Alles im Weltall rotiert, sogar Schwarze Löcher. Und nicht zu knapp! Mit modernsten Methoden lässt sich ermitteln, dass die meisten Schwarzen Löcher so rasend schnell rotieren, dass selbst Millisekundenpulsare ihnen gegenüber eine geradezu gemächliche Karussellfahrt vollführen. Wie genau man dies herausfindet und welche Rotationsraten dabei gemessen wurden, erfahren wir im heutigen 2. Teil des Artikels über Kerr-Löcher.
Finde den ISCO!
In Teil 1 haben wir gelernt, dass rotierende Schwarze Löcher der Kerr-Lösung gehorchen, die eine Ring-Singularität und eine Ergosphäre mit einer rotierenden Raumzeit vorhersagt. In der rotierenden Raumzeit ist der innerste stabile Orbit einer prograd umlaufenden Masse enger als im Fall eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs gemäß der Schwarzschild-Lösung. Der innerste stabile Kreisorbit (Innermost Stable Circular Orbit, ISCO) hängt dabei von der Rotationsgeschwindigkeit ab, ausgedrückt durch den Kerr-Parameter a, der zwischen 0 (Schwarzschild-Fall) und 1 liegt (maximale Rotationsrate, c am Ereignishorizont beim halben Schwarzschildradius), und von der Masse des Schwarzen Lochs.
Damit lässt sich grundsätzlich von außen messen, wie schnell ein Schwarzes Loch rotiert – man schaut sich an, wie nahe Materie noch um das Loch kreisen kann, dort liegt der ISCO – Materie, die weiter nach innen gerät, spiralt entweder schnell nach innen ins Schwarze Loch oder wird typischerweise im entlang der Drehachse der Scheibe ausgestoßenen Jet davon geschleudert (das passiert sogar mehr als 90% der einfallenden Materie). Dazu muss man sich die Akkretionsscheiben um Schwarze Löcher anschauen und vermessen, die gerade Materie verschlucken – andere Schwarze Löcher sind ohnehin grundsätzlich unbeobachtbar, man sieht immer nur die Akkretionsscheibe und ggf. deren Jets.Allerdings ist so eine Akkretionsscheibe, zumindest im Fall von Schwarzen Löchern stellarer Masse, und insbesondere ihr innerer Rand, ein ziemlich kleines Gebilde – wie beobachtet man diesen in der Praxis? Dafür gibt es mehrere Methoden, von denen ich im Folgenden drei vorstellen möchte:
- Modellierung des kontinuierlichen thermischen Röntgenspektrums (Continuum Fitting, CF)
- Modellierung des Profils der Eisen-Kα-Linie (Fe Kα)
- Messung von Quasiperiodischen Oszillationen (QPOs)
Ach so. Öh, wie bitte…?
Continuum Fitting CF
Das Gas in der Akkretionsscheibe eines stellaren Schwarzen Lochs fällt von außen ein und verliert durch Teilchenkollisionen und Kompression verursachte Aufheizung und Wärmeabstrahlung allmählich an Energie. Es dauert in der Größenordnung von Wochen, bis das Gas an der Innenkante beim ISCO ankommt. Dort haben die Teilchen bei stellaren Schwarzen Löchern eine Bewegungsenergie von ca. 1 keV entsprechend einer Temperatur von einer Million Kelvin.
Die Idee der CF-Methode ist, das Helligkeitsprofil der Akkretionsscheibe im Röntgenlicht zu modellieren – innen ist die Scheibe dichter und heißer als weiter außen, damit nimmt die Röntgenhelligkeit nach innen hin zu. Das NT-Modell einer dünnen Akkretionsscheibe (nach Igor Novikov & Kip Thorne, 1973) sagt vorher, dass die effektiv leuchtende Fläche1 proportional zur Fläche innerhalb des ISCO ist: wenn die Aussparung durch den ISCO in der Scheibe klein ist, dann ist sie am ISCO sehr heiß und hell und die Helligkeit fällt schnell nach außen ab – ist sie groß, dann ist der Innenrand weniger heiß und die Helligkeit fällt langsamer ab; der Umfang steigt linear mit dem Radius, der leuchtende Bereich ebenso, also wird die leuchtende Fläche mit dem Quadrat des ISCO-Radius größer.
