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In der Serie über Stephen Hawkings Arbeit gab es bisher schon Artikel zu Singularitäten, schwarzen Löchern, Hawking-Strahlung und dem Informationsparadoxon.

Stephen Hawking. (Bild: NASA)

Stephen Hawking. (Bild: NASA)

Sternengeschichten Folge 278: Stephen Hawking, der Anfang des Universums und die imaginäre Zeit vor dem Urknall

Die Frage nach dem ultimativen Anfang hat die Menschen vermutlich immer schon beschäftigt. Zuerst haben sie sich Geschichten und religiöse Mythen ausgedacht um zu erklären, wie alles entstanden ist. Später, als man dank der Naturwissenschaft schon wesentlich mehr über das Universum wusste, blieb die Frage allerdings weiterhin bestehen. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts ging man davon aus, dass es so einen Anfang gar nicht gab. Das Universum war immer schon da und sollte auch in Zukunft immer da sein. Dann aber kamen die großen Entdeckungen von Edwin Hubble, Albert Einstein und ihren Kollegen. Man fand heraus, dass sich das Universum beständig ausdehnt und daher in der Vergangenheit kleiner gewesen sein muss als heute. Und wenn man weit genug in die Vergangenheit zurück geht, dann landet man irgendwann bei einem Punkt, an dem es kein Universum gab. Es muss also einen Anfang in der Zeit gehabt haben; es muss einen “Urknall” gegeben haben, aus dem sich der heutige Kosmos entwickelt hat. Die Beobachtung des sich ausdehnenden Weltalls wurde theoretisch von Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie bestätigt. Mit ihr ließ sich die Entwicklung des Kosmos beschreiben und auch hier zeigte sich, dass alles auf einen Anfang hinaus lief. Das Universum musste irgendwann in der Vergangenheit einen Zustand gehabt haben, in dem es unendlich dicht war, die Temperatur unendlich hoch und seine Ausdehnung unendlich klein.

Dass so ein Zustand – der “Singularität” genannt wird – keine reine mathematische Kuriosität ist, die man ignorieren kann, sondern eine direkte Folge aus der Tatsache, dass die Gravitation eine anziehende Kraft ist, hat Stephen Hawking Ende der 1960er Jahre mathematisch bewiesen. Bis dahin hofften die Wissenschaftler noch, den Singularitäten irgendwie entkommen zu können – aber Hawkings Forschung zeigt, dass man sich damit auseinder setzen musste. Sie zeigte vor allem, dass die Relativitätstheorie hier nicht mehr ausreichend ist. Wenn die Theorie solche Zustände mit unendlichen Größen vorhersagt, die in der Realität nicht vorkommen können, dann muss irgendwo etwas schief gelaufen sein. Dann braucht man eine Theorie, die über Einsteins Theorie hinaus geht. Man braucht einen neuen Weg, um die Entwicklung des Universums zu beschreiben und genau so einen Weg versuchte Stephen Hawking gegen Ende des 20. Jahrhunderts zu finden.

Mit den wissenschaftlichen Theorien die wir derzeit besitzen, können wir die Entwicklung des Universums sehr gut beschreiben. Wir können damit weit zurück in die Vergangenheit blicken; 13,8 Milliarden zurück – bis fast zu dem Moment, an dem die Singularität, also der “Urknall” auftritt. Wenn wir dort halt machen und berechnen, wie sich das Universum von seinem anfänglichen Zustand aus entwickelt hat, dann stimmen die Vorhersagen unserer Theorien sehr gut mit dem überein, was man auch tatsächlich beobachtet. Aber wir wollen natürlich nicht kurz vor dem Urknall halt machen. Wir wollen noch weiter zurück blicken – vielleicht sogar über den Urknall hinaus.

