Da ich das Kernthema meines Blogs – die regenerative Energie – in den letzten Wochen sträflich vernachlässigt habe, widme ich mich heute mal wieder einer Frage aus dem Windenergie-Bereich – der Berechnung der höhenabhängigen Windgeschwindigkeit.

Wie man sich leicht vorstellen kann, ist die durchschnittliche Windgeschwindigkeit einer der entscheidenden Faktoren bei der Suche nach geeigneten Standorten für Windräder. Die wird normalerweise in „Meter pro Sekunde” (m/s) gemessen, wobei auch „Kilometer pro Stunde” (km/h) nicht unüblich sind. Um eine Windkraftanlage mittlerer Größe wirtschaftlich zu betreiben, muss die Windgeschwindigkeit in Höhe der Nabe bei etwa 5m/s liegen.

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Die Rotornabe einer Windkraftanlage (Foto von André Karwath, Quelle: Wikipedia)

Die Messung der Windgeschwindigkeit erfolgt meist mit einem Anemometer, wobei man zwischen Schalensternanemometern, Staurohranemometern und Hitzedrahtanemometern unterscheidet. Daneben gibt es akustische (SODAR = Sound Detection and Ranging) und optische (LIDAR = Light Detection and Ranging) Verfahren, die technisch um einiges aufwändiger sind, dafür aber auch genauere Messdaten liefern.

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Schicke Anemometer-Animation (erstellt von Sascha Pöschl, Quelle: Wikipedia)

Aus praktischen Gründen wird die Windgeschwindigkeit üblicherweise in einer Höhe von 10m gemessen, d.h. unterhalb der typischen Nabenhöhe (~40m – 60m). Um die durchschnittliche Windgeschwindigkeit in Höhe der Nabe zu ermitteln, bedient man sich einer einfachen Formel, die auf dem sogenannten “Grenzschichtprofil” bzw. der “Rauhigkeitslänge” basiert.

Die Idee dahinter ist, dass die Windgeschwindigkeit in der Nähe des Bodens aufgrund von Reibung immer weiter abnimmt, je größer die “Rauhigkeit” des Geländes ist, d.h. die Anzahl und Form der sich dem Wind bietenden Hindernisse. In Abhängigkeit von dieser Rauhigkeit lässt sich für jedes Gelände ein spezifisches, logarithmisches Grenzschichtprofil berechnen. Als Messgröße dient die Rauhigkeitslänge z0, die angibt, in welcher Höhe über dem Boden die Windgeschwindigkeit durch Hindernisse (d.h. die Rauhigkeit) auf Null verringert wird. Umso größer also die Rauhigkeitslänge ist, umso stärker wird der Wind abgebremst.

Zur Bestimmung der Rauhigkeitslänge benötigt man zwei gemessene Windgeschwindigkeiten v1 und v2 in den Höhen h1 und h2 sowie die Dicke der Grenzschicht d:

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Für verschiedene Geländeklassen existieren Schätzwerte der Rauhigkeitslänge nach Davenport. So beträgt die Rauhigkeitslänge auf offener See beispielsweise 0,0002m, d.h. der Wind weht bis direkt über der Wasseroberfläche. In einem Park mit Büschen und kleinen Bäumen liegt die Rauhigkeitslänge bereits bei 0,5m, d.h. die Hindernisse bremsen den Wind so stark ab, dass die Windgeschwindigkeit bereits einen halben Meter über dem Boden bei Null liegt. Maximale Werte von mehreren Metern werden in Wäldern oder Städten erreicht.

