Das Universum dehnt sich ja bekanntlich aus – und wie wir diese Woche gelernt haben, gab es dabei mit ziemlicher Sicherheit eine Zeit, in der diese Ausdehnung extrem schnell war. Aber was passiert eigentlich, wenn sich der Raum ausdehnt? Warum dehnt sich z.B. unser Sonnensystem nicht mit aus?

Die Ausdehnung des Universums wird ja gern mit folgenden Bildchen veranschaulicht:

Universe_expansion-de

Hier sieht man ein “flaches” Universum, in dem sich die Objekte immer weiter voneinander entfernen. Was an diesem Bild nicht so schön ist, ist, dass es so aussieht, als wäre der Punkt in der Mitte irgendwie speziell – aber das ist er nicht. Alternativ wird deswegen oft das Ballonbild verwendet:

expansionFG26_005

Man stellt sich die Objekte wie kleine Punkte vor, die auf der Oberfläche eines Ballons angeheftet sind und die sich dann alle voneinander entfernen.

Und das wirft natürlich folgende Frage auf: Wenn zwei Punkte am Anfang einen bestimmten Abstand zueinander haben und sich das Universum dann ausdehnt, dann vergrößert sich ja der Abstand zwischen ihnen. Wenn an jedem dieser Punkte ein Objekt sitzt, entfernen sich die beiden voneinander. Warum wird dann zum Beispiel unser Sonnensystem oder unsere Galaxis nicht mit expandiert?

Bei der Suche nach einer Antwort auf diese Frage bin ich nebenbei auf folgendes Filmzitat gestoßen:

Mrs Felix: Why don’t you do your homework?
Allen Felix: The Universe is expanding.  Everything will fall apart, and we’ll all die.  What’s the point?
Mrs Felix: We live in Brooklyn.  Brooklyn is not expanding!  Go do your homework.

(from Annie Hall by Woody Allen)

Diese Frage wird im Internet an vielen Stellen diskutiert – allerdings sind die Erklärungen manchmal sehr problematisch. Meistens heißt es, dass die Kräfte, die zum Beispiel das Sonnensystem zusammenhalten, eben einfach größer sind als die Kraft, die die Objekte des Sonnensystems oder die Galaxien auseinandertreibt. In dieser Diskussion zum Beispiel wird das Ballonbild verwendet und die Galaxien mit Münzen. Die Kraft, die die Münzen zusammenhält, ist “größer als die Reibungskraft”. Die Galaxien werden nicht auseinandergetrieben, weil die zusammenhaltende Kraft der Galaxien (die Schwerkraft) größer ist als die Kraft, mit der sie durch die Expansion des Universums auseinangetrieben werden.

Ich gebe zu, dass ich das bisher auch immer so verstanden hatte. Dummerweise ist dieses Bild aber nicht wirklich richtig – es liefert eine falsche Vorstellung davon, welche Kräfte da wirken können. Ich habe das gestern gemerkt, als ich spaßeshalber ausrechnen wollte, wie groß die Kraft ist, mit der zwei Punkte im Universum durch die Expansion auseinandergetreiben werden – dummerweise kam immer Null heraus. Also wie denn nun?

Betrachten wir den einfachsten Fall: wir nehmen ein Universum, dass sich vollkommen gleichmäßig und mit zeitlich konstanter Rate ausdehnt. So eine Ausdehnung wird durch den sogenannten Hubble-Parameter beschrieben. Laut Wikipedia hat der den Wert

H_0 \approx (74{,}3 \pm 2{,}1) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}

Was bedeutet das? Zwei Objekte, die sich in einer Entfernung von einem Megaparsec (1 Million Parsec, also etwa 3 Millionen Lichtjahre) befinden, entfernen sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 74km/s voneinander. So jedenfalls die gängige Interpretation – die ist auch nicht falsch, aber ein bisschen irreführend. Tatsächlich ist es ja der Raum, der sich ausdehnt – man kann auch sagen: Zwischen den beiden Objekten entsteht neuer Raum, und zwar (in dieser Richtung) 74 Kilometer Raum pro Sekunde.

Klingt viel – aber ein Megaparsec ist auch ziemlich lang. Man kann den Hubble-Parameter auch umrechnen, wenn man sich erinnert, dass ein Megaparsec ja auch eine Längeneinheit ist. rechnet man das Megaparsec in Meter um, dann bekommt man (ebenfalls laut Wiki) den Wert 2,3·10−18 s−1.
Das mag auf den ersten Blick seltsam aussehen, weil die Dehnung die Einheit pro Sekunde hat – müsste da nicht eine Länge drin stecken? Es ist aber alles in Ordnung – eine doppelt so lange Strecke dehnt sich ja auch doppelt so viel, so dass man die Länge herauskürzen kann. (Alle IngenieurInnen kennen das – die Dehnung ist eine Größe ohne Einheit, weil es eine Längenänderung bezogen auf eine Ausgangslänge ist.) Eine beliebiges “Stück Raum” wächst also in einer Sekunde um das 2,3·10−18-fache.

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Kommentare (225)

  1. #1 AP
    21. März 2014

    (1) “… weil Teilchen ja nicht an Raumpunkte ‘angeheftet’ sind.”

    Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob meine Frage thematisch wirklich dazu passt, aber mir kommt da die Stringtheorie in den Sinn: Soweit ich es verstanden habe, sind ja Strings an höherdimensionalen Branen (Raum) gebunden, wären also tatsächlich “angeheftet”.
    Wie wird dort dieses Thema der Expansion mit diesem Hintergrund erklärt?

    (2) “Zwischen den Teilchen entsteht neuer Raum und so entfernen sie sich voneinander, und zwar um so mehr, je weiter sie entfernt sind.”

    Ist deine Konklusion also die, dass Solarsysteme und Galaxien sehr wohl mitgedehnt werden, weil ja keine exakt definierte gegengerichtete Geschwindigkeit existiert, diese aber nur gebremst ist?

    Faszinierendes Thema, übrigens. Mir gefallen deine Beiträge über die scheinbar einfachen Dinge immer sehr gut (zB deine Teilchen A nach B Serie).

  2. #2 MartinB
    21. März 2014

    @AP
    Die Enden der Strings sind an die Branen geheftet, so wie ich es verstehe, aber auf diesen Branen beweglich. ich bin aber kein String-Experte.

    “weil ja keine exakt definierte gegengerichtete Geschwindigkeit existiert,”
    Nein. Die exakt entgegengesetzte Geschwindigkeit existiert – jedenfalls in dem einfachen fall mit den zwei Teilchen und dem Band dazwischen. Aber ich muss diese GEschwindigkeit eben nur “einmal” aufbringen, wenn sich die Expansion ändert, danach bleibt sie gleich.

    Ich gebe aber zu, dass mir die Übertragung auf ein rotierendes System nicht 100% klar ist – die rechnungen dazu zeigen aber das gleiche: Eine Kraft existiert nur, wenn sich die Expansionsrate ändert.

  3. #3 Niels
    21. März 2014

    @MartinB
    Damit hab ich mich vor ein paar Jahren auch schon mal beschäftigt und sogar die selben Paper gelesen.
    “Cosmological expansion and local physics” gibt es ebenfalls frei einsehbar bei arXiv, man muss sich nicht unbedingt mit Physical Review rumärgern.
    Mir hat auch noch “Influence of global cosmological expansion on local dynamics and kinematics” geholfen, da werden viele andere Arbeiten und Ansätze besprochen.
    http://arxiv.org/abs/0810.2712

    Jetzt zur Beckmesserei:

    Ob ein einzelnes Objekt “relativ zum Raum” ruht, könnt ihr ja nicht feststellen – es gibt kein absolutes Bezugssystem

    Na ja, in diesem Fall kann man das aber durchaus feststellen. Die mit der Expansion mitbewegten Beobachter beschreiben doch genau die Objekte, die “relativ zum Raum” ruhen. Das sind wiederum deswegen auch genau die Beobachter, für die die kosmische Hintergrundstrahlung (perfekt) isotrop ist.
    Die Hintergrundstrahlung kann man doch problemlos messen. Wahrscheinlich wolltest du diese aber absichtlich außen vor lassen.

    Aber könnten wir die Teilchen nicht – genau wie vorher beim Zwei-Teilchen-Beispiel – mit passenden Geschwindigkeiten versehen, so dass sich ihre Abstände nie ändern?
    Ja, theoretisch könnten wir das – es würde aber bedeuten, dass wir jedem Teilchen ganz am Anfang eine ganz exakt definierte Geschwindigkeit zuweisen müssen, die genau zur (konstanten) Expansionsrate passt. Soweit ich es sehe, könnten wir in diesem Fall an der Teilchenbewegung tatsächlich keine Expansion feststellen, egal auf welchem Teilchen wir sitzen.

    Objekte entfernen sich aber doch von allen Beobachtern nach dem Hubble-Gesetz, egal wo sich diese Beobachter befinden. D.h. für unterschiedliche, räumlich getrennte Beobachter entfernt sich das gleiche Objekt mit jeweils ganz unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Das bedeutet ja die Einheit km/(s*Mpc) des Hubble-Parameter.
    Eine solche Präparierung würde also nur für einen einzigen ausgezeichneten Beobachter im ganzen Universum funktionieren, oder?
    Eigentlich nicht einmal für diesen, weil sich durch die Expansion sehr weit entfernte Objekte zwangsläufig mit “Überlichtgeschwindigkeit” entfernen. Teilchen im Raum kann man nicht auf solche Geschwindigkeiten bringen.

    Eine Kraft entsteht durch die Expansion des Alls also nur dann, wenn sich die Expansionsrate ändert – und tatsächlich findet man in allen papers zum Thema (zum Beispiel hier oder hier) immer nur Kräfte durch die Änderung der Expansionsrate

    Die Kraft ist proportional zu a‘‘ (t)/a(t), also zur zweiten Ableitung des Skalenfaktors geteilt durch den Skalenfaktor.

    Das kann man durch Herumstümpern mit Newton erstaunlich schnell erkennen.
    Man verwendet die lineare Hubble-Beziehung v = H * D.
    (v ist die “Rezessionsgeschwindigkeit”, H der Hubble-Parameter und D die Entfernung.)
    Das benennt man um zu
    R‘ (t) = H(t) * R(t)
    (R(t) ist der Abstand, R ‘(t) seine erste Ableitung.)
    Ableiten von R‘(t) ergibt die Beschleunigung
    R‘‘ (t) = H‘ (t) * R(t) + H(t) * R‘ (t)
    Wenn man jetzt die Definition des Hubble-Parameters H = a‘ (t)/a(t) einsetzt, bekommt man als Kraft, die durch die Expansion auf Körper einwirkt,
    F = m * R‘‘ (t) = m*R(t) *[a‘‘(t)/a(t)].
    (a(t) ist der Skalenfaktor)
    Wenn man das dann als äußere Störung ins newtonsche Zwei-Körper-Problem einsetzt und weiter vereinfacht, kommt man laut “Influence of global cosmological expansion on local dynamics and kinematics” auf folgendes Beispielergebnis:
    As an example, the deviation in the radius for an hypothetical spacecraft orbiting around the Sun at 100 AU would be just of the order of 1 mm.

    Es gibt dann mehrere Möglichkeiten:
    1)
    In unserem frühen Universum und in Universen ohne dunkle Energie, aber mit Materie, ist die Expansion gebremst.
    Damit ist a‘‘ (t) negativ, die Kraft bzw. die “kosmologische Beschleunigung” R‘‘ (t) wirkt also in dieselbe Richtung wie die Gravitation. Der Radius, in dem ein Planet um die Sonne kreist, ist kleiner als er ohne Expansion wäre.
    2)
    Beim Universumsalter von etwa 7 Milliarden Jahren hatten dunkle Energie und Materie ungefähr den gleichen (gegenläufigen) Einfluss auf a‘‘ (t), damit war a‘‘ (t) = 0 und damit auch die “kosmologische Beschleunigung” Null.
    (Das gilt natürlich auch für Fall eines Universums mit konstanter Expansion.)
    Ein Planet ist genau nach dem Zwei-Körper-Modell um die Sonne gekreist, die Expansion hatte keinen Einfluss.
    3)
    In unserem momentanen Universum ist die Expansion durch die dunkle Energie beschleunigt, a‘‘ (t) ist positiv, die “kosmologische Beschleunigung” wirkt der Gravitation entgegen, der Radius eines um die Sonne kreisenden Planeten ist größer als ohne Expansion.
    Für die Zukunft läuft die “kosmische Beschleunigung” in unserem Universum gegen einen Grenzwert.

    Erstaunlicherweise erhält man auch dann eine Proportionalität zu [a‘‘(t)/a(t)], wenn man versucht, das Ganze allgemein relativistisch zu rechnen. Man hat aber noch keine Ahnung, wie man das Problem allgemein lösen könnte, deswegen versucht man es mit Abschätzungen durch verschiedene Ansätzen und Vereinfachungen. Man ist sich aber wohl einig, dass auf jeden Fall kleinere Änderungen als beim newtonschen Ansatz herauskommen müssten.
    Das Fazit von “Influence of global cosmological expansion on local dynamics and kinematics” bezüglich der ART-Abschätzungen ist auch nicht gerade überschwänglich. However, the general problem of gaining a qualitative and quantitative understanding of how the cosmological dynamics influences local systems remains challenging, with only partial clues being so far provided by exact solutions to the field equations of General Relativity.

  4. #4 hubert taber
    wien
    21. März 2014

    http://science.orf.at/stories/1734585
    http://cdvolko.blogspot.co.at/2013/10/einstein-widerlegt.html
    http://science.orf.at/stories/1687300

    soviel zur wirren “urknall”-theorie und der angeblichen “ausdehnung” des universums !

    an diesen fakten ändern auch neunmalkluge, aber in wahrheit wirre “erklärungen”, nichts daran.

    mfg. hubert taber

  5. #5 Bjoern Feuerbacher
    21. März 2014

    Ich habe nichts zu meckern (danke an Niels für die Ergänzungen! :-) ), nur eine kleine Anmerkung dazu:

    Eine beliebiges “Stück Raum” wächst also in einer Sekunde um das 2,3·10−18-fache.

    Diese Rechnung habe ich vor langen Jahren auch schon mal gemacht – und dabei festgestellt, dass man ein schönes Ergebnis erhält, wenn man diese Ausdehnungsrate pro Milliarden Jahre statt pro Sekunde berechnet. Dann erhält man nämlich, dass sich das Universum ziemlich genau um H/10 Prozent pro Milliarde Jahre ausdehnt (wenn H wie üblich in km/(s*Mpc) gemessen wird).

    Für H = 70 km/(s*Mpc) also: 7% pro Milliarde Jahre.

    Diese Interpretation des Hubble-Parameters finde ich persönlich deutlich anschaulicher als das übliche “das heißt, dass sich ein Objekt, das so und so weit entfernt ist, mit der und der Geschwindigkeit von uns entfernt”.

  6. #6 DasKleineTeilchen
    21. März 2014

    ah, ist das neuer rekord? gleich mit dem vierten “kommentar” trollt die übliche fraktion mit ihrer “wahrheit” über den urknall. ham diese leute sonst nix zu tun?

  7. #7 Niels
    21. März 2014

    @Bjoern
    Du berechnest aber die prozentuale Änderung des Skalenfaktors, nicht die des Volumens, oder?
    Hm, beim Nachrechnen sehe ich, dass MartinB das ebenfalls so gemacht hat.
    Na ja, eine Strecke würde ich eher nicht “Stück Raum” nennen, ist aber wahrscheinlich Geschmackssache.

    Mit einer Angabe der Rezessionsgeschwindigkeit kann wahrscheinlich niemand besonders viel anfangen, das hat sich halt einfach historisch so ergeben.
    Wird in wissenschaftlichen Arbeiten aber auch kaum benutzt, soweit ich das überblicke.

  8. #8 hubert taber
    21. März 2014

    @ # 6 :
    hier wohnen vermutlich keine drachen, sondern nichtaufnahmefähige, durch anterograde amnesie behinderte.

    u.a. wird erklärt, das die rotverschiebung nicht durch “ausdehnung” zustande kommt, sonder das licht über grosse entfernungen langsamer wird!

    und diese ausage ist durch laufzeitmessungen in langen glasfasern beweisbar.
    vom langsamen rot bis zum schnellen blau.
    auch die spektralfarben sind bewiesenermassen verschieden schnell.

    und deine methode mich in allen foren als belämmert darzustellen greift bei mündigen lesern nicht.

    ich habe angeblich I.Q. 145 und ein fotografisches gedächtnis.

    h.t.

  9. #9 Thomas
    21. März 2014

    Hm. Ich hab das mal spaßeshalber nachgerechnet, also für eine Robertson-Walker-Metrik mit flachen Raumanteil die Geodätengleichung gelöst. Und wenn ich da den Abstand zweier Teilchen im “kosmologischen System” definiere (also bei festem t), komme ich auch bei konstanter Expansionsrate a’ auf eine Beschleunigung. Die ist zwar extrem klein (proportional zu H^4), aber halt nicht null.
    Hab ich mich verrechnet, oder muss man eine bessere Definition für den Abstand verwenden?

  10. #10 Thomas
    21. März 2014

    @hubert taber(#8):
    Glasfasern sind halt nicht das Vakuum. Vakuumdispersion, also dass sich auch im Vakuum die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht verschiedener Wellenlängen unterscheidet, ist bislang nicht beobachtet worden. Und das liegt nicht daran, dass man nicht danach sucht: Viele Ansätze zur Quantengravitation sagen eine leichte Vakuumdispersion bei hohen Energien voraus, deshalb würden viele Physiker das nur zu gerne finden…

  11. #11 Bjoern Feuerbacher
    21. März 2014

    @Niels:

    Du berechnest aber die prozentuale Änderung des Skalenfaktors, nicht die des Volumens, oder?

    Ja. ‘tschuldige, da habe ich mich etwas unpräzise ausgedrückt.

  12. #12 ADHSapiens
    21. März 2014

    Eine Frage die wir heute kurz diskutiert hatten und die einen bezug zur Expansion des Raumes hat:
    Die Hintergrundstrahlung ist ja durch die Expansion enorm rotverschoben, die Energie von Lichtquanten berechnet man mit E= h mal Frequenz.
    Wo steckt die Energiedifferenz?

  13. #13 mju
    22. März 2014

    Erstmal danke für den tollen Artikel. Normalerweise lese ich hier ja nur mit, jetzt habe ich aber paar Fragen.

    Es klingt so, als ob nicht feststellen könnte, wenn sich das Universum mit konstanter Rate ausdehnt. Aber könnte man nicht folgendes Experiment machen? (Ich lasse mal Relativität und Gravitation aussen von.)

    Ich schicke eine Sonde mit vorgegebener Geschwindigkeit los und messe ständig ihre Geschwindigkeit relativ zum Ausgangspunkt, z.B. indem die Sonde jede Sekunde einen Lichtimpuls zurückschickt und ich am Ausgangspunkt die Zeitdifferenz messe. Wenn das Universum sich ausdeht, oder irgendwie der Raum sich verändert, sollte ich doch messen, dass sich die Geschwindigkeit der Sonde relativ zum Ausgangspunkt beschleunigt. Nämlich wird der Zeitunterschied der empfangenen Impulse größer, je weiter die Sonde weg ist, weil die Signale nicht nur den von der Sonde zurückgelegten Raum zusätzlich überbrücken müssen, sondern auch den Raum, der durch das Raumwachstum dazu gekommen ist.

    Ist die Vorstellung richtig?

    @niels (#3):

    Die mit der Expansion mitbewegten Beobachter beschreiben doch genau die Objekte, die “relativ zum Raum” ruhen. Das sind wiederum deswegen auch genau die Beobachter, für die die kosmische Hintergrundstrahlung (perfekt) isotrop ist.

    Bedeutet das, die üblichen Bilder von der Hintergrundstrahlung (z.B. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Ilc_9yr_moll4096.png ) beschreiben nicht wirklich die Strahlung, sondern in Wirklichkeit wie sich der Raum seit dem Urknall ausgedeht hat? Weil, zu Anfang war die Hintergrundstrahlung isotrop, also gleichmäßig? Also beschreiben die Bilder insbesondere, dass sich der Raum nicht gleichmäßig ausgedehnt hat? Das ist absolut faszinierend.

    Ich finde die Bilder gerade um eine Größenordnung interessanter als vorher. Danke für die Bemerkung. (Und irgendwie erklären die üblichen Artikel in den Medien das nie.)

  14. #14 Niels
    22. März 2014

    @Thomas
    Na ja, wie hast du denn den Abstand zweier Teilchen im “kosmologischen System” definiert?
    Wie die comoving distance oder die proper distance?
    Noch mal anders?

    Üblicherweise berechnet man bei so einer Frage doch direkt die geodätische Abweichung mit der zugehörigen Formel, ohne den von dir gewählten Umweg.
    Das wurde im Paper The influence of the cosmological expansion on local systems”” dann auch genau so gemacht, das wird in “2 Equations of motion in the LIF” und im Anhang vorgerechnet.
    Die dadurch erhaltene Bewegungsgleichung (2.8) enthält keine Abhängigkeit von a’.

    @mju
    Sorry, ich hätte (fast perfekte) Isotropie schreiben sollen. Das war missverständlich.
    Diese Bilder zeigen schon genau die Hintergrundstrahlung, die ein mitbewegter Beobachter messen würde. Die Färbung steht ja für winzige Temperaturunterschiede. Für Leute, die nicht gerade diese winzigen Unterschiede untersuchen, ist das Ganze in guter Näherung perfekt isotrop.
    Nach den Friedmann-Modellen dehnt sich das Universum überall gleichmäßig aus, mit örtlich ungleichmäßiger Expansion haben die Temperaturdifferenzen nichts zu tun.

  15. #15 hubert taber
    22. März 2014

    @ #10 Thomas :
    in der glasfaser sind bei verschiedenfärbigen monochromatischen lichtquellen laufzeitunterschiede messbar.
    und das ist auf das vakuum umlegbar.

    das licht über grosse entfernungen LANGSAMER wird, wird sehrwohl beobachtet, nämlich durch die ROTVERSCHIEBUNG.
    für die keinesfalls eine “ausdehnung” und der dopplereffekt verantwortlich ist !

    alle “erklärungen” zur ausdehnung und mathematische “beweise” sind unisono nonsens.
    nur wird den herrschaften leider deren irrung nicht bewusst !

    mfg. hubert taber

  16. #16 Thomas
    22. März 2014

    @Niels:
    Dann liegt wohl an der Abstandsdefinition. Ich hatte einfach das genommen was ohne Expansion des Raumes als Abstand rauskäme, und das mit dem Skalenfaktor multipliziert. So einfach ists wohl doch nicht.
    Und klar nimmt man normalerweise gleich die geodätische Abweichung, aber das hier ist ja nur zum Spaß; ich finds in und wieder nett, solche einfachen Rechnungen komplett von Hand durchzuziehen.

    @all (wg hubert taber) sorry for having fed the troll

  17. #17 MartinB
    22. März 2014

    @Niels
    “Die mit der Expansion mitbewegten Beobachter ”
    Die gibt es aber doch nur, weil wir eine 3K-Hintergrundstrahlung haben, oder nicht? In einem Universum mit nur 2 teilchen und ohne slche Strahlung und ohne alles kann ich doch nie wissen, ob ich mit der Expansion mitbewegt bin, oder?
    Das war irgendwie genau der Punkt, der mich immer verwirrt hat, weil immer so getan wird, als müsse isch alles mit dem Raum mitbewegen. Oder hab ich’s doch falsch verstanden.

    “Eine solche Präparierung würde also nur für einen einzigen ausgezeichneten Beobachter im ganzen Universum funktionieren, oder?”
    Aber auch hier gilt das wieder nur, wenn wir ein Bezugssystem wie die 3K-Hintergrundstrahlung haben, oder? Ansonsten ist nur wichtig (ich argumentiere mal 1 einer Dimension), dass die Geschwindigkeit aller Objekte jeweils einen Wert proportional zur -x-Koordinate hat; da ich eine beliebige konstante Geschwindigkeit draufaddieren kann , gilt das immer noch für alle Beobachter.

    Deine “Herumstümper-Rechnung” ist klasse.

    @hubert Taber
    “durch anterograde amnesie behinderte.”
    Solche able-istischen Beleidigungen sind hier gar nicht gern gesehen. “Behinderte” sind auch Menschen.
    “ich habe angeblich I.Q. 145 und ein fotografisches gedächtnis.”
    Es kommt eben nicht nur drauf an, welche Ausrüstung man hat, sondern auch, wie man sie einsetzt.
    Komisch, dass es immer nur cranks sind, die mit ihrem IQ angeben…

    @Thomas
    Hast du bei deiner Rechnung angenommen, dass die teilchen anfangs zueinander in Ruhe sind? Dann gibt es einen winzigen Effekt dadurch, dass ja der Abstand wächst und deswegen auch imemr mehr Raum pro Zeit zwischen den Teilchen dazukommt. (Das meinte ich oben mit Effekt 2. Ordnung.) Wenn du aber ein gebundenes System hast, bleiben die Teilchen ja auf konstantem Abstand.

    @ADHSapiens
    “Wo steckt die Energiedifferenz?”
    Verdammt gute Frage. Antwort: weiß keiner. (Niels hattei rgendwann mal eine gute referenz aus Spektrum der Wissenschaft, ich weiß aber den link nicht).
    Es ist aber ohnehin problematisch, die Energieerhaltung für das Universum als ganzes zu betrachten.

    @mju
    Die Idee mit der Sonde ist gut – ich denke, theoretisch müsste das so klappen.

    @DIe Üblichen Verdächtigen
    Hey, wenn Ihr alle solche Rechnung spaßeshalber per Hand macht, an denen ich mich stundenlang verwirre, warum schreibt IHR dann nicht solche Sachen auf – gern als Gastbeitrag hier – statt diese ganzen klugen Sachen in der hintersten Ecke meiner Kommentarspalten zu verstecken? Ist doch irgendwie schade…

  18. #18 MartinB
    22. März 2014

    Mal ne sehr simple Frage (weiß einer hier bestimmt): Ist der Hubble-Parameter in einem Universum, das sich mit konstanter Geschwindigkeit ausdehnt, eigentlich Lorentz-invariant? Meine Intuition (und das simple Argument, dass sich Längenkontraktion und Zeitdilatation komepnsieren) sagt mir, dass das so sein müsste, aber gelesen habe ich das nirgends.

  19. #19 KOzi
    22. März 2014

    @Hubert Taber

    Ich stimme Ihnen vollends zu, jedoch machen Sie es sich unnötig kompliziert. Der Beweis ist auch eleganter mittels Todoroffscher Beweisformel abgetan :-) Gruß nach Wien!

