Nein, heute geht es nicht darum, warum es frustrierend ist, dass euer Zimmer schon wieder so unordentlich ist. Heute geht es um den Nobelpreis für Physik, jedenfalls um eine Hälfte davon. Die ging ja an Giorgio Parisi

for the discovery of the interplay of disorder and fluctuations in physical systems from atomic to planetary scales.

[für die Entdeckung des Wechselspiels zwischen Unordnung und Fluktuationen in physikalischen Systemen von der atomaren zur planetaren Längenskala. Übersetzung von mir]

Was Parisi gemacht hat, ist ziemlich kompliziert und nicht in zwei Minuten zu erklären (Wie Feynman mal gesagt hat “Wenn man es in zwei Minuten erklären könnte, wäre es keinen Nobelpreis wert.”) Ich versuche trotzdem, euch einen Einblick zu geben, der etwas mehr in die Tiefe geht, aber schnallt euch besser an, es wird ein ziemlicher Ritt durch alle möglichen Aspekte der Physik.

Die entscheidenden Arbeiten von Parisi stammen aus der Zeit von 1979 bis etwa 1986 (Parisi hat auch später viel zum Thema Unordnung gemacht und auch Systeme wie harte Kugeln etc. erforscht, aber die theoretischen Grundlagen stammen aus dieser Zeit). [Zur anderen Hälfte des Nobelpreis schreibe ich lieber nichts – mit Klimaforschung kenne ich mich nicht so gut aus und da wird ja jede klitzekleinste Ungenauigkeit gleich als Argument für “Klimawandel gibt es doch gar nicht” missbraucht.]

In den 60er und 70er Jahren merkten die Physikerinnen (Männer mitgemeint) zunehmend, dass Theorien, mit denen sie bisher zum Beispiel die Wechselwirkung von Atomen in Metallen beschrieben hatten, ein Problem hatten: Sie waren meist sehr idealisiert, betrachteten beispielsweise reine Metalle aus nur einer Atomsorte etc. Es wurde aber zunehmend klar, dass es sehr viele Phänomene in der Physik gab, die man damit nicht beschreiben konnte, sondern bei denen die Systeme ungeordnet waren – zum Beispiel Legierungen, in denen die Atome irgendwie im Kristallgitter verteilt waren. (Klar, dass es die gab, wusste man auch vorher schon, aber zu dieser Zeit fing man an, ernsthaft nach Theorien zu ungeordneten Systemen zu suchen, zum Teil auch, weil man endlich Computer hatte, mit denen man solche Systeme auch berechnen konnte, dazu später noch mehr. Und alles, was ich hier zur Historie schreibe, schreibe ich ohne ausführliche Studien und nach meiner Erinnerung – ich habe 1987 angefangen, Physik zu studieren, und habe später in einem eng verwandten Gebiet gearbeitet. Sollte ich irgendwo etwas Falsches schreiben, meckert aber bitte trotzdem in den Kommentaren.)

Man versuchte also, ungeordnete Systeme – und damit die reale Welt – besser zu verstehen. Wie Physikerinnen halt so sind, wandten sie also ihre Theorien sofort auf reale Systeme an [Lachtränen wegwisch…] Nein, taten sie natürlich nicht. Wie Physikerinnen halt so sind, suchten sie nach einem idealisierten, einfachen System, an dem man Unordnung in der Physik besser verstehen kann. Physikerinnen lieben Spielzeugmodelle.

Spingläser

Spingläser sind genau so ein Spielzeugmodell. In einem relativ frühen Paper zum Thema (Edwards/Anderson, 1975) ist zwar noch von Legierungen die Rede (Mangan in Kupfer wird als Beispiel herangezogen), aber relativ schnell konzentrierte man sich auf die Theorie und darauf, die Modelle zu verstehen, ohne sich viel Gedanken über die Anwendungen zu machen.

