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Paradoxe Evolutionstheorie?

Von / 9. März 2014 / 33 Kommentare
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Bei ZEIT Online möchte man uns die Evolutionstheorie bzw. deren Paradoxien mit folgendem Beispiel veranschaulichen:

A sei ein unfehlbarer Schütze, der immer trifft. B habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent, trifft also im Schnitt acht Mal bei zehn Schüssen. C habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent.

Es wird dann dargestellt, dass für jeden der drei Schützen die “Stärkster-Gegner-Strategie” die erfolgreichversprechendste ist: man sollte natürlich auf den besseren Schützen zuerst schießen, weil von diesem die größte Gefahr ausgeht.

Das Paradoxe dabei: wenn man (unter der Annahme, dass alle diese Strategie verfolgen) die Überlebenswahrscheinlichkeiten berechnet, dann sind diese für den stärksten Schützen 29%, für den zweiten 35% und für den schwächsten Schützen 36%.

Eigentlich nicht überraschend: wenn alle auf denselben schießen, ist der auch als erster tot, selbst wenn er der beste Schütze ist.

Das ist sicher ein gutes Beispiel zur Veranschaulichung eines Nash-Gleichgewichts und es ist natürlich auch eine interessante Wahrscheinlichkeitsberechnung und ein prägnantes Beispiel dafür, dass der (nach scheinbar objektiven Kriterien) “beste” nicht zwangsläufig der im Sinne der Evolution “fiteste” sein muß.

Als Gegenbeispiel für “survival of the fittest” taugt es aber eigentlich nicht. “Survival of the fittest” (das Überleben der am besten angepasste Individuen, hier der deutsche Wikipedia-Artikel) sagt nichts darüber, wer das am besten angepasste Individuum ist, sondern sagt nur, dass die am besten angepassten Individuen (und das sind nach Definition die mit der höchsten Überlebenswahrscheinlichkeit, im Beispiel also der schlechteste Schütze) dann als Art auch am ehesten überleben werden. Oder wie es S.J.Gould mal in einem populärwissenschaftlichen Buch auf den Punkt brachte: “those with a propensity to survive have a propensity to survive”. Der jeden seine 100% wissen lassende und sich dadurch zur Zielscheibe machende beste Schütze ist eben nicht der “fitteste” im Sinne der Evolutionstheorie.

Mit der prinzipiellen Funktionsweise der Evolution hat das ZEIT-Beispiel also eher weniger zu tun, aber natürlich schon mit der Frage, wie man “fitness” eigentlich bestimmt. Wobei (was ich jetzt aber nicht nachgerechnet habe) ich vermuten würde, dass im selben Modell bei größeren Bevölkerungszahlen die Chancen der guten Schützen noch weiter sinken dürften.

Hier der Link zum Artikel.

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Kommentare (33)

  1. #1 Philipp Gampe
    9. März 2014

    Wie in einem der Zeit Kommentare erwähnt geht es in der Evolutionstheorie nicht das “fitteste” Individuum, sondern an das was sich am besten (schnellsten) Anpassen kann. Eigentlich behandelt die Evolutionstheorie auch nicht das Überleben, sondern das Sterben (Überleben ist temporär).

    Darvin sagte: Nicht das Intelligenteste, noch das fitteste Individuum überlegt, sondern das welches sich am besten an Veränderungen adaptieren kann.

    Das überleben des Stärkeren, bzw. Fitteren ist purer Sozialdarwinismus 😉 Das ging allerdings schon zu Darvins Lebzeiten so los. Der Mensch versucht halt alles zu seiner Sichtweise passend umzumünzen.

  2. #2 Stefan Schmidt
    9. März 2014

    Das Zitat “survival of the fittest” wird ja gerne in solchen Zusammenhängen gebracht.

    Das Wort “fittest” ist vermutlich einfach etwas unglücklich gewählt, da es sehr schnell falsch verstanden werden kann und auch falsch verstanden wird.
    Nicht selten habe ich an der Schule Lehrer erlebt die das Ganze mit “das Überleben des Sträksten” übersetzt und so stehen gelassen haben.

    Bezogen auf das Beispiel der Zeitung “die Zeit” fällt mir noch auf, dass das Beispiel eigentlich nur dann Paradox erscheint, wenn man davon ausgeht, dass der “fitteste” in diesem Fall nur der beste Schütze sein kann.