  20. #20 Chemiker
    22. März 2014

    Ich muß zugeben, daß mich der Artikel verwirrt zurückläßt (was im Drachen­blog sonst eher nicht vorkommt). Dehnt sich Brooklyn jetzt aus oder nicht?

    Wenn ich diese Seite richtig ver­standen habe, dann nicht. Aber die bemühen die Gravitation dafür.

    Wenn ich den Beitrag hier richtig ver­standen habe, dann dehnt sich der Raum zwar aus, aber „flutscht“ unter unseren Füßen durch, was wir natür­lich nicht bemerken, weil er nicht reibt und weil Raum­punkte keine Mar­kierun­gen tragen. Die Gravitations­kräfte ersetzen dabei die im Gedanken­experiment vor­gebrach­ten genau ab­gestimmten Anfangsgeschwindigkeiten.

    Lieg ich damit richtig, oder bewege ich mich auf Cellulose und Lignin?

  21. #21 Niels
    22. März 2014

    @MartinB

    Die mit der Expansion mitbewegten Beobachter ”
    Die gibt es aber doch nur, weil wir eine 3K-Hintergrundstrahlung haben, oder nicht?

    Nein, das hat doch überhaupt nichts miteinander zu tun?
    Mitbewegte Beobachter sind die Beobachter, die bestimmten Geodäten folgen, nämlich denen, für die man das Linienelement ds^2 = dt^2 in die Geodätengleichung einsetzt (schließlich ruhen sie ja per Definition in den mitbewegten Koordinaten). Weil sie sich auf Geodäten bewegen, wirken auf sie natürlich auch keine Kräfte, sie sind frei fallend.
    Wenn man die Skala groß genug wählt, kann man letztlich alle gravitativ gebundenen Systeme einfach als einzelne Punkt-Teilchen verstehen. Jedes dieser Punkt-Teilchen verhält sich wie ein mit der Expansion mitbewegter Beobachter.
    Das ist aber klar, oder? Das ist die Sache, die man mit dem Ballon-Bild oder dem „Napfkuchen mit Rosinen“-Bild veranschaulichen will. Was hat das jetzt mit der Hintergrundstrahlung zu tun?

    In einem Universum mit nur 2 teilchen und ohne slche Strahlung und ohne alles kann ich doch nie wissen, ob ich mit der Expansion mitbewegt bin, oder?

    Doch? Ich beobachte das zweite Teilchen. Wenn es sich von mir mit der Geschwindigkeit 74,3 km/s entfernt, wenn es sich in einem Megapersac Entfernung befindet, aber mit 2*74,3 km/s bei einer Entfernung von zwei Megapersac, 3*74,3 km/s bei drei Megaparsec, … und wenn auch alle Zwischenschritte dem linearen Hubble-Beziehung folgen, weiß ich, dass wir beide uns in guter Näherung mit der Expansion mitbewegen müssen. (Oder aber jemand gibt sich verdammt viel Mühe und wirkt ununterbrochen auf das zweite Teilchen ein, um mir das vorzugaukeln.)
    Nochmal mathematischer: Die Formel für die kosmologische Rotverschiebung sieht doch völlig anders aus als die für die relativistische Dopplerschiebung. Ich muss also nur messen, welcher Kurve das vom zweiten Teilchen abgestrahlte Licht folgt.

    “Eine solche Präparierung würde also nur für einen einzigen ausgezeichneten Beobachter im ganzen Universum funktionieren, oder?”
    Aber auch hier gilt das wieder nur, wenn wir ein Bezugssystem wie die 3K-Hintergrundstrahlung haben, oder? Ansonsten ist nur wichtig (ich argumentiere mal 1 einer Dimension), dass die Geschwindigkeit aller Objekte jeweils einen Wert proportional zur -x-Koordinate hat; da ich eine beliebige konstante Geschwindigkeit draufaddieren kann , gilt das immer noch für alle Beobachter.

    Siehe oben, das dürfte eigentlich nicht mal für einen einzigen Beobachter funktionieren, wenn man lange genug Messen darf.
    Für zwei Beobachter funktioniert das aber nicht einmal für einen einzigen Zeitpunkt. Gehen wir doch mal zu zwei Dimensionen über.
    Ich habe 4 Teilchen, auf denen vier Beobachter sitzen. Diese Teilchen sitzen auf den Eckpunkten eines Quadrates.
    http://commons.wikimedia.org/wiki/File:SquareDefinition.svg
    Die x-Achse sei parallel zur Verbindunglinie durch A und B, die y-Achse parallel zur Verbindungslinie von A und D. Die Seitenlänge sei genau ein Megaparsec.
    Das Universum expandiert, es gilt die lineare Hubble-Formel.
    Für den Beobachter in A entfernt sich D mit 74,3 km/s in y-Richtung, C entfernt sich mit Sqrt[2]* 74,3 km/s entlang der Geraden y(x)=x. (Ich lege einfach mal den Nullpunkt des Koordinatensystems in den Punkt A)
    Für den Beobachter in B entfernt sich C dagegen mit mit 74,3 km/s in y-Richtung, D mit Sqrt[2]* 74,3 km/s entlang der Geraden y(x)=-x+1.
    Jetzt erklär mir mal, wie du diese Verhalten nachstellen willst, wenn du die Teilchen in C und D nur in einem statischen Raum bewegen darfst.

    @ADHSapiens @MartinB

    “Wo steckt die Energiedifferenz?”
    Verdammt gute Frage. Antwort: weiß keiner. (Niels hattei rgendwann mal eine gute referenz aus Spektrum der Wissenschaft, ich weiß aber den link nicht.)

    Diesen?
    http://www.spektrum.de/alias/astronomie-physik/verliert-das-universum-energie/1044837
    In der allgemeinen Relativitätstheorie gilt im Allgemeinen keine Energieerhaltung.
    Die Existenz der Energieerhaltung folgert man üblicherweise aus dem Noether-Theorem. Das klappt in der ART aber nicht so richtig. Das liegt daran, dass die aus Symmetrien über das Noether-Theorem abgeleitete Energiedichte ausschließlich die an das “Gravitationsfeld” koppelnde Materie und Felder beinhaltet und eben gerade nicht das “Gravitationsfeld” selbst.
    Die Ursache bzw. das Hauptargument für die Existenz einer erhaltenen Energie fällt also weg.
    Es wird aber trotzdem immer noch versucht, eine erhaltene Gesamtenergie des Universums zu definieren, auch wenn es in den letzten Jahrzenten noch nicht gelungen ist. Das ist ganz aktuelle Forschung. Tatsächlich weiß aber niemand, ob das überhaupt möglich.
    Selbst wenn doch noch ein Weg gefunden wird: Es ist mittlerweile sicher, dass das dann nur noch wenig mit dem zu tun haben wird, was wir momentan unter dem Begriff Energie verstehen.

  22. #22 MartinB
    22. März 2014

    @Niels
    “Wenn es sich von mir mit der Geschwindigkeit 74,3 km/s entfernt, wenn es sich in einem Megapersac Entfernung befindet, aber mit 2*74,3 km/s bei einer Entfernung von zwei Megapersac, 3*74,3 km/s bei drei Megaparsec”
    Ja, wenn du ein teilchen über einen hinreichend langen zeitraum beobachten kannst, dann ist das so, das war ja auch die Idee mit der Sonde.
    Aber das können wir ja nicht, dazu sind die Effekte zu klein. Wen ich also nur eine Momentaufnahme habe, dann kann ich doch bei einem teilchen, das sich von mir mit einer bestimmten Geschwindigkeit entfernt, erst mal nicht sagen, ob es das auf Grund einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit tut oder weil es sich mit dem Raum “mitbewegt” oder sehe ich das falsch.

    Das Geodäten-Argument verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht (anscheinend habe ich es doch nicht richtig verstanden): Wenn ich bei einem Teilchen, das sich auf einer Geodäte bewegt, eine konstante Geschwindigkeit hinzuaddiere und der Raum völlig homogen ist, ist dann die neue Weltlinie nicht immer noch eine Geodäte (außer durch Effekte zweiter Ordnung wie eben den zunehmenden Abstand etc.)?

    Bei dem 2D-Problem hast du die Definition umgedreht: Es geht doch gerade darum, eine Möglichkeit zu finden, die Teilchen statisch am Ort zu lassen, obwohl sich das Universum ausdehnt. Und wenn ich ein Gummituch ausdehne, dann können doch die teilchen darauf reibungsfrei alle an ihrem Ort bleiben, oder nicht?

  23. #23 MisterX
    22. März 2014

    @ Niel:

    Hier ein Artikel von John Baez dazu:

    http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html

  24. #24 MartinB
    22. März 2014

    @Niels
    Nochmal zum Quadrat, ich glaube, ich bin gerade doof: Wenn ich Punkte auf einem regelmäßigen Gitter anordne, so dass jeder Punkt mit Koordinaten (x,y) eine Geschwindigkeit v(x,y) hat, dann entfernt sich ein punkt am Ort (x,y) von einem am Ort (x2,y2) doch genau mit einer Geschwindigkeit, die proportional zum Abstand ist, oder nicht?
    Wenn in deinem Beispiel C mit einer Geschwindigkeit von (1,1) fliegt (um die Zahlen einfacher zu machen) und B mit (1,0), dann ist dch die Differenz der geschwindigkeiten genau wie gewollt (0,1), oder nicht? Wo ist mein Denkfehler?

    (Das funktioniert natürlich wieder nur als Momentaufnahme, weil die Geschwindigkeiten real ja zunehmen, aber das ist ja ein Effekt 2. Ordnung.)

    Nochmal anders gefragt:
    1. Kann man ohne jede Materie und 3K-Hintergrundstrahlung, wenn man ganz allein im Universum ist, jemals feststellen, ob der Raum expandiert oder ob man sich im passend mitbewegten Bezugssystem befindet?
    2. Wenn wir ein gas aus Teilchen nehmen, die alle brav im mitbewegten Bezugssystem sitzen und sich entsprechend nach Hubbnle voneinander entfernen, und ich addiere zur Geschwindigkeit jedes teilchens einen konstanten Geschwindigkeitsvektor, würde man das jemals messen können? (das ist wieder die Frage von oben: Ist die Hubble-Konstante lorentz-invariant?)

    Beim suchen habe ich noch das hier gefunden:
    http://einstein.stanford.edu/content/relativity/a10854.html
    http://au.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100415182125AA5qBrv
    http://www.astro.ubc.ca/people/scott/faq_basic.html

    Auch da steht, wenn ich es richtig verstehe, dass jedes Bezugssystem, das sich konstant relativ zum CMB bewegt, gleichberechtigt ist.

    Ich bin verwirrt…

  25. #25 Niels
    22. März 2014

    @MartinB

    Wen ich also nur eine Momentaufnahme habe, dann kann ich doch bei einem teilchen, das sich von mir mit einer bestimmten Geschwindigkeit entfernt, erst mal nicht sagen, ob es das auf Grund einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit tut oder weil es sich mit dem Raum “mitbewegt” oder sehe ich das falsch.

    Das siehst du meiner Meinung nach richtig.

    Kann man ohne jede Materie und 3K-Hintergrundstrahlung, wenn man ganz allein im Universum ist, jemals feststellen, ob der Raum expandiert oder ob man sich im passend mitbewegten Bezugssystem befindet?

    Nein, meines Wissens nicht.

    Das Geodäten-Argument verstehe ich ehrlich gesagt auch nicht (anscheinend habe ich es doch nicht richtig verstanden)

    Ich glaube, hier habe ich dich missverstanden.
    Ich dachte, mit

    Die mit der Expansion mitbewegten Beobachter ”
    Die gibt es aber doch nur, weil wir eine 3K-Hintergrundstrahlung haben, oder nicht?

    wolltest du darauf hinaus, dass es mit der Expansion mitbewegte Beobachter nur dann gibt, wenn es auch eine Hintergrundstrahlung gibt. Mit der Geodäten-Sache wollte ich darauf hinweisen, dass mitbewegte Beobachter einfach Beobachter sind, die ganz bestimmten Geodäten folgen. Die Existenz solcher Geodäten bzw. die Existenz von Teilchen, die solchen Geodäten folgen, muss doch völlig unabhängig von der Existenz einer Hintergrundstrahlung sein.
    Es ging dir aber gar nicht um die Existenz. Sondern darum, wann man herausfinden kann, ob man sich in einem solchen Bezugsystem befindet.
    Richtig?

    Bei dem 2D-Problem hast du die Definition umgedreht

    Stimmt, das war Quatsch. Deswegen hast du beim Quadrat recht. Sorry, da hab ich mich selbst verwirrt.

    Ist der Hubble-Parameter in einem Universum, das sich mit konstanter Geschwindigkeit ausdehnt, eigentlich Lorentz-invariant?

    Die Frage verstehe ich nicht ganz.
    Der Hubble-Parameter ist definiert als H = a‘ (t)/a(t), das ist natürlich lorentzinvariant.

    Andererseits messen alle Beobachter, die keine mitbewegten Beobachter sind, selbstverständlich unterschiedliche Rotverschiebungen für gleich weit entfernte, mit dem Universum mitexpandierende Objekte, wenn sie sich auf unterschiedlichen “Seiten” ihres jeweiligen beobachtbaren Universums befinden.
    Das sieht man sehr einfach daran, dass eben genau für die mitbewegten Beobachter die Hintergrundstrahlung isotrop aussieht. Die Objekte, die die Hintergrundstrahlung ausgesendet haben, sind ja alle gleich weit von uns weg. Sie haben für einen mitbewegten Beobachter deswegen auch alle dieselbe Rotverschiebung, nämlich ungefähr z = 1100.
    Bewegt sich ein Beobachter in Bezug auf das lokales System des mitbewegten Beobachters, ist die eine Hälfte der Hintergrundstrahlung rotverschoben und die andere blauverschoben, also auf der einen Seite zum Beispiel maximal zu z = 1000 und auf der anderen maximal zu z = 1200.
    Daraus ergeben sich dann natürlich auch unterschiedliche Rezessionsgeschwindigkeiten für gegenüberliegende Regionen des Himmels.

    Die Eigenbewegung der Erde (des Sonnensystems) wird immer herausgerechnet, wenn man einen Wert für H0 ermittelt. Dafür gibt’s dann die relativistische Dopplerformel.

    Wenn wir ein gas aus Teilchen nehmen, die alle brav im mitbewegten Bezugssystem sitzen und sich entsprechend nach Hubbnle voneinander entfernen, und ich addiere zur Geschwindigkeit jedes teilchens einen konstanten Geschwindigkeitsvektor, würde man das jemals messen können?

    Wie ist das gemeint? Alle Teilchen bekommen zum Beispiel + 5000 m/s in x-Richtung?
    Die Teilchen sind nicht gravitativ aneinander gebunden, wenn sie sich entsprechend Hubble voneinander entfernen, richtig?

    Meiner Meinung nach müsste man das dann merken. Wenn wir als Beobachter im Nullpunkt sitzen, ist bei den Teilchen in negativer x-Richtung ist unter Berücksichtigung der Expansion die resultierende Gesamt-Geschwindigkeit geringer, bei denen in positiver x-Richtung ist sie größer. Entsprechend ist auch die gemessene Rotverschiebung unterschiedlich.

    Auch da steht, wenn ich es richtig verstehe, dass jedes Bezugssystem, das sich konstant relativ zum CMB bewegt, gleichberechtigt ist.

    Na ja, in der ART sind alle Bezugssysteme gleichberechtigt. Allerdings natürlich nur in Bezug auf die Physik (die Physik ist in allen Bezugsystemen gleich), nicht in Bezug auf die jeweilige Eigenwahrnehmung von Ereignissen.

    Die drei Links versuchen meiner Meinung nach Folgendes zu vermitteln:
    Eine Geschwindigkeitsdefinition über die Hintergrundstrahlung bringt vor nicht viel, weil das System der Hintergrundstrahlung kein Inertialsystem ist, sondern mit dem Universum mitexpandiert. Koordinatenpunkte dieses System entfernen sich also in “physikalischen Koordinaten“ (proper distance) voneinander.

    Zwei Beobachter, die beide jeweils bezüglich der von ihnen selbst gemessenen Hintergrundstrahlung ruhen, entfernen sich dennoch voneinander. Solche “ruhenden” Beobachter haben also eine Geschwindigkeit gegenüber anderen “ruhenden” Beobachtern.
    Man kann also trotzdem keine “absoluten” Geschwindigkeiten definieren oder messen. Man misst nur, ob oder wie man sich bezüglich seines lokalen(!) “Hintergrund-Isotropie-Systems“ bewegt.

    Weil das Ganze deswegen kein Inertialsystem ist, gibt es auch keine Probleme mit der SRT. Weil es aber überhaupt mitbewegte Beobachter gibt, können wir unmöglich in einer Minkowski-Raumzeit leben.

    Ein besserer Link dazu:
    http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/faq/cmb-ausgezeichnetes-inertialsystem.html

  26. #26 MartinB
    22. März 2014

    @Niels
    “Es ging dir aber gar nicht um die Existenz. Sondern darum, wann man herausfinden kann, ob man sich in einem solchen Bezugsystem befindet.
    Richtig?”

    ” das ist natürlich lorentzinvariant.”
    Naja, da da ne Skala und ne zeit drinsteckt, ist mir das nicht auf Anhieb klar, dass das lorentz-invariant ist, ich hab’s zwar aus dem Bauch heraus gedacht, hätte aber schwierigkeiten, das sauber zu zeigen. (Kontrahiert der Skalenfaktor per Längenkontraktion? Ich vermute ja und das kompensiert dann die Dilatation, aber ist das so offensichtlich?)

    ” Alle Teilchen bekommen zum Beispiel + 5000 m/s in x-Richtung?”
    Genau, so war das gemeint.

    “Wenn wir als Beobachter im Nullpunkt sitzen, ist bei den Teilchen in negativer x-Richtung ist unter Berücksichtigung der Expansion die resultierende Gesamt-Geschwindigkeit geringer”
    Warum? Wir selbst bekommen ja auch die 5000m/s dazu (oder hatte ich das missverständlich ausgedrückt?).

    Worauf ich hinaus will, ist folgendes: Wenn ich für alle Materie im Universum einen Geschwindigkeitsvektor hinzuaddiere, könnte man das merken (ohne CMB, an dem würde man es ja sehen)? Meiner Ansicht nach nicht, weil eben die Hubble-Konstante lorentz-invariant ist.

    Der Link, den du angibst, scheint das ja genau zu bestätigen, denn da steht:
    “Man kann also durch ein Experiment innerhalb eines abgeschlossenen Systems nicht feststellen, ob sich dieses System relativ zum Mikrowellenhintergrund bewegt oder nicht.”

    Ich kann meine Frage auch auf *noch* eine andere Weise stellen: Wir machen zwei Kopien unseres Universums direkt nach dem Urknall. In der einen addieren wir zu aller Materie zusätzlich dieselbe Geschwindigkeit (und zwar bevor das Universum durchsichtig wird und meinetwegen auch bevor die Gravitationswellen wichtig werden). Könnte man das jemals feststellen? Ergibt das überhaupt sinn? Ich meine, nein, weil man eben keinen absoluten Raum definieren kann, gegenüber dem man sich bewegt.

  27. #27 MartinB
    22. März 2014

    @Chemiker
    Ich hatte dich nicht übersehen, ich wollte aber erst mal ein paar Punkte klären, damit ich keinen Blödsinn vertelle.
    Ich glaube, du liegst fast richtig – nur die Formulierung, dass die Gravitationskräfte die Angfangsgeschw. ersetzen, ist ein bisschen problematisch – nimm an, wir starten die Expansion jetzt, dann müssen wir nur einmal Kräfte aufbringen, um das Teilchen am wegfliegen zu hindern, danach hat es ja die passende GEschwindigkeit und alles ist in Ordnung.
    (Wobei das bei einem rotierenden System wohl tatsächlich etwas komplizierter ist, aber wenn ich es richtig sehe, wird in einem der paper vorgerechnet, dass sich ein solches System eben nicht ausdehnt, wenn man die Gravtitation und die Metrik des ausdehnenden Raumes überlagert.)
    Ich hoffe, das war jetzt nicht noch verwirrender…

  28. #28 Niels
    22. März 2014

    @MartinB

    Ich kann meine Frage auch auf *noch* eine andere Weise stellen: Wir machen zwei Kopien unseres Universums direkt nach dem Urknall. In der einen addieren wir zu aller Materie zusätzlich dieselbe Geschwindigkeit (und zwar bevor das Universum durchsichtig wird und meinetwegen auch bevor die Gravitationswellen wichtig werden). Könnte man das jemals feststellen? Ergibt das überhaupt sinn? Ich meine, nein, weil man eben keinen absoluten Raum definieren kann, gegenüber dem man sich bewegt.

    Ach so.
    Werden beide Universen denn durch exakt dasselbe Friedmann-Weltmodell beschrieben?
    (Gilt z.B. für das Universum “mit addierter Geschwindigkeit” überhaupt noch das kosmologische Prinzip, also Homogenität und Isotropie? Bei der Isotropie bin ich mir spontan nicht ganz sicher.)
    Wenn die Antwort auf diese Fragen ja ist, stimme ich dir zu.

  29. #29 MisterX
    22. März 2014

    Ist Niel eine Art Crackpot?? Bin mir nicht sicher, hab aber auch nicht seine ganzen posts gelesen.

  30. #30 MartinB
    22. März 2014

    @Niels
    “Gilt z.B. für das Universum “mit addierter Geschwindigkeit” überhaupt noch das kosmologische Prinzip, also Homogenität und Isotropie?”
    Ich denke, das ist doch genau das, was das Zitat aus deinem Link oben aussagt, oder nicht?

  31. #31 MartinB
    22. März 2014

    @MisterX
    War das ein Scherz???
    Niels ist derjenige, der von Relativitätstheorie, Interpretationen der Qm und diesem ganzen Zeug etwa 1000 mal mehr Ahnung hat als ich und ohne den hier im Blog jede Menge Blödsinn stehen würde.
    Nicht immer sind Leute, die lange Kommentare schreiben, Cranks, manchmal haben die auch einfach viel zu sagen.

  32. #32 Niels
    22. März 2014

    @MartinB
    Nein, das sagt das Zitat sicher nicht. Da geht es natürlich nur um unser tatsächliches Universum, nicht um irgendein anderes, hypothetisches, in dem so etwas wie ein globales “Geschwindigkeitsfeld” existiert.

    Ich versuch es noch mal anders.
    Die mitbewegten Beobachter sind genau die Beobachter, für die das Universum homogen und isotrop aussieht. Das ganze Universum, nicht nur die Hintergrundstrahlung.

    A comoving observer is the only observer that will perceive the universe, including the cosmic microwave background radiation, to be isotropic. Non-comoving observers will see regions of the sky systematically blue-shifted or red-shifted. Thus isotropy, particularly isotropy of the cosmic microwave background radiation, defines a special local frame of reference called the comoving frame.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance#Comoving_coordinates

    If by “isotropic observer” you mean “an observer that sees the spacetime as isotropic”, then yes, this is true.
    […]
    the more standard way of stating it requires you to first set up the standard FRW coordinate chart, and then observe that what you are calling isotropic observers (the more usual term is “comoving” observers) remain at the same spatial coordinates in this chart for all time, hence are “at rest” in this chart
    […]

    From this it seems “isotropic ” observer means measuring isotropic CMBR readings , is this right?

    In a universe with a CMBR, such as ours, yes. More generally, whatever matter/energy/radiation is present will appear isotropic to an “isotropic observer”. (Obviously this only holds approximately in our actual universe.)

    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=620137

    The simplest universe consistent with SR is one which appears isotropic (the same in all directions) to a set of privileged observers, called co-moving observers
    […]
    Next one can show that in such a universe there could be a co-moving observer at every point, all of whom see the universe as isotropic, i.e. 3 co-moving observers imply an infinite number of co-moving observers.(1)
    […]
    (1) : This does not mean the universe seems isotropic to every possible observer. Although SR emphasises that all observers should be treated equally, in cosmology the co-moving observers are more equal than others: anyone who presumes to move relative to them will get a distorted view of the universe in which the observer’s direction of motion relative to the co-movers will pick out a special direction in space.

    http://www.jb.man.ac.uk/~jpl/cosmo/RW.html

    Wir sind also überhaupt nicht auf die Hintergrundstrahlung angewiesen. Es reicht, wenn wir das “Restuniversum” untersuchen.
    Die Hintergrundstrahlung ist für unsere Zwecke auch eigentlich nichts Besonderes. Das sind auch einfach nur Atome, die Licht abgestrahlt haben.
    Der Witz ist nur, dass das so furchtbar viel Licht zu einem ganz bestimmten Zeitraum ist. Deswegen ist es so nützlich.

    Man kann aber stattdessen auch Cepheiden, Supernovae vom Typ Ia oder andere astronomische Standardkerzen verwenden, um festzustellen, ob man das Universum als isotrop wahrnimmt.
    (Ich habe schon in #25 versucht, das zu erklären. Hoffentlich ist es jetzt ein bisschen klarer geworden.)

    Das ist natürlich erst mal nur eine prinzipielle Möglichkeit. Die Erde bewegt sich nur mit etwa 500 km/s in Bezug auf den lokalen mitbewegten Beobachter. Das kann man daher ohne Rückgriff auf die Hintergrundstrahlung kaum feststellen.
    Das Universum ist nur auf relativ großen Skalen homogen und isotrop. (Sonst würden wir ja auch gar nicht existieren.)

    Uns setzt also eigentlich nur die Messtechnik grenzen. Wenn ich mein (geheimes) Prinzipometer anwerfe, kann ich daher problemlos feststellen, ob mein System ein mitbewegtes System ist.

    Das Zitat aus dem Link stimmt aber trotzdem. Wenn ich Photonen in mein abgeschlossenes Laborsystem hineinlasse, ist es ja nicht mehr abgeschlossen. Selbst wenn ich die Hintergrundstrahlung ausfiltere.
    Dieser Satz war also meiner Meinung nach so gemeint, dass man durch lokale Experimente keinen Aufschluss gewinnen kann.

    .

    @Bjoern Feuerbacher
    @Thomas
    Habt ihr dazu zufällig auch eine Meinung dazu? Würde mich freuen, die zu hören! :-)

  33. #33 Niels
    22. März 2014

    Argh, Formatierung versaut. Ich versuch es noch einmal:

    @MartinB
    Nein, das sagt das Zitat sicher nicht. Da geht es natürlich nur um unser tatsächliches Universum, nicht um irgendein anderes, hypothetisches, in dem so etwas wie ein globales “Geschwindigkeitsfeld” existiert.