Spingläser sind nicht Gläser, die sich irgendwie drehen (“die spinnen, die Gläser…”), sondern sind (idealisierte) Systeme aus kleinen magnetischen Momenten. In der Schule habt ihr vermutlich mal in Physik etwas von “Elementarmagneten” gehört und dass Eisen zum Beispiel ganz viele davon enthält und wenn man ein Stück Eisen magnetisiert, dann orientieren sich all diese kleinen Magnete parallel zueinander und das Eisen wird magnetisch und bleibt es dann auch. Das ist gar kein schlechtes Modell und eine gute Vorstellung, so etwa kann das aussehen:

Bild aus meinem Buch “Funktionswerkstoffe”

Die lilafarbenen Pfeile sind die Elementarmagneten, die blauen Ringe sollen symbolisieren, dass man sich die so vorstellen kann, dass Elektronen auf einer Kreisbahn laufen und diese magnetischen Momente dadurch erzeugen.

Damit unser Eisen magnetisiert werden kann und das dann auch bleibt, muss es irgendetwas geben, das die Elementarmagnete daran hindert, sich wieder anders zu orientieren, wenn sie einmal ausgerichtet sind. In einem einfachen Modell kann man sich vorstellen, dass es einfach energetisch günstig ist, wenn benachbarte Elementarmagnete gleich gerichtet sind, und energetisch ungünstig, wenn sie es nicht sind. Dann ist ein Zustand, in dem alles magnetisiert ist, energetisch günstig.

Die Wahrheit ist deutlich komplizierter, aber die genaue Physik von Magneten ist aber gar nicht so wichtig, hier geht es ja nur darum, ein Modell für ein ungeordnetes System zu basteln. Im Modell bezeichnen wir die Elementarmagnete wie in der Quantenphysik üblich als “Spins”, und diese Spins haben also die Tendenz, sich alle gleich auszurichten, weil das energetisch günstig ist. Wir nehmen außerdem an, dass unsere Spins überhaupt nur in eine von zwei Richtungen zeigen können, entweder nach oben oder nach unten.(Das kann man aus der Quantenmechanik motivieren, aber wie gesagt, da kommt es heute gar nicht drauf an.)

Wir platzieren jetzt alle unsere Spins auf einem regelmäßigen Gitter (in zwei oder drei Dimensionen) – fertig ist unser Spielzeugmodell eines Ferromagneten (Ein Ferromagnet ist ein Material, das sich so wie Eisen magnetisieren lässt und die Magnetisierung dann auch beibehält):

Bereits dieses System ist ziemlich kompliziert – wenn man annimmt, dass nur direkt benachbarte Spins miteinander wechselwirken, hat man das sogenannte Ising-Modell, mit dem man viele Phänomene der Thermodynamik erklären kann, beispielsweise Phasenübergänge (in dem Artikel nehme ich das Ising-Modell, um Legierungen zu beschreiben, ist aber mathematisch dasselbe Modell) oder auch negative Temperaturen.

Wir haben jetzt also ein System aus kleinen Magneten – den Spins. Den “Spin”-Teil des Wortes “Spinglas” haben wir damit erklärt.

Das “Glas” kommt ins Spiel, weil Gläser quasi das Paradebeispiel für ein ungeordnetes System sind. Glas bekommt man ja (ich vereinfache mal wieder…), wenn man ein Material so schnell abkühlt, dass die einzelnen Atome nicht genügen Zeit haben, um sich energetisch günstig in einem Kristallgitter anzuordnen; hier am Beispiel von Siliziumoxid gezeigt (aus dem normales Fensterglas besteht)

Silica.svg
Von Silica.jpg: JdrewittSilica.jpg, Gemeinfrei, Link

Ihr seht, dass zwar jedes Sauerstoffatom zwei Bindungen hat und jedes Si-Atom drei (ist eine zweidimensionale Darstellung; in drei Dimensionen hat jedes Si-Atom vier Bindungen), dass aber die Struktur trotzdem nicht regelmäßig und kristallin ist; die Bindungswinkel sind alle nicht perfekt wie in einem Kristall, sondern etwas schief.

