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Dies ist eine Rezension eines Kapitels aus dem Buch “Der große Entwurf” von Stephen Hawking und Leonard Mlodinow. Die Rezensionen der anderen Kapitel können hier gefunden werden.


Kein Buch das unser Universum erklären will ist komplett ohne einen Überblick über die Quantenmechanik! Das gilt ganz besonders für “Der große Entwurf”; schließlich basiert Hawkings und Mlodinows These auf einem der grundlegenden Theoreme der modernen Quantenphysik.

Wie üblich beginnen die Autoren auch hier ihre Erklärung mit dem berühmten Doppelspalt-Experiment. Das sollte mittlerweile jedem ein Begriff sein – wenn nicht, dann gibt es hier nochmal eine kurze Einführung:

Wenn man schon einige Bücher dieser Art gelesen hat, dann hängt einem das Doppelspalt-Experiment vielleicht mittlerweile schon ein wenig zum Hals raus. Aber ohne geht es eben nicht. Der große und genial Richard Feynman hat immerhin gesagt, dass dieses Experiment “das ganze Geheimnis der Quantenmechanik” enthält. Und er hat Recht – es ist wirklich faszinierend; egal wie oft man darüber nachdenkt. Sind beide Spalten des Experiments geöffnet dann erhält man selbst dann ein Interferenzmuster am Sichtschirm, wenn man die Teilchen nur einzeln nacheinander durchlässt. Aber was um Himmels Willen hat dann miteinander interferiert? Das Doppelspalt-Experiment widerspricht unserer Intuitation massiv – so wie eigentlich die gesamte Quantenmechanik.

Richard Feynman hat sich lange Gedanken über dieses Experiment gemacht und das Ergebnis war revolutionär! Solange man nicht konkret nachmisst, hat ein “Teilchen” keinen wirklichen Aufenthaltsort; das folgt aus der Heisenberhschen Unschärferelation. Man könnte also behaupten, dass ein Teilchen, dass sich durch das Doppelspalt-Experiment bewegt überhaupt keiner bestimmten Bahn folgt. Oder, und das war Feynmans genialer Geistesblitz, man schließt daraus, dass das Teilchen jeder möglichen Bahn folgt!

So absurd das auch klingen mag – das Modell, das Feynman daraus entwickelt hat, beschreibt die Beobachtungen äußerst genau. Seine Methode nennt sich “Pfadintegral” und aus mathematischer Sicht ist sie durchaus komplex.

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Teilchenamplitude im Pfadintegralformalismus

“Anschaulich” gesprochen meint Feynman folgendes: ein Teilchen kann den Weg von der Quelle durch die Spalten zum Sichtschirm auf viele verschiedene Arten zurücklegen. Es kann durch Spalt Eins gehen oder durch Spalt Zwei. Es kann zuerst durch Spalt Eins gehen, dann nochmal zurück und durch Spalt Zwei. Es kann zuerst einmal den Jupiter umkreisen bevor es durch einen der Spalte geht. Es kann genauso gut einmal zur Andromedagalaxie und wieder zurück fliegen bevor es auf den Schirm trifft. Feynman fand nun heraus, dass man die Beobachtungsdaten beschreiben kann, wenn man davon ausgeht, dass ein Teilchen alle möglichen Wege auf einmal zurück gelegt hat. Diese “Summe über alle Geschichten” liefert eine gute Beschreibung dessen, was man beobachtet – und es erklärt, wie das Teilchen an die Information kommt, ob die Spalte offen sind oder nicht. Wenn beide Spalten offen sind, dann interferieren quasi die Pfade des Teilchens die durch eine Spalte gehen mit denen, die durch den anderen Spalt verlaufen – so entsteht das Interferenzmuster.

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Die Quantenmechanik hat noch weitere verblüffende Einsichten zu bieten. Im Gegensatz zur klassischen Physik ist die Beziehung zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft längst nicht mehr so klar – ich habe das hier schonmal detailliert beschrieben. Wir können zwar messen, wo ein Teilchen “jetzt” gerade ist. Davor ist es aber allen möglichen Pfaden gefolgt und danach wird es das wieder tun.

Hawking und Mlodinow ziehen aus Feynmans Arbeit verblüffende Konsequenzen:

“Die Quantenphysik sagt uns, dass egal wie gründlich unsere Beobachtungen der Gegenwart sein mögen, die (unbeobachtete) Vergangenheit unbestimmt wie die Zukunft ist und nur als ein Spektrum von Möglichkeiten existiert. Das Universum hat laut Quantenphysik nicht nur eine einzige Vergangenheit, nicht nur eine einzige Geschichte.”

Dieser Gedanke ist zentral für den weiteren Verlauf des Buches! In den nächsten Kapitel werden Hawking und Mlodinow ihn weiter ausführen und es wird sich zeigen, was er für unser Weltbild zu bedeuten hat.

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Kommentare (72)

  1. #1 kommentarabo
    12. Oktober 2010

  2. #2 cydonia
    12. Oktober 2010

    Ich hatte schon beinahe aufgegeben, das Doppelspaltexperiment auch nur teilweise fassen zu können, aber diese schöne Anregung motiviert dazu, es ein weiteres Mal zu versuchen.
    Dafür sei Dir gedankt!

  3. #3 Harleaquin
    12. Oktober 2010

    Jedesmal, wenn ich mich Gedanklich mit der Quantenmechanik beschäftigte kommt mir der Selbe Gedanke: Genauso würde ich vorgehen, wenn ich eine Virtuelle Computerwelt programmieren würde.
    Nur das wirklich detailiert “berechnen”, was auch wirklich beobachtet wird. Alles unbeobachtete statischtisch in die Weltsimulation einfließen lassen.

    Aber wahrscheinlich nur natürlich, daß ein Informatiker die Welt als Simulation wahrnimmt.

  4. #4 Gluecypher
    12. Oktober 2010

    Oh Mann, wenn das unser Haus- und Hofastrologe (a.k.a. der Diminuitiv des Beinkleides) liest…..uiuiuiui. Das gibt die Mutter aller Schwurbel-Tsunamis.

  5. #5 Ulenrich
    12. Oktober 2010

    @Harleaquin, den Gedanken hatte ich auch schonmal: Die Quantentheorie ist ein “Beweis” dafür, dass wir uns nur in einem simulieten Universum befinden (siehe deutscher Fernsehfilm “Welt am Draht”,1972).

    Mein Verdacht ist aber, dass wir uns die von Einstein gefundene Relativität der Zeit noch nicht richtig vorstellen, weil sie so unintuitiv ist. Nach Einstein gibt es keinen gültigen Hauptzeitpfeil im Universum, jede gemessene Zeit eines Beobachters ist gleich gültig, aber nicht gleichgültig.

    Für einen mit fast Lichtgeschwindigkeit vorbeifliegenden Raumfahrer, der uns beobachtet, haben wir ganz seltsame Eigenschaften.

    Intuitiv, aus unserer Erfahrung heraus, ist es leichter jemanden vorzustellen, für den die Zeit schneller geht: Wir wissen aus unseren alltäglichen Fliege-Totschlag-Experimenten, dass für die Fliege die Zeit, schneller geht, weil sie kürzere Nervenbahnen hat (nicht weil ihre Zeit wirklich schneller geht), und unserem Handschlag immer entgehen wird, wenn sie gesund ist.

    Aber intuitiv das Gegenteil sich vorzustellen ist fast unmöglich: Ein Photon, das mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, hat keinen “laufenden” Zeitpfeil. Wenn es vor 13,5 Milliarden Jahren von der Ursuppe losfliegt, ist keinerlei Zeit für es vergangen, wenn es heute als Hintergrundstrahlung bei uns ankommt.
    Hat aus der Sicht des Photons das Universum überhaupt eine Ausdehnung?
    Oder ist es das längste vorstellbare Teilchen im Universum, was in seinen Moment der Zeit sich über Milliarden Lichtjahre ausdehnt?