    Ich versuch es noch mal anders.
    Die mitbewegten Beobachter sind genau die Beobachter, für die das Universum homogen und isotrop aussieht. Das ganze Universum, nicht nur die Hintergrundstrahlung.

    A comoving observer is the only observer that will perceive the universe, including the cosmic microwave background radiation, to be isotropic. Non-comoving observers will see regions of the sky systematically blue-shifted or red-shifted. Thus isotropy, particularly isotropy of the cosmic microwave background radiation, defines a special local frame of reference called the comoving frame.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance#Comoving_coordinates

    If by “isotropic observer” you mean “an observer that sees the spacetime as isotropic”, then yes, this is true.
    […]
    the more standard way of stating it requires you to first set up the standard FRW coordinate chart, and then observe that what you are calling isotropic observers (the more usual term is “comoving” observers) remain at the same spatial coordinates in this chart for all time, hence are “at rest” in this chart
    […]

    From this it seems “isotropic ” observer means measuring isotropic CMBR readings , is this right?

    In a universe with a CMBR, such as ours, yes. More generally, whatever matter/energy/radiation is present will appear isotropic to an “isotropic observer”. (Obviously this only holds approximately in our actual universe.)

    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=620137

    The simplest universe consistent with SR is one which appears isotropic (the same in all directions) to a set of privileged observers, called co-moving observers
    […]
    Next one can show that in such a universe there could be a co-moving observer at every point, all of whom see the universe as isotropic, i.e. 3 co-moving observers imply an infinite number of co-moving observers.(1)
    […]
    (1) : This does not mean the universe seems isotropic to every possible observer. Although SR emphasises that all observers should be treated equally, in cosmology the co-moving observers are more equal than others: anyone who presumes to move relative to them will get a distorted view of the universe in which the observer’s direction of motion relative to the co-movers will pick out a special direction in space.

    http://www.jb.man.ac.uk/~jpl/cosmo/RW.html

    Wir sind also überhaupt nicht auf die Hintergrundstrahlung angewiesen. Es reicht, wenn wir das “Restuniversum” untersuchen.
    Die Hintergrundstrahlung ist für unsere Zwecke auch eigentlich nichts Besonderes. Das sind auch einfach nur Atome, die Licht abgestrahlt haben.
    Der Witz ist nur, dass das so furchtbar viel Licht zu einem ganz bestimmten Zeitraum ist. Deswegen ist es so nützlich.

    Man kann aber stattdessen auch Cepheiden, Supernovae vom Typ Ia oder andere astronomische Standardkerzen verwenden, um festzustellen, ob man das Universum als isotrop wahrnimmt.
    (Ich habe schon in #25 versucht, das zu erklären. Hoffentlich ist es jetzt ein bisschen klarer geworden.)

    Das ist natürlich erst mal nur eine prinzipielle Möglichkeit. Die Erde bewegt sich nur mit etwa 500 km/s in Bezug auf den lokalen mitbewegten Beobachter. Das kann man daher ohne Rückgriff auf die Hintergrundstrahlung kaum feststellen.
    Das Universum ist nur auf relativ großen Skalen homogen und isotrop. (Sonst würden wir ja auch gar nicht existieren.)

    Uns setzt also eigentlich nur die Messtechnik grenzen. Wenn ich mein (geheimes) Prinzipometer anwerfe, kann ich daher problemlos feststellen, ob mein System ein mitbewegtes System ist.

    Das Zitat aus dem Link stimmt aber trotzdem. Wenn ich Photonen in mein abgeschlossenes Laborsystem hineinlasse, ist es ja nicht mehr abgeschlossen. Selbst wenn ich die Hintergrundstrahlung ausfiltere.
    Dieser Satz war also meiner Meinung nach so gemeint, dass man durch lokale Experimente keinen Aufschluss gewinnen kann.

    .

    @Bjoern Feuerbacher
    @Thomas
    Habt ihr dazu zufällig auch eine Meinung dazu? Würde mich freuen, die zu hören! :-)

  34. #34 MisterX
    22. März 2014

    Was ich viel interessanter finde. Jetzt da man Gravitationswellen aus der Inflationären phase gemessen hat man ja direkt einen Quantengravitationsphänomen gemessen oder? Das heisst das Gravitonen auch direkt gemessen wurden oder? Auf jedenfall sind sie viel wahrscheinlicher geworden.

  35. #35 stone1
    23. März 2014

    Für H = 70 km/(s*Mpc) also: 7% pro Milliarde Jahre.

    Das ist im Angesicht eines eventuellen Big-Rip Exitus unseres Universums eine immer wieder beruhigende Umformung des Hubbleparameters. 😉

  36. #36 hubert taber
    23. März 2014

    da die von mir erwähnten links offenbar nicht gelesen wurden erkläre ich nochmals den ursprung der “idee” urknall:

    die urknall-theorie ist nonsens, da dieses “ereignis” logisch erklärbar niemals stattfand.
    diesen unsinn “erdachte” ursprünglich ein belgischer katholischer landpfarrer und hobby-astronom namens george lemaitre.
    und die päpstliche akademie der wissenschaft sorgte mit vehemenz dafür, dass diese trottelei tatsächlich zur “lehrmeinung” in der physik wurde !

    und zwar deshalb mit vehemenz, das diese angebliche und unerklärbare “ereignis” wieder einen “schöpfungsakt” voraussetzen würde !

    h.t.

  37. #37 hubert taber
    23. März 2014

    und hier die erklärung diverser scheinbegriffe wie “raumzeit”, “multidimensionales nicht lineares diskontinuum” etc. :

    Dienstag, 1. Oktober 2013Einstein widerlegt?
    Da Hubert T. regelmäßig diesen Blog mitliest (wie man auch an seinen zahlreichen Kommentaren erkennen kann), hier etwas speziell für ihn:

    http://www.youtube.com/watch?v=pu15MdmSQ2c&feature=youtu.be

    In diesem Video behauptet Peter Donald Rogers (ein Australier, der angeblich einen IQ von 175 hat), dass Einsteins Relativitätstheorie falsch sei und es möglich sei, verschiedene Phänomene, welche die Relativitätstheorie zu beschreiben versucht, mit einer Theorie zu erklären, die nur mit drei Dimensionen auskommt (statt mit vier, wie Einsteins Theorie).

    Das dürfte dir, Hubert, doch gefallen, denn du bist ja auch der Meinung, dass es nur drei Dimensionen gibt.

    Ich kann mir im Moment dazu noch keine Meinung bilden, dafür habe ich zu wenig Ahnung von Theoretischer Physik. Das gebe ich gerne offen zu. Eingestellt von Claus-Dieter Volko um 01:14
    Diesen Post per E-Mail versendenBlogThis!In Twitter freigebenIn Facebook freigebenAuf Pinterest teilen1 Kommentar:
    hubert taber19. März 2014 07:17
    ES EXISTIEREN NUR 3 DIMENSIONEN !
    nämlich das achsenkreuz x,y,z
    die lage dieses kreuzes ist arbiträr.
    und kardanisch kugelig drehbar in jeder lage möglich.

    in wievielen verschiedenen lagen möglich ?
    bis das volumen einer 3D-kugel vollgeschrieben ist, darüber hinaus wären es wiederholungen.

    es gibt also nur 3 dimensionen.
    das hat der dimensionenbegriff so an sich.

    für den scheinbeweis der wirren “string-theorie” wurden z.b.10 dimensionen “benötigt” !

    scheinbegriffe wie “raumzeit”, “raum-zeit-kontinuum” sind daher unsinnig.
    da die beiden rechnungen RAUM oder ZEIT voneinander unabhängig getrennt möglich sind !

    h.t.

  38. #38 Drogenberatung
    23. März 2014

    Hallo Hubert,
    egal was du nimmst – hör auf damit, es tut dir nicht gut.

    Mit kardanisch kugeligen Grüßen
    “Der-immer-Recht-hat-weil-sein-IQ-angeblich-über-10000-liegt”

  39. #39 hubert taber
    23. März 2014

    @ Drogenberatung :
    schön, dass auch leser mit 1,5 hirnwindungen posten.
    und sich anmassen einen anderen zu qualifizieren.

    und übrigens schreibt der von MatinB gelobte Niels ausschliesslich wirres, widerlegbares zeug.

    h.t.

  40. #40 DasKleineTeilchen
    23. März 2014

    “…und sich anmassen einen anderen zu qualifizieren”

    was DIR natürlich nicht IM TRAUM einfallen würde, gell hubi?

  41. #41 MartinB
    23. März 2014

    @Hubert taber
    Das hier ist die letzte Warnung: Solche Beleidigungen möchte ich hier nicht haben, und wirre youtube-.Widerlegungen der RT interessieren hier wirklich niemanden..

    @Drogenberatung
    Drogen sind ein ernstes Problem – sie als Grundlage für einen Scherz zu nehmen, finde ich nur bedingt witzig.

    @Niels
    Ich glaube, wir reden *immer noch* aneinander vorbei. (Vermutlich drücke ich mich sehr wirr aus…)

    In *unserem* Universum ist völlig klar, dass ein Beobachter die Expansion an Hand der Galaxien, des CMB und überhaupt von allem, was in unserem Universum herumfliegt, beobachten kann.

    Das ist aber nach wie vor nicht meine Frage. Meine Frage ist, ob es einen Unterschied macht, wenn ich *alles* im Universum mit einer zusätzlichen konstanten Geschwindigkeit versehe. Wenn ich sämtliche Galaxien, Teilchen etc. mit einem zusätzlichen Geschwindigkeitsvektor versehen würde, wäre daraus irgendein Effekt beobachtbar?
    Stellenw ir uns vor, ich würde alle Objekte im Universum kopieren, jeweils lokal zur Geschwindigkeit jeder Kopie einen konstanten Wert addieren und dann die Originale verschwinden lassen. Wäre das so entstandene Universum von unserem unterscheidbar?

    Oder, noch mal ganz anders gefragt:
    Genügt es, damit ich die Expansion beobachten kann, dass ich kurz nach dem Urknall hinreichend viele Objekte habe, die alle relativ zueinander entsprechend kleine Geschwindigkeiten hatten und so ein passendes Bezugssystem bilden, an dem ich nachher die Geschwindigkeiten durch die Ausdehnung messen kann? (Und meiner Ansicht nach ist das so, weil die Hubble-Konstante lorentz-invariant ist.)
    Oder müssen diese Objekte *zusätzlich* noch in irgendeiner Form *relativ zum Raum* ruhen (und das ist, wo mein Verständnis hakt – kann man relativ zum Raum ruhen)?

  42. #42 CM
    23. März 2014

    Niels & Martin: Eure Diskussion ist super interessant! Lasst euch bitte nicht von cranks die Stimmung verderben. (Ich versuche euch zu folgen – mein Problem ist mangelnde Zeit und was anfänglich klar war, ist jetzt etwas verwirrt und ich bin mir nicht sicher, ob das einfach an meinem mangelnden Textverständnis liegt. Gelegentlich ist der Blog etwas mathematischer. Vielleicht wäre eine etwas mathematischere – und damit komprimierte – Zusammenfassung eine Überlegung wert?)

  43. #43 MisterX
    23. März 2014

    Wie es existiert nur ein Achsenkreuz?? Und was wenn ich eine vierte Achse dazu male? Implodiert dann das Universum ? 😀

  44. #44 Herr Senf
    23. März 2014

    #41 “Oder müssen diese Objekte *zusätzlich* noch in irgendeiner Form *relativ zum Raum* ruhen (und das ist, wo mein Verständnis hakt – kann man relativ zum Raum ruhen)?”
    Ich bin hier schon Jahre Mitleser, heute glaube meine erste “Einmischung”.
    Für mich scheint das “Vorbeireden” an der bildhaften Deutung zu liegen.
    Die Lorentz-Invarianz ist Bestandteil der SRT, die ist in der ART, wo Hubble und Lambda zusätzlich auftauchen, lokaler Grenzfall. Wir haben bzw. definieren eine kosmische Zeit t=13,8 Mrd J und einen Skalenfaktor a(t). Diese Zeit wird mit einer lokalen Atomuhr gemessen, die Frage der Zeitdilatation stellt sich nicht. Die Expansionsrate bestimmen wir nach einem lokalen Längenmaß, wobei wir annehmen, daß dieses innerhalb der Galaxie bzw. des Haufens selbst nicht expandiert, auch hier kann man nicht nach der Längenkontraktion fragen.
    Die “Fluchtgeschwindigkeit” ist eine Rate, aber keine Relativgeschwindigkeit von inertialen Systemen. Der Hubble-Parameter ist eine empirische Konstante, der nach dem CMB z<10 geringfügig von der kosmischen Zeit abhängig ist, er wird also nur lokal bestimmt, wieso die Frage nach der Lorentz-Invarianz?
    Mit der Annahme der Homogenität und der Isotropie des Universums gehen wir nur davon aus, daß alle anderen lokalen Beobachter mit ihren lokalen Maßstäben denselben Wert des Hubble-Parameters unabhängig von ihrer Pekuliargeschwindigkeit bestimmen würden.
    Die Eigengeschwindigkeit ist aber gering, so daß jeder Beobachter eine relative Ruhe zu seinem Raum hinkriegt.
    Hoffentlich nicht am Thema vorbeigeschlaumeiert.

  45. #45 Niels
    23. März 2014

    @MartinB

    Oder müssen diese Objekte *zusätzlich* noch in irgendeiner Form *relativ zum Raum* ruhen (und das ist, wo mein Verständnis hakt – kann man relativ zum Raum ruhen)?

    Vielleicht liegt hier ein Teil des Problems? Relativ zum Raum ruhen hat in einem statischen Universum keinen sinnvolle Bedeutung. Für mich bedeutet relativ zum Raum ruhen in einem dynamischen Universum, dass man ein mitbewegter Beobachter ist. Damit ruht man dann aber natürlich eigentlich nur relativ zur Expansion.
    Keine Ahnung, wie hier die offizielle Nomenklatur aussieht.

    .
    Na ja, das hat jetzt aber alles nicht mehr besonders viel mit deinem Artikel zu tun. Ich beschreibe mal, wie ich den Ablauf unserer Diskussion bisher verstanden habe. Hoffentlich hilft uns das weiter, um die letzten Missverständnisse aufzuklären.

    In meinem ersten Beitrag ging es um Folgendes:

    Erster Punkt:
    Ich habe auf die freie Verfügbarkeit des einen Papers bei arXiv hinweisen und eine weitere Arbeit erwähnt, die versucht, einen Überblick über das Thema zu geben. Außerdem wollte ich ergänzen, dass man mit einer “newtonschen Stümperrechnung” sehr schnell einsehen kann, warum ausschließlich bei einer Änderung der Expansionsrate Kräfte wirken. Dann habe ich beschrieben, in welche “Richtung” diese Kraft bei unterschiedlichen Vorzeichen wirkt, was das für unser eigenes Universum bedeutet und wie sich das Ganze quantitativ auf ein um die Sonne kreisendes Raumschiff auswirkt. Schließlich ging es noch darum, dass das anscheinend auch unter Berücksichtigung der ART gilt. Wobei es dabei aber bisher nur Abschätzungen gibt, keine exakte Lösung.
    Darum ging es mir in der Hauptsache!

    Zweiter Punkt:
    Da sollten eigentlich nur zwei kleinere Nichtpicker-Einwürfe werden:

    A)

    Wenn also unsere Teilchen am Anfang relativ zueinander ruhen, während sich der Raum ausdehnt, dann bleiben sie auch relativ zueinander in Ruhe – sie fliegen mit genau der Geschwindigkeit aufeinander zu, mit der zwischen ihnen Raum entsteht. Ob ein einzelnes Objekt “relativ zum Raum” ruht, könnt ihr ja nicht feststellen

    “Relativ zum Raum ruhen” hatte ich ganz automatisch als “mitbewegter Bobachter sein” übersetzt und “Objekt” mit “Materie-Teilchen”. Dann habe ich darauf hingewiesen, dass man das eben doch feststellen kann, solange die Hintergrundstrahlung trotzdem existiert.
    Dazu muss man keine anderen Materie-Teilchen beobachten, sondern nur den Grad der Isotropie der Hintergrundstrahlung überprüfen.

    Dazu fragtest du, wie das aussieht, wenn man jetzt mal ausschließlich zwei Teilchen betrachtet.
    Meine Antwort war, dass man selbstverständlich herausfinden kann, ob sich ein Objekt nur aufgrund einer Eigengeschwindigkeit in einem statischen Universum von einem entfernt, oder ob das durch die Expansion des Universums verursacht wird. Dazu müsse man nur längere Zeiträume betrachten.

    Darum ging es dir aber gar nicht.
    Dir ging es darum, ob man bei nur bei der alleinigen Betrachtung zweier zueinander ruhender Objekte feststellen kann, ob man sich in einem statischen oder einem expandieren Universum befindet, richtig?
    Nein, das kann man tatsächlich nicht wenn es um ein expandierendes Universum mit konstanter Expansion geht.

    B)

    Aber könnten wir die Teilchen nicht – genau wie vorher beim Zwei-Teilchen-Beispiel – mit passenden Geschwindigkeiten versehen, so dass sich ihre Abstände nie ändern?
    Ja, theoretisch könnten wir das – es würde aber bedeuten, dass wir jedem Teilchen ganz am Anfang eine ganz exakt definierte Geschwindigkeit zuweisen müssen, die genau zur (konstanten) Expansionsrate passt. Soweit ich es sehe, könnten wir in diesem Fall an der Teilchenbewegung tatsächlich keine Expansion feststellen, egal auf welchem Teilchen wir sitzen.

    Das kam mir irgendwie sehr komisch vor.

    Da habe ich mir wieder vorgestellt, man selbst wäre ein mitbewegter Beobachter. Dann funktioniert das Ganze meiner Meinung nach nicht.

    Das wollte ich mit dem Quadrat-Beispiel verdeutlichen. Dabei habe ich das Problem aber umgedreht, damit hattest du völlig recht.
    Man kann die 4 Ecken sehr wohl passend bewegen, damit das Ganze in einem konstant expandieren Universum konstant bleibt.

    Mein nächster Einwand war:
    Okay, wenn es keine Hintergrundstrahlung gibt, können die Beobachter an den 4 Ecken durch die Beobachtung der jeweils anderen drei Ecken nicht feststellen, ob konstante Expansion stattfindet.
    Aber sie befinden sich doch per Anfangspräparation irgendwo in einem expandieren Universum. Sie können also den Rest des Universums betrachten und überprüfen, ob das für sie isotrop aussieht.

    Das habe ich dann anschließend noch einmal sehr ausführlich dargelegt, als es um die Bedeutung des Zitates im “Definiert der kosmische Mikrowellenhintergrund ein ausgezeichnetes Inertialsystem?”-Link ging.
    (Das war Kommentar #33.)
    War aber wahrscheinlich unnötig, weil wir hier ein wenig aneinander vorbei geredet haben.

    Dir ging es nämlich eigentlich darum, dass alle Teilchen im Universum passend bewegt werden bzw. dass außer den 4 “Eck-Teilchen” keine weitere Materie oder Strahlung im Universum existiert.
    Richtig?

    Das ist mir erst in Kommentar #28 klargeworden.
    Du setzt also ein konstant expandierendes Universum als “Hintergrund-Raumzeit” voraus, in der sich dann Teilchen bewegen.
    Zum Beispiel passend, damit man diese Hintergrund-Expansion nicht mehr wahrnehmen kann. Die Teilchen sind also eigentlich nur Testteilchen, bei deiner Betrachtung ignorierst du nämlich ihren Einfluss auf die Raumzeit.
    Oder nicht?

    Dazu ist dann mein aktueller Einwand aus #28:
    Das kannst du aber doch vermutlich nicht so machen, wenn es um das ganze Universum geht.
    Wo soll denn diese “Hintergrund-Raumzeit” herkommen?
    Schließlich geht die Materie und die Bewegung der Materie doch in den Energie-Impuls-Tensor ein und “erzeugt“ sozusagen erst die Form der Raumzeit.
    Deswegen bin ich zuerst nicht auf die Idee gekommen, dass du das so meinen könntest.

    Noch mal anders:
    Die Zustandsgleichung der Materie und die Struktur der Raumzeit, einschließlich ihrer Entwicklung, kann man im Rahmen der ART doch nicht getrennt betrachten.
    Bildet ein ganzes Universum ausschließlich gefüllt mit solchen “passend bewegten” Teilchen überhaupt ein Friedmann-Universum, in dem Isotropie und Homogenität zumindest in guter Näherung gelten müssen? Gibt es in diesem Universum überhaupt eine räumlich konstante Expansion? Kann diese dann zusätzlich auch zeitlich konstant sein?
    Kann man also überhaupt einen all diesen Ansprüchen genügenden Energie-Impuls-Tensor basteln?
    Vielleicht denke ich hier ja viel zu kompliziert, aber das ist für mich absolut keine triviale Frage.
    Ist jetzt klar, worum es mir geht?

    .

    Jetzt noch mal zu den Fragen, die sich meiner Meinung nach dann nur mehr oder weniger um diesen letzten Aspekt drehen.
    (Alles andere ist jetzt geklärt, hoffe ich?)

    Meine Frage ist, ob es einen Unterschied macht, wenn ich *alles* im Universum mit einer zusätzlichen konstanten Geschwindigkeit versehe.

    Ich bin mir unter anderem wegen der Isotropie-Voraussetzung nicht sicher, ob das dann überhaupt noch ein Friedmann-Universum ist.
    Wenn es das nicht ist, kann man die Expansion auch nicht mehr so einfach mit einer Hubble-Konstanten beschreiben, die Beziehung v=H*d gilt dann nicht mehr. Was dann stattdessen gelten würde, ist mir aber auch nicht klar.
    Da geht es meiner Ansicht nach also um viel mehr als einfach nur um die Frage, ob die Hubble-Konstante Lorentz-invariant ist.

    Stellenw ir uns vor, ich würde alle Objekte im Universum kopieren, jeweils lokal zur Geschwindigkeit jeder Kopie einen konstanten Wert addieren und dann die Originale verschwinden lassen. Wäre das so entstandene Universum von unserem unterscheidbar?

    Siehe oben. Wird das Universum vor und nach diesem äußeren Eingriff durch exakt dieselbe Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben?
    Oder gilt vor dem Eingriff das kosmologische Modell A, sofort danach aber das sich davon unterscheidende kosmologische Modell B?
    Wenn unterschiedliche kosmologische Modelle gelten, kann man das höchstwahrscheinlich auch feststellen.
    Und selbst wenn es bei der Addition ein konstanten Geschwindigkeit für alle Teilchen passt, wie sieht es dann es, wenn wir die Expansion “ausgleichen” wollen?

    .

    Huch, so viel wollte ich gar nicht schreiben.
    In der Nachschau ist die Ursache vieler Missverständnisse bei mir zu suchen. Tut mir leid. Ich muss mir angewöhnen, länger nachzudenken, bevor ich kommentiere.

  46. #46 MartinB
    23. März 2014

    @Herr Senf
    Was meinst du mit dem letzten Satz:
    “Die Eigengeschwindigkeit ist aber gering, so daß jeder Beobachter eine relative Ruhe zu seinem Raum hinkriegt.”
    Was ist “mein raum” und wie unterscheidet er sich vom Raum von jemandem, der mit 100m/s an mir vorbeifliegt? (Und genau darauf lief auch meine Frage nach der lorentz-invarianz der Hubble-Konstante hinaus.)

  47. #47 Alderamin
    23. März 2014

    @MartinB

    Ich hätte Dir nach Lektüre des Artikels fast zugestimmt, bin aber mittlerweile anderer Ansicht. Wenn man zwei Teilchen betrachtet, die sich genau mit der richtigen Geschwindigkeit bewegen, so dass sie die Raumexpansion kompensieren, sollten sie ewig so stehen bleiben können (abgesehen von der Schwerkraft, die sie dann in Bewegung aufeinander zu versetzen würde).

    Was ist aber, wenn sie diese Geschwindigkeit nicht genau haben? Dann änderte sich ihr Abstand und somit auch der Raumzuwachs auf der Strecke zwischen ihnen, denn ein Streckenelement wächst ja mit einer konstanten Rate, es kommt also proportional zur Länge absolut mehr hinzu (um Björns 7% pro Milliarde Jahre aufzugreifen, 7% von 1m sind 7 cm, aber 7% von 1 km sind 70 m pro Milliarde Jahre). Mithin wirkt scheinbar eine Beschleunigung, wenn sich die Teilchen immer weiter voneinander entfernen.

    Wenn man also nicht genau die Hubble-Expansionsrate trifft, dann wird sich eine positive (wenn die Teilchen sich langsamer als die Hubble-Expansionsrate aufeinander zubewegen) oder negative (wenn sie es schneller tun) Beschleunigung ergeben. Und das gilt auch bei konstanter Expansionsrate. Man muss nur lange genug zuschauen, was zwei Teilchen tun (und die Schwerkraft herausrechnen).

    Und wenn man mehr als zwei Teilchen hat, dürfte einem auch nicht gelingen, einen Punkt zu finden, relativ zu dem sie sich alle mit der richtigen Geschwindgikeit bewegen könnten, um die Hubble-Expansion zu kompensieren, denn sonst gäbe es einen ausgezeichneten Massenmittelpunkt des Universums, von dem alles wegströmt. Tatsächlich sieht die Expansion aber von jedem Punkt gleich aus. Man kann sich nicht bzgl. jedes Punktes mit der richtigen Geschwindigkeit bewegen.

    Deswegen müsste man in einem Universum nur aus Teilchen und ohne Hintergrundstrahlung mit der Zeit schon erkennen können, ob es expandiert. Zumal die Teilchen am Horizont der Reihe nach ausgeknipst würden, weil ihr Licht irgendwann mit der Expansion nicht mehr mithalten könnte und sie hinter den Horizont verschwinden würden.

    Da es also eine Beschleunigung gibt, gibt’s auch eine Kraft, und die Frage bleibt, warum diese sich nicht etwa auf die Umlaufbahnen der Planeten auswirkt (aber Niels sagte ja oben, dass sie es um einen sehr kleinen Betrag tut).

    @Niels
    Würdest Du Dich diesem Argument anschließen?

  48. #48 Alderamin
    23. März 2014

    @Niels

    Würdest Du Dich diesem Argument anschließen?

    Nein, würdest Du nicht, Du hast ja oben hergeleitet, das nur bei einer Änderung der Expansionsrate eine Beschleunigung vorläge.

