Die Riemannsche Vermutung ist eines der bekanntesten offenen Probleme der Mathematik. Sie besagt, dass die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion auf der „kritischen Geraden“ Re(s)=1/2 liegen. Riemann selbst ebenso wie Hadamard und de La Vallée Poussin, die mit Hilfe der Zetafunktion den Primzahlsatz bewiesen, hatten einen rein analytischen Ansatz. In Retrospekt drückte die Vermutung jedoch wirklich…

Das ZDF hatte heute Abend eine Ratesendung mit Mathematiker. Gefragt wurde, wie Professor Ingo Althöfer Chaosforschung betreibt (Bild oben). Ich hätte ja auf das Gummibärenschütteln getippt, es war aber die Waschmaschine. Vor einigen Jahren hatte der Professor mal seine Legosteine reinigen wollen und sie deshalb in die Waschmaschine gesteckt. Dabei bildeten sich überraschende Muster und…

Schach ist vermutlich die einzige Sportart, die in der Pandemie boomt. Es gibt jede Menge Online-Turniere, viel mehr als früher in der Offline-Welt stattfanden. In der Deutschen Schach-Online-Liga wurden Ende März die Vorrunden beendet. Natürlich wurden wie bei Online-Turnieren inzwischen üblich die Partien auf Computer-Betrug geprüft und in offensichtlichen Fällen die Betrüger gesperrt. Mit Gewissheit…

Hier ein paar Fundstücke, die ich auf der Suche nach Einführungs- und Motivationsvideos zum Thema “Differentialgleichungen” gefunden habe. Hundertfünfzigtausend Aufrufe in einem halben Jahr hat Sabine Hossenfelders Motivationsvideo, das es leider nur auf Englisch gibt. Passend zum Jahr 2020 beginnt es mit der Differentialgleichung exponentiellen Wachstums am Beispiel der Ausbreitung von Pandemien. Weniger leidenschaftlich, aber…

Die Laplace-Gleichung Δu=0 beschreibt das elektrische Potential im ladungsfreien Raum. Um sie auf einem Gebiet eindeutig lösen zu können, muß man die Werte der Lösung auf dem Rand des Gebietes vorgeben, sogenannte Randbedingungen. Dasselbe gilt auch für die Poisson-Gleichung Δu=f zu einer auf dem Inneren des Gebiets gegebenen Funktion f, der Ladungsdichte. Die Laplace- und…

Eine wichtige Frage in der Funktionentheorie ist die nach den möglichen Randwerten einer auf der Einheitskreisscheibe D2 definierten holomorphen Funktion f. Randwerte kann man einfach als Grenzwerte von Folgen f(zn) definieren, wobei dann unterschiedliche gegen den Rand konvergierende Folgen zn unterschiedliche Grenzwerte haben könnten, oder man kann für die Funktionen ihren Grenzwert für r->1 in…

Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik – auch als SAT-Problem bezeichnet nach dem englischen Begriff satisfiablity für Erfüllbarkeit – fragt nach der Erfüllbarkeit einer gegebenen aussagenlogischen Formel durch eine geeignete Variablenbelegung. Man kann das Problem natürlich durch Aufstellen einer Wahrheitstabelle lösen, aber dann wächst der Zeitverbrauch exponentiell mit der Anzahl der Variablen. Man weiß bis heute nicht,…

Ein klassisches Thema der Zahlentheorie sind die Modulfunktionen für Γ=SL(2,Z) und allgemeiner für Fuchssche Gruppen. Man kann sie als Funktionen auf der hyperbolischen Fläche Γ\H2 ansehen und sie sind dort Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators Δ. Hans Maaß definierte 1949 (nicht notwendig holomorphe) automorphe Funktionen als Eigenfunktionen von Δ. In der klassischen harmonischen Analysis will man Funktionen…

Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an László Lovász und Avi Wigderson für ihre Arbeiten in diskreter Mathematik und theoretischer Informatik.

Reelle Zahlen werden in den Erstsemestervorlesungen meist auf ziemlich abstrakte Weise eingeführt, typischerweise als Dedekind-Schnitte. Näher an der Intuition und an der Schulmathematik fand ich es immer, reelle Zahlen als Dezimalbrüche einzuführen. Das Problem mit diesem Ansatz ist natürlich, dass unterschiedliche Dezimalbrüche dieselbe Zahl darstellen können: 0,999… ist dasselbe wie 1,000…, und genauso ist dann…