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Der Schatten des Eratosthenes und die erste Größenmessung der Erdkugel

Von / 8. Juli 2018 / 16 Kommentare
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Im Rahmen meiner Serie über die runde (nicht flache) Erde habe ich am Freitag eine Sternengeschichtenfolge über Al-Biruni veröffentlicht. Dieser arabische Gelehrte hat vor circa 1000 Jahren den Umfang der Erdkugel extrem genau gemessen. Ebenfalls sehr exakt (wenn auch nicht ganz so genau) war die ein paar Jahrhunderte zuvor durchgeführte Messung des griechischen Forschers Eratosthenes. Sein Experiment gehört zu den absoluten Klassikern der Wissenschaftsgeschichte. Mit der simplen Beobachtung eines Schattens und ein wenig Mathematik war Eratosthenes in der Lage, die Größe der Erde zu berechnen.

Man findet in Büchern und im Internet jede Menge Erklärungen dieses Experiments. Aber meiner Meinung nach hat es niemand besser erklärt als Carl Sagan in seiner grandiosen Serie “Cosmos”. Und deswegen sollte man diese Erklärung auch gesehen haben, selbst wenn sie aus den 1980er Jahren stammt. Aber das was Sagan sagt und Eratosthenes damals getan hat, ist heute noch genau so beeindruckend!


Alle Artikel aus der Serie “Erdkugelgeschichten”
Einleitung: Die Erde ist nicht flach und das ist gut so
Sternengeschichten Folge 293: Al-Biruni und die Größe der Erdkugel (erscheint am 06.07.2018)
Erdkugelgeschichten 01: Das Kreuz des Südens und der Himmel auf der anderen Hälfte der Erde (erscheint am 09.07.2018)
Erdkugelgeschichten 02: Der Sonnenuntergang kommt später als man denkt (erscheint am 10.07.2018)
Erdkugelgeschichten 03: Zu groß um flach zu sein: Der Future Circular Collider und die Zukunft der Teilchenphysik (erscheint am 11.07.2018)
Erdkugelgeschichten 04: Perseiden, Sternschnuppen und Plädoyer für das frühe Aufstehen (erscheint am 12.07.2018)
Sternengeschichten Folge 294: Warum sind Planeten rund? (erscheint am 13.07.2018)
Erdkugelgeschichten 05: Terraforming Mars: Wie kriegt ein Planet ein Magnetfeld? (erscheint am 16.07.2018)
Erdkugelgeschichten 06: Mach es wie die Sonnenuhr: Zeitmessung für alle! (erscheint am 17.07.2018)
Erdkugelgeschichten 07: Der blaue Himmel, die rote Sonne und die runde Erde (erscheint am 18.07.2018)
Erdkugelgeschichten 08: Flache Erde oder Erdkugel – Wer profitiert von der Verschwörung? (erscheint am 19.07.2018)
Sternengeschichten Folge 295: Mondfinsternisse und der “Blutmond” (erscheint am 20.07.2018)

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Kommentare (16)

  1. #1 Jürgen A.
    Berlin
    8. Juli 2018

    Ich kann das Video leider nicht sehen. Und damit nicht sehen, was im Video dargestellt wurde. Aber derjenige, der aus dem Erdschatten bei einer Mondfinsternis auf die Kugelgestalt der Erde geschlossen hat war nicht Eratosthenes sondern Aristoteles (384 v.u.Z – 322 v.u.Z) etwa 100 Jahre vor Eratosthenes.

  2. #2 rolak
    8. Juli 2018

    kann das Video leider nicht sehen

    Und wikipedia geht auch nicht, Jürgen? In passendem Kontext kann nämlich aus einem Schatten auch die Uhrzeit abgelesen werden.

    Und nein, auch das hat Eratosthenes nicht gemacht.

  3. #3 Jürgen A.
    Berlin
    8. Juli 2018

    Warum sollte Wikipedia nicht gehen ? Ich bin nur über Funk ans Netz angebunden und hasse es, wenn mein Rechner minutenlang jedes einzelne Megabyte aus dem Netz laden muß. Deshalb habe ich es so eingerichtet, daß diese Dateien nicht automatisch geladen werden können. Aber es gibt auch Web-Seiten, wo so viel Datenverkehr erzeugt wird, daß ich das Laden abbrechen muß. Irgend ein Künstler wollte mir mal offensichtlich auf seiner Web-Seite alle seine Werke auf einmal präsentieren. Ich empfinde das als unhöflich, wenn man mit Daten zugeschüttet wird und unterbreche da dann radikal.