    Das verstehe ich jedoch nicht: wenn sich zwei Galaxien im Abstand von 1 Mpc mit 74 km/s von einander entfernen und irgendwann mal 2 Mpc entfernt sind, dann entfernen sie sich doch dann mit 148 km/s voneinander, d.h. in der Zwischenzeit haben sie ihre (scheinbare) Entfernungsgeschwindigkeit trotz konstanter Expansionsrate verdoppelt. Hmm.

  49. #49 MartinB
    23. März 2014

    @Alderamin
    “Was ist aber, wenn sie diese Geschwindigkeit nicht genau haben? ”
    Dan geht’s nicht. Aber mir ging es hier ja genau darum, dass bei einem gebundenen System die wirkende Kraft – egal wie klein – für stabile Verhältnisse sorgt, solange die Ausdehnung konstant ist.

    “Und wenn man mehr als zwei Teilchen hat, dürfte einem auch nicht gelingen, einen Punkt zu finden, relativ zu dem sie sich alle mit der richtigen Geschwindgikeit bewegen könnten, um die Hubble-Expansion zu kompensieren”

    Doch das geht (das war ja auch Niels Quadrat-Idee). Mankann es zum Beispiel durch ein Stück Metall veranschaulichen: Wenn ich das aufheize, entfernen sich alle Punkte mit einer rate, die genau proportional zum Abstand ist (thermischer Ausddehungskoeffizient). Dabei ist es unerheblich, welches Atom ich als koordinatenursprung wähle.

    Natürlich ist (und da hast du mit deinem puntk 1 völlig recht) dazu eine exakte Feinabstimmung notwendig – und wenn sich die Expansionrate ändert, geht es gar nicht mehr (außer man passt die Geschwindigkeiten dazu an).

  50. #50 Alderamin
    23. März 2014

    @MartinB

    Ok, die Idee mit dem Quadrat habe ich verstanden (sorry, die Posts oben sind alle so lang, ich war etwas ungeduldig darin, meine Anmerkung loszuwerden, und habe sie nur quergelesen, ohne jeden Gedanken bis zum Ende mit zu verfolgen, was bei Niels’ Posts eine gewisse Konzentation erfordert).

  51. #51 roel
    *****
    23. März 2014

    @MartinB Ebenfalls erstmal (wenn auch nach 50 Kommentaren) vielen Dank für den tollen Artikel. Das hilft mir deutlich weiter. Wenn ich diesen Artikel und die anschließende Diskussion lese, ist dieses für mich vormals schwierige Thema so einfach zu verstehen, einfach super.

  52. #52 Niels
    23. März 2014

    @MartinB @Alderamin
    Habt ihr meinen letzten Beitrag #45 gesehen?

    Da geht es ausführlich darum, ob meiner Meinung nach

    “Und wenn man mehr als zwei Teilchen hat, dürfte einem auch nicht gelingen, einen Punkt zu finden, relativ zu dem sie sich alle mit der richtigen Geschwindgikeit bewegen könnten, um die Hubble-Expansion zu kompensieren”

    Doch das geht

    tatsächlich gilt.
    Zusammengefasst: Mir ist nicht wirklich klar, ob das geht.

    @Herr Senf

    Wir haben bzw. definieren eine kosmische Zeit t=13,8 Mrd J und einen Skalenfaktor a(t). Diese Zeit wird mit einer lokalen Atomuhr gemessen, die Frage der Zeitdilatation stellt sich nicht.

    Die kosmische Zeit ist aber per Definition die Zeit, die ein (schon seit dem Urknall) mitbewegter Beobachter auf seiner (beim Urknall gestarteten) Uhr abließt.
    Alle Beobachter, die anderen Weltlinien gefolgt sind, messen ein jüngeres Universumsalter als t=13,8 Mrd Jahre.
    Es gibt also durchaus noch Zeitdilatation.

    Die Eigengeschwindigkeit ist aber gering, so daß jeder Beobachter eine relative Ruhe zu seinem Raum hinkriegt.

    Damit ist gemeint, dass aufgrund der geringen Eigengeschwindigkeiten praktisch jeder auf einem Stück Materie sitzende Beobachter in guter Näherung bezüglich des jeweiligen lokalen mitbewegten Bezugssystemes ruht?

  53. #53 Herr Senf
    23. März 2014

    @MartinB #46
    “Was ist “mein raum” und wie unterscheidet er sich vom Raum von jemandem, der mit 100m/s an mir vorbeifliegt?”
    Die Diskussion ist spannend, aber ich “begreif” das konstruierte Problem nicht.
    Das kosmologische Prinzip sagt als Postulat, daß alle dasselbe Geschehen “sehen”, Beobachtungstatsache ist die Expansion. Das Standardmodell macht es ganz einfach, es nimmt strömende Testteilchen, wobei jedes im Gravitationsfeld der anderen frei fällt. Jedes Teilchen ist also in seinem Anschauungsraum in Ruhe. Mache ich eine Momentaufnahme des gesamten Systems (z.B. ein paar Jahre lang als gute Näherung alle Supernovae beobachten) habe ich einen momentanen Ruheraum für alle oder einen Gleichzeitigkeitsraum für den Beobachter zugelassen. Das muß für alle so “mitschwimmenden” Teilchen also gleich sein, ist damit sogar absolut.
    Alle Beobachter sehen in diesem Falle nur Isotropie, tanzt ein Testteilchen mit z.B. 100 m/s aus der Reihe, wird dieses einen Dipol sehen. Sein Anschauungsraum ist also im momentan definierten Ruhesystem nicht in Ruhe. Bei der Messung am CMB z=1100 reicht die Meßgenauigkeit und man kann diese “Eigengeschwindigkeit” herausrechnen, mit den Supernovae bis z<10 fällt es nicht weiter auf. Mit dem CMB kann ich mangels Aufhängepunkten kein Koordinatensystem festmachen, nur gucken ob die Null steht, an den Supernovae kann ich dreidimensional es dann ausrichten.
    Das Modell benutz deshalb eine kosmische Zeit und darin Gleichzeitigkeitsräume, weil wir über kosmologische Entfernungen keine Uhren synchronisieren können, das geht nur lokal in der SRT.

  54. #54 Niels
    23. März 2014

    @Herr Senf
    Bei #53 kann ich allem zustimmen.
    Nur

    Mache ich eine Momentaufnahme des gesamten Systems (z.B. ein paar Jahre lang als gute Näherung alle Supernovae beobachten) habe ich einen momentanen Ruheraum für alle

    verstehe ich nicht ganz.
    Meinst du damit, dass sich ein Koordinatensystem finden lässt, in dem alle Beobachter ruhen?

    Die Diskussion ist spannend, aber ich “begreif” das konstruierte Problem nicht.

    Ich versuche, es anders zu erklären.
    Wir warten in unserem Universum einfach mal 1000 Milliarden Jahre ab. Die Hintergrundstrahlung ist so weit abgekühlt, dass man sie nicht mehr messen kann. Alle Galaxien, die nicht gravitativ gebunden sind, sind schon lange hinter den kosmologischen Ereignishorizont verschwunden, die können wir also auch nicht mehr wahrnehmen.
    Wir können nur noch die Lokale Gruppe beobachten.
    (Sonden sind uns ebenfalls ausgegangen.)

    Haben wir trotzdem eine (prinzipielle) Chance, die Expansion des Universums zu entdecken, auch wenn wir nur diese gravitativ gebundenen Teilchen beobachten?
    Ja, aber nur weil das Universum beschleunigt expandiert.
    Durch die beschleunigte Expansion wirken nämlich Kräfte auf die gebundenen Systeme, die wir unter Umständen messen können.
    Wäre die Expansion konstant, hätten wir keine Möglichkeit.

    (Diese Veranschaulichung ist nur ziemlich schlecht, weil diese Kraft ebenfalls nur einen furchtbar winzigen Effekt bewirkt. Wenn wir das messen könnten, könnten wir wahrscheinlich auch die rotverschobene Strahlung messen.)

    MartinB hat in seinem Artikel eine Veranschaulichung erfunden, bei der er die Bindung der Teilchen durch die Gravitation dadruch ersetzt, dass ungebundene Teilchen genau passend gewählte Geschwindigkeiten mitbekommen.

    Bei der Diskussion über diese “passend bewegte Teilchen” fahren wir auf einem Nebengleis, bei dem es nur darum, ob die spezielle Veranschaulichung Martinbs unter verschiedenen Umständen wasserdicht ist.

    Am Grundsachverhalt, dass nur durch bei einer Änderung der Expansionsrate Kräfte entstehen, ändert sich dadurch nichts. Egal wie die Diskussion ausgeht.

  55. #55 Alderamin
    23. März 2014

    @Niels

    Wo ist der Denkfehler in #48? Warum existiert bei konstanter Expansionrate keine Beschleunigung und damit keine Kraft?
    Danke im voraus.

  56. #56 Herr Senf
    23. März 2014

    @Niels #54, jein
    “Meinst du damit, dass sich ein Koordinatensystem finden lässt, in dem alle Beobachter ruhen?”
    Soll nur heißen, das der “momentane Radius” festgeschrieben wird, nicht aber die Expansionsrate.
    In der ART muß man zwischen Koordinatensystem und Bezugssystem (Anschauungsraum) unterscheiden, die Koordinaten sind nur noch Markierungen der Weltpunkte, weil kein starres Bezugssystem existiert (Kovarianz).
    Damit ruht jeder “mitschwimmende” Beobachter, der Rest ist seine Beschreibung.

  57. #57 Herr Senf
    23. März 2014

    Noch’ne Frage, was hat eine Beschleunigung der Expansion mit einer Newton’schen Kraft zu tun?

  58. #58 MartinB
    24. März 2014

    @Niels
    “Zusammengefasst: Mir ist nicht wirklich klar, ob das geht.”
    Bei konstanter Expansionsrate muss das gehen – wie gesagt, in jedem thermisch ausdehnenden Körper ist die Relativgeschwindigkeit zweier Punkte proportional zum Abstand, unabhängig vom Ursprung.

    @Herr Senf
    Was genau ist ein “mitschwimmender Beobachter”? Womit schwimmt der mit? Das ist letztlich der Kern meiner Frage.

    @Alderamin
    Da ist meiner Ansicht nach kein Denkfehler, aber das ist zum einen ein Effekt zweiter Ordnung, zum anderen tritt der Effekt ja gerade dann nicht auf, wen die teilchen aneinander gebunden sind, weil sich dann der Abstand eben nicht ändert.

  59. #59 Alex
    24. März 2014

    Wenn sich der Abstand zweier Objekte durch die Ausdehnung des Universums erhöht, müsste sich doch auch ihre potienzelle Energie (gravitativ oder elektrostatisch) zunehmen. Wo kommt diese Energie her? Stammt sie aus der Dunklen Energie?

  60. #60 MartinB
    24. März 2014

    @Alex
    Energieerhaltung im ganzen Universum ist eine problematische Angelegenheit, dazu hat Niels oben bei #21 was geschrieben und einen Spektrum-Artikel verlinkt.

  61. #61 Alderamin
    24. März 2014

    @Alex

    Lawrence Krauss argumentiert genau so in Bezug auf die Inflation (die ja die große Schwester der Dunklen Energie ist). Potenzielle Energie rechnet er als negative Energie, die zusätzlich Vakuumenergie, die mit dem neu entstandenen Raum einher geht, wieder ausgleicht. Das ist die Schule der Nullenergie-Universums-Anhänger.

    @MartinB

    Das ist wirklich eine verzwickte Sache. Ab einer gewissen Entfernung greift dann plötzlich doch die Expansion (jenseits der Galaxienhaufen, so bei 10-20 Mpc), obwohl ja immer noch eine gewisse Schwerkraft vorhanden ist. Vielleicht liegt es einfach daran, dass das Weltall auf dieser Skala schon so homogen ist, dass sich die Kräfte zwischen den Galaxien auf gegenüberliegenden Seiten eines Testkörpers so weit ausgleichen, so dass der Testkörper kräftefrei unterwegs ist. So könnte ich mir einen Reim darauf machen.

  62. #62 MartinB
    24. März 2014

    @Alderamin
    Liegt das nicht dann auch daran, dass die Expansion eben nicht zeitlich konstant ist?

  63. #63 Alderamin
    24. März 2014

    @MartinB

    Die zeitliche Variation des Hubble-Parameters macht sich auf ein paar Megaparsec noch nicht bemerkbar. Siehe etwa Fig. 2 hier, bis ca. 200 Mpc.

  64. #64 Alderamin
    24. März 2014

    @MartinB

    Den Link auf das Paper habe ich übrigens von hier wo auch die Messmethode kurz erklärt wird. Cool.

  65. #65 Herr Senf
    24. März 2014

    @MartinB #58 “mitschwimmender Beobachter”
    Das ergab sich so aus der Diskussion, der macht die Expansion “ungestört” mit. Wir sind ein gestörter Beobachter, das liegt an einer lokalen Inhomogenität der Gravitation, deshalb “sehen” wir einen Dipol im CMB.
    Die näherungsweise lokalen Inertialsysteme bewegen sich in einer auf kleinen Skalen inhomogenen Materieverteilung, die auf die Geometrie des Raumes rückwirkt. Wenn wir zwei kosmologisch entfernte IS nehmen, gibt es keine Lorentz-Trafo, die die Systeme “zusammenführen” kann. Die Relation zwischen solchen IS ist nichtlinear, das macht dann so die ART, die LT sind linear, also nicht geeignet.
    Das hat mich ja gestört bei der Frage nach der Lorentz-Invarianz.
    Genau deshalb ging es ja nicht, das Newtonsche Gravitationsgesetz innerhalb der SRT einfach zu verallgemeinern, die Gravitation wirkt auf den Raum zurück und ist unverträglich mit einem globalen IS.
    Die ART ist wegen des Korrespondenzprinzipes eine “Art nichtlinearer Kompromiß”, lokal SRT mit LT, bei geringer Gravitation Newton, aber im Großen krumm mit “anderen” Trafos, die für sinnvolle Lösungen gesucht werden müssen.

  66. #66 MartinB
    24. März 2014

    @Herr Senf
    Danke, war aber nicht genau meine Frage – die zeilt nach wie vor darauf ab ob es dazu, ein solcher Beobachter zu sein, ausreciht sich so zu bewegen wie es die Materie im Universum (die am Anfang mehr oder weniger in ruhe war) jetzt tut oder ob noch ein weiteres Kriterium erfüllt sein muss.

  67. #67 Niels
    24. März 2014

    @Alderamin
    Wenn man ein perfekt isotropes und homogenes Universum betrachtet, sind zwangsläufig alle Teilchen mitbewegte Beobachter.
    Die Materie verhält sich wie ein ideales Gas, die Teilchen wechselwirken also nur über die Gravitation.
    Alle Teilchen bewegen sich entlang bestimmter Geodäten, fallen also frei. (Das ist die Definition von Geodäten). Damit wirken auf sie auch keine Kräfte. Das ist nämlich die Definition von frei fallend.

    Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, ob die Expansion beschleunigt ist oder nicht.
    (Klingt komisch, aber genau das kommt heraus, wenn man für ein perfekt homogenes und isotropes Universum die einscheinschen Feldgleichungen löst.)

    In einem echten Friedmann-Universum gibt es also keine Verklumpung, es gibt keine Sterne, keine Galaxien, kein gar nichts. Nur einzelne Teilchen, die sich durch die Expansion kräftefrei voneinander entfernen, obwohl sie gravitativ wechselwirken.

    Deswegen leben wir offensichtlich nicht in einem echten Friedmann-Universum, sonst würden wir nämlich gar nicht existieren.
    (Das liegt im letztlich daran, dass es Quanteneffekte, insbesondere Vakuum-Fluktuationen, gibt. Die berücksichtigt die ART nicht.)

    Das Universum ist also nur näherungsweise ein Friedmann-Universum, die Robertson–Walker-Metrik gilt nur auf großen Skalen.

    In unserem lokalen, durch die Gravitation gebundenen Klumpen liegt also keine Robertson-Walker-Raumzeit vor, sondern etwas unglaublich Kompliziertes.
    Dieser Klumpen inhomogener Materie beeinflusst schließlich die Robertson-Walker-“Hintergrundraumzeit”, und zwar nichtlinear, weil die Diff-Gleichungen der ART nichtlinear sind.

    Wählt man die Skala so groß, dass unser Klumpen gut durch ein Punktteilchen beschrieben wird, können wir wieder von einer reinen Friedmann-Raumzeit ausgehen. Deswegen können wir in der Regel eben doch die Friedmann-Gleichungen verwenden, weil bei der Kosmologie eigentlich immer mit gewaltigen Entfernungen arbeiten.

    Dieses Punktteilchen, das unseren ganzen Klumpen beschreibt, ist dann auf dieser Skala wieder einfach ein mitbewegter Beobachter, folgt also einer Geodäten und ist damit kräftefrei.

    Worauf ich mit dem ganzen Geschwafel hinaus will:

    Ab einer gewissen Entfernung greift dann plötzlich doch die Expansion (jenseits der Galaxienhaufen, so bei 10-20 Mpc), obwohl ja immer noch eine gewisse Schwerkraft vorhanden ist. Vielleicht liegt es einfach daran, dass das Weltall auf dieser Skala schon so homogen ist, dass sich die Kräfte zwischen den Galaxien auf gegenüberliegenden Seiten eines Testkörpers so weit ausgleichen, so dass der Testkörper kräftefrei unterwegs ist. So könnte ich mir einen Reim darauf machen.

    Das kann man meiner Meinung nach so sagen.
    (Das Problem ist nur, dass das “Newton-Spache” ist. In der ART geht es um Raumzeit-Krümmung, da gibt es keine Gravitations-“Kräfte”.)

    @Herr Senf
    Dann stimmt soweit ich es verstehe alles, was du gesagt hast.

    was hat eine Beschleunigung der Expansion mit einer Newton’schen Kraft zu tun

    Eigentlich natürlich gar nichts, man muss selbstverständlich allgemein relativistisch rechnen.

    Wenn man trotzdem eine newtonsche Abschätzung macht, kommt aber dieselbe Proportionalität heraus, als wenn man allgemein relativistisch die Gleichung der geodätische Abweichung löst.

    Die Spaghettisierung eines Objektes beim Fall in ein schwarzes Loch ist doch ebenfalls Resultat einer geodätische Abweichung.
    Da würde man doch auch sagen, dass Kräfte auf dieses gebundene Objekt wirken, oder? Selbst wenn das nicht unbedingt die “relativistisch saubere” Sprechweise ist.

    Die näherungsweise lokalen Inertialsysteme bewegen sich in einer auf kleinen Skalen inhomogenen Materieverteilung, die auf die Geometrie des Raumes rückwirkt.

    Und genau so eine kleine inhomogene Materieverteilung im expandieren Universum betrachtet man, zum Beispiel in dem annimmt, dass sich die dortige Raumzeit durch die sogenannte “McVittie spacetime” beschreiben lässt.
    Dann berechnet man in dieser Raumzeit zum Beispiel die “Exact condition for non-expanding circular orbits” und stellt überrascht fest (jedenfalls finde ich das überraschend), dass das etwas mit dem Ergebnis der newtonschen Abschätzung zu tun hat.

    @MartinB

    Was genau ist ein “mitschwimmender Beobachter”? Womit schwimmt der mit?

    Das ist der mitbewegte Beobachter, um den es die ganze Zeit geht. Der “schwimmt“ mit der Expansion mit.

    Danke, war aber nicht genau meine Frage – die zeilt nach wie vor darauf ab ob es dazu, ein solcher Beobachter zu sein, ausreciht sich so zu bewegen wie es die Materie im Universum (die am Anfang mehr oder weniger in ruhe war

    In Ruhe in Bezug worauf?
    Die Materie in unserem Universum ist auf großen Skalen doch schon seit dem Urknall mit der Expansion mitbewegt. Weil die Expansion im frühen Universum viel schneller ablief, “bewegte“ sich die Materie auch viel schneller auseinander. (D.h. die erste Ableitung des Skalenfaktors war viel größer.)

    Bei konstanter Expansionsrate muss das gehen – wie gesagt, in jedem thermisch ausdehnenden Körper ist die Relativgeschwindigkeit zweier Punkte proportional zum Abstand, unabhängig vom Ursprung.

    Hast du #45 gesehen?
    Da stimme ich dir ja zu. Wenn man davon ausgeht, dass es sich um (masselose) Testteilchen handelt, die man in einer Friedmann-Raumzeit bewegt, geht das.

    Wenn man aber berücksichtigt, dass diese Teilchen selbst Masse haben, also auf die Geometrie des Raumes rückwirken, bekommt man Probleme.

    Passend bewegte Testteilchen in einer Friedmann-Raumzeit können durch die Beobachtung der anderen Testteilchen nicht feststellen, ob konstante Expansion vorliegt.
    Irgendwie muss die Friedmann-Raumzeit, in der sie sich bewegen, aber erzeugt werden. Und wenn man die Teilchen beobachtet, die das tun, bemerkt man die konstante Expansion.

    Wenn man dagegen alle Materie des Universums passend bewegt, ist das Universum wahrscheinlich nicht homogen und isotrop. Dann gibt es aber auch keine Friedmann-Raumzeit mehr, also auch räumlich oder zeitlich konstante Expansion und dieses Modell wird sinnlos.

    .

    Zur Lorentzinvarianz der Hubble-Konstanten:
    Das ist keine Größe, die man lokal in einem abgeschlossenen Laborsystem messen kann. Die Einheit ist schließlich km/(s* Mpc).
    Die SRT gilt in der ART schließlich nur noch lokal, also im Prinzip jeweils nur für einen einzigen Punkt.
    Herr Senf hat also recht, die Frage nach Lorentzinvarianz ist hier eigentlich sinnlos.
    (@Herr Senf: Habe ich dich richtig verstanden?)

    Andererseits kann jeder Beobachter die gleiche Hubble-Konstante messen. Er muss nur den Dipol aus seinen Messdaten der Hintergrundstrahlung herausrechnen. Wenn verschiedene Beobachter so in ihren verschiedenen Messdaten jeweils Isotropie hergestellt haben, lesen sie daraus dieselbe Hubble-Konstante ab.
    Deswegen schrieb ich, die Hubble-Konstante wäre lorentz-invariant.
    Wie gesagt, Herr Senf hat aber recht. Ein einzelner Beobachter kann die Hubble-Konstante nicht lokal in seinem abgeschlossenen Laborsystem messen, deswegen ist die Frage nach der Lorentzinvaranz dieser Größe genau genommen unsinnig.

  68. #68 Alderamin
    24. März 2014

    @Niels

    Danke.

    Kann man also verkürzt sagen, im Sonnensystem expandiert der Raum deswegen nicht, weil die Bestandteile des Sonnensystem im wechselseitigen Potentialtrichter gefangen sind, und weil sie sich nicht voneinander weg bewegen können, expandiert folglich auch der Raum zwischen ihnen nicht?

    Wenn man es von der Seite betrachtet, dass der Raum nicht die Materie auseinandertreibt (oder dazwischen wächste), sondern die Materie den Raum wie ein Gummituch auseinander zieht (wo sie das eben tut), dann wird manches klarer.

  69. #69 Alderamin
    24. März 2014

    @myself

    (oder dazwischen wächste)

    Mit einem schönen Gruß an Giovanni Trapatoni 😉

  70. #70 Herr Senf
    24. März 2014

    Hallo @Niels #67, jetzt passt es.
    Noch zu #66 ” bewegen wie es die Materie im Universum (die am Anfang mehr oder weniger in ruhe war) jetzt tut oder ob noch ein weiteres Kriterium erfüllt sein muss”
    Die Materieverteilung ist auch jetzt noch fast in Ruhe “am jeweiligen Ort” im Raum, am Anfang gab es aufgrund der Quantenfluktuationen mit der Unschärferelation Dichteschwankungen und Geschwindigkeitsschubser. Aus den Dichteschwankungen wurden Galaxienhaufen, die Geschwindigkeitsschubser sind heute die unterschiedlichen Pertikulargeschwindigkeiten. Die sind einige 100 bis einige 1.000 km/s, also v<<c. Die Rezessionsgeschwindigkeit der Expansion ist keine relativistische Geschwindigkeit, deswegen würde ich hier aus Gründen der Unmißverständlichkeit eben nicht von Bewegung sprechen, auch wenn's auf den ersten Blick so aussieht. Man muß den ungestörten Hubble-Fluß nehmen, d.h. das einzige Kriterium ist "keine Pertikulargeschwindigkeit".

  71. #71 MartinB
    24. März 2014

    @Niels
    Danke – ich muss nochmal drüber nachdenken, irgendwas hakt bei mir am Verständnis.

  72. #72 Niels
    24. März 2014

    @Herr Senf
    Bezieht sich das “passt” nur auf den direkt an dich gerichteten Abschnitt von #67?
    Was sagst du zum Rest und vor allem zum letzten Teil von #67, der mit “Zur Lorentzinvarianz der Hubble-Konstanten:”
    beginnt?

    @Alderamin

    Kann man also verkürzt sagen, im Sonnensystem expandiert der Raum deswegen nicht, weil die Bestandteile des Sonnensystem im wechselseitigen Potentialtrichter gefangen sind, und weil sie sich nicht voneinander weg bewegen können, expandiert folglich auch der Raum zwischen ihnen nicht?

    Schon, dass ist aber wieder “newtonsche Spache.”
    Wenn du von Potentialtrichtern sprichst, gehst du von newtonschen Gravitationspotentialen bzw. newtonschen Gravitationsfeldern aus und landest dann wieder bei Gravitationskräften.
    Da kannst du letztlich auch einfach sagen:
    Das Sonnensystem expandiert nicht, weil es gravitativ gebunden ist.

    Für die ART-Sprechweise siehe zum Beispiel auch die Beschreibung in diesem Eintrag bei den Physics FAQ:
    If the universe is expanding, does that mean atoms are getting bigger? Is the Solar System expanding?

    Bei beiden Beschreibungen wird aber genau er Effekt vernachlässigt, um den es MartinB in seinem Artikel geht. 😉

  73. #73 Herr Senf
    25. März 2014

    @Niels, du fragst nach dem Rest von #67, der ist auch ok.
    Ich wollte ja auf die Problematik des Ruhebegriffs bei der Expansion hinaus, da muß man die Expansion rauslassen, also eine Momentaufnahme betrachten. Selbst dann kann ich aber entfernte Inertialsysteme nicht linear ineinander überführen.
    An anderer Stelle
    http://www.scilogs.de/relativ-einfach/kosmische-expansion-der-skalenfaktor/
    wurde das Thema auch besprochen, ich habe da mal 3 Fragen eingebracht:
    1. Die Galaxienhaufen entfernen sich voneinander, als ob dazwischen Raum entsteht.
    2. Die Galaxien in den Haufen nehmen (noch) nicht an der Raumdehnung teil
    3. Die Galaxien sind gravitativ gebunden, ist der Raum hier auch gebunden, oder bleiben die Galaxien an der “Stelle” und der “entstehende Raum darunter” dehnt sich auch weg?

