Die Graphentheorie entwickelte sich seit Ende des 19. Jahrhunderts aus dem klassischen Vier-Farben-Problem. Dieses ist ein spezieller Fall des allgemeinen Problems, die Knoten eines Graphen so zu färben, dass durch eine Kante verbundene Knoten jeweils mit unterschiedlichen Farben gefärbt sind. Die Anzahl der Möglichkeiten, einen gegebenen Graphen G so mit n Farben zu färben, bezeichnet…

Dieses Video des Quanta Magazine soll die wichtigsten Durchbrüche in Mathematik und Informatik im vergangenen Jahr darstellen. Es gibt auch einen Artikel dazu auf https://www.quantamagazine.org/the-year-in-math-and-computer-science-20211223/

Semiklassische Analysis untersucht Quantensysteme – also Operatoren P(h) – in ihrem semiklassischen Limes, wenn man h gegen Null gehen läßt, wenn also Quantenmechanik gegen klassische Mechanik konvergiert. Durch die Untersuchung dieses Grenzwerts kann man Informationen über das (nicht direkt berechenbare) Spektrum des Operators P(h) gewinnen. Quantenchaos nennt man die Untersuchung derjenigen Operatoren, für die der…

ARTE hat ein neues Video über den Zusammenhang von Primzahlverteilung und Riemannscher Vermutung. Die Darstellung bleibt naturgemäß auf einem sehr elementaren Level.

Die Boltzmann-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung der statistischen Physik. Sie ist vor allem bemerkenswert wegen ihrer durch die Entropie ausgedrückten Unumkehrbarkeit im Gegensatz zur Umkehrbarkeit der Gleichungen der klassischen Mechanik. Mit ihrer Hilfe kann man die zeitliche Ableitung der Enthalpie H berechnen – das ist die Aussage des von Boltzmann entdeckten H-Theorems, mit dem man…

Die Geometrie gab es schon vor der Erschaffung der Welt. Johannnes Kepler Räumliche Distanzierung Drei Semester lang sollte man einen Mindestabstand von d=1,5 Metern einhalten. Wie sollten sich Studenten unter dieser Vorgabe optimal aufstellen? Diese naheliegende Frage griff Andrés Navas im Juni 2020 auf Images des Mathématiques auf. Wenig überraschend ist für eine Gruppe von…

Für hyperbolische Flächen Γ\H2 drückt die 1956 von Selberg bewiesene Spurformel Summen von Eigenwerten des Laplace-Operators durch die Längen geschlossener Geodäten auf der Fläche aus. Solche Spurformeln konnte Selberg dann auch in allgemeineren Zusammenhängen beweisen. Eine neue Sicht auf Spurformeln bekam man durch das seit 1967 entwickelte Langlands-Programm. Statt eine Spurformel isoliert zu betrachten zeigte…

Am gestrigen Sonntag ist im Alter von 91 Jahren Jacques Tits verstorben, einer der führenden Gruppentheoretiker des 20. Jahrhunderts und Träger des Abelpreises (2008). Tits hatte als 20-Jähriger in Brüssel über die Frage promoviert, ob die projektiv-linearen Gruppen PGL(2,F) durch die dreifach transitive Wirkung auf der projektiven Geraden P1F charakterisiert werden. 1964 wechselte er von…

Auf dem ArXiv sind diese Woche zwei mathematische Arbeiten erschienen, jeweils verfaßt von einer größeren Autorengruppe mit teils sehr bekannten Mathematikern, in deren Entstehungsgeschichte Maschinenlernen eine Rolle gespielt haben soll. Es handelt sich um Towards combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig polynomials von Charles Blundell, Lars Buesing, Alex Davies, Petar Veličković, Geordie Williamson und um The signature…

Im neuen SPIEGEL gibt es ein Interview mit Francis Fukuyama, in dem es am Rande auch um den Mathematikunterricht in Kalifornien geht. In New York City sind sie dabei, Schulen abzuschaffen, für die man einen Test absolvieren muss. Etwas ähnliches geschieht in Kalifornien, wo der Lehrplan für Mathematik an öffentlichen Schulen verwässert werden soll, weil…