Beschleunigung zu eliminieren, nicht überflüssig?”
    Ich sehe eher die Betrachtung in der ART als “Trick” – denn in der SRT ist das wie erläutert nichts als die vertraute Dreiecksungleichung. Einfacher geht es nicht.

  245. #245 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    Wenn du dich erinnerst, ich habe dir geschrieben, dass man SRT Gesetze nur von einem Inertialsystem aus anwenden kann (angewandt egal auf welche andere Systeme, beschleunigt oder nicht beschleunigt).

    Im Fließbach steht das auch sehr schön geschrieben, dass man in einem beschleunigten System nicht mehr SRT Gesetze anwenden darf.

  246. #246 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Weil das Koordinatensystem entsprechend gewählt ist – wie gesagt, du musst unterscheiden zwischen der raumzeit und den koordinaten, mit dneen du sie beschreibst. Die Geodätengleichung des Lichtsrahls enthält einen term für die koordinatenbeschleunigung. In einem anderen System (Inertialsystem der SRT) ist die Bahn ja ungekrümmt.”

    Nach Äq-Prinzip müsste ja die Raumzeit ECHT gekrümmt sein, wenn man beschleunigt. Wenn man ein Gravitationsfeld durch Koordinatentrafos zum verschwinden bringt, dann hatte man ja kein echtes Gravtationsfeld. Aber hier beschleunigt man ja wirklich.

    “Ich sehe eher die Betrachtung in der ART als “Trick” – denn in der SRT ist das wie erläutert nichts als die vertraute Dreiecksungleichung. Einfacher geht es nicht.”

    Ja, wenn man in SRT die Richtungsänderung beim ZP unter dem Teppich kehrt. Dann ja.

  247. #247 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    Wo genau?
    Auf S. 43 steht doch explizit:
    “Nicht-IS sind also zulässig, in ihnen haben die Gesetze aber nicht mehr ihre gewohnte Form”
    Die ganze Rechnung in dem Abschnitt verwendet doch nur die SRT und hantiert mit beschleunigten Systemen.

  248. #248 MartinB
    15. Dezember 2018

    @Toni
    “Nach Äq-Prinzip müsste ja die Raumzeit ECHT gekrümmt sein, wenn man beschleunigt.”
    Nein, das ist eindeutig falsch. Ob die Raumzeit gekrümmt ist oder nicht, kann nicht vom KS abhängen. Sonst wäre es ja überhaupt nicht sinnvoll von einer Raumzeit zu reden.

  249. #249 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:

    Seite 46 :

    Damit ist in KS die Berechnung der Uhrzeiten komplizierter;
    insbesondere gilt (3.29) nicht für KS’. Die Verwendung von SRT-Gesetzen (wie (3.29)) in KS’ ist vergleichbar mit der Erwartung eines Billardspielers, auch auf einem Karussell wie gewohnt Billard spielen zu können.

    Du kannst ohne eine Koordinaten-Tranformation keine SRT Gesetze in einem beschleunigten System anwenden.

    “Ob die Raumzeit gekrümmt ist oder nicht, kann nicht vom KS abhängen”

    Das ist richtig. Du kannst einen flachen Metrik in Polarkoordinaten darstellen und einen koordinatenabhängige Metrik kriegen, der immer noch FLACH ist, aber der Punkt ist, dass man bei der Rakete tatsächlich beschleunigt, hier müsste die Raumzeit in der Rakete echt gekrümmt sein, damit der Lichstrahl einen gekrümmten Weg einschlagen kann.

  250. #250 Toni
    15. Dezember 2018

    @MartinB:
    ok, wie auch im Fließbach steht:
    Der metrische Tensor von KS’ ist durch die vorgegebene Beschleunigung nicht vollständig festgelegt. Vielmehr können willkürliche Koordinatentransformationen die tatsächliche Form von gμν ändern.

    Dann ist alles gut.

  251. #251 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @MartinB #233

    “Mit ART lässt sich ZP aber AUCH auflösen.”
    Die Rechnung würde ich gern sehen.

    Hier ist die Rechnung am Beispiel der Zahlen, die unter dem Diagramm auf der 2. Seite dieses Artikels angegeben sind:

    Serena fliegt mit der Geschwindigkeit 0,6 c weg und ist am Umkehrpunkt 3 Lichtjahre von Teresa entfernt.

    D.h. die Beschleunigung muss ihre Geschwindigkeit von 0,6 c auf -0,6 c, also um 1,2 c ändern.

    Nun berechne ich mit dieser Formel, um welche Zeit die Uhren von Serena und Teresa während der Beschleunigung auseinnanderlaufen:

    ∆t = v/c² * L

    In unserem Beispiel:
    ∆t = 1,2c / c² * 3 Lichtjahre = 3,6/c * (c * 1 Jahr)
    = 3,6 Jahre.

    Wenn auf Serena’s Uhr für die Dauer der Beschleunigung vergleichsweise wenig Zeit benötigt wird, z.B. weniger als 10 Tage, dann passen die 3,6 Jahre zu dem mittleren Abschnitt auf der senkrechten Achse, der nicht über die roten und blauen Linien entsprechend der SRT zugeordnet wird.

  252. #252 Niels
    15. Dezember 2018

    @MartinB

    Niels, siehst du das auch so (falls du hier noch mitliest)?

    Klar? Hätte ich jetzt auch als völlig unstrittige Grundlagen eingeordnet?
    .

    Ich bin mir eigentlich sehr sicher, dass es hier bei weitem nicht nur um ein “rein semantisches Problem” geht.

    Toni hat schon bei der SRT etwas ganz grundegendes nicht verstanden.
    Bei den Myonen seid ihr schließlich immer noch nicht weitergekommen, oder?

    Dazu, dass jetzt auf einmal die Raumzeit ECHT gekrümmt ist, wenn man beschleunigt, fällt mir deswegen nicht besonders viel ein.
    Das ist schließlich sehr offensichtlich in Widerspruch zu praktisch jeder einzigen Textstelle zur ART, die man egal wo auftreiben kann.
    Darüber hinaus habe ich schon in #182 zwei sehr ausführliche Links zur Beschleunigung in der SRT geliefert, der eine ist sogar ein erstaunlich langer Wiki-Artikel, der dann sogar Acceleration (special relativity) heißt.

    Wenn man danach immer noch behauptet, dass die Raumzeit ECHT gekrümmt ist, wenn man beschleunigt. weiß ich echt nicht, wie ich sinvoll weiter argumentieren könnte.
    .

    Ich weiß auch nicht, ob es wirklich viel bringt, hier weiter über die ART zu sprechen, wenn man das Zwillingsparadoxon der SRT nicht versteht.
    Und über das Zwillingsparadoxon der SRT, solange man die Zeitdilatation der SRT völlig falsch versteht.
    Und die Zeitdilatation gehört dann eben wirklich einfach zu den absoluten Grundlagen, die man sich irgendwann selbst aneignen muss.

    im übrigen wird da von einem homogenen Gravitationsfeld gesprochen (logisch, weil die relative Beschleunigung überall dieselbe ist) – dummerweise gibt es in der ART aber kein homogenes Gravitationsfeld

    Das ist eben praktisch eins zu eins die Originalerklärung von Einstein, wie das Zwillingsparadoxon mit Hilfe der ART aufzulösen sei.
    Einstein argumentiert in seinen frühen Arbeiten über die ART allgemein gerne mit “homogenen Gravitationsfeldern”.

    Ist kein großer Zufall, dass man das heute nicht mehr macht. Folgerichtig findet man auch in keinem einzigen Lehrbuch Einsteins ART-Auflösung dieses Paradoxons.

    Ich sehe auch wirklich keinen nicht irreführenden Weg, in der ART mit Gravitationsfeldern oder wie hier geschehen sogar außerdem mit Gravitationspotentialen(!) zu argumentieren.

    Das Äquivalenzprinzip sagt nicht, dass Gravitation und Beschleunigung dasselbe sind.

    Das hat auch nicht einmal Einstein in seinen unglücklichsten Formulierungen so behauptet.
    Er spricht davon, dass ein bestimmter Beobachter beides unter bestimmten Bedingungen durch bestimmte Experimente nicht in den Auswirkungen auf diese Experimente unterscheiden kann.

    Die knackigst Formulierung es Äquivalenzprinzips ist meiner Meinung nach:
    Lokal gelten die Gesetze der SRT.

    “Mit ART lässt sich ZP aber AUCH auflösen.”
    Die Rechnung würde ich gern sehen.

    Hm?
    Da nehme ich die SRT-Rechnung und schreibe ART drüber?
    Wenn ich Geld dafür bekomme, schreibe ich dir bei Bedarf auch noch ne Metrik und ne Geodätengleichung dazu und setzte dann überall Einser und Nuller ein?

  253. #253 Toni
    15. Dezember 2018

    @Niels:

    Du wirkst auf mich sehr sehr sehr hochnäsig und herabschauend. Und ganz ehrlich deine Lebenratschläge brauche ich nicht. Es ist kein Verbrechen über irgendetwas zu diskutieren und anderer Meinug zu sein. Es ist auch kein Verbrechen irgendetwas nicht korrekt verstanden zu haben, dass Beschleunigung die Raumzeit nicht krümmt.

    Deine menschliche und soziale Charakterqualitäten lassen sehr zu wünschen übrig. Wenn man nicht wüßte, würde man denken, dass du Intelligenz mit Löffel gefressen hast. Geh bitte wonaders dein dummes Zeug zu verteilen.

    Von Martin kannst du auf jeden Fall GAAAAAANZ VIEEEEEL lernen. Ein typisches Arschloch!!!

  254. #254 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    Folgerichtig findet man auch in keinem einzigen Lehrbuch Einsteins ART-Auflösung dieses Paradoxons.

    Das finde ich sehr schade. Ich halte es für didaktisch sinnvoll, wenn man das Zwillingsparadoxon sowohl im Bezugssystem von Teresa (Intertialsystem, SRT) als auch im Bezugssystem von Serena (nicht-Intertialsystem, SRT+ART) berechnet.

    Das verdeutlicht auch gut den logischen Zusammenhang zwischen SRT und ART.

    @Toni: Vielen Dank für den Hinweis auf das Einstein-Paper!

  255. #255 Anonym_2018
    15. Dezember 2018

    @Niels
    Eine Verständnisfrage:
    Wenn man die gravitative Zeitdilatation zwischen zwei Objekten, die z.B. in einem homogenen Gravitationsfeld 3 Lichtjahre voneinander entfernt sind, berechnen will, gehört das zur SRT, zur ART oder zu keiner von beiden?

  256. #256 Niels
    16. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Ich verstehe die Frage nicht.
    Gravitative Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern im selben homogenen Gravitationsfeld?

    (Zuerst musst du einmal genau bestimmen, was du mit Gravitationsfeld eigentlich meinst? Weder in der SRT noch in der ART ist das ein definierter Begriff.
    Raumzeitkrümmung?
    Diese komischen Gravitationspotentiale in Einsteins Arbeit von 1918?)

    Allgemein ist der Begriff gravitative Zeitdilatation aber doch genau so definiert, dass man damit einen ART-Effekt meint?
    Siehe wiki:
    Gravitational time dilation is a form of time dilation, an actual difference of elapsed time between two events as measured by observers situated at varying distances from a gravitating mass.

    Natürlich sind alle SRT-Effekte aber immer auch ART-Effekte, die SRT ist schließlich ein Grenzfall der ART.

    Wenn man mit der ART Zeitdilatation berechnet, berücksichtigt das immer alle möglichen Beiträge.
    Wenn man kompliziertere Raumzeiten betrachtet, im Extremfall so Sachen wie das Gödel-Universum, ergibt eine Aufspaltung in SRT-Effekte und ART-Effekte wahrscheinlich nicht mehr so wahnsinnig viel Sinn.

    Man kann natürlich immer sowas wie linearized gravity oder post-Newtonian expansion machen und sich anschauen, welche Ordnungen welche Beiträge beisteuern. Aber eine Unterteilung des Ergebnisses in SRT-Effekte und ART-Effekte ist das auch nicht unbedingt.
    .

    Die SRT nähert die ART immer dann genau genug, wenn der betrachtete Raumzeit-Teil genügend dem Minkowski-Raum gleicht.
    Was das jetzt im Allgemeinen genau bedeuten soll ist gar nicht so einfach zu sagen, das muss man sich eigentlich immer für jeden Einzelfall genauer anschauen.

    Ich halte es für didaktisch sinnvoll, wenn man das Zwillingsparadoxon sowohl im Bezugssystem von Teresa (Intertialsystem, SRT) als auch im Bezugssystem von Serena (nicht-Intertialsystem, SRT+ART) berechnet.

    Man berechnet es aber doch sehr häufig auch für beide Beobachter. (Die Rechnung für nicht-inertiale Beobachter ist allerdings naturgemäß hässlicher, deswegen wird das manchmal weggelassen.)

    Nur das eben sowohl im Intertialsystem als auch im Nicht-Intertialsystem nur mit der SRT gerechnet wird.
    Siehe dazu den schon oben verlinkten Abschnitt aus dem englischen Wiki-Eintrag zum Zwillingsparadoxon:
    Difference in elapsed times: how to calculate it from the ship

    Wenn die Raumzeit der Minkowski-Raum ist braucht man die ART grundsätzlich nicht.
    Bzw. die ART-Rechnung ist in diesem Fall eben immer exakt identisch zur SRT-Rechnung.
    ART angewendet auf den Minkowski-Raum ergibt die SRT.
    Egal, ob es um Inertial- oder Nicht-Inertialbeobachter geht.

    .

    @Toni

    Das war jetzt alles wegen Das ist nur leider schlicht und ergreifend völliger Quatsch?

    Oder wegen
    Ich weiß auch nicht, ob es wirklich viel bringt, hier weiter über die ART zu sprechen, wenn man das Zwillingsparadoxon der SRT nicht versteht.
    Und über das Zwillingsparadoxon der SRT, solange man die Zeitdilatation der SRT völlig falsch versteht.
    ?
    .

    Persönlich angegriffen habe ich dich nämlich nie!
    Quatsch muss man auch mal Quatsch nennen dürfen.
    Das muss man meiner Meinung nach auch mal aushalten können, wenn man wiederholt Unsinn redet.

    Und ganz ehrlich deine Lebenratschläge brauche ich nicht.

    Die da gewesen wären?
    Kann auch beim nochmaligen Lesen nichts finden…

    .

    @MartinB

    Ich hatte heute einen richtig schlechten Tag und habe deswegen zugegeben schärfer und wohl auch arroganter formuliert als sonst.
    Momentan sehe ich aber eigentlich nichts, für das ich mich zwingend entschuldigen müsste.

    Wenn du das anders einschätzt mach ichs aber natürlich trotzdem, ist schließlich dein Blog.
    (Vielleicht mach ichs morgen sowieso, wenn ich besser drauf bin. Ich bemühe mich jedenfalls, in Zukunft wieder weniger unleidlich zu schreiben.)

  257. #257 Toni
    16. Dezember 2018

    @Niels:

    “Oder wegen Ich weiß auch nicht, ob es wirklich viel bringt, hier weiter über die ART zu sprechen, wenn man das Zwillingsparadoxon der SRT nicht versteht.
    Und über das Zwillingsparadoxon der SRT, solange man die Zeitdilatation der SRT völlig falsch versteht.?”

    Ich habe mehrmals erwähnt, dass ich ein Problem damit habe, beobachterabhängige Effekte als echt anzusehen. Das hat sich ja aber schon längst erledigt. Wenn du die Kommentare lesen würdest, würdest du es wissen. SRT Zeitdilatation ist wirklich nichts schweres, dass man sie nicht versteht, es ging nur um Echtheit, um Objektivität! Martin hat mich überzeugt, dass sie eben echt sind, was du nicht geschafft hast!

    “Das ist nur leider schlicht und ergreifend völliger Quatsch?”

    Solche Sätze sind absolut nicht hilfreich. Mein Denkfehler, war dass ich Beschleunigung gleich Gravitation gesetzt habe. Das ist, das was ich mir ankreide, was ja kein Verbrechen ist!!!

    “Die da gewesen wären?”
    solche :
    “Und die Zeitdilatation gehört dann eben wirklich einfach zu den absoluten Grundlagen, die man sich irgendwann selbst aneignen muss.”

    Das kannst du gar nicht beurteilen, ich habe schon mehrere Bücher, original Paper von Einstein über SRT und ART gelesen und auch hier angegeben. Keine Sorge, habe mir schon einiges angeignet, aber man lernt es ja nie aus, und SRT und ART bieten viel Interpretationsmöglichkeiten und es werden viele falsche Interpretationen verbreitet. Nicht umsonst diskutiert man heute noch über die beiden Theorien.

    “Das muss man meiner Meinung nach auch mal aushalten können, wenn man wiederholt Unsinn redet.”

    Das ist deine Meinung. Keiner hat dich gezwungen an der Diskussion teizunehmen. Ich habe DICH ja nichts gefragt. Hast du dich aus heiterem Himmel in die Diskussion eingemischt.

    Du erinnerst mich stark an Mathematik-Studenten, die immer sehr besserwisserisch unterwegs waren. Wie gesagt, versuch mal von Martin zu lernen, wie man ordentlich diskutiert, auch wenn man anderer Meinung ist. Ich bin jedenfalls nicht dein Schlagkissen. Deinen Frust kannst du woanders ablassen.

  258. #258 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #256

    Zuerst musst du einmal genau bestimmen, was du mit Gravitationsfeld eigentlich meinst?

    Gravitationsfeld, Schwerefeld, ein vektorielles Kraftfeld, das die Gravitationswechselwirkung vermittelt.

    Quelle:
    https://www.spektrum.de/lexikon/physik/gravitationsfeld/6090

    Ich verstehe die Frage nicht.
    Gravitative Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern im selben homogenen Gravitationsfeld?

    Ja. Gravitative Zeitdilatation entsteht in einem homogenen Gravitationsfeld zwischen Orten mit unterschiedlichem Gravitationspotential.

    Siehe dazu den schon oben verlinkten Abschnitt aus dem englischen Wiki-Eintrag zum Zwillingsparadoxon:
    Difference in elapsed times: how to calculate it from the ship

    Man kann die Berechnung im Bezugssystem von Serena gegenüber der verlinkten Rechnung stark vereinfachen, wenn man, wie im Paper von A. Einstein, nur von abwechselnd grandlinig-gleichförmigen (=SRT-Zeitdilatation bei Teresa) oder von konstant beschleunigten (=gravitative Zeitdilatation bei Teresa, siehe Kommentar #251) Bewegungen von Serena im Bezugssystem von Teresa ausgeht. Die sich daraus ergebenden Zeitabläufe bei Teresa müssen dann zusammenaddiert werden.

  259. #259 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Toni
    #246
    ” Die Verwendung von SRT-Gesetzen (wie (3.29)) in KS’ ist vergleichbar mit der Erwartung eines Billardspielers, auch auf einem Karussell wie gewohnt Billard spielen zu können.”
    Klar, aber das heißt ja nicht, dass die SRT da nicht anwendbar wäre oder so.
    “hier müsste die Raumzeit in der Rakete echt gekrümmt sein, damit der Lichstrahl einen gekrümmten Weg einschlagen kann.”
    Das ist und bleibt falsch, sorry. Du verwechselst immer noch Koordinaten mit den geometrischen gebilden, die sie beschreiben. Das Beipsiel mit den Polarkoordinaten ist gut: Eine gerade Linie erscheint im phi-r-KS gekrümmt, dadurch ist die Ebene aber immer noch flach.

    #247
    Wie gesagt, man muss genau unterscheiden zwischen dem metrischen tensor und der Krümmung des Raums. Dass der metrische Tensor ne komplizierte Form hat, sagt per se nichts über die RZK, dazu musst du den Riemann-Tensor berechnen (oder entsprechende andere Größen).

    @Anonym #251
    Danke, interessant. Ich würde das immer noch nicht als “gravitativ” beschreiben, weil das total irreführend ist, aber nett, dass das aus den Formeln so rauskommt.

    @Niels#252
    “Ich sehe auch wirklich keinen nicht irreführenden Weg, in der ART mit Gravitationsfeldern oder wie hier geschehen sogar außerdem mit Gravitationspotentialen(!) zu argumentieren.”
    Danke, dann bin ich ja beruhigt. Ich dachte schon, mich hätte jetzt der Arroganzanfall gepackt, dass ich ne Erklärung von Einstein für schlecht halte…

    @Toni #253
    Auch wenn ich mich ungern in Streitereien einmische – verwechsle nicht Kritik an deinen Argumenten (wie die von Niels in #252 oder weiter oben) mit Kritik an deiner Person. Deine Beleidigungen von Niels haben hier nichts zu suchen, da wäre eigentlich ne entschuldigung fällig…

    @Anonym #255
    Es gibt in der ART kein homogenes Gravitationsfeld – es gibt keine Metrik der Raumzeit, die dazu führt, dass man eine überall im raum (oder Halbraum) konstante Schwerebeschleunigung bekommt. Dazu gibt es sehr nette papers. Das ist ja ein Grund, warum ich Einsteins Formulierung für so unglaublich unglücklich halte.

    @Niels 256
    In meinen Augen alles gut.

    @Toni257
    Eine Idee oder Aussage als “Quatsch” zu bezeichnen, ist kein Angriff einer Person, sondern normale Diskussion in der Wissenschaft.

    @Anonym #258
    “Gravitationsfeld, Schwerefeld, ein vektorielles Kraftfeld, das die Gravitationswechselwirkung vermittel”
    Sowas gibt es in der geometrischen Formulierung der ART aber nicht.

  260. #260 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @MartinB #259

    Es gibt in der ART kein homogenes Gravitationsfeld – es gibt keine Metrik der Raumzeit, die dazu führt, dass man eine überall im raum (oder Halbraum) konstante Schwerebeschleunigung bekommt.

    O.K. Dann kann ich “ART” als Antwort auf meine Frage in #255 schon mal ausschließen. Zur SRT dürfte das wohl auch nicht gehören, weil das Gravitationspotential in einem homogenen Gravitationsfeld nicht räumlich konstant ist. Dann bleibt also nur “keine von beiden”.

    Das verbietet es ja einem (hoffentlich) trotzdem nicht, Berechnungen zu Gedankenexperimenten (z.B. Zwillingsparadoxon oder beschleunigter Fahrstuhl) mit einem homogenen Gravitationsfeld auszuführen 🙂

  261. #261 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Du kannst natürlich irgendwas berechnen, und es sollte auch durchaus möglich sein, ein Feld zu konstruieren, dass näherungsweise über einen endlichen Bereich konstant ist (das gilt auf der erdoberfläche ja auch) – du kannst dir ja eine riesig große Masse in genüender Entfernung vorstellen. Dann ist die Zeitdilatation auch entsprechend einfach zu berechnen, so wie auf der Erdoberfläche, pro Meter gibt es eine Dilatation von g/c^2, wen ich mich gerade nicht vertue (auf der Erde 0.11fs/Meter).

  262. #262 Niels
    16. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Warum gehst du davon aus, dass deine Rechnung aus #251 das richtige Ergebnis liefert?

    In der Wikipedia findet man unter Specific example:

    Consider a space ship traveling from Earth to the nearest star system:
    a distance d = 4 light years away, at a speed v = 0.8c

    Nach SRT-Rechnung:
    Teresa 10 Jahre, Serena 6 Jahre
    Differenz 4 Jahre

    Nach deiner Rechnung:
    Differenz ∆t = 1,6c / c² * 4 Lichtjahre = 6,4 Jahre.

    Das verbietet es ja einem (hoffentlich) trotzdem nicht, Berechnungen zu Gedankenexperimenten (z.B. Zwillingsparadoxon oder beschleunigter Fahrstuhl) mit einem homogenen Gravitationsfeld auszuführen

    Klar, kann man machen. Es muss einem nur klar sein, was man eigentlich tut.

    Dann verwendet man nämlich eine newtonsche Näherung der Zeitdilatation, in die man Gravitationspotentiale einsetzen kann. Die Formel ist leicht zu finden.

    Aber wo kommt sie eigentich her?
    Zur Herleitung verwendet man die Schwarzschild-Metrik und führt dann letztlich eine Reihenentwicklung der ART-Formel durch, die man schon bei frühstmöglicher Ordnung abbricht.

    (Wobei wirklich niemand von der Schwarzschild-Metrik behaupten kann, dass sie global ein homogenes Gravitationsfeld beschreibt.)

    Letztlich läuft es eben doch auf die ART hinaus.
    .

    Für die klassische Mechanik ist man doch eigentlich in der selben Situation.
    In deren Gültigkeitsbereich erhält man mit ausreichender Genauigkeit das selbe Ergebnis wie bei exakten Berechnung mit Hilfe der SRT.
    Ist aber trotzdem nur eine Näherung, die nur unter bestimmten Voraussetzungen anwendbar ist.

    Damit kann ich analog zu deinem #255 fragen:
    Wenn ich einen zentralen Stoss beschreiben will, gehört das dann zur klassischen Mechanik, zur SRT oder zu keiner von beiden?
    .

    @MartinB
    Ich persönlich finde alle Arbeiten von Einstein schrecklich zu lesen und fürs Verständnis nicht so wahnsinnig hilfreich.
    Sollte man meiner Meinung nach nur aus historischem Interesse lesen und nie, um die Physik zu verstehen.

    Ist aber auch kein Wunder.
    Wäre schließlich schrecklich, wenn es seit 100 Jahren keine didaktischen Fortschritte gegeben hätte.

  263. #263 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Niels
    Also ich erinnere mich, dass ich einige Einstein-Arbeiten ganz o.k. fand und die halbwegs allgemeinverständliche Einführung in die RT auch nicht so schlecht.
    Aber gerade begrifflich hat sich halt viel getan.

  264. #264 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #262

    Nach SRT-Rechnung:
    Teresa 10 Jahre, Serena 6 Jahre
    Differenz 4 Jahre

    Nach deiner Rechnung:
    Differenz ∆t = 1,6c / c² * 4 Lichtjahre = 6,4 Jahre.

    Das ist kein Widerspruch. Die Uhrendifferenz von 6,4 Jahren in meiner Rechnung bezieht sich nur auf den relativ kurzen Zeitraum der Umkehr mit aktivem Raketenantrieb. Im Kommentar #251 habe ich geschrieben und angenommen, dass das auf der Uhr von Serena nur weniger als 10 Tage benötigt. D.h. meine 6,4 Jahre (+10Tage) sind Teil der obigen 10 Jahre von Teresa und die 10 Tage sind Teil der obigen 6 Jahre von Serena.

    Wenn ich einen zentralen Stoss beschreiben will, gehört das dann zur klassischen Mechanik, zur SRT oder zu keiner von beiden?

    zur SRT.

  265. #265 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #262

    Ergänzung zu #264

    Earth perspective

    In this case ε = 0.6 and the travelers will have aged only 0.6 × 10 = 6 years when they return.