Nur: Das ist in dem Fall eben ganz fundamental schwierig. Denn da ist ja diese fiese Singularität. Eine Lösung erhofft man sich durch die Berücksichtigung der Quantenmechanik. Wenn man es irgendwie schafft, die Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik zu kombinieren, dann sorgen die Quanteneffekte vielleicht dafür, dass die Singularität verschwindet. Denn das Universum ist ja dann selbst auch so winzig, dass es eigentlich auch den Gesetzen der Quantenmechanik unterworfen sein müsste. Wenn das so wäre, dann wäre die Singularität vielleicht keine Singularität, sondern quasi “verschmiert”. Es gäbe keinen einzelnen Punkt mehr mit unendlich großer Dichte. Sondern etwas anderes – nur das niemand so wirklich weiß, was das sein soll, weil es eine entsprechende Theorie der Quanten-Relativitätstheorie noch nicht gibt.

Stephen Hawking jedenfalls war nicht der Meinung, dass man das Problem so lösen könnte. Gemeinsam mit dem amerikanischen Physiker James Hartle griff er aber auf eine Idee zurück, die ebenfalls aus der Quantenmechanik stammt. Damit konnten sie die Singularität zwar nicht direkt abschaffen. Aber zumindest dafür sorgen, dass sie nicht mehr so problematisch ist. Die Idee anschaulich zu erklären ist allerdings knifflig. Dazu braucht man eigentlich jede Menge Mathematik. Und imaginäre Zeit.

“Imaginäre Zeit” klingt wie etwas, das man sich einfach ausgedacht hat. Das “imaginär” hat aber nichts damit zu tun, dass es sich hier um etwas irreales oder erfundenes handelt. Sondern bezieht sich auf die “imaginären Zahlen” die es in der Mathematik schon sehr lange gibt. Das sind Zahlen, die genau so funktionieren wie alle anderen Zahlen auch. Nur dass sie eben keine direkte Entsprechung mehr in unserem Alltag haben. “Vier” kann man sich gut vorstellen, wenn man einfach an vier Objekte denkt. Vier Äpfel in einem Korb zum Beispiel. Wenn jeder dieser Äpfel einen Euro kostet, ich aber nur drei Euro dabei habe und nach dem Kauf einen Euro Schulden beim Verkäufer, kann man sich auch eine negative Zahl wie “-1” gut vorstellen. Bei imaginären Zahlen geht das nicht mehr so einfach. Sie sind definiert über die imaginäre Einheit i und das ist einfach “nur” die Wurzel aus der Zahl -1. Die Zahl i ist also die Zahl, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt. Wir lernen zwar in der Schule, dass jede Zahl, egal ob positiv oder negativ, bei der Multiplikation mit sich selbst immer positiv sein muss (“Minus mal minus ergibt plus”). Aber es hindert uns prinzipiell nichts daran, eine Zahl wie i zu definieren. Und dann kann ich damit auch ganz normal rechnen, und Ausdrücke wie 4*i oder 5+i oder 7 geteilt durch 3i und so weiter zu bilden. Wie gesagt: Rechnen geht einfach; vorstellen leider nicht mehr so gut.

Jedenfalls kann man auch die Zeit mit i multiplizieren. Wenn man die Zeit vorher durch eine ganz normale Zahl beschrieben hat, dann wird sie nun durch eine imaginäre Zahl beschrieben und das Resultat nennt man “imaginäre Zeit”. Das klingt seltsam, ist aber ganz normal. In vielen Bereichen der Naturwissenschaft rechnet man mit imaginären Zahlen. Sie haben sich als äußerst praktisch bei der Beschreibung jeder Menge realer Phänomene herausgestellt.