    Oder wegen #68 noch anders gefragt, entsteht “zusätzlicher” Raum dazwischen, wo wenig Materie ist. Dort wo Materie geklumpt ist, wird die Raumbildung gebremst. In der ART ist es so, daß Materie den Raum krümmt und sie auch noch dieser Krümmung selbstbezüglich folgt. Dann wird praktisch die Gravitation (als Kraft) ins Spiel gebracht, die der Expansion innerhalb von Galaxien und Haufen entgegenwirkt. Das ist für mich in der Geometrodynamik nicht konsequent. Wenn der Raum also gleichmäßig entstehen würde, wären die Schwerpunkte festgenagelt, der Raum würde nach außen gedrängt. Ein spekulatives Szenario wäre, daß dort “viel weniger” Raum entsteht. Wie will man das konsistent mathematisch auf die Reihe kriegen? MP wollte am Thema dran bleiben, bin gespannt auf weitere “Deutungen”.

  74. #74 Chemiker
    26. März 2014

    Ich finde diese Diskussion hier sehr schön. Mit meinen beschränkten (=nicht vorhandenen) Kennt­nissen der ART kann ich natürlich nur die „Folklore der Folklore“ verstehen, würde aber zu­min­dest gerne dieses Level schaffen.

    Ich hatte immer den Eindruck, die Metrik der ART ist so etwas wie der Hamilton-Operator in der Schrödinger­gleichung: Da kann ich hinein­schreiben was ich will, dann fülle ich die Teilchen ein, und die müssen nach der Musik des Operators tanzen. Das macht man in der Chemie dauernd so, nach dem Motto „Alles was zu kompliziert zum Be­rech­nen ist wird durch irgend­einen Einteilchen­operator ersetzt, den wir einfach dazunehmen“.

    Das scheint in der ART aber nicht so zu sein, weil (nur?) die Masse die Metrik generiert. Und deshalb sind ver­schie­dene Gedanken­experimente (ein aus­dehnen­der Raum mit vier einander zu­winken­den Teilchen und sonst nichts) offen­bar problematisch.

    Auch wenn das keine Lösung ist, ist es doch einmal gut, das Problem ver­standen zu haben.

    BTW, vor ein paar Tagen habe ich herausgefunden, daß man die „100 Autoren gegen Einstein“ auch aus dem Netz runter­laden kann. Ich habe es gelesen und bin begeistert. Proto­typische Trolle in Hardcopy! Mit allem was dazugehört, wie multiplen Ruf­zeichen und einem in Ver­salien ge­druck­ten DIE RTH IST DAS KRANKE PROD­UKT EINER KRAN­KEN ZEIT!, dazu Rechen- und Inter­pretations­fehler, gelegentlich auch einmal ein ehrliches „Es wider­spricht Kant und kann daher nicht richtig sein“. Einige Beiträge sind nur einen Absatz lang und bestehen nur aus einem Ver­weis auf das Buch des Autors, in dem er Einstein „wissen­schaftlich“ wider­legt haben will; das erinnert sehr an die moder­nen Trolle, die überall eine Duft­marke in Form eines Links zu ihrem Forum hinterlassen.

    Wirklich ganz großes Kino! MartinB, willst Du nicht eine Rezension schreiben?

  75. #75 MartinB
    26. März 2014

    @Chemiker
    “weil (nur?) die Masse die Metrik generiert. ”
    Nein, nicht nur. Genauso wie elektromagnetische Felder sich auch selbst erzeugen können, tun das auch Gravitationsfelder – sonst gäbe es keine Wellen im Vakuum. Und darüber hinaus gibt es eine Selbstwechselwirkung des Gravtitationsfeldes.

    Die 100 Autoren gegen Einstein hatten wir hier schon:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/12/27/spezielle-relativitatstheorie/#comment-2795
    Siehe auch #213 und #219, da zitieren wir ein paar Highlights
    Mir das alles anzutun, um ne Rezension zu schreiben – grusel… Kann ich lieber ins Tal der 1000 Spinnen in Mexiko?

  76. #76 Chemiker
    26. März 2014

    @ MartinB
    Danke für die Klarstellung beim „nur“.

    Und danke für den Link zur alten Diskussion (die Kommentar­schlacht hatte ich mir beim Lesen sträflicher­weise nicht angetan). Die Zitate sind so ziemlich die­selben Stellen, die ich auch ausgewählt hätte. Hinweisen muß ich aber noch auf die prachtvolle Argu­mentation zum Merkur-Perihel (S. 20/21), wo Herr Le Roux den Erfolg der „RTH“ lückenlos nachweist und das selbst nicht versteht.

    Daß Oscar Kraus, einer der Helden meiner Schulzeit („Meyeriade“, würdest Du wohl auch mögen) da mitgemacht hat, finde ich traurig.

    Disclaimer: Ich sehe mir keine Horror­filme an, wahr­schein­lich ist solche Lek­türe daher die für mich geeignete Kom­pensa­tion. Nach­machen auf eigene Gefahr.

  77. #77 MartinB
    26. März 2014

    ” Ich sehe mir keine Horror­filme an”
    Ich auch nicht, das Tal der 1000 Spinnen in Mexiko ist ein Zitat aus “Bernd&Friends” (“…dann ist dein name also Quetzlotzquotquot … vom Stamm der furchtsamen Scheepumas aus dem tal der 1000 Spinnen in Mexiko?”)
    Ich glaube, das hier ist der rictige:

  78. #78 volker
    waakirchen
    9. April 2014

    Mal eine Frage zum Verständnis, oder Anschaulichkeit der Raumkümmung bei der ART:

    Wenn man Darstellungen der Raumkrümmung durch eine Schwere Masse, z.B. durch ein massereiches SL sieht, dann ist meistens ein zweidimensionaler Trog mit der Punktmasse am Boden dargestellt.. Der Raum ist aber 3+1 dimensional. Ich habe da Verständnisschwierigkeiten.
    Was ist da z.B. mit einer weiteren Masse, die sich in Richtung der”Achse” dieses Troges nähert, wie ist ihre Raum-Bahnkurve?
    Gibt es irgendwelche anschaulicheren Darstellungen oder zumindest Erklärungen, und wenn ja, wo? Danke an jeden, der sich bemüht.

  79. #79 MartinB
    9. April 2014

    @volker
    Solche Darstellungen sind immer problematisch.
    Ein bisschen was dazu findest du in der Raumkrümmungsserie (rechts bei den Artikelserien), wo ich das alternativ mit Landkarten erkläre.

  80. […] bewegt, auch er beobachtet die Expansion des Universums in seinem Bezugssystem. Da ich die Expansion des Universums vor einiger Zeit ausführlicher diskutiert habe, brauche ich hier auf die Details nicht einzugehen. […]

  81. #81 Loner
    Terra
    6. März 2015

    Hallo MartinB,

    toller Beitrag mit vielen spannenden Überlegungen.
    Trotz dem, dass Raum nur ein Konzept und ein Synomym von “nichts” ist. Zeit ist übrigens ein abstraktes Konzept. Nun überlege was der Begriff Raumzeit aussagt.

    Selbst dann, wenn Raum physikalische Eigenschaften wie ein Objekt hätte, sehe ich am Ende Deines Beitrags ein Problem.
    Du willst dabei einer Gruppe von Teilchen eine Eigengeschwindigkeit geben, die der Expansionsrate der postulierten Raumexpansion entspricht.
    Nun, dieses Expansionspostulat sagt aus, dass die Raumexpansion von jedwedem Punkt in jedwede gleichberechtigt stattfinden soll. Wie willst Du bei einer Gruppe von Teilchen die Abstandsbildung bei einer Expansion in alle Richtungen verhindern, ohne dass Du die Teilchen, wie im oberen Textteil, aneinanderbindest?
    Bei einer gleichzeitigen Expansion in jedwede Richtung gibt es keine bevorzugte Richtung, aus der Du eine Kraft wirken lassen könntest, um eine Veränderung der Teilchen zueinander zu verhindern. Sebst dann, wenn Du aus allen Richtungen gleichzeitig eine Kraft wirken lassen würdest, würdest Du damit nur einen gleichmäßigen Oberflächendruck auf die Teilchen Auswirken, doch das Raumexpansionspostulat würde dennoch wirken.

    Nette Grüße

    Loner

  82. #82 MartinB
    7. März 2015

    @Loner
    Ich glaube, ich verstehe nicht, worauf du hinaus willst.
    Wenn ich einen Kristall nehme und ihn erwärme, entfernen sich auch alle Atome darin in genau dieser Weise. Ich sehe also nicht genau, wo da das Problem liegt.

  83. #83 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB
    Alderamin hat gemeint, ich solle doch die Diskussion auf deiner Seite weiterführen.
    Hätte ich doch seinen Rat beherzigt.
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2017/09/08/sternengeschichten-folge-250-die-hubble-konstante/#comment-1401760

    Ich Streite mich gerade mit DerZimmermann.

    Expansion, wo die Dunkle Energie dominiert:

    R(t)=R0 * e^(H*t)

    R'(t)=R0*H*e^(H*t)
    R”(t)=R0*H^2*e^(H*t)

    a(t) = R(t)/R0 = e^(H*t)
    a'(t) = H*e^(H*t)
    a”(t) = H^2*e^(H*t)
    a'(t)/a(t)=H(t)=H
    a”(t)/a(t) =H^2
    Es sollte gelten a”(t)/a(t) = H’+H^2
    H'(t)=0
    H’+H^2= H^2 … Ist also erfüllt.
    Die Expansionsrate ist konstant
    H(t)=H = konstant
    Beschleunigung ist ∝ H^2

    Beispiele für Skalenfaktor
    Strahlung: a(t) ∝ t^(1/2)
    Materie: a(t) ∝ t^(2/3)
    Vakuum: a(t) ∝ e^(H*t)
    ————————————

    Ich nehme mal den Skalenfaktor für Materie und versuche die Expansion zu rechnen
    Die Dichte der Materie nimmt mit ρM ∝ a^(−3)
    ab. Die dunkle Energie und die Strahlung werden nicht berücksichtig.

    a(t) ∝ t^(2/3)
    a(t) = k* t^(2/3)
    a'(t) = 2 *k * t^(-1/3) / 3
    a”(t) = – 2 * k * t^(-4/3) / 9

    a'(t)/a(t)=H(t)=(2 *k * t^(-1/3) / 3) / (k* t^(2/3))
    a'(t)/a(t) = H(t) = 2 * t ^(-1) / 3 = 2 / (3 *t)

    a”(t)/a(t) = (- 2 * k * t^(-4/3) / 9) / (k* t^(2/3))
    a”(t)/a(t) = – 2 * t^(-2) / 9 = -2 / (9 * t^2 )

    Es sollt gelten a”(t)/a(t) = H’+H^2
    H'(t)=(2 * t ^(-1) / 3)’ = – 2 * t^(-2) / 3
    H^2= 4 * t^(-2) / 9
    H’+H^2= -6 * t^(-2) / 9 + 4 * t^(-2) / 9
    H’+H^2 = -2 * t^(-2) / 9
    a”(t)/a(t) = – 2 * t^(-2) / 9
    a”(t)/a(t) = H’+H^2 ist also erfüllt

    Fazit:
    Expansionsrate: a'(t)/a(t) = H(t) = 2 / (3 *t)
    a”(t)/a(t) = -2 / (9 * t^2 )
    Beschleunigung ist ∝ -2 / (9 * t^2 )
    Also das heißt, dass die Expansionsrate mit der Zeit abnimmt und gegen 0 strömt.
    Die Beschleunigung ist negativ und geht mit der Zeit gegen 0.

  84. #84 Karl-Heinz
    16. September 2017
  85. #85 MartinB
    16. September 2017

    @Karl-Heinz
    Ich habe im Moment leider keine Zei,t um das nachzurechnen oder zu recherchieren, worum es dir gerade geht, sorry.
    Wenn es (was ich nach kurzem Überfliegen so sehe) darum geht, ob bei konstanter Ausdehnungsgeschwindigkeit eine permanente Kraft auf alles wirkt: Nein, das ist nicht der Fall, steht im Artikel hier ja auch drin.
    Aber wie gesagt, bin gerade ziemlich beschäftigt.

  86. #86 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB
    Danke für die Info.
    Macht nix.
    Vielleicht gibt’s ja Kommentatoren, die sich mit dem Zeug auskennen.
    Deswegen ist ja so ein Blog, was wunderbares. 😉

    Nochmal Danke für die Info

  87. #87 MartinB
    16. September 2017

    @Karl-Heinz
    Ansonsten hilft auch das physicsforum weiter (auf Englisch), da muss man allerdings die Fragen relativ sauber formulieren, sonst gibt’s mecker…

  88. #88 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB

    Wenn es (was ich nach kurzem Überfliegen so sehe) darum geht, ob bei konstanter Ausdehnungsgeschwindigkeit eine permanente Kraft auf alles wirkt.

    Ja genau.
    Mit konstanter Ausdehnungsgeschwindigkeit meinst du eh, dass die Hubble-Konstante zeitlich konstant ist, oder?

  89. #89 MartinB
    16. September 2017

    Ja.

  90. #90 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB
    Irgendwie werde ich das Gefühl nicht los, dass deine Beweisführung in etwa so abläuft.
    Gegeben sei eine Bahnkurve eines Geschosses.
    Bei gleichen Anfangsbedingung wird die Bahnkurve immer die selbe sein, das heisst sie ändert sich zeitlich nicht. Zu jedem Punkt der Bahnkurve kann man natürlich auch eine Geschwindigkeit zuordnen. Die Geschwindigkeit im Punkt P (P ist Element der Bahnkurve) ist zeitlich konstant. Jetzt folgerst du, das die Beschleunigung dort 0 ist. Sorry zuerst kompensiert du natürlich die Geschwindigkeit auf 0 und dann folgerst du, dass die Geschwindigkeit im Punkt P zeitlich konstant ist und es daher keine Beschleunigung geben kann.
    Ich hoffe ich habe jetzt keinen Blödsinn erzählt.

  91. #91 MartinB
    16. September 2017

    @Karl-Heinz
    Ich konnte dem Beispiel nicht wirklich folgen, sorry.
    Meine “Beweisführung” ist letztlich nur der Versuch das, was man ausrechnen kann (Kraft gibt es nur bei sich ändernder Ausdehnung) anschaulich zu machen.
    Dass bei konstanter Ausdehnungsrate keine Kräfte Objekte auseinanderreißen, steht auch in den verlinkten papers (und lässt sich wirklich nicht so schwer ausrechnen…)

  92. #92 DerZimmermann
    16. September 2017

    Da muss ich mich jetzt auch nochmal einmischen :-)

    Eine Kraft entsteht durch die Expansion des Alls also nur dann, wenn sich die Expansionsrate ändert – und tatsächlich findet man in allen papers zum Thema (zum Beispiel hier oder hier) immer nur Kräfte durch die Änderung der Expansionsrate (in den Gleichungen taucht immer die zweite Ableitung des Skalenfaktors des Universums, also die Änderung der Expansionsgeschwindigkeit, auf).

    Die Kraft hat also was mit der zweiten Ableitung des Skalenfaktors zu tun. Mein Standpunkt war, wenn diese zweite Ableitung gleich null ist (d.h. die erste Ableitung a’ ist konstant), gibt es auch keine Kraft.

    Damit besagte zweite Ableitung gleich null ist, muss die Hubblekonstante mit ~1/t abfallen, da sie sich durch H = a’/a berechnet.
    Seit der Entdeckung der dunklen Energie spricht man von beschleunigter Expansion, weil a” positiv ist. H hingegen fällt seit dem Urknall und tut es immer noch.

  93. #93 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB
    Ich wollte mit meinem Beispiel mit der Flugbahn nur andeuten, dass du dich ganz auf einen Raumpunkt konzentrierst, anstatt das Objekt (Galaxie) zu betrachten.

    Für mich logisch kling:
    Zwischen uns (Milchstraße) und Andromedagalaxie entsteht neuer Raum. Währe die Andromedagalaxie nicht mit der Milchstraße irgendwie kräftemäßig verbunden, so würde sie mit der Raumzeit mit fließen. Für uns sieht es aus als würde die Andromedagalaxie durch eine Kraft davongetragen werde. Halte ich aber die Andromedagalaxie auf konstanten Abstand, so muss ich dafür eine Kraft aufwenden.

  94. #94 Karl-Heinz
    16. September 2017

    @MartinB

    Dass bei konstanter Ausdehnungsrate keine Kräfte Objekte auseinanderreißen, steht auch in den verlinkten papers (und lässt sich wirklich nicht so schwer ausrechnen…)

    Natürlich werden keine Objekte auseinander gerissen, denn dafür ist die Kraft viel zu klein.
    Bei zwei Sauerstoffatomen würde meiner Meinung nach folgende Kraft wirken F= m*Abstand* a”(t)/a(t) = m*Abstand* H^2
    wobei a(t) der Skalenfaktor und H die Hubble Konstante ist.

  95. #95 MartinB
    17. September 2017

    @Karl-Heinz
    “Halte ich aber die Andromedagalaxie auf konstanten Abstand, so muss ich dafür eine Kraft aufwenden.”
    Nurt, wenn sich die Relativgeschwindigkeit der Galaxien ändert. Ansonsten musst du höchstens einmal eine Kraft aufwenden, um die beiden Galaxien relativ zueinander auf Geschwindigkeit Null zu bringen, danach nicht mehr. Siehe das Beispiel mit dem Auto und der Gummimatte.

    @Zimmermann
    Sory, mit diesen ganzen Begriffen wie Hubble-Parameter und hubble-Konstante und Skalenfaktor verheddere ich mich immer.
    Richtig ist, dass es keine Kraft gibt, wenn die 2. Ableitung des Skalenfaktor verschwindet, das steht ja auch in den papers so drin.

  96. #96 DerZimmermann
    17. September 2017

    @MartinB:
    Dann habe ich das schon richtig verstanden. Die ganzen Begrifflichkeiten sind bei dem Thema einfach leicht missverständlich.

    Wenn a” = 0 ist, gibt es keine Kraft. Das ist also genau dann der Fall (ergibt sich aus H = a’/a), wenn H mit 1/t abfällt. Anschaulich: Wenn Galaxie X sich über lange Zeit immer mit der gleichen Geschwindigkeit von uns entfernt (unabhängig von ihrer aktuellen Entfernung).

    Wenn H konstant ist, gilt a = e^(H*t), damit ist a” > 0 und es gibt eine Kraft. Anschaulich: Wenn über lange Zeit Objekte, die sich gerade in einer bestimmten Entfernung X befinden, immer die gleiche Zurückweichgeschwindigkeit haben.

  97. #97 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @MartinB
    Das mit den Berifflichkeiten ist so ein Problem.
    Unter der zeitlichen Ausdehnungsrate verstehe ich den Hubbleparameter H(t) =a'(t)/a(t).
    Herr DerZimmermann versteht unter der Ausdehnungsrate nur a'(t).
    Wer von uns beiden hat nun recht?
    Danke KH

  98. #98 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @MartinB

    Zur Veranschaulichung meiner oben gestellten Frage.

    R(t)=R0(1+k*t) Beispiel einer Ausdehnung
    k ist eine Konstante, t … Zeit

    R'(t)=R0*k

    a(t) = R(t)/R0 (ist so definiert)

    a(t) = 1+k*t

    a'(t) = k
    versus
    a'(t)/a(t)=H(t)=k/(1+k*t)

  99. #99 DerZimmermann
    17. September 2017

    @Karl-Heinz: Ich finde die üblichen Begriffsverwendungen auch nicht wirklich gut (womit ich wohl mit dir konform gehe). Ich versuche mich nur daran zu halten, um einheitlich zu bleiben. Wie man sich “seinen” Ausdehnungsrate-Begriff vorstellt bzw. definiert, ist ja jedem letztlich selber überlassen. Normalerweise ist nun mal a’ gemeint.

    Mit der Aussage “bei a” = 0 gibt es keine Kraft” sollte dazu eigentlich alles gesagt sein. Wie man diesen Zustand dann benennt, kann sich jeder selber aussuchen…

  100. #100 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @DerZimmermann

    Wie man sich “seinen” Ausdehnungsrate-Begriff vorstellt bzw. definiert, ist ja jedem letztlich selber überlassen. Normalerweise ist nun mal a’ gemeint.

    Nein eben nicht. Fällt dir nicht auf, dass a'(t) in meinem in #98 angeführten Beispiel konstant ist, während a'(t)/a(t) zeitabhängig ist. Natürlich folgt für a”(t) =0 auch, dass a”(t)/a(t) =0.
    Ich bin deswegen so pingelig, weil meiner Meinung nach die Kraft proportional a”(t)/a(t) ist. Wie du meinem Beispiel entnehmen konntest ist nun a'(t) und a'(t)/a(t) nicht das selbe. Das gilt auch zwischen a”(t) und a”(t)/a(t).

  101. #101 DerZimmermann
    17. September 2017

    Na dann sind wir uns doch einig, oder?

    Mein Punkt war, wenn a” > 0 ist, gibt es eine “auseinandertreibende” Kraft, bei a” = 0 nicht. Und wenn H konstant ist, dann ist a” > 0, ergo gibt es eine Kraft; damit es keine gibt, muss H mit 1/t fallen.

    Ich wollte vorhin eben nur sagen: “Ausdehnungsrate” ist ein deutsches Wort, bei dem in diesem Kontext nicht sofort klar ist, was man damit meint. Daher sollte man sauber definieren, was damit gemeint ist (a’ oder H), sonst gibt es schnell Missverständnisse. Es hat sich halt nun mal so eingebürgert, dass damit a’ gemeint ist (das ist auch einfach ne Definition). Nirgends wird behauptet, unser Universum expandiere gebremst – obwohl H erwiesenermaßen fällt. Dagegen ist a’ tatsächlich bis vor einigen Mrd. Jahren gefallen und steigt seither wieder an.

  102. #102 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @DerZimmermann
    Die große Frage, die im Raum steht ist, welche Definition für die Ausdehnungsrate sinvoller sein wird.
    a'(t)
    oder a'(t)/a(t) … mein Favorit
    Ich werde es dir Beweisen, wirst sehen. Smily

  103. #103 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @DerZimmermann

    Beweis, dass Ausdehnungsrate gleich a'(t)/a(t) ist.
    Der Beweis ist ja gott sei Dank wirklich einfach.
    Als Analogie nehme ich die Wachstumsrate

    diskrete Wachstumsrate g=(A(t)-A(t0)) / A(t0)

    stetige Wachstumsrate w=A'(t)/A(t)

    fällt dir was auf???

    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Wachstumsrate

  104. #104 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @DerZimmermann

    Du hast damit recht gehabt, dass man diese Beziehung mit einfachen Mitteln herleiten kann.
    a”(t)/a(t) = H'(t) + H(t)^2
    ——————————————————-
    H'(t)=(a'(t)*a(t)^(-1))’ =
    a”(t)*a(t)^(-1) – a'(t) * a'(t) * a(t)^(-2)=>

    a”(t)/a(t) = H'(t) + H(t)^2
    ———————————————–
    Unter der Annahme, dass die Kraft bzw. Beschleunigung proportional a”(t)/a(t) ist folgt auch, dass die Kraft oder Beschleunigung
    proportional H'(t) + H(t)^2 ist.
    Wenn H(t) konstant ist –> H'(t)=0
    Wenn H(t) zeitlich grösser wird –> H'(t) > 0:
    Wenn H(t) zeitlich kleiner wird –> H'(t) kleiner 0

    Mir ist durchaus bewusst, dass all meine Folgerungen falsch sind, wenn meine Annahmen nicht richtig sind.
    Ich gehe aber davon aus, dass sie stimmen.
    a'(t)/a(t) und a”(t)/a(t) also Geschwindigkei und Beschleunigung können durchaus unterschiedliche Vorzeichen haben. Wenn das Universum beschleunigt kontrahiert , dann ist a'(t)/a(t) negativ aber a”(t)/a(t) ist positiv.
    In diesem Fall bremst die Kraft.
    MartinB behauptet, dass die Kraft 0 ist, wenn H(t) konstant ist und dass es nur dann eine Kraft gibt wenn H(t) sich zeitlich ändert.
    Ich persönlich sehe folgende Beziehung
    Beschleunigung bzw. Kraft ist proportional H'(t) + H(t)^2

  105. #105 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @MartinB

    “Halte ich aber die Andromedagalaxie auf konstanten Abstand, so muss ich dafür eine Kraft aufwenden.”
    Nurt, wenn sich die Relativgeschwindigkeit der Galaxien ändert. Ansonsten musst du höchstens einmal eine Kraft aufwenden, um die beiden Galaxien relativ zueinander auf Geschwindigkeit Null zu bringen, danach nicht mehr. Siehe das Beispiel mit dem Auto und der Gummimatte.

    Ich werde es irgendwie schon noch schaffen mit einfachen Überlegungen zu beweisen, dass dies so nicht stimmt. Ich hoffe du hast nichts dagegen.

  106. #106 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @MartinB

    Ziehst du die Gummimatte mit konstanter Geschwindigkeit auseinander?
    Dann wäre die Beschleunigung oder Kraft tatsächlich null, da H'(t)+H^2 gleich 0 ist.

  107. #107 DerZimmermann
    17. September 2017

    Ziehst du die Gummimatte mit konstanter Geschwindigkeit auseinander?

    Da hätten wir wieder das Thema mit den Begriffen. Was heißt “mit konstanter Geschwindigkeit auseinanderziehen”?

    Wenn am Ende des Gummibands eine Kurbel ist, an der jemand immer gleich schnell das Band aufwickelt und damit dehnt, dann ist H konstant und a exponentiell. Wenn hingegen jemand das Ende des Bandes in der Hand hat und mit gleichbleibender Geschwindigkeit losmarschiert, dann ist a’ konstant und H ~ 1/t.

    Ich hätte auch was zu #103 geschrieben, aber das kommt offenbar irgendwie nicht durch… mal schauen :-)

  108. #108 DerZimmermann
    17. September 2017

    Ich persönlich sehe folgende Beziehung
    Beschleunigung bzw. Kraft ist proportional H'(t) + H(t)^2

    Das habe ich auch nie bestritten 😉
    (Genau genommen beschreibt dies die Kraft in Entfernung 1 ).
    Besonders anschaulich finde ich diese Darstellung allerdings nicht. Martin hat ja oben schon geschrieben, dass die Frage “ob Kraft oder nicht” einfach an a” hängt. Insofern sehe ich hier auch keinen Widerspruch :-)

  109. #109 Karl-Heinz
    17. September 2017

    @DerZimmermann

    Wenn hingegen jemand das Ende des Bandes in der Hand hat und mit gleichbleibender Geschwindigkeit losmarschiert, dann ist a’ konstant und H ~ 1/t.