Das System ist also nicht in einem energetisch optimalen Zustand, aber um eine kristalline Anordnung zu bekommen, müssten sich viele Atome  durch die Gegend bewegen, Bindungen müssten aufgebrochen und dann neu geknüpft werden. Das würde viel Energie kosten, und bei niedriger Temperatur steht diese Energie nicht zur Verfügung. (Bei hoher Temperatur sieht es anders aus, da schmilzt das Glas dann und kann durch langsames Abkühlen in einen energetisch günstigeren Zustand gelangen.). Das Glas ist in einem sogenannten “metastabilen” Zustand und in dem ist es quasi gefangen.

Um unser magnetisches System in ähnlicher Weise zu eine ungeordneten System zu machen, machen wir einfach folgendes: Wir nehmen nicht mehr an, dass alle Spins in unserem Magneten gleich ausgerichtet sein wollen, weil das energetisch günstig ist, sondern machen die Wechselwirkung zufällig: Für einige Spins ist es zum Beispiel energetisch günstig, sich parallel auszurichten, für andere ist es günstig, sich antiparallel auszurichten, also einer nach oben, einer nach unten.

Warum das zu einem komplizierten Verhalten führen kann, können wir schon mit drei Spins sehen. Nehmen wir an, wir haben drei Spins in einem Dreieck angeordnet und jedes von ihnen möchte antiparallel zu den beiden anderen sein:

Das erste lassen wir nach oben zeigen, das zweite nach unten, und das dritte dann …? Egal wie man es spint und wendet, man wird nie alle drei Spins so anordnen, dass jeder von ihnen zufrieden ist.Die drei Elektronen sind “frustriert” – man kann es nicht allen recht machen und einen perfekten Zustand einstellen, in dem alle Wechselwirkungen am günstigsten sind so wie vorher bei unserem einfachen Magneten, wo alle Spins gleichgerichtet sein wollten.

Auf einem Gitter sieht das dann etwa so aus:

 

Die Pfeile symbolisieren die Spins, die Plus- und Minuszeichen geben an, ob benachbarte Spins gleich oder lieber entgegengesetzt gerichtet sein wollen. Links oben haben wir ein Beispiel für Frustration: Wenn ihr die vier Spins links oben alle gleich ausrichtet, dann sind die beiden unteren von ihnen nicht zufrieden; dreht ihr einen um, ist eine andere Wechselwirkung nicht optimal. Ihr könnt ja mal selbst überlegen, wie die 24 Spins ausgerichtet sein müssen, um einen energetisch möglichst günstigen Zustand zu bekommen, dann merkt ihr, dass das gar nicht so einfach ist. [Es gab mal eine schöne Android-App namens Spin-The-Spin, wo man mit so einem System rumspielen konnte, aber anscheinend gibt es die nicht mehr; wirklich schade.]

Wir haben jetzt also ein Beispiel für ein System mit Unordnung. Es ist insofern etwas anders als ein normales Glas, als dass Glas ja einen eindeutigen energetisch günstigen Zustand hat (wenn es eben kein Glas ist, sondern ein Kristall), aber ansonsten ist es in gewisser Weise ähnlich – wie beim Glas, wo die Bindungen nie perfekt ausgerichtet sind, muss auch in unserem Spinglas ein Kompromiss gefunden werden; einige Wechselwirkungen sind zwangsläufig energetisch ungünstig.