Symboldbild: Imaginäre Zeit

Symboldbild: Imaginäre Zeit

Betrachten wir jetzt die Raumzeit. Also die drei Dimensionen des Raums (und wer darüber mehr Bescheid wissen will, kann sich noch einmal Folge 268 der Sternengeschichten anhören) und die eine Dimension der Zeit, die Albert Einstein zur vierdimensionalen Raumzeit zusammengefasst hat. Wenn man nun – und das haben Hawking und Hartle getan – statt der Zeit die imaginäre Zeit verwendet, bekommt man etwas, das sich “euklidische Raumzeit” nennt. Sehr, sehr vereinfacht gesagt, sorgt die Multiplikation mit der imaginären Einheit dafür, dass sich die Zeit nicht mehr wie Zeit verhält, sondern eher wie eine Richtung im Raum.

Und die Raumzeit, die man nun bekommt, ist keine mehr, die irgendwo in der Vergangenheit eine Singularität enthält. Es gibt keinen Zeitpunkt mehr, an dem alles zusammenbricht. Stattdessen beschreibt die imaginäre Raumzeit etwas, das man mit der Oberfläche der Erde vergleichen kann. Die ist nicht unendlich groß. Es gibt aber trotzdem keinen Punkt, wo sie zu Ende ist. Selbst Nord- oder Südpol sind nur ganz normale Punkte auf der Oberfläche der Erde. Das Universum, in der Beschreibung von Hawking und Hartle, ist genau so. Es ist nicht unendlich groß, hat aber keine Grenzen. Passenderweise nannten sie das dann auch die “Keine-Grenzen-Hypothese”.

Das Universum ist dann quasi komplett in sich selbst eingebettet. Es wird komplett durch sich selbst bestimmt; es gibt kein “außerhalb” oder “davor”; es braucht nichts was “vor” dem Urknall passiert ist, um alles zu starten, weil es ein “vor” dem Urknall nicht gibt. Wieder sehr, sehr vereinfacht gesagt: Das Universum war einfach, ohne Zeit wie wir sie kennen; in der “imaginären Zeit”, wo es keine Singularität gibt. Bei Betrachtung in der realen Zeit gab es aber einen Anfang, eben das, was wir als “Urknall” kennen und was mit unseren momentanen Theorien wie eine Singularität aussieht. Diese “Singularität” war aber eben kein besonderer Punkt; genau so wie der Nordpol der Erde einfach nur ein Punkt ist, aber keine Singularität an der seltsame Dinge passieren.

Hawking und Hartle haben sich also ein zeitloses Universum ausgedacht, das trotz allem einen Anfang hat. Wenn wir weit genug zurück in die Vergangenheit blicken und immer näher an den Moment des Urknalls herankommen, dann gibt es einen Punkt, an dem die Zeit – vereinfacht gesagt – verschwindet und zu Raum wird. In dieser imaginären Raumzeit hat das Universum keine Grenzen und es gibt keine Zeit. Der Anfang unserer realen Zeit war vor 13,8 Milliarden Jahren und es war auch der Anfang von dem was wir seitdem beobachten. Der Anfang des expandierenden Universums, das immer größer und größer wird und sich so verhält, wie wir es beobachten und verstehen.

Man darf sich von solchen Veranschaulichungen aber nicht zu sehr vereinnahmen lassen. Wirklich verstehen kann man die Arbeit von Hawking und Hartle nur mathematisch und nicht anschaulich. Die Idee mit der imaginären Zeit ist vor allem ein “Rechentrick” und nicht die Beschreibung eines konkreten physikalischen Prozesses. Das Universum ist früher nicht wirklich mit imaginärer Zeit gelaufen. Hawking und Hartle haben eine mathematische Methode entwickelt, mit der man ein paar der Probleme anderer theoretischer Beschreibungen umgehen kann; aber dafür auf andere Probleme stößt, die ebenfalls noch gelöst werden müssten, wenn das ganze von vager Mathematik zu echter Kosmologie werden soll.