    Stimmt.
    Du wirst immer besser.

    a(t) = R(t)/R0=1+k*t
    a'(t) = k
    a”(t) = 0

    a'(t)/a(t)=H(t)=k/(1+k*t)
    a”(t)/a(t) =0

  110. #110 Karl-Heinz
    17. September 2017

    Besonders anschaulich finde ich diese Darstellung allerdings nicht. Martin hat ja oben schon geschrieben, dass die Frage “ob Kraft oder nicht” einfach an a” hängt. Insofern sehe ich hier auch keinen Widerspruch

    Überleg mal welche Aussagekraft die Beziehung Kraft ist proportional zu H'(t)+H(t)^2 besitzt. Zum Beispiel wenn H(t) = konstant und ungleich 0 ist. In diesem Fall existiert immer eine Kraft und sie ist immer positiv.

  111. #111 DerZimmermann
    17. September 2017

    Na das habe ich ja die ganze Zeit schon geschrieben…

    Bei konstantem H gibt es eine auseinanderschiebende Kraft; das ist ein Spezialfall von a” größer 0 (darum nennt man das beschleunigt). Bei a” gleich 0 und damit H ~ 1/t liegt genau die Wasserscheide zwischen zusammenziehender und auseinanderschiebender Kraft.
    Zur Vorstellung vom neu entstehenden Raum passt das eben gar nicht – danach müssten die Testkörper ja bei H größer 0 bzw. a’ größer 0 grundsätzlich auseinanderdriften.

  112. #112 DerZimmermann
    17. September 2017

    Autsch, halt, sorry – Kommando zurück: Natürlich müsste es heißen, dass der Testkörper bei konstantem H an seiner Stelle bleiben müsste (da konstante Geschwindigkeit relativ zum Hubble-Flow) und erst bei steigendem H weggetrieben werden sollte, wenn man die Vorstellung vom neu entstehenden Raum zugrundelegt.

    Wehe man tippt mal kurz unüberlegt was ein…

  113. #113 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @DerZimmerman

    Bei a” gleich 0 und damit H ~ 1/t liegt genau die Wasserscheide zwischen zusammenziehender und auseinanderschiebender Kraft.

    Die Kraft ist für alle t genau dann 0, wenn gilt H'(t)+H(t)^2 =0.
    Die Lösung dieser Differentialgleichung ergibt
    H(t)= 1/(k+t) .

    a) H(t) =0 … triviale Lösung
    b) H(t) = 1/(k + t)

    Jetzt kann man sich überlegen, welche Vorzeichen H(t) und a”(t)/a(t) haben kann und was sie bedeuten.

    Kraft … Geschwindigkeit
    —————————————-
    0 … 0
    + … +
    + … –
    – … +
    – … –

  114. #114 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @DerZimmermann

    Ok von mir aus …
    da a(t) immer >0 ist, ist eine Betrachtung a'(t) und a”(t) bezüglich > , gleich und kleiner 0 zulässig.

  115. #115 DerZimmermann
    18. September 2017

    Ich glaube immer noch, dass du dir das Leben da unnötig kompliziert machst… Die Kraft in Entfernung a ist proportional zu a”. Wenn ich das weiß, brauche ich keine Differentialgleichungen mehr lösen und sonst auch nix…

    Ich glaube, ich verstehe schon so ungefähr, wie du auf diesen Punkt kommst, weil ich früher auch immer gedacht habe, eigentlich müsste doch H als Ausdehnungsrate das Maß der Dinge sein – wenn man das Bild vom neu entstehenden Raum im Kopf hat. Aber ich verstehe inzwischen, warum man das so gewählt hat.
    Unbeeinflusste Expansion (leeres Universum): sinnvolle Bezeichnung: gleichbleibende Expansion. a’ ist dabei konstant.
    Universum (nur) mit Masse, d.h. zusammenziehender Einfluss: sinnvolle Bezeichnung: Gebremste Expansion. a’ sinkt in diesem Fall.
    Universum (nur) mit Dunkler Energie, d.h. auseinandertreibender Einfluss: sinnvolle Bezeichnung: Beschleunigte Expansion. a’ steigt in diesem Fall.
    Gleiches gilt für die Kräfte auf den Testkörper in Martins Experiment. a’ konstant: keine Kraft; a’ sinkend: zusammenziehende Kraft; a’ steigend: auseinandertreibende Kraft.

  116. #116 DerZimmermann
    18. September 2017

    Sorry, ich kann dir grad nicht antworten…. der nimmt meine Kommentare nicht :-(

  117. #117 MartinB
    18. September 2017

    @Zimmermann,
    sorry,a us irgendeinem Grund mochte der Spamfilter deinen Kommentar nicht.

  118. #118 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @DerZimmermann

    Ich glaube immer noch, dass du dir das Leben da unnötig kompliziert machst… Die Kraft in Entfernung a ist proportional zu a”. Wenn ich das weiß, brauche ich keine Differentialgleichungen mehr lösen und sonst auch nix…

    Wieso soll eine Differentialgleichungen kompliziert sein? Ich habe sie ja eh online gelöst.

    Ich glaube, ich verstehe schon so ungefähr, wie du auf diesen Punkt kommst, weil ich früher auch immer gedacht habe, eigentlich müsste doch H als Ausdehnungsrate das Maß der Dinge sein

    H(t) =a'(t)/a(t) ist noch immer das Maß der Dinge. Da a(t) ja immer > 0 ist kann man von mir aus auch auch folgern, wenn
    a’ > 0 dann gilt dies und jenes.
    Man darf aber nie vergessen, dass a’ eine absolute zeitliche Änderung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist. Die relative Änderungsrate ergibt sich aber nur durch
    a'(t)/a(t).

  119. #119 Karl-Heinz
    18. September 2017

    Niels hat schon im Eintrag #3 auf eine Beziehung F proportional R(t) *[a‘‘(t)/a(t)]hingewiesen.
    Eigentlich schade, dass man anhand dieser Beziehung nicht schon nachgeprüft hat, ob das Beispiel Auto und Gummimatte in sich konsistent ist.

    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/03/21/wenn-der-raum-sich-ausdehnt/#comment-18504

    Wie schon bereits darauf hingewiesen, ist die Kraft tatsächlich 0, wenn die Gummimatte mit konstanter Geschwindigkeit an einem Ende auseinander gezogen wird.
    Sie ist aber nicht null, wenn sie mit konstanter Ausdehnungsrate sprich mit einer Rolle an einem Ende und konstanter Drehzahl auseinandergezogen wird.

  120. #120 Bernd
    18. September 2017

    Hallo.
    User Niels hat vor einiger Zeit mal Bilder für den Hubbleparameter und den Skalenfaktor und dessen Ableitungen erstellt.
    vielleicht hilft das weiter?

    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/09/19/wie-gross-ist-das-beobachtbare-universum/#comment-22557

    Weitere Bilder in #172 und #175.

  121. #121 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @Bernd
    Danke Bernd
    Ich werde es mir gleich ansehen.

    WICHTIG!!!
    Nachtrag: wenn a'(t) zeitlich konstant ist, heißt das nicht unbedingt, dass H(t) =a'(t)/a(t) zeitlich konstant ist.

    Beispiel:
    a(t) =1+k*t
    a'(t) = k (zeitlich konstant !!! )
    a”(t) = 0

    a'(t)/a(t)=H(t)=k/(1+k*t) (zeitlich nicht konstant !!!)
    a”(t)/a(t) =0

  122. #122 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @Bernd
    Nochmals danke für den Link.
    Ist ja eine wahre Fundgrube mit Substanz.
    Und das Plotten auf Wolfram|Alpha ist auch eine coole Sache.

  123. #123 DerZimmermann
    18. September 2017

    Ja, über den Beitrag damals mit dem beobachtbaren Universum bin ich auf die Sache gestoßen :-))

    WICHTIG!!!
    Nachtrag: wenn a'(t) zeitlich konstant ist, heißt das nicht unbedingt, dass H(t) =a'(t)/a(t) zeitlich konstant ist.

    ???
    Das schreibe ich doch schon die ganze Diskussion hier…

    H(t) =a'(t)/a(t) ist noch immer das Maß der Dinge. Da a(t) ja immer > 0 ist kann man von mir aus auch auch folgern, wenn
    a’ > 0 dann gilt dies und jenes.
    Man darf aber nie vergessen, dass a’ eine absolute zeitliche Änderung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist. Die relative Änderungsrate ergibt sich aber nur durch
    a'(t)/a(t).

    Einmal probier ichs noch…. dann geb ich auf ^^
    Also: Deine grundlegende Annahme ist ja, dass es sich bei einer Raumexpansion in einem Universum grundsätzlich um eine Art exponentielles Wachstum handelt. Dann gilt natürlich a = e^(Wachstumsrate * t).

    Paradebeispiel für so ein Modell ist ein Bankkonto: Ich lege 100€ an und bekomme jedes Jahr 1% Zinsen, also erhöht sich mein Kontostand pro Jahr um den Faktor 1,01; die Wachstumsrate ist also 1,01. Es kann natürlich sein, dass meine Bank 2018 beschließt, die Zinsen auf 0,5% zu senken, dann bekomme ich nächstes Jahr nicht mehr, sondern weniger Zinsen als dieses Jahr. Wenn ich plötzlich 50€ abhebe, stimmt das ganze natürlich auch nicht mehr. Wenn aber nichts dergleichen passiert, dann steigt mein Kontostand exponentiell an mit einer festen Wachstumsrate.

    Was gibt es noch? Irgendwelche Bakterienkulturen, die sich alle X Tage verdoppeln, wachsen auch exponentiell, und zwar immer mit der gleichen Wachstumsrate, weil sich ein Bakterium eben alle X Tage teilt. Klar, wenn ich jetzt die Temperatur um 20 Grad senke, oder wenn die Nahrung knapp wird, oder etwas toxisches in meine Nährlösung kommt, dann verändert sich die Rate natürlich, und die Bakterien vermehren sich mit einer geringeren Rate. Aber wenn die Umgebungsbedingungen immer genau gleich bleiben, wächst meine Bakterienkultur mit einer festen Wachstumsrate.

    Es gibt aber auch Fälle, wo dieses Modell unsinnig ist. Beispiel: Ich gehe in die Arbeit und bekomme jeden Monat 2000€ aufs Konto. Angenommen, ich hebe nichts ab und bekomme auch keine Zinsen, dann erhöht sich mein Kontostand jedes Monat um 2000€.
    Jetzt kann ich natürlich ein wenig herumrechnen und finde heraus, wenn ich die Wachstumsrate einfach jedes Monat um den richtigen Wert senke, kann ich mir auch wieder etwas zusammenbasteln, das die Formel Kontostand = e^(Wachstumsrate*t) erfüllt – einfach weil ich die Wachstumsrate jedes Monat soweit nach unten korrigiere, dass immer der gleiche Absolutwert herauskommt.
    Es kann natürlich sein, dass mein Arbeitgeber so zufrieden mit mir ist, dass er mein Gehalt jeden Monat um so viel anhebt, dass ich die “Wachstumsrate” gar nicht mehr ändern muss. Vielleicht gewinne ich ja auch im Lotto. Oder meine Bank verlangt plötzlich Minuszinsen – dann sieht die Sache auch gleich wieder ganz anders aus.

    Handelt es sich also bei meinem Gehaltskontostand auch um ein exponentielles Wachstum, weil ich mir ja die Formel so hindrehen kann? Ich hoffe, jedem ist klar, dass das nicht der Fall ist. Es handelt sich hier im Grunde seines Wesens um ein lineares Wachstum – auch wenn ich mir – z.B. mit dem zufriedenen Chef von oben – etwas exponentielles daraus machen kann – das halte ich aber für sehr unwahrscheinlich (außer der Chef hat im Lotto gewonnen…?). Dieses Modell passt hier also nicht.

    Jetzt werfe ich mal einen Blick auf ein Universum.

    Ein leeres Universum, ohne Einflüsse auf seine Expansion, expandiert linear, d.h., der Skalenfaktor steigt linear an – genau wie mein Kontostand.

    Sobald das Universum nicht leer ist, wird die Expansion beeinflusst. Materie z.B. bremst die Expansion durch die Gravitation, sodass der Skalenfaktor langsamer steigt als linear.
    Dunkle Energie beschleunigt die Expansion, sodass das Universum schneller wächst als linear. Wenn ich annehme, dass die Dunkle Energie eine Zustandsgleichung von -1 hat – d.h. die absolute Menge an DE, die zwischen zwei mitbewegten Objekten liegt, wächst ständig an, da die Dichte gleich bleibt – , dann wächst auch die Beschleunigung ständig an, und zwar genau so, dass wir bei einer exponentiellen Expansion landen. Dies hat aber mit dem Expansionsmechanismus oder dem Raum selbst nichts zu tun, sondern ist allein auf den “schiebenden” Einfluss der Dunklen Energie zurückzuführen.
    Der Raum an und für sich, ohne Einflüsse, wächst *nicht* exponentiell.

  124. #124 MartinB
    18. September 2017

    @DerZimmermann
    Ein komplett leeres Universum ohne Materie (mal davon abgesehen, dass man die Expansion dann eh nicht beobachten kann) könnte aber auch statisch sein, oder?
    Es gilt doch. dass die zweite Ableitung des Volumens eines testvolumens proprotional zur eingeschlossenen Masse ist; das meinst du ja vermutlich auch mit linearer Expansion. Oder verstehe ich da was falsch?

  125. #125 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @DerZimmermann

    Sorry, ich hatte nicht gewusst, dass dein Universum ohne alles, also auch ohne mich, dasjenige ist welches du favorisierst. Also dein Universum hat dann die Form
    a(t) = 1+k*t

    Wenn dein Universum auch noch statisch sein soll, dann ist k gleich 0 und hat die Form
    a(t) = 1
    a'(t) = 0
    a”(t) = 0
    a'(t)/a(t)=H(t)=0
    a”(t)/a(t) =0

  126. #126 DerZimmermann
    18. September 2017

    @MartinB: Ja, genau. Es hat ein festes a’ (was entsprechend auch 0 sein kann).
    Bei der Sache mit dem Testvolumen komme ich jetzt nicht wirklich mit.

    @Karl-Heinz: Ich favorisiere nichts. Ich versuche nur die Hintergründe des Expansionsmechanismus klar zu machen. Was passiert ohne Einflüsse, was bei bremsenden, was bei antreibenden Einflüssen.

  127. #127 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @MartinB

    Mit lineare Expansion meint er sicher die Gummimatte, die er mit konstanter Geschwindigkeit auseinanderzieht. Irgendwann wird es ihm doch zu anstrengend und er muss innehalten und dann wird es so richtig statisch.

    @DerZimmermann
    Nicht persönlich nehmen. Ist nur ein Scherz. 😉

  128. #128 MartinB
    18. September 2017

    @Der Zimmermann
    Guckst du hier (Gl. 2)
    http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/node3.html
    Generell eine der besten Internetseiten zur ART

  129. #129 Karl-Heinz
    18. September 2017

    @MartinB

    Die Gleichung sieht meiner Meinung nach fast so aus, wie die zweite Friedmann-Gleichung, wo Dichte und Druck vorkommt. Ich denke es ist dasselbe, nur in einer anderen Darstellung.

  130. #130 Karl-Heinz
    18. September 2017
  131. #131 Karl-Heinz
    18. September 2017

    upss …
    Eigentlich wollte ich das verlinken.
    Kosmologie der Friedmann-Gleichungen

  132. #132 MartinB
    19. September 2017

    @Karl-Heinz
    Die Gleichugn von Baez ist lokal, keine Gleichung für’s Universum, und gilt immer. In einem perfekt homogenen Universum gilt aber natürlich, dass das, was lokal passiert, auch global passiert.

  133. #133 DerZimmermann
    19. September 2017

    Die Gleichung sieht meiner Meinung nach fast so aus, wie die zweite Friedmann-Gleichung, wo Dichte und Druck vorkommt. Ich denke es ist dasselbe, nur in einer anderen Darstellung.

    Denke ich auch…. auch wenn ich grad nicht draufkomme^^
    Wenn man die Sache mit dem Druck mal außen vor lässt, entspricht die zweite Friedmanngleichung sowieso 1:1 dem Gravitationsgesetz nach Newton.

  134. #134 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @MartinB

    Die Gleichung von Baez ist lokal, keine Gleichung für’s Universum, und gilt immer. In einem perfekt homogenen Universum gilt aber natürlich, dass das, was lokal passiert, auch global passiert.

    So ein Kugel mit den vielen Testpartikeln, wo die Gleichung voraussagt, dass die Testkugel zu schrumpfen beginnt, finde ich ausgesprochen cool. Aber was ist, wenn sie mich entdecken (gravitativ), läuft dann dieser Prozess genau so ab?
    Wenn ich schon ein rotes Tuch für die Gleichung bin, wie kannst du behaupten, sie gilt immer und überall?

  135. #135 DerZimmermann
    19. September 2017

    Nochmal kurz zurück zum ursprünglichen Experiment.

    Ich stelle mir den Raum wieder als Gummiband vor, das gedehnt wird, und meinen Testkörper als Spielzeugauto auf diesem Gummiband. Ich setze das Spielzeugauto auf das Gummiband z.B. in 1m Entfernung, halte es erst noch fest und lasse es dann los. Was passiert?

    Angenommen, H wäre konstant. Dann ist die Geschwindigkeit des Gummibandes in 1m Entfernung immer gleich, z.B. 1m/s. Ich würde das Auto beim Aufsetzen und Festhalten auf 1m/s relativ zum Gummiband beschleunigen. Da es reibungsfrei rollt, sollte es diese Geschwindigkeit für immer beibehalten und damit also immer genau auf 1m Entfernung zu mir bleiben. ==> Das tut es aber in Wirklichkeit nicht, da bei konstantem H auch a”>0 ist und damit das Auto eine Beschleunigung von mir weg erfährt.

    Angenommen, a’ wäre konstant, H damit fallend. Dann sinkt die Geschwindigkeit des Gummibandes in 1m Entfernung mit 1/t. Da da Auto beim Aufsetzen 1m/s in Richtung “ich” bekommen hat – relativ zum Gummiband – müsste es damit eigentlich langsam auf mich zu rollen. ==> Tut es aber nicht, sondern in diesem Fall bleibt der Abstand konstant.

    Irgendwo steckt in dieser Gummiband-Expansions-Denke ein Fehler…

  136. #136 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @DerZimmermann

    Ich glaube mit dem Druck meint man den Strahlungsdruck, der auch eine Energieform dastellt und ebenfalls was zur Gravitation beiträgt.

  137. #137 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @DerZimmermann
    Der Fehler steckt in den Folgerungen, wenn ursprünglich a'(t) mit a'(t)/a(t) verwechselt wird.
    Schade, dass ihr mir nicht glaubt.

  138. #138 DerZimmermann
    19. September 2017

    Der Druck kann auch von der Materie kommen (da macht man sich das Leben aber meistens leicht und nimmt an, dass sie keinen hat). Das entscheidende bei der Dunklen Energie ist ja gerade, dass sie negativen Druck hat.

    Wo habe ich denn irgendwas verwechselt? Ich habe beide Fälle explizit angesprochen.
    Dass die Aussagen hinter den Doppelpfeilen stimmen, sieht man einfach daran, dass sie aus der Tatsache sgn(F) = sgn(a”) folgen. Die haben wir ja schon lang und breit diskutiert.

  139. #139 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @

    Dass die Aussagen hinter den Doppelpfeilen stimmen, sieht man einfach daran, dass sie aus der Tatsache sgn(F) = sgn(a”) folgen. Die haben wir ja schon lang und breit diskutiert.

    Herr Oberlehrer und was ist mit der Aussage, wenn Funktion zeitlich konstant, dann folgt?

  140. #140 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @myself

    So ein Kugel mit den vielen Testpartikeln, wo die Gleichung voraussagt, dass die Testkugel zu schrumpfen beginnt, finde ich ausgesprochen cool. Aber was ist, wenn sie mich entdecken (gravitativ), läuft dann dieser Prozess genau so ab?
    Wenn ich schon ein rotes Tuch für die Gleichung bin, wie kannst du behaupten, sie gilt immer und überall?

    Sorry, ich glaube ich war da zu voreilig. Wenn man das Testvolumen bei der Gleichung von Baez sehr sehr klein macht, dann müsste sie trotz meiner Anwesenheit wie vorhergesagt ablaufen oder?

  141. #141 Karl-Heinz
    19. September 2017

    @DerZimmermann

    Ich mache dir einen Vorschlag.
    Warum nimmst du nicht die Gleichung von Baez und leitest das Verhalten eines leeren Universum (ohne Materie, Strahlung und Dunkle Energie) her. Also für mich ist so eine Herleitung ein klaks. Hauptschulenniveau ist, so denke ich, ausreichend.

  142. #142 DerZimmermann
    20. September 2017

    Herr Oberlehrer und was ist mit der Aussage, wenn Funktion zeitlich konstant, dann folgt?

    Sorry, bei dem Satz komme ich jetzt nicht mit.

    #141 Ich brauche da gar nix herleiten. Da brauch ich die zweite Friedmanngleichung nur anschauen, damit ich das sehe – und du kannst es gerne auch z.B. hier nachlesen: http://www.ita.uni-heidelberg.de/~dullemond/lectures/cosmology_2011/Chapter_4.pdf Seite 26/27.

    Ich verstehe immer noch nicht, wo ich in #135 deiner Meinung nach etwas falsches gesagt haben soll.

  143. #143 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    “Aber was ist, wenn sie mich entdecken (gravitativ), läuft dann dieser Prozess genau so ab?”
    Wenn du innerhalb der Kugel bist, dann wird deine Masse und dein Druck ja berücksichtigt; wenn du außerhalb der Kugel bist, beeinflusst du nicht das Volumen (Einstein- oder Ricci-Tensor), sondern deine Anwesenheit führt zu einer Verzerrung der Kugel (Weyl-Tensor).

  144. #144 Bernd
    20. September 2017

    @MartinB
    @Alderamin

    Ist User Niels nicht mehr aktiv? Was ist mit ihm passiert?
    Der könnte das hier sehr schnell lösen, der hat das wohl beruflich gemacht?

    @Karl-Heinz
    @DerZimmermann
    Ich versteh ehrlich gesagt nicht, was das genau das probvlem ist und worüber ihr streitet.
    Wärt ihr so nett das vielleicht mal in einem Satz zusammenzufassen?

  145. #145 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @Martin

    Wenn du innerhalb der Kugel bist, dann wird deine Masse und dein Druck ja berücksichtigt; wenn du außerhalb der Kugel bist, beeinflusst du nicht das Volumen (Einstein- oder Ricci-Tensor), sondern deine Anwesenheit führt zu einer Verzerrung der Kugel (Weyl-Tensor).

    Wenn ich die Kugel sehr klein mache, dann ist die Verzehrung linear. Bei einer grösseren Kugel könnte die Verzerrung auch nichtlinear sein.
    Sehe ich das so richtig?

  146. #146 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @Bernd

    Ist User Niels nicht mehr aktiv? Was ist mit ihm passiert?

    Habe ich mich auch schon gefragt.
    Ich hoffe es geht ihm gut.

  147. #147 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    Was genau meinst du mit einer linearen Verzerrung?
    Wie gesagt, eine Kugel aus Test-Teilchen, die keine Materie (oder Druck) einschließt, verzerrt sich (das regelt der Weyl-Tensor); dabei ändert sich anfänglich das Volumen nicht. (Sobald die Kugel verzerrt ist, ändert sich auch das Volumen, weil jetzt unterschiedliche Raumrichtungen unterschiedlich stark eingehen.)
    Das ist alles ausfürhlich auf den Seiten von Baez erklärt.

  148. #148 MartinB
    20. September 2017

    @alle
    Keine Ahnung, was mit Niels passiert ist.
    (Huhu, Niels, gibt es dich noch?)

  149. #149 DerZimmermann
    20. September 2017

    Ich versteh ehrlich gesagt nicht, was das genau das problem ist und worüber ihr streitet

    Ich auch nicht. Ich dachte eigentlich, wir hätten alles geklärt.

    Darum habe ich ja dann oben in #135 nochmal eine Frage angesprochen, die mich schon eine ganze Weile lang irritiert; in der Hoffnung dass vllt jemand eine Idee dazu hat.

  150. #150 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB

    Was genau meinst du mit einer linearen Verzerrung?

    Das war nur so eine Überlegung von mir. Statt Materie und Druck stelle ich mir eine Kugel mit räumlich gleichverteilter Energiedichte vor. Diese Energiedichten haben untereinander gravitativen Einfluss und es läuft ein Prozess ab, der die Kugel schrumpfen lässt. Die räumliche Gleichverteilung bleibt während des Schrumpfungsprozesses aufrecht. Falls ich die Gleichung richtig interpretiere, so ist außerhalb der Kugel nix oder mögliche Energiedichten sind so verteilt, dass sie keinen Einfluss auf die Kugel haben, in etwa so wie das Schwerefeld im inneren der Erde, wo ich auch nur mehr die Masse betrachten muss, die unterhalb mir liegt.
    Jetzt zurück zu Kugel. Wenn draußen nix ist, dann schrumpft die Kugel. Wenn Außerhalb der Kugel außer dem Nichts ich mich zusätzlich befinde, dann habe ich gravitativen Einfluss auf die Kugel und der Prozess läuft dann nicht mehr exakt so ab, wie von der Gleichung beschrieben wird, die ja fordert das die Verteilung der räumliche Energiedichte innerhalb der Kugel gleichmäßig ist.
    Meine Überlegung ist, dass wenn die Kugel sehr klein ist, ich zuerst den Schrumpfungsprozess betrachte und auf das Ergebnis dann per Superposition meinen gravitativen Einfluss überlagere.
    Ist nur eine Gedankenspielerei von mir.