  3. #3 MX
    9. März 2014

    “im selben Modell bei größeren Bevölkerungszahlen”

    .. oder was geschieht, wenn man die Proportionen verändert, z.B. den Anteil der guten oder der schlechten Schützen zunehmen lässt.

  4. #4 MisterX
    9. März 2014

    Mit diesem Survival of the fitest bedeutet eigentlich in wirklichkeit der der überlebt, egal unter welchen umständen. Selbst wenn duch eine Umweltkatastrophe nur gewisse Spezien überleben dann sind diese nämlich auch Survival of the fitest, obwohl sie gar nichts gemacht haben.

  5. #5 silur
    9. März 2014

    @Philipp: “Darvin sagte: Nicht das Intelligenteste, noch das fitteste Individuum überlegt, sondern das welches sich am besten an Veränderungen adaptieren kann.”
    @Stefan: “Das Wort “fittest” ist vermutlich einfach etwas unglücklich gewählt”

    “Fitness” (im evolutionären Sinn) und “beste Anpassung” sind genau dasselbe!
    Wir haben heute nur manchmal den Eindruck, dass “Fitness” was mit Stärke, Ausdauer zu tun hat, weil wir diesen Begriff (seit wenigen Jahrzehnten) hauptsächlich im sportlichen Zusammenhang kennen.

    Zu Darwins Zeit gab es kein “Fitness-Center”, es war auch niemand “fit” wenn er die Stiegen ohne Keuchen hochrennen konnte!

    Darwin verwendet den Begriff “fit” im ursprünglichen, englischen Wortsinn “passen, passend” (to fit…, something fits….) und daher ist “Fitness” weder unglücklich gewählt, noch meint er irgend etwas anderes als “(Fähigkeit zur) Anpassung”

  6. #6 duell
    www
    9. März 2014

    Wer als erster zieht, ist als zweiter tot !

  7. #7 Jürgen Schönstein
    9. März 2014

    Wie silur schon sagte: Das Wort “fit” heißt immer nur “angepasst”; nur in diesem Sinn sollte körperliche Fitness (im “sportlichen” Sinn) auch verstanden werden – man ist körperlich in der Lage, den Anforderungen des Alltags gerecht zu werden. Alles andere ist Marketing …

    Das Scharfschützenbeispiel beruht wohl auf der irrigen (und auch von Darwin nie, dafür aber von Darwin missbrauchenden Ideologien propagierten) Idee, Evolution sei so etwas wie ein Überlebenskampf, in dem der mit den besten Angriffwaffen gewinnen muss. Aber wenn man das Prinzip der Evolution auf das obige Beispiel anwenden würde, gewänne der, der sich als erster eine kugelsichere Weste besorgt (oder sich am besten verschanzen kann).

  8. #8 Stefan W.
    https://demystifikation.wordpress.com/2014/03/08/topferstunde-mit-sibylle-lewitscharoff/
    10. März 2014

    Ohne das jetzt nachschlagen zu wollen, aber geht der Spruch nicht gar nicht auf Darwin zurück, sondern auf einen anderen (Spencer?) und lautete er nicht ursprünglich “Survival of the fit”, also des Angepassten – nicht des Angepasstesten?

    Wieso sollte der am besten angepasste überleben und der zweitbeste sterben? Das muss Unfug sein, denn am besten angepasst ist immer nur einer – es überleben aber immer Massen. Wer ausreichend angepasst ist überlebt, und die Fähigkeit sich zukünftig anzupassen wird auch heute nicht belohnt – heute zählt was man heute kann.

    Es gab die sozialdarwinistische Propaganda vom Stärksten der überlebt und heute die opportunistische, vom angepassten, und in der Natur gibt es Millionen Arten die gleichzeitig leben und Individuen die herumkränkeln und sich durchmogeln und Termiten beispielsweise sind total empflindlich was die Fortpflanzung betrifft und Temperaturschwankungen, aber sie haben den Spieß umgedreht und passen die Natur sich an, wie der Mensch – sie errichten Bauten in denen sie die Temperatur das ganze Jahr über konstant halten.

