Im neuesten Numberphile-Video geht es um die Eulersche Formel und speziell : Mir fehlt da aber die eigentlich wichtigste Anwendung dieser Formel: wenn man eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten dargestellt hat, dann kann man Multiplikationen und Potenzen sehr viel leichter berechnen als durch Ausmultiplizieren komplexer Zahlen, und man kann Wurzeln und Logarithmen leicht berechnen als…

Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Dennis Sullivan für seine Beiträge zur Topologie.

Heute wäre der 100. Geburtstag der Mathematikerin Olga Ladyschenskaja, bekannt vor allem für spektakuläre Arbeiten über die Gleichungen der Hydrodynamik, also für die Strömung von linear-viskosen Flüssigkeiten und Gasen. Sie arbeitete in Leningrad über die Analysis und Numerik dieser Gleichungen in ständiger Konkurrenz mit ihrer Moskauer Kollegin Olga Oleinik, die sich mit nichtlinearen Problemen der Elastizitätstheorie,…

Ursprünglich motiviert von Fragestellungen, die aus der Analysis reeller Funktionen stammen (Ausnahmemengen für die Konvergenz von Fourier-Reihen) und später aus eher metaphysischen Motiven hatte Georg Cantor seit den 1870er Jahren die Theorie der Punktmengen und dann die abstrakte Mengenlehre entwickelt. Felix Hausdorff beschäftigte sich ursprünglich aus philosophischem Interesse mit Cantors Mengenlehre, sein 1914 erschienenes Hauptwerk…

Die Euler-Gleichungen beschreiben die Strömung von reibungsfreien, elastischen Flüssigkeiten und Gasen. Sie sind der Grenzfall für Viskosität 0 der Navier-Stokes-Gleichungen . Olga Ladyzhenskaya bewies 1959 die globale eindeutige Lösbarkeit und die Glattheit der Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichungen auf dem R2 und dem 2-dimensionalen Torus, und auch für die schwierigeren Euler-Gleichungen. Dieselbe Frage für die 3-dimensionalen…

Alexander Grothendiecks Zugang zur Mathematik war der eines Theoriebauers statt eines Problemlösers. Auch an den Weil-Vermutungen, dem seit den 40er Jahren offenen schwersten Problem der algebraischen Geometrie über einen Zusammenhang zwischen der Topologie komplexer algebraischer Varietäten und den Anzahlen von Punkten der durch dieselben Gleichungen definierten Varietäten über endlichen Körpern, interessierte ihn nicht das schwere…

In seiner Broschüre “Vom sechseckigen Schnee” vermutete Johannes Kepler 1611, dass die optimalen Kugelpackungen im 3-dimensionalen Raum die hexagonale und die kubisch-flächenzentrierte Packung mit jeweils Dichte sind. Während die Optimalität der hexagonalen Kreispackung in der 2-dimensionalen Ebene 1940 von László Fejes Tóth bewiesen wurde, blieb die 3-dimensionale Vermutung lange offen und wurde nach verschiedenen lange…

Pál Erdős war ein aus Ungarn stammender Mathematiker, der vor allem für zahlreiche Vermutungen bekannt ist, auf deren Lösung er Geldpreise aussetzte, 50 Dollar bei kleineren Vermutungen, vierstellige Beträge bei größeren. Eine bekannte Vermutung, die er bereits 1932 als 19-Jähriger und damals noch ohne Geldpreis – später lobte er dann 500 Dollar aus – aufgestellt…

Zentrales Thema der “klassischen” algebraischen Geometrie ist die birationale Klassifikation projektiver Varietäten. Der Ansatz dafür ist die Konstruktion minimaler Modelle: mittels birationaler Chirurgien will man die Varietät so verändern, dass sie in eine von zwei Klassen fällt: entweder ist sie eine eine Varietät, deren kanonisches Linienbündel nef ist (das heißt, das Integral der ersten Chern-Klasse…

Torsion in der Homologie liefert oft verfeinerte Informationen, mit denen man Probleme der algebraischen Topologie angehen kann. Daneben ist mit dem Langlands-Programm die Torsion in der Homologie arithmetischer Gruppe in den Mittelpunkt des Interesses gerückt. Als einfachstes Beispiel hat man dort die Kongruenzgruppen Γ0(N) für ein Ideal N in Od oder Z. Für Z hat der…