  151. #151 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    “Falls ich die Gleichung richtig interpretiere, so ist außerhalb der Kugel nix oder mögliche Energiedichten sind so verteilt, dass sie keinen Einfluss auf die Kugel haben”
    Für die anfängliche Volumenänderung der Kugel ist es egal, was außerhalb der Kugel ist, das ist ja der Witz bei der Gleichung.
    Und ob du Energie oder Masse nimmst ist egal, E=mc²
    “Wenn Außerhalb der Kugel außer dem Nichts ich mich zusätzlich befinde, dann habe ich gravitativen Einfluss auf die Kugel und der Prozess läuft dann nicht mehr exakt so ab, wie von der Gleichung beschrieben wird, die ja fordert das die Verteilung der räumliche Energiedichte innerhalb der Kugel gleichmäßig ist.”
    Deine Anwesenheit hat *anfänglich* keinen Einfluss auf das Volumen der Kugel sondern nur auf die Verzerrung (Form) der Kugel. Auch später gilt dasselbe: Wenn ich aus der verzerrten Kugel ein kleineres kugelförmiges Teilvolumen betrachte, dann ist auch dessen Volumenänderung nur durch die Materie/Energie im Innern dieser Kugel bestimmt.

  152. #152 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @DerZimmermann

    Das mit der Gummimatte kann man ja auch mit Zahlen ausrechnen. Ist manchmal besser als zu Argumentieren, wo oft was gefolgert wird, was dann nicht stimmt.
    Soll ich dir das mal vorrechnen?

  153. #153 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB

    OK Martin
    Ich glaube dir.
    Mit der Tensorrechnung bin ich im Moment leider nicht so vertraut. Damit ich die Raumverzerrung so richtig verstehe, da werde ich am besten mal deine Artikeln lesen.

  154. #154 DerZimmermann
    20. September 2017

    @Karl-Heinz: Das ist ja hier gerade das Problem, dass beim ausrechnen (für ein Universum) was rauskommt, was zum Modell (gummimatte) nicht passt.

  155. #155 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    Die Tensor-geschichten stehen da aber nicht wirklich drin, da musst du noch bis nächstes Jahr warten…

  156. #156 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB

    Auch später gilt dasselbe: Wenn ich aus der verzerrten Kugel ein kleineres kugelförmiges Teilvolumen betrachte, dann ist auch dessen Volumenänderung nur durch die Materie/Energie im Innern dieser Kugel bestimmt.

    Dieser Satz gefällt mir sehr gut.

    Wegen der Energiedichte hätte ich aber noch eine Frage. Wenn die Kugel verzehrt wird, wird die Energiedichte, die in der unverzerrten Kugel ja über das Kugelvolumen (auch beim Schrumpfvorgang) immer gleichmässig verteilt ist, mit der Kugel mitverzehrt?

  157. #157 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB
    Für irgendwas muss die Gleichung von Baez ja gut sein.
    Ich überlege mir gerade.
    Wenn ich den Raum als homogen und isotrop ansehe, dann kann ich doch jeden Raumpunkt ein Skalar lim V”(t)/V(t) zuordnen mit V(t) –> 0.
    Der Limes müsste doch existieren, oder?

  158. #158 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    “Wenn die Kugel verzehrt wird, wird die Energiedichte, die in der unverzerrten Kugel ja über das Kugelvolumen (auch beim Schrumpfvorgang) immer gleichmässig verteilt ist, mit der Kugel mitverzehrt?”
    Wenn die Kugel nicht – wie bei Baez – aus quasi-masselosen (sehr sehr leichten) Testteilchen besteht, muss das sicher so sein.

    Und ja, die Formel gilt exakt nur für ein infinitesimales Volumen, sonst muss man annehmen, dass in der Kugel alles perfekt homogen ist.

    Das steht letztlich auch alles auf der Seite von Baez, wenn man sehr genau liest….

  159. #159 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB
    Danke Martin

    Also wenn ich jetzt alles richtig verstanden habe, bestimmt das Umfeld mit seinem gravitativen Einfluss die Verzerrung meiner sehr kleinen Testkugel zu einem Ellipsoid. Die Veränderung meines Testvolumens V”(t)/V(t) mit der
    Zeit wird dann mit der Gleichung von Baez beschrieben, was als Fluss des Raumes zum Zeitpunkt t interpretiert werden kann.

    Ich hätte am Anfang nicht gedacht, dass so eine Testkugel zur Anschaulichkeit beiträgt.

  160. #160 Karl-Heinz
    20. September 2017

    @MartinB
    So nachdem das mit der kleinen Testkugel geklärt ist habe ich noch ein Attentat auf deine Gummimatte vor. Aber erst später, denn mein Handy Akku wird gerade leer.

  161. #161 MartinB
    20. September 2017

    @Karl-Heinz
    Besser nicht, ich habe im Moment wenig Zeit und bin ab morgen auch noch auf Dienstreise.

  162. #162 Karl-Heinz
    25. September 2017

    Dehnen eines Gummituches, wenn linker Teil fixiert und Rechts gedehnt wird.
    Fall a)
    Gummituch wird ab dem Zeitpunkt t=0 im Abstand R1 von einer Rolle mit konstanter Drehzahl n1 und damit mit konstanter Geschwindigkeit v1 gedehnt.

    t … Zeit
    R … Abstand eines beliebigen Punktes P von der Fixierung bei t=0 (Beginn der Dehnung des Gummituches)
    v1 … Geschwindigkeit des Punktes P (Beginn der Dehnung des Gummituches)
    s (R, t) … Bewegungsgleichung des Punktes P(R) in Abhängigkeit der Zeit

    Wir werden sehen, dass eine Länge in diesem Fall zeitlich exponentiell gedehnt wird.

    Ansatz:
    s (R, t) =R*e^(k*t)
    s‘(R, t) =k*R*e^(k*t)
    Anfangsbedingung: s‘(R=R1, t=0)= k*R1 = v1
    Damit folgt k = v1/ R1

    Damit ergibt der
    Weg: s (R, t) =R*e^(t*v1/R1)
    Geschwindigkeit: s‘ (R, t) = (v1/R1) * R * e^(t*v1/R1)
    Beschleunigung: s‘‘ (R, t) = (v1/R1)^2 * R * e^(t*v1/R1)
    momentane relative Änderungsrate der Geschwindigkeit = s‘ (R, t) / s (R, t) = v1/R1
    momentane relative Änderungsrate der Beschleunigung = s‘‘ (R, t) / s (R, t) = (v1/R1) ^2
    —————————————————————-
    Sonderfall t=0
    Weg: s (R, t=0) =R
    Geschwindigkeit: s‘ (R, t=0) = (v1/R1) * R
    Beschleunigung: s‘‘ (R, t=0) = (v1/R1)^2 * R
    momentane relative Änderungsrate der Geschwindigkeit s‘ (R, t=0) / s (R, t) = v1/R1
    momentane relative Änderungsrate der Beschleunigung s‘‘ (R, t=0) / s (R, t) = (v1/R1) ^2

    —————————————————————–
    Sonderfall für t wenn Punkt P( R) die Stelle R1 erreicht.
    Ansatz: s (R, t) = R1 = R*e^(t*v1/R1)
    R1/R = e^(t*v1/R1)
    ln(R1/R) = t*v1/R1
    t= (R1/v1) * ln(R1/R)

    Weg: s (R, t=(R1/v1) * ln(R1/R)) =R*e^((R1/v1) * ln(R1/R)*v1/R1) = R* R1/R = R1

    Geschwindigkeit: s‘ (R, t=(R1/v1) * ln(R1/R)) = (v1/R1) * R * e^((R1/v1) * ln(R1/R)*v1/R1) = (R1/R) * (v1/R1) * R = v1

    Beschleunigung: s‘‘ (R, t= (R1/v1) * ln(R1/R)) = (v1/R1)^2 * R * e^((R1/v1) * ln(R1/R)*v1/R1) =(v1/R1)^2 * R * R1/R = (v1/R1)^2 * R1

  163. #163 Karl-Heinz
    26. September 2017

    Bei der Bezeichnung der Änderungsrate ist mir ein Fehler passiert.
    Eine relative Änderungsrate ist ja wie folgt definiert. y'(t)/y(t)

    Die Bezeichnung würde ich daher wie folgt ändern.

    s‘ (R, t) / s (R, t) … relative Längenänderung
    oder Längenänderung bezogen auf die Länge

    s‘‘ (R, t) / s (R, t) … Geschwindigkeitsänderung bezogen auf die Länge oder
    Änderung der Längenänderung bezogen auf die Länge.

  164. #164 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    Sorry, wie gesagt, keine Zeit, um da irgendwas nachzurechnen.

  165. #165 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB

    Sorry, wie gesagt, keine Zeit, um da irgendwas nachzurechnen.

    Macht nix.
    In dem Beispiel sieht man eh nur, dass sich der markierte Punkt bei jedem Abstand, ausser dort wo das Gummituch eingespannt ist, beschleunigt entfernt, wenn gilt dass H(t) sprich in inserem Fall s‘ (R, t) / s (R, t) zeitlich konstant und nicht null ist.

    Ich denke mann kann sich das ganze ja angucken, wenn es zeitlich mal passt.
    Ich will ja nur zeigen, dass da was in deiner Argumentation nicht stimmt.

  166. #166 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-heinz
    Willst du damit sagen, dass wenn zwei Punkte anfänglich in Ruhe sind und sich dann voneinander entfernen, dass die Realtivgeschwindigkeit im Laufe der Zeit zunimmt? Das ist natürlich richtig, wenn man eine konstante Dehngeschwindigkeit annimmt.

  167. #167 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB

    Nein.
    Ich will damit sagen, dass in dem Punkt, wo sich das Teilchen augenblicklich befindet, die Geschwindigkeitsänderung für das Teilchen nicht 0 ist.
    In diesem Fall kann ein Teilchen durch eine einmalige Gegengeschwindigkeit nicht auf Position gehalten werden.

  168. #168 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    Sorry, aber dann ist es falsch. Wenn ich eine konstante dehnrate habe, dann ändert sich der Abstand zwischen zwei Punkten in fester Entfernung mit konstanter Geschwindigkeit. Also kann ich das ebenfalls durch ne konstante Geschw. kompensieren.

  169. #169 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB

    Grummel, Grummel …
    konstante dehnrate = y'(t)/y(t) = konstant
    Das heißt jetzt nicht unbedingt, dass y'(t) zeitlich konstant ist!
    Grummel Grummel …

  170. #170 MartinB
    26. September 2017

    @Karlheinz
    Konstante Dehnrate heißt:
    Der Abstand zwischen zwei Punkten wächst proportional zum Abstand der Punkte (für jeden Meter Abstand gibt es pro Sekunde x Mikrometer “neuen Raum), und diese Rate x ändert sich nicht mit der Zeit.
    Natürlich wird eine anfänglich vorgegebene Länge dadurch exponentiell gedehnt, das ist aber kein Widerspruch zu meiner Aussage.

  171. #171 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB
    Ich gehe davon aus,dass ein Körper, der sich im Abstand R0 von mir befindet, sich mit dem expandierenden Raum mitbewegt, wenn nicht irgendwelche Kräfte auf diesen Körper wirken.Wenn sich der Raum mit einer konstante Dehnrate ausdehnt, kann ich sofort eine scheinbare Bewegungsgleichung angeben.
    R(t) =R0 * e^(H*t) angeben. Zu einem späteren Zeitpunkt t1 beschließe ich den Körper auf konstanten Abstand zu mir zu halten, indem ich einen Term v1* (t-t1) für >= t1 einfüge.
    Irgentwie klappt das aber nicht. Wo mache ich da einen Fehler?

  172. #172 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    “Ich gehe davon aus,dass ein Körper, der sich im Abstand R0 von mir befindet, sich mit dem expandierenden Raum mitbewegt, wenn nicht irgendwelche Kräfte auf diesen Körper wirken.”
    Das gilt nur, wenn der Körper am Anfang mit dem Raum mitbewegt wird. Hat der Körper eine passende Anfangsgeschwindigkeit, dann kompensiert die die Ausdehnung.
    Deine Formeln verstehe ich nicht, warum v1*(t-t1)?
    Du misst zum betrachteten Zeitpunkt den Abstand, berechnest daraus die Geschwindigkeit, mit der sich ein punkt in diesem Abstand entfernen würde, und gibst die (negativ) dem Körper, dann bleibt er am Ort.

  173. #173 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB

    R(t) =R0 * e^(H*t)
    R(t=0) = R0
    R(t=1) = R0 * e^H
    v1 =v(t=1) = R'(t)= H* R0 * e^H
    Für t>=1 mache ich es dann so wie du es gesagt hast.
    R(t) =R0 * e^(H*t) – v1 * ( t-1) =
    R0 * e^(H*t) – H* R0 * e^H *( t-1) = konstant für alle t >=1 ???

  174. #174 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Gleichugn richtig verstehe, aber so wie ich es sehe, steckt das Problem darin, dass du erst ne exponentielle Lösung berechnest, die nur für einen mitbewegten Beobachter gilt, und dann versuchst, in der die Geschwindigkeit mit nem konstanten term zu komensieren. Damit verwendest du unterschiedliche Bezugssysteme.
    In einer Entfernung von x ist die Gescheindigkeit zu jedem Zeitpuntk dieselbe, aber wenn du einen Punkt, der zur Zeit t am Ort x ist, immer weiter verfolgst, nimmt die Geschwindigkeit exponentiell zu. Das vermischt du in deinen Gleichungen unzulässig.

  175. #175 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB

    Als Bezugsystem habe ich mich selbst genommen, also eigentlich nur ein Bezugsystem.

    Der exponentieller Term ist dadurch gegeben,
    weil wir ja im Moment, so hoffe ich jene Expansions betrachten, die die Bedingung s'(t)/s(t) = konstant = H erfüllt.

  176. #176 MartinB
    26. September 2017

    Ich geb auf…

  177. #177 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB
    Eine Bitte hätte ich noch.
    Könntest du den Term, der aus deiner Sicht aus richtig ist, vervollständigen.
    geg.:
    Körper, welcher im Abstand D0 von mir aus gesehen, mit dem Raum mit fließt. Der Raum soll sich exponentiell ausdehnen.
    ges.: s(t)= ???
    Damit du siehst, dass ich nicht ganz so dumm bin, behaupte ich mal
    s(t=0) = D0 und
    ein Meter bleibt ein Meter für s(t)

  178. #178 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    Nein, kann ich nicht, dazu müsste ich erstmal genau nachvollziehen, wie du s(t) definierst…

  179. #179 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB
    Unter s(t) würde ich den Abstand zu mir verstehen. In etwa so, ich makiere einen Stab in einem Abstand von einem Meter zu mir und dieser Stab soll sich dann mit konstater Rate ausdehnen. Die Markierung wird sich von mir entfernen, d.h. der Abstand zu mir wird mit der Zeit grösser. s(t) ist eine Funktion der Zeit und genau diese Funktion suche ich.
    Wenn diese Überlegung mit der Expansion des Raumes aus welchen Gründen auch immer nichts zu tun hat, am besten sag einfach, dass diese Analogie Mist ist.

  180. #180 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz

    Meinst du, du nimmst einen Stab. legst ihn neben dich, markierst einen Punkt in 1m entfernung und lässt den stab sich dann mit konstanter Rate ausdehnen, wobei Rate eine konstante Dehngeschwindigkeit (delta x/x) ist?
    Ja, dann entfernt sich dr Puntk auf dem Stab exponentiell von dir.
    Aber wen du zu jedem Zeitpunkt t immer einen Punkt betrtachtest, der jetzt zu diesem Zeitpunkt 1 Meter von dir entfernt ist, dann hat der Stab *an diesem Punkt* immer dieselbe Geschwindigkeit. Und deshalb kann ein Objekt, das sich an diesem Punkt befindet und eine bestimmte Geschwindigkeit relativ zjm Stabmaterial hat, auch kräftefrei am Ort verharren.

  181. #181 MartinB
    26. September 2017

    @Karl-Heinz
    Ich habe gerade unter der Dusche nachgedacht – ich glaube, dein Fehler ist, dass du im falschen Moment durch Null teilst.
    Hier nochmal die Sachlage, wie ich sie verstehe:
    Wir haben eine konstante Dehnrate epsdot, beispielsweise 1mm/s/m (Zwei Punkt, die einen Meter entfernt sind, entfernen sich in eiern Sekunde um einen Millimeter voneinander.
    Betrachten wir ein teilchen am Ort x und seine Entfernung zum Nullpunkt.
    Dann gilt:
    dx/dt = epsdot * x
    Dann machst du Separation der Variablen usw. und landest bei ner e-funktion für x(t).
    Tatsächlich hat das Teilchen am Ort x aber auch ne Geschwindigkeit v. Dann gilt
    dx/dt = epsdot * x + v
    Und für v=-epsdot x funktioniert die Separation der Variablen nicht mehr, weil rechts Null steht, stattdessen steht da direkt dx/dt=0, wie ich es ja auch die ganze Zeit sage.

  182. #182 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @MartinB
    Danke für die rasche Antwort.
    Ich werde deine Argumente am späten Abend in Ruhe nochmals durchgehen.

    Ps: Ich wollte auf keinen Fall stressen.

  183. #183 DerZimmermann
    26. September 2017

    @Martin
    #180: Widersprichst du da nicht dir selbst? Die konstante Dehnrate entspricht einem konstanten Hubbleparameter. Dieser jedoch hat ein positives a” zur Folge wegen der exponentiellen Ausdehnung, wodurch (wie oben schon diskutiert) eine “wegtreibende” Kraft auf den Testkörper in 1m Entfernung wirkt => dieser kann also *nicht* durch eine einmalige Geschwindigkeit auf dieser Position gehalten werden. (Und genau in diesem Punkt sehe ich eben ein gravierendes Problem in der Gummiband- (bzw. Raum-Entstehungs-) Anschauung – weil danach müsste die konstante Geschwindigkeit ja reichen).

    #180: Woher soll denn das Teilchen diese zusätzliche Geschwindigkeit v haben? Es hat eine Zurückweichgeschwindigkeit durch die Ausdehnung, aber das ist ja gerade dein “epsdot * x”

  184. #184 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @DerZimmermann

    Bevor du mich steinigst, dass folgende ist nicht mehr als ein Scherz.

    Auf die Reformation antworten wir mit einer Gegenreformation.
    Auf eine Expansion antworten wir mit einer Kontraktion.
    Mathematisch in etwa so ausgedrückt.
    s(t) = s0 * Expansion * Kontraktion
    s(t) = s0 * e^(H*t) * e^(-H*t) = s0
    s'(t) = 0 für jedes s0
    So, jetzt habe ich ein konstantes Universum ohne Ausdehnung, aber man beachte, dass die Geschwindigkeit der Expansion durch die Geschwindigkeit der Kontraktion aufgehoben wird. Was sagst zu meiner Idee? Ist sie nicht genial?

  185. #185 Karl-Heinz
    26. September 2017

    @DerZimmermann

    Der do is noch tiefer.

    Du mich hat es fast vom Hocker gehauen.
    Ich glaub Martin hat soeben in Gleichung #180
    eine kosmologische Geschwindigkeitskonstante eingeführt. 😉

  186. #186 Karl-Heinz
    26. September 2017

    Wenn gilt s'(t)/s(t) =H
    dann gilt
    s(t)=s0 * e^ (H * t )
    Wenn, das Teilchen in meinem Bezugsystem eine Geschwindigkeit v0 hat, dann könnte man s(t) so schreiben:
    s(t) = (s0 + v0 * t) * e^ (H * t )

  187. #187 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @DerZimmermann

    Du hast Recht. Gummituch und Autos auf dem Gummituch sind keine gute Analogie um das Verhalten von Objekten, bei der Expansion des Raumes zu beschreiben.
    Objekte sofern keine äusseren Kräfte auf sie einwirken, fließen mit dem Raum mit. Dieses Verhalten zeigen, die Autos gegenüber dem Gummituch nicht. Sagen wir es einmal so, dass den Autos ziemlich egal ist, ob das Gummituch gestreckt wir oder nicht, solange Reibungslosigkeit herrscht. Für die Autos ist nicht ausschlaggebend was das Gummituch macht, sondern der echte Raum.

  188. #188 MartinB
    27. September 2017

    @DerZimmermann
    Ich verstehe deinen Kommentar nicht – aber ich habe jetzt auch wirklich genug Zeit in diese Diskussion gesteckt und im Moment nicht die Muße, mir nochmal alle Definitionen von Parametern anzugucken, da die Physik meiner Ansicht nach ziemlich klar ist.

  189. #189 DerZimmermann
    27. September 2017

    Ich dachte eigentlich auch schon ein paar mal dass eigentlich alles geklärt sein müsste…

    Der Punkt ist eben, dass in einem Universum mit konstantem Hubbleparameter tatsächlich eine auseindertreibende Kraft wirkt. Eben weil aus einem konstanten H automatisch ein positives a” (2. Ableitung des Skalenfaktors) folgt.

  190. #190 MartinB
    27. September 2017

    @Der Zimmermann
    Verstehe ich mal wieder nicht. Wenn der Hubble-Parameter 74km/sMpc beträgt, und ich mich in 1 Mpc Entfernung von dir befinde, dann kann ich mit einer relativgeschwindigkeit von 1km/s relativ zum mitbewegten Beobachter relativ zu dir ruhen, und daran ändert sich dann doch auch mit der Zeit nichts nichts.

  191. #191 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @MartinB
    Auch wenn der mitbewegte Beobachter bei 1 Mpc Entfernung relativ zu dir ruht, wer sagt denn, dass er dort bleibt. Also wenn ich einen Stein senkrecht nach oben werfe, dann gibt es auch einen Anstand, wo der Stein relativ zu mir ruht.

  192. #192 DerZimmermann
    27. September 2017

    Verstehe ich mal wieder nicht. Wenn der Hubble-Parameter 74km/sMpc beträgt, und ich mich in 1 Mpc Entfernung von dir befinde, dann kann ich mit einer relativgeschwindigkeit von 1km/s relativ zum mitbewegten Beobachter relativ zu dir ruhen, und daran ändert sich dann doch auch mit der Zeit nichts nichts.

    Ich verstehs auch nicht.

    Aber du hast ja schon im Artikel oben gesagt, dass die Kraft auf den Testkörper (z.B. in 1Mpc Entfernung) von a” abhängt. Und bei konstantem H ist a” nun mal positiv. D.h. es wirkt eine “wegtreibende” Kraft auf den Körper.

    Die Frage ist nur, wie begründet/erklärt man dieses Rechenergebnis anschaulich?

  193. #193 Karl-Heinz
    27. September 2017

    Laut Literatur ist die Kraftwirkung proportional
    H'(t)+H(t)^2.
    Wenn H(t) zeitlich fällt kann es durchaus sein, dass H'(t)+H(t)^2 zu null wird und damit die Kraft auch null wird.

  194. #194 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @DerZimmermann

    Ich verstehs auch nicht

    Wie wäre es mit Summe der Geschwindigkeiten ist 0 und einer Kraft? Körper bleibt natürlich nicht auf seinem Platz.

  195. #195 MartinB
    27. September 2017

    So, ich setze das mal auf die Liste der Dinge, die ich mir irgendwann nochmal gründlich angucken muss, wenn ich’s verstanden habe, sage ich Bescheid…

  196. #196 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @MartinB
    Daumen hoch.
    So sollte Wissenschaft funktionieren.

    Ich hoffe, du hast unsere Kritik bzw. Bedenken im positiven Sinne entgegengenommen.

  197. #197 DerZimmermann
    27. September 2017

    Laut Literatur ist die Kraftwirkung proportional
    H'(t)+H(t)^2.
    Wenn H(t) zeitlich fällt kann es durchaus sein, dass H'(t)+H(t)^2 zu null wird und damit die Kraft auch null wird.

    Ja…. warum einfach wenn’s kompliziert auch geht^^

    a ist die Entfernung eines mitbewegten Testkörpers (das normiert man normalerweise passend).
    a’ damit seine Geschwindigkeit.
    a” damit seine Beschleunigung und damit proportional zur auf ihn wirkenden Kraft (Masse mal Beschleunigung). Wenn der Körper jetzt nicht mitbewegt werden soll, muss ich das noch durch a teilen, damit ich den Effekt durch die wachsende Entfernung rausrechne und immer die Beschleunigung in Entfernung des ursprünglichen a habe. Ergebnis: F ~ a”/a. Absolut logisch.

    Dass H’ + H^2 aufs gleiche rausläuft ist einfach die Definition von H mit ein bisschen ableiten und umformen. Ich sehe aber nicht wie man sich das direkt logisch herleiten soll (oder wie es das Verständnis fördern soll….).

    Ich persönlich glaube ja inzwischen, dass das Bild vom neu entstehenden Raum einfach Käse ist und man sich das ganze einfach eher wie eine Bewegung vorstellen muss.

  198. #198 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @DerZimmermann

    a”(t)/a(t)=H’(t) + H(t)^2 ∝ Kraft

    Dass das H’ + H^2 das logische Verständnis fördern soll war ja nie meine Intention.
    H’ + H^2 soll ja nur beschreiben, wie sich die relative Änderungsrate der Ausdehnung und deren zeitliche Änderung auf die Kraft auswirkt.

  199. #199 Karl-Heinz
    27. September 2017

    @DerZimmermann

    Ich persönlich glaube ja inzwischen, dass das Bild vom neu entstehenden Raum einfach Käse ist und man sich das ganze einfach eher wie eine Bewegung vorstellen muss.

    Ich habe mich gerade wegen deiner Meinung verschluckt 😉

  200. #200 DerZimmermann
    29. September 2017

    Nehmen wir nochmal das Experiment von MartinB: Ich setze in einer bestimmten Entfernung von mir einen Testkörper aus. Damit alles ganz sauber ist, kann ich mir auch vorstellen, dass ich eines der Gaspartikel im Friedmannuniversum bin und der Testkörper ein anderer.

    Ich stelle mir den Raum jetzt wie ein Gummiband vor, das auseinandergezogen wird, und den Testkörper als kleines Fahrzeug, das reibungslos rollt. Aus meiner Beobachterperspektive sieht es so aus, als ob ich stillstehe und der Raum von mir weggezogen wird. Ich gehe von gleichbleibender Expansion aus (d.h., a‘ konstant, damit H ~ 1/t), also ein leeres Universum.
    Wenn ich den Testkörper zuerst fixiere, hat er zum Gummiband eine konstante Geschwindigkeit, die genau die Dehnung ausgleicht. Da aber bei konstanter Expansion (a‘ konstant) die Geschwindigkeit des Gummibandes an der „Testkörper-Stelle“ sinkt (der Testkörper bleibt ja in derselben Entfernung zu mir), müsste der Testkörper ja eigentlich beginnen, sich auf mich zuzubewegen.
    Man kann aber ausrechnen, dass er das nicht tun wird, sondern er bleibt für immer in dieser Entfernung. a‘‘ ist in diesem Szenario gleich 0, und damit auch die Kraft.