  4. #4 Gustav
    8. Juli 2018

    @Jürgen A.: Aristoteles hat aufgrund des Schatten zwar auf die Kugelgestalt geschlossen (wie übrigens viele Philosophen schon vor ihm, auf die er sich auch berief, das allein war nichts besonderes. Selbst schon die Vorsokratiker haben diese Methode verwendet, um auf die Kugelgestalt hinzuweisen, so etwa Pythagoras im 6. Jhd vUZ). Aber Aristoteles hat damit nicht den Durchmesser bestimmt (auch wenn er sich mit der Frage beschäftigte und hier wiederum Methoden älterer Mathematiker wiedergab). Den Umfang mittels Schatten zu berechnen, das hat tatsächlich erst Eratosthenes getan.

  5. #5 rolak
    8. Juli 2018

    ⇒ Ich empfinde das als unhöflich, wenn (..) und unterbreche da dann radikal

    Ich empfinde das als unhöflich, wenn jemand ohne sich auch nur informieren zu wollen einfach pampig durch die Gegend wütet und und unterbreche dann radikal kommentierend.

  6. #6 Bbr1960
    8. Juli 2018

    Die Griechen waren ja Seefahrer, und an der See sieht man ja praktisch mit bloßem Auge, dass sie Erde rund ist. Binnenländer haben es viel schwerer, auf die richtige Idee zu kommen.

    Bewundernswert finde ich aber, dass sich Aristoteles und Eratosthenes nach Hinweisen umgesehen haben, die ohne den Augenschein auskommen. (Es könnte ja auch eine optischen Täuschung sein. Oder an der Lichtablenkung in der Atmosphäre liegen, was die Griechen aber noch nicht wissen konnten).

  7. #7 Gustav
    8. Juli 2018

    @Bbr1960 Nein, auch seefahrende Völker haben es da nicht einfacher. Bei sehr guter Fernsicht, sieht man 50 km, vielleicht bis 100 km weit (aber auch nur unter idealsten Bedingungen: Fallwinde, Berge).

    In der Schiffahrt rechnet man bei der Sichtnavigation und Küstennavigation, dass man ein Leuchtfeuer in einigen Kilometer bis 20 km erkennen kann, wenn die Sicht sehr gut ist.

    Bei 10 km weicht die ideale Erdoberfläche von der Tangentialebene um 7,8 Meter nach unten ab. Da ist es aber schon schwierig Details zu erkennen.

    Folgende Aufnahme wurde mit einem Teleobjektiv gemacht und man kann gerade erahnen, dass der Schiffsrumpf hinter dem Horizont ist (Schiff etwa 15 km entfernt, Sichthöhe drei Meter): https://image.ibb.co/kdmfBo/Shiphorp.jpg

    Hier wird mit dem Mythos aufgeräumt, dass man von der Erdoberfläche aus die Erdkrümmung sehen kann (selbst vom Bergen nicht): https://www.zeit.de/2016/40/erdkruemmung-sicht-hochhaus-flugzeug-stimmts (wird auch erklärt, dass Fotografien nicht zählen, weil das Objektiv den Horizont krümmt). “Die Passagiere der Concorde konnten in knapp 18.000 Metern Höhe die Krümmung des Horizonts deutlich sehen”, so eine Textstelle aus dem verlinkten Artikel.

  8. #8 PDP10
    8. Juli 2018

    @Gustav, Bbr1960:

    Dieses hübsche Tool hier hat mal jemand in einem Thread zu einem ähnlichen Artikel verlinkt:

    https://walter.bislins.ch/blog/index.asp?page=Flat%2DEarth%3A+Wie+stark+ist+die+Kr%FCmmung+der+Erde%3F

    (@Gustav: Daher bezweifel ich auch die Sache mit der Concorde aus dem ZON-Artikel … einfach mal ausprobieren.)