Eine vereinfachte Form der Berechnung lautet:

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Für den Exponenten g existiert eine Richtwerttabelle nach Kleemann und Meliß:

  • Offenes Gelände (Wasser, Gras- oder Ackerland, Küsten, Wüsten etc.): 0,16
  • Gelände mit Hindernissen bis 15m (Wälder, Siedlungen, Städte etc.): 0,28
  • Gelände mit großen Hindernissen (große Städte etc.): 0,40

Existieren keine größeren Hindernisse, ist die Windgeschwindigkeit in Messhöhe (also etwa 10m über dem Boden) deutlich geringer als auf Höhe der Nabe. Die Umrechnung der Werte auf die ungefähre Windgeschwindigkeit auf Nabenhöhe erfolgt mittels dieser Formel:

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Dabei gilt:

  • g = Exponent
  • h = gewünschte Höhe
  • vh = Windgeschwindigkeit in gewünschter Höhe
  • v10 = Windgeschwindigkeit in 10m Höhe (Messwert)

Um das Ganze mal an konkreten Werten durchspielen zu können, betrachten wir einen fiktiven Ort, in dessen Nähe ein Windpark errichtet werden soll. Nach Kleemann und Meliß wäre in diesem Fall ein Näherungswert von 0,28 für den Exponenten angemessen. Nehmen wir weiterhin an, dass die Windgeschwindigkeit in 10m Höhe mit Hilfe eines Anemometers gemessen wird und am Tag X 3m/s beträgt. Die für den Betrieb der Anlagen erforderliche Windgeschwindigkeit liegt dagegen bei 5m/s in Höhe der Nabe auf 50m.

Damit lässt sich die Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe näherungsweise bestimmen:

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Wie man sieht, landet man knapp unter der benötigten Geschwindigkeit. Nun handelt es sich natürlich nur um eine Tagesmessung, aus der sich noch keine Empfehlung ableiten lässt, da die Windgeschwindigkeit an einem Standort bisweilen starken Schwankungen unterworfen sein kann – ein Mittelwert muss also her. Angenommen eine Messreihe über einen längeren Zeitraum hätte ein Mittel von 4,15m/s auf 10m Höhe ergeben, dann würde die Berechnung so aussehen:

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Das Windangebot würde in diesem Beispiel also einen wirtschaftlichen Betrieb erlauben. Neben der durchschnittlichen Windgeschwindigkeit spielen natürlich noch andere Fakotren eine Rolle bei der Standortsuche, wie beispielsweise die Beeinflussung des Landschaftsbilds durch die Anlagen oder die Effekte von sich in der Nähe befindlichen Windrädern.

Jede Menge Stoff also für weitere Blogposts. Auch die Messung der Windgeschwindigkeit über Anemometer, SODAR und LIDAR oder die Bestimmung des Wirkungsgrads einer Windkraftanlage (d.h. welcher Teil der Windenergie sich in elektrisch nutzbare Energie umsetzen lässt) wären spannende Themen – mal sehen, wie viel Zeit ich in den nächsten Wochen für ein “Back to the Roots” aufbringen kann.


Quellen:

(1) Quaschning, Volker: Regenerative Energiesysteme, Hanser-Verlag, München, 2007
(2) Jensen, Nora & Friedrich, Ralf: Grundlagen der Windenergienutzung, Unterlagen zum Fernlehrgang Regenerative Energiequellen, Fernschule Weber, Ausgabestand 2.1

Kommentare (12)

  1. #1 Anhaltiner
    5. November 2009

    Das wollte ich gleich mal mit den Daten von http://fino1.de/plattformen/messdaten.php ausprobieren. Und nun das : in 70m Höhe weht der Wind schwächer als in 50m – immer diese Meßfehler 😉 (3,6 ; 3,1 ; 3,2 m/s in 100; 70; 50m Stand: 05.11.09 15:33)

  2. #2 Christian Reinboth
    10. November 2009

    @Anhaltiner: Man muss halt den richtigen Zeitpunkt erwischen – habe gerade mal selbst draufgeklickt und siehe da – eine perfekt aufsteigende Rangfolge von unten nach oben. Aber wie sagt man so schön: Ausnahmen bestätigen die Regel 🙂

  3. #3 Frank Dorner
    10. September 2010

    Ich hätte gerne gewußt, wie man die mittlere Windgeschwindigkeit tatsächlich berechnet. Ich habe eine Meßreihe praktisch 10 m über Boden, über ein Jahr, alle 15 Minuten, mit durchschnittlicher Windgeschwindigkeit und max. Windboen. Aber wie komme ich da auf eine realistische Durchschnitsgeschwindigkeit für das ganze Jahr?
    Mein geplantes Windrad steigt bei 2,5 m/s ein, und die Leistungskutve habe ich auch dazu, aber wie den möglichen Ertrag errechnen?