    In den Phasen ohne Beschleunigung ist das Bezugssystem von Serena ein Interialsystem (aber auf Hin- und Rückweg ein unterschiedliches). Aus Symmetriegründen kann Serena ganauso rechnen wie Teresa: Aus Serena’s Sicht altert Teresa in dieses Zeitabschnitten um nur 0.6 x 6 = 3,6 Jahre.
    Was kommt heraus, wenn man dazu noch meine 6,4 Jahre (+ 10 Tage) addiert?

  266. #266 Niels
    16. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Ich verstehe nicht richtig, worum es gerade geht.

    Mir ging es um:

    “Mit ART lässt sich ZP aber AUCH auflösen.”
    Die Rechnung würde ich gern sehen.

    Darauif antwortetest du mit deiner Rechnung.

    Wie genau löst du das Zwillingsparadoxon jetzt mit Hilfe der gravitativen Zeitdilatation auf?
    Kannst du das mal ganz konkret (z.B. anhand der Zahlen des wiki-Beispiels) vorrechnen?

    Oder geht es dir doch um etwas ganz anderes?

    Wenn ich einen zentralen Stoss beschreiben will, gehört das dann zur klassischen Mechanik, zur SRT oder zu keiner von beiden?

    zur SRT.

    Okay?
    Dann gehört alles, was nicht Quantenmechanik ist, zur ART. Auch der zentrale Stoss.

  267. #267 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Niels
    “Wie genau löst du das Zwillingsparadoxon jetzt mit Hilfe der gravitativen Zeitdilatation auf?”
    Das ist doch die Rechnung von Einstein, die oben verlinkt wurde – oder stehe ich jetzt völlig auf dem Schlauch?

  268. #268 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #266

    Kannst du das mal ganz konkret (z.B. anhand der Zahlen des wiki-Beispiels) vorrechnen?

    Schon geschehen: in den Kommentare #264 und #265.

    Was dort noch fehlte: Bei der letzten Addition in #265 kommen 10 Jahre (+10 Tage) heraus. Diese Addition löst das Paradoxon auf.

  269. #269 Niels
    16. Dezember 2018

    @MartinB @Anonym_2018
    Ich verstehe schlicht nicht, was Anonym_2018 eigentlich rechnet?

    Was bedeutet diese “Uhrendifferenz von 6,4 Jahren”?
    Wer misst sie wann?
    Warum addiert man ausgerechnet 6 lorentztransformierte Jahre zu dieser Uhrendifferenz?

    Da steh ich völlig auf dem Schlau, sorry.

    Und warum braucht man die SRT angeblich nicht, wenn jetzt andauernd Lorentztrafos durchgeführt werden?

  270. #270 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #269
    Kein Problem! Ich schage vor, dass du dir zunächst meinen Kommentar #215 anschaust, um einen Überblick zu bekommen. Dort verlinke ich zunächst das Paper von Einstein und fasse dann den wesentlichen Inhalt kurz zusammen.

    Und warum braucht man die SRT angeblich nicht

    Auch (!) die braucht man. Im Bezugssystem von Serena altert Teresa zunächst langsamer als Serena (SRT) danach kurzzeitig viiieel schneller (gravitative Zeitdilatation) und im Anschluss wieder langsamer (SRT).

    In der Summe stimmt dann die Alterung von Teresa im Bezugssystem von Serena mit der im Bezugssystem von Teresa überein.

  271. #271 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Niels
    Ich habe die Rechnung nicht nachvollzogen und schlicht angenommen, dass es dieselbe ist wie in Einsteins 1918-Erklärung.

    @Anonym
    Vielleict kannst dues aber doch noch mal im Detail vorrechnen wie du es meinst?

  272. #272 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @Niels #269

    Ich weiss zwar, dass MartinB keine Videos guckt, aber vielleicht du. Dann schau dir am besten mal dieses 10 Minuten-Video an:
    Twin Paradox in General Relativity

    Quelle: Kommentar #238 von Toni

  273. #273 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Niels+Anonym
    So, jetzt habe ich mal beim Joggen drüber nachgedacht. ich nehme die Zahlen von Wiki:
    Teresa sieht Serena 5 jahre ewgfliegen, 5 Jahre zurückfliegen.
    Dilatationsfaktor ist 0,6 bei v=0,8c, macht 3+3=6Jahre Serena-Zeit.

    Serena sieht Teresa 3 Jahre von sich weg und auf sich zufliegen. Dilatationsfaktor 0,6 macht 3,6Jahre teresa-Zeit, dazu kommen die 6,4 Jahre durch die “gravitative Dilatation”, macht 10 Jahre. Soweit passt es also.

    Ich verstehe das Einstein-Argument jetzt so: In Teresas Bezugssystem ist sie während der Beschleunigungsphase in Ruhe, spürt aber eine Kraft, die sie in Richtung Teresa beschleunigt. Die Situatio ist damit *äquivalent* zu einer Situation, wo Serena (und Teresa) stationär in einem homogenen Gravitationsfeld sind. Wegen des Äq-Prinzips darf Serena deshalb auch die entsprechenden Formeln anwenden.

    Das heißt aber nicht, dass die physikalische Situation der Beschleunigung in beiden Fällen identisch ist oder dass diese Äquivalenz so interpretiert werden kann, als seien Serna und Teresa während des Umkehrens tatsächlich in einem Gravitationsfeld. Dass das nicht so sein kann, können wir schon daran sehen, dass wir uns eine dritte beobachterin Udine denken können, die zwischen Serena und Teresa sitzt und die permanent relativ zu Teresa in Ruhe ist. Serena ist der Ansicht, dass Udine während der Beschleunigungsphase eine zeitdilatation relativ zu Teresa erfährt, das ist aber natürlich nicht der Fall, Teresas und Udines Uhren gehen die ganze Zeit synchron, die beiden merken ja nichts von teresas Beschleunigung.

    Insofern ist die Situation aus teresas Sicht (und nur aus der) für genau diese rechnung *mathematisch äquivalent* zu einem Aufenthalt in einem homogenen G-Feld, aber auch nicht mehr. Ansonsten würde nämlich Teresa vorhersagen, dass Udines uhr relativ zu Teresas am Ende anders gehen sollte, was ja nicht der Fall ist, wie beide leicht durch Abgleichen von Lichtsignalen sicherstellen können.

    Insgesamt ist meiner Ansicht nach Einsteins Argument damit korrekt, aber unglaublich irreführend.

  274. #274 Anonym_2018
    16. Dezember 2018

    @MartinB #271, Niels #269

    Vielleict kannst dues aber doch noch mal im Detail vorrechnen wie du es meinst?

    O.K. Ich nehme das Specific_example von Wikipedia:

    Consider a space ship traveling from Earth to the nearest star system: a distance d = 4 light years away, at a speed v = 0.8c (i.e., 80 percent of the speed of light).

    Earth perspective = Teresa’s Bezugssystem
    The Earth-based mission control reasons about the journey this way: the round trip will take t = 2d/v = 10 years in Earth time (i.e. everybody on Earth will be 10 years older when the ship returns). The amount of time as measured on the ship’s clocks and the aging of the travelers during their trip will be reduced by the factor
    ϵ = √(1-v²/c²), the reciprocal of the Lorentz factor (time dilation). In this case ε = 0.6 and the travelers will have aged only 0.6 × 10 = 6 years when they return.

    1) Zwillingsparadoxon aus der Perspektive des Bezugssystems von Teresa (=Inertialsystem, idealisiert angenommen): siehe Wikipedia-Zitat oben.

    2) Zwillingsparadoxon aus der Perspektive des Bezugssystems von Serena:

    2a) – gradlinig-glechförmig –
    Aus Sicht dieses Bezugssystems fliegt die Erde mit Teresa gleichmäßig-gradlinig weg. Teresa altert aus Symmetriegründen 0,6 mal so schnell wie Serena. Wenn der Umkehrpunkt erreicht ist, ist Serena 3 Jahre älter als zum Start, Teresa 0,6 x 3 = 1,8 Jahre.

    2b) – beschleunigt –
    Serena dreht das (ruhende) Raumschiff um 180 Grad und zündet das Triebwerk. Das Raumschiff bleibt in Ruhe, weil ein homogenes Gravitationsfeld eingeschaltet wird, das die Kraft des Triebwerks neutralisiert. Das Triebwerk bleibt solange eingeschaltet, bis sich die Geschwindigeit der Erde von 0,8 c in -0,8 c geändert hat, also um 1,6c. Annahme (ohne signifikanten Einfluss auf die Rechnung): für 10 Tage.
    In diesen 10 Tage läuft die Uhr von Teresa um
    ∆t = 1,6c / c² * 4 Lichtjahre = 6,4 Jahre vor (gegenüber 10 Tagen bei Serena).

    2c) – gradlinig-glechförmig –
    Aus Sicht dieses Bezugssystems fliegt die Erde mit Teresa wieder gleichmäßig-gradlinig heran. Teresa altert aus Symmetriegründen 0,6 mal so schnell wie Serena. Wenn die Ankunft erreicht ist, ist Serena 3 Jahre älter als zum Umkehrzeitpunkt, Teresa 0,6 x 3 = 1,8 Jahre.

    Summe der fettgedruckten Jahre: 10 Jahre wird Teresa älter, wie in deren Bezugssystem unter 1).

  275. #275 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Anonym
    Das hat sich dann wohl überschnitten, trotzdem danke, dann sind wir uns zumindest bezüglich der Rechnung ja einig.

  276. #276 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Anonym+Toni
    Nochmal zum Begriff Äq-Prinzip:
    Freier Fall auf eine Masse zu und homogene Bewegung mit v=const im vakuum sind äquivalent, weil ich mich in beiden Fällen entlang einer Geodäten bewege.
    Beschleunigung im vakuum und statioäres Verweilen auf einer Planetenoberfläche sind äquivalent, weil ich in beiden fällen von einer Geodäten wegbeschleunigt werde.
    Solange ich nur lokale Messungen mache, lassen sich die Situationen nicht unterscheiden (lokal ist die Raumzeit flach und es gilt die SRT).
    Die Situationen sind aber nicht physikalisch identisch, weil die geodäten in einem fall gerade sind, im anderen nicht (die Raumzeit ist gekrümmt). Das lässt sich allerdings nur durch nichtlokale Messungen feststellen (weswegen ja in den riemannschen Krümmungstensor auch die Ableitungen der Metrik eingehen, nicht nur die metrik selbst.)

  277. #277 Toni
    16. Dezember 2018

    @MartinB:

    Ich habe die ganze Zeit mit Beschleunigung, das was Einstein in seinem Paper schrieb, im Sinn gehabt, habe aber die Beschleunigung FÄLSCHLICHERWEISE mit Raumzeit Krümmung gleichgesetzt, weil ich beim Beschleunigten Fahrstuhl einen physikalischen Grund für Biegung des Laserstrahls suchte.

    Offenbar wird durch Beschleunigung im Fahrstuhl ein künstliches “Gravitationsfeld”, das nichts mit der geometrischen Interpretation der Gravitation zu tun, erzeugt (ein Kraftfeld OHNE Quelle). Ich habe diesbezüglich folgende Erklärung gefunden:

    acceleration bends spacetime​, but does not curve it. It’s an important but subtle difference: bent spacetime is still flat; curved spacetime is not.

    oder diese:

    Acceleration is a world line curvature, with respect to geometry of enveloping spacetime.

    Ich möchte noch erwähnen, dass generell Beschleunigungen Störungen in Raumzeit verursachen können, wie Gravitationswellen, die das LIGO Team gemessen hat.

    Da man ZP AUCH im Rahmen ART behandeln kann, dann war meine Formulierung des ZP doch nicht völliger Quatsch:

    Wo die Symmetrie der Gleichwertigkeit der Systeme gebrochen wird, hat man eine Zeitdilatation wegen Beschleunigung (“Gravitationsfeld”—–> nicht im Sinne von Raumzeit Krümmung), und wo nicht, hat man eine Zeitdilatation wegen SRT.

    Aber ok, man kann diese Formulierung unglücklich finden.

  278. #278 MartinB
    16. Dezember 2018

    @Toni
    “acceleration bends spacetime​, but does not curve it. It’s an important but subtle difference: bent spacetime is still flat; curved spacetime is not.”
    Finde ich sehr unglücklich formuliert (und weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich das genau verstehen soll – etwas zu biegen, gibt eine extrinische Krümmung, keine intrinsische, aber das ergibt wenig Sinn).

    Unterscheide einfach zwischen Koordinatenbeschleunigungen, die durch die ungeschickte Wahl des KS zu stande kommen, und Beschleunigungen durch Kräfte, damit fährst du besser.

    “Ich möchte noch erwähnen, dass generell Beschleunigungen Störungen in Raumzeit verursachen können, wie Gravitationswellen, die das LIGO Team gemessen hat.”
    Aber nicht jede beschleunigung tut das, und das hat ja auch mit dem ZP nichts zu tun, weil das ZP unabhängig davon ist, welche Masse die Objekte haben.

    Und der Begriff “Symmetriebrechung” wird in der Physik wirklich wirklich wirklich anders verwendet (oder sollte es zumindest, es gibt ja viele schlampige Formulierungen…):
    https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetriebrechung

  279. #279 MartinB
    16. Dezember 2018

    PS
    Nicht alles, was bei quora steht, ist verlässlich…

    Und ja, wen man Massen beschleunigt (oder generell bewegt) hat das einen Einfluss auf die Krümmung der Raumzeit – die ist aber wie gesagt abhängig von der Masse, während es für das ZP völlig egal ist, ob du ein Gramm oder 1000 Sonnemassen hast…

  280. #280 Toni
    16. Dezember 2018

    @MartinB:

    Wie erklärt man nun PHYSIKALISCH diese Biegung des Laserstarhls im Fahrstuhl, bist du einverstanden mit wirkung der Beschleunigung als eine Art künstliches “Gravitationsfeld” auf Licht?

    “Und ja, wen man Massen beschleunigt (oder generell bewegt) hat das einen Einfluss auf die Krümmung der Raumzeit – die ist aber wie gesagt abhängig von der Masse, während es für das ZP völlig egal ist, ob du ein Gramm oder 1000 Sonnemassen hast…”

    Ja, ist schon klar. Wollte nur sagen, dass Beschleunigung der Massen dann doch einen Effekt auf Raumzeit auslösen können, so wie bei rotierenden Schwarzen Löchern (Frame Dragging effect).

    “Nicht alles, was bei quora steht, ist verlässlich…”
    Ja, aber da sind auch viele renommierte Wissenschaftler unterwegs, die man woanders schwer erreichen kann.

  281. #281 Niels
    16. Dezember 2018

    @MartinB @Anonym_2018

    Danke nochmals.
    #273 und #276 kann ich dann auch komplett so unterschreiben.
    .

    Mein Knackpunkt lag darin, dass ich nicht verstanden habe, was mit einer “ART-Rechnung” des Zwillingsparadoxons gemeint sein soll.

    Wenn ich alles ineinander einsetze, kommt nämlich immer die SRT-Formel raus.
    Da sind wir uns einig, oder?

    Man kann diese Gleichung auf recht umständliche Weise aus Teresas Sicht als homogenes Gravitationsfeld interpretieren, das sehe ich ein.

    Dann wäre das Ganze aber auch nur eine ART-Interpretation einer SRT-Rechnung, keine ART-Rechnung.
    Richtig?

    Von diesem Streit um den genauen Bedeutungsinhalt der Begriffe Rechnung und Interpretation mal abgesehen:
    Bei mir hat es aber dann außerdem vor allem daran gehakt, dass es den Begriff “homogenes Gravitationsfeld” in der ART schlicht nicht gibt und er auch nicht sinnvoll definiert werden kann.

    Deswegen kann man das Ganze meiner Meinung nach eigentlich nicht einmal eine Interpretation im Rahmen der ART nennen.
    Homogene Gravitationsfelder sind newtonsche Gravitationstheorie, nicht ART.
    ART beschäftigt sich mit Raumzeitkrümmung und diese spielt im Zwillingsparadoxon keine Rolle.

  282. #282 Toni
    16. Dezember 2018

    @MartinB:

    Innerhalb der ART interpretiert man ja Gravitation als Raumzeit Krümmung, nun in quantisierte Feldtheorien, konnte man auch offenbar zumindest einige vorhersagen der ART wie Perihelbewegung von Merkur innerhalb der QFT in einer FLACHEN Raumzeit zu reproduzieren. Hier mal ein Link: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912003

    Es gibt auch eine alte und wenig bekannte Theorie von Julian Schwinger, der Übervater von QFT, names Source Theory, mit man auch solche Rechnungen und Ergebnisse OHNE Krümmung der Raumzeit kriegen konnte. Das quält mich seit graumer Zeit, dass man in QFT offenbar zumindest einige wichtige Ergebnisse der ART ohne jegliche Raumzeit Krümmung erhalten kann. Das wirft zumindest die Frage, ob Raumzeit wirklich gekrümmt ist oder spinnen die Quantenphysiker?

    Würde gerne deine Meinung diesbezüglich wissen.

  283. #283 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #273

    … als seien Serna und Teresa während des Umkehrens tatsächlich in einem Gravitationsfeld. Dass das nicht so sein kann, können wir schon daran sehen, dass wir uns eine dritte beobachterin Udine denken können …

    Das Argument mit Udine zieht meiner Ansicht nach nicht.

    Grund: Nehmen wir an, Teresa, Udine und Serena seien Drillinge. Teresa und Serena trennen sich, als Teresa ihren 20. Geburtstag feiert. Im Bezugssystem von Serena, die noch bei Teresa ist, feiert Udine ihren 20. Geburtstag nur dann zum selben Zeitpunkt wie Teresa den ihren, wenn sie (Serena) relativ zu Teresa ruht, ansonsten zieht die Relativität der Gleichzeitigkeit.
    Falls aber Serena am Ort von Teresa ruht, muss sie für den Start ihrer Reise bereits kurz beschleunigen (richtiger: mit dem Triebwerk auch die Gravitation einschalten). Das lässt Teresa nicht gravitativ altern, weil der Abstand noch nahezu Null ist. Das lässt aber wohl Udine gravitativ altern, weil der Abstand zu ihr beim Start bereits 2 Lichtjahre beträgt. Dann kommt es später noch einmal zu einer Beschleunigung (richtiger: Gravitation) usw …

    Meiner Ansicht nach handelt es sich im Bezugssystem von der Wirkung auf passive Massen um ein Gravitationsfeld. Und dass es nicht sinnvoll ist, relative Effekte als “unecht” zu klassifizieren, hast du schon Toni gesagt.

  284. #284 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #273

    Ergänzung zu #283:

    Ich nehme jetzt mal an, dass Serena vor Beginn der Reise und nach Ende der Reise jeweils bei Teresa ist und relativ zu ihr ruht. Nur dann kann sie feststellen, dass Teresa und die 2 Lichtjahre entfernte ruhende Udine die 20. Geburtstage zum Beginn der Reise und die 30. Gebutrstage zum Ende der Reise gleichzeitig feiern und nicht die Relativität der Gleichzeitigkeit zieht.

    Dann sind 3 Beschleunigungen (die durch Gravitation kompensiert werden) erforderlich, die immer in Richtung Udine gerichtet sind, immer im Abstand von 2 Lichtjahren.

    Die 1. Beschleunigung von 0 auf 0,8 c (Start) lässt Udine um 1,6 Jahre gravitativ altern.

    Die 2. Beschleunigung von 0,8 c auf -0,8 c (Umkehr) lässt Udine um 3,2 Jahre gravitativ altern.

    Die 3. Beschleunigung von -0,8 c auf 0 (Landung) lässt Udine um 1,6 Jahre gravitativ altern.

    Summe: 6,4 Jahre, wie bei Teresa, die wegen der Abstände nur von der 2. Beschleunigung, aber im Abstand von 4 Lichtjahren betroffen ist.

  285. #285 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Toni
    “Wie erklärt man nun PHYSIKALISCH diese Biegung des Laserstarhls im Fahrstuhl, bist du einverstanden mit wirkung der Beschleunigung als eine Art künstliches “Gravitationsfeld” auf Licht?”
    Nein. Es ist eine Koordinatenbeschleunigung, die direkt aus der Geodätengleichung folgt. Genauso wie eine gerade Linie in der Ebene in Polarkoordinaten im phi,r-Raum gekrümmt erscheint. Das hat mit Gravitation, Raumkrümmung oder so erst mal nichts zu tun und wäre schließlich schon in der Newtonschen Physik so.

    ” konnte man auch offenbar zumindest einige vorhersagen der ART wie Perihelbewegung von Merkur innerhalb der QFT in einer FLACHEN Raumzeit zu reproduzieren”
    Natürlich kann man die gesamte ART ohne RZK formulieren, das ist die Grundlage in den Büchern von Weinberg oder Feynman und nichts Neues. (Wenn man will, als klassischen Grenzfall einer QFT eines masselosen Spin-2-Teilchens.) Am Ende kommt aber eine Theorie heraus, bei der die Raumzeit gekrümmt erscheint.
    Dazu gab’s hier mal ne Artikelserie: Ist die Raumzeit gekrümmt, siehe die Liste der Serien rechts.

    Mathematisch ist das zunächst mal äquivalent, am Ende kommt aber auch bei dieser Formulierung eine Theorie heraus, bei der alle Messungen als Messungen innerhalb einer gekrümmten Raumzeit interpretiert werden können. Detailliert wie gesagt im Buch von Weinberg oder Feynman erklärt.

    @Anonym
    Aber Serena könnt ja seit ewiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs sein, dann funktioniert dein Argument nicht. Du kannst ja nicht einfach eine Zusatzannahme reinbasteln…

    “Und dass es nicht sinnvoll ist, relative Effekte als “unecht” zu klassifizieren, hast du schon Toni gesagt”
    Nur weil es nicht richtig ist, einige Effekte als “unecht” zu kennzeichnen, heißt das nicht, dass es nie richtig ist, Effekte als unecht zu bezeichnen. Serena müsste in der Gravitationsfeld-Analogie auch z.B. vorhersagen, dass Lichtsignale, die Teresa und Udine austauschen, rot- bzw- blauverschoben sind…

    @Niels
    “Dann wäre das Ganze aber auch nur eine ART-Interpretation einer SRT-Rechnung, keine ART-Rechnung.
    Richtig?”
    Ich denke schon.

  286. #286 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #285

    Aber Serena könnt ja seit ewiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs sein, dann funktioniert dein Argument nicht. Du kannst ja nicht einfach eine Zusatzannahme reinbasteln…

    Wenn Serena ewige Zeit unterwegs ist, stimmt aber das folgende nicht im Bezugssystem von Serena:

    #273

    Teresas und Udines Uhren gehen die ganze Zeit synchron

    Grund: Die Gleichzeitigkeit im Bezugssystem Teresa/Udine ist nicht-gleichzeitig im dazu bewegten Bezugssystem von Serena (Relativität der Gleichzeitigkeit!).

    Wir betrachten das ja gerade im Bezugssystem von Serena. Man darf nicht in der Argumentation die Bezugssysteme wechseln/mixen.

  287. #287 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #285

    Ergänzung zu #286

    .. und auf dem Rückweg ist das Bezugssystem von Serena in einem anderen Inertialsystem als auf dem Hinweg. Dann vertauscht sich die zeitliche Reihenfolge der “gleichzeitigen” Ereignisse bei Teresa und Udine

  288. #288 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym
    Teresas und Udines Uhren gehen aus ihrer Sicht immer synchron, vor und nach der Beschleunigung. Das sollte aus Serenas Sicht unmöglich sein, wenn Teresa eine stärkere Verzögerung erfährt als Udine.
    Natürlich würde alles wieder korrekt rauskommen, wenn Serena bei Teresa wieder anhält – dann bekommt Udine die Extra-Zeitdilatation dazu.
    Trotzdem würde Serena meiner Ansicht nach vorhersagen, dass während ihres Rückflugs Teresa und Udine bei einem Uhrenvergleich unterschiedliche Zeiten messen, aber ich hab’s nicht durchgerechnet, den letztlich ist es egal: Dass man die Beschleunigung allenfalls als rechnerische Äquivalenz über Gravitations-Dilatation erklären kann, haben wir ja hoffentlich geklärt.

  289. #289 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #285

    Serena müsste in der Gravitationsfeld-Analogie auch z.B. vorhersagen, dass Lichtsignale, die Teresa und Udine austauschen, rot- bzw- blauverschoben sind…

    Genau das ist auch wegen der gravitativen Zeitdilatation der Fall. Das ist ein Gravitationsfeld, keine Analogie.

  290. #290 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #288

    Teresas und Udines Uhren gehen aus ihrer Sicht immer synchron, vor und nach der Beschleunigung.

    Das widerspricht bei ewiger Bewegung von Serena nicht dem:

    Das sollte aus Serenas Sicht unmöglich sein, wenn Teresa eine stärkere Verzögerung erfährt als Udine.

    Diese Synchonität im Bezugssystem von Teresa gibt es nicht im Bezugssystem (=nacheinander 2 verschiedenen Inertialsysteme) von Serena. Wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit ist so etwas völlig normal.

  291. #291 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Ich bin mir trotzdem nicht sicher, ob Serena die richtigen Vorhersagen für einen Signalaustausch zwischen Teresa und Udine macht. Müsste man durchrechnen, ist mir aber nicht wichtig genug weil ich diese Sichtweise des ZP ohnehin ziemlich künstlich und umständlich finde.
    Selbst wenn es richtig rauskommt (was durchaus sein kann): Ja, ist nett, dass man das so rechnen kann, führt aber – wie man ja auch hier sieht – zu endloser Verwirrung und der Idee, dass Beschleunigungen tatsächlich Gravitation und damit ne RZK erzeugen. Niels hat schon recht: es gibt einen Grund, warum diese Rechnung in neueren Büchern nicht drin ist…

  292. #292 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #291

    Laut Äquivalenzprinzip ist das in dem beschleunigten Bezugssystem Gravitation. Auch die ART beruht auf diesem Äquivalenzprinzip. Man nennt die ART ja eine Theorie der Gravitation und nicht eine Theorie der Analogie.

  293. #293 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #285

    Du kannst ja nicht einfach eine Zusatzannahme reinbasteln…

    Das musste ich sogar, um sicherzustellen, dass die Uhren von Teresa und Udine zumindest vor und nach der Reise auch im Bezugssystem von Serena synchron sind.

  294. #294 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym
    Nein. Gravitation ist Raumzeitkrümmung, und nur weil jemand beschleunigt, entsteht keine Gravitation und keine Raumzeitkrümmung. Wenn du es nicht glaubst, kannst du den Krümmungstensor in der Rindlermetrik ausrechnen.

    Sonst wäre die SRT für sich allein auch eine inkonsistente Theorie, was nicht der Fall ist. Denk dir einfach ein Universum, in dem Massen nicht die Raumzeit krümmen, da könnte trotzdem die SRT gelten.

    Das Äq-Prinzip sagt nicht dass Beschleunigungen Gravitation *sind*, sondern dass sie (in gewisser Hinsicht, wie oben erklärt) “äquivalent” (d.h. bezüglich *lokaler* Messungen ununterscheidbar) sind. Äquivalenz bedeutet nicht Identität. Siehe #276.

    Geometrisch liegt das schlicht daran, dass jede gekrümmte Mannigfaltigkeit lokal flach ist, so wie auch die Erde lokal flach ist.