Ob die Hypothese von Hawking und Hartle korrekt ist, wissen wir nicht. Wir wissen auch nicht, warum sich die Dinge so verhalten haben sollen, wie Hawking und Hartle es beschreiben. Wieso soll es zuerst nur Raum bzw. Raum mit imaginärer Zeit geben und dann auf einmal reale Zeit? Was bringt das Universum dazu, sich so zu verhalten? Das kann niemand mit Sicherheit beantworten. Dazu müssen wir erst die Verbindung zwischen Relativitätstheorie, Gravitation und Quantenmechanik besser verstehen. Vielleicht war alles ganz anders. Es gibt jede Menge andere Hypothesen darüber, wie das Universum angefangen haben könnte und was “vor” dem Urknall war. Vielleicht war der “Urknall” aber wirklich der Moment, als in einem zeitlosen, unbegrenzten Universum ein Stück Raum plötzlich zu echter Zeit wurde…

Kommentare (24)

  1. #1 René
    23. März 2018

    Interessanter Gedanke. Wo man sich imaginäre Zahlen physikalisch gut vorstellen kann ist in der Elektrotechnik. Ein Draht unaufgewickelt hat einen Ohm’schen Widerstand, der nur von der angelegten Spannung und der Stromstärke abhängig ist. Wickelt man nun diesen Draht in Form einer Spule auf, man verändert damit ja nur die Form des Drahtes. Plötzlich misst man einen höheren Widerstand. Es muss also ein Widerstand irgendwo herkommen aus dem “Nichts”. Ein imaginärer Widerstand halt.

  2. #2 T-Truckle
    23. März 2018

    @Rene
    Ich denke nicht, dass man diesen Widerstand als imaginär bezeichnen sollte. Soweit ich weiß, kommt dieser Widerstand ja durch die Induktionen zwischen den Leiterschleifen zustande und wirkt audgrund der Lenzschen Regel dem erzeugenden Stromfluss entgegen, wirkt also wie ein zusätzlicher Widerstand.
    In der Elektrotechnik wird aber gerne mit imaginären Zahlen gerechnet, wenn es zum Beispiel um Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung geht.

  3. #3 Stephan
    23. März 2018

    Ein Weltraum, in dem es nur Raum, aber keine Zeit gibt, ist statisch, ohne Veränderug, ohne jede Bewegung. Alles steht still, also auch die Bewegung der Atome und dessen, was in ihnen ist. Damit gibt es nichts.
    Sehr seltsam.

  4. #4 Florian Freistetter
    23. März 2018

    @Stephan: ” also auch die Bewegung der Atome “

    Na ja, von Materie spricht ja niemand zu dem “Zeitpunkt”. Atome gabs sowieso erst 400.000 Jahre nach dem Urknall.

  5. #5 pederm
    23. März 2018

    Nebenbei: Das Symboldbild: Imaginäre Zeit ist nett! 😉

  6. #6 schlappohr
    23. März 2018

    “[…] Ohm’schen Widerstand, der nur von der angelegten Spannung und der Stromstärke abhängig ist. ”

    Nein, der ohm’sche Widerstand ist von der Temperatur, dem Leiterquerschnitt und der spezifischen Leitfähigkeit des Materials abhängig. Das Verhältnis von Strom und Spannung ist eine Folge dieses Widerstandes. Du wirst es nicht schaffen, den Widerstand eines Leiters zu ändern, indem Du Strom oder Spannung veränderst, höchstens durch Sekundäreffekte wie Erwärmung.
    Den Blindwiderstand, den Du ansprichst, kannst Du _immer_ messen, auch auf kurzen geraden Leiterstücken, dann aber geringer. Das merkt man immer dann, wenn man eine Platine entwirft, die im Bereich von einigen hundert MHz arbeiten soll. Der Blindwiderstand ist ein realer physikalischer Effekt, ausgelöst durch die Energie, die im magnetischen oder elektrischen Feld steckt.

    Man kann das ganze Wechselstromzeug auch ohne komplexe Zahlen rechnen, das ist aber unendlich umständlich und mathematisch gesehen eine Zumutung. Mit komplexen Zahlen wird das ganze zu einem Spaziergang. Das zeigt, das komplexe (und damit imaginäre) Zahlen in der Natur irgendeine Bedeutung haben, auch wenn sie intuitiv für uns nicht erfassbar sind.

