Abelpreis 2008

Der Abelpreis 2008 (mit über 1 Million Dollar der mit Abstand höchstdotierte Mathematik-Preis) geht an John Thompson (USA) und Jacques Tits (Belgien) für ihre Arbeiten zur Gruppentheorie.

Der Abelpreis
wird jährlich von der Norwegischen Akademie der Wissenschaften vergeben.

(Er gilt als eine Art Ersatz dafür, daß es keinen Nobelpreis für Mathematik gibt. Über die Gründe, warum Nobel keinen Mathematik-Nobelpreis stiftete, gibt es viele anekdotische Erklärungen, die aber nach allgemeiner Meinung alle in das Reich der Fabel gehören.)

Die Verleihung findet am 20.5. in Oslo statt.

Gruppen beschreiben Symmetrien, entweder von algebraischen Gleichungen oder von geometrischen Objekten. In den Naturwissenschaften kommen sie etwa vor als Symmetrien von Kristallen oder im Standardmodell der Elementarteilchenphysik.

Thompson und Tits haben an komplementären Teilen der Gruppentheorie gearbeitet: Thompson über endliche Gruppen, Tits hauptsächlich über lineare Gruppen (d.h. Gruppen von Matrizen, z.B. klassische Lie-Gruppen).

Thompson hat wesentliche Beiträge zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen geleistet. Diese gibt eine Liste aller ‘einfachen’ endlichen Gruppen (aus denen sich alle endlichen Gruppen auf komplizierte Weise zusammensetzen lassen): Z/pZ für Primzahlen p, A_n für n>4 (Gruppe der geraden Permutationen), Gruppen vom Lie-Typ (d.h. von Matrizen über endlichen Körpern), und noch 26 ‘sporadische’ Gruppen.

Tits arbeitete unter anderem über Lie-Gruppen und algebraische Gruppen. Lie-Gruppen werden geometrisch mit Hilfe der zugeordneten Symmetrischen Räume untersucht. Tits führte ein analoges Hilfsmittel, die sogenannten ‘Gebäude’ ein, durch die man algebraische Gruppen mit geometrischen Methoden untersuchen kann. Sein vielleicht bekanntester Satz ist die „Tits Alternative”: Sei G eine endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe, dann hat sie entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Informationen zur Vorgeschichte des Abelpreises findet man hier. Die bisherigen Preisträger seit 2003 sind:
2003 Jean-Pierre Serre (Frankreich): Homotopietheorie, Algebraische Geometrie
2004 Michael Atiyah (GB), Isadore Singer (USA): Globale Analysis
2005 Peter Lax (USA): Partielle Differentialgleichungen
2006 Lennart Carleson (Schweden): Harmonische Analysis, Dynamische Systeme
2007 Srinivasa Varadan (Indien): Wahrscheinlichkeitstheorie