  4. #4 Dr.No
    26. September 2010

    Mister Frank! Was willst du denn mit einer Extrapolation von den Geschwindigkeiten, gemessen in 10 m Höhe auf z.B. eine Höhe Nabe HN= 100m? Von 10 m auf eine HN= 108,5m z.B. der E- 82 [ENERCON E-82,, Rotordurchmesser = 82m HN =108,5m] extrapolieren? Wer so leichtsinnig die Höhenformel anwendet, hat Studieren nicht begriffen. Miss erst mal in mindestens 20 oder 36 m Höhe; dann ist Extrapolieren auf 108,5m erlaubt!
    @ Christian Reinboth: Weißt Du zufällig die FAUSTFORMEL, wonach 1m zusätzl. HN (ab ca. 100m) wieviel % zusätzl. elektr. Ertrag im Jahr ergibt? Ich wusste es- hab`s aber vergessen ! 26.9.2010, Dr.No

  5. #5 Sperbaum
    4. Oktober 2010

    Hallo. Ich hätte gerne gewusst wie das mir der Dicke der Grenzschicht d für die erste Formel aussieht. Wie komme ich darauf, oder hab ich da einfach was überlesen?

  6. #6 Christian Reinboth
    5. Oktober 2010

    @Dr. No:

    Weißt Du zufällig die FAUSTFORMEL, wonach 1m zusätzl. HN (ab ca. 100m) wieviel % zusätzl. elektr. Ertrag im Jahr ergibt? Ich wusste es- hab`s aber vergessen !

    Ich meinte mich da dunkel an einen Wert von etwa 1% pro zusätzlichem HM zu erinnern und habe auf dieser Basis mal mit Google gesucht – und siehe da…

    Je weiter Windenergieanlagen in den Himmel wachsen, desto größer ihre Ausbeute. Als Faustformel gilt: Mit jedem Höhenmeter steigt der Ertrag um ein Prozent. Gleichzeitig erlauben höhere Türme längere Rotorblätter, ohne in die sehr turbulenten Strömung in Bodennähe zu gelangen.

    http://www.wind-energie.de/de/themen/windpotenzial-deutschland/

  7. #7 Christian Reinboth
    5. Oktober 2010

    @Sperbaum:

    Hallo. Ich hätte gerne gewusst wie das mir der Dicke der Grenzschicht d für die erste Formel aussieht. Wie komme ich darauf, oder hab ich da einfach was überlesen?

    Stimmt, die Größe hatte ich nicht mehr weiter erläutert, da man sie für die vereinfachte Berechnung nicht braucht, auf die ich mich in der Regel verlasse. Mea culpa.

    Im Prinzip ist es so: Da die Struktur der Geländeoberfläche (also z.B. Bebauung etc.) einen Einfluss auf die Windgeschwindigkeit hat, muss sie bei der Berechnung (über die im Artikel erwähnte Rauhigkeit) berücksichtigt werden. Ist die Rauhigkeit hoch, geht man davon aus, dass die Geländestruktur die Windgeschwindigkeit noch bis zu einer Höhe von 600m beeinflusst, ist sie niedriger sind es vielleicht nur 200 oder 300m. Die Dicke dieser “Beeinflussungszone” wird als Grenzschichtdicke d bezeichnet. Hierfür gibt es gängige Schätzwerte wie eben die 600m bei hoher Rauhigkeit (die mir noch im Gedächnis sind, andere Schätzwerte müsste ich jetzt auch nachschlagen)…