    Die Situation ist vielgestaltig, und der superschnelle Gepard ist eine beeindruckende Jagdmaschine, aber das Gnu macht es durch die hohe Anzahl wett.

    Bei dem Besipiel mit den Schützen müsste ja schon mal jeder Schütze wissen, wie stark die anderen sind, und sich rational verhalten wollen und Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrschen.

    Es gibt im wahren Leben so eine hohe Anzahl interessanter Parameter für die Fortpflanzung, dass es überhaupt schwer ist die Anpassung in anderer Weise als zirkulär wieder mit Überlebenschancen zu bestimmen.

  9. #9 sowhat
    10. März 2014

    @Jürgen Schönstein

    Aber wenn man das Prinzip der Evolution auf das obige Beispiel anwenden würde, gewänne der, der sich als erster eine kugelsichere Weste besorgt (oder sich am besten verschanzen kann).

    Auf der Ebene von Bakterien und Viren ist genau das der Fall. Die Fitness einer Spezies mißt sich in Überleben und Nachkommenschaft zu zeugen. Nur angepaßt zu sein reicht da nicht.
    So gesehen ist das Beispiel des Artikels schlichtweg unvollständig. A würde vermutlich aussterben, B und C konkurrieren. Und da würde wahrscheinlich B gewinnen – allerdings habe ich das ganze nicht simuliert , was sicherlich interessant wäre.

  10. #10 Nils
    https://scienceblogs.de/evolvimus/
    10. März 2014

    Na ja, mit “Fitness” meint der Biologe eigentlich weder sportliche Fitness noch irgendeine Form von aktiver Anpassung von Individuen. Es geht eh nicht darum, wie anpassungsfähig die Individuen sind, sondern darum, wie erfolgreich sie mit ihrer Umwelt interagieren. Und dieser Erfolg misst sich in der Anzahl der zeugungsfähigen Nachkommen.

    Wenn die Zeit also berücksichtigen würde, wie viele Nachkommen der Schütze zum Zeitpunkt des Duells hatte und wer sich um deren Versorgung kümmert, wenn der Papa (oder die Schützenmama) weg ist, na dann …

    Davon abgesehen: Tut sich die Zeit Online mit einem Titel wie diesen wirklich einen Gefallen?

  11. #11 Kryptonoob
    10. März 2014

    Das Schützenbeispiel müsste man fairerweise über eine Vielzahl von “Shootouts” betrachten wie man die Evolution zwangsläufig betrachtet. Dann würde sich zeigen, dass die überlebenden, schwächeren Schützen Gelegenheit bekämen, besser und bekannter zu werden und dadurch in den Fokus nachrückender, schlechter Schützen geraten würden.
    Aber ich kann dem “Beispiel” eigentlich nichts abgewinnen.

  12. #12 Kassenwart
    10. März 2014

    Man sollte allgemein mit menschlicher Begrifflichkeit wie Erfolg sehr vorsichtig sein, wenn es um Evolution geht. Auf der Zeitachse ist bisher noch jede multicellulare Lebensform ausgestorben. Was nun? Alle nicht erfolgreich? Erfolg als Begriff erklärt hier nichts.

  13. #13 Dr. Webbaer
    10. März 2014

    Das Beispiel war das sogenannte Triell, das Nash-Equilibrium beschreibt das optimale Verhalten in Spielen, die serienbasiert sind.

  14. #14 Dr. Webbaer
    10. März 2014

    Mal davon abgesehen, dass die Fitness ganz bevorzugt im Ex Post festgestellt wird und insbesondere auch der Erklärung, gar dem Narrativ, dient, wobei die Adaption als Fitness-Merkmal nicht schlecht gewählt scheint:

    Bezogen auf das Beispiel der Zeitung “die Zeit” fällt mir noch auf, dass das Beispiel eigentlich nur dann Paradox erscheint, wenn man davon ausgeht, dass der “fitteste” in diesem Fall nur der beste Schütze sein kann.

    Der “Fitteste” wäre hier (oder in einem abgewandelten Beispiel) sinnvollerweise (und ex post) der beste Schütze, der seine Bestheit nicht vorab kommuniziert hat.