    Ich glaube, dass man vielleicht einige quantenmechanische Experimente richtiggehend kausal erklären kann, wenn man das Zeitphänomen ernst nimmt, zum Beispiel das Experiment mit den zwei hintereinander geschalteten Polarisationsfiltern.

    Interessant ist auch, dass in der verlinkten wissenschafts Filmreihe gesagt wird, dass das Doppelspaltexperiment geanuso klappt mit großen Fullerenen. Aber nur im Vakuum! Für Lichtphotonen ist sozusagen schon die Erdatmosphäre ein Vakuum, weil sie so klein sind, dass sie kaum mit Luftmolekülen kollidieren.

  6. #6 cydonia
    12. Oktober 2010

    Hm, Ulenrich, lass bitte das Fliegenbeispiel raus, über den Rest kann man eventuell diskutieren.

  7. #7 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    Das “Spektrum der Wissenschaft” hat ja vor einigen Monaten begonnen, eine Serie über die unterschiedlichen Zeitbegriffe (der Ägypter, der Sumerer usw.) zu veröffentlichen. In der gegenwärtigen Ausgabe stellt Craig Callender die Frage, ob die Zeit eine Illusion ist. Nach meiner Auffassung kann die Philosophie da schon in gewisser Weise helfen. Zum Beispiel, weil es mit Erkenntnisfähigkeit (des Menschen) zu tun hat, und mir auch kein Physiker oder Mathematiker bekannt ist, der bestreitet, dass “Zeit” ein vergleichsweise schlecht verstandenes Konzept ist.

  8. #8 Jörg Friedrich
    12. Oktober 2010

    Der arme Feynman, zum Glück liest er hier nicht mit. Dass ein Teilchen allen möglichen Pfaden folgt, hat er (ich hab nicht alles von ihm gelesen) hoffentlich nie gesagt, vielmehr, dass die Bahn des Teilchens eine Superposition aller möglichen Bahnen ist.

    Viel wichtiger aber ist, dass eigentlich schon seit Borns wichtigem Aufsatz zur Interpretation der Schrödingergleichung klar ist, dass “alle möglichen” Bahnen eben für jedes Teilchen immer nur zwei Bahnen sind, was jedoch erst in diesem Jahr abschließend experimentell gezeigt werden konnte. Insofern ist spätestens heute Feynmans Satz “das ganze Geheimnis der Quantenmechanik” läge im Doppelspalt, zu widersprechen – das ganze Geheimnis liegt erst im Dreifachspalt.

    Feynmans Pfadintegrale sind nichts weiter als ein neuer, eleganter mathematischer Formalismus, die wichtigen Ideen hatten lange zuvor Born, Pauli, Schrödinger, Heisenberg und Bohr. Von Feynman kam da eigentlich nichts Wesentliches zum Grundverständnis der Quantenmechanik mehr hinzu.

  9. #9 Bullet
    12. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich:

    Dass ein Teilchen allen möglichen Pfaden folgt, hat er (ich hab nicht alles von ihm gelesen) hoffentlich nie gesagt, vielmehr, dass die Bahn des Teilchens eine Superposition aller möglichen Bahnen ist.

    Gilt das eigentlich auch für Photonen?

  10. #10 MartinB
    12. Oktober 2010

    Thirty-one years ago, Dick Feynman told me about his
    ‘‘sum over histories’’ version of quantum mechanics. ‘‘The
    electron does anything it likes,’’ he said. ‘‘It just goes in
    any direction at any speed, . . . however it likes, and then
    you add up the amplitudes and it gives you the wave-
    function.’’ I said to him, ‘‘You’re crazy.’’ But he wasn’t.

    –Freeman Dyson, 1980

    Ich bin mir ziemlich sicher, dass man ein entsprechendes zitat auch im QED-Buch findet, habe es aber gerade nicht griffbereit.

  11. #11 MartinB
    12. Oktober 2010

    @Bullet
    Na klar, das gilt für alle Elementarteilchen, egal ob Quark, Photon oder Higgs (wenn’s das denn gibt) – auf der fundamentalen ebene ist der Unterschied zwischen denen nicht soo groß.

  12. #12 Bullet
    12. Oktober 2010

    Na ja, ich hoffe du kennst mich gut genug, als daß ich solche Fragen nicht ohne Grund stelle.
    Und soweit ich weiß, haben Quarks Ruhemasse – im Unterschied zu Photonen. (Oder soll ich nochmal schnell bei de Wikiwiki vorbeiguggn?)

  13. #13 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich:

    Von Feynman kam da eigentlich nichts Wesentliches zum Grundverständnis der Quantenmechanik mehr hinzu.

    Da bin ich echt froh, dass Sie mich über meinen Irrtum aufgeklärt haben. Ich dachte immer, Feynman hätte für seine Arbeit auf dem Gebiet der QED einen Nobelpreis erhalten – aber vielleicht ist das ja kein Qualitätsmerkmal, weil die Deppen in Stockholm bekanntermaßen eh tun, was sie wollen. Und die paar Monate am Caltech, mein Gott, die könnten sicher genausogut Sie nehmen.

    Tun sie aber nicht. Das stimmt mich einigermaßen tröstlich *gg*

  14. #14 Ulenrich
    12. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich, dass der dritte Spalt keine Rolle mehr spielt, widerspricht auch meiner Idee, dass die Zeit eine Rolle spielen könnte, gell?

    Andererseits, ich bin nicht überzeugt, dass die Physiker die Tiefe der Bedeutung der Zeit verstehen und darüber nachgedacht haben. Zur drastischen Verdeutlichung meines Gedankens: Wenn ein Photon sich in Wirklichkeit nicht fortbewegt, weil seine Zeit still steht, sondern sich im Raum erstreckt, hätte man beim Auftreffen eines Photons vom Urknall direkten Kontakt in JETZTzeit mit Gott, wenn man an Gott glaubt. Ich bin ein Gottignorant.

  15. #15 Jörg Friedrich
    12. Oktober 2010

    @Lei Tung: Ich vermute, Sie kennen den Unterschied zwischen der Quantenmechanik und der QED? Hier ging es um die Grundideen der Quantenmechanik, der Artikel erweckt den Eindruck, dass Feynman mit den Pfadintegralen innerhalb der QM etwas “revolutionäres” geleistet hätte. Nicht jeder der Großes in der Physik geleistet hat und dafür den Nobelpreis bekommen hat, hat einen Beitrag zur Quantenmechanik geleistet und nicht alles, was mit “Quanten-” anfängt, gehört zum Grundverständnis der Quantenmechanik.

  16. #16 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich:

    Nicht jeder der Großes in der Physik geleistet hat und dafür den Nobelpreis bekommen hat, hat einen Beitrag zur Quantenmechanik geleistet und nicht alles, was mit “Quanten-” anfängt, gehört zum Grundverständnis der Quantenmechanik.

    Ned gleich beleidigt sein *g* In dem Punkt bin ich ja eh völlig bei Ihnen.

    Allerdings bin ich im Unterschied zu Ihnen der Auffassung, dass gerade Feynman mehr für das tiefere Verständnis – nicht nur der Quantenmechanik, sondern – der Physik und womöglich der Natur insgesamt getan hat, als ich Ihnen zugestehe, dass Sie sich eingestehen 😉

  17. #17 Karl Mistelberger
    12. Oktober 2010

    > Thirty-one years ago, Dick Feynman told me about his
    ‘‘sum over histories’’ version of quantum mechanics. ‘‘The
    electron does anything it likes,’’ he said. ‘‘It just goes in
    any direction at any speed, . . . however it likes, and then
    you add up the amplitudes and it gives you the wave-
    function.’’ I said to him, ‘‘You’re crazy.’’ But he wasn’t.