Kennt man aber die leuchtende Fläche und die Temperatur (die aus der Wellenlänge des Maximums der Planck’schen Strahlungskurve folgt), so hat man die Leuchtkraft der Scheibe. Man könnte jetzt aus der beobachteten Helligkeit und der berechneten Leuchtkraft die Entfernung der Akkretionsscheibe berechnen, wie man es oft bei Sternen macht – aber die muss für die CF- Methode vorher bekannt sein, denn die eigentliche Unbekannte ist die leuchtende Fläche. Man geht also genau umgekehrt vor: Die bekannte Entfernung und die beobachtete Helligkeit liefern die Leuchtkraft, aus der sich mit der Temperatur zusammen die leuchtende Fläche ergibt, und aus dieser der ISCO-Radius. Der wiederum führt über den Graphen im Bild oben auf den Kerr-Parameter und damit die Rotationsrate des Schwarzen Lochs.
Stopp – was ist, wenn die Scheibe verkippt erscheint? Ja, auch die Inklination, also die Neigung der Scheibe gegen die Sichtlinie, muss bekannt sein. Wie die Entfernung und die Masse des Schwarzen Lochs. Die Methode ist besonders geeignet für stellare Schwarze Löcher, die deswegen Röntgenstrahlung aussenden, weil sie Materie von einem Doppelsternpartner verschlucken, entweder als starken Sternwind eines massiven Riesensterns, oder per Roche-Grenzen-Überlauf der Materie von einem zum Roten Riesen angeschwollenen Stern von ca. Sonnenmasse zum Schwarzen Loch hin (siehe Bild oben). Aus der Bewegung des Begleiters kann man die Masse des Schwarzen Lochs abschätzen und die Entfernung des Sterns ist dieselbe wie die des Schwarzen Lochs. Und die Inklination kann man aus dem Grad der Polarisierung des Röntgenlichts der Akkretionsscheibe ermitteln, denn betrachtet man die Scheibe von oben, dann ist ihr Licht unpolarisiert, bei Kantenansicht ist es zu 5% teilpolarisiert, und das lässt sich messen, so dass der Inklinationswinkel auf 1°-2° genau bestimmt werden kann.
Bei supermassereichen Schwarzen Löchern in Galaxien kann man die Entfernung der Galaxie mit verschiedenen Methoden wie Cepheiden oder Supernovae bestimmen und die Masse des Schwarzen Lochs durch Messung von Radialgeschwindigkeiten es umkreisender Sterne oder Gases. Die Inklination lässt sich wieder über die Polarisierung bestimmen.
Somit kann man also den Radius des innersten stabilen Kreisorbits bestimmen. Jahaa, mag der Kritiker da einwenden, wenn sich Schwarze Löcher so verhalten, wie es die ART vorhersagt! Was, wenn Einstein irrt, oder die Magnetfelder der Scheibe diese so beeinflussen, dass die Akkretionsscheibe gar nicht am ISCO abrupt abgeschnitten ist – sondern noch ein Stück weiter reicht, oder auch gar nicht bis zum ISCO? In [1] haben McClintock und andere bei einem stellaren Schwarzen Loch, LMC X-3 in der kleinen Magellanschen Wolke, das Schwankungen in der Röntgenhelligkeit um mehr als den Faktor 20 aufgrund ungleichmäßig zufließender Materie zeigt, untersucht, ob der mit obiger Methode bestimmte innere Radius der Akkretionsscheibe irgendwelche Veränderungen zeigte, und mehr als 2% Variabilität fanden sie nicht. Auch die Untersuchungen anderer Arbeiten an weiteren Schwarzen Löchern zeigen, dass der innere Radius der Akkretionsscheibe sehr konstant bleibt. Das wiederum ist nur zu erklären, wenn er am ISCO hart abgeschnitten wird.
