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KI widerlegt Vermutung der verschiedenen Abstände von Erdös

Von / 7. Juni 2026 / 9 Kommentare
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Wenn man n Punkte in der Ebene hat, dann können die Abstände der n(n-1)/2 Punktepaare untereinander natürlich nicht alle dieselbe Zahl sein und es stellt sich die Frage, wieviele unterschiedliche Zahlen es unter diesen Abständen mindestens geben muss.

Pal Erdös vermutete 1946, dass die minimale Anzahl für gewisse quadratische Gitter erreicht wird und bekam dementsprechend eine vermutete asymptotische untere Schranke O(n/\sqrt{\text{log}n}) für diese Anzahl. Die bisher beste Abschätzung in dieser Richtung bewiesen Larry Guth und Nets Katz in einer 2015 in Annals of Mathematics veröffentlichten Arbeit (https://arxiv.org/abs/1011.4105), Sie erhielten eine untere Schranke \Omega(n/\text{log}n) .

OpenAI hat am 20. Mai bekanntgegeben, dass ihre KI das Problem gelöst, nämlich die Vermutung von Erdös widerlegt habe: Ein OpenAI-Modell hat eine zentrale Vermutung der diskreten Geometrie widerlegt. Der Beweis benutzt Methoden der algebraischen Zahlentheorie, zum Beispiel den Satz von Golod-Schafarewitsch. Eine gekürzte (125 Seiten lange) Darstellung der Gedankenkette der KI findet man hier. (Der Artikel mit dem eigentlichen Beweis ist aber nur 18 Seiten lang.)

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Kommentare (9)

  1. #1 Joseph Kuhn
    8. Juni 2026

    Rechnen und schreiben kann die KI, gut so. Unheimlich wird sie mir, wenn sie anfängt, guten Rotwein zu trinken und beschwipst Lieder singt.

  2. #2 Thilo
    8. Juni 2026

    Halluzinieren können KIs jedenfalls schon recht gut, bis zu beschwipsten Liedern ist es sicherlich kein weiter Weg mehr.

  3. #3 Fluffy
    8. Juni 2026

    So so.
    Die KI hat wieder mal eins von Pal Erdös ca. 1500 Problemen gelöst.
    Analog zum Spruch: “was ist schon die Beraubung einer Bank im Vergleich zur Gründung einer Bank”, könnte man auch sagen, “Was ist schon die Lösung eines Problems im Vergleich zum Formulieren des Problems”.
    Mir ist bisher kein gehaltsvolles Problem bekannt, das von einer KI gestellt wurde.
    Hierin äußert sich nämlich die intellektuelle Überlegenheit des Menschen über die Maschine.

    p. s. Aber falls eine KI mal auf die Idee kommen sollte, der Mensch als absolut unvollkommenes Geschöpf gehört abgeschafft, dann gnade uns Gott.

  4. #4 Thilo
    8. Juni 2026

    Das Problem gilt schon als das bedeutendste von Erdös gestellte Problem, es gibt viele bekannte Leute, die dazu gearbeitet haben und die bisherigen Arbeiten dazu wurden teils in den Topjournals veröffentlicht.

  5. #5 Fluffy
    9. Juni 2026

    Ja, das Problem ist bedeutend, auch, weil es anschaulich begreifbar ist. Aber es stammt nicht von einer KI.

  6. #6 Frank Wappler
    11. Juni 2026

    Thilo schrieb (7. Juni 2026):
    > Wenn man n Punkte

    … es versteht sich (bestimmt): mehr als drei …

    > in der Ebene hat, dann können die Abstände der n(n-1)/2 Punktepaare untereinander natürlich nicht alle dieselbe Zahl sein […]

    Die Abstände der (mehr als drei unterscheidbaren) Punktepaare untereinander natürlich nicht alle gleich sein.

    Dass Abstände an sich (und nicht etwa “nur” Abstands-Verhältnisse) unbedingt und von vornherein jeweils als (reelle) Zahlen aufgefasst werden müssten, ist ein Vorurteil, dessen Überwindung, nicht zuletzt durch Beiträge von Ralph Kopperman, der Frage noch mehr Relevanz und Dringlichkeit verleiht, wie denn “Abstände” überhaupt nachvollziehbar bestimmt und miteinander verglichen bzw. deren (reell-wertige) Verhältnisse ermittelt werden sollten.

  7. #7 Quanteder
    15. Juni 2026

    zu #6
    „… Beiträge von Ralph Koppermann, …“

    >“Durch diese Brücke der Kategorientheorie kann man metrische Räume völlig neu definieren. Wenn man das Intervall \([0, \infty]\) durch ein allgemeines Quantal Q ersetzt, erhält man automatisch „Q-wertige metrische Räume“. Die gesamte Maschinerie der Kategorientheorie lässt sich dann auf diese Räume anwenden, um tiefe geometrische und topologische Eigenschaften zu erforschen.“

    Ich hatte Fluffy Beiträge zur Quantengravitation versprochen. Das wäre einer . . . .. . ( . )

    Dank an Frank Wappler 😉

  8. #8 Frank Wappler
    15. Juni 2026

    Quanteder schrieb (#7, 15. Juni 2026):
    > […] Ich hatte Fluffy Beiträge zur Quantengravitation versprochen. […]

    So lange kein Beitrag geleistet ist, Verhältnis-Werte
    auf Koinzidenz-Bestimmungen (alias Kausal-Struktur) hinauslaufen zu lassen, kann es sich doch nur um Versprecher handeln.

    Im Übrigen hatte ich mir (wenigstens) von Thilo etwas mehr versprochen …

  9. #9 Thilo
    18. Juli 2026

    https://arxiv.org/abs/2605.20695

    We present a short, digested, human-verified version of the recent OpenAI-generated counterexample to the Erdős unit distance conjecture, and a sequence of reflections on it. The argument relies crucially on ideas that may, at least in retrospect, be attributed to Ellenberg-Venkatesh, Golod-Shafarevich, and Hajir-Maire-Ramakrishna.