Wieviele Stellen von π muß man kennen?

Heute ist der 22. Juli, der π-Approximationstag – wegen der Nährung π ~ 22/7.
Die kannten schon die alten Griechen ebenso wie die bessere Näherung π ~ 223/71.

Wie viele Stellen von π braucht man für praktische Zwecke?

Wikipedia liefert ein paar prägnante Beispiele. (Um den Umfang eines Kreises bis auf 1 mm genau zu berechnen braucht man: bei einem Radius von 30 Metern vier Dezimalstellen, beim Erdradius zehn Dezimalstellen, bei einem Radius mit dem Abstand Erde-Sonne 15 Dezimalstellen. Und um den größten in unserem Universum vorstellbaren realen Kreis mit der Genauigkeit einer Planck-Länge zu berechnen reichen 62 Dezimalstellen.)

Aber natürlich kommt π in der Mathematik und Physik überall vor, nicht nur bei der Berechnung von Kreisumfängen. Bei der Berechnung der Riemannschen Zeta-Funktion, in der Heisenbergschen Unschärferelation, in den Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Wieviele Stellen von π braucht man also in physikalischen Anwendungen? Es gibt ein Committee on Data for Science and Technology, das die zu verwendenden Werte vieler Naturkonstanten festlegt. π selbst wird von ihnen nicht berechnet, aber natürlich alle möglichen von π abhängenden Naturkonstanten. Die Mitarbeiter benutzen für ihre Berechnungen immerhin 32 Stellen von π. Das sind doppelt so viele bei der NASA, die ihre Raumschiffe mit nur 16 π-Stellen steuert … (Quelle)

Kommentare (18)

  1. #1 ulfi
    21. Juli 2012

    WIe sinnvoll ist dieses Commitee denn? Keine handelsübliche CPU kann so genaue Fließkommazahlen angeben. Da gehen nur die 16, welche auch die NASA verwendet. Long double hat auch nur 20 maximal. Alles was darüber hinaus geht ist laaaaahm in der Implementation.

  2. #2 Christian Berger
    21. Juli 2012

    Brian Cox hat übrigens kürzlich in einer Ausgabe vom “Infinite Monkey Cage” behauptet, π sei variabel.
    https://www.bbc.co.uk/podcasts/series/timc
    Ich glaube es war in der Episode “Size Matters”.

  3. #3 Christian Berger
    21. Juli 2012

    Aber moment mal, heute ist doch 21/7 und das ist, wenn ich mich nicht irre 3. Das ist eine sehr grobe Annäherung für π.

  4. #4 bronte
    21. Juli 2012

    @Christian Berger:
    Aus der linken Spalte: “퀘 스 너 틸 로 wohnt in Seoul”

  5. #5 Thilo
    21. Juli 2012

    Hier ist schon 22.7.

  6. #6 Hanno
    21. Juli 2012

    @ulfi:
    Naja, auch wenn man am Ende von den berechneten Naturkonstanten nur 16 oder 20 Nachkommastellen nutzt, macht es ja Sinn, die Konstante selbst mit genaueren Werten zu berechnen. Dann hat man später trotz einer geringeren Rechengenauigkeit potentiell weniger Fehler, denn die summieren oder potenzieren sich ja je nach Berechnung auf.

  7. #7 tom
    22. Juli 2012

    Eine kurze Erklärung zu Brian Cox’ Gedanken eines variablen π:
    Als mathematische Konstante ist π natürlich nicht variabel. Definiert man π etwa als kleinste positive Nullstelle der Sinus-Funktion, über eine geeignete Reihe oder klassisch als Verhältnis des Umfangs eines Kreises in der euklidischen Ebene zu seinem Durchmesser (oder wahlweise das Verhältnis des Flächeninhalts eines Kreises zum Quadrat des Radius), so ist π einfach eine bestimmte Zahl und nicht veränderlich. Genau so wie 1 nicht variabel ist.
    Wendet man aber eine der geometrischen Definitionen von π im realen physikalischen Raum an, so muss das nicht so sein: Da das Universum eben kein euklidischer Raum ist, sondern die Raumzeit gekrümmt ist, ist das Verhältnis des Umfangs eines realen Kreises zu seinem Durchmesser nicht notwendigerweise exakt gleich der mathematischen Konstante π. Ein so definiertes “physikalisches π” ist variabel und hängt von diversen Dingen ab (im Wesentlichen die Massen-/Energiedichte im Kreis sowie seine Größe).

  8. #8 rolak
    22. Juli 2012

    Nu, spätestens jetzt ist hier auch der zweiundzwanzigste… Die üblichen Annäherungen an die kreisende Zahl haben für mich einen entscheidenden Nachteil: Es müssen zwei Zahlen ins Hirn geprägt werden. Im Gegensatz dazu sind die kleinsten drei ungeraden Zahlen eher unvergeßlich und über deren Doppelung 1-1-3-3-5-5 ergibt sich die nicht gerade hoch­inno­vative, dafür aber sehr genaue und bei der Anwendung wenig Hirnschmalz benötigende Variante:

    • 355/113-pi=2.7e-7
    • 223/71-pi=-7.5e-4
    • 22/7-pi=1.3e-3

    die bis ca 2km Radius meine Kreise nicht stört. Zumindest im Sinne der Aufgabe nicht zu sehr…

  9. #9 Statistiker
    22. Juli 2012

    Hmmmm, was würde ein XXX sagen???

    Mathematiker: PI = 3,14159265358979323…. to be continued
    Theoretischer Physiker: PI = 22/7 oder auch Wurzel 10
    Ingenieur: Pi = 3
    Praktischer Physiker PI = In der Größenordnung 10 hoch 0…..

  10. #10 Hannes Bongard
    22. Juli 2012

    Unendlich ungenau.

  11. #11 malaclypse
    22. Juli 2012

    @Statistiker:
    Vertausche die Aussagen des praktischen und theoretischen Physikers. Wenn ein Theoretiker zur Abwechslung mal was ausrechnen muss, wo es auf den genauen Zahlenwert ankommt, dann hat er auch einen Computer zur Verfügung und kann dann einfach M_PI o.ä. nehmen.

  12. #12 Statistiker
    22. Juli 2012

    Da gibt es ja noch den Artilleristischen Vollkreis mit 6.400 Strich. Weil: 1.000 Meter man zwei PI ungefähr 6.400 Meter….. reicht…..

  13. #13 Statistiker
    22. Juli 2012

    streiche “man” setze “mal”

  14. #14 Statistiker
    22. Juli 2012

    @ malaclypse: Du meinst wohl eher den Mathematiker und den theoretischen Physiker…..

  15. #15 Timo Reitz
    22. Juli 2012

    Würde der theoretische Physiker nicht eher π gleich 1 setzen, um nicht mit so krummen Zahlen rechnen zu müssen (er wüsste natürlich am Ende noch, wie er umzurechnen hätte, um auf das reale Ergebnis zu kommen)?

  16. #16 Anhaltiner
    22. Juli 2012

    @Timo oder er setzt gleich π=c

  17. #17 qiuhong
    24. Juli 2012

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    Links removed

  18. #18 rolak
    24. Juli 2012

    ^^ ‘removed’ vielleicht nicht ganz, jedoch extrem kreativ verunstaltet. Das sieht ja aus, als wäre ein Dutzend urls in den Schredder gefallen…
    Und ich dachte schon, beim Versuch, Thilos solide programmiertes blog zu entern würden selbst notorisch stabile Werbebots wesentliche Effekte der Quanten Bogodynamik zeigen.