    Ein Link präzisiert die anschauliche Sprache: http://en.wikipedia.org/wiki/Relation_between_Schrödinger's_equation_and_the_path_integral_formulation_of_quantum_mechanics

  18. #18 MartinB
    12. Oktober 2010

    @Bullet
    Nein, die Quarks haben ja “eigentlich” gar keine Masse, das ist ja der Witz beim higgs-mechanismus: Alle Teilchen werden als masselos behandelt, und einige wechselwirken mit dem Higgs-Feld, was dann formal genau wie ein Massenterm aussieht.
    Deshalb sind Teilchen im Standardmodell “eigentlich” masselos.
    Falls ich mal einen Weg finde, das wirklich anschaulich zu beschreiben, mache ich nen Post draus…

  19. #19 Karl Mistelberger
    12. Oktober 2010

    > Viel wichtiger aber ist, dass eigentlich schon seit Borns wichtigem Aufsatz zur Interpretation der Schrödingergleichung klar ist, dass “alle möglichen” Bahnen eben für jedes Teilchen immer nur zwei Bahnen sind, was jedoch erst in diesem Jahr abschließend experimentell gezeigt werden konnte. Insofern ist spätestens heute Feynmans Satz “das ganze Geheimnis der Quantenmechanik” läge im Doppelspalt, zu widersprechen – das ganze Geheimnis liegt erst im Dreifachspalt.

    Diesen Beitrag: http://www.scienceblogs.de/arte-fakten/2010/08/der-dritte-spalt.php finde ich genau so verwirrend wie diesen hier: http://www.scienceblogs.de/diaxs-rake/2010/07/-jetzt-muss-ich-mich.php

    Von dem Schock, den diese beiden auslösten erholte ich mich erst hier: http://scienceblogs.com/principles/2010/07/quantum_mechanics_is_square_ru.php

    What did they do in this paper? The paper reports on an experiment in which they looked at the interference of light sent through a set of three small slits, and verified that the resulting pattern agrees with the predictions of the Born rule for quantum probabilities.

    Apropos: Nach Feynmans Quantenelektrodynamik war die Quantenmechanik ein Spezialfall der QED und insofern hat hat Feynman sehr wohl zu den Grundlagen der QM beigetragen.

  20. #21 schlappohr
    12. Oktober 2010

    Vielleicht habe ich das DS-Experiment immernoch nicht so ganz verstanden. Aber das (für mich) wirklich Erstaunliche ist, dass das Inteferenzmuster auch dann auftritt, wenn die Photonen *einzeln und nacheinander* abgegeben werden, wie FF es oben beschrieben hat. Dass sich viele Photonen zusammen wie eine Wasserwelle verhalten und Interferenzen ausbilden, ist an sich noch kein Weltwunder. Erst wenn sich zeigt, dass ein einzelnes Photon mit sich selbst interferiert, wird der Wellencharakter deutlich. Das wird in dem Video ebenso wie in vielen Büchern zu diesem Thema nicht erwähnt. Oder stehe ich jetzt irgendwo auf der Leitung?

  21. #22 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    Nach Feynmans Quantenelektrodynamik war die Quantenmechanik ein Spezialfall der QED und insofern hat Feynman sehr wohl zu den Grundlagen der QM beigetragen.

    Ich wollte auf diesen Aspekt nicht noch eigens hinweisen, da mir die Diskussion mit Herrn Friedrich – zumindest in dieser Hinsicht – lässlich erschien. Dass jemand Physik studiert hat, besagt nichts; nachgewiesenermaßen gibt es Physiker, die die Anti-Gravitation entdeckt haben 😉 Jeder Art von Spinnern ist hier wie überall anders ganz natürlich und zwangsläufig Tür und Tor geöffnet. Das liegt in der Natur der Natur *g*

  22. #23 Anton
    12. Oktober 2010

    @Lei Tung: auf der TU-Wien gabs ne “Hausübung” für die PhysikstudentInnen (jetzt auch schon wieder 15 Jahre her ;-)), die lautete: “geht auf die Uni-Wien in die Grundvorlesungen und stellt einfach Fragen, Argumentiert, Denkt darüber nach und dann berichtet ihr darüber”. Gesagt, getan und gelernt das der auf der Uni sie nicht einmal wissen, wie physikalisch ein Fernrohr funktioniert (“Strahlengang” und den Schmafu).

    Wie geschrieben war auch schon wieder 15 Jahre her und angeblich war das vor Jahrzehnten genau umgekehrt, zeigt aber das es nicht einmal etwas aussagt, wenn wer Physik-Professor ist… 😉
    Aber eigentlich hat dieser Uni-Physik-Prof trotzdem seinen Bildungsauftrag erledigt, er hat TU-PhysikstudentInnen dazu gebracht Vorträge zu verstehen, zu analysieren, sich das gesagte zu vergegenwertigen, Kritik zu formulieren – so was lernt man in keinen Wissenschafsttheorie-Seminar. 🙂

  23. #24 Jörg Friedrich
    12. Oktober 2010

    @Lei Tung, Karl Mistelberger: Würden Sie sagen, dass Einstrein etwas zu den Grundlagen der Newtonschen Mechanik beigetragen hat?

    @Schlappohr: Es ist nicht korrekt zu sagen, dass ein Photon mit sich selbst interferiert (auch wenn manche Physiker sich das in populären Darstellungen oder in der Alltagssprache einfach machen) . Jedes einzelne Photon, oder Elektron oder welches quantenmechanische Teilchen auch immer, hat ja, wenn man es misst, einen eindeutigen Weg durch genau einen Spalt.

    Was interferiert, sind die Wellenzüge der Wahrscheinlichkeitswellen, die von den Spalten ausgehen und die bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Teilchen an einem Ort gefunden wird.

  24. #25 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich:

    Mich semantisch aushebeln zu wollen, ist ein netter Versuch. Damit Sie möglicherweise klarer sehen, mache ich das klar: Selbstverständlich hat Einstein keine Grundlagen zur Netwonschen Himmelsmechanik geliefert. Sie wissen natürlich, warum das schwerlich möglich ist.

    Was Einstein getan hat, ist, Grundlagen zur Himmelsmechanik zu liefern.

    Ich bin überzeugt davon, dass Sie und ich um den winzigen Unterschied wissen.

  25. #26 Lei Tung™
    12. Oktober 2010

    @Anton:
    Na ja, recherchieren (Google ist kein Synonym für Recherche) lernt man auch, wenn man sich seine Studiengebühren in den Sommerferien bei einer Zeitung verdient 😉

  26. #27 rolak
    12. Oktober 2010

    (abo aus reiner Neugier)

  27. #28 Gluecypher
    12. Oktober 2010

    Jedes einzelne Photon, oder Elektron oder welches quantenmechanische Teilchen auch immer, hat ja, wenn man es misst, einen eindeutigen Weg durch genau einen Spalt.

    Dummerweise verschwindet ja auch das Interferenzmuster, sobald man die “Welcher-Weg”-Information hat.

    @Lei-Tung

    Mit J.F. zu diskutieren hat leider keinen Zweck, denn sobald man ihn auf seine Aussagen festlegen will, wird er zum Schleimaal. Dann hat er ja gaaaaaaaaaaanz was anderes gemeint, als er vorher gesagt hat.

  28. #29 Jörg Friedrich
    12. Oktober 2010

    @Lei Tung: Vermutlich sind wir in der Sache einig. Mein Kommentar bezog sich ja auf den Artikel von Florian Freistetter, und dort ist ziemlich eindeutig, was genau der Autor für “revolutionär” hielt. Die Pfadintegrale waren ganz sicher keine “Revolution” in der Quantenmechanik.