    Jetzt gehe ich von einem Dunkle-Energie-dominierten, beschleunigten Universum aus (d.h., H konstant, a ~ e^(H*t)). In diesem Fall bleibt die Geschwindigkeit des Gummis an der Testkörper-Entfernung immer gleich, und damit sollte der Testkörper immer an dieser Stelle bleiben, weil er ja die benötigte Relativgeschwindigkeit von mir bekommen hat.
    Man kann aber ausrechnen, dass er das nicht tun wird, sondern er wird beschleunigt von mir wegfliegen, und die Beschleunigung ist ~ a‘‘/a > 0.

    Bei einer *unbeeinflussten* Expansion bleibt H NICHT konstant, sondern fällt mit H ~ 1/t, eine gegebene Länge (z.B. 1 Mpc) expandiert pro Sekunde also morgen weniger als heute. Warum sollte das so sein, wenn es keine Einflüsse gibt und sich nichts geändert hat? Ist der neu entstandene Raum einfach irgendwie „anders“ als der ursprüngliche und dehnt sich nicht aus? Weshalb sollte er?

    Dagegen lässt sich ausrechnen, dass bei einer unbeeinflussten Expansion (keine Gravitation) a’ konstant bleibt – wie wenn ein kräftefreier Körper sich gleichförmig bewegt.

    Versteht ihr, was ich meine? Es passt alles einfach vorne und hinten nicht.
    Jetzt versuche ich es mal ganz anders.

    Ich stelle mir vor, dass alle Objekte beim Urknall einen initialen „Schubs“ bekommen haben, durch den sie auseinanderfliegen, und ansonsten wirkt einfach die Gravitation.

    Wenn ein Objekt sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, dann tut es das für immer und ewig, wenn es keine Einflüsse gibt. In einem leeren Universum (ohne Masse, Strahlung, Dunkle Energie) fliegen die Objekte also nach dieser Vorstellung mit gleichbleibender Geschwindigkeit auseinander – und genau das tun sie nach den Friedmanngleichungen. PASST!

    Wenn ich jetzt meine zwei (masselosen) Testpartikel in dieses leere Universum hineinsetze, das mit konstantem a‘ expandiert, passiert natürlich nichts – sie bleiben einfach an der Stelle stehen, wo ich sie hinsetze. Die haben ja den „Schubs“ nicht mitbekommen. PASST!

    Jetzt kommt aber die Masse ins Spiel: Da die Objekte im Universum Masse haben, werden sie durch die Gravitation „zusammengezogen“, wenn also Masse im Universum ist, sollte die Geschwindigkeit sinken, und zwar entsprechend dem Gravitationsgesetz, genau wie beim Apfel, der vom Baum fällt. Und genau das tut sie – PASST! (kann man mit der 2. Friedmanngleichung nachrechnen).

    Jetzt stecke ich dunkle Energie in mein Universum. Die hat negativen Druck, und dieser bewirkt eine Art umgekehrte Gravitation – er treibt Objekte auseinander. Wenn ich also keine Masse in meinem Universum habe, dann müssten die Testobjekte ab dem Moment auseinandergetrieben werden (mit einer Kraft), in dem ich ein winziges bisschen Dunkle Energie hineinstecke. Und genau so ist es – PASST! Allein die Dunkle Energie kann eine nach “außen” gerichtete Kraft verursachen.

    Die Vorstellung vom neu entstehenden Raum brauche ich eigentlich nur, um klarzustellen, dass die Galaxien sich nicht gegenseitig Platz wegnehmen, sondern von allen Standpunkten aus einfach nach „außen“ wandern. Für die übrigen Phänomene kommt da nichts Brauchbares raus. Vielleicht kann man sich ja auch vorstellen, dass alle „Raumpunkte“ beim Urknall den „Schubs“ bekommen haben…?

    Es kann auch gut sein, dass ich hier auch Unsinn erzähle. Ich hab auch kein Problem damit, wenn mir das jemand sagt (im Gegenteil), aber dann hätte ich eben auch gerne eine Erklärung für die Widersprüche oben.

  201. #201 Alderamin
    29. September 2017

    @DerZimmermann

    Ohne neu entstandenen Raum bekommst Du aber ein Problem, wenn die Expansionsgeschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit geht, denn man (also Masse) kann sich im Raum nicht so schnell wie das Licht bewegen. Aber es wird ja erwartet, dass hinter dem Hubble-Radius die Expansion von hier aus gesehen überlichtschnell erfolgt. Das geht nicht in einem nicht expandierenden Raum, in dem nur Materie auseinander fliegt.

    So wie ich das in meinem laienhaften Verständnis mitbekommen habe, geht man tatsächlich davon aus, dass die Materie vom Urknall her einen gewissen Schwung bekommen hat und deswegen expandiert. Dabei zieht sie aber den Raum mit sich mit, das dehnt ihn (im Prinzip rechnet man in der FLWR-Gleichung ja so, als ob der Raum homogen mit einer bestimmten Massedichte gefüllt sei, nix Sterne und Galaxien, eher wie ein Gas). Bevor man die dunkle Energie entdeckte, schien klar, dass die Expansion durch die wechselseitige Anziehung der Materie verlangsamt werden würde und sich bei mehr als der kritischen Dichte irgendwann umkehren müsste. Dann wäre der Raum auch wieder geschrumpft. Dank der dunklen Energie gibt das Vakuum aber auch selbst schon genug Gas, dass es dazu nicht kommen wird (wenn’s nicht noch etwas anderes Dunkles gibt, das die Verhältnisse mit der Zeit wieder umdreht).

    Wir haben also einerseits einen Mitzieheffekt durch die auseinander strebende Materie und andererseits eine abstoßende Graviation, die sich aus dem negativen Druck des Vakuums ergibt (irgendwo hatte ich mal eine Herleitung gefunden, warum ein negativer Druck im Energie-Impuls-Tensor [Diagonalelemente außer ganz oben links] eine abstoßende Gravitation verursacht). Beides bläht den Raum auf, das erste mit angezogener Handbremse, das zweite mit durchgetretenem Gaspedal. Das Gaspedal ist aber bekanntlich stärker als die Handbremse.

  202. #202 Karl-Heinz
    30. September 2017

    Ich würde sogar meinen, dass die Vorstellung vom neu entstanden Raum zwingend nötig ist, weil es ja von jedem Bezugssystem aus funktionieren soll.
    Machen wir ein Gedankenexperiment. Nehmen wir an der Raum expandiert im Augenblick nicht und ich bin das Zentrum und ordne rund um mich radial nach außen Testkörper an, die untereinander keiner gravitativen Wechselwirkung unterliegen. Sobald der Raum expandiert, sollen die Testkörper mit dem expandierenden Raum mitschwimmen. Auch die Eigenschaft, dass auf die Körper keine Kräfte wirken, wenn sie sich „lokal“ mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, wollen wir beibehalten. Ebenso wollen wir die Begriffe Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung etwas genauer unter die Lupe nehmen. Wenn ein Körper eine Momentangeschwindigkeit besitzt, dann befindet er sich nach der Zeit Δt um die Wegstrecke v*Δt mit derselben Geschwindigkeit versetzt wieder. Hat der Körper eine Momentangeschwindigkeit von 0, so bleibt er am selbigen Ort. Beide Aussagen gelten aber nur dann, wenn auf den Körper keine Beschleunigung (Kraft) wirkt. Die Momentanbeschleunigung verursacht eine Geschwindigkeitänderung innerhalb der Zeitspanne Δt. Wenn die Momentangeschwindigkeit 0 aber die Momentanbeschleunigung ungleich 0 ist, so bleibt der Körper auch nicht am selbigen Ort, sondern findet sich um ein kurzes Wegstück versetzt wieder. Jetzt betrachten wir wieder unsere Testkörper, die welche mit einem bestimmten Abstand zu mir angeordnet sind. Solange der Raum nicht expandiert halten alle Testkörper einen konstanten Abstand zu mir. Die Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung sind sowohl aus meiner Sicht als auch aus der Sicht des Bezugssystems, wo sich die Körper befinden 0. So jetzt lassen wir den Raum sich linear ausdehnen. Unter einer linearen Expansion des Raumes verstehe ich, dass eine konstante Sphäre um mich mit konstanter Geschwindigkeit sich ausdehnt. Der innere und äußere Bereich der Sphäre wird entsprechen mitskaliert. Die Probekörper lasse ich mit dem Raum mitfließen und sie bewegen sich dadurch von mir aus gesehen radial mit konstanter Geschwindigkeit ohne Beschleunigung nach außen.
    Doch was sieht das Bezugsystem, wo sich der Körper gerade zuvor befunden hat. Da sich der Körper mit dem Raum mitbewegt stellen wir hier eine Geschwindigkeit und eine Beschleunigung von 0 fest.
    Geben wir anschließend jeden Körper eine entsprechende Gegengeschwindigkeit, die Radial zu mir zeigt, so kann man jeden Körper in Bezug auf mich, auf konstanten Abstand halten. Das Bezugsystem, wo sich der Körper ursprünglich befunden hat, entfernt sich mit konstanter Geschwindigkeit sowohl vom Körper als auch von mir.
    Soweit alles klar? Jetzt kommt aber der Hammer. Wir werden die Änderungsrate der Ausdehnung berechnen und sie ist wie wir sehen werden, zeitlich nicht konstant und nimmt mit der Zeit ab. Die Sphäre, die sich mit konstanter Geschwindigkeit ausdehnen soll, werde im mal als Formel anschreiben.
    R(t)=R0 * (1 + t * v0/R0) = R0+ v0 * t Ausdehnung der Sphäre
    R‘(t)= v0 … Geschwindigkeit mit der sich die Sphäre R0 ausdehnt.
    H(t)= R‘(t)/R(t) = v0/(R0 + v0 * t) relative Änderungsrate von der Ausdehnung der Sphäre
    Damit ergibt sich die Geschwindigkeit mit der sich der Raum im Abstand D zu mir ausdehnt
    v(D,t) = H(t)*D = D * v0 / (R0 + v0 * t)
    Probe: v(R0, t=0) = v0
    Fazit ist:
    Wenn ich also Objekte, welche bisher dem Fluss des Raumes (lineare Ausdehnung) gefolgt sind, eine einmalige Geschwindigkeit
    D * v0 / (R0 + v0 * t) radial nach innen zu mir verpasse, dann kann ich dieses Objekt auf konstanten Abstand in Bezug zu mir halten. Das funktioniert wie wir gesehenen haben, zumindest mal, wenn sich der Raum linear ausdehnt. Wenn t gleich 0 ist müsste ich den Objekten, die bisher dem Fluss des Raumes gefolgt sind, eine Geschwindigkeit radial nach innen mit v(D,t=0) = v0*D/R0 verpassen.
    Ob dass, auch funktioniert, wenn der Raum sich beschleunigt ausdehnt?
    MartinB sagt ja, ich sage nein.
    MartinB sagte ja auch, dass genau dann eine Kraft entsteht, wenn sich die relative Änderungsrate der Ausdehnung zeitlich ändert. Wie wir aber gesehen haben, ist unsere Änderungsrate zeitlich nicht konstant und dennoch entsteht keine Kraft.
    Wenn Interesse besteht kann ich das ganze ja mal mit einem Raum, der sich beschleunigt ausdehnt durchspielen.

    @ Alderamin
    Danke für deinen Kommentar

  203. #203 DerZimmermann
    30. September 2017

    Ohne neu entstandenen Raum bekommst Du aber ein Problem, wenn die Expansionsgeschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit geht, denn man (also Masse) kann sich im Raum nicht so schnell wie das Licht bewegen.

    Das wird in der ART doch sowieso ein wenig aufgeweicht, oder? Solange es an verschiedenen Orten ist, sind überlichtschnelle Relativgeschwindigkeiten ja nicht prinzipiell ausgeschlossen. (Oder…?)

    Mit Licht bekomme ich sowieso ein Problem. Weil das wiederum scheint bei konstantem H durchaus auf konstantem Abstand “gehalten” zu werden – ohne dass jemand anschiebt (siehe Hubble-Radius / Ereignishorizont). Ich gehe aber mal davon aus, dass hier eher Licht die Sonderrolle hat und nicht die Materie. Evtl müsste man sich da noch mal Gedanken machen….

    (…) dass die Materie vom Urknall her einen gewissen Schwung bekommen hat und deswegen expandiert. Dabei zieht sie aber den Raum mit sich mit, das dehnt ihn.

    So ungefähr muss man sich das wahrscheinlich vorstellen. Gravitation ist ja hier eher eine Veränderung der Raumstruktur und keine Kraft. Aber es ändert nichts daran, dass der grundlegende Mechanismus der Expansion am ehesten einer Bewegung entspricht (was auch in dem PDF so beschrieben wurde, das ich hier mal verlinkt hatte: http://www.ita.uni-heidelberg.de/~dullemond/lectures/cosmology_2011/Chapter_2.pdf ).

  204. #204 Karl-Heinz
    30. September 2017

    Zum Abschluss noch ein Paper, auf welches
    Alderamin seit längerem schon hingewiesen hat.
    Ich klinke mich dann aus.

    In Gleichung (2) wird die Beschleunigung zwischen der Milchstraße und Andromeda beschrieben, und der zweite Term ist derjenige durch die Expansion des Universums (mit umgekehrtem Vorzeichen zum ersten, rein gravitativen Term).

    A dynamical model of the local cosmic expansion.
    https://arxiv.org/pdf/1405.0306.pdf

  205. #205 Alderamin
    30. September 2017

    @DerZimmermann

    Das wird in der ART doch sowieso ein wenig aufgeweicht, oder? Solange es an verschiedenen Orten ist, sind überlichtschnelle Relativgeschwindigkeiten ja nicht prinzipiell ausgeschlossen. (Oder…?)

    Doch? Es kommt weniger auf den Ort oder die Entfernung an, sondern vielmehr darauf, was die Raumzeit macht. In einer expandierenden Raumzeit ist kein Inertialsystem ziwschen weit entfernten Orten mehr gegeben. In einer gekrümmten Raumzeit wie in der Nähe eines schwarzen Lochs auch nicht (Licht läuft im Schwerefeld langsamer). Aber wenn man einen leeren, stationären Raum betrachten würde, in dem sich nur (beinahe) masselose Testpartikel im freien Fall befinden, dann hätte man ein Inertialsystem und dann dürfte sich nirgendwo ein Partikel in Bezug zu einem anderen Partikel mit Lichtgeschwindigkeit oder mehr bewegen.

  206. #206 DerZimmermann
    30. September 2017

    In Gleichung (2) wird die Beschleunigung zwischen der Milchstraße und Andromeda beschrieben, und der zweite Term ist derjenige durch die Expansion des Universums (mit umgekehrtem Vorzeichen zum ersten, rein gravitativen Term).

    Den zweiten Term kann man umformen zu 2 * M_Lambda * G / r^2. Damit lautet die Gleichung insgesamt also r‘‘ = – G*M_Materie / r^2 + G*2*M_Lambda/r^2.
    Zu Deutsch: Die Beschleunigung ergibt sich aus der zusammenziehenden Gravitation der Materie zusammen mit der abstoßenden Gravitation durch die dunkle Energie. (DE wirkt 2x so stark abstoßend wie Materie anziehend, das kommt durch den negativen Druck in drei Raumrichtungen). So simpel ist das. Und passt damit auch genau zu der Vorstellung oben.
    (Ich habe mir mal erlaubt, den Energiegehalt der DE als Masse hinzuschreiben).

    Aber wenn man einen leeren, stationären Raum betrachten würde, in dem sich nur (beinahe) masselose Testpartikel im freien Fall befinden, dann hätte man ein Inertialsystem und dann dürfte sich nirgendwo ein Partikel in Bezug zu einem anderen Partikel mit Lichtgeschwindigkeit oder mehr bewegen.

    Das habe ich ja auch nicht behauptet, oder? Mir ist natürlich schon bewusst, dass ich mich da jetzt nicht mehr wirklich auskenne und auf dünnem Eis bewege.

  207. #207 Karl-Heinz
    30. September 2017

    @DerZimmermann

    Deine Unformung der Gleichung kann ich nicht nachvollziehen. Was ist bei dir M_Lambda?

  208. #208 Karl-Heinz
    30. September 2017

    @DerZimmermann
    Sorry habe schon gesehen, du meinst mit M_Lambda die Masse der DE.
    Meine Frage daher: Wie berechnest du die Masse der DE für diesen speziellen Fall?

  209. #209 Karl-Heinz
    1. Oktober 2017

    @DerZimmermann

    DE wirkt 2x so stark abstoßend wie Materie anziehend

    Ich glaube, du verzapft gerade einen Blödsinn.
    Energie ist Energie auch wenn die DE in unserem Fall abstoßend wirkt. Dein Faktor von 2 kommt daher, dass du du manche Dinge falsch interpretierst.

  210. #210 DerZimmermann
    1. Oktober 2017

    Das Bild, das hinter der Gleichung steckt, ist auch wieder das einer Kugel, in der die Masse gleichmäßig verteilt ist; der eine betrachtete Punkt sitzt dabei im Mittelpunkt der Kugel, der andere Punkt am Rand. Dass dieses Modell hier benutzt wird, sieht man auch an dem ersten Schritt, der schon in dem Paper gemacht wird: von -4*pi*G*Dichte*r/3 zu -G*M/r^2. Dabei ist (4/3)*pi*r^3 das Volumen, und darüber erhält man dann aus der Dichte die Masse.

    Das Omega_Lambda ist der Dichteparameter der Dunklen Energie. Dichteparameter bedeutet Dichte/kritische Dichte, und letztere ist definiert als 3*H^2 / 8*pi*G. Das setze ich dann in den zweiten Term ein und bekomme H^2 * (Dichte_DE / (3*H^2 / 8*pi*G)) * r. Und daraus wird dann – mit ein bisschen Kürzen, Gleichung für Kugelvolumen einsetzen etc. – das was ich oben geschrieben habe.

    Ich glaube, du verzapft gerade einen Blödsinn.
    Energie ist Energie auch wenn die DE in unserem Fall abstoßend wirkt. Dein Faktor von 2 kommt daher, dass du du manche Dinge falsch interpretierst.

    Ich verzapfe hier keinen Blödsinn 😉
    Dunkle Energie ist selbstverständlich Energie. Darum wirkt sie auch anziehend. Allerdings hat sie negativen Druck (was eigentlich die Definition von Dunkler Energie ist), welcher abstoßend wirkt. Da das Universum homogen und isotrop sein soll, ist der negative Druck in allen 3 Raumrichtungen gleich und daher kommt ein Faktor 3 bei der Abstoßung (findet sich auch in der 2. Friedmanngleichung wieder). Das wird auch auf der Seite von baez so beschrieben. 1x anziehend plus 3x abstoßend ergibt 2x abstoßend.

  211. #211 Karl-Heinz
    1. Oktober 2017

    @DerZimmermann

    Sehe gerade, dass du mit dem Faktor 2 rechtgehabt hast.
    Komisch, hätte ich jetzt nicht erwartet.

    ρ =3H^2/(8πG)
    Kugelvolumen V=(4/3) * π * r^3
    Masse m = Kugelvolumen * ρ
    =(4/3) * π * r^3 * 3H^2/(8πG)
    =r^3 * H^2/(2G)=m
    => H^2 = m* 2G/r^3

    rechter Term von Gleichung2: H^2* r
    H^2* r = m* 2G/r^2

  212. #212 Karl-Heinz
    1. Oktober 2017

    @DerZimmermann
    Jetzt verstehe ich, du meinst eine Kombination der Eigenschaft der DE.
    Anziehend DE (gravitativ)+ abstoßend DE (Druck) => Term m* G/r^2 muss mit Faktor 2 multipliziert werden.

  213. #213 Karl-Heinz
    2. Oktober 2017

    Vielleicht sollte man auch dazusagen, dass wenn die gedachte Kugel expandiert, die Dichte der Materie annimmt aber die Dichte der Dunklen Energie gleich bleibt. Mit der Zeit gewinnt dann die Dunklen Energie die Oberhand und die Expansion ist nur mehr von der Dunklen Energie bestimmt.

  214. #214 DerZimmermann
    3. Oktober 2017

    Jetzt verstehe ich, du meinst eine Kombination der Eigenschaft der DE.
    Anziehend DE (gravitativ)+ abstoßend DE (Druck) => Term m* G/r^2 muss mit Faktor 2 multipliziert werden.

    So wie’s eben in der Formel steht, die die resultierende Kraft berechnet. Und dann brauche ich nicht mehr Raum auf mysteriöse Weise sich reproduzieren lassen und dadraus irgendwie eine Kraft ausrechnen – oder rumrätseln wie man jetzt Ausdehnung misst.
    Ich habe eine anziehende und eine abstoßende Komponente, und wenn sich beide genau die Waage halten, gibt es keine Kraft; ansonsten hat halt einer “Übergewicht”. Das hatte ich übrigens bei Florian drüben auch genau so schon geschrieben:

    Im Endeffekt kommt es da dann wohl darauf an, ob die Materie innerhalb der Kugel zwischen Milchstraße und Andromeda die dunkle Energie überwiegt – was genau dann der Fall ist, wenn es 1/2 mal soviel dunkle Energie dort gibt, wie Materie. Dann wird die Gravitation durch die Materie genau durch die “Abstoßung” der DE ausgeglichen (-> Einsteins Universum)

  215. #215 DerZimmermann
    4. Oktober 2017

    Das einzige, was da eben noch offen bleibt: Wie passt das Licht da hinein? Offenbar verhält es sich ja genau so wie man es von der Materie im Gummibandbeispiel erwarten würde: Bei konstantem H bleibt es quasi “stehen”. Hingegen wird ein Objekt mit einer festen Geschwindigkeit bei konstantem H zurückgetrieben.

  216. #216 Karl-Heinz
    7. Oktober 2017

    @DerZimmermann

    Das einzige, was da eben noch offen bleibt: Wie passt das Licht da hinein? Offenbar verhält es sich ja genau so wie man es von der Materie im Gummibandbeispiel erwarten würde: Bei konstantem H bleibt es quasi “stehen”. Hingegen wird ein Objekt mit einer festen Geschwindigkeit bei konstantem H zurückgetrieben.

    Wo soll da genau ein Problem sein. Im lokalen Raumgebiet gilt immer, dass die Lichtgeschwindigkeit gleich c ist. Die Wellenlänge wird durch die Ausdehnung des Raumes entsprechen mit dem Skalenfaktor mitskaliert.
    Natürlich kannst du das Ganze ab dem Zeitpunkt nicht mehr begreifen, wenn du folgenden Unsinn zur Maxime erhebst. „Und dann brauche ich nicht mehr Raum auf mysteriöse Weise sich reproduzieren lassen.“

  217. #217 DerZimmermann
    7. Oktober 2017

    Natürlich kannst du das Ganze ab dem Zeitpunkt nicht mehr begreifen, wenn du folgenden Unsinn zur Maxime erhebst. „Und dann brauche ich nicht mehr Raum auf mysteriöse Weise sich reproduzieren lassen.“

    Da steckt genauso viel (oder wenig) Unsinn drin wie in der Vorstellung vom aufgehenden Rosinenkuchen (oder dem Gummiband), die einem vorgaukelt, dass die Materie im Raum völlig passiv ist und mit der Ausdehnung nichts zu tun hat, während sie in Wahrheit die Ursache für das Verhalten der Expansion ist.

    Jeder Vergleich trägt nun mal nur bis zu einem gewissen Punkt. Darum sind oft mehrere verschiedene Vergleiche am besten geeignet, um einen Sachverhalt zu verstehen.

  218. #218 Karl-Heinz
    8. Oktober 2017

    @DerZimmermann
    Natürlich trägt die Materie im Modell zur Kontraktion des Raumes bei. Man sollte aber immer im Hinterkopf behalten, wann bewege ich mich in dem Raum versus mit dem Raum.

  219. #219 DerZimmermann
    8. Oktober 2017

    Tja… gibt es denn diese Unterscheidung? Kann ich (durch ein Experiment) feststellen ob sich ein Objekt mit dem Raum bewegt oder nicht? Anscheinend nicht.

  220. #220 Bernhard Kletzenbauer
    10. Oktober 2017

    @ DerZimmermann
    “Kann ich (durch ein Experiment) feststellen ob sich ein Objekt mit dem Raum bewegt oder nicht?”

    Wenn ich mich mit einem Objekt in einem ansonsten völllg leeren Weltraum befinde, kann ich nicht feststellen, ob ich mich bewege oder das Objekt.
    Aufgrund unserer Erfahrungswerte mit expandierendem Universum, Dopplereffekt und konstanter Lichtgeschwindigkeit können wir aber darauf schließen, daß die kosmologische Rotverschiebung des Lichts daher kommt, daß sich Lichtquelle, Photonen und Beobachter auch mit dem expandierenden Medium bewegen.
    In einem Labor ist von der kosmischen Expansion nichts wahrzunehmen. Wenn hier ein Lichtstrahl einen Dopplereffekt aufweist, dann liegt es daran, daß sich Lichtquelle oder Beobachter selbst im Raum bewegen.
    Durch direkte Beobachtung läßt sich also nicht feststelllen, ob sich etwas mit dem expandierenden Raum bewegt, oder selbst im Raum bewegt. Dazu braucht man einen absolut unbeweglichen Fixpunkt, den es aber nicht gibt.

  221. #221 Karl-Heinz
    11. Oktober 2017

    Kosmologische Kuriositäten Teil 1: Krümmung und Expansion
    http://www.ita.uni-heidelberg.de/research/bartelmann/files/2013SuW..0213…32S.pdf

    Kosmologische Kuriositäten Teil 2: Entfernungsbestimmung und Blick in die Vergangenheit
    http://www.ita.uni-heidelberg.de/research/bartelmann/files/2013SuW..0313…50S.pdf

  222. #222 Karl-Heinz
    11. Oktober 2017

    Sorry der oben genannter Link funktioniert nicht so ganz.
    Da der Dateiname nicht HTML konform ist, am besten diesen Link aufmachen und die Datei 2013SuW..0213…32S.pdf bzw. 2013SuW..0313…50S.pdf
    öffnen.

    http://www.ita.uni-heidelberg.de/research/bartelmann/files

  223. #223 MartinB
    11. Oktober 2017

    @Karl-Heinz
    Danke für die Links, muss ch mir bei Gelegenheit mal in Ruhe anschauen.

  224. #224 Karl-Heinz
    11. Oktober 2017

    @MartinB

    Bitte sehr.
    Dank zurück für deine Blogbeiträge.
    Ich lesen deine Beiträge sehr gerne :-)

  225. #225 MartinB
    11. Oktober 2017

    @Karl-Heinz
    Ich habe die Texte zwar noch nict gelesen, aber eins der Bilder hat bei mir gerade einen Aha-Effekt ausgelöst, also nochmal danke.