Der Gründer und langjährige Direktor des Max-Planck-Instituts für Mathematik ist am Pfingstssonntag im Alter von 84 Jahren verstorben.
Eine Beschreibung seines Werks findet man z.B. in der Laudatio der Wolf-Preis-Verleihung von 1988:
For the past three and a half decades, the name of Professor Friedrich Hirzebruch has been connected with famous results in the areas of topology, algebraic geometry, and global differential geometry, results which all mark the beginning of important theories and which have had an enormous influence on the development of modern mathematics. Hirzebruch’s achievements include
– the discovery of the signature theorem for differentiable manifolds and the formulation and proof of the Riemann-Roch theorem for algebraic varieties,
– the integrality theorem for characteristic classes of differentiable manifolds,
– the proportionality theorem for complex homogeneous manifolds and (with Armand Borel) the general theory of characteristic classes of homogeneous spaces of compact Lie groups,
– complex K-theory and its spectral sequence and various geometrical applications (with M F Atiyah),
– the ‘topological’ proof of the Dedekind reciprocity theorem through 4-manifold theory and other fascinating relations between differential topology and algebraic number theory
– the systematic study of Hilbert modular-forms and-surfaces and their relation to class numbers.
Many mathematicians have expanded and generalized Hirzebruch’s ideas. He himself has always been interested in the beautiful particular case and concrete problem, which he solves by creating new methods that combine unusual geometric, algebraic, and arithmetic intuition. Moreover, through his brilliant lecturing and writing, through the “Arbeitstagung Bonn” (yearly international meetings at the highest level), and through his dedicated work in scientific organizations he has greatly stimulated world-wide cooperation in research.
Seine Habilitationsschrift “Neue topologische Methoden in der Algebraischen Geometrie” ist heute ein Standardwerk. Seine bekanntesten mathematischen Resultate sind vermutlich der Signatursatz, der die Signatur einer 4d-dimensionalen Mannigfaltigkeit (d.h. die Signatur des Cup-Produktes als quadratische Form auf der 2d-dimensionalen Kohomologie) mittels eines Polynoms in den Pontjagin-Klassen berechnet, sowie der mit Hilfe des Signatursatzes bewiesene Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch, der die holomorphe Euler-Charakteristik eines Vektorbündels mittels charakteristischer Klassen ausdrückt und eine wichtige Rolle bei der Entdeckung des Atiyah-Singer-Indexsatzes spielte. Die Anekdote sagt, dass Hirzebruch seinen Signatursatz innerhalb weniger Sekunden bewies, nachdem er René Thoms Arbeit über die Berechnung der Bordismusgruppen zugeschickt bekam. (Thom hatte bewiesen, dass der torsionsfreie Teil der Bordismusgruppen von komplex-projektiven Räumen erzeugt wird. Hirzebruch wußte zu diesem Zeitpunkt schon, dass Signatur und Pontrjaginklassen kobordismus-invariant sind und mußte die Richtigkeit seiner Formel dann nur noch für die komplex-projektiven Räme nachrechnen.) Über die Geschichte des Signatursatzes und des Riemann-Roch-Theorems gibt es einen von Hirzebruch verfaßten Artikel “The Signature Theorem: Reminiscences and Recreations”.
Andrew Ranicki hat Folien für einen wissenschaftlichen Nachruf verfaßt, online auf https://www.maths.ed.ac.uk/~aar/slides/hirzebruch.pdf.
Ein sehr ausführliches Video-Interview mit Hirzebruch ist auf https://simonsfoundation.org/mps-science-lives/-/asset_publisher/bo1E/content/friedrich-hirzebruch-giant-of-german-Mathematics?redirect=%2Fmps-science-lives.
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