  29. #30 omnibus56
    12. Oktober 2010

    Eine Variante des Doppelspalt-Experiments nämlich den Quantenradierer (s. http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenradierer und insbes. hier: http://www.spektrum.de/artikel/874881) finde ich noch faszinierender. Zeigt der Quantenradierer (nach SdW) doch praktisch für jeden erfahrbar und mit einfachen Mitteln nachvollziehbar, dass die Realität doch anders ist, als wir sie stammesgeschichtlich als “Schema a priori” sehen (müssen)…

  30. #31 Fil
    12. Oktober 2010

    Ich habe eine Frage zu der folgenden Aussage:

    Es kann durch Spalt Eins gehen oder durch Spalt Zwei. Es kann zuerst durch Spalt Eins gehen, dann nochmal zurück und durch Spalt Zwei. Es kann zuerst einmal den Jupiter umkreisen bevor es durch einen der Spalte geht. Es kann genauso gut einmal zur Andromedagalaxie und wieder zurück fliegen bevor es auf den Schirm trifft. Feynman fand nun heraus, dass man die Beobachtungsdaten beschreiben kann, wenn man davon ausgeht, dass ein Teilchen alle möglichen Wege auf einmal zurück gelegt hat.

    Wie verhält sich das nun mit der Lichtgeschwindigkeit. Ist der Umweg über den Jupiter überhaupt “möglich”? Schließlich würde das Teilchen hier doch wesentlich mehr Zeit benötigen als beim direkten Weg. Oder habe ich hier die Quantenmechanik falsch verstanden, weil die oben genannte Aussage nur so lange zutrifft, wie ich nicht weiß, zu welchem Zeitpunkt das Teilchen auf den Schirm trifft? Würde dann nicht allein der gemessene Zeitpunkt festlegen, welchen Weg das Teilchen genommen haben kann? Diese Frage wurde – soweit ich sehen konnte – leider nie angesprochen, wenn es um das Doppelspaltexperiment ging.

  31. #32 Wunderer
    12. Oktober 2010

    @ Jörg Friedrich
    Warum versuchen Sie eigentlich noch immer mit den arroganten Klubmitgliedern hier zu argumentieren? Sie wissen doch besser als jeder andere, worum es den Herrschaften hier geht letztlich geht.
    Jeder Ihrer Beiträge hier ist inhaltlich korrekt und trotzdem geht man Sie aufs Braunste an. Für diese Figuren ist es unerheblich, ob Sie im Recht sind oder nicht. Sie hatten auf Ihrem Blog die Frechheit bestimmte Realitäten im heutigen Wissenschaftsbetrieb zu hinterfragen. Damit stehen Sie auf der schwarzen Liste und früher oder später wird Ihnen sicher noch ein Artikel auf “Esowatch” widmen. Wen die mit Argumenten nicht kriegen, den diffamieren sie halt. Vergessen Sie einfach den dummen Haufen Ignoranten hier.

  32. #33 Aragorn
    12. Oktober 2010

    @Wunderer

    @Jörg Friedrich
    Jeder Ihrer Beiträge hier ist inhaltlich korrekt und trotzdem geht man Sie aufs Braunste an.

    Ach ja?

    Jedes einzelne Photon, oder Elektron oder welches quantenmechanische Teilchen auch immer, hat ja, wenn man es misst, einen eindeutigen Weg durch genau einen Spalt.

    Wenn man, wie Jörg Friedrich, anderen Experten sprachliche Ungenauigkeiten vorwirft, sollte man selbst nicht solche falschen Sätze schreiben.

    Wen die mit Argumenten nicht kriegen, den diffamieren sie halt. Vergessen Sie einfach den dummen Haufen Ignoranten hier.

    Sie verstehen die Argumente nur nicht und sind deshalb selbst ein dummer Ignorant.

  33. #34 cydonia
    12. Oktober 2010

    Nicht schimpfen Aragorn! Den kriegst Du doch locker argumentativ ausgehebelt!

  34. #35 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    @Aragorn: Das würde mich aber nun doch interessieren, was an dem Satz, den Sie zitieren, falsch ist. Gibt es irgendwo ein Experiment, bei dem der Weg eines Teilchens (z.B. in einer Nebelkammer oder in einem Detektor des LHC) gemessen wurde und es wurde mehr als ein Weg für das gleiche Teilchen gemessen?

    P.S. an alle: Da schon einmal danach gefragt wurde: Ich kann auch nichts dafür, dass bei meinem Namen noch immer as Sb-Logo erscheint. Ich habe es schon mit verschiedenen Browsern und verschiedenen Rechnern probiert, es geht einfach nicht weg. Es klebt an mir 😉

  35. #36 MartinB
    13. Oktober 2010

    @Fil
    Die Lichtgeschwindigkeit ist zunächst völlig egal – das Elektron “geht alle Wege, mit allen denkbaren Geschwindigkeiten” und man muss die Amplituden dazu alle aufaddieren und dann quadrieren, um die Wahrscheinlichkeit zu bekommen. Da sind auch Pfade mit Überlichtgeschwindigkeit dabei. Wenn man allerdings die Amplitude für diese Pfade ausrechnet, dann wird deren Beitrag bei nicht-submikroskopischen Distanzen sehr sehr klein, so dass man ihn auch vernachlässigen kann.
    Ist ein bisschen wie mit virtuellen teilchen, dazu habe ich neulich was geschrieben:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/wie-funktionieren-feymandiagramme.php

  36. #37 Karl Mistelberger
    13. Oktober 2010

    Mein Kommentar von “Wednesday October 13, 07:30:51 GMT+0200 2010
    Karl Mistelberger” ist verschwunden

    Hier ist er wieder:

    > Jörg Friedrich· 12.10.10 · 21:11 Uhr @Karl Mistelberger: Würden Sie sagen, dass Einstein etwas zu den Grundlagen der Newtonschen Mechanik beigetragen hat?

    Auf jeden Fall, denn ohne seinen grundlegenden Beitrag wäre sie mit dem Experiment und den astronomischen Beobachtungen nicht länger vereinbar. So aber kann sie heute als Spezialfall einer allgemeineren Theorie betrachtet werden.

  37. #38 Florian Freistetter
    13. Oktober 2010

    @JF: “Gibt es irgendwo ein Experiment, bei dem der Weg eines Teilchens (z.B. in einer Nebelkammer oder in einem Detektor des LHC) gemessen wurde und es wurde mehr als ein Weg für das gleiche Teilchen gemessen?”

    Ernsthaft jetzt? Ich dachte, sie wären der große Checker was die QM angeht? Und jetzt so eine Frage…

  38. #39 Bullet
    13. Oktober 2010

    siehste… so kann man sich irren.

  39. #40 Aragorn
    13. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich
    Man muß halt ein Philosoph sein, wenn man von eindeutigen Wegen und gleichzeitig von Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten spricht, und darin keinen Widerspruch sieht. In der Quantenmechanik gibt es die stetigen Bahnkurven der klassischen Mechanik nicht mehr.

    Und jetzt können sie Philosoph sich mal an Fil’s-Frage wie Lichtgeschw. und Umwege über Jupiter zusammenpassen versuchen. Danach können wir Ihnen bestimmt genügend neue “sprachliche Ungenauigkeiten” um die Ohren hauen.

    Ok, das ist alles natürlich kleinkarierte Korinthenkackerei. Und ich formuliere das meist auch nicht wirklich korrekt. Aber wer hier großspurig lospoltert mit:

    Der arme Feynman, zum Glück liest er hier nicht mit.

    der braucht sich nicht zu wundern, wenn ihm besonders genau auf die Finger geschaut wird.

  40. #41 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    Aragorn, man muss kein Philosoph sein um zu wissen, dass man, wenn man die Bahn eines Teilchens misst, genau eine Bahn misst. Wahrscheinlichkeiten werden nicht gemessen sondern berechnet, entweder in der Theorie durch Lösung der Schrödinger-Gleichung, oder aus den gemessenen Wegen (oder Orten) vieler einzelner Teilchen im Experiment (streng genommen sind das dann natürlich keine Wahrscheinlichkeiten). Dass es in der Quantenmechanik keine stetigen Bahnkurven “gibt” trifft eben nicht genau den Punkt: es gibt sie, wenn sie gemessen werden.