Die Spingläser, die Parisi angeguckt hat, waren übrigens noch etwas komplizierter, weil dort Wechselwirkungen nicht nur auf nächste Nachbarn beschränkte waren – stattdessen konnten alle Spins miteinander wechselwirken, auch über größere Entfernungen hinweg (wobei die Stärke der Wechselwirkung dann aber abnahm das war falsch, die Reichweite ist da unendlich, danke schnablo) und jede einzelne Wechselwirkung war nicht einfach plus oder minus, sondern hatte eine Stärke. [Der Grund dafür ist, wenn ich es richtig verstehe, dass man dann für die Stärke der Wechselwirkung eine Gaußverteilung nehmen kann, die hat den Vorteil, dass beim Bilden von Integralen lauter Integrale über Gaußfunktionen vorkommen, was so ziemlich die einzigen Integrale sind, die Physikerinnen lösen können… 😉  ]

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Kommentare (18)

  1. #1 Matze
    10. Oktober 2021

    Danke fürs Erklären!

  2. #2 MartinB
    11. Oktober 2021

    Gern.

  3. #3 Christian
    Wien
    11. Oktober 2021

    Ein direkter Zusammenhang zwischen Atmosphärenphysik (die anderen beiden heurigen Physik-Nobelpreisträger) und den Arbeiten von Parisi besteht also nicht, oder? (Chaosphysik hat eigentlich keinen Eingang in die Meteorologie gefunden.)
    Inwiefern haben Arbeiten wie die von Parisi dir zu neuen Erkenntnissen bei der Quantenchromodynamik verholfen?
    Du schreibst abschließend etwa von mathematischen Optimierungsverfahren: Wurden die durch Parisis Arbeiten verbessert (etwa gleiches Ergebnis mit weniger Rechenaufwand, oder gar bessere Ergebnisse)?
    Kurzum: Beschreibt Parisi komplexe Systeme nur oder wird das Verhalten komplexer Systeme aufgrund seiner Arbeiten besser vorhersagbar?

  4. #4 stone1
    Päuschen in der Mittagssonne
    11. Oktober 2021

    Den ersten Teil und das Fazit hab ich geschafft, der Rest geht sich in der Pause nicht mehr aus.
    Thx @MartinB!

  5. #5 MartinB
    11. Oktober 2021

    @Christian
    Soweit ich weiß, gibt es keinen direkten Zusammenhang, aber indirekt hat sich das sicher was befruchtet.
    Die Optimierungsverfahren sind z.B. “simulated annnealing”, und die wurden durch Studien an Systemen wie Spingläsern erfunden. Solche Verfahren haben wir auch in der Gitter-QCD angeguckt; das Verfahren, das ich mit meinem Doktorvater entwickelt hatte, verwendete u.a. Ideen von neuronalen Netzen.
    Bei diesen Dingen ist es immer schwer, genau zu sagen, was wie wo einen Einfluss hat – du hörst/liest Ideen/Verfahren, denkst drüber nach, hast irgendwann ne neue Idee, was da wen wann wie genau inspiriert hat, ist schwer zu sagen.

    Zum kurzum, ich denke, beides ist richtig, weil das bessere Verständnis auch z.B. zu besseren Simulationstechniken beiträgt. Der scientific background hat auch noch mehr zu Anwendungsaspekten.

  6. #6 schnablo
    11. Oktober 2021

    “Die Spingläser, die Parisi angeguckt hat, waren übrigens noch etwas komplizierter, weil dort Wechselwirkungen nicht nur auf nächste Nachbarn beschränkte waren – stattdessen konnten alle Spins miteinander wechselwirken, auch über größere Entfernungen hinweg (wobei die Stärke der Wechselwirkung dann aber abnahm)”
    Wenn Du Dich hier auf das Sherrington-Kirkpatrick Modell beziehst, dann ist das so nicht korrekt. In diesem Modell wechselwirken alle Spins mit allen anderen auf die selbe ungeordnete (quenched disorder) Weise. Die Stärke jeder Spin-Spin Wechselwirkung ist eine Zufallsvariable aus derselben Verteilung. Deswegen macht es in diesem Modell auch keinen Sinn von Positionen oder Entfernungen der Spins zu sprechen. Solche Modelle bezeichnet man als Mean-Field Modelle. Sie werden verwendet, da sie wie im Artikel geschrieben leichter mit rein mathematischen Methoden analysiert werden können.

