Zentrales Thema der “klassischen” algebraischen Geometrie ist die birationale Klassifikation projektiver Varietäten. Der Ansatz dafür ist die Konstruktion minimaler Modelle: mittels birationaler Chirurgien will man die Varietät so verändern, dass sie in eine von zwei Klassen fällt: entweder ist sie eine eine Varietät, deren kanonisches Linienbündel nef ist (das heißt, das Integral der ersten Chern-Klasse…

Wenn man die Entwicklung der Inzidenzen in unterschiedlichen Teilen Deutschlands betrachtet, dann fällt eine gewisse Periodizität auf: Gegenden, in denen die Inzidenz besonders hoch war, haben dann auch mal wieder besonders niedrige Inzidenzen und umgekehrt. Aktuell hat etwa Bremen, wo aus plausiblen Gründen die Inzidenz lange niedrig war, hohe Inzidenzen. Umgekehrt hat Thüringen mit seinen…

Am Dienstag bei Anke Engelke wurde die Frage gestellt: Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Dreiecks? Mich erinnert das an den Unterricht in der 5. Klasse, als wir – um den Umgang mit dem Winkelmesser zu üben – immer Dreiecke zeichnen und die Innenwinkel vermessen sollten. Die Lehrerin hatte uns damals noch nicht gesagt, dass…

Torsion in der Homologie liefert oft verfeinerte Informationen, mit denen man Probleme der algebraischen Topologie angehen kann. Daneben ist mit dem Langlands-Programm die Torsion in der Homologie arithmetischer Gruppe in den Mittelpunkt des Interesses gerückt. Als einfachstes Beispiel hat man dort die Kongruenzgruppen Γ0(N) für ein Ideal N in Od oder Z. Für Z hat der…

„Primzahlen sind zum Multiplizieren und nicht zum Addieren da” sagt ein dem Physiker Lew Landau zugeschriebenes Zitat. Dementsprechend hat die aus dem 19. Jahrhundert stammende Vermutung, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge geben sollte, und die bereits aus dem 18. Jahrhundert stammende Goldbach-Vermutung, dass alle geraden Zahlen größer 2 sich als Summe zweier Primzahlen zerlegen lassen…

Auf der Wikipedia-Hauptseite ist heute ein mathematisches Thema “Artikel des Tages”: der Artikel Holomorphe Funktion. Zuletzt war das wohl am 14. März der Fall gewesen mit dem Artikel Heegner-Punkt. Auch der hatte damals schon ein beeindruckend langes Inhaltsverzeichnis, aber beim neuen Artikel des Tages erreicht das Inhaltsverzeichnis noch einmal eine ganz neue Dimension:

Zentrale Frage der Topologie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten war lange die Poincaré-Vermutung, seit den 70er Jahren dann die Geometrisierungsvermutung, die 2003 von Perelman mit Hilfe des Ricci-Flusses bewiesen wurde. Das löste einerseits einen Boom an Arbeiten über Krümmungsflüsse aus, andererseits wurden in den folgenden Jahren auch jenseits von Krümmungsflüssen verschiedene zentrale Fragen der 3-dimensionalen Topologie gelöst. Calegari…

Die Formeln im Titelbild haben die Eigenschaft, dass nicht nur beide Zeilen 2022 ergeben, sondern auch noch wenn man sie links-rechts oder oben-unten spiegelt. Sie stammen aus einem 78-seitigen Artikel Mathematical beauty of 2022 von Inder Taneja. Man findet dort zum Beispiel dieses magische Quadrat oder alle möglichen Darstellungen mit ausgewählten Ziffern wie diese Frage:…

Die Graphentheorie entwickelte sich seit Ende des 19. Jahrhunderts aus dem klassischen Vier-Farben-Problem. Dieses ist ein spezieller Fall des allgemeinen Problems, die Knoten eines Graphen so zu färben, dass durch eine Kante verbundene Knoten jeweils mit unterschiedlichen Farben gefärbt sind. Die Anzahl der Möglichkeiten, einen gegebenen Graphen G so mit n Farben zu färben, bezeichnet…

Dieses Video des Quanta Magazine soll die wichtigsten Durchbrüche in Mathematik und Informatik im vergangenen Jahr darstellen. Es gibt auch einen Artikel dazu auf https://www.quantamagazine.org/the-year-in-math-and-computer-science-20211223/