  7. #7 Bullet
    23. März 2018

    @Stephan:

    Ein Weltraum, in dem es nur Raum, aber keine Zeit gibt, ist statisch

    Wie wäre es damit: das “ganze” Universum ist statisch, aber in einem “Bereich” ist es geformt wie ein Wasserfall (mit ein paar schönen Vektorenpfeilchen dran). Jede Linie, die man in dieses zeitinvariante Universum malen kann und die den obersten Punkt des “Wasserfalls” schneidet, bekommt einen Auswuchs, der den Vektorenpfeilchen am “Wasserfall” folgt. Von innerhalb des Wasserfalls sehen diese Pfeilchen dann wie vergehende Zeit aus.

  8. #8 Daniel Rehbein
    Dortmund
    24. März 2018

    Habe ich es richtig verstanden, daß die reelle Zeit durch die imaginäre Zeit nicht ergänzt, sondern ersetzt wird? Die Zeit bliebt also eindimensional, die Raumzeit bleibt vierdimensional?

    Ich hätte erwartet, daß dann, wenn die Zeit mit komplexen Zahlen identifiziert, man sie dann entsprechend als zweidimensional ansehen müsste, demnach wäre die Raumzeit fünfdimensional.

    Wenn man aber die Zeit nur mit der imaginären Einheit multipliziert, sie ansonsten aber eindimensional belässt, wie kann das Sinn ergeben?

    Wenn ich in der Mathematik die Menge der reellen Zahlen mit der imaginären Einheit multipliziere, kommt nichts sinnvolles heraus. Es wäre die Menge der komplexen Zahlen, deren Realteil Null ist. Diese Menge ist kein Körper mehr, lediglich noch eine kommutative Gruppe bzgl. der Addition, d.h. ich kann darin addieren und subtrahieren, aber schon das Multiplizieren schlägt fehl, höhere Operationen ohnehin. Was soll man damit anfangen?

  9. #9 Karl-Heinz
    24. März 2018

    @Daniel Rehbein

    Das habe ich mich auch gefragt und habe diese mögliche Erklärung gefunden.
    Die Idee mit der imaginären Zeit ist doch relativ einfach, oder? 😉

  10. #11 Karl-Heinz
    24. März 2018

    Der Link ein Videoclip mit Inhaltsverzeichnis.

    Before the Big Bang 5: The No Boundary Proposal

  11. #12 George321
    Braunschweig
    25. März 2018

    Es kann sich bei einem Universum mit imaginärer Zeit “vor” dem sog. Urknall (oder gem. Hawking: Big Bounce) nur um ein Spiegel-Universum aus Antimaterie handeln mit rückwärts laufender Zeit und Abnahme der Entropie.

  12. #13 Florian Freistetter
    25. März 2018

    @George321: Warum?

  13. #14 Karl-Heinz
    25. März 2018

    @George321

    Aus der Keine-Grenzen-Bedingung folgt, daß die Unordnung auch während der Kontraktionsphase zunehmen würde. Danach kommt es zu keiner Umkehrung des psychologischen und des thermodynamischen Zeitpfeils während der Kontraktion des Universums oder im Innern Schwarzer Löcher.

  14. #15 hermann
    30. März 2018

    mich würde interessieren, was die lösung der feldgleichung der art konkret über den Zeitpunkt 0 = Urknall aussagt: ist es ein Punkt (dimensionslos) mit unendlich hoher Dichte und Temperatur (der physikalisch nicht vorstellbar ist) oder gibt es auch mathematisch keine Lösung, weil außerhalb ihres Gültigkeitsbereiches.

  15. #16 Karl-Heinz
    30. März 2018
  16. #17 Yadgar
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    Bild zur Euklidischen Raumzeit: …und genau in der Mitte liegt Indien – sehr schön!

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