  295. #295 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #294

    Gravitation ist Raumzeitkrümmung

    Eine solche Definition von Gravitation habe ich bisher nirgendwo gefunden.

    Laut dem Äquivalenzprinzip könnte man es so sehen, dass Gravitation eine geometrische Ursache hat. Diese geometrische Ursache könnte eine Raumzeitkrümmung sein oder (im Falle eines homogenen Gravitationsfeldes) die Beschleunigung des Bezugssystems.

  296. #296 MartinB
    17. Dezember 2018

    @ANonym
    “Eine solche Definition von Gravitation habe ich bisher nirgendwo gefunden.”
    Schon Wiki sagt:
    “Sie deutet Gravitation als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit.”
    bzw. auf englisch
    “General relativity is the geometric theory of gravitation”

    Selbstverständlich ist Gravitation=RZK; was denn sonst? (Es sei denn, du nimmst die Alternativformulierung über Felder, die landet aber am Ende beim selben Ergebnis, siehe den Kommentar oben.)

    Den zweiten Teil verstehe ich nicht – welches geometrische Maß soll sich durch eine Beschleunigung ändern? Die Rindler-Metrik beschreibt wie gesagt eine flache Raumzeit.

  297. #297 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #296

    “General relativity is the geometric theory of gravitation”

    Die ART kann allerdings nur einen Teil der Gravitationseffekte beschreiben, weil sie gerade kein homogenes Gravitationsfeld unterstüzt. Diesbezüglich ist sie eingeschränkter als z.B. die Newton’sche Gravitationstheorie. Die kann das.

    welches geometrische Maß soll sich durch eine Beschleunigung ändern?

    Ich habe von geometrischer Ursache geschrieben, nicht von einem geometrische Maß. Mit der Beschleunigung wird die Bewegung des Bezugssystems rein geometrisch beschrieben, siehe auch:

    Die Kinematik (…) ist ein Gebiet der Mechanik, das die Bewegung von Körpern rein geometrisch beschreibt mit den Größen Zeit, Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Kinematik

  298. #298 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    “Die ART kann allerdings nur einen Teil der Gravitationseffekte beschreiben, weil sie gerade kein homogenes Gravitationsfeld unterstüzt”
    Das hast du völlig falsch verstanden: Es kan in unserem Universum kein homogenes G-Feld geben, das ist nicht möglich, ein solches Feld verletzt immer die Einsteingleichung. Dass die Newton-Theorie so etwas annehmen kann, zeigt eben nur, dass sie nicht korrekt ist, weil ein solches Feld schlicht nicht mit der ART und SRT vereinbar wäre.

    Und dass die Kinematik die Bewegung von Körpern geometrisch beschreibt, weiß ich, was hat das mit einer gekrümmten Raumzeit zu tun?

    Langsam wird die Diskussion ein wenig abstrus…

  299. #299 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #298

    Letztlich ist es für die physikalischen Gegebenheiten auch unwichtig, wie man das Wort “Gravitation” formal definiert. Heutzutage scheinen die Physiker das anders zu tun als z.B. vor 100 Jahren A. Einstein. Ob das wirklich eine Verbesserung ist, sei dahingestellt.

  300. #300 Toni
    17. Dezember 2018

    @MartinB

    “Mathematisch ist das zunächst mal äquivalent, am Ende kommt aber auch bei dieser Formulierung eine Theorie heraus, bei der alle Messungen als Messungen innerhalb einer gekrümmten Raumzeit interpretiert werden können. Detailliert wie gesagt im Buch von Weinberg oder Feynman erklärt.”

    Ich dachte immer, dass man in der quantenfeldtheoretische Behandlung der Gravitation die Raumzeitkrümmung irgendwie eliminiert, und man das ganze wie gehabt in einer flachen Raumzeit rechnet.

    Ok, dann wäre ja die quantisierte Theorie der Gravitation nichts anderes als QFT in gekrümmten Raumzeit. Seltsam denn in Stringtheorie habe ich nichts von Raumzeit Krümmung gesehen.

  301. #301 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym
    ” Heutzutage scheinen die Physiker das anders zu tun als z.B. vor 100 Jahren A. Einstein”
    Richtig, Einstein war halt in vieler Hinsicht noch Ideen verhaftet, die man heute so einfach nicht mehr nutzt, weil sie eher irreführend sind, wie ja auch diese Diskussion zeigt.

    @Toni
    “Ich dachte immer, dass man in der quantenfeldtheoretische Behandlung der Gravitation die Raumzeitkrümmung irgendwie eliminiert, und man das ganze wie gehabt in einer flachen Raumzeit rechnet.”
    Es ist andersrum: Man startet mit einer flachen Minkowski-Raumzeit und heraus kommen Effekte, die sich von den Auswirkungen einer gekrümmten Raumzeit nicht unterscheiden lassen. Ich verweise mal diskret auf mein demnächst erscheinendes Buch, da steht das auch drin…

  302. #302 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #301

    Einstein war halt in vieler Hinsicht noch Ideen verhaftet, die man heute so einfach nicht mehr nutzt, weil sie eher irreführend sind, wie ja auch diese Diskussion zeigt.

    Einstein hat das Zwillingsparadoxon (u.a.) im Bezugssystem von Serena berechnet. Das ist aus meiner Sicht nicht verwerflich. Ich würde auch kein Problem darin sehen, wenn antiquierte Begriffe von Einstein durch modere ersetzt würden. Dann könnte man eine Übersetzungstabelle erstellen und mit deren Hilfe den antiquierten Text in einen Text mit aktuellen Begriffen übersetzen. Das eigentliche Problem sehe ich nun darin, dass es für einige physikalische Erscheinungen heute gar kein zulässiges Wort mehr zu geben scheint, um die Erscheinung zutreffend zu beschreiben.

    Beispiel:

    Ich habe in den letzten Tage hier Formulierungen verwendet wie etwa “Die gravitative Zeitdilatation bei Teresa beträgt im Bezugssystem von Serena …”.

    Das Adjektiv “gravitativ” vor Zeitdilatation schein heutzutage in diesem Kontext unzulässig oder irreführend zu sein. Mir ist aber kein alternatives besseres Adjektiv eingefallen, welches diese Art von Zeitdilatation zeitgmäß, verständlich und korrekt beschreiben würde. Für Vorschläge dazu bin ich jederzeit offen.

  303. #303 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym2018
    “Garivative Zeitdilatation” verwendet man halt am besten für Zeitdilatation in den Fällen, wo die Raumzeit auch tatsächlich gekrümmt ist. Wenn man nur ein beschleunigtes Bezugssystem verwendet, passt der Begriff “gravitativ” halt nicht – so wie auch in der Newtonschen Physik in einer Zentrifuge scheinbar eine Kraft nach außen wirkt, man aber trotzdem nicht von einer Gravitationskraft reden würde, sondern von einer Scheinkraft.

  304. #304 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    passt der Begriff “gravitativ” halt nicht

    Das hatte ich schon so verstanden. Konstruktiver als was nicht passt wäre für mich eine Information, was passen würde in diesem Kontext.

  305. #305 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym
    Ja, hab ich verstanden, ich weiß aber nicht, ob es einen Begriff gibt, der genau für diesen fall zugeschnitten ist, weil es eben eine sehr spezielle Betrachtungsweise eines speziellen Phänomens ist.

  306. #306 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #305

    ich weiß aber nicht, ob es einen Begriff gibt, der genau für diesen fall zugeschnitten ist

    O.K. Ich bewerte das dann, falls es keinen Begriff gibt, als eine Rückschritt in der Physik-Forschung in den letzten 100 Jahren. Grund: Einstein hatte damals einen Begriff, der in der damaligen Zeit auf Akzeptanz stieß, und heute, 100 Jahre später, fehlt ein Begriff, der heute auf Akzeptanz stößt.

    Die Folge: Solche interessanten physikalischen Effekte werden unter den Tisch gekehrt und garnicht mehr analysiert, weil und uns die Worte fehlen, das zu beschreiben.

    Und wenn das dann in Lehrbüchern fehlt, ist es plausibel, dass es Irritationen gibt, wenn jemand das unerwartet rauskramt und mit den einzig verfügbaren, den “alten” Worten, beschreibt.

    Trotzdem vielen Dank für die Klarstellung!

  307. #307 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym
    Es ist eine spezielle Betrachtngsweise eines ganz bestimmten problems. Allgemein kannst du das sicher mit dem Begriff “Koordinatenbeschleunigung” erfassen, aber es ist nichts Grundlegendes, und einen “Effekt” im eigentlichen Sinn gibt es ja nciht – man kann etwas unter Ausnutzung des Äq-Prinzips analog zu einer gravitativen Dilatation berechnen, schön, aber (wie die Diskussion zeigt) eher irreführend als wichtig.

  308. #308 Toni
    17. Dezember 2018

    @Anonym_2018:
    ich weiß es nicht, ob dich das interessiert, aber hier ein Link zu allen Einsteins Arbeiten, die aus meiner Sicht sehr interessant sind, und auch Zugang zu Einsteins Gedankengänge geben.
    http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/Einstein-in-AdP.htm

    Ich finde es auch schade, dass man vieles nicht wieder in den Lehrbüchern findet.

    Ich wußte zum Beispiel bis vor kurzem nicht, dass die Schreibweise und viele mehr, die man in Quantenmechanik verwendet, von Pascal Jordan (ein Doktorand) und Max Born entwickelt wurde, und das VOR Schrödinger. Auch da empfehele ich dir die Original Literatur.

  309. #309 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Toni
    “Ich wußte zum Beispiel bis vor kurzem nicht, dass die Schreibweise und viele mehr, die man in Quantenmechanik verwendet, von Pascal Jordan (ein Doktorand) und Max Born entwickelt wurde, und das VOR Schrödinger.”
    Dass Born und jordan da viel gemacht haben, ist eigentlich schon Allgemeinwissen (welche Schreibweise genau meinst du?) – aber man muss in der Physik nicht immer die gesamte Geschichte wiederholen, das ist in meinen Augen etwas, das gerade in populärwissenschaftlciehn Darstellungen gern gemacht wird und oft zur Veriwrrung führt (beispiel etwa die Dirac-See…)

  310. #310 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #307

    einen “Effekt” im eigentlichen Sinn gibt es ja nciht

    Nach dem Relativitätsprinzip darf ich doch ein Serena-Bezugssystem als ruhend betrachten. In diesem System gibt es Effekte, z.B. eine Zeitdilatation zwischen verschiedenene Potentialen des (Schein?-)Gravitationsfeldes. Dieser Anteil der Zeitdilatation von Teresa ist real, wie ein Vergleich mit der Rechnung in deren Bezugssystem zeigt.

    Eine Beschleunigung von Serena gibt es logischerweise im Bezugssystem von Serena nicht.

  311. #311 Toni
    17. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Dass Born und jordan da viel gemacht haben, ist eigentlich schon Allgemeinwissen”

    Die algebraische Schreibweise … und die wenigsten wissen, dass sie Matrizenmechanik von Heisenberg (1926) weiterentwickelt haben.

    Die wenigsten kennen Jordan oder Teichmüller …

  312. #312 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    ” In diesem System gibt es Effekte, z.B. eine Zeitdilatation zwischen verschiedenene Potentialen des (Schein?-)Gravitationsfeldes. ”
    Klar, und das kannst du alles mit den passenden koordinatenbeschleunigungen etc. berechnen, beispielsweise mit Hilfe der Rindler-Metrik. Ist nur nicht besonders erhellend.

    @Toni
    “die wenigsten wissen, dass sie Matrizenmechanik von Heisenberg (1926) weiterentwickelt haben.”
    Also ich habe das soweit ich mich entsinne im Studium gelernt…

  313. #313 Toni
    17. Dezember 2018

    “Also ich habe das soweit ich mich entsinne im Studium gelernt…”

    Ich meine nicht das Lernen der QM, sondern wer es gemacht hat. Von Pascal Jordan sieht man heute noch kaum was. Heisenberg Matrizenmechanik wird nicht wirklich gelehrt, das ist genauso wie bohmsche Mechanik. Davon kriegst du im Studium kein Wind.

  314. #314 MartinB
    17. Dezember 2018

    @Toni
    Man kann Geschichte der Physik studieren, wenn einen das interessiert. Ist aber nicht der Sinn eines Physikstudiums.
    Matritzenmechanik wird natürlich gelehrt, aber mit einem modernen Formalismus. Wir müssen ja auch die Maxwellgleichungen nicht mehr immer in Komponenten ausschreiben, nur weil Maxwell noch keine praktische Kurznotation hatte.

    Ganz ehrlich: Für mich lesen sich diese Beschwerden irgendwo zwischen unnötiger Personenverehrung und “früher war alles besser”. Klar, manchmal ist es hilfreich, zu wissen, wie etwas mal erfunden oder früher dargestellt wurde – oft aber auch nicht.

  315. #315 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @MartinB #312

    Klar, und das kannst du alles mit den passenden koordinatenbeschleunigungen etc. berechnen

    Das denke ich auch, jetzt habe ich dazu etwas bei Einstein gefunden, was ich nicht beurteilen kann:

    Allerdings können als Realursachen für das Feld nicht die beschleunigten Koordinatensysteme herangezogen werden, welche Meinung ein humorvoller Kritiker mir einmal zuschreiben zu müssen glaubte. Aber es können alle Sterne, welche im Weltall sind, als an der Erzeugung des Gravitationsfeldes beteiligt aufgefaßt werden; denn sie sind während der Beschleunigungsphasen des Koordinatensystem K’ relativ zu letzterem beschleunigt und können dadurch ein Gravitationsfeld induzieren, ähnlich wie beschleunigt bewegte elektrische Ladungen ein elektrisches Feld induzieren. Angenäherte Integration der Gravitationsgleichungen hat in der Tat ergeben, daß derartige Indukfionswirkungen beschleunigt bewegter Massen wirklich auftreten müssen.

    Quelle:
    Paper von Einstein

    Gibt es dafür heutzutage Indizien?

  316. #316 Toni
    17. Dezember 2018

    Anonym_2018
    “Gibt es dafür heutzutage Indizien?”

    Es gab in den 50er Jahren ein Experiment von dem Physiker Burkhard Heim, mit dem er versuchte ein Gravitationsfeld zu erzeugen. Suche nach dem Paper “Prinzip der dynamischen Kontrabarie”.

    Falls es dicht ineterssiert, er hat auch eine Theorie enwickelt, die die ART quantisiert, und damit schafft er einige unglaubliche Vorhersagen zu treffen, wie Vorhersage der Massen der Elementarteilchen OHNE freie Parameter, oder Herleitung von Feinstruktur und elektrische Ladung, etc…

  317. #317 Anonym_2018
    17. Dezember 2018

    @Toni #316

    Bei mir überwiegt die Skepsis, weil ich das für spekulativ halte:

    Burkhard Heims Feldtheorie und die Radionik

    Spiegelbildlich zur materiellen Raumzeit R₄ schließt der R₁₂ nach oben mit dem G₄ Raum ab. Es ist ein rein geistiger Raum, in dem die mathematisch darstellbaren Aspekte der Bewusstseinsaktivitäten der Lebewesen und des Universums abgebildet werden.

    Es wird als Graviphoton bezeichnet und vermittelt die Wechselwirkung zwischen Gravitation und der elektromagnetischen Wechselwirkung (Photonen).

    Quelle:
    https://www.raum-und-zeit.com/naturwissenschaft/hyperraum/

  318. #318 Toni
    17. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    Ich habe von ihm nur seine Feldtheorie gemeint, und das er auch intensiv danach geforscht hat, ein Gravitationsfeld zu erzeugen, nicht was er sonst noch gemacht hat. Seine Ideen sind recht interessant, ob sie richtig sind, sei dahingestellt.

    Wer weiß, vlt gibt es weitaus mehr als uns die moderne Physik sagt.

    “Bei mir überwiegt die Skepsis, weil ich das für spekulativ halte:”

    Ich halte auch Stringtheorie und Quantengravitationstheorien auch für spekulativ. Gerade ST, die nachweislich durch CERN widerlegt wurde, da man keine Supersymmetrie gefunden hat.

  319. #319 MartinB
    18. Dezember 2018

    @Anonym
    Einstein war ja ein starker Anhänger der mach-Idee, dass die Massen im Universum auch für die träge Masse verantwortlich sind, ich denke, daher kommt diese Aussage. Nein, Hinweise gibt es darauf eigentlich keine, auch wenn die Idee prinzipiell natürlich attraktiv ist.

    Und danke für das schöne Zitat:
    “Allerdings können als Realursachen für das Feld nicht die beschleunigten Koordinatensysteme herangezogen werden”

    Raum udn Zeit ist übrigens wirklich keine seriöse Quelle, und spekulative Ideen (wie die von Heim) sind noch keine Physik.

    @Toni
    “Ich halte auch Stringtheorie und Quantengravitationstheorien auch für spekulativ.”
    Ich auch. Aber wie heißt es so schön: “just because there are problems with aircraft design, that doesn’t mean that magic carpets really fly.”

  320. #320 Toni
    18. Dezember 2018

    @MartinB

    “just because there are problems with aircraft design, that doesn’t mean that magic carpets really fly.”

    Das ist zu einfach gesagt. Die Probleme von ST oder QG sind keine Design-Probleme, sie sind fundamentaler Natur. An Supersymmetrie hängt ganz schön viel ab, und ja Vorhersagen lassen auch grüßen. Es wird spannend, wie es in Physik weitergehen wird, ob man noch an ST festhält oder doch ganz neue Ansätze suchen wird.

  321. #321 MartinB
    18. Dezember 2018

    @Toni
    Was ich mit dem Zitat sagen will, ist nur, dass die Tatsache, dass Dinge wie Stringtehorie Probleme haben, kein Beleg ist, dass irgendeine Alternative korrekt ist und kein Grund, sich auf nur unscharf definierte Konzepte wie die von Heim einzulassen.

  322. #322 Toni
    18. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Was ich mit dem Zitat sagen will, ist nur, dass die Tatsache, dass Dinge wie Stringtehorie Probleme haben, kein Beleg ist, dass irgendeine Alternative korrekt ist und kein Grund, sich auf nur unscharf definierte Konzepte wie die von Heim einzulassen.”

    Ich habe nie gesagt, Heim hätte recht oder ähnliches. Der Punkt ist, dass ST oder ähnliches viel Forschungsgeld gekostet haben, und die Physik (nicht die Mathematik) nicht wirklich weitergebracht haben. Heim hatte interessante Ideen, zum Bespiel wie er ART quantisiert (ob das so stimmt, weiß ich nicht).
    http://zfn.mpdl.mpg.de/data/Reihe_A/32/ZNA-1977-32a-0233.pdf

    Es ist nun mal so, dass andersdenkende gerade bezüglich ST schon angegriffen werden, siehe Lee Smolin. Die Physik community wird schon von ST-Physiker dominiert, die als Gutachter fast überall zu finden sind. Wehe, wenn man was dagegen sagt.

  323. #323 MartinB
    18. Dezember 2018

    @Toni
    Siehe das kürzlich rezensierte Buch von Sabine Hossenfelder, sicher.
    Heims Ideen habe ich im Detail nicht angeguckt.

  324. #324 Adasaz
    19. Dezember 2018

    Geschafft.

    Die Endlösung der Zwillings-Problematik:

    http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=843&p=129555#p129482
    Wie oben schon stand – lasst es einfach mit euren albernen Widerlegungen der SRT… Mal davon abgesehen, dass das Wort “Endlösung” vielleicht auch eins ist, dass man eher nicht benutzen sollte… MartinB

  325. #325 Adasaz
    19. Dezember 2018

    Ach Martin,

    Das reicht jetzt nicht mehr aus (aussperren, diffamieren etc.)
    Es sitzt jetzt. Unwiderlegbar.

  326. #326 MartinB
    19. Dezember 2018

    Aber sicher…

  327. #327 Adasaz
    19. Dezember 2018

    So wie es ausschaut, ist die Sache geritzt.
    Man wird dich ignorieren, man wird dich auslachen, man wird dich aussperren, man wird mit dir kämpfen, und dann gewinnst Du.

  328. #328 MartinB
    19. Dezember 2018

    Aber sicher. Du bist der neue Galilei und all das. Das muss jetzt aber nicht hier diskutiert werden, deinen Link durftest du abladen, wer den Unsinn lesen will, kann das tun, weitere Posts werde ich löschen.

  329. #329 MartinB
    19. Dezember 2018

    Kommentar gelöscht – Sockenpuppen sind hier besonders unerwünscht. Peinlich, wenn man den namen wechseln muss, um so zu tun, als würde irgendwer anders einem zustimmen…

  330. #330 Anonym_2018
    19. Dezember 2018

    @Toni #138

    Die Zeitdilatation durch Beschleunigung (oder Schwerkraft) ist eindeutig. Eine Uhr auf einem Planeten ist langsamer als eine Uhr, die weit entfernt von jeglicher Schwerkraft ist, unabhängig davon, wer die Uhren beobachtet.

    Nein, das ist nicht eindeutig. Aus der Perspektive eines Beobachters, der in der Schwerkraft dieses Planeten senkrecht auf die “verlangsamte” am Boden befindliche Uhr zufällt, hat diese in seinem Bezugssystem keine gravitative Zeitdilatation, mangels Gravitationsfeld. Bei diesem Bezugssystem handelt es sich (lokal) um ein Intertialsystem. In diesem haben die Uhr auf dem Planeten und die weit entfernte Uhr, wo keine Schwerkraft ist, ggf. eine SRT-Zeitdilatation aufgrund der relativen Geschwindigkeiten.

    Eine Zeitdilatation kann in einem Bezugssystem eine ART-Zeitdilatation und in einem anderen Bezugssystem eine SRT-Zeitdilatation sein.

    Eine ART-Zeitdilatation ist nicht “echter” oder “unechter”, als eine SRT-Zeitdilatation.

  331. #331 MartinB
    19. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    ” Aus der Perspektive eines Beobachters, der in der Schwerkraft dieses Planeten senkrecht auf die “verlangsamte” am Boden befindliche Uhr zufällt, hat diese in seinem Bezugssystem keine gravitative Zeitdilatation, mangels Gravitationsfeld. ”
    Das halte ich für falsch. Folgendes Gedankenexperiment: Di bist direkt am Ereignishorizont eines SL, ich bin weit entfernt und in Ruhe weil die Raketen meines Raumschiffs mit Volllast laufen, sehe deine Signale also extrem rotverschoben. Jetzt schalte ich die Triebwerke aus. Ich bin ab jetzt im freien Fall, müsste also nach deiner Logik keine Rotverschiebung sehen, obwohl ich genau zu diesem Zeitpunkt noch in Ruhe bin.
    Damit könnte ich sogar ein perpetuum mobile bauen.

    Generell kann ich auch durch jedes Ereignis ein lokales Lorentz-System legen, das im freien Fall ist und in dem ich dasselbe beobachte – für jemanden, der in Ruhe in einem G-Feld ist ist das das System eines nach oben geworfenen frei fallenden Teilchens, das genau jetzt und hier am Umkehrpunkt ist. Für einen Moment sind beide Systeme ununterscheidbar, also kann nicht der eine die Rotverschiebung sehen, der andere nicht.

    Nein, rotverschobene Signale aus einem G-Feld sind rotverschoben – wenn du auf das SL zufällst, siehst du natürlich zusätzlich die Blauverschiebung durch deine Bewegung, aber das muss sich nicht kompensieren und ist ein zusätzliche Effekt.

  332. #332 Anonym_2018
    19. Dezember 2018

    @MartinB #331

    Mein Beispiel meinte ich nur sehr nahe an der Oberfläche des Planten, wo das Schwerefeld nahezu homogen ist.

  333. #333 Toni
    19. Dezember 2018

    @Anonym_2018:

    “Die Zeitdilatation durch Beschleunigung (oder Schwerkraft) ist eindeutig. Eine Uhr auf einem Planeten ist langsamer als eine Uhr, die weit entfernt von jeglicher Schwerkraft ist, unabhängig davon, wer die Uhren beobachtet.”

    Diese Aussage ist korrekt. Das war auch der Grund, warum ich mich so schwer getan habe mit beobachterabhängigkeit der SRT Effekte. Zeitdilatation durch Gravitation ist nicht symmetrisch wie bei SRT für verschiedene Beobachter.

  334. #334 Anonym_2018
    19. Dezember 2018

    rotverschobene Signale aus einem G-Feld sind rotverschoben – wenn du auf das SL zufällst, siehst du natürlich zusätzlich die Blauverschiebung durch deine Bewegung, aber das muss sich nicht kompensieren und ist ein zusätzliche Effekt.

    Ich kann aber das Raumschiff stärker durch eine zusätzlichen Rakentenantrieb beschleunigen, so dass die Rot- und Blauverschiebung sich exakt kompensieren. Falls die Uhr exakt auf dem Ereignishorizont liegt (Frequenz 0 Hz), brauche ich halt theoretische ein unendliche Beschleunigung. Aber es geht ja nur um das theoretische Prinzip.

  335. #335 MartinB
    19. Dezember 2018

    @Anonym #331
    Spielt keine Rolle. Wen ich auf einer Plattfor stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, sind wir für einen Moment im selben Lorentz-System (lokal ist die raumzeit immer flach), also müssen wir auch dasselbe sehen.

    “Ich kann aber das Raumschiff stärker durch eine zusätzlichen Rakentenantrieb beschleunigen, so dass die Rot- und Blauverschiebung sich exakt kompensieren. ”
    Klar kannst du das – aber das ist ja ein Spezialfall, nicht der Allgemeinfall.

    Das Äq-Prinzip in der Form “lokal ist die Raumzeit flach” ist in meinen Augen die beste Argumentationshilfe in solchen Fragen.

  336. #336 Anonym_2018
    19. Dezember 2018

    @MartinB #335

    Wen ich auf einer Plattfor stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, sind wir für einen Moment im selben Lorentz-System (lokal ist die raumzeit immer flach), also müssen wir auch dasselbe sehen.

    Der Ball sieht schon wärend er hochfliegt die gravitave Zeitdilatation der Uhr nicht, weil er auch da schon nach unten beschleunigt wird.

  337. #337 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #335

    Wen ich auf einer Plattfor stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, sind wir für einen Moment im selben Lorentz-System (lokal ist die raumzeit immer flach), also müssen wir auch dasselbe sehen.

    Ergänzung:
    Wen ich auf einer Plattform stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, dann sind der Ball und ich für auch für den Moment in unterschiedlichen Lorentz-Systemen. Ich bin in einem lokal flachen Lorentz-System mit fast homogener Erdgravitation, der Ball ist in einem lokal flachen Lorentz-System ohne resultierende Gravitation, weil die durch die Beschleunigung seines Bezugssystems verursachte homogene (Pseudo?-)Gravitation, die die Erde und den dahinter liegenden Teil des Universums auf ihn zu beschleunigt, und die Erd-Gravitation sich gegenseitig neutralisieren (vom Betrag her gleiche Gravitationskräfte mit entgegengesetzter Richtung). Das ist genau das Resultat des Äquivalenzprinzips.

    Wir sehen unterschiedliche Sachen.