  7. #7 MartinB
    11. Oktober 2021

    @schnablo
    Oh, danke für den Hinweis, das hatte ich dann falsch auf dem Schirm.

  8. #8 MartinB
    11. Oktober 2021

    So sollte korrigiert sein

  9. #9 Bernd Nowotnick
    12. Oktober 2021

    Könnte man das Verhalten der Springläser nicht auch so deuten dass beim Passieren der Bosonen, wie etwa der „chaotischen“ (oder auch in den Grenzen des Wirkungsquantums resonanten) Wärmestrahlung, sich beim Überlagern die Werte einer Dimension addieren aber nach dem Passieren, also bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf der Dimension auseinanderlaufen. Wenn dabei die Energie auf die Struktur der Springläser trifft und in eine neue Richtung gelenkt wird, bewegt dieser Impuls die Oberfläche der Struktur in die andere Richtung. Ändert man die Schwingungsrichtung der Energie, beeinflusst dies den Brechungswinkel der Struktur und damit die Richtung der antreibenden Kraft. Wenn die schnelleren Frequenzkomponenten in langsamere umgewandelt werden und langsamere in schnellere, so kann sich ein dynamisches Gleichgewicht als formstabiles Soliton ausbilden und den Aggregatzustand partiell ändern. Das Instanton und das Antiinstanton vermitteln dabei zusammen mit weitgetrennten Instanton-Antiinstanton-Paaren den Tunnelprozess.

  10. #10 MartinB
    12. Oktober 2021

    Das ergibt keinen Sinn. Wo sollen da Bosonen wen “passieren”, Wärmestrahlung ist in den Modellen nicht drin, Energie hat keine Schwingungsrichtung usw.

    Hast du einfach nur irgendwelche Physik-Begriffe aneinandergereiht?

  11. #11 Bernd Nowotnick
    13. Oktober 2021

    Beispielsweise sind Gitterschwingungen in einem Material ein Aspkt der Temperatur. Man kann sie mit Phononen bezeichnen. Wenn wie bei einem Stromkreis (freie) Elektronen stark mit den Gitterschwingungen des Materials, wie etwa bei NbGe2 aber auch teilweise in elektrischen Leitern, wechselwirken und von diesen ihre komplette an sie abgegebene Energie zurückerhalten verhalten sie sich wie eine Flüssigkeit. Ein Beispiel für den Transport von Flüssigkeit ist die Fließgeschwindigkeit von Wasser in einem Fluss. Jedes einzelne Wassermolekül kann sich dabei hin und her bewegen, da es mit anderen Molekülen wechselwirkt. Entscheidend für das äußere Verhalten ist nur, dass die mittlere Geschwindigkeit der Fließgeschwindigkeit entspricht. Die Elektronen übertragen bei Streuprozessen ihren Impuls an die Phononen der Gitterschwingungen, werden diese jedoch wiederum an den Elektronen gestreut und übertragen den Impuls zurück handelt es sich nun um fließendes Material auf Grund des Gefälles. Die Streuprozesse sind nach meiner Meinung der „chaotische“ Temperaturanteil und der gerichtete Anteil der Energietransport.

  12. #12 MartinB
    13. Oktober 2021

    @Bernd
    Ich weiß, was Phononen sind. Aber die Spinglasmodelle enthalten keine Gitterschwingungen, die Spins sind ortsfest.
    Sie enthalten auch keine Elektronen.
    Es sind thermodynamische Modelle. Ihre Anwendung muss man im jeweiligen Einzelfall überprüfen, aber man kann nicht einfach irgendwelche Physikphänomene willkürlich auf Modelle übertragen, die diese Phänomene gar nicht enthalten. Das ist ungefähr so, als würdest du Newtonsche Mechanik mit Massenpunkten machen und dann den Einfluss von Atombindungen diskutieren wollen – ist einfach nicht das Modell,d as angeguckt wird.