  41. #42 Aragorn
    13. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich
    Man kann die Bahn eines Teilchens nicht messen. Man kann nur feststellen, daß Teilchen war im Zeitintervall dt im Raumvolumen dV.
    Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, ist es in der Quantenmechanik nicht möglich, aus der Theorie eindeutig zu berechnen, was zwischen zwei Meßpunkten los war.

  42. #43 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    Aragorn, auch in der klassischen Physik messen sie eine Bahn, indem sie den Ort eines Teilchens innerhalb eines Zeitintervalls in einem Raumvolumen feststellen. Wenn Sie das bei einem quantenmechanischen Teilchen machen, bekommen Sie auch bei diesem genau eine Bahn. Das kann man sich sogar im Schulexperiment in einer Nebelkammer ansehen. Man beobachtet / misst nie mehr als eine Bahn für ein Teilchen, auch nicht am Doppelspalt.

  43. #44 Aragorn
    13. Oktober 2010

    Jede stetige Bahnkurve durchläuft unendlich viele Punkte. Die misst niemand allesamt.

  44. #45 Aragorn
    13. Oktober 2010

    Man beobachtet / misst nie mehr als eine Bahn für ein Teilchen, auch nicht am Doppelspalt.

    Der einzige der dies behauptet heißt Jörg Friedrich. Alle anderen wissen was “Kollaps der Wellenfunktion” bedeutet. Nur Jörg Friedrichs scheint zu glauben, nach dem Kollaps seie da irgendetwas, philosophisch unverstandenes, mehrfach vorhanden.

  45. #46 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    Aragorn, ich bitte um Entschuldigung, aber das wird mir jetzt zu dumm.

  46. #47 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    Ach, vielleicht doch noch ein Hinweis: Eine einfache Möglichkeit, die tatsächliche Bahn eines Teilchens zu bestimmen, ist, soweit das Teilchen einen Spin hat, das Stern-Gerlach-Experiment

    Hier können Sie,im Rahmen der Messgenauigkeit, für jedes Teilchen einzeln sagen, welche Bahn es genommen hat, wenn Sie seinen Auftreffpunkt auf dem Schirm messen. Sie werden niemals zwei Bahnen für das gleiche Teilchen messen. Sie messen immer, egal,wo Sie den Schirm aufstellen, das Teilchen genau auf der einen oder auf der anderen Bahn.

    “Alle wissen, was Kollaps der Wellenfunktion bedeutet” – naja, ob wirklich jemand, der an der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik mitgewirkt hat, sagen würde, er weiß, was “Kollaps der Wellenfunktion” bedeutet? Jedenfalls wird es denjenigen, die sagen, dass es gar keinen Kollaps gibt (Bohm, Everett, …) ziemlich egal sein, was “Kollaps bedeutet”. Bei Bohm gibt es übrigens durchaus stetige Teilchenbahnen.

  47. #48 Aragorn
    13. Oktober 2010

    Hier können Sie,im Rahmen der Messgenauigkeit, für jedes Teilchen einzeln sagen, welche Bahn es genommen hat

    Nein, können sie nicht. Messen können sie nur ein einziges dt und dV. Nicht unendlich viele.

    Sie werden niemals zwei Bahnen für das gleiche Teilchen messen.

    Außer einem gewissen Philosophen namens Jörg Friedrich behauptet auch keiner, das dies aufgrund der QM möglich sein soll.

    Bei Bohm gibt es übrigens durchaus stetige Teilchenbahnen.

    Ja.

  48. #49 Jörg Friedrich
    13. Oktober 2010

    @Aragorn: Es gibt einen Philosophen namens Jörg Friedrich, der so etwas behauptet? Hammer!

  49. #50 Harleaquin
    14. Oktober 2010

    Mal ne blöde Frage zwischenrein. Nach der speziellen relativitätstheorie kann man ja sagen, daß “aus der sicht” des Photons, welches sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, die Zeit stillsteht. Heißt das dann auch, daß sich die Quantenzustände eines Photons, aus seiner Sicht heraus nicht ändern? Weil ohne Zeit gibts ja auch keine Veränderung.

  50. #51 Bullet
    14. Oktober 2010

    Ich steh jetzt vielleicht ein wenig aufm Schlauch, aber: welche Quantenzustände eines Photons können sich denn ändern?

  51. #52 MartinB
    14. Oktober 2010

    @Harleaquin
    Das kann man, wenn man will, so sehen – das war ein anschauliches Argument dafür, warum Neutrino-Oszillationen nur funktionieren können, wenn neutrinos eine Masse haben.
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/10/das-teilchen-das-es-nicht-gab-episode-iii-die-ruckkehr-der-physik.php

    Als “echtes” physikalisches Argument würde ich das aber nicht unbedingt anführen, weil für ein Bezugssystem mit Lichtgeschwindigkeit zu viele Größen nicht wohldefiniert sind.

  52. #53 rix
    14. Oktober 2010

    Hier scheint ein Missverständnis vorzuliegen, ein Textverständnis-Missverständnis.

    1. Was Feynman gesagt hat steht in der in diesem Artikel erwähnten mathematischen Formel, also in dem im Artikel erwähntem Pfadintegral.
    2. Feynman sagt mit seinem Pfadintegralformalismus nichts anderes als dass das Interferenzmuster nicht durch ein Photönchen sondern durch die Umgebung (viele Photönchen) zustande kommt.
    3. Mit seinem Pfadintegralformalismus sagt Feynman auch dass das Photönchen möglichst den kürzesten Weg nimmt und der Weg keine Grade ist bzw. sein muss.

    @ Herr Friedrich
    Dass ein Teilchen allen möglichen Pfaden folgt, hat er (ich hab nicht alles von ihm gelesen) hoffentlich nie gesagt, …
    Das steht auch so nicht im Text, er hätte es.

    @MartinB
    Was Freeman Dyson sagt was Feynman gesagt hätte ist uninteressant, weil das was Freeman Dyson sagt ist nicht das was Feynman in seinem Pfadintegral sagt.
    Da ist wohl Freemans Phantasie mit ihm bisschen durchgegangen.

    @ Aragon
    Wenn Herr Friedrich sagt: “Jedes einzelne Photon, oder Elektron oder welches quantenmechanische Teilchen auch immer, hat ja, wenn man es misst, einen eindeutigen Weg durch genau einen Spalt.” und man das eindeutigen wegstreicht, dann ist das genau das was Feynman in seinem Pfadintegralformalismus auch sagt.

  53. #54 Bjoern
    14. Oktober 2010

    @rix:

    2. Feynman sagt mit seinem Pfadintegralformalismus nichts anderes als dass das Interferenzmuster nicht durch ein Photönchen sondern durch die Umgebung (viele Photönchen) zustande kommt.

    Äh, wo siehst du diese Aussage im Pfadintegral-Formalismus???

    3. Mit seinem Pfadintegralformalismus sagt Feynman auch dass das Photönchen möglichst den kürzesten Weg nimmt und der Weg keine Grade ist bzw. sein muss.

    Genauer gesagt: es wird der Weg genommen, der die kleinste Wirkung hat. Der ist zwar für Photonen identisch mit dem kürzesten Weg – aber dir ist schon klar, dass der Formalismus auch für andere Teilchen (wie z. B. Elektronen – siehe Zitat!) funktioniert, und dass da dann nicht unbedingt der kürzeste Weg rauskommen muss – oder?

    Was Freeman Dyson sagt was Feynman gesagt hätte ist uninteressant, weil das was Freeman Dyson sagt ist nicht das was Feynman in seinem Pfadintegral sagt.