Die CF-Methode funktioniert am besten für stellare Schwarze Löcher; bei supermassereichen liegt das Maximum der Temperaturstrahlung im extremen Ultraviolett, das wir von der Erde aus nicht beobachten können. Das stimmt zwar auch für die Röntgenstrahlung, aber im Gegensatz zum (extremen!) UV-Bereich haben wir dafür ein funktionierendes Weltraumteleskop in Betrieb. Nur für sehr aktive galaktische Kerne im frühen (fernen) Universum lässt sich die CF-Methode derzeit bei supermassereichen Schwarzen Löchern anwenden.
Fe-Kα-Reflexionsmethode
Die Fe-Kα-Linie (“Fe” für lateinisch ferrum ist das chemische Kürzel von Eisen) ist eine Emissionslinie des Eisens im Röntgenlicht bei 6,4 keV Photonenenergie, die in Akkretionsscheiben im Röntgenlicht kräftig ist. Sie entsteht nicht direkt durch Temperaturstrahlung der Scheibe, dafür ist deren Temperatur zu gering, sondern durch Fluoreszenz. Aus der viel heißeren Korona in der Scheibe einschlagende Röntgenphotonen schlagen Elektronen aus den Eisenatomen heraus, die beim Wiedereinfang durch ein Eisenatom dieses zum Leuchten anregen; analog zur Sonnenkorona ist diese mit 100 Millionen K deutlich heißer als etwa die innere Akkretionsscheibe von Schwarzen Löchern, die zwischen ca. 10 Millionen K für stellare und 100.000 K für supermassereiche Schwarze Löcher liegt. Daher spricht man hier von Fe-Kα Reflexion.
In der Nähe des Schwarzen Lochs erfährt diese Linie eine Aufweitung durch die schnelle Rotation des Gases (Dopplereffekt) und eine Rotverschiebung durch die Gravitation in der Nähe des Schwarzen Lochs – bei maximal rotierenden Schwarzen Löchern reicht die Akkretionsscheibe bis fast an den Ereignishorizont. Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie verlieren Photonen beim Aufstieg im Schwerefeld Energie, so dass ihre Frequenz ab- und ihre Wellenlänge zunehmen.
Anhand der gravitativen Rotverschiebung der Linie und ihrer roten Flanke lässt sich ganz unabhängig von der Masse des Schwarzen Lochs und der Entfernung der ISCO-Radius ablesen. Aus der Linienverbreiterung kann man außerdem den Inklinationswinkel bestimmen: schaut man genau von oben auf die Scheibe, dann sieht man keine Verbreiterung der Linie, denn es bewegt sich kein Teil der Scheibe auf den Beobachter zu oder von ihm weg; bei Kantenstellung bewegt sich hingegen eine Seite mit der Rotationsgeschwindigkeit des Gases auf den Beobachter zu und die andere Seite von ihm weg, was zu einer maximalen Doppler-Aufweitung der Linie führt.
Quasiperiodische Oszillationen
Hierbei handelt es sich um eine Variante der Fe-Kα-Methode. Wenn die Akkretionsscheibe gegen die Rotationsachse des Schwarzen Lochs verkippt ist, muss sie wie ein Kreisel präzedieren, d.h. ihre Drehachse wandert zyklisch um die des Schwarzen Lochs herum. Wenn die innere Scheibe den äußeren Bereich anstrahlt und ihn zur Fluoreszenz anregt, dann wandert der leuchtende Fleck mit der Präzession mal auf die Seite der Blauverschiebung, wo das Gas auf den Beobachter zu fließt, und mal auf die Seite der Rotverschiebung, und man sieht das Maximum der Fe-Kα-Linie in der Frequenz hin und her schwingen.
Man bezeichnet diesen Effekt auch als Quasiperiodische Oszillationen (QPOs). Pulsationsraten von bis zu mehreren hundert Schwingungen pro Sekunde wurden bei stellaren Schwarzen Löchern gemessen. Auch daraus kann man auf die Rotationsrate schließen, aber die Methode ist nicht so zuverlässig wie die vorgenannten.
Bei supermassereichen Schwarzen Löchern in den Kernen aktiver Galaxien dauert die Präzession am ISCO länger. Hier eine Messung des Weltraumteleskops XMM Newton, welche die periodische Frequenzverschiebung (senkrechte Achse) über der Zeit (waagerechte Achse) bei der Galaxie NGC 3516 zeigt:
Dies ist eine direkte Folge des Lense-Thirring-Effekts und damit gleichzeitig ein Beleg dafür, dass man es wirklich mit einem Schwarzen Loch zu tun hat.
