Das Ziegenproblem ist neben der Relativitätstheorie der überzeugendste Triumph der Mathematik über den gesunden Menschenverstand.
Schon die klassische Version (ein Auto und zwei Ziegen werden auf drei Tore verteilt, der Kandidat wählt ein Tor aus, das aber vorerst verschlossen bleibt – hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator eines der beiden anderen Tore – hat der Kandidat ein Tor mit einer Ziege gewählt, dann öffnet der Moderator dasjenige der beiden anderen Tore, hinter dem die zweite Ziege steht – der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und das andere ungeöffnete Tor zu wählen) hatte zu zahlreichen Diskussionen geführt.
(Der Spieler sollte das Tor wechseln – seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt dann 2/3.)
Eie neue Version schlägt nun A. Landsberg im Mathematical Intelligencer vor:
hinter den 3 Türen befinden sich ein Auto, der dazugehörige Schlüssel und eine Ziege. Statt eines Spielers spielt ein Paar, das Auto gewinnen sie nur, wenn der erste Spieler das Auto und der zweite den Schlüssel findet.
Beide spielen nacheinander, bei derselben Konstellation, aber ohne daß der zweite Spieler über die Ergebnisse des ersten Spielers informiert wird. Trotzdem gibt es eine Strategie, mit der die beiden eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 (statt nur 4/9=(2/3)2) erreichen. Welche?
Nachtrag (13:10 Uhr): die genauen Regeln bei Landsberg sind folgende:
– der erste Spieler hat zwei Versuche, das Auto zu finden,
– der zweite Spieler hat zwei Versuche, den Schlüssel zu finden,
– sie sprechen sich vor dem Spiel ab, der 2. Spieler kennt aber nicht die Ergebnisse des 1. Spielers
– man soll eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 erreichen.
Bitte nicht verwirren lassen von den Kommentaren, dort hatte ich zunächst ein anderes Spiel erklärt 🙂 Sorry, mein Holländisch ist nicht so gut.
(Ende Nachtrag)
2. Nachtrag: Dank Henning haben wir jetzt auch den Originaltext der Aufgabe.
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via Wiskundemeisjes
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