    Ich bin durchaus der Ansicht, dass man den Pfadintegral-Formalismus so beschreiben kann, wie Dyson hier Feynman zuschreibt. Ist zwar nicht völlig korrekt, aber anschaulich. (Korrekt wäre: “für jeden Weg gibt es eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, und die gesamte Wahrscheinlichkeitsamplitude erhält man durch Aufsummieren” – ob man dann das so auffasst, dass tatsächlich jeder Weg gleichzeitig genommen wird, ist letztlich reine Interpretationssache und nicht “richtig” oder “falsch”.)

    Da ist wohl Freemans Phantasie mit ihm bisschen durchgegangen.

    Du meinst, Dyson hätte sich nur ausgedacht, dass Feynman das so gesagt hätte? Oder er erinnerte sich falsch? Oder was?

  54. #55 Lei Tung™
    14. Oktober 2010

    @rix:

    Feynman sagt mit seinem Pfadintegralformalismus nichts anderes als dass das Interferenzmuster nicht durch ein Photönchen sondern durch die Umgebung (viele Photönchen) zustande kommt.

    ???

  55. #56 MartinB
    14. Oktober 2010

    @rix
    “Feynman sagt mit seinem Pfadintegralformalismus nichts anderes als dass das Interferenzmuster nicht durch ein Photönchen sondern durch die Umgebung (viele Photönchen) zustande kommt.”
    Das ist so falsch. Natürlich funktioniert der Formalismus für ein einzelnes Photon. (Oder meintest du was anderes?)

    “Mit seinem Pfadintegralformalismus sagt Feynman auch dass das Photönchen möglichst den kürzesten Weg nimmt und der Weg keine Grade ist bzw. sein muss.”
    Kann man so auch nicht sagen – dass das Photon den kürzesten (den mit kleinster Wirkung) Weg nimmt gilt nur im klassischen Grenzfall. Dieser Weg hat die größte Amplitude, aber er muss deshalb nicht genommen werden (analog zur Thermodynamik, wo der Grundzustand immer der wahrscheinlichste Mikro- aber nicht der wahrscheinlichste Makrozustand ist).

    Tatsächlich tragen die benachbarten Wege immer signifikant bei. (würde wegen des i im Exponenten auch nicht anders gehen.) Dazu habe ich auch ein passendes Feynmanzitat (eins in dem er sagt, dass ein Teilchen alle Wege geht habe ich direkt bisher nicht gefunden, allerdings auch nicht sehr lange gesucht):
    “Light doesn’t really travel in a straight line,; it “smells” the neighbouring paths around it.”

  56. #57 Lei Tung™
    14. Oktober 2010

    Seit den 1970er Jahren ist es möglich, die Frage, ob Interferenz-Streifen auch mit einzelnen Teilchen erscheinen, im Labor zu entscheiden.

    Die Wiener Universität (Gruppe Zeilinger) hat den Doppelspalt-Versuch mit verschiedenen Arten von massiven Partikeln durchgeführt, unter anderem auch mit C60-Molekülen, den so genannten Fullerenen. Die interessanteste Frage dabei ist nur noch, wie groß Systeme sein dürfen, dass sich solche Quanteninterferenzen beobachten lassen.

  57. #58 Lei Tung™
    14. Oktober 2010

    PS. Ich habe vergessen, zu erwähnen, dass die Interferenzen dann und nur dann auftreten, wenn keine Information darüber vorliegt, welchen Weg das einzelne Teilchen genommen hat.

  58. #59 Karl Mistelberger
    14. Oktober 2010

    > Dazu habe ich auch ein passendes Feynmanzitat (eins in dem er sagt, dass ein Teilchen alle Wege geht habe ich direkt bisher nicht gefunden, allerdings auch nicht sehr lange gesucht)

    Feynman’s remarkable idea takes a little getting used to: Path Integrals in Quantum Theories: A Pedagogic First Step

  59. #60 Jörg Friedrich
    15. Oktober 2010

    @Karl Mistelberger: Was wollen Sie denn mit dem Link genau zum Ausdruck bringen? Einerseits ist der Text, der ausdrüclich als “pädagogoische Einführung” überschrieben ist, nicht von Feynman.Zweitens findet sich, soweit ich sehe, darin zum hier behandelten Thema nur der völlig richtige Satz “He [Feynman] reasoned that a particle/wave (such as an electron) traveling a path (world line in spacetime) between two events could actually be considered to be traveling along all possible paths (infinite in number) between those events.” Was man wohl übersetzen kann mit: “Er folgerte dass ein(e) Teilchen-Welle (wie z.B. ein Elektron) welches einen Weg (eine Weltlinie in der Raumzeit) zwischen zwei Ereignissen nimmt, tatsächlich so betrachtet werden kann als wenn es alle möglichen Pfade (unendlich viele) zwischen diesen beiden Ereignissen nimmt.”

    In dieser Formulierung findet sich das für die gesamte Quantentheorie so wesentliche “betrachten können als wenn”. Z.B. können Quantenobjekte unter bestimmten Umständen betrachtet werden als wenn sie Teilchen wären, unter anderen Umstänen können sie betrachtet werden als wenn sie Wellen wären. So kann man ein Quantenobjekt auch betrachten als wenn es alle Wege nimmt. Aber as alles heißt weder, dass ein Quantenobjekt wirklich ein Teilchen oder wirklich eine Welle ist oder dass es wirklich alle Wege nimmt. Was es wirklich tut oder ist, bleibt uns nämlich verborgen – wir können nur mathematische Modelle bauen (und das Feynmansche Pfadintegral ist da ein besonders leistungsfähiges) und diese Modelle können wir – wenn wir sie veranschaulichen wollen – eben so deuten, dass das Objekt sich so betrachten lässt, als wenn es dies oder das tut.

    @Lei Tung: Bei vielen einzelnen Teilchen erscheinen natürlich Interferenz-Muster, ich glaube, das ist hier jedem klar. Auch die Dreifachspalt-Experimente dieses Jahres sind ja so ausgeführt worden, dass wirklich immer genau ein Teilchen auf seinen Weg geschickt wurde.

    @Bullet· 14.10.10 · 12:36 Uhr: Quantenzustände bei Photonen, die sich ändern können, wären z.B. die Polarisations-Richtungen.

  60. #61 Lei Tung™
    15. Oktober 2010

    @Jörg Friedrich:

    Meine Erläuterung war an Frau oder Herrn @rix gerichtet; dass ich das nicht ausdrücklich getan habe, mögen Sie mir nachsehen oder auch nicht – mir ist in der Hinsicht Beides haargenau gleich recht 😉

    Was mich mit Ihnen etwas versöhnt, ist die Tatsache, dass Sie das Feynmansche Pfadintegral als besonders leistungsfähig einstufen, wo Sie doch eingangs der Ansicht waren, von Feynman sei nichts Wesentliches gekommen.

  61. #62 Karl Mistelberger
    15. Oktober 2010

    > @Karl Mistelberger: Was wollen Sie denn mit dem Link genau zum Ausdruck bringen?

    Den Link habe ich unkommentiert hingestellt. Gehen Sie also davon aus, dass ich der Meinung bin, dass es sich genau so verhält wie dort beschrieben und von Ihnen wiedergegeben.

    Meine Ansichten zu diesem Problemkreis habe ich in zwei weiteren Verweisen verdeutlichlicht, die Sie vielleicht schon gelesen, aber wieder vergessen haben: http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2008/11/die-welt-besteht-aus-atomen.php#comment12514 und http://www.scienceblogs.de/arte-fakten/2009/09/das-naturbild-der-heutigen-physik.php#comment56678

  62. #63 rix
    17. Oktober 2010

    @ Bjoern, MartinB
    Ich präzisiere meine Aussage und ergänze:
    3. Mit seinem Pfadintegralformalismus sagt Feynman auch dass das Photönchen möglichst den kürzesten Weg nimmt und dieser kürzeste Weg kein grader Weg ist.
    Soll heißen, der kürzeste Weg, der schnellste Weg oder der mit der kleinsten Wirkung oder der Weg des geringsten Widerstands besteht aus einer oder mehreren Kurve(n) und beschreibt keine Grade, spricht: “Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist nicht der kürzester Weg.