    Aus Sicht des Balls hat eine unter ihm auf dem Boden liegende Uhr keine gravitative Zeitdilatation, mangels resultierendem Gravitationsfeld zwischen ihm und der Uhr. (Zumindest, wenn der Ball nur wenige Meter hochgeflogen ist und nicht 100 km oder so.)
    Ich dagegen sehe auf der Uhr eine gravitative Zeitdilatation proportional zur Höhe der Plattform.

  338. #338 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @Toni #333

    Diese Aussage ist korrekt

    Dass die Zeitdilatation durch Beschleunigung (oder Schwerkraft) nicht ist eindeutig ist, sieht man auch am Zwillingsparadoxon:

    Die gravitative Zeitdilatation spielt eine Rolle im Bezugssystem von Serena, aber keine Rolle im Bezugssystem von Teresa.

    In beiden Bezugssystemen kann man die resultierende Altersdifferenz der Zwillinge berechnen. Nach dem allgemeinen Relativitätsprinzip sind beide Bezugssysteme gleichberechtigt.

    Ob eine gravitative Zeitdilatation für die resultierende Altersdifferenz eine Rolle spielt oder nicht, ist damit relativ.

  339. #339 Niels
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Wen ich auf einer Plattfor stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, sind wir für einen Moment im selben Lorentz-System (lokal ist die raumzeit immer flach), also müssen wir auch dasselbe sehen

    Wir sehen unterschiedliche Sachen.

    Aus Sicht des Balls hat eine unter ihm auf dem Boden liegende Uhr keine gravitative Zeitdilatation, mangels resultierendem Gravitationsfeld zwischen ihm und der Uhr. (Zumindest, wenn der Ball nur wenige Meter hochgeflogen ist und nicht 100 km oder so.)
    Ich dagegen sehe auf der Uhr eine gravitative Zeitdilatation proportional zur Höhe der Plattform.

    Huch?
    Ball und Plattform ruhen zum Zeitpunkt T auf der Uhr der Plattform.
    Beide befinden sich gerade nebeneinander in 200 Meter über dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs.

    Deiner Meinung nach ist ein Photon, dass jetzt von 1 Meter Höhe über dem Ereignishorizont abgestrahlt wird, für die ruhende Plattform zum Zeitpunkt T rotverschoben.

    Für den ruhenden Ball aber nicht?
    Weil er eine andere Vergangenheit als die Plattform hat?
    Verstehe ich dich da richtig?

    Ich bin in einem lokal flachen Lorentz-System mit fast homogener Erdgravitation, der Ball ist in einem lokal flachen Lorentz-System ohne resultierende Gravitation

    Das ist eine unzulässige Vermischung.
    Für Lorentz-Systeme spielt nur die Geschwindigkeit eine Rolle. Die ist sowohl für Ball als auch Plattform in diesem Moment Null.

    .

    Eine Zeitdilatation kann in einem Bezugssystem eine ART-Zeitdilatation und in einem anderen Bezugssystem eine SRT-Zeitdilatation sein.

    Eine ART-Zeitdilatation ist nicht “echter” oder “unechter”, als eine SRT-Zeitdilatation.

    Das ist keine sinnvolle Unterscheidung.

    Um festzustellen, wie viel Zeit für einen Beobachter zwischen zwei Ereignissen (also zwei Raumzeitpunkten) vergeht, berechnet man in der ART schlicht die für den Beobachter vergangene Eigenzeit zwischen diesen beiden Ereignissen.

    Mit dem Linienelement ds^2 gilt für die Eigenzeit dτ
    dτ^2 = ds^2/c^2
    c ist die Lichtgeschwindigkeit

    Wenn ich für zwei Beobachter den Unterschied in der für sie vergangenen Zeit zwischen Ereignis A und Ereignis B wissen will, berechne ich einfach die Zeitdifferenz
    Δt(1,2)= τ(A,B)-τ(A,B)

    τ1(A,B) ist die vergangene Eigenzeit für Beobachter 1 zwischen Ereignis A und Ereignis B,
    τ2(A,B) für Beobachter 2.
    .

    Um Festzustellen, ob Zeitdilatation zwischen dem Ball und der Plattform vorliegt, nimmt man jetzt einfach das zur passenden Metrik gehörende Linienelement und berechnet Δτ.

    Wenn ich dagegen wissen will, was Beobachter 1 auf einer von Beobachter 2 mitgeführten Uhr sieht, muss ich mir zusätzlich die Lichtlaufzeiten in dieser Raumzeit anschauen.
    .

    Das Ergebnis ist einfach ein ART-Ergebnis. Dass kann man nicht irgendwie sinnvoll in ART und SRT aufspalten.

    Dass die Zeitdilatation durch Beschleunigung (oder Schwerkraft) nicht ist eindeutig ist, sieht man auch am Zwillingsparadoxon:

    Die gravitative Zeitdilatation spielt eine Rolle im Bezugssystem von Serena, aber keine Rolle im Bezugssystem von Teresa.

    Jetzt sind wir wieder ganz, ganz am Anfang angekommen…

    Es gibt keine Zeitdilatation durch Beschleunigung.
    Siehe ab MartinB #123.

    Nach dem allgemeinen Relativitätsprinzip sind beide Bezugssysteme gleichberechtigt.

    Nach dem allgemeinen Relativitätsprinzip sind grundsätzlich alle Bezugssysteme gleichberechtigt.

    In beiden Bezugssystemen kann man die resultierende Altersdifferenz der Zwillinge berechnen.

    Das Relativitätsprinzip besagt, dass man grundsätzlich immer alles in allen Bezugssystemen berechnen kann.

    Auch schon in der SRT. Auch dort gibt es schon ein Relativitätsprinzip.

    Das hat nichts mit dem Äquivalenzprinzip zu tun.

    Eine resultierende Altersdifferenz kann doch außerdem offensichtlich niemals einen beobachterabhängigen Effekt darstellen?

    Ob eine gravitative Zeitdilatation für die resultierende Altersdifferenz eine Rolle spielt oder nicht, ist damit relativ.

    Nein. Nach der der Definition von gravitativer Zeitdilatation nicht.

    Laut wiki etwa:
    Gravitational time dilation is a form of time dilation, an actual difference of elapsed time between two events as measured by observers situated at varying distances from a gravitating mass.

    Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine gravitierende Masse und daher auch keine gravitative Zeitdilatation.

  340. #340 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @Niels #340

    Beide befinden sich gerade nebeneinander in 200 Meter über dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs.

    So wie ich MartinB verstanden habe, befinden sich Plattform und Ball ca. 5 Meter über dem Boden einer Turnhalle auf der Erde. Die Uhr liegt am Boden unter dem Ball. Jedenfalls ist meine Voraussetzung, dass in der Turnhalle das Graviationsfeld der Erde nahezu homogen ist.

    Deiner Meinung nach ist ein Photon, dass jetzt von 1 Meter Höhe über dem Ereignishorizont abgestrahlt wird, für die ruhende Plattform zum Zeitpunkt T rotverschoben.
    Für den ruhenden Ball aber nicht?

    Meiner Meinung nach ist ein Photon, das von der LED-Anzeige der Uhr abgestrahlt wird, für die Plattform rotverschoben, für den im Scheitelpunkt befindlichen Ball aber nicht. Grund: Für den Ball gilt:

    Das einsteinsche starke Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor ohne Wechselwirkung mit der Umgebung durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall nahe einer Masse.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik)#%C3%84quivalenzprinzip_in_der_allgemeinen_Relativit%C3%A4tstheorie

    Ob das bei einem schwarzen Loch bei 200m die Homogenität näherungsweise erfüllt ist, weiss ich nicht.

    Das ist eine unzulässige Vermischung.
    Für Lorentz-Systeme spielt nur die Geschwindigkeit eine Rolle. Die ist sowohl für Ball als auch Plattform in diesem Moment Null.

    Nein. Für das Lorentz-System spielt auch eine Rolle, ob es ein Inertialsystem ist.

    Das ist keine sinnvolle Unterscheidung.

    Das unterscheide ich, weil bei der Darstellung des Zwillingsparadoxons meistens nur im Bezugssystem von Teresa und mit SRT gerechnet wird.

    Jetzt sind wir wieder ganz, ganz am Anfang angekommen…
    Es gibt keine Zeitdilatation durch Beschleunigung.
    Siehe ab MartinB #123.

    Das ist zwar richtig, es gibt aber in einem beschleunigten Bezugssystem eine äquivalente (Pseudo?-)Gravitation mit einer gravitativen Zeitdilatation. Beispiel: ein im Weltraum nach oben beschleunigter Aufzug. Für dessen Insassen ist zwischen Decke und Boden eine solche Zeitdilatation messbar.

    Eine resultierende Altersdifferenz kann doch außerdem offensichtlich niemals einen beobachterabhängigen Effekt darstellen?

    Zumindest nicht, wenn die Zwillinge zum Zeitpunkt des Altersvergleichs z.B. am selben Ort sind.

    Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine gravitierende Masse und daher auch keine gravitative Zeitdilatation.

    Ich habe mich nicht an die Definition von Wikipedia sondern an die von A. Einstein 1918 gehalten. Hast du ein besseres Adjektiv als “gravitativ” für die Zeitdilatation zwischen Decke und Boden eines im Weltall nach oben beschleunigten Aufzuges?

  341. #341 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    ” dann sind der Ball und ich für auch für den Moment in unterschiedlichen Lorentz-Systemen. Ich bin in einem lokal flachen Lorentz-System mit fast homogener Erdgravitation, der Ball ist in einem lokal flachen Lorentz-System ohne resultierende Gravitation, weil die durch die Beschleunigung seines Bezugssystems verursachte homogene (Pseudo?-)Gravitation, die die Erde und den dahinter liegenden Teil des Universums auf ihn zu beschleunigt, und die Erd-Gravitation sich gegenseitig neutralisieren (vom Betrag her gleiche Gravitationskräfte mit entgegengesetzter Richtung). Das ist genau das Resultat des Äquivalenzprinzips.”
    Nein. Du hast das Äq-Prinzip bzw. die Aussage “lokal ist die Raumzeit flach” nicht verstanden, wenn du das glaubst.
    Die Weltlinien der beiden Beobachter sind für einen Moment identisch, sie berühren sich (die eine ist parabelförmig, die andere ist gerade (z.B. in ruhenden Erdkoordinaten)), also sind sie im betrachteten Moment identisch bezüglich Ort und Richtung (aber nicht bezüglich 2. Ableitung=Beschleunigung). Jetzt schlägt das Äq-Prinzip zu, nach dem in einer hinreichend kleinen Umgebung eines Punktes auf der Weltlinie die Raumzeit lokal flach ist, oder anders gesagt, Beschleunigungen keine Rolle spielen. (Die führen zu Abweichungen von Geodäten, das merkt man aber erst in zweiter Ordnung, nicht in erster.) Die Logik ist exakt dieselbe wie bei einer gekrümmten Fläche im Raum: Lokal darf ich auf der Erde so tun, als wäre die Erdoberfläche flach, Abweichungen merke ich erst, wenn ich hinreichend große Strecken gehe. Das ist der Kern der ART.

    “Aus Sicht des Balls hat eine unter ihm auf dem Boden liegende Uhr keine gravitative Zeitdilatation, mangels resultierendem Gravitationsfeld zwischen ihm und der Uhr. ”
    Wir haben also zwei Beobachter, die sich am selben Ort mit derselben Geschwindigkeit befinden und unterschiedliche Sachen sehen? Das widerspricht dem Äq-Prinzip.

    Niels hat ja alles weitere schon ausführlich erklärt, aber hier unterliegst du wirklich einem Denkfehler.

    “Ich habe mich nicht an die Definition von Wikipedia sondern an die von A. Einstein 1918 gehalten.”
    Dass Einsteins Nomenklatur irreführend und teilweise veraltet ist und aus gutem Grund nicht mehr so verwendet wird, haben wir aber oben schon bis zum Abwinken diskutiert.

    “Meiner Meinung nach ist ein Photon, das von der LED-Anzeige der Uhr abgestrahlt wird, für die Plattform rotverschoben, für den im Scheitelpunkt befindlichen Ball aber nich”
    Toll, dan lass uns ein perpetuum mobile konstruieren: Die Uhr absorbiert das Photon, zieht damit eine Feder auf. Da Uhr und Plattform im Moment relativ zueinander in Ruhe sind, kann ich die Feder kräftefrei auf die Plattform schieben. Der Beobachter dort nimmt einen Teil der Energie der Feder, erzeugt damit ein rotes Photon, schickt das nach unten (wo es ein blaues Photon wird), so dass unten netto keine Arbeit geleistet wird. Der Beobachter auf der Plattform hat jetzt aber Energie übrig, weil die Feder mit einem blauen Photon gespannt wurde. Und nein, das Gegenargument lautet nicht, dass in der ART die Energie nicht zwangsläufig erhalten ist.

    ” Beispiel: ein im Weltraum nach oben beschleunigter Aufzug. Für dessen Insassen ist zwischen Decke und Boden eine solche Zeitdilatation messbar.”
    Aber das ist außer in Einsteins veralteter (und wie man an dieser Diskussion sieht extrem irreführender) Sprechweise kein gravitationsfeld, weil wir uns in einer flachen Raumzeit befinden (Rindler-Metrik).

  342. #342 MartinB
    20. Dezember 2018

    PS
    Alleind ie Formulierung
    “in einem lokal flachen Lorentz-System mit fast homogener Erdgravitation” ist unsinnig: in einem lokal flachen Lorentzsystem kann es keine Gravitation geben, dann ist es ja nicht mehr flach…

  343. #343 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #342

    in einem lokal flachen Lorentzsystem kann es keine Gravitation geben, dann ist es ja nicht mehr flach…

    Das widerspricht aber folgender Aussage, von da habe ich das nur übernommen:

    Wen ich auf einer Plattfor stehe und neben mir ein Ball hochfliegt, der seinen Scheitelpunkt genau neben mir hat, sind wir für einen Moment im selben Lorentz-System (lokal ist die raumzeit immer flach), also müssen wir auch dasselbe sehen.

  344. #344 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Nein, das widerspricht sich nicht, das ist genau der Kern der Aussage.

  345. #345 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #341

    (aber nicht bezüglich 2. Ableitung=Beschleunigung). Jetzt schlägt das Äq-Prinzip zu, nach dem in einer hinreichend kleinen Umgebung eines Punktes auf der Weltlinie die Raumzeit lokal flach ist, oder anders gesagt, Beschleunigungen keine Rolle spielen.

    Wie kann das System der Plattform lokal flach sein, wenn dort die Erdgravitation wirkt? Aus meiner Sicht spielt die 2. Ableitung=Beschleunigung die entscheidende Rolle.

    Wir haben also zwei Beobachter, die sich am selben Ort mit derselben Geschwindigkeit befinden und unterschiedliche Sachen sehen? Das widerspricht dem Äq-Prinzip.

    Nein, wie gesagt, aus meiner Sicht spielt die 2. Ableitung=Beschleunigung die entscheidende Rolle.

    Toll, dan lass uns ein perpetuum mobile konstruieren

    Leider funktioniert das nicht. Wenn man die Feler aufzieht, ist danach Energie “E” in ihr gespeichert. D.h. dann hat sie mindestens eine Masse von E/c².

    Da Uhr und Plattform im Moment relativ zueinander in Ruhe sind, kann ich die Feder kräftefrei auf die Plattform schieben.

    Eine Masse von E/c² kann man im Gravitationsfeld der Erde nicht kräftefrei nach oben schieben.

  346. #346 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    Aber das ist außer in Einsteins veralteter (und wie man an dieser Diskussion sieht extrem irreführender) Sprechweise kein gravitationsfeld, weil wir uns in einer flachen Raumzeit befinden (Rindler-Metrik).

    Die Rindler-Metrik ist aber nur pseudo-flach, weil sie eine x-Koordinaten-abhängige Vakuum-Lichtgeschwindigkeit hat. Da, wo normalerweise “c” steht, steht in Rindler-Koordinaten “α * x”:

    ds² = – (α x)² dt² + dx² + dy² + dz²

    Quelle:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates#Variants_of_transformation_formulas

  347. #347 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym
    ” Aus meiner Sicht spielt die 2. Ableitung=Beschleunigung die entscheidende Rolle.”
    Ja, für Effekte zweiter Ordnung (Krümmungseffekte), aber nicht im lokalen Lorentz-System.
    Wenn du das nicht siehst, dann hast du leider was Grundlegendes noch nicht verstanden, sorry.

    “Leider funktioniert das nicht. Wenn man die Feler aufzieht, ist danach Energie “E” in ihr gespeichert. D.h. dann hat sie mindestens eine Masse von E/c². ”
    Na und? Gespeicherte Energie ist gespeicherte Energie. Das blaue Photon oben hat ja auch ne höhere effektive Masse als das rote. Es kann nicht sein, dass ein beobachter ein rotes Photon absorbiert (also weniger Energie gewinnt) und der andere ein blaues (also mehr energie gewinnt) wenn es dasselbe Photon ist und die beiden Beobachter momentan in Ruhe sind.

    “Die Rindler-Metrik ist aber nur pseudo-flach”
    Was meinst du mit “pseudo-flach” – der RKT ist Null, oder nicht, also ist die Raumzeit flach.

  348. #348 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #347

    Ja, für Effekte zweiter Ordnung (Krümmungseffekte), aber nicht im lokalen Lorentz-System.

    Wenn mit “lokalem Lorentz-System” ein ungekrümmtes System gemeint ist, ändere ich die Formulierung:

    Das Bezugssystem der Plattform ist kein lokal flaches System, weil es das Erd-Gravitationsfeld spürt.

    Das Bezugssystem des Balls ist ein lokal flaches System, weil es sich im nahezu homogenen Erd-Gravitationsfeld auf einer Geodäte bewegt, und so in diesem Bezugssystem das Erd-gravitationsfeld nicht zu spüren ist.

    Es kann nicht sein, dass ein beobachter ein rotes Photon absorbiert (also weniger Energie gewinnt) und der andere ein blaues (also mehr energie gewinnt) wenn es dasselbe Photon ist und die beiden Beobachter momentan in Ruhe sind.

    Doch, das kann sein, weil man die Welt nur aus der Perspektive des einen Bezugssystems (nicht flach) oder aus der des anderen Bezugssystems (flach) beschreiben darf. Man darf aber in einer Argumentationskette nicht beide Bezugssysteme mixen.

    Was meinst du mit “pseudo-flach” – der RKT ist Null, oder nicht, also ist die Raumzeit flach.

    Sie ist nur flach in einer nur für Rechenvereinfachungen geschaffenen merkwürdigen Metrik. Wenn Menschen in dem im Weltraum nach oben beschleunigten Aufzug sitzen, halten sie den Aufzug für ruhend in einem Gravitationsfeld und sehen zwischen Boden und Decke eine Rot-/Blauverschiebung, weil sie intuitiv eine normale Metrik anwenden.

  349. #349 Toni
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018 #338

    “Die gravitative Zeitdilatation spielt eine Rolle im Bezugssystem von Serena, aber keine Rolle im Bezugssystem von Teresa.”

    Eben, der Effekt der “gravitative” Zeitdilatation ist eindeutig, und beobachterUNabhängig. Der Beobachter ganz weit weg im All in einer gravitationsfreien Umgebung sieht, dass die Zeit für einen anderen Beobachter nahe SL langsamer geht, und der Beobachter nahe SL, sieht, dass die Zeit für den Beobachter im unendlichen schneller läuft als seine eigene. Das war gemeint mit Eindeutigkeit und Beobachterunabhängigkeit. Dagegen in SRT jeder sieht die Zeit für den anderen langsamer laufen, und somit geht die Objektivität der Beurteilung verloren. Vielleicht verstehst du unter eindeutig was anderes.

    “Wenn Menschen in dem im Weltraum nach oben beschleunigten Aufzug sitzen, halten sie den Aufzug für ruhend in einem Gravitationsfeld und sehen zwischen Boden und Decke eine Rot-/Blauverschiebung, weil sie intuitiv eine normale Metrik anwenden.”

    Für beschleunigte Systeme nimmt man keine normale Metrik, sondern eine koordinatenabhängige Metrik g_mu_nu (x), was es NICHT heißt, dass die Raumzeit im beschleunigten System gekrümmt sein muss. Im beschleunigten System muss man die lokale flache Metrik durch eine flache koordinatenabhängige Metrik ersetzen.

  350. #350 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    “Das Bezugssystem der Plattform ist kein lokal flaches System, weil es das Erd-Gravitationsfeld spürt.”
    Das ist so leider nicht richtig, es wird auch durch beliebig häufiges Wiederholen in leicht veränderter Formulierung nicht wahrer.
    ” Man darf aber in einer Argumentationskette nicht beide Bezugssysteme mixen.”
    Muss man auch nicht. Ein Beobachter speichert die Energie, reicht sie an den anderen weiter – fertig. Was passiert denn z.B., wenn der Beobachter im Parabelflug nen Spiegel aufstellt und das für ihn blaue Photon horizontal rüberreflektiert? Und was passiert, wenn vor den beiden Beobachter ein Blaufilter ist – dann kommt das Photon durch oder nicht, je nachdem, wer nachguckt? So relativ kann auch die RT nicht sein.

    “Sie ist nur flach in einer nur für Rechenvereinfachungen geschaffenen merkwürdigen Metrik”
    Ob die Raumzeit flach ist oder nicht, hängt nicht von der Wahl der Koordinaten ab. Wenn es ein KS gibt, in dem der RKT verschwindet, dann tut er das in allen KS.

    Du würfelst KS, Metrik und RKT etwas durcheinander.

  351. #351 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #350

    Das ist so leider nicht richtig

    Was ist den richtig bzgl. des Bezugssystems der Plattform (flach oder nicht-flach? – Gravitation vorhanden oder nicht?)

    ” Man darf aber in einer Argumentationskette nicht beide Bezugssysteme mixen.”
    Muss man auch nicht. Ein Beobachter speichert die Energie, reicht sie an den anderen weiter – fertig.

    Man muss aufpassen, wenn man von “Beobachter” spricht. Man muss unterscheiden, ob man diese Person meint oder das Bezugssystem dieser Person.
    Die Energie, die weitergereicht wird oder die Frequenz, die von einem “Blau”-Filter durchgelassen wird, können in einem Bezugssystem anders sein als in dem anderen.

  352. #352 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Man kann *immer* ein lokal (räumlich und zeitlich begrenzt) flaches System finden, in dem die RZK beliebig klein ist und entsprechend keinen Einfluss hat. Dass ist der Kern der Aussage, dass die Gravitation durch die Krümmung der Raumzeit bestimmt wird und der Kern des Äq-Prinzips. (Siehe das Buch von Weinberg, wo er aus dem Äq-Prinzip das Konzept der RZK ableitet.)

    “die Frequenz, die von einem “Blau”-Filter durchgelassen wird, können in einem Bezugssystem anders sein als in dem anderen.”
    Nein. Wenn hinter dem Filter ein Schalter ist, der die Erde explodieren lässt und der ausgelöst wird, wenn ein Photon durchkommt, dann kann das wohl kaum beobachterabhängig sein. Und dass die Frequenz eines Farbfilters von der Schwerebeschleunigung abhängt, ist schlicht nicht korrekt.

  353. #353 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @MartinB #352

    Man kann *immer* ein lokal (räumlich und zeitlich begrenzt) flaches System finden, in dem die RZK beliebig klein ist und entsprechend keinen Einfluss hat.

    Gilt das nur für Bezugssysteme, die sich auf Geodäten bewegen (z.B. Ball), oder auch für Bezugssysteme, die durch Einwirkung von mechanischer Kraft von den Geodäten weggedrückt werden (z.B. Plattform)?

    Hintergrund der Frage ist der folgende Text:

    Ein Teil der Gravitation ist ein Artefakt, abhängig vom Bezugssystem des jeweiligen Beobachters. Dieser Teil der Gravitation lässt sich zum Verschwinden bringen, wenn man zu einem frei fallenden Bezugssystem übergeht. Was wir hier auf der Erde an Gravitationseffekten beobachten können – im wesentlichen: Körper, die zu Boden fallen – gehört zu dieser Art von “relativer Gravitation”. Der Rest an Gravitation, man könnte ihn “intrinsische Gravitation” nennen, macht sich durch Gezeitenkräfte bemerkbar und hängt direkt mit einer ganz bestimmten geometrischen Eigenschaft zusammen: der Krümmung der Raumzeit.

    Quelle:
    http://www.einstein-online.info/vertiefung/FahrstuhlKruemmung@set_language=de.html

    Danach wäre ein Bezugssystem, das nur ein homogenes Gravitationsfeld enthält, “flach”.

  354. #354 MartinB
    20. Dezember 2018

    @Anonym
    “oder auch für Bezugssysteme, die durch Einwirkung von mechanischer Kraft von den Geodäten weggedrückt werden (z.B. Plattform)?”
    Das gilt immer. Weil das weggedrücktwerden von der geodäten ja immer ein Effekt 2. Ordnung ist.

    “. Der Rest an Gravitation, man könnte ihn “intrinsische Gravitation” nennen, macht sich durch Gezeitenkräfte bemerkbar und hängt direkt mit einer ganz bestimmten geometrischen Eigenschaft zusammen: der Krümmung der Raumzeit.”
    Das ist genau was ich die ganze Zeit sage.

    “Danach wäre ein Bezugssystem, das nur ein homogenes Gravitationsfeld enthält, “flach”.”
    Es gibt aber kein homogenes Gravitationsfeld in der ART.

  355. #355 MartinB
    20. Dezember 2018

    PS
    Und natürlich ist auch in einem (näherungsweise) homogenen Gravitatonsfeld die Raumzeit gekrümmt, siehe z.B. die Konstruktion eines “Vierecks” in den Feynman Lectures II-42.

  356. #356 Niels
    20. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Man muss aufpassen, wenn man von “Beobachter” spricht. Man muss unterscheiden, ob man diese Person meint oder das Bezugssystem dieser Person.

    Nach der in der Relativitätstheorie verwendeten Definition von Bezugssystem kann man hier nicht sinnvoll unterscheiden.

    Nein. Für das Lorentz-System spielt auch eine Rolle, ob es ein Inertialsystem ist.

    Wie definierst du Lorentz-System?
    Nach der üblichen Definition müssen Lorentz-Systeme Inertialsysteme sein.

    Danach wäre ein Bezugssystem, das nur ein homogenes Gravitationsfeld enthält, “flach”.

    Nein.
    Es gibt keine wissenschaftliche Theorie, die Aussagen zur Krümmung der Raumzeit macht und in der man gleichzeitig sinnvoll den Begriff Gravitationsfeld verwenden kann. Homogenes Gravitationsfeld schon gar nicht.

    Wenn du homogene Gravitationsfelder willst, musst du die newtonsche Gravitationstheorie verwenden.
    Dann musst du auf Raumzeit und Krümmung verzichten.

    Wenn du Raumzeit und Krümmung willst, fallen Gravitationsfelder und Potentiale weg.
    Diese werden ja gerade durch das Konzept der gekrümmten Raumzeit ersetzt.

