Elizabeth Chen hat heute einen Preprint mit einer neuen Rekord-Packung durch Tetraeder veröffentlicht – die Rekord-Dichte beträgt 85,63%.

Die New York Times berichtet heute über die aktuellen Entwicklungen, deren vorläufigen Höhepunkt dieser Rekord bildet.

Tetraeder-Packungen

Es geht darum, regelmäßige (d.h. gleichseitige) Tetraeder so im Raum anzuordnen, daß möglichst wenig Volumen frei bleibt.

regelmäßiger Tetraeder Wikipedia (P.Steinberg)

Packung durch regelmäßige Tetraeder- das freibleibende Volumen ist grüngefärbt Glotzer Laboratory/University of Michigan

Liste der Weltrekorde

2006 hatten Conway und Torquato eine Packung mit Dichte 72% gefunden.
Elizabeth Chen (von der auch der neue Rekord stammt) verbesserte dies auf 77,8%, veröffentlicht vor einem Jahr.
Eine Gruppe von Chemie-Ingenieuren verbesserte dies auf 85,03%, veröffentlicht am 10.12. in “Nature” (eingereicht am 5.7.).
Eine Packung mit Dichte 85,47% wurde dann von amerikanischen Festkörperphysikern am 27.10. auf das arxiv gestellt.
Der nächste Rekord, am 21.12. auf dem arxiv von Torquato und Jiao, waren 85,55%.
Und der neue Rekord, heute von E.Chen (gemeinsam mit Michael Engel und Sharon Glotzer) als Preprint, sind jetzt also 85,63%.

Kugelpackungen

Das analoge Problem für Packungen durch Kugeln (statt Tetraedern) ist übrigens seit einiger Zeit gelöst – schon Kepler hatte vermutet, daß die hexagonale Packung von Kugeln die bestmögliche ist (Dichte 74,05%), und dies wurde 1998 von Thomas Hales bewiesen (veröffentlicht 2005 in den Annals of Mathematics).

Nachtrag (30.1.): G.M. Ziegler berichtet auf den wissenslogs über das Tetraeder-Tetris.
Der Link zur Arbeit von Chen-Engel-Glotzer (5.1.) ist übrigens hier.