    @ Bjoern
    Wenn Sie mich fragen, bekommen Sie ein Interferenzmuster immer, selbst dann, wenn Sie das Experiment mit unserem Planeten Erde anstatt mit Photonen als Geschoss, natürlich in entsprechenden Dimension, durchführen.

    Ich bin durchaus der Ansicht, dass man den Pfadintegral-Formalismus so beschreiben kann, wie Dyson hier Feynman zuschreibt. Ist zwar nicht völlig korrekt, aber anschaulich.
    Wenn der letzte Satz so lauten würde: “Ist zwar völlig korrekt, aber nicht anschaulich.”, dann stimme ich Ihnen voll zu.

    Und ehrlich gesagt weiß ich gar nicht was Freeman Dyson so alles gesagt hat, ich lese hier nur im MartinBs Kommentar was er gesagt hat und hier bezieht er sich eindeutig auf den rein theoretischen Ansatz zur Bestimmung der Wellenfunktion. Er sagt: “…you add up the amplitudes and it gives you the wave-function.” Mit der Wellenfunktion ist hier, wie übrigens Herr Friedrich richtig bemerkte, die tatsächliche eindeutige Bahn des Elektrons gemeint. Diese eindeutige Bahn ist aber nur einer theoretischen Natur, die praktische Natur der Bestimmung der tatsächlichen Wellenfunktion scheitert hier und das eindeutige verschwindet. Das steht übrigens auch so im Pfadintegral. Die beste Aussage aus dem Interview ist aber: “But he wasn’t.”, aus der ein Schlaumeier auf das tatsächliche Verhalten der Elektronen (“The electron does anything it likes,” he said. “It just goes in any direction at any speed”) geschlossen hat. Also so Phantasiebahnen wie einmal um Jupiter, zwei Pirouetten drum rum und zurück und Einschlag im Messgerät, dass das tatsächlich die Realität wiedergeben würde.
    Dass das nur Phantasien sind und sie sich in 0,nix in Luft auflösen, das merken Sie, wenn Sie über das Pfadintegral die Mathematik walten lassen und dabei möglichst intelligent vorgehen, wobei intelligent hier heißt, dass Sie so vorgehen dass Sie möglichst wenig rechnen müssen, da Sie beim Pfadintegral Gefahrlaufen bis an Ihr Lebensende zu rechnen. Da bekommen Sie so Ergebnisse wie Weg = Null, und ich denke schon dass die Mathematik hier so eindeutig ist, dass, wenn ein Weg = Null ist, man sagen kann, dass der Weg gar nicht stattgefunden hat, das Elektron diesen Weg auf keinen Fall genommen hat und somit ist es keine Interpretationsfrage, ob das tatsächlich so ist, sondern eine Ja oder Nein Frage. Und die Frage ist mit einem eindeutigen Nein zu beantworten. Das ist pure Phantasie und kein tatsächliches Verhalten der Elektronen. Es sei denn, die Mathematik bescheißt uns hier und 2+2 nicht 4 ist sondern x,y oder z und 3+4 nicht 7 ist sondern z,y oder x, in dem Fall wäre möglicherweise das Geschwurbel tatsächlich die Realität.

    @ Bjoern, Lei Tung, MartinB

    Der Punkt 2 dürfte sich mit diesem Zitat von Feynman, den MartinB freundlicherweise aus dem Netz gefischt hat, erledigt haben, oder?
    “Light doesn’t really travel in a straight line,; it “smells” the neighbouring paths around it.”
    Feynman sagt hier prinzipiell wie sein Pfadintegralformalismus ausgelegt ist, hinzuzufügen wäre vielleicht noch, dass das Pfadintegral eigentlich gar keine mathematische Formel ist, sondern eine mathematische Beschreibung und er darin sagt, dass zu Berechnung der Bahn die Wellenfunktion zu benutzen ist.

    Das ganze ist nichts weiter als Gehirnjogging, damit kann man praktisch nichts anfangen.

  63. #64 Karl Mistelberger
    17. Oktober 2010

    > Feynman sagt hier prinzipiell wie sein Pfadintegralformalismus ausgelegt ist, hinzuzufügen wäre vielleicht noch, dass das Pfadintegral eigentlich gar keine mathematische Formel ist, sondern eine mathematische Beschreibung und er darin sagt, dass zu Berechnung der Bahn die Wellenfunktion zu benutzen ist. … Das ganze ist nichts weiter als Gehirnjogging, damit kann man praktisch nichts anfangen.

    Wer sich so zum Thema äußert ist gut beraten sich zuerst über die Zweite Quantisierung schlau zu machen: http://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung

    Dann wird sich ihm auch erschließen, was Feynman mit seinen Pfadintegralen anstellt.

    Apropos Gehirnjogging: Feynman hat auch dieses betrieben. Der Schwerpunkt seiner Tätigkeiten lag aber immer auf der Erzeugung von handfesten Ergebnissen und nie im Herumlabern: Faszinierend ist seine Organisation des masssiven Parallelrechnens im Rahmen des Manhattan-Projekts in der ersten Hälfte der Vierziger Jahre, besonders auch deswegen, weil Computer damals noch Leute aus Fleisch und Blut waren.

  64. #65 MartinB
    17. Oktober 2010

    @rix
    “Mit seinem Pfadintegralformalismus sagt Feynman auch dass das Photönchen möglichst den kürzesten Weg nimmt und dieser kürzeste Weg kein grader Weg ist.”
    Nein, genau das sagt er nicht. Der kürzeste Weg (der der kleinsten Wirkung) hat die größte Amplitude, aber er muss nicht der sein, den das Teilchen am Ende nimmt.

    “Mit der Wellenfunktion ist hier, wie übrigens Herr Friedrich richtig bemerkte, die tatsächliche eindeutige Bahn des Elektrons gemeint.”
    Das Elektron hat keine eindeutige Bahn. Wenn ich es an einer Stelle des Schirms sehe, zu der es beim Durchgang entweder nur durch Schlitz 1 oder nur durch Schlitz 2 nicht hätte gelangen können, was soll denn da seine “eindeutige Bahn” sein?

    “Dass das nur Phantasien sind und sie sich in 0,nix in Luft auflösen, das merken Sie, wenn Sie über das Pfadintegral die Mathematik walten lassen und dabei möglichst intelligent vorgehen, ”
    Dass das genau keine Phantasien sind, das merken Sie, wenn Sie die Feynmansche Erklärung zum Beugunsgitter (im QED-Buch) lesen – die Pfade, von denen man dachte, sie seien irrelevant, leisten plötzlich einen nennenswerten Beitrag zur Amplitude.

    “Der Punkt 2 dürfte sich mit diesem Zitat von Feynman, den MartinB freundlicherweise aus dem Netz gefischt hat, erledigt haben, oder?
    “Light doesn’t really travel in a straight line,; it “smells” the neighbouring paths around it.””
    Wenn Sie damit sagen wollen, dass es tatsächlich keine “umgebenden Phtönchen” (warum sollen die eigentlich einen Diminutiv bekommen) eine Rolle spielen, dann hat sich das in der Tat erledigt.

    “Das ganze ist nichts weiter als Gehirnjogging, damit kann man praktisch nichts anfangen.”
    Ne, klar. Deswegen würde man den Formalismus auch nie verwenden, um z.B. Elementarteilchenreaktionen mit Feynmandiagrammen zu berechnen.