    Da kann man nicht einfach beides gleichzeitig verwenden.

    Wie kann das System der Plattform lokal flach sein, wenn dort die Erdgravitation wirkt?

    Das ist die Aussage des Äquivalenzprinzip!
    Jedes System ist lokal flach, wenn man unter lokal einen genügend kleinen Bereich versteht.

    Das “geschlossene Labor” aus deiner Formulierung des Äquivalenzprinzip muss immer als klein genug angenommen werden.
    Auf der Erdoberfläche kann das Labor kilometergroß sein, auf dem Neutronenstern eben nur noch metergroß.

    Doch, das kann sein, weil man die Welt nur aus der Perspektive des einen Bezugssystems (nicht flach) oder aus der des anderen Bezugssystems (flach) beschreiben darf.

    Ob die Raumzeit flach ist, ist keine Frage der Perspektive!
    Das kann man messen.
    Als einfaches Beispiel male ich ein Dreieck und schaue mir die Winkelsumme im Dreieck an. Wenn da etwas anderes als 180 rauskommt, ist der Raum gekrümmt.

    Sie ist nur flach in einer nur für Rechenvereinfachungen geschaffenen merkwürdigen Metrik.

    Nein.
    Die Krümmung ist beobachterunabhängig. Deswegen wird sie mit Hilfe von Tensoren angegeben.
    Der ganze Witz bei Tensoren ist, dass sie koordinatenunabhängig sind.
    Jeder Beobachter in jedem Bezugssystem berechnet daher in jedem Koordinatensystem den selben Krümmungstensor.

    Wenn Menschen in dem im Weltraum nach oben beschleunigten Aufzug sitzen, halten sie den Aufzug für ruhend in einem Gravitationsfeld und sehen zwischen Boden und Decke eine Rot-/Blauverschiebung, weil sie intuitiv eine normale Metrik anwenden.

    Richtig.
    Intiuitiv denkt man in Scheinkräften wie etwa auch der Zentrifugalkraft und der Corioliskraft.
    Sind das dann auch ART-Effekte?

    Braucht man dann für die Erklärung, was der Beobachter in der Achterbahn wahrnimmt, ebenfalls das Äquivalenzprinzip und die ART?

    Das einsteinsche starke Äquivalenzprinzip besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor ohne Wechselwirkung mit der Umgebung durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall nahe einer Masse.

    Ob das bei einem schwarzen Loch bei 200m die Homogenität näherungsweise erfüllt ist, weiss ich nicht.

    In dieser Formulierung des Äquivalenzprinzips kommt Homogenität aber doch nirgends vor, oder?
    (Wäre auch schlimm wenn doch, schließlich gibt in in der Natur so etwas wie homogene Gravitationsfelder gar nicht.)

    Das Äquivalenzprinzips gilt also natürlich sowohl am Ereignishorizont eines schwarzen Loches als auch auf dem Mond.

    Das unterscheide ich, weil bei der Darstellung des Zwillingsparadoxons meistens nur im Bezugssystem von Teresa und mit SRT gerechnet wird.

    Das Zwillingsparadoxons kann man in allen denkbaren Bezugssystemen berechnen.

    Da keine gravitierenden Massen auftauchen, ist die SRT-Rechnung buchstäblich identisch zur ART-Rechnung.

    Wenn man mit irgendwelchen Gravitationspotentialen und homogenen Gravitationsfeldern rechnet, ist das keine ART-Rechnung.
    Es ist eine Vermischung von Newtonscher Gravitationstheorie und SRT unter zusätzlicher Annahme der Gültigkeit des Äquivalenzprinzips .

    Das ist zwar richtig, es gibt aber in einem beschleunigten Bezugssystem eine äquivalente (Pseudo?-)Gravitation mit einer gravitativen Zeitdilatation. Beispiel: ein im Weltraum nach oben beschleunigter Aufzug. Für dessen Insassen ist zwischen Decke und Boden eine solche Zeitdilatation messbar.

    Nehmen wir einfach mal an, gravitierende Massen würden die Raumzeit nicht krümmen.
    Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip gilt in diesem Universum nicht.

    Für die Gültigkeit der SRT ist die Gültigkeit des Einsteinschen Äquivalenzprinzip keine Voraussetzung.

    In diesem Universum gilt die SRT.

    Dieses Universum kann man über das Zwillingsparadoxon, über die Zeitdilatation und über alle anderen Effekte der SRT nicht von unserem Universum unterscheiden.

    In diesem Universum kann man diese Effekte dann aber offensichtlich nicht mit Hilfe von homogenen Gravitationsfeldern, Gravitationspotentialen und dem Einsteinschen Äquivalenzprinzip interpretieren, oder?
    Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip ist ja wie gesagt ungültig.
    .

    Ergibt es Sinn, dass du in unserem Universum Effekte beim Zwillingsparadoxon ja nach Bezugssystem einmal als ART-Effekt und einmal als SRT-Effekt ansiehst?

    Wenn du im anderen Universum dieselben Effekte für alle Bezugssysteme als reine SRT-Effekte ansehen musst?
    Dort gibt es schließlich gar keine ART-Effekte.

    Wobei beide Universen wie gesagt in allen Fällen zum selben Ergebnis kommen.

    Kann die Einstufung als ART-Effekte in unserem Universum dann wirklich sinnvoll sein?

  357. #357 Selina
    20. Dezember 2018

    #276
    “weil ich in beiden fällen von einer Geodäten wegbeschleunigt werde.”

    Sorry für die Störung.
    Was bedeutet hier das Wegbeschleunigen entlang einer Geodäte? War es nicht so, dass die Massen entlang einer Geodäte kräftefrei unterwegs sind?

  358. #358 Anonym_2018
    20. Dezember 2018

    @Niels #356

    Nach der in der Relativitätstheorie verwendeten Definition von Bezugssystem kann man hier nicht sinnvoll unterscheiden.

    Aus meiner Sicht muss man Person und Bezugssystem unterscheiden. Man muss immer sagen über welche Person man reden und zusätzlich, in welchem Bezugssystem man über diese Person redet.

    Beispiele Zwillingsparadoxon (siehe Berechnung #274):

    • Im Bezugssystem von Teresa altert Teresa gleichmäßig um 10 Jahre (und Serena gleichmäßig um 6 Jahre).
    • Im Bezugssystem von Serena altert Teresa ungleichmäßig um 10 Jahre.
    (In der 1. Flugphase altert sie in diesem Bezugssystem langsamer als Serena, in der 2. Flugphase =Umkehr altert sie schneller als Serena und in der 3. Flugphase altert sie wieder langsamer als Serena.)

    In dieser Formulierung des Äquivalenzprinzips kommt Homogenität aber doch nirgends vor, oder?

    Doch, sie kommt in dieser Formulierung indirekt vor, durch das Wort “nahe”:

    … durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall nahe einer Masse.

    Das ist die Forderung, dass eine Abweichung von der Homogenität vernachlässigbar klein ist, damit der Satz gilt (=”lokal”).

    Ergibt es Sinn, dass du in unserem Universum Effekte beim Zwillingsparadoxon ja nach Bezugssystem einmal als ART-Effekt und einmal als SRT-Effekt ansiehst?

    Ja. Zur vollständigen Aufklärung des Zwillingsparadoxons ist das inhaltlich sinnvoll, wobei die Namensgebung “ART-Effekt” für die gravitative Zeitdilatation bei Teresa im homogenen (Pseudo?-)Gravitationsfeld im beschleunigten Serena-Bezugssystem unglücklich ist.

  359. #359 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Selina
    “Was bedeutet hier das Wegbeschleunigen entlang einer Geodäte? War es nicht so, dass die Massen entlang einer Geodäte kräftefrei unterwegs sind?”
    Richtig, deswegen hatte ich ja auch Wegbeschleunigen von der Geodäte geschrieben – kräftefrei bleibt man auf der Geodäten, mit Kräften wird man von ihr wegbeschleunigt, siehe auch Teil 5 meiner Raumzeitkrümmungsserie (rechts bei den Artikelserien).

    @Anonym
    “Aus meiner Sicht muss man Person und Bezugssystem unterscheiden.”
    Dann entspricht deine Sicht nicht der SRT oder ART.

    “Das ist die Forderung, dass eine Abweichung von der Homogenität vernachlässigbar klein ist, damit der Satz gilt (=”lokal”).”
    Dann hast du das schlicht falsch verstanden. Das Äq-Prinzip gilt immer, egal wie gekrümmt die Raumzeit ist, man kann *immer* ein lokales Lorentz-System finden, in dem die Raumzeit flach ist (und flache Raumzeit bedeutet nicht “homogenes Gravitationsfeld”). Das steht doch sogar in dem Einsteinzitat, das du selbst gebracht hast, wenn man den Begriff “Gezeitenkräfte” hinreichend allgemein versteht. “Gezeitenkräfte” sind letztlich alle Effekte, die man nur durch Vergleich von Geodäten in einem Abstand, der gerade größer ist als das “lokale Lorentzsystem”, beobachten kann.

    Für weitere Details verweise ich jetzt doch nochmal auf das Buch,d as demnächst rauskommt, da dürfte ich insgesamt bestimmt 20 oder mehr Seiten verwendet haben, um genau diesen ganzen Kram rüberzubringen, weil es der Schlüssel zur ART ist.

  360. #360 Niels
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    .

    Zu #358:

    Aus meiner Sicht muss man Person und Bezugssystem unterscheiden.

    Wie gesagt, schau dir einfach noch mal an was ein Bezugssystem eigentlich ist.

    Doch, sie kommt in dieser Formulierung indirekt vor, durch das Wort “nahe”:

    … durch überhaupt kein Experiment feststellen kann, ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall nahe einer Masse.

    Das ist die Forderung, dass eine Abweichung von der Homogenität vernachlässigbar klein ist, damit der Satz gilt (=”lokal”).

    Nein.
    Das Gegensatzpaar ist hier “fern einer Masse” und “nahe einer Masse”.
    Verglichen wird also die Situation im Flachen (“fern einer Masse”) und im Gekrümmten (“nahe einer Masse”).
    Flach und Gekrümmt sind objektive und beobachterunabhängige Eigenschaften der Raumzeitregion.

    Wenn Homogenität deiner Meinung nach nur “nahe einer Masse” gegeben wäre, ist deiner Meinung nach die Situation “fern einer Masse” damit dann nicht homogen?
    Wäre das nicht widersprüchlich?
    .

    Davon abgesehen passt Homogenität natürlich überhaupt nicht zu “nahe einer Masse”.

    Beispiele sind die Situation auf der Oberfläche des Neutronensterns oder im Extremfall in unmittelbarer Nähe der Singularität eines schwarzen Lochs (was auch immer dort tatsächlich vorliegt). Das ist das am wenigsten homogene, das man sich überhaupt vorstellen kann.
    Ursache ist gerade, dass es “nahe einer Masse” ist.
    Je Näher, desto schlechter.

    Ergibt es Sinn, dass du in unserem Universum Effekte beim Zwillingsparadoxon ja nach Bezugssystem einmal als ART-Effekt und einmal als SRT-Effekt ansiehst?

    Ja. Zur vollständigen Aufklärung des Zwillingsparadoxons ist das inhaltlich sinnvoll

    Dazu fällt mir nichts mehr ein.

    Der Flug der Zwilling in Universum A und B ist exakt identisch.
    Wenn sie sich wieder treffen, sind sie in A und B gleich gealtert und weisen dadurch den gleichen Altersunterschied auf.
    Es kann grundsätzlich keine Möglichkeit geben, durch Durchführung des Zwillingsexperiments zu unterscheiden, ob man sich in Universum A oder B befindet.

    Du nimmst an, dass du dich in Universum A ohne Einsteinsches Äquivalenzprinzip befindest.
    Du erklärst das Experiment vollständig und widerspruchsfrei ausschließlich mit der SRT. Für alle Bezugssysteme und alle Beobachter.
    Ach für das beschleunigte Serena-Bezugssystem.
    In der Erklärung kommt mit Sicherheit nicht das Wort gravitative Zeitdilatation vor.
    Weil es gravitative Zeitdilatation im Universum A gar nicht gibt.

    Jetzt erzählt dir jemand, dass du dich geirrt hast und du dich doch in Universum B mit Einsteinsches Äquivalenzprinzip aufhältst und nicht in A.
    Dann rufst du:
    Moment. Die Erklärung war unvollständig. Wir müssen zwingend das Einsteinsche Äquivalenzprinzip, die gravitative Zeitdilatation und die ART berücksichtigen.

    Das findest du wirklich logisch?
    .

    Allgemein:
    Ich weiß eigentlich nicht, wie MartinB und ich das Ganze noch ausführlicher erklären könnten.
    Das wurde alles jetzt schon mehrmals und außerdem in verschiedenen Formulierungen ausgeführt.

    Vielleicht hilft es, wenn du alles ab #123 noch einmal durchliest?

    Naturgemäß ist die Kommentarspalte eines Blogs allerdings auch nicht das beste Mittel, um die Grundlagen der ART zu vermitteln.

    Hast du dir die zahllosen Artikel-Serien von MartinB zur ART schon angeschaut?

    Es gibt natürlich außerdem auch wahnsinnig viel weitere Literatur zur ART.
    Da können MartinB und ich dir sicher etwas passendes empfehlen, wenn du uns deinen mathematischen Kenntnisstand verrätst.

  361. #361 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Niels
    “Ich weiß eigentlich nicht, wie MartinB und ich das Ganze noch ausführlicher erklären könnten.”
    Ich schon 😉
    https://www.springer.com/de/book/9783662572924

  362. #362 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @MartinB

    Na ENDLICH !!! Gratulation!

  363. #363 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @myself

    Ach nee, Erscheinungsdatum Februar 2019… 😮

  364. #364 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Niels #360

    Wie gesagt, schau dir einfach noch mal an was ein Bezugssystem eigentlich ist.

    erledigt:

    Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Bezugssystem

    Der Beobachter ist in der Physik derjenige, der ein Phänomen beobachtet. Es kann sich dabei um eine reale Person, um einen geeigneten Messapparat oder – in einem Gedankenexperiment – um eine gedachte Person handeln. Der Beobachter beschreibt das Phänomen in der Regel in seinem Ruhesystem. Ein Wechsel zu einem anderen Beobachter bedeutet daher im Allgemeinen auch den Wechsel zu einem anderen Bezugssystem und damit zu einer anderen Beschreibung desselben Phänomens. Größen, deren Wert nicht vom Bewegungszustand des Beobachters abhängen, nennt man invariant.

    Ist der Beobachter beschleunigt, so treten in seinem Bezugssystem Trägheitskräfte auf, die für einen „ruhenden“ Beobachter nicht existieren und daher als Scheinkräfte bezeichnet werden.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Beobachter_(Physik)

    Wenn man das Wort “Beobachter” benutzt, muss man sicherstellen, dass man die Welt im Bezugssystem beschreibt, in dem dieser Beobachter ruht, und nicht nur über eine Person als Objekt schreibt, ohne das Bezugssystem anzugeben.

    Bei dem Beispiel mit dem Ball und der Plattform ist mir ein Gedankenfehler unterlaufen. Zu dem Zeitpunkt, zu dem der Ball im Scheitelpunkt ist, wird von ihm ein Photon von der am Boden liegenden Uhr empfangen. Dieses Photon hat auch im Bezugssystem des Balls eine Rotverschiebung. Allerdings ist das in diesem Bezugssystem keine gravitative Rotverschiebung, sondern eine Rotverschiebung durch relative Geschwindigkeit. Zu dem Zeitpunkt des Empfangs ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und Ball zwar Null, aber das Photon wurde schon vorher (rotverschoben) abgestrahlt, als die Erde sich noch mit einer bestimmten Geschwindigkeit vom Ball weg bewegt hat.

    Im Bezugssystem der Plattform wird zum Zeitpunkt, zu dem der Ball sich im Scheitelpunkt befindet, von der Person auf der Platform das Photon mit ausschließlich gravitativer Rotverschiebung empfangen.

    Eine Berechnung dazu habe ich nicht durchgeführt.

    Du nimmst an, dass du dich in Universum A ohne Einsteinsches Äquivalenzprinzip befindest.
    Du erklärst das Experiment vollständig und widerspruchsfrei ausschließlich mit der SRT.

    Diese beiden Sätze widersprechen sich. Ein solches Universum kann es deswegen nicht geben.

  365. #365 MartinB
    21. Dezember 2018

    ” Zu dem Zeitpunkt des Empfangs ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und Ball zwar Null, aber das Photon wurde schon vorher (rotverschoben) abgestrahlt, als die Erde sich noch mit einer bestimmten Geschwindigkeit vom Ball weg bewegt hat.”
    Und wenn ich eine tausendstel Sekunde bevor das Photon ankommt (das aber lange vorher abgestrahlt wurde, weil ich auf einem sehr großen Planeten stehe) hochspringe und deshalb nur momentan im freien Fall bin?

    “Diese beiden Sätze widersprechen sich. Ein solches Universum kann es deswegen nicht geben.”
    Aha, die SRT war also zwischen 1905 und 1915 inkonsistent und niemand hat’s gemerkt…

  366. #366 Selina
    21. Dezember 2018

    @MartinB:

    “Richtig, deswegen hatte ich ja auch Wegbeschleunigen von der Geodäte geschrieben – kräftefrei bleibt man auf der Geodäten, mit Kräften wird man von ihr wegbeschleunigt, siehe auch Teil 5 meiner Raumzeitkrümmungsserie (rechts bei den Artikelserien).”

    Verstehe, aber in ART gibt es nur Raumzeit Krümmung, die den Weg für ein Teilchen vorgib. Da wirkt gar keine Kraft, weder in erster noch in zweiter Ordnung. Ich finde die Formulierung kräftefrei oder Wegbeschleunigen unglücklich gewählt, da man wieder Elemente aus der Newtonsche Gravitationstheorie mit ART vermischt.

  367. #367 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Selina
    Ich glaube, du missverstehst mich – mit Kraft meine ich in dem Falll niemals die “Schwerkraft”, die gibt es ja nicht,w ie du richtig schreibst. Wenn ich z.B. fest auf der Erde stehe, ist meine Geodäte gekrümmt, weil ich im freien Fall ja nach unten beschleunigt würde – die Kraft des Bodens beschleunigt mich von der Geodäte weg und hält mich am selben Ort, ohne diese Kraft würde ich der Geodäte folgen.
    Insofern stimme ich dir in jeder Hinsicht zu
    Siehe auch hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2016/08/27/wie-einstein-die-newtonschen-gesetze-vertauschte/?all=1

  368. #368 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    Und wenn ich eine tausendstel Sekunde bevor das Photon ankommt (das aber lange vorher abgestrahlt wurde, weil ich auf einem sehr großen Planeten stehe) hochspringe und deshalb nur momentan im freien Fall bin?

    Der Einfachheit halber 🙂 im Bezugssystem der Platform berechnet eimpfange ich das Photon mit der gravitativen Rotverschiebung. Diese wird noch überlagert durch eine Geschwindigkeits-abhängige Blauverschiebung (Doppler-Effekt) , falls ich mich durch den freien Fall zum Zeitpunkt des Empfangs auf das Photon zubewegen sollte.

    Aha, die SRT war also zwischen 1905 und 1915 inkonsistent und niemand hat’s gemerkt…

    Ohne das Äquivalenzprinzip ist eine Aufklärung des Zwillingsparadoxons nicht vollständig möglich. Die bzgl. des Zwillingsparadoxons unvollständige Aufklärung klärt nur den weniger komplizierten Drei-Brüder-Ansatz vollständig.

  369. #369 Selina
    21. Dezember 2018

    @MartinB
    “die Kraft des Bodens beschleunigt mich von der Geodäte weg und hält mich am selben Ort, ohne diese Kraft würde ich der Geodäte folgen.”

    Ich glaube du meinst die elektromagnetische Kraft, die verhindert, dass man von der Erde verschluckt wird. Habe die ganze Zeit gerätselt, was dieses Wegbeschleunigen sein könnte.

    Ich habe grundsätzlich mit dem Wort Kraft in ART Probleme, weil es sie einfach nicht gibt. Kräftefrei in ART macht für mich wenig Sinn, das wirkt auf mich wie Newtonsche Theorie.

  370. #370 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Selina
    Naja, elektromagnetisch plus quantenmechanisch wegen des Pauli-Prinzips, aber ja, die Kraft, die mich daran hindert, durch den Boden zu fallen.
    Und die gibt es auch in der ART und die ist da auch relevant, sonst würde ja immer alles der Geodäten folgen und alle Sterne würden zu schwarzen löchern implodieren. Zu sagen “Kärfte gibt es in der ART nicht” ist natürlich richtig, wenn man ausschließlich Effekte der ART anguckt – aber physikalisch macht das ja wenig Sinn. Deswegen findet man ja auch in Büchern zur ART z.B. Gleichungen über Sternmodelle, Berechnungen des Drucks in Neutronensternen und solche Sachen.

  371. #371 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    “Ohne das Äquivalenzprinzip ist eine Aufklärung des Zwillingsparadoxons nicht vollständig möglich. Die bzgl. des Zwillingsparadoxons unvollständige Aufklärung klärt nur den weniger komplizierten Drei-Brüder-Ansatz vollständig.”
    O.k., du beharrst darauf, etwas falsches zu behaupten – kann man dann nicht ändern.

  372. #372 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @MartinB

    Vielleicht war meine Ugly-Rechnung ja doch nicht so schlecht, da kommen nur SRT-Formeln drin vor (Zeitdilation und Geschwindigkeitsaddition) und am Ende passt es auch… 😉

  373. #373 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Alderamin
    Aber du hast doch nicht die Beschleunigung aus Serenas Sicht berechnet, oder?
    Es geht doch darum, dass das angeblich in der SRT nicht geht und dass da auf wundersame Weise (Pseudo-)Gravitationsfelder und das Äq-Prinzip notwendig werden sollen (obwohl man alles auch im Rahmen der SRT korrekt berechnen kann), weil – keine Ahnung….

  374. #374 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @MartinB

    Nö, Beschleunigungen habe ich ausgeklammert, aber da der Effekt ohne Beschleunigung bereits auftritt, braucht es diese oder die ART zur Erklärung offenbar nicht (im Detail bin ich Eurer Diskussion nicht gefolgt, hab’ nur sporadisch mal reingeschaut).

    Beschleunigung sollte im Endeffekt nur die Zeit verlängern, die der Reisende bei niedriger Geschwindigkeit mit weniger Dilatation verbringt (und diejenige mit hoher Dilatation verkürzen). So ähnlich als wenn er am Umkehrpunkt eine Zeit verweilt. Er altert dann etwas mehr (und nicht etwa weniger) als ohne Beschleunigung (bei fester Wegstrecke gegenüber instantanem Wechsel von v_hin -> v_rück).

  375. #375 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    O.k., du beharrst darauf, etwas falsches zu behaupten – kann man dann nicht ändern.

    Ich beharre nicht darauf, falls mir jemand einen Fehler in meiner Argumentation nachweist. Diese hatte ich in #368 versäumt zu meiner Behauptung mitzuliefern. Das hole ich jetzt gerne nach:

    Das scheinbare Paradoxon aufzuklären umfasst mehr, als nur den letztendlichen Altersunterschied auszurechnen. Dafür würde ein Bezugssystem für die Berechnung ausreichen. Sondern man muss nacheinander in beiden Bezugssystemen jeweils die Eigenzeiten von beiden Zwillingen berechnen und dann die Endergebnisse vergleichen.

    Das scheinbare Paradoxon besteht ja darin, dass Teresa in ihrem Bezugssystem berechnet, dass sie um 10 Jahre altert und Serena um 6 Jahre altert, während Serena in ihrem Bezugssystem berechnet, dass sie um 6 Jahre altert und Teresa um nur 3,6 Jahre altert (Widerspruch). Bei diesem Widerspruch würde es in einem Universum bleiben, in dem wie bei Newton die Scheinkraft im Bezugssystem von Serena nicht zu eine Zeitdilatation bei Teresa führt. In unserem Universum mit Äquivalenzprinzip berechnet Serena für ihr Bezugssystem die Eigenzeit von Terease korrekt als 10 Jahre (kein Widerspruch).

  376. #376 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Ich gebe auf.

  377. #377 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Alderamin
    “aber da der Effekt ohne Beschleunigung bereits auftritt, braucht es diese oder die ART zur Erklärung offenbar nicht ”
    Es gibt halt Leute, die sehen das anders und lassen sich auch mit Argumenten nicht vom Gegenteil überzeugen….

  378. #378 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #372

    Deine verlinke Beschreibung enthält Zauberei:

    Bei Alpha Centauri beamt Horst auf das entgegenkommende Raumschiff H”

    Nur für diejenigen, die nicht an Zauberei glauben, empfehle ich die Rechnung in obigem Kommentar #274.

    @Alderamin #374

    Dass die Beschleunigung von Serena am Umkehrpunkt für die Berechnung keine Auswirkung hat, gilt nur im Bezugssystem von Teresa.

  379. #379 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Das scheinbare Paradoxon besteht ja darin, dass Teresa in ihrem Bezugssystem berechnet, dass sie um 10 Jahre altert und Serena um 6 Jahre altert, während Serena in ihrem Bezugssystem berechnet, dass sie um 6 Jahre altert und Teresa um nur 3,6 Jahre altert (Widerspruch).

    Dann hat Serena aber falsch gerechnet und vergessen, dass sie das Bezugssystem gewechselt hat. Deswegen habe ich die Rechnung im in #372 verlinkten Artikel mal durchgeführt, aus Sicht aller drei Bezugssysteme (das der Erde, bei mir verbleibt dort eine Angela, das der Hinreise, es reist ein Horst, und das der Rückreise, Horst wechselt am Umkehrpunkt dorthin). Wenn man jedes der Systeme beibehält, kommt immer dasselbe für die Flugzeit von Horst und die Verweilzeit von Angela raus (sind fast dieselben Zahlen wie hier, 0,8c Reisegeschwindigkeit [Erdsicht], 4,3 LJ Entfernung [Erdsicht], 10,75 J für die auf der Erde Gebliebene [alle Sichten] und 6,45 Jahre für den Gereisten [dito]).

    Man darf nur nicht die ganze Reise aus Sicht des Reisenden rechnen, weil man dann gerade nicht im gleichen Bezugssystem bleibt. Man muss stur das System beibehalten. Im System, in dem Horst (oder Serena) hinreist, verabschiedet er/sie sich im Umkehrpunkt und hetzt dann mit erhöhter Geschwindigkeit und Zeitdilatation einer bereits mit 0,8c enteilenden Erde hinterher, die er/sei erst nach 14,69 Jahren erreicht, aber mit so viel Zeitdilatation (wegen der erhöhten Geschwindigkeit), dass er/sie trotzdem nur um 3,23 Jahre altert.

    Und umgekehrt, im System, in dem Horst zurückfliegt, braucht er 14,69 Jahre, um von der Erde aus Alpha-Centauri erst einmal zu erreichen, weil er nur ein bisschen schneller als die Erde und den gleich schnellen, etwas näheren Alpha Centauri auf den im Bezugssystem ruhenden Beobachter zufliegt (mit dem er dann auf dem “Rückflug” ruhend auf die mit 0,8c herannahende Erde wartet). Aber wegen der hohen Zeitdilatation vergehen für ihn während der 14,69 Jahre Hinflug trotzdem nur 3,23 Jahre.

