Nach dem 1:7 in Barcelona stellt sich die Frage, was da in der Bundesliga noch möglich ist. Reichen die bisher erspielten 40 Punkte wenigstens schon für den Klassenerhalt?

Zu diesem Thema (nicht Leverkusen, sondern mit wievielen Punkten man sicher die Klasse hält) gab es in einem der letzten Hefte der DMV-Mitteilungen einen Artikel “Kombinatorische Optimierung und die 40-Punkte-Regel” von Axel Werner.

Was ist der (aus Sicht des künftigen Tabellen-16.) mathematisch schlechtestmögliche Saisonverlauf? Als erstes würde einem wohl folgendes Szenario einfallen: zwei Mannschaten (der 17. und 18.) verlieren gegen alle anderen, und die Spiele der anderen enden alle unentschieden. Dann haben der 1. bis 16. jeweils 4×6+15×2 = 42 Punkte, man kann also mit 42 Punkten noch absteigen.

Das ist aber noch gar nicht das Extremszenario, denn es gibt ja noch die 3-Punkte-Regel. Das schlechteste Szenario ist in Wirklichkeit folgendes: zwei Mannschaten verlieren gegen alle anderen, und die Spiele der anderen 16 untereinander enden jeweils mit einem Sieg der Heimmansschaft. Der 1. bis 16. haben dann jeweils 19 Siege und 15 Niederlagen, also kann man mit 57 Punkten noch absteigen.

In dem Artikel wird mathematisch bewiesen, daß dies die extremste Möglichkeit ist (58 Punkte also immer für den Klassenerhalt ausreichen) und es wird dann das Problem “Maximiere die Punktzahl des Sechzehnten in einer gültigen Abschlußtabelle einer Fußball-Bundesligasaison” auch noch als Optimierungsproblem interpretiert und mit den Methoden der kombinatorischen Optimierung gelöst. Und das kann man dann natürlich auch variieren, um andere ähnliche Probleme zu lösen oder um die Lösung des Problems mit zusätzlichen Annahmen realitätsnäher zu machen.

Und wie sieht es praktisch aus?
In den letzten 16 Jahren (seit Einführung der 3-Punkte-Regel) lag die Punktzahl des Bundesliga-16. am Saisonende stets zwischen 30 und 38 Punkten, die Punktzahl des 15. zwischen 31 und 40 Punkten. 40 Punkte hätten also stets gereicht. (Der 15. mit 40 Punkten war übrigens Leverkusen in der Saison 2002/03). Andererseits ist in der Oberliga Westfalen 2004 die TSG Sprockhövel mit 41 Punkten noch abgestiegen. Leverkusen sollte also zumindest heute noch gewinnen um auf der sicheren Seite zu sein.

Kommentare (10)

  1. #1 Statistiker
    11. März 2012

    Nur am Rande:

    1969 hatte Borussia Dortmund als 16. nach der 3-Punkte-Regel 41 Punkte (11 Siege, 8 Remis). Allerdings stiegen damals nur zwei Mannschaften ab, Relegationsspiele gab es nicht. Die beiden Absteiger Nürnberg und Offenbach kamen beide auf 38 Punkte (Nürnberg: 9 Siege, 11 Remis; Offenbach: 10 Siege, 8 Remis).

    Fairerweise muss man dazusagen, dass nach der 3-Punkte-Regel der Tabellenzwölfte, der MSV Duisburg, nur 40 Punkte (8 Siege, 16 Remis) errungen hätte und damit 16. gewesen wäre…

    Auf der anderen Seite schaffte der FC Honburg im Jahr 1987 den Klassenerhalt als 16. in der Relegation mit nur 27 Punkten (6 Siege, 9 Remis). Billiger war der Klassenerhalt nie zu haben….

  2. #2 rolak
    11. März 2012

    Ein halber Tag lang database-err – endlich ist der post zugänglich 😉

    zumindest heute noch gewinnen

    Tja…

  3. #3 Thilo
    11. März 2012

    @ rolak:
    Movable Type hatte gestern einen Blackout. Aber dank Wolfsburg ist der Artikel ja immer noch aktuell.

  4. #4 rolak
    11. März 2012

    Hatte sich schon herumgesprochen (bzw war es nach der ersten Verweigerung der Kommentarannahme klar) — das stellte eine Art Seufzer der Erleichterung dar.

    Abgesehen davon sind solch weltbewegende Ausfälle doch nur ein kleiner Vorgeschmack auf den drohenden Weltuntergang 😉

  5. #5 Spoing
    11. März 2012

    Auf jeden Fall ein super Gesprächsthema nachher fürs 96 Spiel gegen den SVW mal schauen wie sich der (neue) große HSV da präsentiert. (Sämtliche nicht mathematisch interessierten werden wohl wieder sehr genervt sein)
    Gibt es eigentlich eine einfache Art zu sagen mit so und so viel Unentschieden kann man mit so und so viel Punkten noch absteigen?
    Oder ist dass das angesprochene Optimierungsproblem? Werd jetzt erst mal Mittag essen und dann lese ich mir mal den Artikel durch.

  6. #6 Spoing
    11. März 2012

    So, Mittagessen musste warten, ein klasse Artikel der da verlinkt ist, auch für Laien noch sehr gut verständlich, sofern nur leichte Mathegrundkentnisse vorhanden sind. So jetzt hab ich aber Hunger!

  7. #7 rolak
    11. März 2012

    Jo, der Artikel ist wirklich nett, Spoing, besonders schön nach der Interesse weckenden Ankündigung hier dieser schlichte Hauruck-Beweis, daß der 16. nicht mehr als 57 Punkte haben kann.
    Nur einen winzigen, völlig irrelevanten Lapsus habe ich gefunden: Bezüglich des CPLEX-Ergebnisses wird gesagt, daß die Werte der p-Variablen mit denen aus der Beispielsaison entsprächen. Nur haben bei CPLEX 17 und 18 jeweils 3 Punkte, während

    Nehmen wir wie oben an, dass die beiden schlechten Mannschaften wieder jedes Spiel verlieren, außer die beiden untereinander.

    für die Spiele (17,18) und (18,17) jeweils Unentschieden fordert, da keine der beiden Mannschaften verliert.

  8. #8 Thilo
    25. März 2012

    3 Runden später und Leverkusen steht immer noch bei 40 Punkten …

  9. #9 Thilo
    31. März 2012

    Und Leverkusen steht immer noch bei 40 Punkten: https://www.spiegel.de/fotostrecke/fotostrecke-80570-15.html

  10. #10 rolak
    31. März 2012

    und selbst das Abrutschen (wie heute) ist ungefährlich, solange (wie heute) 4 Nachfolger auch abrutschen 😉
    Übrigens hat Köln immer noch 28 Punkte. Vor meinem geistigen Auge erhebt sich eine wehklagende Stadt in Sack und Asche…