    MFG
    Dr. W

  15. #15 Eheran
    10. März 2014

    Woher wissen B und C, dass sie auf A schießen “müssen”?
    Nach 5 Versuchen und Auswerten der Treffgenauigkeit…?
    Zumal dafür eine höhere Intelligenz nötig ist, wo sich A dann auch nicht zwischen B und C stellen würde…

    Egal wie man es betrachtet, es ist ein völlig absurdes Beispiel.

  16. #16 Dr. Webbaer
    10. März 2014

    Woher wissen B und C, dass sie auf A schießen “müssen”?

    Lässt sich mit Hilfe einfacher Fallunterscheidung herausfinden, wenn die optimale Erwartung, in diesem Fall die Überlebenserwartung, erreicht werden soll, müssen sie so “spielen”. Ist aber alles unter “Triell” irgendwo durchgerechnet, gerne mal selbst prüfen und den Nachvollzug wagen,
    MFG
    Dr. W

  17. #17 DH
    11. März 2014

    Der Fitteste ist wohl der , der nur kämpft , wenn er nicht anders kann , und das kann dann auch mit einer Finte sein oder durch die richtige Auswahl des Standorts.

    In einem ausgelobten Wettbewerb der Schützen kann der Beste wieder Vorteile haben , weil er Geld und Ansehen gewinnt.
    Gewinnt er wieder zuviel davon , kann er abheben und unvorsichtig werden und dadurch wieder unfitter werden.

    Auch ist es die Frage , ob es Sinn macht , zu überleben und dabei todunglücklich zu werden oder ob manchmal ein wenig mehr riskiert werden muß.
    Die besten Schützen können sich auch zusammentun gegen die Schwächeren , zu beobachten bei heutigen Konzernen. Und auch das kann dann wieder zu einem großen Zusammenbruch führen – der uns womöglich bald bevorsteht – der dann wieder von heute auf morgen Bedingungen schafft , in denen der heute Erfolgreiche nicht mehr über die Fähigkeiten verfügt , die unter den neuen Bedingungen gefragt sind.
    Wer beispielsweise als Mann mitgeschwommen ist in der Nazizeit , war zunächst sehr gut angepaßt , hatte im Verlauf des Krieges aber sehr geringe Überlebenschancen.

  18. #18 Dr. Webbaer
    11. März 2014

    Dieser Artikel ist natürlich “bitter”:
    -> https://blog.zeit.de/mathe/wahrscheinlichkeitsrechnung/ist-darwins-evolutionstheorie-falsch/

    Ischt wohl eher ein “Hinzubau”, so wie jedes “Standardmedium “mittlerweile “hinzubaut”, den WebLog-Bereich irgendwie absichernd:
    -> https://blog.zeit.de/mathe/christian-hesse-blog/

    MFG
    Dr. W (der i.p. WebLog schon gerne bei Unabhängigen, sozusagen bei den Freidenkern bleibt, gerne auch, wenn diese im Verbund publizieren)

  19. #19 MisterX
    11. März 2014

    Oh ihr Verstehnixe, survival of the fitest bedeutet einfach der der überlebt kommt weiter, egal WIE , selbst wenn zwei Spezien den selben Futterplatz haben und eine Spezies plötzlich von einem Erdloch verschluckt wird, so hat die zweite Spezies überlebt OHNE irgendeine Interaktion mit der Umwelt, oder sonst eine Interaktion. Heilige Maria

  20. #20 VerlorenesEgo
    11. März 2014

    @MisterX: Du hast gerade mein Ego ruiniert. Ich überlege gerade, wie ein strunzdämlicher Zellklumpen und eine hochintelligente auf der Erde gestrandete Alienfamilie an einem Tümpel des Planeten Erde vor zig Millionen Jahre hocken – und genau da ein Meteorit einschlägt – der Alien wird leider mitsamt Fahrzeug, Technik und Familie vernichtet. Der Zellklumpen überlebt in einem dunklen Loch unter Metern von Steinen. Ich bin also Nachfahre eines Zellklumpens, der damals zufällig der fitteste war… was für eine Sch* Vorstellung. Ich will Nachfahre des Aliens sein 🙂

  21. #21 DH
    12. März 2014

    Obenstehendes Beispiel ist , wenn man ein wenig böse sein will , der reine Hitler , zumindest bei der Grundprämisse .
    Das Leben als ein einziger , immerwährender Kampf ,in dem die Überlebensfähigkeit bewiesen wird , im Unterschied zu Hitler wird oben nur davon ausgegangen , daß nicht der Beste die besten Überlebenschancen habe , wobei Fitness und Begabung einfach gleichgesetzt werden.

