Nach dem 1:7 in Barcelona stellt sich die Frage, was da in der Bundesliga noch möglich ist. Reichen die bisher erspielten 40 Punkte wenigstens schon für den Klassenerhalt?
Zu diesem Thema (nicht Leverkusen, sondern mit wievielen Punkten man sicher die Klasse hält) gab es in einem der letzten Hefte der DMV-Mitteilungen einen Artikel “Kombinatorische Optimierung und die 40-Punkte-Regel” von Axel Werner.
Was ist der (aus Sicht des künftigen Tabellen-16.) mathematisch schlechtestmögliche Saisonverlauf? Als erstes würde einem wohl folgendes Szenario einfallen: zwei Mannschaten (der 17. und 18.) verlieren gegen alle anderen, und die Spiele der anderen enden alle unentschieden. Dann haben der 1. bis 16. jeweils 4×6+15×2 = 42 Punkte, man kann also mit 42 Punkten noch absteigen.
Das ist aber noch gar nicht das Extremszenario, denn es gibt ja noch die 3-Punkte-Regel. Das schlechteste Szenario ist in Wirklichkeit folgendes: zwei Mannschaten verlieren gegen alle anderen, und die Spiele der anderen 16 untereinander enden jeweils mit einem Sieg der Heimmansschaft. Der 1. bis 16. haben dann jeweils 19 Siege und 15 Niederlagen, also kann man mit 57 Punkten noch absteigen.
In dem Artikel wird mathematisch bewiesen, daß dies die extremste Möglichkeit ist (58 Punkte also immer für den Klassenerhalt ausreichen) und es wird dann das Problem “Maximiere die Punktzahl des Sechzehnten in einer gültigen Abschlußtabelle einer Fußball-Bundesligasaison” auch noch als Optimierungsproblem interpretiert und mit den Methoden der kombinatorischen Optimierung gelöst. Und das kann man dann natürlich auch variieren, um andere ähnliche Probleme zu lösen oder um die Lösung des Problems mit zusätzlichen Annahmen realitätsnäher zu machen.
Und wie sieht es praktisch aus?
In den letzten 16 Jahren (seit Einführung der 3-Punkte-Regel) lag die Punktzahl des Bundesliga-16. am Saisonende stets zwischen 30 und 38 Punkten, die Punktzahl des 15. zwischen 31 und 40 Punkten. 40 Punkte hätten also stets gereicht. (Der 15. mit 40 Punkten war übrigens Leverkusen in der Saison 2002/03). Andererseits ist in der Oberliga Westfalen 2004 die TSG Sprockhövel mit 41 Punkten noch abgestiegen. Leverkusen sollte also zumindest heute noch gewinnen um auf der sicheren Seite zu sein.
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