“The Life and Times of Paul, the psychic Octopus”
Alexandre Philippe und Robert Muratore haben einen Dokumentarfilm über die Orakelkrake angekündigt. Es gibt schon einen Trailer:
Im Trailer tritt David Spiegelhalter auf, dessen Artikel über die Wahrscheinlichkeitstheorie der Orakel-Krake man hier findet. In dem Artikel werden nicht nur (Un-)Wahrscheinlichkeiten für korrekte Vorhersagen berechnet, sondern auch umgekehrt aus dem bekannten Ergebnis (also der wiederholten korrekten Vorhersage) die Wahrscheinlichkeit, daß Paul grundsätzlich Ergebnisse korrekt vorhersagt:
Let q be the probability that Paul can correctly forecast the result of a football game. We have assumed so far that Paul is either always correct (q=1) or it is all just chance (q=1/2). But any value of q that is different from 1/2 is interesting, since this would at least imply that Paul is ‘psychically-inclined’ even if he wasn’t infallible. We shall see what the evidence tells us about what q might be.
We shall just take the final 4 correct predictions, on the basis that we would not even have heard of Paul if he had not got the first 4 right. For each q, the chance of getting 4 out of 4 right is q4. Suppose we were generous enough to think, before hearing about Paul’s successes, that all values of q were equally likely. Then with a bit of Bayesian statistics we can show that our belief about q should follow a probability distribution p(q I data)=5q4.
The most likely value for q is 1, but the distribution has mean 5/6, which we would assess to be the probability that he would get the next match right – this is an example of Laplace’s Law of Succession.
Das “Law of Succession” (wie heißt das eigentlich auf deutsch? Linguee kennt nur ‘Erbrecht’ als deutsche Übersetzung) ist eine Regel für die (n+1)-te Wiederholung eines Experimentes, wenn man die Ergebnisse der ersten n (identischen) Experimente schon kennt: wenn man in den ersten n Experimenten s Erfolge hatte, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg im (n+1)-ten Experiment P=(s+1)/(n+2). Laplace hatte sich damit wegen der Frage “Was ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Sonne morgen aufgeht?” befaßt.
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