    Paßt gut in die Zeit , in der sozialdarwinistische Tendenzen weit verbreitet sind , und es paßt gut in die ZEIT , wo ein ziemlich guter Artikel und der übelste Tiefschlag nicht selten nebeneinander stehen.

  22. #22 Bettina Wurche
    12. März 2014

    Der Zeit-Artikel ist grauslich.
    Schon die Überschrift ist falsch.
    Darwin hat nie “die Evolutionstheorie” aufgestellt, sondern 5 zentrale Theoreme:
    1. Veränderlichkeit der Arten
    2. Abstammung aller Lebewesen von gemeinsamen Vorfahren
    3. Allmählicher Ablauf der Evolution
    4. Vermehrung der Arten
    5. Natürliche Selektion
    Heute sprechen wir Biologen von einer modernen Synthese aus Evolutionsbiologie und Genetik.
    Ernst Mayr erklärt das alles sehr schön verständlich in “Das ist Evolution”.

    “Fitest” bedeutet “am besten angepaßt”.
    Das könenn, je nach Organismus und Skills, sehr unterschiedliche Fähigkeiten oder Eigenschaften sein: Fortpflanzungsfähigkeit, soziale Strukturen, oder vieles anderes.

    Dem Zeit-Autoren möchte ich raten: Schuster bleib bei Deinem Leisten. Oder lies Dich vorher anständig ein.
    Der Beitrag ist von Überschrift bis Beispiel nicht gut durchdacht.

  23. #23 Bettina Wurche
    12. März 2014

    @ VerlorenesEgo: Das Alien hat auch irgendwann als Zellklumpen angefangen. Falls Dich das nicht tröstet: Lass einfach das Alien in Dir ´raus. Das kann sehr befreiend sein : )

  24. #24 Henry_the_Red
    12. März 2014

    Der jeden seine 100% [Treffergenauigkeit] wissen lassende und sich dadurch zur Zielscheibe machende beste Schütze ist eben nicht der “fitteste” im Sinne der Evolutionstheorie.

  25. #25 Eheran
    12. März 2014

    #16 Webbaer: “müssen sie so “spielen” ”
    Und…?
    Woher wissen die nun, dass A der beste Schütze ist und damit das beste Ziel?
    Nach 2 Schüssen sind fast alle erledigt, da ist also nicht viel mit auswerten der Treffwahrscheinlichkeit oder sowas…
    Es ergeben sich dann ganz andere Wahrscheinlichkeiten.
    Und wenn sie denn nun schon so intelligent sind und auf den “Stärksten” ballern (woher auch immer sie das wissen wollen), wieso sollte A dann wieder so dumm sein und sich als Zielscheibe präsentieren?

    Wie auch immer.
    Bleiben wir mal bei dem unsinnigen Beispiel und umschiffen das Logikloch gekonnt.
    Was ist dann an dieser Annahme falsch bzw. wieso komme ich auf ganz andere Zahlen?

    Erste Runde:
    B + C haben zusammen eine Trefferwahrscheinlichkeit von 90%, A überlebt zu 10%.
    A wird nur auf B schießen. B ist damit IMMER hinüber und hat damit auch 0% Überlebenswahrscheinlichkeit und scheidet komplett aus.
    C wird garnicht erwischt, weil A und B nur gegeneinander gegangen sind.

    In der 2. Runde haben die 10% von A noch 100% von C gegenüberstehen.
    Dann bleiben von A noch 5% und von C 90%.

    In der 3. Runde A 2,5% und C 85%

    4. A 1,25% C 82,5%

    Usw….

  26. #26 Dr. Webbaer
    12. März 2014

    @ Eheran :
    Vorab:
    -> https://de.wikipedia.org/wiki/Triell#Die_L.C3.B6sung

    Die Lösung kann falsch sein, eine vorgeschlagene Lösung soll falsch sein. Ihr Kommentatorenfreund hat keine Lust dies durchzurechnen, denn die Lösung muss trivial sein, weil nach einer Runde nur zwei Schützen übrig bleiben, denn ein Schütze ist unfehlbar.