  8. #8 Dr.No
    17. November 2010

    Frank Dorner u. die meisten hier, haben nichts begriffen! Jungs- Dr.No hat mit eigenem 36 m Mast für den Bayer. Windatlas gemessen- mit Windklassenzählern in 24m u. 36m Höhe. Was ist ein Windklassenzähler- hä? Er gibt mir an z.B.: Die Geschw. 3m /s herrschte 3000 h lang in dem Jahr, 4m /s |1600 h, 5 m/s 900h, 6 m/s 850h | 7 m/s 380h | usw.
    Und nun, ihr absoluten Dilettanten, mit diesen wunderschönen Rohwerten wollt ihr einen nichtssagenden Durchschnitt ausrechnen? Der nützt doch für die Leistunskurve des Generators nichts! Damit ist doch nichts anzufangen!
    Aus diesen Rohwerten, weil es Mode ist u. mathematisch toll klingt, eine Weibull -verteilung machen? Absolut irre, denn: ihr habt (hoffentlich) die Leistungskurve des künftigen Generators u. was macht ihr damit ? Die sagt mir z.B.: Bei 3m/s = 60 kW- also W= 3000 h mal 60 kW= 180000 kWh Ernte. Bei 4 m/s P= (aus Leistungskurve 200 kW) > 1600 h mal 200 kW= 320000 kWh, bei 5 m/s zeige die L.kurve 450 kW d.h. 450 kW mal 900 h usw; Also- Jungs- am simpelsten und besten ist ein Windklassenzähler, statt die edlen Rohwerte durch die Verteilungsfunktionen vermüllen. 16.11.2010, Dr. No

  9. #9 Hans Brandl
    22. November 2010

    Etwas Schulphysik und -mathematik statt der Windenergie-Rhetorik hätte da geholfen:
    Die Effizienz einer Windturbine hängt in der dritten Potenz von der Windgeschwindigkeit ab. Davon kann sich jeder selbst überzeugen, wenn er im Internet die Datenbanken zur tatsächlichen Windenergieeinspeisung aufsucht (z.B. http://www.transpower.de/pages/tennettso_de/Transparenz/Veroeffentlichungen/Netzkennzahlen/Tatsaechliche_und_prognostizierte_Windenergieeinspeisung/index.htm?tag=17&monat=10&jahr=2010 ). Von den von den Lobbyverbänden oft zitierten 30GW und mehr möglicher Leistung bleiben da zu Zeiten der stablien Hochdrucklagen in Mitteleuropa (vor allem im Winter und Sommer) nur mehr ein paar wenige Prozent üblich. Man nennt das Flaute und auch wenn die Windräder sich weiterhin im Leerlauf lustig drehen, wird eben keine nennenswerte Energie mehr “geerntet”. Die hier beschriebenen Statistik- und Prognosekunststückchen ergeben da nur noch degenerierte Werte (Nur sogenannte Greenpeace-“Experten” sehen das mit Ihrer Ideologie-Brille etwas anders).

  10. #10 Martin E.
    2. Mai 2011

    Ich enfache die Diskussion aufs neue 😉
    Die theoretisch maximal nutzbare Windleistund ergibt sich aus P=1/2*A*(Rho)*c1³

    Die Leistung steigt also im Quadrat des Rotordurchmessers (Der Durchmesser steckt in A der Formel)
    Die Leistung steigt ebenso in der 3. Potenz der Windgeschwindigkeit (c1)
    Die Leistung steigt mit der Nabenhöhe der Anlage und zwar um 1% Mehrertrag pro zusätzlichen Höhenmeter ab 100m Höhe

    Ich hoffe diese Aussagen helfen euch weiter 😉
    Martin

  11. #11 Schaetzle G.
    7. September 2011

    Wie steigt die Windgeschwindigkeit mit der Höhe wenn der Wind in 2m Höhe gemessen wird.

  12. #12 Schaetzle G.
    7. September 2011

    Wie steigt die Windgeschwindigkeit mit der Höhe wenn der Wind in 2m Höhe gemessen wird.