    Dass in jedem Bezugssystem die Zeiträume der anderen länger erscheinen, obwohl immer die gleiche Reise betrachtet wird, liegt daran, dass sie sich sehr uneinig über den Zeitpunkt sind, wann die Reise beginnt bzw. aufhört (Relativität der Gleichzeitigkeit; die 14,69 Jahre Vor- bzw. Nachlauf in den “Reise-Bezugssystemen”, die das Erdsystem viel kürzer sieht).

    Einfach mal im Kopf vergegenwärtigen, wie die Reise in den drei Bezugsystemen aussieht und dann die Zahlen nachvollziehen. Bei mir hat’s damals “Pling” gemacht, als mich mir die Sichtweisen der drei Bezugssysteme vor Augen geführt habe.

  380. #380 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Deine verlinke Beschreibung enthält Zauberei:

    Bei Alpha Centauri beamt Horst auf das entgegenkommende Raumschiff H”

    Nur für diejenigen, die nicht an Zauberei glauben, empfehle ich die Rechnung in obigem Kommentar #274.

    Kommt darauf an. Es vereinfacht die Betrachtung, auch wenn es für einen massebehafteten Reisenden nur idealisiert möglich wäre (man kann die Strecke gegen unendlich gehen lassen, dann verkürzt sich die Beschleunigungsdauer gegen einen Nullanteil der Betrachtungsdauer).

    Man könnte aber durchaus real die vergangene Zeit am Treffpunkt mit Funk vom Hin- auf den Rückflug übertragen (gleicher Ort, Lauzeit 0), und sich dann am Ziel den vergangenen Zählerstand ansehen. Wenn man keine physische Person bewegt, sondern nur die Zeiträume misst und überträgt (was nach Abzug der Lichtlaufzeiten zwischen allen Systemen möglich ist), dann kommen genau die Ergebnisse heraus, die ich vorrechne.

    Alleine mit SRT kommt man auf die geringere vergangene Zeit der “gereisten Uhrzeit” gegenüber der auf der Erde verbliebenen, in Übereinstimmung der Sichten aller Bezugssyteme.

    Und mit dem in #374 Gesagten wird klar, dass mit Beschleunigung (also ohne Zauberei) nur mehr Zeit mit geringerer Dilatation für den Reisenden, also weniger Altersunterschied, herauskommt, nicht mehr. Wenn’s alleine an der Beschleunigung läge, müsste ja der ganze Altersunterschied nur von der Beschleunigung verursacht werden.

  381. #381 Max
    21. Dezember 2018

    @Alderamin:

    “Man darf nur nicht die ganze Reise aus Sicht des Reisenden rechnen, weil man dann gerade nicht im gleichen Bezugssystem bleibt.”

    Wenn man aus Sicht des Reisenden rechnet, bleibt er sowieso in Ruhe. Aus seiner Sicht kann man wohl die ganze Reise rechnen.

    “Wenn’s alleine an der Beschleunigung läge, müsste ja der ganze Altersunterschied nur von der Beschleunigung verursacht werden.”

    Das hat ja keiner gesagt, es gibt Teile, die durch SRT zustande kommen und welche wie beim Umkehrpunkt, der durch Beschleunigung wegen des Richtungswechsels.

  382. #382 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #379

    Dann hat Serena aber falsch gerechnet und vergessen, dass sie das Bezugssystem gewechselt hat.

    Sie kann ihr Bezugssystem, in dem sie ja ruht, nicht wechseln. Das allgemeine Relativitätsprinzip erlaubt es, dass ein Bezugssystem auch ein nicht-Inertialsystem sein darf. In dem Serena-Bezugssystem muss man halt während der Umkehrphase das Äquivalenzprinzip berücksichtigen, welches bei Teresa eine “gravitative” Zeitdilatation verursacht.

    @Alderamin #380

    Wenn man keine physische Person bewegt, sondern nur die Zeiträume misst und überträgt (was nach Abzug der Lichtlaufzeiten zwischen allen Systemen möglich ist), dann kommen genau die Ergebnisse heraus, die ich vorrechne.

    Die Aufgabenstellung wird modifiziert. In der Eigenzeit von Serena wird in deren Bezugssystem ein wichtiger Abschnitt übersprungen, in dem Teresa rasant altert.

  383. #383 Niels
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Hoppla.
    Jetzt brauchen wir für die Erklärung des Zwillingsparadoxons nicht mehr nur das Äquivalenzprinzip sondern plötzlich sogar außerdem noch zusätzlich das allgemeine Relativitätsprinzip?

    Das allgemeine Relativitätsprinzip erlaubt es, dass ein Bezugssystem auch ein nicht-Inertialsystem sein darf.

    Nein.
    Auch in der SRT und sogar schon in der newtonschen Mechanik darf man natürlich jedes denkbare Bezugssystem verwenden. Natürlich auch Nicht-Inertialsysteme.
    .

    Relativitätsprinzipen (galileisches, spezielles, allgemeines) sagen vereinfacht zusammengefasst etwas über die Gleichwertigkeit von Bezugssystemen aus.

    Sind bestimmte Bezugssysteme gegenüber anderen ausgezeichnet?
    Nehmen die physikalischen Gesetze in bestimmten Bezugssystemen eine besonders einfache Form an?
    .

    Vielleicht solltest du dir einfach noch mal ein paar Einführungstexte zur ART anschauen.
    Die Artikelserien von MartinB hast du gelesen?

    Anscheinend gibt es ja sowohl beim Äquivalenzprinzip als auch beim (speziellen und allgemeinen) Relativitätsprinzip noch sehr große Verständnisschwierigkeiten.
    Das sind aber wirklich die absoluten unumgänglichen Grundlagen. Die muss sich einfach aneignen, da führt kein Weg dran vorbei.

  384. #384 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Niels #383

    Hoppla.
    Jetzt brauchen wir … zusätzlich das allgemeine Relativitätsprinzip?

    Ich habe nicht geschrieben, dass wir das brauchen, sondern nur A. Einstein sinngemäß zitiert, dass es das erlaubt:

    Rel.: Es ist sicherlich richtig, daß wir uns vom Standpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie aus ebensogut des Koordinatensystems K’ bedienen können als des Koordinatensystems K. Aber man sieht leicht ein, daß die Systeme K und K’ mit Bezug auf den betrachteten Vorgang keineswegs gleichwertig sind.

    Quelle:
    https://wikilivres.org/wiki/Dialog_%C3%BCber_Einw%C3%A4nde_gegen_die_Relativit%C3%A4tstheorie

  385. #385 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @Max

    Wenn man aus Sicht des Reisenden rechnet, bleibt er sowieso in Ruhe. Aus seiner Sicht kann man wohl die ganze Reise rechnen.

    Wenn er die ganze Reise in Ruhe bleibt, wechselt er das Bezugssystem, und dann rechnet man zwei Systeme durcheinander und so löst man das Paradoxon nicht auf, warum er (oder sie) eindeutig und aus allen Perspektiven betrachtet weniger Reisezeit verbucht, als die auf der Erde verbliebene Beobachterin, obwohl die SRT doch Symmetrie voraussagt (aber eben nur für den Fall, dass man im selben Bezugssystem bleibt – egal in welchem).

    Das hat ja keiner gesagt, es gibt Teile, die durch SRT zustande kommen und welche wie beim Umkehrpunkt, der durch Beschleunigung wegen des Richtungswechsels.

    Das Beispiel mit den per Funk ausgetauschten Zeitständen zeigt, dass der gesamte Altersunterschied durch die SRT zustande kommt. Und ich habe begründet, dass eine Beschleunigungsphase bestenfalls für einen geringeren Unterschied sorgt.

  386. #386 Max
    21. Dezember 2018

    @Alderamin:

    “obwohl die SRT doch Symmetrie voraussagt (aber eben nur für den Fall, dass man im selben Bezugssystem bleibt – egal in welchem).”

    Eben, da die Symmetrie gebrochen ist, tritt doch ein Zusatz Effekt auf, der den Altersunterschied verursacht.

    “Und ich habe begründet, dass eine Beschleunigungsphase bestenfalls für einen geringeren Unterschied sorgt.”

    Ich rede gar nicht von einer BeschleunigusPHASE, sondern von einem Richtungswechsel im Bezugssystem von Serena. Dieser Knick im Minkowski-Diagramm ist ja letztlich verantwortlich für den Altersunterschied. Diesen Knick verbinde ich mit Beschleunigung.

  387. #387 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @MartinB #365

    Ergänzung zu #368

    Und wenn ich eine tausendstel Sekunde bevor das Photon ankommt (das aber lange vorher abgestrahlt wurde, weil ich auf einem sehr großen Planeten stehe) hochspringe und deshalb nur momentan im freien Fall bin?

    Jetzt beschreibe ich das in meinem Bezugssystem:

    Zunächst stehe ich auf der Plattform, bis das vom Boden kommende Photon den halben Weg bis zur Plattform zurückgelegt hat. Es ist dort gravitativ “halb-rotverschoben”. Jetzt versuchen meine Beine für einen begrenzten Zeitraum, mich durch eine Kraft nach oben zu beschleunigen. Das passiert aber nicht, weil ein neues Scheingravitationsfeld entsteht, dass dieser Kraft entgegenwirkt. Daher bleibe ich (wie immer) in Ruhe. Dieses Scheingravitationsfeld beschleunigt allerdings die Plattform, die Erde und den dahinter liegenden Teil des Universums von mir weg. Es verstärkt auch das Erd-Gravitationsfeld. Dadurch wird das weiter nach oben fliegende Photon in diesem Zeitraum stärker pro Centimenter rot verschoben als vorher. Sobald ich abgehoben habe, ist kein Gravitationsfeld mehr da. Die Plattform ist jetzt auf mich zu beschleunigt. Das Photon hat die Farbe “halb-rotverschoben-plus” und bewegt sich auf dem letzten Teil der Strecke demgegenüber unverfärbt mit Geschwindigkeit c weiter. Dann sehe ich es.

  388. #388 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Anonym
    Wie gesagt, ich bin raus, wird mir zu mühselig, immer dasselbe zu erklären.

  389. #389 MartinB
    21. Dezember 2018

    @Max
    Bist du Toni unter neuem Namen? Du verwendest genau dieselben Argumente und Begriffe…

  390. #390 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #385

    Wenn er die ganze Reise in Ruhe bleibt, wechselt er das Bezugssystem, und dann rechnet man zwei Systeme durcheinander und so löst man das Paradoxon nicht auf

    Er wechselt das Inertialsystem aber nicht das Bezugssystem. In dem ist er per Definition in Ruhe.

    Wie man in diesem (ztw. nicht-Inertial-)Bezugssystem des Reisenden bleiben kann und das Paradoxon auflöst, hat A. Einstein 1918 in einem Paper qualitativ beschrieben.

    Wie gesagt, eine einfache Berechnung anhand eines Wikipedia-Beispiels gibt es dazu im obigen Kommentar #274.

    Es gibt auch ein Video dazu:
    Twin Paradox in General Relativity

  391. #391 Max
    21. Dezember 2018

    MartinB
    Nein, ich bin aber mit Tox und Toni mehr oder weniger einverstanden, dass die Zeitdilatation durch eben diese Beschleunigung verursacht wird.

  392. #392 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Gut, er wechselt das Inertialsystem, das habe ich synonym verwendet, dann ersetze das oben in meinem Text und dann gilt das Gesagte noch immer.

    Und @Max:

    Ich habe ja auch das Beispiel mit den per Funk übertragenen Uhrzeiten (statt eines Hinüberwechselns der Person) genannt. Ein Zahlenwert für sich hat keine Masse, die man beschleunigen könnte, und keine Richtung, die er wechseln könnte. Hier kommen aber genau die von der SRT vorhergesagten Zeiten heraus, ohne Beschleunigung. Wenn das nicht als Beweis ausreicht (zusammen mit der Rechnung), dann weiß ich auch nicht, wie ich es besser erklären soll.

    Und Du weißt vermutlich keine Formel, aus der Du aus einer Richtungsänderung einen von der Strecke abhängigen Altersunterschied der Zwillinge ableiten kannst.

  393. #393 Max
    21. Dezember 2018

    @Alderamin
    “Ich habe ja auch das Beispiel mit den per Funk übertragenen Uhrzeiten (statt eines Hinüberwechselns der Person) genannt”

    Auch beim Funken hast du diesen Knick im Minkowski-Diagramm. https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/spezielle-relativitaetstheorie/ausblick/zwillingsparadoxon

    Es geht mir nicht um eine Formel, sondern darum wodurch die Zeitverzögerung zustande kommt? Ohne diesen Knick wäre Serena ja nie jünger nach der Rückkehr.

  394. #394 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #392

    Und Du weißt vermutlich keine Formel, aus der Du aus einer Richtungsänderung einen von der Strecke abhängigen Altersunterschied der Zwillinge ableiten kannst.

    Ich habe eine solche gefunden. Link:
    ∆t = v/c² * L

    Dabei ist im Bezugssystem von Serena:
    ∆t die Differenz der Eigenzeiten, die für Teresa und Serena während der Beschleunigungsphase vergehen,
    v ist die Geschwindigkeitsdifferenz beim Umkehren (z.B. 1,6c beim Wechsel von 0,8c zu -0,8c)
    L ist die Entfernung zwischen Teresa und Serena beim Umkehren (z.B. 4 Lichtjahre).

  395. #395 Alderamin
    21. Dezember 2018

    @Anonym_2018

    Ich habe eine solche gefunden.

    Nö. L ist der Abstand vom Anfang der Beschleunigung bis zum Ende, nicht die Flugstrecke. Bei zunehmender Beschleunigung wird L immer kleiner. Wenn die Beschleunigung instantan erfolgt, ist L=0.

    In derselben Quelle wird das Zwillingsparadoxon auch mit Zahlen vorgerechnet, aber diese Rotverschiebungsformel kommt gar nicht vor, sondern nur die SRT-Formeln, die ich auch verwendet habe.

    @Max

    Auch beim Funken hast du diesen Knick im Minkowski-Diagramm

    Das ist der Wechsel des Inertialsystems, den der Zahlenwert von der einen Uhr auf die andere macht, aber wenn das eine Raumschiff am anderen vorbeifliegt und jemand dabei die außen angezeigte Flugzeit abliest und in die eigene Uhr eingibt, wird da nichts beschleunigt. Die Uhr beim entgegenkommenden Raumschiff macht genau so viele Schläge auf dem Weg zur Erde, wenn man die Zeit vom hinfliegenden eintippt, als wenn man das nicht tut und sich die Augen zu hält (sie startet dann nur mit einem anderen Wert). Wenn Du da noch irgendeine Beschleunigung findest, herzlichen Glückwunsch.

    Der Knick ist nur, dass man vom Hinflug den Zählerstand nimmt und ihn mit dem des Rückflugs addiert, und das ist eben das Addieren von Werten aus verschiedenen Inertialsystemen.

    Das ergibt die Abweichung davon, dass in jedem einzelnen Inertialsystem die Zeit aller anderen langsamer zu laufen scheint.

    Es geht mir nicht um eine Formel, sondern darum wodurch die Zeitverzögerung zustande kommt? Ohne diesen Knick wäre Serena ja nie jünger nach der Rückkehr.

    Die Zeitverzögerung kommt zustande, weil aus Sicht jedes der drei Inertialsysteme die Zeit für den bewegt Gesehenen gemäß SRT-Zeitdilatation langsamer vergeht. Der Reisende selbst sieht die Zeit auf der Erde auch langsamer gehen. Wenn er das Inertialsystem wechselt, geht ihm aber ein ganzes Stück vergangener Zeit auf der Erde verloren (das sieht man dann wieder im Minkowski-Diagramm am besten, die Linie der Gleichzeitigkeit verkippt sich, was auf dem Hinflug gleichzeitig mit dem Reisenden war, ist auf dem Rückflug eine viel spätere Zeit auf der Erde). Siehe Bild oben im Artikel.

  396. #396 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #395

    Nö.

    Doch 🙂 Auf dieser Seite wird die Formel hergeleitet:
    http://www.relativitätsprinzip.info/gedankenexperiment/beschleunigung-srt.html
    Da ist L definiert als der Abstand zwischen Bug und Heck der Rakete (das wird auch in der Grafik gezeigt) und die Formel berechnet den Zeitunterschied zwischen Bug und Heck der Rakete:

    Das Gerät A befindet sich vor der Beschleunigung am Ortsnullpunkt (x=0) und das Gerät B befindet sich im Abstand L an der Spitze der Rakete (x=L)

    Damit ergibt sich dann für den Zeitunterschied zwischen Bug und Heck der Rakete die Formel:
    ∆t = v/c² * L

    Also ist L der Abstand zwischen zwei Potentialen des Scheingravitationsfelds mit unterschiedlich schnellem Zeitablauf. Und im beschleunigten Bezugssystem der Rakete besteht dieses äquivalente homogene Scheingravitationsfeld im ganzen Universum.

    Im Bespiel in Kommentar #274 passt auch das Ergebnis dieser Formel zum Rest.

  397. #397 Max
    21. Dezember 2018

    @Alderamin

    “Wenn er das Inertialsystem wechselt, geht ihm aber ein ganzes Stück vergangener Zeit auf der Erde verloren”

    Ja eben, und dieser Wechel der Inertialsysteme wird durch Beschleunigung induziert. Wie soll denn sonst ein Wechsel stattfinden, wenn da nicht irgendein Zusatz Effekt da ist? Das ist für mich der Knackpunkt.

    Ein Satelitt um die Erde gegenüber einem Beobachter auf der Erde wechselt auch sein Inertialsystem ständig, eben durch eine Beschleunigung, nähmlich Zentripetalkraft.

  398. #398 Anonym_2018
    21. Dezember 2018

    @Alderamin #395

    Wenn er das Inertialsystem wechselt, geht ihm aber ein ganzes Stück vergangener Zeit auf der Erde verloren

    .. und zwar genau soviel: ∆t = v/c² * L.

  399. #399 Alderamin
    22. Dezember 2018

    @Anonym

    Also ist L der Abstand zwischen zwei Potentialen des Scheingravitationsfelds mit unterschiedlich schnellem Zeitablauf.

    Mag sein. In der Rakete. Während der Beschleunigung. Zwischen Uhren, die beide an Bord des Raumschiffs sind.

    Während des überwiegenden restlichen Flugs gibt’s aber keine (Schein)Gravitation. Die Beschleunigung dauert einen Tag. Und dann?

    Wie ist es beimBesipiel mit dem ausgetauschten Funksignal? Was wird beschleunigt? Beide Raumschiffe fliegen mit konstant 0,8c. Nichts bewegt sich (außer Funksignal transversal). Wo ist die Beschleunigung?

    Wo ist der Fehler in meiner Rechnung in meinem Blog?
    Wo ist der Fehler in dieser Rechnung? Warum wird ∆t = v/c² * L dort nicht verwendet?
    Siehst Du nicht den Widerspruch zu Deiner Annahme?

    Du hast Dich dermaßen in Deinem Schützengraben verbuddelt, ich denke nicht, dass Du Argumenten noch zugänglich bist. Niels ist beim Thema RT eine Bank, wenn der sagt, irgendetwas sei soundso, kannst Du Deine Hand darauf wetten, dass das stimmt. Es hat aber jeder das Recht, das zu glauben, was er mag.

    Mehr als vorrechnen (mit Herleitung der Zeitdilation) kann ich auch nicht (siehe meinen Artikel). Ich bin dann auch raus.

  400. #400 MartinB
    22. Dezember 2018

    @Alderamin
    Das nennt man wohl Deja vu – genau diese Diskussionspuntke hatten wir oben auch schon…

  401. #401 MartinB
    22. Dezember 2018

    @alle
    So, hier nochmal abschließend meine Sicht der Dinge:
    Wenn Serena umkehrt, beschleunigt sie, während sich Teresa (und ggf. Undine) auf Geodäten bewegen. Serena kann nach dem Äq-Prinzip sagen: Meine Situation ist genau analog zu der einer Person, die auf der Oberfläche eines Planeten mit “homogenem Gravitationsfeld” steht, von der Oberfläche permanent wegbeschleunigt wird, während Teresa und Undine im freien Fall ihrer Geodäten folgen und deshalb auf mich zu beschleunigt werden. Wegen dieser Analogie kann ich auch die entsprechende Formel verwenden, die eine solche Person in der ART verwenden würde und bekomme das richtige Ergebnis.
    Soweit alles gut. Was aber nicht geht ist, zu behaupten, dass Serena tatsächlich irgendeine Form von Gravitation, gravitativer Dilatation oder sonst etwas erfährt. Die Konsistenz zwischen SRT und ART erfordert nach dem Äq-Prinzip, dass die Rechnung so funktioniert, trotzdem ist der Effekt vollständig innerhalb der SRT erklärbar, weil die Situationen zwar analog sind, aber eben nicht physikalisch identisch. (Im einen Fall ist die Raumzeit flach, im anderen gekrümmt.) Von einem Effekt der ART zu sprechen, ist deshalb irreführend und hilft dem Verständnis wirklich nicht weiter.

  402. #402 MartinB
    22. Dezember 2018

    Sorry
    “von der Oberfläche permanent wegbeschleunigt wird”
    sollte besser
    “von der Kraft, die die Oberfläche ausübt, permanent von ihrer Geodäten wegbeschleunigt wird”
    heißen.

  403. #403 Toni
    22. Dezember 2018

    @MartinB:

    Ja, ZP lässt sich vollständig innerhalb der SRT auflösen, wenn man Delta T bei der Umkehr außer Acht lässt. Genauer gesagt die Zeit:
    “Wenn er das Inertialsystem wechselt, geht ihm aber ein ganzes Stück vergangener Zeit auf der Erde verloren.”

    Ansosnten müsste man es genau so beschreiben, wie du in #401 geschieben hast. Zumindest diesbezüglich, fanden wir zum Abschluss dieser über Tage intensiv geführte Diskussion einen gemeinsamen Nenner. Ich hoffe, wir haben deine Nerven nicht allzu sehr strapaziert, falls doch tut es mir Leid.

  404. #404 MartinB
    22. Dezember 2018

    @Toni
    “Ja, ZP lässt sich vollständig innerhalb der SRT auflösen, wenn man Delta T bei der Umkehr außer Acht lässt. Genauer”
    Nein. Das ZP lässt sich vollständig innerhalb der SRT auflösen, ohne jedes Wenn und Aber. Werde ich aber nicht noch ein 10000000test mal erklären.

  405. #405 Anonym_2018
    22. Dezember 2018

    Sorry, aber die im folgenden Zitat aus diesem Artikel stehende Aussage kann meiner Ansicht nach nicht stimmen:

    The Bad

    Die SRT hat überhaupt keine Probleme damit, beispielsweise die Zeitdilatation zu beschreiben, die auf eine Beobachterin wirkt, die gerade beschleunigt – das ist sogar vergleichsweise einfach. (Wer’s genau wissen will: Der Dilatationsfaktor ist zu jedem Zeitpunkt gegeben durch die momentane Geschwindigkeit, man muss also bei einer sich ändernden Geschwindigkeit lediglich aufintegrieren.)

    Quelle:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2018/07/04/the-good-the-bad-and-the-ugly-die-erklaerungen-des-zwillingsparadoxons/

    Grund: Mit dem in der Klammer beschriebenen Vorgehen berechnet man nur einen verschwindend geringen Anteil der Zeitdilatation, die Serena bei Teresa beobachtet – nämlich den aufintegrierten Geschwindigkeits-abhängigien Anteil. Bei einem Abstand von mehreren Lichtjahren überwiegt der Anteil durch “schein-gravitative” Zeitdilatation aufgrund des homogenen Schein-Gravitationsfeldes das i.d. Regel um mehrere Größenordnungen.

  406. #406 MartinB
    22. Dezember 2018

    @Anonym
    Das ist die Dilatation, die ein anderer Beobachter momentan misst, nicht mehr.

  407. #407 MartinB
    22. Dezember 2018

    PS: Es wäre wirklich guter Stil, wenn du langsam, damit aufhören würdest, jedes mal, wenn du etwas nicht oder missverstehst, gleich zu behaupten, es läge ein Fehler vor.

  408. #408 Anonym_2018
    22. Dezember 2018

    Sorry, ich hatte unter “die auf eine Beobachterin wirkt, die gerade beschleunigt” die Serena verstanden. Dann sollte ich wohl ggf. beim nächsten Missverständnis dieses als Frage formulieren.

  409. #409 Niels
    22. Dezember 2018

    @MartinB

    Die Konsistenz zwischen SRT und ART erfordert nach dem Äq-Prinzip, dass die Rechnung so funktioniert
    […]
    Wegen dieser Analogie kann ich auch die entsprechende Formel verwenden, die eine solche Person in der ART verwenden würde

    Ich bin mir immer noch sicher, dass das so falsch ist.
    Oder zumindest unsauber formuliert.

    Die Konsistenz zwischen SRT und ART führt dazu, dass die Formeln buchstäblich identisch sind.
    Egal, ob ich ART oder SRT rechne.
    Es gibt keinen Unterschied zwischen SRT-Formel und ART-Formel.

    .

    Wenn ich mit homogenen Gravitationsfeldern und dem Äquivalenzprinzip argumentiere, ist das nicht die ART.
    Es ist eine Mischung aus SRT, netwonscher Gravitation und Äquivalenzprinzip.

    .

    Unter Annahme der Gültigkeit der SRT und des Äquivalenzprinzips kann man auch andere Gravitationstheorien als die ART konstruieren.
    Ob ART, Brans-Dicke, MOND oder sonst etwas, beim Zwillingsparadoxon kommt das selbe raus.

    Wenn ich nur mit SRT + Äquivalenzprinzip argumentiere, ist das eben auch nur eine Argumentation mit Hilfe von SRT + Äquivalenzprinzip.
    Das also noch lange nicht automatisch eine ART-Argumentation.
    Es wäre erst eine ART-Argumentation, wenn Raumzeitkrümmung (genau auf ART-Weise) eine Rolle spielen würde.
    Und wäre das so, würden sich SRT-Formel und ART-Formel unterscheiden.

    .

    Nicht zuletzt ist die Argumentation über das Äquivalenzprinzip aber vor allem grundsätzlich abzulehnen, weil sie fundamental und offensichtlich Ockhams Rasiermesser verletzt.

    Es ist völlig egal, ob das Äquivalenzprinzip gültig oder ungültig ist. Beim Zwillingsparadoxon kommt in beiden Fällen das selbe raus.

    Daher kann das Äquivalenzprinzip für mich rein logisch bei der Erklärung auch prinzipiell keine Rolle spielen.

    Doppelt kann die ART keine Rolle spielen.
    Da fließen schließlich noch mehr irrelevante Zusatzannahmen als nur das Äquivalenzprinzip ein.

    .

    Ist vielleicht nitpicking und da würde ich sonst auch nicht so ein Bohei drum machen.
    Wir beide sind uns da auch einig, da bin ich mir absolut sicher.

