Ein Student habe (am Abend nach einer Klausur) die folgende Nutzenfunktion für den Konsum von Zigaretten x, Bier y und Caipirinha z: . Er nimmt sich vor, nicht mehr als 300 € auszugeben, um die (hoffentlich) bestandene Klausur zu feiern. a) Erklären Sie zunächst verbal, warum der Student entweder auf Alkohol ganz verzichten oder sowohl…

Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man jedes einfach zusammenhängende Gebiet konform auf die Einheitskreisscheibe abbilden kann. Der 1960 von Ahlfors und Bers bewiesene meßbare Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass man für jede durch 1 beschränkte, meßbare Funktion μ eine Lösung der Differentialgleichung findet, dass diese Lösung eindeutig ist, sobald man die Bilder dreier Punkte festlegt, und…

Auf Martin Eichler geht das Bonmot zurück, Modulformen seien die fünfte Grundrechenart nach Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Schon im 19. Jahrhundert wußte man um die Anwendungen von Modulformen in der Zahlentheorie. So sind die Anzahlen der ganzzahligen Lösungen einer quadratischen Gleichung Koeffizienten einer Modulform, der Beweis von Jacobis Vierquadratesatz folgt aus der Identität zweier…

In der Funktionentheorie interessiert man sich für die Bestimmung von Funktionen mit vorgegebenen Pol- und Nullstellen. Gegeben eine Menge von Punkten x mit zugeordneten ganzzahligen dx (einen „Divisor“ D) auf einer Riemannschen Fläche möchte man die Dimension l(D) des C-Vektorraums L(D) aller derjenigen meromorphen Funktionen, die in den Punkten mit höchstens eine Polstelle der Ordnung…

SWR Wissen2 hatte vorletzten Freitag eine Sendung über Sofia Kowalewskaja, auf die unter anderem die Lösung der Kreiselgleichung (durch Auffinden hinreichend vieler Erhaltungsgrößen) zurückgeht. Das Manuskript zur Sendung ist hier.

Die Bott-Periodizität gilt heute als einer der zentralen Sätze der reinen Mathematik mit Verzweigungen in unterschiedliche Gebiete. Ihren Ursprung hatte sie aber ursprünglich in der Problemstellung, die Homotopiegruppen von Lie-Gruppen zu berechnen. In den 1950er Jahren hatte man bereits erkannt, dass die Berechnung der Homotopiegruppen selbst von Sphären sehr schwierig ist. Man hat zwar die…

Are you such a dreamer To put the world to rights? I’ll stay home forever Where two and two always makes a five Radiohead: 2+2=5 Eine Abstimmung auf Twitter Ich habe einen Würfel geworfen und ihn noch nicht angeschaut. Dann gilt mit mehr als 83 Prozent Wahrscheinlichkeit Wenn die geworfene Augenzahl mit 2+2 übereinstimmt, dann…

Die Poissonsche Summenformel für schnell fallende -Funktionen f hat zahlreiche Anwendungen in Zahlentheorie und Analysis, beispielsweise beim Beweis der Transformationsformel der Theta-Funktion oder für gewisse Reihenentwicklungen. Man kann sie geometrisch interpretieren, indem man sieht, dass auf dem Kreis S1=R/Z die natürlichen Zahlen die Längen der geschlossenen Geodäten sind und die Zahlen -(2πk)2 die Eigenwerte des…

Im neuen Numberphile-Video („How to build a giant dome“) erklärt Thomas Crawford, wie die Geometrie der Kettenlinie beim Bau der St. Paul‘s Cathedral eine Rolle spielte. Was im Video nicht gesagt wird: die Kathedrale wurde gebaut, nachdem man in London dank eines Großbrandes eine Pandemie überwunden hatte. In London herrschte 1665-1666 eine Pestepidemie, in der…

Garbentheorie ist ein in den 40er Jahren von Leray ursprünglich in analytischem Kontext eingeführter Ansatz, der zunächst die Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher komplett umgekrempelt hatte. Jean-Pierre Serre und Henri Cartan konnten einige Hauptresultate der Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher mittels Garbentheorie reformulieren und verallgemeinern. Zum Beispiel konnten sie beweisen, dass die von Stein als Verallgemeinerung der Holomorphiegebiete…