Und wie schnell drehen sie sich nun?
Nachdem wir nun ein paar Methoden zur Ermittlung des Drehimpulses bzw. Kerr-Parameters kennengelernt haben, bleibt noch zu zeigen, wie schnell sich Schwarze Löcher denn nun drehen. Meistens verdammt schnell.
Zunächst ein paar stellare Schwarze Löcher. Aus der Arbeit [1] stammt diese Tabelle:
Die Objekte sind nach Spin sortiert. Während das langsamste Schwarze Loch, die Nummer 8, im Rahmen des Messfehlers noch verträglich mit eine Schwarzschild-Loch ist (das es nicht sein wird; der Mittelwert liegt immerhin bei 6% der Lichtgeschwindigkeit gemäß der im letzten Artikel vorgestellten Formel für vrot), drehen sich 5 von ihnen mit signifikanten Spins über 70% des Maximalwerts, entsprechend mehr als 41% der Lichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont. Der Spitzenreiter (a>0,98) dreht sich gar mit mindestens 82% der Lichtgeschwindigkeit. Da erblasst jeder Millisekundenpulsar vor Neid.Dass stellare Schwarze Löcher, die wir nur deshalb sehen, weil sie Materie von einem Begleitstern abzapfen, sich schnell drehen, mag kaum verwundern. Wie schaut es aus mit supermassereichen Schwarzen Löchern aus, die durchaus Milliarden Sonnenmassen haben können und im Sonnensystem den gesamten Raum der Planetenbahnen einnehmen können? Sind diese langsamer? Mitnichten!
Das Bild sieht ähnlich wie die Tabelle zuvor aus. Man sieht zwar einen kleinen Trend, dass bei mehr als hundert Millionen Sonnenmassen die Rotationsraten ein wenig kleiner werden, aber dafür drängeln sich im Bereich von 1-10 Millionen Sonnenmassen (Sagittarius A* in der Milchstraße hat 4 Millionen) 5 Kandidaten dicht an die 1 und der massivste mit knapp 400 Millionen Sonnenmassen liegt bei a=0,9.Apropos Sagittarius A* – kennen wir eigentlich die Spin-Rate von “unserem” supermassereichen Loch? Ja, dazu gibt es eine Arbeit [3] aus dem Jahr 2014, in der eine 11,5-minütige QPO-Periode gemessen wurde, die einem Spin-Parameter von a=0,65±0,05 entspricht, oder 37% der Lichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont. Das ist im Vergleich zum Bild zwar beinahe noch langsam, aber hier drehen sich immerhin 12 Millionen km Schwarzschildradius (17,5 Sonnenradien) alle 11,5 Minuten einmal um sich selbst!
Man nimmt übrigens an, dass die Aktivität des Jets eines Schwarzen Lochs mit der Rotationsrate unmittelbar zusammenhängt. Diesen Zusammenhang versucht man derzeit durch Messungen zu belegen.
Referenzen
[1] Jeffrey E. McClintock, Ramesh Narayan et al., “Measuring the Spins of Accreting Black Holes”, Classical and Quantum Gravity; Special volume for GR19, Jan. 2011, arXiv:1101.0811.
[2] Christopher S. Reynolds, “The Spin of Supermassive Black Holes“, Classical and Quantum Gravity 30(24), Juli 2013; arXiv: 1307.3246
[3] Vyacheslav I. Dokuchaev, “Spin and mass of the nearest supermassive black hole”, Gen. Relativ. Gravit. 46, 1832 (2014); arXiv:1306.2033.
1 Statt der tatsächlich leuchtenden Fläche, die nach außen hin dunkler wird und hypothetisch keinen äußeren Rand hat und deren Flächenhelligkeit im Unendlichen gegen 0 konvergiert, kann man für eine gegebene Leuchtkraft auch eine Fläche angeben, die die gleiche Leuchtkraft bei einer über die ganze Fläche gleich großen Flächenhelligkeit angeben, das ist die effektiv leuchtende Fläche und diese ist scharf begrenzt.
Kommentare (64)