    Aber über diese Feinheiten diskutieren wir in diesem speziellen Fall jetzt schon seit 300 Kommentaren.
    Deswegen bestehe ich hier auf diese übermäßige Genauigkeit. 😉

  410. #410 MartinB
    22. Dezember 2018

    @Niels
    Ich glaube, ich verstehe nicht, was du schreibst:
    Ich kann rein innerhalb der SRT argumentieren und die Konsequenz der Beschleunigung berechnen, darüber sind wir uns ja einig.
    Die SRT ist ein Teil der ART, ich kann also dieselbe Rechnung innerhalb der ART durchführen, die Raumzeit ist hier eh flach und beide Theorien sagen dasselbe.

    Ich kann aber alternativ auch dank des Äq-Prinzips doch die *Analogie* der Situation zu der eines “homogenen G-Feldes” sehen (zumindest in beliebig guter Näherung, in der kann es ein homogenes G-Feld ja geben – letztlich nehme ich an, ich wäre in einer Situation, in der mein lokales Lorentzsystem so groß, dass es Serena und Teresa einschließt) und dann argumentieren, dass ich die Formal auch über diese Analogie bekommen kann. So hat es ja auch Einstein 1918 in dem link oben gemacht, und ich denke nicht, dass das falsch ist. Dass es keine besonders gute Betrachtungsweise und ziemlich irreführend ist, sehe ich ja auch so.

    In einer anderen Theorie mag es diese Analogie nicht geben – wenn in unserem Universum eine ganz andere Schwerkrafttheorie richtig wäre, würde das Argument mit der Analogie halt nicht funktionieren, das ZP wäre davon aber unbeeinflusst, da stimme ich natürlich vollkommen zu.

  411. #411 Anonym_2018
    22. Dezember 2018

    @Niels #409

    Es ist völlig egal, ob das Äquivalenzprinzip gültig oder ungültig ist. Beim Zwillingsparadoxon kommt in beiden Fällen das selbe raus.

    Lass mich mal beschreiben, wie ich das verstanden habe. Ggf. kannst du mich ja korrigieren.
    Das Äquivalenzprinzip der Physik drückt aus, dass die schwere und die träge Masse eines Körpers zwei äquivalente Größen sind.

    In einem Universum ohne Äquivalenzprinzip könnten z.B. die trägen Masse sein wie bisher und die schwere Masse könnte z.B. Null sein. Das wäre z.B. eine Minkowski-Welt ohne RZK und damit wahrscheinlich auch ohne ART.

    Wenn Serena in dieser Welt aus Sicht eines inertialen Bezugssystems beschleunigt, dann tritt in ihrem (beschleunigten) Bezugssystem immer noch ein homogenes Scheinkraftfeld incl. Rot-/Blauverschiebungen auf, das eine Kraft auf die (nur trägen, aber scheinbar auch schweren) Massen ausübt. Serena würde immer noch die durch das Scheinkraftfeld verursache Zeitdilatation bei Teresa ausrechnen (z.B. Teresa altert wärend der Umkehrphase durch das Scheinkraftfeld um 6,4 Jahre + 10 Tage, während Serena um 10 Tage altert).

    Richtig?

  412. #412 Niels
    22. Dezember 2018

    @MartinB

    Ich kann aber alternativ auch dank des Äq-Prinzips doch die *Analogie* der Situation zu der eines “homogenen G-Feldes” sehen (zumindest in beliebig guter Näherung, in der kann es ein homogenes G-Feld ja geben – letztlich nehme ich an, ich wäre in einer Situation, in der mein lokales Lorentzsystem so groß, dass es Serena und Teresa einschließt) und dann argumentieren, dass ich die Formal auch über diese Analogie bekommen kann.

    Klar. Wir sind uns fachlich in Allem völlig einig, da bin ich mir sehr sicher.
    .

    Mir ging es um die Exaktheit und die Feinheiten deiner Formulierung in #401.
    Allgemein wäre das kein Problem, eigentlich sollte dich jeder mit einem bisschen gutem Willen nicht falsch verstehen können.
    Andererseits führen wir her schon seit 300 Kommentaren eine Diskussion, die das Gegenteil belegt…
    .

    Die Kritik am exakten Wortlaut im Einzelnen:

    Wegen dieser Analogie kann ich auch die entsprechende Formel verwenden, die eine solche Person in der ART verwenden würde

    Damit habe ich Probleme.
    Aber wie gesagt nur wegen der ganzen Vorgeschichte hier in den Kommentaren.

    Was ist gemeint mit
    die entsprechende Formel […] in der ART verwenden?

    Welche Formel ist gemeint?
    Eine Formel mit Gravitations-Feld oder -Pontential kann es ja nicht sein, die verwendet niemand in der ART.

    Die SRT-Formel?
    .

    Aber die SRT-Formel kann man doch nicht wegen dieser Analogie verwenden.

    Auch die ART-Formel (die identisch zur SRT-Formel ist) kann man nicht wegen dieser Analogie anwenden.
    Oder wie ist “wegen” hier von dir gemeint bzw. definiert?

    Die Konsistenz zwischen SRT und ART erfordert nach dem Äq-Prinzip, dass die Rechnung so funktioniert

    Verstehe ich ebenfalls nicht.
    Die Konsistenz zwischen SRT und ART erfordert, dass die Rechnung identisch sein muss. Klar.

    Erfordert nach dem Äq-Prinzip ist aber doch falsch?
    Das Einsteinsche Äquivalenzprinzip ist schließlich mathematisch und logisch nicht beteiligt, es ist für das funktionieren der Rechnung völlig irrelevant.

    Darauf wollte ich oben hinaus, war aber wohl zu verklausuliert.

    Außer man stellt sich auf den Stand, dass SRT und ART konsistent sind, weil es das Einsteinsche Äquivalenzprinzip in der ART gibt.
    Kann man so sehen.
    (Ich bin mir nicht ganz sicher, aber kann es nicht zur SRT konsistente Gravitationstheorien geben, in denen das Einsteinsche Äquivalenzprinzip nicht gilt?
    Können halt keine metrischen Gravitationstheorien sein, aber es gibt ja auch andere Ansätze.)

    Deswegen finde ich deinen Satz mit dem funktionieren ein bisschen irreführend formuliert.
    Jedenfalls als Fazit für diese ganz spezielle (ein bisschen absurde) Diskussion, in der die seltsamsten Dinge in Aussagen hinein interpretiert wurden.

    .

    Für die Betrachtungsweise über den *Analogie*-Schluss der Situation zu der eines “homogenen G-Feldes” verwendet man das Äquivalenzprinzip.
    Keine Frage.

    Zum einen ist das aber gerade keine *ART-Analogie*.
    Zum anderen eben eine Interpretation einer Rechnung, keine alternative Rechnung.

    Wie gesagt, das sind aber Formulierungs-Pingeligkeiten.
    Über den physikalischen Sachverhalt sind wir uns einig, dafür lege ich die Hand ins Feuer.

    .

    @Anonym_2018

    Richtig?

    Ja.
    Der Zwillings-Flug würde exakt gleich ablaufen und das gleiche Ergebnis liefern. Alle Wahrnehmungen aller Beobachter wären identisch zu unserem Universum.

    durch das Scheinkraftfeld verursache Zeitdilatation

    Ein Scheinkraftfeld verursacht aber nichts. Egal in welchem Universum.

    In diesem speziellen Universum könnte außerdem auch niemand auf die Idee kommen, dass das doch so wäre.
    Wenn es keine Gravitation gibt, wäre die Interpretation des Effektes als der eines Scheinkraftfeldes, dass gravitative Zeitdilatation verursacht, schließlich unglaublich fernliegend.

  413. #413 MartinB
    23. Dezember 2018

    @Niels
    Irgendwie reden wir aneinander vorbei, glaube ich, wahrscheinlich, weil ich wirklich zu unpräzise bin.

    Ich sehe die Analogie so: In der ART gilt in einem “homogenen Grav-Feld” (also einem Bereich, in dem die Schwerebeschleunigung in hinreichend guter Näherung konstant ist), für die Zeitdilatation zwischen zwei Beobachterinnen mit Höhendifferenz h die Formel
    delta t’=delta t (1+ gh/c²)
    Diese Formel kann man soweit ich sehe ableiten, wenn man nur annimmt, dass frei fallende Objekte sich auf Geodäten bewegen und dabei einen Weg maximaler Eigenzeit gehen. (Ich hab’s sorum nie gemacht, aber umgekehrt kann man aus dieser Formel und der maximalen Eigenzeit ableiten, dass frei fallende Objekte konstant beschleunigt werden, also sollte es auch andersrum gehen.)

    Serena kann jetzt sagen, dass ihre Situation während der Beschleunigungsphase genau analog ist zu der von jemandem, der stationär auf der Oberfläche eines gigantischen Planeten steht und der über sich in 4 Lj Entfernung Teresa frei auf sich zufallen sieht.

    Wenn wir also annehmen, dass kräftefreie Objekte Geodäten maximaler Eigenzeit folgen und dass die Schwerkraft eigentlich Raumzeitkrümmung ist, dann folgt daraus direkt die Dilatationsformel der ART und damit kann Serena dank der Analogie diese Rechnung so durchführen wie Einstein das ja auch in dem Link oben gemacht hat.

    Dass man diese Analogie nicht braucht und die gesamte Rechnung natürlich auch rein innerhalb der SRT durchführen kann, ohne dass das Äq-Prinzip oder sonstwas eine Rolle spielt, darüber sind wir uns ja auf jeden Fall einig. Diese Rechnung geht natürlich auch innerhalb der ART genauso – die ART schließt ja die SRT mit ein.

    Wenn es eine andere Schwerkrafttheorie gibt/gäbe, die ohne Geodäten maximaler Eigenzeit funktioniert, dann würde auch diese Analogie nicht gelten. Ich behaupte also nicht, dass man allein aus dem ZP (der SRT) schon die ART oder deren Grundlagen ableiten kann, aber ZP + Äq-Prinzip + Wege max. Eigenzeit zusammen erfordern soweit ich es sehe diese Dilatationsformel.
    Wobei die natürlich in der ART immer eine Näherung ist, weil es ein echtes homogenes G-Feld, das auch keinen Einfluss auf die Raumkrümmung hat, ja nicht gibt. (Und fairerweise müsste man spätestens bei der Frage nach der Entfernung zwischen Serena und Teresa mal über die Frage der Koordinaten nachdenken, denn wenn das wirklich ein homogenes G-Feld wäre, dann gäbe es ja auch eine Raumkrümmung, die die Entfernung zwischen Serena und teresa beeinflusst.)

  414. #414 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @Niels #412

    durch das Scheinkraftfeld verursache Zeitdilatation

    Ein Scheinkraftfeld verursacht aber nichts. Egal in welchem Universum.

    Wenn bestimmte Formulierungen nicht passen, interessiert mich natürlich, welche denn passen würden.

    Ich habe dazu einen Vorschlag. Ggf. kannst du mich ja korrigieren.

    Als neue Formulierung schlage ich vor:
    “durch das Schwerefeld verursachte Zeitdilatation”

    Begründungen:
    1)
    Ein Schwerefeld ist ein Kraftfeld, verursacht durch Gravitation und bestimmte Trägheitswirkungen.

    • An der Erdoberfläche in unserem Universum sind die Schwerebeschleunigung und die Gravitationsbeschleunigung leicht unterschiedlich. Die Kraft des Schwerefeldes beinhaltet neben der Gravitationskraft auch noch die Fliehkraft der rotierenden Erde.

    • In Serena’s Raumschiff setzt sich dagegen die Kraft des Schwerefeldes zusammen aus 0% Gravitationskraft und 100% Fliehkraft.

    2)
    Ich möchte das Adjekt “scheinbar” vermeiden. Nach dem Relativitätsprinzip tritt das Schwerefeld im Bezugssystems des Raumschiffs tatsächlich auf und kann auch gespürt und gemessen werden.

    Richtiger Vorschlag?

  415. #415 MartinB
    23. Dezember 2018

    @Anonym
    Fliehkraft ist keine Schwerkraft.

    “Nach dem Relativitätsprinzip tritt das Schwerefeld im Bezugssystems des Raumschiffs tatsächlich auf und kann auch gespürt und gemessen werden.
    Richtiger Vorschlag?”
    Nein, immer noch falsch – es gibt in einer flachen Raumzeit keine Schwerkraft, egal wie oft du das umformulierst. Das Einstein-Argument beruht auf dem Äq-Prinzip, also darauf, dass zwei Situationen sich nicht durch lokale Messung unterscheiden lassen. Das bedeutet aber nicht, dass die Situationen identisch sind.

  416. #416 MartinB
    23. Dezember 2018

    PS Der Wiki-Satz ist ziemlicher Müll, wenn man über die ART redet, weil er unglaublich unscharf ist (“gewisse Trägheitswirkungen”?).

  417. #417 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    Das Einstein-Argument beruht auf dem Äq-Prinzip

    Ich benutzte aber garnicht Einstein’s Begriff und auch nicht das Äq-Prinzip. Er redet von Gravitationsfeld, ich von Schwerefeld. Das sind laut Wikipedia unterschiedliche Sachen.

  418. #418 MartinB
    23. Dezember 2018

    @Anonym
    Das macht die Sache in meinen Augen nur unnötig verwirrend. Wer außer Wiki bezeichnet denn Scheinkräfte als “Schwerefeld”? Macht vielleicht Sinn, wenn man über Planetenoberflächen redet, aber doch nicht als allgemeiner begriff.

  419. #419 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @MartinB #418

    Macht vielleicht Sinn, wenn man über Planetenoberflächen redet, aber doch nicht als allgemeiner begriff.

    Im weiteren Sinne vielleicht schon:

    Im weiteren Sinne spricht man vom Schwerefeld in beliebig beschleunigten Bezugssystemen. Im Schwerefeld einer Zentrifuge dominiert die Zentrifugalkraft. In frei fallenden Bezugssystemen (Bsp. Raumstation) herrscht Schwerelosigkeit.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld

  420. #420 MartinB
    23. Dezember 2018

    Ich sehe nicht, was das tut außer zu verwirren, insbesondere weil ja “Schwerkraft” die Scheinkräfte hoffentlich nciht einschlißet. Dan habe ich also Schwerkraft und Schwerefeld als zwei unterschiedliche Dinge.

  421. #421 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @MartinB #420

    Dan habe ich also Schwerkraft und Schwerefeld als zwei unterschiedliche Dinge.

    • Zu dem Wort “Schwerkraft” gibt es keinen deutschen Wikipedia-Artikel.
    • Die zum Schwerefeld gehörende Kraft ist bei Wikipedia wie folgt definiert:

    Die Gewichtskraft, auch Gewicht, ist die durch die Wirkung eines Schwerefeldes verursachte Kraft auf einen Körper.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Gewichtskraft

  422. #422 MartinB
    23. Dezember 2018

    @Anonym
    Ja, toll, und was sollen diese begrifflichkeiten, wenn wir über die ART reden, wo es in der normalen geometrischen Formulierung schlicht keine Schwerkraft gibt?

    Du machst es dir wirklich nicht leicht, wenn du 100 Jahre alte Einstein-Zitate und Wiki-Artikel als Quellen nutzt, um die ein Bild der ART zu zimmern.

  423. #423 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @MartinB #422

    wenn wir über die ART reden

    Durch meine Beschreibung in Kommentar #411 (bestätigt von Niels in #412) wird doch klar, dass wir beim ZP nicht über ART reden, auch nicht im Bezugssystem von Serena.

    Ältere Kommentare von mir um ZP sind diesbezüglich teilweise fehlerhaft. Ich lerne ja dazu.

  424. #424 MartinB
    23. Dezember 2018

    @Anonym_2018
    Im Rahmen der SRT macht der Begriff “Schwerefeld” oder “Gewichtskraft” natürlich viel mehr Sinn. [/sarcasm]

  425. #425 MartinB
    23. Dezember 2018

    PS und es wäre auch hilfreich, wenn du bei so einer Diskussion ab und zu mal sagen würdest, dass du Punkt X oder Argument Y jetzt akzeptierst, die du vorher für falsch erklärt hast, das würde das Erklären auch wesentlich vereinfachen. Wenn du jetzt einsiehst, dass die ART mit dem ZP nicht wirklich viel zu tun hat, worum geht es denn jetzt noch?

  426. #426 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @MartinB #424

    Im Rahmen der SRT macht der Begriff “Schwerefeld” oder “Gewichtskraft” natürlich viel mehr Sinn. [/sarcasm]

    Das wurde im Prinzip schon von Niels in #409 beantwortet. Der weiss das bestimmt besser als ich:

    Wenn ich mit homogenen Gravitationsfeldern und dem Äquivalenzprinzip argumentiere, ist das nicht die ART.
    Es ist eine Mischung aus SRT, netwonscher Gravitation und Äquivalenzprinzip.

  427. #427 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    @MartinB #425

    Wenn du jetzt einsiehst, dass die ART mit dem ZP nicht wirklich viel zu tun hat, worum geht es denn jetzt noch?

    Das hatte sich jetzt überschnitten.

    Momentan geht es darum, dass ich die optimalen Worte finden möchte, um in Serenas Bezugssystem die durch das dortige Schwerefeld(?) verursachte(?) Zeitdilatation bei Teresa charakterisieren zu können und begrifflich von der Geschwindigkeits-abhängigen Zeitdilatation differenzieren zu können. Das sollte im Idealfall möglich sein, ohne auf Serena’s Beschleunigung referenzieren zu müssen, die es in diesem Bezugssystem per Definition ja garnicht gibt (Grund: Relativitätsprinzip).

  428. #428 Niels
    23. Dezember 2018

    @MartinB

    Ich bin jetzt leider nur für fünf Minuten am Computer und den Rest der Feiertage gar nicht mehr.
    Deswegen nur ganz kurz ein paar Gedankenfetzen, damit eine Antwort nicht erst in sechs Tagen kommt.

    delta t’=delta t (1+ gh/c²)
    Diese Formel kann man soweit ich sehe ableiten, wenn man nur annimmt, dass frei fallende Objekte sich auf Geodäten bewegen und dabei einen Weg maximaler Eigenzeit gehen.

    Tatsächlich?
    Ist mir spontan nicht klar, müsste man mal konkret porbieren.

    Ich kenne eine ART-Herleitung dieser Formel nur darüber, dass man die Schwarzschild-Metrik nimmt und dort die gravitative Zeitdilatation berechnet.

    Für schwache Krümmungem liefert die obige Formel eine gute Näherung dieser Schwarzschild-Formel.

    Mathematisch entspricht das einer Reihnentwiklung der ART-Formel, die man bei frühstmöglicher Ordnung abbricht

    ZP + Äq-Prinzip + Wege max. Eigenzeit zusammen erfordern soweit ich es sehe diese Dilatationsformel

    Hm, kommt mir gerade nicht hundertprozentig koscher vor. Müsste ich noch mal drüber nachdenken.

    Irgendwie reden wir aneinander vorbei, glaube ich, wahrscheinlich, weil ich wirklich zu unpräzise bin.

    Wie gesagt, ich bin mir sehr sicher, das wir eigentlich völlig einer Meinung sidn.

    Wir können das auch gerne ab dem 28.12. noch mal ausführlicher fortsetzen.
    Dann würden wir uns aber auch nur um Formulierungen und Definitionen umgangssprächlicher Ausdrücke herumstreiten.
    Würde mich jedenfalls sehr wundern, wenn das dich oder mich beim physikalischen Verständnis auch nur das kleinste Fitzelchen weiterbirngt.

    Deswegen hätte ich momentan auch kein Problem, das Ganze hier abzuschließen.

    .

    Ich wünsche euch allen frohe Weihnachten.
    Ganz herzlichen Dank für deinen tollen Blog, MartinB.

  429. #429 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    In meiner ZP-Berechnung in #274 hatte ich die von mir gefundene Formel
    ∆t = v/c² * L verwendet.

    In deren Herleitung werden einfach SRT-Berechnungen vor und nach der Beschleunigung in einem Inertialsystem – für eine beschleunigte Rakete – gemacht und dann auf das Raketen-Bezugssystem umgerechnet.

    Ich werde nun zeigen, dass ich die gleiche Formel aus den SRT-Phasen des ZP (durch zurückrechnen auf die “fehlende” Teresa-Alterung) allgemein herleiten kann:

    Dazu verwende ich:
    • L = räumliche Entferung von Teresa bis zum Umkehrpunkt (in Teresa’s Bezugssystem)
    • w = Geschwindigkeit von Serena’s Rakete
    • TTT = Alterung von Teresa in Teresa’s Bezugssystem während Serena’s Reise
    • TST = Alterung von Serena in Teresa’s Bezugssystem während Serena’s Reise
    • TTS = Alterung von Teresa in Serena’s Bezugssystem während Serena’s Reise
    • ∆t = “fehlende” Teresa-Alterung

    Berechnung:

    ∆t = TTT – TTS

    mit TTS = TST * √(1-w²/c²) = TTT * (1-w²/c²)
    … ergibt sich:

    ∆t = TTT – TTT * (1-w²/c²)

    mit TTT = 2 * L / w
    … ergibt sich:

    ∆t = 2 * L / w (1 – 1 + w²/c²)
    ∆t = 2 * L / w (w²/c²)
    ∆t = 2 * L * w/c²

    mit v = 2 * w (Geschwindigkeitsdifferenz beim Umkehren)
    … ergibt sich:

    ∆t = v/c² * L

    Das ist die gleiche Formel wie oben. Beide SRT-Herleitungen in Inertialsystemen müssen also mathematisch äquivalent sein.

  430. #430 Torq
    23. Dezember 2018

    Diskussionen finde ich gut, das ist sogar eine der Stärken von Martins Blog. Aber diese hier finde ich schon fast suspekt… Wie schade, dass die von Martin investierte Zeit nicht in einen neuen Artikel geflossen ist… My two cents…

  431. #431 Anonym_2018
    23. Dezember 2018

    Erläuterung zur Berechnung in #429:

    In der Berechnung sind nur die Zeiten aus den üblichen “unphysikalischen” Szenarien berücksichtig, wo die Umkehrzeit mit Null angesetzt wird. Wegen der Differenzbildung führt das aber zu keinem Fehler bei der Berechnung der Formel.

    In einem physikalisch möglichen Szenario muss man noch eine endliche Zeit für die Umkehr ansetzen, z.B. 10 Serena-Tage in Serena’s Bezugssystem. Teresa würden dann während der Umkehr um ∆t + 10 Tage in Serena’s Bezugssystem altern. D.h. Teresa und Serena würden beide um 10 Tage mehr altern als im Szenario der obigen Rechnung, das würde sich bei der Berechnung der Formel aber wieder wegsubtrahieren, also nicht auswirken.

  432. #432 MartinB
    24. Dezember 2018

    @Niels
    “Tatsächlich?
    Ist mir spontan nicht klar, müsste man mal konkret porbieren.”

    Ich habe es wie gesagt nie explizit so rum gerechnet.
    Aber wenn man eine konstante Fallbeschleunigugn haben will, dann geht das ja über einem mit der Höhe linear zunehmenden Faktor aus der Gleichung oben.
    Habe ich ja mal hier durchgerechnet:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2017/01/13/der-freie-fall-und-die-maximale-eigenzeit/

    Also Weg max. Eigenzeit + linear höhenabhängige Dilatation gibt konstante Schwerebeschleunigung und ne Wurfparabel.

    Vielleicht gibt es noch andere Möglichkeiten, das konsistent hinzubekommen, ich wüsste aber auf Anhieb nicht, wie.

    @Anonym
    Ich habe mir die Rechnung jetzt nicht mehr im Detail angeguckt, die tut doch nichts anderes als rückwärts zu berechnen, wie groß die Zeitdifferenz aus Serenas Sicht wäre, wenn man ignoriert, dass sie das Bezugssystem wechselt.

  433. #433 Anonym_2018
    24. Dezember 2018

    @MartinB # 432

    die tut doch nichts anderes als rückwärts zu berechnen, wie groß die Zeitdifferenz aus Serenas Sicht wäre, wenn man ignoriert, dass sie das Bezugssystem wechselt.

    Das ist richtig. Das interessante ist aber, dass bei dieser Rückrechnung die gleiche Formel hearuskommt, die für die Berechnung der gravitativen Zeitdilatation verwendet wird (dort wird mit dem Äquivalenzprinzip argumentiert). Diese Formel passt also damit nicht nur bei dem konkreten Zahlenbeispiel in Kommentar #274 sondern für beliebige Zahlenbeispiele.

  434. #434 MartinB
    24. Dezember 2018

    @Anonym
    Ja, ich dachte, das wäre klar.

  435. #435 Anonym_2018
    24. Dezember 2018

    Anmerkung zur Erläuterung in #431 (zur Berechnung in #429):

    Ich habe bei den Eigenzeit-Angaben in Erläuterung #431 den Geschwindigkeits-abhängigen Anteil der Zeitdilatation während der Umkehrphase vernachlässigt, weil diese Abweichungen i.d. Regel um Größenordnungen kleiner sind als die übrigen Zeiten.

  436. #436 Anonym_2018
    27. Dezember 2018

    @MartinB #413

    (Und fairerweise müsste man spätestens bei der Frage nach der Entfernung zwischen Serena und Teresa mal über die Frage der Koordinaten nachdenken, denn wenn das wirklich ein homogenes G-Feld wäre, dann gäbe es ja auch eine Raumkrümmung, die die Entfernung zwischen Serena und teresa beeinflusst.)

    Laut dem folgenden Text scheint bei einem 100%-tig homogenen Schwerefeld keine Raumkrümmung vorzuliegen (die Richtigkeit dieses Textes kann ich nicht beurteilen):

    Ein feldfreier Raum kann durch ein Inertialsystem beschrieben werden. Befindet sich in dem Raum dagegen ein gleichmäßiges Gravitationsfeld in eine Richtung, so muss man das Koordinatensystem so modifizieren, dass die Zeit in Richtung des Gravitationsfeldes immer langsamer vergeht. Solch ein Koordinatensystem könnte man als in der Zeit gekrümmt bezeichnen: Während die Raumkoordinaten überall den gleichen Maßstab verwenden, wird der Zeitmaßstab in das Feld hinein immer länger, die vergehende Zeit langsamer.
    Nach der üblichen Definition von Krümmung, die ich auf der nächsten Seite erklären werde, ist solch eine rein Zeitliche Verzerrung allerdings noch keine Krümmung. Ein beschleunigtes Koordinatensystem ist schließlich nur eine andere Darstellung der gewöhnlichen, flachen Raumzeit. Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation über eine Krümmung der Raumzeit, die sowohl Raum als auch Zeit verzerrt.

    Quelle:
    http://www.relativitätsprinzip.info/gravitation-durch-kruemmung.html

    Die Frage der Entfernung zwischen Serena und Teresa ist, so glaube ich, im Bezugssystem von Serena trotzdem nicht trivial. Während der Beschleunigung des Bezugssystems ändert sich dieser Abstand und auch die Geschwingkeit, die für das “Gamma” bei der Längenkontraktion dieses Abstandes zuständig ist.