  13. #13 Bernd Nowotnick
    13. Oktober 2021

    Es gibt da erstaunliche Zusammenhänge dieser Phänomene. Es folgt beispielsweise unterschiedliche relative Beschleunigung an einem mit 20.000 U/min rotierenden Kugellager bei der Verschiebung an der Welle bei gleicher Kraft in die drei unterschiedlichen Richtungen x, y, z oder beim Kippen im rechten Winkel. Kippen Sie es in oder gegen die Drehrichtung ist die Beschleunigung am Winkel riesen groß, wohingegen bei gleicher Kraft nur eine geringe Winkeländerung in Achsrichtung erfolgt und nach dem wegnehmen der Kraft sofort die Ausgangslage der Achsrichtung eingeschwungen wird.

  14. #14 MartinB
    13. Oktober 2021

    Was soll das jetzt mit Spingläsern zu tun haben? Langsam wird es Spam…

  15. #15 Bernd Nowotnick
    14. Oktober 2021

    Spam, wegen Hinweis auf eventuelle Äquivalenzen? In https://www.spektrum.de/news/organische-katalyse-ein-revolutionaeres-molekuel/1936309 steht zu Äquvalenzen folgendes: „Es ist absolut faszinierend, wie er schon im späten 19. Jahrhundert mechanistisch darüber nachgedacht hat … Und wenn die Reaktion überhaupt katalysierbar ist, dann lässt sie sich in der Regel auch durch Protonen (Anm.: elektronisch über Wechselwirkung PositronenElektronen?) katalysieren. Bei der asymmetrischen Säurekatalyse verwendet man eine chirale Säure – sie hat also die Eigenschaft der Händigkeit, Bild und Spiegelbild sind unterschiedlich.“

  16. #16 MartinB
    14. Oktober 2021

    @Bernd
    Nicht alles, was hinkt, ist ein Vergleich.
    Spam, weil du wirklich sinnlos Worte aneinanderreihst, sorry.

  17. #17 Bernd Nowotnick
    15. Oktober 2021

    Auf was ich bei Resonanzen und deren Bündelungen als solitäre Wellen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten (auch Licht und Wärme haben in unterschiedlichen Materialien unterschiedliche Geschwindigkeiten) hinweisen möchte ist in einer speziellen Variante als Einfluss der Einfallswinkel vielleicht nicht so „sinnlos“ wie bei mir in https://www.spektrum.de/wissen/das-singende-teesieb/1918327 beschrieben. „… tönt die gelochte Fläche nur dann, wenn sie unter einem bestimmten Winkel getroffen wird.“
    Also unterschiedliche Geschwindigkeit des Selben Impulsanteils zwischen Kern und Hülle gegenüber Hülle Teilchen1 und Hülle Teilchen2 auf Grund der unterschiedlichen E- und H-Komponenten und der Impuls ist meiner Meinung nach nicht gequantelt sondern hat ein Maximum auf genau dieser Dimension, welches sich mit der Zeit abschwächt, gegen ein Minimum geht, und am Entstehungspunkt der selben Raumzeit nicht um 180° sondern um 360° gedreht wieder schließt. Die Summe des „Impulsstromes“ auf der Dimension der Raumzeit ist damit Null. Dazwischen agiert auf der Raumzeit die Scheinleistung, also die Torsion der Dimension. Die Anteile der überlagerten Impulse summieren sich je nach Winkel und Menge der Impulse auf den einzelnen Positionen der Dimension. Ja, ob die Raumzeit geschlossen ist wissen wir nicht und alles ist Spekulation, wie aber jedes Modell. Als Elektriker habe ich mit den Kirchoffschen Gesetzen bisher noch nicht danebengelegen.

  18. #18 MartinB
    15. Oktober 2021

    @Bernd
    Letzte Warnung:
    Kannst du jetzt bitte aufhören, hier irgendwelches zeug hinzuposten, das hier nichts zu suchen hat? Wenn du irgendwelche Privattheorien in die Gegend posaunen willst, tue das bitte woanders.