  65. #66 H.M.Voynich
    19. Oktober 2010

    @MartinB:
    “die Pfade, von denen man dachte, sie seien irrelevant, leisten plötzlich einen nennenswerten Beitrag zur Amplitude.”

    Beim Hologramm zum Beispiel, oder? Da muß doch jedes einzelne Photon im Prinzip mit der gesamten Bildfläche interagieren, um dort im Auge des Betrachters zu landen, wo es landen soll. “Ein bischen in die Umgebungspfade schnüffeln” meint da plötzlich eine ziemlich große Umgebung.
    Oder die Regenbogenfarben auf ner CD: die Pfade, die sich da addieren, liegen eben gerade nicht nah beieinander – die Beispiele sind überall um uns herum.

  66. #67 H.M.Voynich
    19. Oktober 2010

    “Das Universum hat laut Quantenphysik nicht nur eine einzige Vergangenheit, nicht nur eine einzige Geschichte.”

    Das verleitet zu dem Gedanken, es hätte viele mögliche Geschichten gegeben, von denen eine die richtige ist, und wir nicht wissen können, welche.
    Doch in Wirklichkeit muß man nur die potentielle Möglichkeit einer dieser Geschichten blockieren, und schon käme man nicht mehr zum selben Ergebnis. Weg A konnte nur genommen werden, weil Weg B existierte.
    Die Möglichkeiten sind nicht einzeln für sich real, sondern nur als Gesamtpaket.

  67. #68 SingSing
    19. Oktober 2010

    Bitte um Entschuldigung, dass ich erst jetzt hier etwas schreibe.

    In dem Buch “The Fabric of Reality” von David Deutsch las ich vor Jahren, dass ein Photon, das durch einen Spalt geht, immer auch durch den anderen Spalt geht. Aber weil sich in diesem Moment das Universum “spaltet”, sehen wir eben nur das eine Ergebnis; die Beobachter im anderen Universum sehen das andere.

    Wenn einmal Quantencomputer funktionsfähig sind, so Deutsch, rechnen immer viele Quantencomputer in vielen abgespalteten Universen mit. Nur so würden wir ein Ergebnis bekommen können.

    Kann sein, dass mein unzuverlässiges Gedächtnis mir einen Streich spielt und es war irgendwie anders beschrieben.

  68. #69 H.M.Voynich
    19. Oktober 2010

    @SingSing:
    “Aber weil sich in diesem Moment das Universum “spaltet”, sehen wir eben nur das eine Ergebnis; die Beobachter im anderen Universum sehen das andere.”

    Eigentlich nicht, beide Universen sind identisch. Die Welten spalten sich nur, wenn man mißt, durch welchen Spalt das Photon geht. Dann gibt es ein Universum, wo es durch den linken ging, und eins, wo es durch den rechten ging. Aber in keinem der beiden entsteht dann ein Interferenzbild. Das erhält man nur, wenn das Photon sich NICHT entscheiden mußte; wenn keiner der Wege für irgendwen in irgendeiner Hinsicht “realer” ist als der andere.

  69. #70 Bjoern
    19. Oktober 2010

    @rix:

    Wenn Sie mich fragen, bekommen Sie ein Interferenzmuster immer, selbst dann, wenn Sie das Experiment mit unserem Planeten Erde anstatt mit Photonen als Geschoss, natürlich in entsprechenden Dimension, durchführen.

    Äh, nein – da steht die Dekohärenz im Weg… (übrigens werden und wurden schon -zig Experimente durchgeführt, bei denen genau das überprüft wurde – ab welcher Größe der Teilchen es nämlich kein Interferenzmuster mehr gibt).

    Wenn der letzte Satz so lauten würde: “Ist zwar völlig korrekt, aber nicht anschaulich.”, dann stimme ich Ihnen voll zu.

    Also, ich finde die Pfadintegral-Beschreibung anschaulicher als andere Beschreibungen der QM. Ist wohl Geschmackssache…

    Mit der Wellenfunktion ist hier, wie übrigens Herr Friedrich richtig bemerkte, die tatsächliche eindeutige Bahn des Elektrons gemeint.

    Häh? Eine Wellenfunktion ist so ziemlich das Gegenteil einer eindeutigen Bahn!

    Im übrigen ist “it gives you the wave-function” streng genommen falsch – was man aus dem Pfadintegral erhält, ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, dass sich das Teilchen in einer gewissen Zeit von einem bestimmten Ort zu einem anderen bestimmten Ort bewegt. Das ist nicht dasselbe wie die Wellenfunktion!

    Diese eindeutige Bahn ist aber nur einer theoretischen Natur, die praktische Natur der Bestimmung der tatsächlichen Wellenfunktion scheitert hier und das eindeutige verschwindet. Das steht übrigens auch so im Pfadintegral.

    Erstens einmal ist unverständlich, was hier gemeint ist; zweitens ist (auch deswegen) völlig unklar, wo das so im Pfadintegral stehen soll.

    Dass das nur Phantasien sind und sie sich in 0,nix in Luft auflösen, das merken Sie, wenn Sie über das Pfadintegral die Mathematik walten lassen und dabei möglichst intelligent vorgehen, wobei intelligent hier heißt, dass Sie so vorgehen dass Sie möglichst wenig rechnen müssen, da Sie beim Pfadintegral Gefahrlaufen bis an Ihr Lebensende zu rechnen.

    Danke, ich weiss, wie man solche Pfadintegrale ausrechnet – und mir ist völlig schleierhaft, wie du auf die Idee kommst, dass sich bei der Rechnung Bahnen um Jupiter u. ä. als “Phantasien” heraus stellen und “in Luft auflösen”…

    Da bekommen Sie so Ergebnisse wie Weg = Null, …

    Also ich weiss ja wirklich nicht, wie du Pfadintegrale berechnest – aber bei der Standardmethode erhält man eigentlich nirgends das Ergebnis “Weg = Null”!

    Der Punkt 2 dürfte sich mit diesem Zitat von Feynman, den MartinB freundlicherweise aus dem Netz gefischt hat, erledigt haben, oder? “Light doesn’t really travel in a straight line,; it “smells” the neighbouring paths around it.”

    Äh, nein, nicht im mindesten. Das Zitat sagt aus, dass das eine Photon (bildlich gesprochen) die Pfade in der Umgebung “ausschnüffelt” – das hat nichts, aber auch gar nichts, mit anderen Photonen in der Umgebung zu tun!

    Feynman sagt hier prinzipiell wie sein Pfadintegralformalismus ausgelegt ist, hinzuzufügen wäre vielleicht noch, dass das Pfadintegral eigentlich gar keine mathematische Formel ist, sondern eine mathematische Beschreibung …

    Faszinierend. Warum? Also, nach der Standardbedeutung von “Formel” würde ich sagen, das ist ganz eindeutig eine Formel!

    …und er darin sagt, dass zu Berechnung der Bahn die Wellenfunktion zu benutzen ist.

    Äh, wie kommst du auf die Idee?

    Das ganze ist nichts weiter als Gehirnjogging, damit kann man praktisch nichts anfangen.

    Wow. Dass praktisch die ganze moderne Quantenfeldtheorie auf dem Pfadintegral-Formalismus aufbaut, ist dir also entweder nicht bekannt? Oder du betrachtest das als nichts praktisches? Und selbst wenn das nicht so wäre: dass man mit dem Formalismus sowohl freie Teilchen als auch den harmonischen Oszillator in der QM behandeln kann, ist also auch “nichts praktisches”?

  70. #71 SingSing
    19. Oktober 2010

    H.M. Voynich: Danke.

  71. #72 Lei Tung™
    19. Oktober 2010

    @Bjoern:
    “Sire, geben Sie Gedankenfreiheit” (Fritz Schiller, Don Karlos), oder “Werft den Purchen zu Poden” (Monthy Python, Das Leben des Brian)
    😉