An den blauen Linien seht ihr, wie die zeit nach Außen hin “schneller” vergeht; die roten Linien zeigen den abnehmenden Abstand, je weiter man nach Außen geht. Ein vertikaler Schnitt durch das Ganze entspricht unserem zweidimensionalen Diagramm vom letzten Mal (dem mit der Nase) – man kann also auch an dieser dreidimensionalen Darstellung sehen, dass Geodäten gekrümmt sein müssen.
Wir verbiegen die Raumzeit noch weiter
Das Bild sieht schon ziemlich kompliziert aus – es ist aber immer noch vergleichsweise einfach. Die drei Linien in rot, blau und grün, die jeweils die Längen angeben, laufen ja immer genau in Richtung der Koordinatenlinien. Das muss aber nicht so sein. In komplizierteren Fällen ändert sich auch die “Orientierung” dieser Linien im Koordinatensystem ständig. Wenn also viele Massen wild umherwirbeln und vielleicht auch noch rotieren, kann das sehr unübersichtlich werden. Hier ein schwacher Versuch, das für einen Ausschnitt
darzustellen (allerdings in diesem Fall wirklich nur gezeichnet, nicht gerechnet):
Falls jemand genau wissen will, was ich hier die ganze Zeit gezeichnet habe: Es ist nicht direkt die Metrik, sonder das sogenannte “Vierbein” (wobei eine Koordinate unterschlagen ist, deswegen sieht es aus wie ein Dreibein). Metrik und Vierbeinformalismus hängen sehr eng zusammen, wer näheres wissen will, kann in dieses Vorlesungsskript schauen.
Beispielsweise verzerrt die Rotation der Erde das einfache “Gummituchmodell” von oben so, dass die nach außen laufenden Linien in Umfangsrichtung gekrümmt werden:
(Bild von der Stanford University)
Zu diesem Bild gibt es auch ein Video der Stanford University – auf deren homepage gibt es reichlich Material zum angucken. (Hallo Niels, danke für den Link.)
Mein schönes Raumzeitdiagramm von oben würde hier also noch komplizierter werden; und wenn man sich jetzt vielleicht noch zwei rotierende Sterne vorstellt, die aufeinander zufliegen, dann wird es richtig hübsch – aber das überlasse ich eurer Fantasie.
Ja, meine lieben Bullets und Basiliusse (Basilii!!), Nielse und Perks, Voynichs und Wapplers, Rolaks und Ronnies,
Dies war nun der sechste Teil dieser Serie, sechs Teile habe ich bis heute geschrieben.
Ich habe die Hälfte der Themen nicht halb so gut erklärt, wie ich es gerne würde, und ich verstehe weniger als die Hälfte der ART auch nur halb so gut, wie ich gern möchte. Aber ich bedaure kundtun zu müssen, dass dies – auch wenn sechs Teile viel zu wenig sind, um über die ART zu schreiben – das ENDE ist. Diese Serie ist zu Ende. JETZT.
Hier ein Überblick über die ganze Serie:
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil I: Spielereien mit Landkarten
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil II: Warum der Sonnenradius “zu groß” ist
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil III Negative Krümmung und ein Tipp zum Pizza-Essen
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil IV: Raumzeit – was ist das eigentlich?
Wie man die Raumzeit krümmt. Teil V Warum es keine Schwerkraft gibt
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