Wenn jemand noch ein Buch für den nächsten Kindergeburtstag braucht – die AMS wird (am 12.5.) ihr erstes Kinderbuch herausbringen, “Really big numbers” von Richard Schwartz. (Dessen zweites Kinderbuch nach “You can count on monsters”. Von seinen anderen Büchern zählt zwar “Mostly surfaces” noch als populärwissenschaftlich, aber wohl kaum als Kinderbuch :-), ist dafür aber als unformatiertes pdf frei erhältlich.)
Trotz des Titels dürften das Bemerkenswerte am Buch wohl weniger die Zahlen als die geometrischen Zeichnungen sein. Wenig überraschend, denn Schwartz gilt auch in seiner Forschung eher als Vertreter der Bilder denn der Zahlen.
Das Bild unten zum Beispiel stammt aus seinem Artikel Pappus’s Theorem and the Modular Group (veröffentlicht 1994 in Publ.IHES) und es zeigt die Limesmenge einer mittels projektiver Geometrie konstruierten “exotischen” Darstellung PSL(2,Z)–>PSL(3,R). Das Konstruktionsverfahren benutzt den Satz von Pappus, der besagt, daß man zu zwei Tripeln kollinearer Punkte ein neues Tripel kollinearer Punkte als Schnittpunkte bestimmter Geraden erhält. Diesen Prozeß iterierte Schwartz und er zeigte, daß man durch Iterieren eine Wirkung der SL(2,Z) auf der projektiven Ebene bekommt. Das kann man mit jedem Ausgangs-Paar von Tripeln kollinearer Punkte machen und die entsprechenden Darstellungen der SL(2,Z) in SL(3,R) haben einige ungewöhnliche Eigenschaften, zum Beispiel sind sie keine Hitchin-Darstellungen. Im Bild unten zeigt die weiße Kurve den Orbit eines Punktes (des mittleren Punktes eines der beiden ursprünglichen kollinearen Tripel) unter dieser Darstellung.
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