    MFG
    Dr. W (der aber voraussichtlich noch mal reinschaut, wenn schön vorgetragen wird)

  27. #27 Dr. Webbaer
    12. März 2014

    * max. zwei Schützen übrig bleiben
    >:->

  28. #28 Stefan W.
    https://demystifikation.wordpress.com/?s=slow+food
    12. März 2014

    Wenn die nicht mit vergifteten, ferngesteuerten Schnecken schießen, dann ist die Chance marginal, dass sie gleichzeitig abdrücken.

    Dann könnte man gedankenexperimentlich annehmen, dass jeder mit 1/3 Chance als erster zum Schuss kommt.

  29. #29 Dr. Webbaer
    12. März 2014

    Die Spielregeln des ZEIT-Artikels sind:

    A sei ein unfehlbarer Schütze, der immer trifft. B habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 80 Prozent, trifft also im Schnitt acht Mal bei zehn Schüssen. C habe eine Treffer-Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent. (…)

    Das Duell wird so lange fortgesetzt, bis nur noch einer steht. Es schießt immer nur ein Schütze, der stets durch Losentscheid ermittelt wird.

    Die Strategie müsste sein: A schießt auf B (dann auf C), B auf A (dann auf C), C auf A (dann auf B).

    Sollte diese Strategie nicht korrekt sein, so ist die Anzahl der möglichen Strategien (inklusive in die Luft schießen – was für C eine denkbare Variante wäre) endlich.

    Damit ließe sich schnell ein kleines Programm speisen – sofern der Sachverhalt zu komplex ist in einfache mathematische Formeln gegossen zu werden, was denkbar ist, denn Komplexität entsteht schnell.

    MFG
    Dr. W

  30. #30 Eheran
    12. März 2014

    Das “Beispiel” ist also nochmal weiter von der Realität entfernt als ich angenommen hatte. Mit immer mehr und völlig abstrusen Parametern kann ich jedes erdenkliche Ergebniss erzeugen. Großes Kino.

    “Wenn die nicht mit vergifteten, ferngesteuerten Schnecken schießen, dann ist die Chance marginal, dass sie gleichzeitig abdrücken. ”
    Ich hatte als einfachstes Szenario angenommen, dass alle gleichzeitig Abdrücken. So wie in einem “realen” Duell.
    Pardon, dass ich nicht an die Raffinesse dieses “nacheinander zufällig” heranreiche. Behelfsweise könnte man mit Armbrüsten auf 100m schießen, dann ist die Flugzeit nicht zu vernachlässigen.

    Halte ich mal fest:
    Wer mit diesem Beispiel irgendwelche Paradoxe aufzeigen will, der kann auch gleich noch den Einfluss der überall vorhandenen homöopathischen Mittelchen reinrechnen.
    Damit wird das Ergebniss weiter potenziert – und das ist positiv, wie wir alle wissen?!

  31. #31 Dr. Webbaer
    12. März 2014

    Das “Beispiel” ist also nochmal weiter von der Realität entfernt als ich angenommen hatte.

    Um einmal den grundsätzlichen (wie falschen) Gedankengang von Dr. Hesse zu erklären:
    -> https://blog.zeit.de/mathe/wahrscheinlichkeitsrechnung/ist-darwins-evolutionstheorie-falsch/

    Hesse meint an Hand eines willkürlich gewählten (unpassenden) Beispiels die Evolution im Sinne eines missverstandenen “Survival of the Fittest” dahingehend sozusagen sozial machen zu können, indem er darauf hinweist, dass Schwache nicht den Kürzeren ziehen müssen. Das mag irgendwie nett gemeint sein, verkennt aber einiges; insbesondere ist im gewählten Beispiel die Bekanntheit des besten Schützen seine Schwäche.

    MFG
    Dr. W (der hier einen Tiefpunkt festzustellen hat, der durch seine Bearbeitung aber wertvoll werden kann)

  32. #32 Eheran
    12. März 2014

    Dann bleibt wohl nur noch zu sagen:
    Danke für das Gespräch 😉

  33. #33 Dr. Webbaer
    12. März 2014

    Das Triell an sich bleibt aber interessant, auch weil es im übertragenden Sinne n-laterale Kooperation und deren Komplexität bearbeitet.
    >:->