  9. #9 Alderamin
    8. Juli 2018

    @Gustav

    Selbst 18.000 Meter sind grenzwertig. Mit einem Handy mit Neigungswinkelanzeige in der Kamerafunktion sicher schon, aber ohne Hilfsmittel scheint mir das schwierig. Hier kann man verschiedene simulierte Höhen selbst ausprobieren.

  10. #10 PDP10
    8. Juli 2018

    @Alderamin:

    Erster! ;-).

    (Warst du das, der das Tool hier schonmal verlinkt hat? Ich finde den Thread nicht mehr …)

  11. #11 Bbr1960
    9. Juli 2018

    @Gustav: Das Schiff auf dem Foto ist recht groß. Von den damaligen Schiffen hätte man nur die Mastspitze gesehen. Und dann macht man die Beobachtung, dass man das Schiff komplett sieht, wenn man auf eine Berg steigt. Und sogar noch das Meer hinter dem Schiff. Berge in Meernähe haben die Griechen im Gegensatz zu uns genug. Ich finde es ja schon fast schwer, daraus nicht den richtigen Schluss zu ziehen. Aber OK, wir haben gut reden…

  12. #12 Shoogar
    10. Juli 2018

    @Gustav
    Den link würde ich als Unsinn bezeichnen.
    Die Krümmung der Erdoberfläche (Horizont) kann man schon am Bodensee sehen. Und das auch zB. von der Birnau (also von der Seite) aus.
    Ohne Handy, Neigungswinkelmesser und all son Gedöns. (Wenigstens bilde ich mir ein, genau das erkennen zu können.)
    Noch gravierender ist der Effekt, wenn man von Konstanz in Richtung Bregenz schaut: da sieht man nämlich bloß den Himmel (und die Alpen hinter Bregenz), weil alleine zwischen den 46,5(undpaarzerquetschten) Km Abstand zwischen diesen beiden Städten die Erdwölbung mehr als 41(undpaarzerquetschte) m beträgt.
    Also meinereiner kann sich sehr gut vorstellen, daß bereits die Menschen der Broncezeit (ohne Handy und Neigungswinkelmesser) daraus den Schluss auf die Kugelgestalt der Erde ziehen konnten.

  13. #13 Alderamin
    10. Juli 2018

    @Shoogar

    Die Krümmung der Erdoberfläche (Horizont) kann man schon am Bodensee sehen. Und das auch zB. von der Birnau (also von der Seite) aus.

    Über eine glatte Fläche peilen ist was anderes als aus der Höhe die Krümmung wahrnehmen, siehe auch die Beispiele unter meinem Link in #9. Am Lake Pontchartrain sieht man am Erdboden auch die Stromleitung und die Autobrücke zum Horizont hin nach unten wegkrümmen. Was man nicht sieht, ist dass der Horizont selbst gegen die Waagerechte nach unten kippt und sich links und rechts nach unten neigt. Das sieht man aus großer Höhe, aber aus 18000 m noch nicht ohne Hilfsmittel.

  14. #14 schnablo
    10. Juli 2018

    Bin einst auf der kroatischen Adria unterwegs gewesen und habe mich gewundert, dass am Horizont 2 Inseln statt der einen verzeichneteten zu sehen waren. Ein paar Stunden später waren’s 2 Berge auf einer Insel. Der Effekt war sehr beeindruckend.

  15. #15 Dampier
    10. Juli 2018

    @PDP10

    Warst du das

    Ich war das 🙂

  16. #16 ZKLP
    21. Juli 2018

    Dass E. überhaupt auf die Idee kam, mit Hilfe von simpler Dreiecksberechnungen und (ungefährem) Abstand der Messpunkte die Erdgröße abzuschätzen, mag für die damalige Zeit ja eine recht bemerkenswerte intellektuelle Leistung gewesen sein.
    Aber wie hat er das Problem gelöst, dass beide Messungen zeitgleich durchgeführt werden müssen? Hinreichend genaue Uhren haben damals noch nicht existiert, und bei 160 km Abstand ist das auch mit anderen Methoden zwar lösbar, aber keineswegs trivial.
    Mich erstaunt, dass diese Meisterleistung nie gewürdigt wird.