Seit langem angekündigt als “einzigartige Referenz für jeden an Mathematik Interessierten”, wird er nächsten Monat endlich erscheinen: ‘The Princeton Companion to Mathematics’, eine Enzyklopädie im Blogstil, die aus vielen Hunderten (nicht technischen, aber durchaus ausführlichen) Einzelartikeln verschiedener Autoren zu einzelnen Stichworten besteht. Gedacht eher zum “Browsen” als zum Nachschlagen.
Es handelt sich um ein mehr als 1000-seitiges Gemeinschaftswerk von ca. 150 Autoren (grob geschätzt, ich habe die Autoren-Liste nicht nachgezählt). Das Ziel des Buches ist es, einen Überblick über alle wichtigen Facetten der heutigen mathematischen Forschung zu geben, auf einem möglichst niedrigen Level. (Für viele Artikel sollte der Leser aber zumindest schon mal Erstsemester-Vorlesungen in einem Mathematik-nahen Fach gehört haben.)
Im Gegensatz zu anderen Kollektionen sind die einzelnen Artikel von den Herausgebern z.T. stark überarbeitet worden, um dem Konzept zu entsprechen.
Das Buch kann hier bestellt werden.
Wir geben im folgenden einen Überblick über den Inhalt und verlinken unten noch einige lesenswerte frei-zugängliche Beispiel-Artikel.
Kapitel 1: “What is Mathematics?” diskutiert die allgemeinen Ziele und Themen der Mathematik.
Kapitel 2: “The Fundamental Ideas of Mathematics” enthält Artikel wie ‘How Analysis became rigorous’ oder ‘The Development of the Idea of Proof’.
Kapitel 3: “Mathematical Objects” besteht aus 104 mehrseitigen Einzelartikeln zu zentralen mathematischen Begriffen wie ‘Banach Spaces’, ‘Fuchsian Groups’ oder ‘The Logarithmic Function’, einige Beispiele verlinken wir unten.
Kapitel 4: “Branches of Mathematics” besteht aus 26 Artikeln von ‘Differential Topology’ oder ‘Dynamics’ bis zu ‘The unreasonable Effectiveness of Physics in Algebra’, auch hier verlinken wir unten einige Beispiele.
Kapitel 5: “Mathematicians” enthält Informationen über das Werk 74 historischer Mathematiker.
Kapitel 6: “Theorems and Problems” besteht aus Artikeln zu 36 zentralen mathematischen Sätzen von ‘Adams Theorem on Vector Bundles’ und ‘The Atiyah-Singer Theorem’ bis zu ‘The Three-Body Problem’.
Kapitel 7: “The Influence of Mathematics” diskutiert in 16 Einzel-Artikeln die Bedeutung der Mathematik in Philosophie, Naturwissenschaften, Wirtschaft, Musik und Informatik.
Kapitel 8: “Miscellaneous” gibt unter anderem ‘Ratschläge für junge Mathematiker’.
Einzelne Artikel aus den Kapiteln 3 und 4 sind im Netz frei erhältlich. Ich verlinke hier einige Beispiele, aus denen man einen Eindruck vom Stil des Buches gewinnen kann.
Ricci Flow
The Weil Conjectures
Analytic Number Theory
Gödel’s Theorem
Distributions
Differential Forms and Integration
Compactness and Compactification
Moduli Spaces
Computational Number Theory
Enumerative and Algebraic Combinatorics
The Mathematics of Traffic in Networks
Reliable Transmission of Information
In Terence Tao’s Companion-Serie findet man weitere Artikel zu den Themen “Hamiltonians”, “Function Spaces”, “Generalised Solutions”, “Phase Space”, “The Fourier transform”, “The Schrödinger equation”, “Harmonic Analysis”, “Wave maps”.
Hier noch ein mp3-Interview mit Timothy Gowers über das Buch und seine Motivation.
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