    Nach meiner Berechnung z.B. in #429 passt die Formel
    ∆t = v/c² * L (mit v = Geschwindigkeitsänderung)
    … wenn man für “L” den Abstand ohne Längenkontraktion einsetzt.

    Den Grund dafür habe ich noch nicht ganz verstanden. Dass kann man aber bestimmt berechnen, auch wenn das nicht ganz einfach ist.

    Dass aber der Abstand ohne Längenkontraktion eingesetzt werden muss, wird auch im deutschen Wikipedia-Artikel über das ZP bestätigt:

    In jedem dieser Inertialsysteme ergibt sich jedoch für den Zeitpunkt, der gleichzeitig auf der Erde herrscht, ein anderer Wert und zwar derart, dass der fliegende Zwilling auf eine Nachalterung des irdischen schließt. Je weiter sich die Zwillinge voneinander entfernt haben, umso größer ist dieser Effekt. ( Δ τ = Δ v ⋅ x ′ / c²
    mit x ′ = x γ „ursprüngliche“ Entfernung im unbeschleunigten System
    ).

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#Variante_mit_Beschleunigungsphasen

  437. #437 Ralf
    17. Juni 2019

    Guten Tag die Herren Physikerinnen,

    ich traue mich mal, auch meinen Senf an diesen langen Blog zu hängen. Ich lese ihn nun schon eine Weile und irgendwie habe ich das Gefühl, daß die Diskussion immer wieder vom Wesentlichen Punkt abgleitet in Diskussionen um Beschleunigungen. Warum ist das so? Vielleicht hilft es, wenn ich eine Zusammenfassung der Grundgedanken versuche:

    Das Diagramm, das MartinB ganz oben im Artikel zeigt, zeigt sehr schön, daß die Reise in zwei symmetrische Phasen und und ein unsymmetrisches Ereignis zwerfällt: Während der Flüge sieht jeder der beiden Zwillinge den anderen weniger altern. Das ist symmetrisch und somit nicht verantwortlich für eine Altersdifferenz nach der Rückkehr. Das Interessante geschieht im Moment des Umkehrens des einen Zwillings (“Bezugssystemwechsel”). Aus der Sicht (Gleichzeitigkeitslinien) des Umkehrenden wird bein Bezugssystemwechsel ein Stück des Lebens des ruhenden Zwillings übersprungen. (Formulierungsversuch: “Der umkehrende Zwilling bezieht sich vom neuen Bezugssystem aus auf einen späteren ruhenden Zwilling”). Das sagt das Minkowski-Diagramm und das kann man so ausrechnen. In dieser Rechnung kommen keine Beschleunigungen vor. Das heißt, daß etwaige Beschleunigungen, wenn denn welche auftreten sollten, zumindest (aus dem Modell der SRT heraus) nicht ursächlich für den Altersdifferenz-Effekt sind.

    Wo ist jetzt das Paradoxon und warum kommt immer wieder die Diskussion mit der Beschleunigung ins Spiel? Wenn ich versuche, über den Reiseablauf nachzudenken, bleibe ich immer wieder an folgenden Gedanken hängen:

    1) Wenn die Modalitäten der Richtungsumkehr des einen Zwillings nicht relevant sind für das Auftreten des Altersunterschiedes nach der Rückkehr (sonder nur die Tatsache, daß eine Umkehr stattfindet), dann bleiben nur noch die beiden Reisen übrig zum drüber Nachdenken – dort entsteht aber der Unterschied nicht. Es drängt sich immer die Überlegung auf, daß ja der Raketenzwilling stehen und die Erde sich bewegen könnte (incl. Richtungswechsel)). Symmetrisch halt, also Gedankensackgasse.
    2) Das Vorzeichen der Altersdifferenz nach der Umkehr zeigt, ob die Rakete oder die Erde auf Reise war.
    Die Punkte 1 und 2 zusammen sehen schon paradox aus.

    Das Minkowski-Diagramm zeigt, daß Ereignisreihenfolgen beobachterabhängig sind – das führt in meinen Augen direkt zum Blockuniversum. Das BU erinnert auf den ersten Blick an den “absolutem Raum”, obwohl es so nicht ist.

    Ich vermute, daß die Ursache für das Wiederkehren der Diskussion um die Beschleunigung darin liegt, daß der Begriff “Bezugssystem” hier nicht klar genug verstanden ist und deshalb auch nicht klar ist, was ein Wechsel zwischen solchen physikalisch bedeutet. Eigentlich kann nur das das Gedankenproblem liegen, denn alle anderen Phasen der Reise sind nicht für den Altersunterschied verantwortlich.
    Wodurch unterscheidet sich physikalisch die Umkehr des einen Zwillings sich von der (gedachten) Umkehr der Erde? Was ist der eigentliche physikalische Umstand, der die Symmetrie bricht, wenn es weder ein absoluter Raum (Newton), noch die Beschleunigung ist?

    Ich denke, einen absoluten Raum favorisieren die wenigsten, aber Mangels besserer Ideen bleibt man dann an der Beschleunigung hängen. Hier fehlt eine knackige Formulierung, was wirklich des Pudels Kern ist – weiß jemand eine? Mir fällt gerade nix Gescheites dazu ein…

    Die SRT beschreibt eine Kinematik im Bockuniversum – kann man diese Frage überhaupt klären ohne die Grenzen dieses Ansatzes zu verlassen? Vielleicht nicht, und das würde erklären, warum die Diskussion nicht endet. Man will halt wissen: “Wenn’s an der Beschleunigung nicht liegt, woran dann?” Die Antwort “Am Richtungswechsel” ist unbefriedigend, denn ohne ein greifbares Ereignis, daß den Raketen-Richtungswechsel vom gedachten Erd-Richtungswechsel unterscheidet, fragt man sich was daran unsymmetrisch ein soll – und das sieht paradox aus.

    Es ist spät, ich hoffe, das war nicht zu konfus – wenn doch, tut’s mir leid, ich will keinen weiteren Zyklus anstoßen.

    P.S.: Danke, Martin für Dein gutes Buch – ich lese es gerne.

  438. #438 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    18. Juni 2019

    @Ralf
    Ich verstehe deinen Punkt nicht wirklich – wen du statt “absoluten Raum” schlicht “Raumzeit” setzt, ist sofort klar, dass eine Strecke aus zwei Stücken länger (also kürzere Eigenzeit) ist als der direkte Weg. Die Raumzeit ist eben nicht relativ, Raumzeitabstände sind ja invariant.
    Und natürlich muss ein Objekt, um einer solchen Linie zu folgen, auch beschleunigen, aber die Linie aus zwei Stücken ist in der Raumzeit immer länger, egal ob ein Objekt ihr folgt oder nicht, das ist schlicht Geometrie.

  439. #439 Anonym_2019
    18. Juni 2019

    @Ralf (17. Juni 2019)

    “Es drängt sich immer die Überlegung auf, daß ja der Raketenzwilling stehen und die Erde sich bewegen könnte (incl. Richtungswechsel)).”

    Diese Überlegung ist richtig. In der SRT darf man auch ein nicht-inertiales Bezugssystem, wie das Ruhesystem des Raketenzwillings, wählen, um die Abläufe zu beschreiben. In dem Ruhesystem des Raketenzwillings existiert während des Richtungswechsels ein homogenes Schwerefeld, weil die Rakete durch die Kraft ihres Antriebes beschleunigt wird (=absolute Beschleunigung). Die Erde befindet sich in diesem Schwerefeld im freien Fall (=Koordinatenbeschleunigung) in großer “Höhe”, wo ein schnellerer Zeitablauf durch “gravitative” Zeitdilatation vorhanden ist. Der wird häufig vergessen.

    Im Inertialsystem des Erd-Zwillings oder des Minkowski-Diagramms sieht das ganze völlig anders aus. Das Endergebnis ist aber das selbe.

    Die Asymmetrie liegt in “absolute Beschleunigung” vs. “Koordinatenbeschleunigung”. Nur kinematische Betrachtungen zeigen die Asymmetrie nicht.

  440. #440 Ralf
    18. Juni 2019

    Hi, Martin,

    Die Raumzeit ist eben nicht relativ, Raumzeitabstände sind ja invariant.

    Danke für den Schubs. Ich denke, das ist der Punkt, der Verwirrung schafft (zumindest bei mir, also vielleicht auch bei anderen).

    wen du statt “absoluten Raum” schlicht “Raumzeit” setzt, ist sofort klar, dass eine Strecke aus zwei Stücken länger (also kürzere Eigenzeit) ist als der direkte Weg.

    Ist schon klar. Mein Kopf weiß das, mein Bauch aber nicht – der ist nicht intelligent genug, will aber immer mitreden 😉 Ich glaube, das nennt man “Intuition”.

    Mein Anliegen ist es, eine kurze, klare Aussage zu finden, die das Wiederkehren der Beschleunigungs-Diskussion beendet, denn deren Existenz ist ein Hinweis darauf, daß viele Leser in die gleiche Falle tappen und dadurch am Thema vorbeidenken.

    Es ist nicht intuitiv, gedanklich von einem gültigen Äq-Prinzip (relativer Raum) auf eine nicht relative Raumzeit zu kommen.
    Es ist viel verführerischer zu denken, daß weil während der Flüge Symmetrie herrscht (jeder beobachtet einen weniger alternden Zwilling), deshalb während der Flüge auch kein Altersunterschied anwachsen könne. Somit scheinen die Flüge irrelevant und man hat nur noch den Richtungswechsel übrig als potentielle Ursache für den Altersunterschied – leider falsch, aber vielleicht kommt hier die Motivation für die Beschleunigungs-Diskussion her.
    Leider lenkt auch das Minkowski-Diagramm das Auge sofort auf den Punkt der Umkehr und suggeriert dadurch die Annahme, daß es der Richtungswechsel ist, der einen Altersdifferenz-Sprung bewirkt (Umklappen der Gleichzeitigkeits-Linien) – ebenfalls nicht intuitiv.

    Es ist aber der Raumzeit-Distanz-Unterschied (nicht der Raum-Distanz-Unterschied), der während der Flüge entsteht und über die Dreiecks-Ungleichung den Altersunterschied bedingt. Ein Raum-Distanz-Unterschied entsteht natürlich auch, aber der bewirkt keine Altersdifferenz.

    Vielleicht läßt sich die Verwirrung also dadurch lösen, daß man sich erst einmal klar macht, daß der Raum relativ, die Raumzeit aber absolut ist. Dann denkt man beim ZP auch nicht mehr über Beschleunigungen nach. Als ich zum ersten mal von der SRT hörte, war diese Erkenntnis für mich der schwerste Schritt, der Rest folgt einfach daraus.

    War das klarer als mein Beitrag von gestern?

  441. #441 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    19. Juni 2019

    @Ralf
    “Vielleicht läßt sich die Verwirrung also dadurch lösen, daß man sich erst einmal klar macht, daß der Raum relativ, die Raumzeit aber absolut ist. ”
    Das ist zumindest mein Standpunkt, so versuche ich es ja auch in meinem Buch deutlich zu machen.

    @Anonym_2019
    “In der SRT darf man auch ein nicht-inertiales Bezugssystem, wie das Ruhesystem des Raketenzwillings, wählen, um die Abläufe zu beschreiben. In dem Ruhesystem des Raketenzwillings existiert während des Richtungswechsels ein homogenes Schwerefeld”
    In der SRT entsteht kein homogenes Schwerefeld, allenfalls in der ART, aber auch da ist die Vorstellung, dass eine Beschleunigung ein Schwerefeld “ist”, hoch problematisch, wie wir ja schon mehrfach diskutiert haben.

  442. #442 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    19. Juni 2019
  443. #443 Tetrapack
    3. August 2019

    Dieser Link enthält etwas interessantes:

    http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=893&p=150161#p150157

  444. #445 Arrakai
    4. August 2019

    Das Ende der Speziellen Relativitätstheorie.

    “Das ganze Kartenhaus fällt nun zusammen…
    Die SRT ist…da fehlen mir die Worte”

    Mir fehlen die Worte ebenfalls. Ich erzittere.

  445. #446 The Ugly
    4. August 2019

    Wikipedia:
    “Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben. ”

    Die Heilige Muttergottes Wikipedia hat gesagt, was Bezugssystem ist. (Das ist echt lustig)
    Jetzt sind wir auch in der Lage zu sagen, was ein Bezugssystem bewirken kann und was nicht:

    Ein Bezugssystem bestimmt nicht, was in Wirklichkeit passiert.

    Mein Bezugssystem bestimmt höchstens meine Perspektive auf das, was mit oder ohne mich, passiert.

    Ein Bezugssystem ist nicht im Geringsten dazu fähig, die Ausbreitungsgeometrie und die Geschwindigkeit der Lichtstrahlen zu verändern.

    Ein Bezugssystem erzeugt keine Wirkung.

    Das ist echt lustig

  446. #447 The Ugly
    4. August 2019

    Ein Bezugssystem ist nicht im Geringsten dazu fähig, die Ausbreitungsgeometrie der Lichtstrahlen [b]und die Geschwindigkeit, mit der die Zeit vergeht[/b], zu beeinflussen.

    Grund:
    Ein Bezugssystem erzeugt keine Wirkung.

    Das ganze Kartenhaus ist am Boden…

  447. #448 Anonym_2019
    4. August 2019

    The Ugly (4. August 2019) #446, #447

    “Mein Bezugssystem bestimmt höchstens meine Perspektive auf das, was mit oder ohne mich, passiert.”

    Das stimmt. Und die Gangrate der Eigenzeit geradlinig bewegter Myonen ist z.B. von meiner Perspektive abhängig. Perspektiven-unabhängig wird der Altersunterschied relativ zueinander bewegter Myonen erst gemacht, indem das Zwillingsparadoxon realisiert wird, d.h. indem sich die Zwillinge mindestens 2x zum Altersvergleich treffen. Das ZP wurde in einem Kreisbeschleuniger des CERN mit Myonen realisiert. Den Altersunterschied der Myonen im experimentellen ZP kann man alleine mit der SRT ausrechnen.

    Siehe hierzu Abbildung 4:
    http://www.desy.de/~pschmues/Relativitaetstheorie.pdf

  448. #449 The Ugly
    4. August 2019

    Die Wirklichkeit ist unabhängig davon, aus welchem BS sie betrachtet wird. Die Bezugssysteme haben keinen Einfluss auf das individuelle Altern, weil sie keine Wirkung auf die Wirklichkeit besitzen.
    Das Wirkende sind nicht Bezugssysteme. Das Wirkende ist die Wirklichkeit.

    Unsere Bezugssystem-Zugehörigkeit entscheidet unsere Perspektive, nicht wie Einstein uns einreden will, die Wirklichkeit.
    Die letztere spielt sich unabhängig von der Existenz und unabhängig vom Bewegungszustand der Bezugssysteme ab.
    So einfach ist das:

    No Paradox, no SRT…

    Die SRT postuliert, dass Wirklichkeit, ihre Abstände, ihre Ausbreitungssymmetrie des Lichtes, ihre Zeitintervalle etc. in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich [b]SIND[/b].
    Bezugssysteme sollen die Wirklichkeit sein!

    Die Bezugssysteme gehören aber der Wirklichkeit gar nicht an. Sie sind GEDACHTE GEBILDE…

    Welchen Einfluss sollen sie denn auf das Licht, auf die Geometrie, auf die Zeit und den Raum haben?

  449. #450 The Ugly
    4. August 2019

    “Die Wirklichkeit ist unabhängig davon, aus welchem BS sie betrachtet wird. Die Bezugssysteme haben keinen Einfluss auf das individuelle Altern, weil sie keine Wirkung auf die Wirklichkeit besitzen.
    Das Wirkende sind nicht Bezugssysteme. Das Wirkende ist die Wirklichkeit.

    Unsere Bezugssystem-Zugehörigkeit entscheidet unsere Perspektive, nicht wie Einstein uns einreden will, die Wirklichkeit.
    Die letztere spielt sich unabhängig von der Existenz und unabhängig vom Bewegungszustand der Bezugssysteme ab.
    So einfach ist das:

    No Paradox, no SRT…

    Die SRT postuliert, dass Wirklichkeit, ihre Abstände, ihre Ausbreitungssymmetrie des Lichtes, ihre Zeitintervalle etc. in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich [b]SIND[/b].
    Bezugssysteme sollen die Wirklichkeit sein!

    Die Bezugssysteme gehören aber der Wirklichkeit gar nicht an. Sie sind GEDACHTE GEBILDE…

    Welchen Einfluss sollen sie denn auf das Licht, auf die Geometrie, auf die Zeit und den Raum haben?”

  450. #451 MartinB
    4. August 2019

    @theUgly
    Hör bitte auf, hier solchen Unsinn zu posten.
    Es ist gar nicht schlimm, die SRT nicht zu vrstehen, aber man sollte die eigene Ahnungslosigkeit nicht zum Maßstab erheben.

  451. #452 The Ugly
    4. August 2019

    @Anonym_2019 #448

    Bis auf die Tatsache, dass sich laut SRT nicht sagen lässt, welcher Myon sich bewegt und welcher ruht, stimmt deine Aussage.
    Wenn allerdings die SRT wörtlich genommen wird, dann sollten Myonen wechselseitig langsamer altern.
    So oder so ein fiasko.
    Jetzt aber Schluss, der Mafia-Boss wird hier ungemütlich, wenn ich….(tödlich getroffen sinkt er zu Boden)

  452. #453 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019) #450

    “Unsere Bezugssystem-Zugehörigkeit entscheidet unsere Perspektive, nicht wie Einstein uns einreden will, die Wirklichkeit.”

    Das erste sagtest du bereits und ich habe dem zugestimmt. Das zweite halte ich für ein Strohmann-Argument, weil nach meiner Kenntnis A. Einstein nie so etwas behauptet hat.

    @The Ugly (4. August 2019) #452

    “Wenn allerdings die SRT wörtlich genommen wird, dann sollten Myonen wechselseitig langsamer altern.
    So oder so ein fiasko.”

    Das ist kein Widerspruch, weil jedes Myon die Gangrate der Eigenzeit des anderen nur anhand seiner eigenen Zeit, genannt “Eigenzeit”, beurteilt. Das Postulat von I. Newton zur “absoluten Zeit” hat A. Einstein zugunsten der beiden SRT-Postulate verworfen.

  453. #454 The Ugly
    4. August 2019

    Hast du das Argument mit vier Blitzen von ihm gelesen?
    Ziffer B, #444

    Da wird gezeigt, dass die Bezugssysteme doch gar keinen Einfluss auf die Wirklichkeit besitzen.

  454. #455 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019)

    “Hast du das Argument mit vier Blitzen von ihm gelesen?”

    Nein. Aus Sicherheitsgründen klicke ich nicht auf Links, die mir dubios erscheinen.

  455. #456 The Ugly
    4. August 2019

    @Anonym_2019
    “Unsere Bezugssystem-Zugehörigkeit entscheidet unsere Perspektive, nicht wie Einstein uns einreden will, die Wirklichkeit.”

    Du: “Das erste sagtest du bereits und ich habe dem zugestimmt. Das zweite halte ich für ein Strohmann-Argument, weil nach meiner Kenntnis A. Einstein nie so etwas behauptet hat.”

    Wikipedia dazu:
    »Die in der Relativitätstheorie gefundene Lösung geht davon aus, dass Abstände, Winkel und Zeitintervalle in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich SEIN können.«

    D.h. die physikalischen Eigenschaften der Wirklichkeit (darin Naturkonstanten) SIND in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich.

    adé RP

  456. #457 Herr Senf
    4. August 2019

    Naturkonstanten sind invariant, sonst sind sie keine.
    hy RP

  457. #458 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019)

    “D.h. die physikalischen Eigenschaften der Wirklichkeit (darin Naturkonstanten) SIND in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich.”

    Nein. Naturkonstanten sind doch in dem Wikipedia-Zitat garnicht mit aufgelistet.

    Physikalische Theorien, wie die SRT oder Newton’s “Principia”, starten oft mit Postulaten (Annahmen) und liefern dann mathematische Voraussagen unter dem Vorbehalt, dass diese Annahmen stimmen. Durch Experimente oder Aufdecken von Inkonsistenzen in der Theorie können diese Vorassagen dann ggf. falsifiziert werden.

    Untersuchungen über die “Wirklichkeit” gehören zur Metaphysik, einem Teilgebiet der Philosophie. Ich habe allerdings den Eindruck, dass die Metaphysik bisher keinen Mehrwert geliefert hat.

    Siehe auch unter Metaphysikkritik:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Metaphysik#Metaphysikkritik

  458. #459 The Ugly
    4. August 2019

    »Die in der Relativitätstheorie gefundene Lösung geht davon aus, dass Abstände, Winkel und Zeitintervalle in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich SEIN können.«

    D.h. die FUNDAMENTALEN physikalischen Eigenschaften der Wirklichkeit (Raum und Zeit), in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich SIND.

    adé RP (es verändert sich dadurch bezugssystemabhängig die Form der Naturgesetze: z.B. Massen- oder Impulserhaltung)

  459. #460 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019) #459

    “(Raum und Zeit), in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich SIND.”

    Bezugssystem-unabhängig ist laut SRT der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ergeignissen. Dessen Aufteilung in die räumliche und zeitliche Komponente ist Bezugssystem-abhängig.

    “es verändert sich dadurch bezugssystemabhängig die Form der Naturgesetze: z.B. Massen- oder Impulserhaltung”

    Bezugssystem-unabhängig ist das Längenquadrat des Energie-Impuls-Vektors.

  460. #461 The Ugly
    4. August 2019

    “Bezugssystem-unabhängig ist laut SRT der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ergeignissen. Dessen Aufteilung in die räumliche und zeitliche Komponente ist Bezugssystem-abhängig.”

    Stimmt nicht: Abstände und Zeitintervale sind relativ.
    Was nicht bezugssystemabhängig ist, sind die S-Werte in S und S’-Werte in S’…

    “Bezugssystem-unabhängig ist das Längenquadrat des Energie-Impuls-Vektors.”

    Ich meine den relativistischen Impuls.

  461. #462 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019)
    Abstände und Zeitintervale sind relativ.
    Ja:
    • Der zeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist nicht Lorentz-invariant.
    • Der räumliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist nicht Lorentz-invariant.
    • Aber: Der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist Lorentz-invariant.

    “Ich meine den relativistischen Impuls.”

    Soviel wie ich weiss, gilt in einem Inertialsystem die Erhaltung des relativistischen Impulses.

    Ob die Massenerhaltung gilt, häng von der Definition des Wortes “Masse” ab:
    • Wenn die Ruhemasse gemeint ist, gilt die Massenerhaltung nicht.
    • Wenn die relativistische Masse gemeint ist (heute unüblich), gilt die Massenerhaltung.

    Meiner Ansicht nach könnte man die Ruhemasse auch “Ruheenergie durch c² ” nennen und den Begriff “Masse” ersatzlos streichen, weil redundant zur Energie. Die “Ruhemasse” eines Protons besteht zu 99 Prozent aus Bindungsenergie über die Gluonen und zu 1 Prozent aus Energie durch Wechselwirkung mit dem Higgsfeld.

  462. #463 The Ugly
    4. August 2019

    “Abstände und Zeitintervale sind relativ.”

    “Ja:
    • Der zeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist nicht Lorentz-invariant.
    • Der räumliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist nicht Lorentz-invariant.
    • Aber: Der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Ereignissen ist Lorentz-invariant.”

    So einfach ist es doch nicht…

    Raumzeitlicher Abstand (Wikipedia):
    »Was davon als räumlicher und was als zeitlicher Abstand gemessen wird, HÄNGT AB VOM BEWEGUNGSZUSTAND DES BEOBACHTERS UND VON DER ANWESENHEIT VON MASSE BZW. ENERGIE…«
    Was nun, sind die Abstände Lorentz-invariant oder nicht?

  463. #464 Anonym_2019
    4. August 2019

    @The Ugly (4. August 2019) #463

    “Was nun, sind die Abstände Lorentz-invariant oder nicht?”

    Siehe meine letzten Kommentare #460 und #462, in denen die Antwort schon 2x steht.

    Eine im Kreis laufende Diskussion sollten wir besser beenden.

    Vielen Dank!

  464. #465 The Ugly
    5. August 2019

    So einfach ist es also doch nicht.
    .
    .
    .

    …sich im Kreis drehen: ein echtes Problem der SRT.
    Danke ebenfalls…

  465. #466 Anonym_2019
    5. August 2019

    @The Ugly (5. August 2019) #465

    “…sich im Kreis drehen: ein echtes Problem der SRT.”

    Nein, kein Problem!

    Von Leeb, W. R.; Schiffner, G.; Scheiterer, E. wurde 1979 experimentell bewiesen, dass der Sagnac-Effekt beim Faserkreisel unabhängig von der Signalgeschwindigkeit des Lichts durch Lichtleitermaterial ist.

    Link zur Experiment-Veröffentlichung “Optical fiber gyroscopes – Sagnac or Fizeau effect”:

    http://adsabs.harvard.edu/abs/1979ApOpt..18.1293L

    Die relativistisch berechnete Sagnac-Formel enthält die Naturkonstante c, aber nicht die Signalgeschwindigkeit c/N, mit N = Brechungsindex des Materials.

    Formel im mitrotierenden System auf dem Äquator (v = Bahngeschwindigkeit des Äquators):

    Δt = v/c² * 2U

    Das ist der Term für die “Relativität der Gleichzeitigkeit” in der Lorentztransformation der Zeit mit 2U = 2x Umfang für beide Lichtstrahlen zusammen.

    Alle Äther-Herleitungen liefern eine falsche Formel, falls sich das Licht nicht durch Vakuum bewegt.

    Das Äther-Kartenhaus ist zusammengebrochen 🙂

  466. #467 Anonym_2019
    5. August 2019

    @The Ugly (5. August 2019) #465

    Ein Link in #466 schein kaputt gegangen zu sein. Daher nochmal als Text für “Cut&Paste”:

    http://adsabs.harvard.edu/abs/1979ApOpt..18.1293L

  467. #468 The Ugly
    5. August 2019

    @Anonym_2019
    Überreaktion.
    So weit wollte ich gar nicht hinaus.
    Ich meinte das dialektische Imkreisdrehen:
    wie sich die raumzeitlichen Abstände, die bezugssystemunabhängig sein sollen, auf einmal doch als bezugssystemabhängig erweisen…

    (Raumzeitlicher Abstand (Wikipedia):»Was davon als räumlicher und was als zeitlicher Abstand gemessen wird, HÄNGT AB VOM BEWEGUNGSZUSTAND DES BEOBACHTERS UND VON DER ANWESENHEIT VON MASSE BZW. ENERGIE…«)

    Danke.

  468. #469 MartinB
    5. August 2019

    @alle
    Wie schon oft in meinem Blog angemerkt: dieser blog ist nicht als Tummelplatz für “altrnative Physik” Privattheorien oder ahnungslosen Unsinn wie den hiier gedacht. Diskutiet das bitte woanders, nicht hier. (Wäre ich nicht verreist, hätte ich die Diskussikn längst beendet.)
    Diese Diskussion endet hier.